> Зависимость сопротивления от температуры
Узнайте, как сопротивление зависит от температуры : сравнение зависимости сопротивления материалов и удельного сопротивления от температуры, полупроводник.
Сопротивление и удельное сопротивление основываются на температуре, причем это несет линейный характер.
Задача обучения
- Сравните температурную зависимость удельного и обычного сопротивления при больших и малых колебаниях.
Основные пункты
- При перемене температуры на 100°C удельное сопротивление (ρ) изменяется с ΔT как: p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления.
- При серьезных изменениях температуры заметно нелинейное изменение удельного сопротивления.
- Сопротивление объекта выступает прямо пропорциональным удельному, поэтому демонстрирует такую же температурную зависимость.
Термины
- Полупроводник – вещество с электрическими свойствами, которые характеризируют его как хорошего проводника или изолятора.
- Температурный коэффициент удельного сопротивления – эмпирическая величина (α), описывающая изменение сопротивления или удельного сопротивления с температурным показателем.
- Удельное сопротивление – степень, с которой материал сопротивляется электрическому потоку.
Сопротивление материалов основывается на температуре, поэтому получается проследить зависимость удельного сопротивления от температуры. Некоторые способны стать сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах, а другие – при высоких. Скорость вибрации атомов повышается на больших дистанциях, поэтому перемещающиеся сквозь металл электроны чаще сталкиваются и повышают сопротивление. Удельное сопротивление меняется с изменением температуры ΔT:
Сопротивление конкретного образца ртути достигает нуля при крайне низком температурном показателе (4.2 К). Если показатель выше этой отметки, то наблюдается внезапный скачек сопротивления, а далее практически линейный рост с температурой
p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления. При серьезных переменах температуры α способно меняться, а для поиска p возможно потребуется нелинейное уравнение. Именно поэтому иногда оставляют суффикс температуры, при которой изменилось вещество (к примеру, α15).
Стоит отметить, что α положительно для металлов, а удельное сопротивление растет вместе с температурным показателем. Обычно температурный коэффициент составляет +3 × 10 -3 К -1 до +6 × 10 -3 К -1 для металлов с примерно комнатной температурой. Есть сплавы, которые разрабатывают специально, чтобы снизить зависимость от температуры. Например, у манганина α приближено к нулю.
Не забывайте также, что α выступает отрицательным для полупроводников, то есть, их удельное сопротивление уменьшается с ростом температурной отметки. Это отличные проводники при высоких температурах, потому что повышенное температурное смешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для транспортировки тока.
Сопротивление объекта также основывается на температуре, так как R 0 располагается в прямой пропорциональности p. Мы знаем, что для цилиндра R = ρL/A. Если L и A сильно не изменяются с температурой, то R обладает одинаковой температурной зависимостью с ρ. Выходит:
R = R 0 (1 + αΔT), где R 0 – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры T.
Давайте рассмотрим сопротивление датчика температуры. Очень многие термометры функционируют по этой схеме. Наиболее распространенный пример – термистор. Это полупроводниковый кристалл с сильной зависимостью от температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро переходит в тепловой баланс с человеческой частью, к которой прикасается.
Термометры основаны на автоматическом измерении температурного сопротивления термистора
Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что
- возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
- изменяется их концентрация при нагревании проводника.
Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:
где - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0°С и t°C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0°С и t°С, - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.
Вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.
где - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале .
Для всех металлических проводников > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.
Для растворов электролитов 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.
Формулы зависимости и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.
Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.
При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости. Металл переходит в сверхпроводящее состояние.
Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.
Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.
Опыт в соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что сопротивление проводника зависит также и от его температуры.
Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диаметра 0,1-0,2 мм) железной проволоки 1 и включим ее в цепь, содержащую батарею гальванических элементов 2 и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки подберем таким, чтобы при комнатной температуре стрелка амперметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив показания амперметра, сильно нагреем проволоку при помощи горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи уменьшается, а значит, сопротивление проволоки при нагревании увеличивается. Такой результат получается не только с железом, но и со всеми другими металлами. При повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение значительно: у чистых металлов при нагревании на 100°С оно достигает 40-50%; у сплавов оно обычно бывает меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление почти не меняется при повышении температуры; таковы, например, константан (от латинского слова constans – постоянный) и манганин. Константан употребляется для изготовления некоторых измерительные приборов.
Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивления проволоки от температуры. При нагревании сопротивление проволоки увеличивается: 1 – проволока, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр
Иначе меняется при нагревании сопротивление электролитов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82). Мы увидим, что показания амперметра при нагревании электролита все время увеличиваются, а значит, сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых других материалов также уменьшается при нагревании.
Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита от температуры. При нагревании сопротивление электролита уменьшается: 1 – электролит, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр
Зависимость сопротивления металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивления. В простейшем виде это – намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротивление которой при различных температурах хорошо известно. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, температуру которого желают измерить (например, в печь), а концы обмотки включают в цепь. Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру. Такие термометры часто применяются для измерения очень высоких и очень низких температур, при которых ртутные термометры уже неприменимы.
Рис. 83. Термометр сопротивления
Приращение сопротивления проводника при его нагревании на 1°С, разделенное на первоначальное сопротивление, называется температурным коэффициентом сопротивления и обычно обозначается буквой . Вообще говоря, температурный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина имеет одно значение, например, если мы будем повышать температуру от 20 до 21°С, и другое при повышении температуры от 200 до 201°С. Но во многих случаях изменение в довольно широком интервале температур незначительно, и можно пользоваться средним значением в этом интервале. Если сопротивление проводника при температуре равно , а при температуре равно , то среднее значение
. (48.1)
Обычно в качестве принимают сопротивление при температуре 0°С.
Таблица 3. Среднее значение температурного коэффициента сопротивления некоторых проводников (в интервале от 0 до 100 °С)
|
Вещество |
Вещество |
||
|
Вольфрам |
|||
|
Константан |
|||
|
Манганин |
В табл. 3 приведены значения для некоторых проводников.
48.1. При включении электрической лампочки сила тока в цепи в первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания?
48.2. Сопротивление выключенной электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. При полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова температура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.
48.3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700°С? Воспользуйтесь табл. 3.
Термосопротивление, термистор или терморезистор – это три названия одного и того же прибора, сопротивление которого меняется в зависимости от его нагрева или охлаждения.
Достоинства терморезистора:
- простота изготовления;
- отличная работоспособность при больших нагрузках;
- стабильная работа;
- небольшие размеры изделия позволяют использовать его в миниатюрных датчиках;
- малая тепловая инертность.
Типы термисторов и принцип их действия
Основой датчика является резистивный элемент, для изготовления которого используют полупроводники, металлы или сплавы, то есть элементы, у которых наблюдается выраженная зависимость сопротивления от температуры. Все материалы, которые используются при их создании, должны иметь высокий удельный температурный коэффициент сопротивления.
Для производства терморезисторов применяют следующие материалы и их оксиды:
- платина;
- никель;
- медь;
- марганец;
- кобальт.
Также могут применяться галогениды и халькогениды определённых металлов.
Если используется металлический резистивный элемент, то он изготавливается в виде проволоки. Если полупроводниковый, то – чаще всего в виде пластинки.
Важно! Материалы, из которых изготавливается термосопротивление, должны обладать большим температурным отрицательным (NTC) или положительным (PTK) коэффициентом сопротивления.
Если коэффициент отрицательный, то при нагревании сопротивление термистора падает, если положительный – увеличивается.
Металлические терморезисторы
Ток в металлах образуется за счёт движения электронов. Их концентрация при нагреве не увеличивается, но возрастает скорость хаотического движения. Таким образом, при нагревании растёт величина удельного сопротивления проводника.
Зависимость сопротивления металлов от температуры нелинейная и имеет вид:
Rt = R0(1 + А·t + В·t2 + …), где:
- Rt и R0 – сопротивление проводника при температуре t и 0°С соответственно,
- A, B – коэффициенты, которые зависят от материала. Коэффициент А называют температурным коэффициентом.
Если температура не превышает 100°С, то сопротивление проводника рассчитывают по следующей формуле:
Rt = R0(1 + A·t),
а остальными коэффициентами пренебрегают.
У каждого типа термисторов есть определённые ограничения для использования. Так, например, медные датчики можно использовать в температурном диапазоне от -50°С до +180°С, платиновые – от -200 до +650°С, никелевые приборы – до 250-300°С.
Полупроводниковые термисторы
Для изготовления терморезисторов используются оксиды CuO, CoO, MnO и т.д. При изготовлении порошок спекают в деталь нужной формы. Чтобы в процессе работы резистивный элемент не был повреждён, его покрывают защитным слоем.
В полупроводниковых приборах зависимость удельного сопротивления от температурных показателей также не является линейной. При её повышении в датчике резко падает значение R из-за увеличения концентрации носителей электрического заряда (дырок и электронов). В этом случае говорят о датчиках с отрицательным температурным коэффициентом. Однако, имеются терморезисторы с положительным коэффициентом, которые при нагревании ведут себя как металлы, т.е. R увеличивается. Такие датчики называются позисторами (PTC датчики).
Формула зависимости сопротивления полупроводникового термистора от температуры имеет вид:
где:
- A – постоянная, характеризующая сопротивление материала при t = 20°С;
- T – абсолютная температура в градусах Кельвина (T = t + 273);
- B – постоянная, зависящая от физических свойств полупроводника.
Конструкция металлических терморезисторов
Существует два основных типа конструкции прибора:
- намоточная;
- тонкоплёточная.
В первом случае датчик выполняется в виде спирали. Проволоку либо наматывают на цилиндр, выполненный из стекла или керамики, либо размещают внутри него. Если намотка выполняется по цилиндру, то сверху она обязательно покрывается защитным слоем.
Во втором случае используют тонкую подложку из керамики, сапфира, оксида меди, циркония и т.д. На неё напыляется металл тонким слоем, который сверху дополнительно изолируется. Металлический слой выполняется в виде дорожки и называется меандр.
К сведению. Для защиты терморезистора его размещают в металлическом корпусе или сверху покрывают специальным изолирующим слоем.
Принципиальных различий в работе обоих видов датчиков нет, но плёночные приборы работают в более узком температурном диапазоне.
Сами приборы могут быть выполнены не только в виде стержней, но и бусинок, дисков и т.д.
Применение термисторов
Если термосопротивление разместить в какой-либо среде, то его температура будет зависеть от интенсивности теплообмена между ним и средой. Это зависит от ряда факторов: физических свойств среды (плотность, вязкость и т.д.), скорости движения среды, изначального соотношения температурных показателей среды и термистора и т.д.
Таким образом, зная зависимость сопротивления проводника от температуры, можно определять количественные показатели самой среды, например, скорость, температуру, плотность и т.д.
Одной из важных характеристик терморезистора является его точность измерения, то есть насколько реальные показания термистора отличаются от лабораторных. Точность прибора характеризуется классом допуска, который определяет величину максимального отклонения от заявленных показателей. Класс допуска задаётся как функция, зависящая от температуры. Например, значения допуска платиновых датчиков класса АА составляют ± (0,1 + 0,0017 |T|), класса А – ±(0,15 + 0,002 |T|).
Важно! Естественно, что при создании термосопротивления разработчики стремятся к тому, чтобы при работе минимизировать потери, связанные с теплопроводностью и лучеиспусканием самого прибора.
Термисторы нашли широкое применение в радиоэлектронике, системах теплового контроля, пожарных системах и т.д.
Видео
При повышении температуры проводника увеличивается число столкновений свободных электронов с атомами. Следовательно, уменьшается средняя скорость направленного движения электронов, что соответствует увеличению сопротивления проводника.
С другой стороны, при повышении температуры возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема проводника, что приводит к уменьшению сопротивления проводника.
В зависимости от преобладания того или иного фактора при повышении температуры сопротивление или увеличивается (металлы), или уменьшается (уголь, электролиты), или остается почти неизменным (сплавы металлов, например мангаиин).
При незначительных изменениях температуры (0-100°С) относительное приращение сопротивления соответствующее нагреванию на 1° С, называемое температурным коэффициентом сопротивления а, для большинства металлов остается постоянным.
Обозначив - сопротивления при температурах , можем написать выражение относительного приращения сопротивления при повышении температуры от до :
Значения температурного коэффициента сопротивления для различных материалов даны в табл. 2-2.
Из выражения (2-18) следует, что
Полученная формула (2-20) дает возможность определить температуру провода (обмотки), если измерить его сопротивление при заданных или известных величинах .
Пример 2-3. Определить сопротивление проводов воздушной липни при температурах если длина линии 400 м, а сечение медных проводов
Сопротивление проводов линии при температуре