يتم حل مشاكل الأجسام المتحركة في الفيزياء، عندما تكون السرعة أقل بكثير من سرعة الضوء، باستخدام قوانين الميكانيكا النيوتونية أو الكلاسيكية. ومن المفاهيم المهمة فيه الاندفاع. الأساسيات في الفيزياء مذكورة في هذه المقالة.
الدافع أو الزخم؟
قبل إعطاء صيغ لكمية حركة الجسم في الفيزياء، دعونا نتعرف على هذا المفهوم. لأول مرة، تم استخدام الكمية المسماة impeto (الدافع) في وصف أعماله بواسطة جاليليو في بداية القرن السابع عشر. بعد ذلك، استخدم إسحاق نيوتن اسمًا آخر لها - المحرك (الحركة). نظرًا لأن شخصية نيوتن كان لها تأثير أكبر على تطور الفيزياء الكلاسيكية من شخصية جاليليو، فقد كان من المعتاد في البداية التحدث ليس عن زخم الجسم، بل عن كمية الحركة.
تُفهم كمية الحركة على أنها حاصل ضرب سرعة حركة الجسم في معامل القصور الذاتي، أي في الكتلة. الصيغة المقابلة هي:
هنا p¯ هو متجه يتزامن اتجاهه مع v¯، لكن الوحدة أكبر بـ m من الوحدة v¯.
التغيير في قيمة p¯
يُستخدم مفهوم الزخم حاليًا بشكل أقل من الاندفاع. وهذه الحقيقة ترتبط ارتباطًا مباشرًا بقوانين الميكانيكا النيوتونية. لنكتبها بالشكل الوارد في كتب الفيزياء المدرسية:
لنستبدل التسارع a¯ بالتعبير المقابل لمشتقة السرعة، فنحصل على:
بنقل dt من مقام الجانب الأيمن من المساواة إلى بسط اليسار، نحصل على:
لقد حصلنا على نتيجة مثيرة للاهتمام: بالإضافة إلى حقيقة أن القوة المؤثرة F¯ تؤدي إلى تسارع الجسم (انظر الصيغة الأولى من هذه الفقرة)، فإنها تغير أيضًا مقدار حركته. ويسمى ناتج القوة والزمن الموجود على الجانب الأيسر بدافع القوة. اتضح أنه يساوي التغيير في p¯. لذلك، يسمى التعبير الأخير أيضًا بصيغة الزخم في الفيزياء.
لاحظ أن dp¯ أيضًا ولكن، على عكس p¯، لا يتم توجيهه كسرعة v¯، ولكن كقوة F¯.
من الأمثلة الصارخة على التغيير في ناقل الزخم (الدافع) الموقف عندما يضرب لاعب كرة القدم الكرة. قبل الركلة تحركت الكرة نحو اللاعب وبعد الركلة ابتعدت عنه.
قانون الحفاظ على الزخم
يمكن تقديم الصيغ في الفيزياء التي تصف الحفاظ على القيمة p¯ في عدة إصدارات. قبل كتابتها، دعونا نجيب على سؤال متى يتم الحفاظ على الزخم.
دعنا نعود إلى التعبير من الفقرة السابقة:
تقول أنه إذا كان مجموع القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفر ( نظام مغلق، F¯= 0)، ثم dp¯= 0، أي أنه لن يحدث أي تغيير في الزخم:
هذا التعبير شائع في زخم الجسم وقانون حفظ الزخم في الفيزياء. دعونا نلاحظ اثنين نقاط مهمة، والتي يجب أن تعرفها حتى تتمكن من تطبيق هذا التعبير بنجاح عمليًا:
- يتم الحفاظ على الزخم على طول كل إحداثي، أي إذا كانت قيمة p x للنظام قبل حدث ما 2 كجم*م/ث، فستظل كما هي بعد هذا الحدث.
- يتم الحفاظ على الزخم بغض النظر عن طبيعة تصادمات الأجسام الصلبة في النظام. هناك حالتان مثاليتان لمثل هذه الاصطدامات: التأثيرات المرنة تمامًا والتأثيرات البلاستيكية تمامًا. في الحالة الأولى، يتم الحفاظ على الطاقة الحركية أيضًا، وفي الحالة الثانية، يتم إنفاق جزء منها على التشوه البلاستيكي للأجسام، لكن الزخم لا يزال محفوظًا.
التفاعل المرن وغير المرن بين جسمين
ومن الحالات الخاصة لاستخدام صيغة الزخم في الفيزياء وحفظها هي حركة جسمين يتصادمان مع بعضهما البعض. دعونا ننظر في حالتين مختلفتين بشكل أساسي، والتي تم ذكرها في الفقرة أعلاه.
إذا كان التأثير مرنًا تمامًا، أي أن نقل الزخم من جسم إلى آخر يتم من خلال التشوه المرن، فسيتم كتابة صيغة الحفظ p على النحو التالي:
م 1 * ت 1 + م 2 * ت 2 = م 1 * ش 1 + م 2 * ش 2
ومن المهم أن نتذكر هنا أنه يجب استبدال إشارة السرعة مع مراعاة اتجاهها على طول المحور المعني (السرعات المعاكسة لها علامات مختلفة). توضح هذه الصيغة أنه بالنظر إلى الحالة الأولية المعروفة للنظام (القيم m 1، v 1، m 2، v 2)، في الحالة النهائية (بعد الاصطدام) يوجد مجهولان (u 1، u 2) . يمكنك العثور عليها إذا كنت تستخدم قانون الحفظ المناسب الطاقة الحركية:
م 1 * ت 1 2 + م 2 * ت 2 2 = م 1 * ش 1 2 + م 2 * ش 2 2
إذا كان التأثير غير مرن أو بلاستيكي تماما، فبعد الاصطدام، يبدأ الجسمان في التحرك ككل واحد. وفي هذه الحالة يحدث التعبير:
م 1 * ت 1 + م 2 * ت 2 = (م 1 + م 2)*ش
كما ترون، نحن نتحدث عن مجهول واحد فقط (u)، لذا فإن هذه المساواة كافية لتحديده.
كمية حركة الجسم أثناء تحركه في دائرة
كل ما قيل أعلاه عن الزخم ينطبق على الحركات الخطية للأجسام. ماذا تفعل إذا كانت الأجسام تدور حول محور؟ ولهذا الغرض، تم إدخال مفهوم آخر في الفيزياء، وهو يشبه الزخم الخطي. ويسمى الزخم الزاوي. الصيغة في الفيزياء لأنها تأخذ العرض التالي:
هنا r¯ هو متجه يساوي المسافة من محور الدوران إلى جسيم له زخم p¯، ويقوم بحركة دائرية حول هذا المحور. الكمية L¯ هي أيضًا متجهة، لكن حسابها أكثر صعوبة إلى حد ما من حساب p¯، لأننا نتحدث عنها منتج ناقلات.
قانون الحفظ L¯
صيغة L¯ المذكورة أعلاه هي تعريف هذه الكمية. في الممارسة العملية، يفضلون استخدام تعبير مختلف قليلاً. لن نخوض في تفاصيل كيفية الحصول عليها (الأمر ليس صعبًا، ويمكن للجميع القيام بذلك بمفردهم)، ولكن دعونا نعرضه على الفور:
هنا I هي لحظة القصور الذاتي (بالنسبة لنقطة مادية تساوي m*r 2)، والتي تصف خصائص القصور الذاتي لجسم دوار، ω¯ هي السرعة الزاوية. كما ترون، هذه المعادلة مشابهة من حيث الشكل لتلك الخاصة بالزخم الخطي p¯.
إذا لم تؤثر أي قوى خارجية على النظام الدوار (في الواقع، عزم الدوران)، فسيتم الحفاظ على منتج I وω¯ بغض النظر عن العمليات التي تحدث داخل النظام. أي أن قانون حفظ L¯ له الشكل:
مثال على تجلياته هو أداء الرياضيين في التزلج على الجليدعندما تدور على الجليد.
القوانين التي صاغها نيوتن ,تجعل من الممكن حل العديد من المشكلات المهمة عمليًا فيما يتعلق بتفاعل وحركة الأجسام. عدد كبيرتتضمن مثل هذه المسائل، على سبيل المثال، إيجاد تسارع جسم متحرك إذا كانت جميع القوى المؤثرة على هذا الجسم معروفة. وبعد ذلك، من التسارع، يمكنك تحديد كميات أخرى، مثل الإزاحة، والسرعة اللحظية، وما إلى ذلك.
قبل صياغة قانون حفظ الزخم، دعونا نتعرف على مفهوم الزخم ونرى مدى ارتباط هذا المفهوم بقوانين نيوتن التي تعرفنا عليها سابقا.
والقانون الأساسي للديناميكية، كما قلنا من قبل، هو قانون نيوتن الثاني، الذي يتعلق بالتسارعالجسم بكتلتهموالقوة ، يتصرف في هذه الهيئة:
بمعرفة العلاقة بين تسارع الجسم وسرعة حركته وبافتراض أن كتلة الجسم لا تتغير بمرور الوقت، يمكن إعادة كتابة التعبير بصيغة مختلفة قليلاً:
يوضح التعبير الناتج أنه يمكن فهم نتيجة عمل القوة بشكل مختلف بعض الشيء عما فعلناه من قبل: يؤدي تأثير قوة على جسم إلى تغير في كمية معينة يتميز بها هذا الجسم، وهي تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعة حركته . تسمى هذه الكميةدفعةجسم:
يتزامن اتجاه متجه زخم الجسم دائمًا مع اتجاه ناقل سرعة الحركة.
كلمة "الدافع" المترجمة من اللاتينية تعني "الدفع". تستخدم بعض الكتب مصطلح "الزخم" بدلاً من مصطلح "الدافع".
وقد تم إدخال هذه الكمية إلى العلم في نفس الفترة الزمنية تقريبًا عندما اكتشف نيوتن القوانين التي سُميت فيما بعد باسمه. مرة أخرى في النصف الأول من القرن السابع عشر، تم تقديم مفهوم الدافعرينيه ديكارت . وبما أن المفهوم الفيزيائي للكتلة كان غائباً في ذلك الوقت، فقد عرّف الزخم بأنه نتاج "حجم الجسم وسرعة حركته". وقد تم توضيح هذا التعريف لاحقاإسحاق نيوتن . ووفقا لنيوتن، فإن "كمية الحركة هي مقياس لها، يتم تحديده بما يتناسب مع السرعة والكتلة".
منذ ذلك الحين، تعتبر وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات هي دفعة جسم يزن 1 كجم ويتحرك بسرعة 1 م/ث. وبناء على ذلك، فإن وحدة SI لزخم الجسم هي 1 كجم * م/ث.
عندما تتفاعل الأجسام، يمكن نقل نبض أحد الأجسام جزئيًا أو كليًا إلى جسم آخر. إذا لم يتأثر نظام الأجسام بقوى خارجية من أجسام أخرى، فإن هذا النظام يسمى مغلقًا.
في النظام المغلق، يظل المجموع المتجه لنبضات جميع الأجسام الموجودة في النظام ثابتًا لأي تفاعلات بين أجسام هذا النظام مع بعضها البعض.
يسمى هذا القانون الأساسي للطبيعةقانون الحفاظ على الزخم. إنها نتيجة لقانون نيوتن الثاني والثالث.
دعونا نفكر في أي جسمين متفاعلين يشكلان جزءًا من نظام مغلق. ونشير إلى قوى التفاعل بين هذه الأجسام بواسطة و وفقا لقانون نيوتن الثالث فإذا تفاعلت هذه الأجسام خلال الزمن t فإن نبضات قوى التفاعل متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين: فلنطبق قانون نيوتن الثاني على هذه الأجسام :
وتعني هذه المساواة أنه نتيجة لتفاعل جسمين، فإن زخمهما الإجمالي لم يتغير. وبالنظر الآن إلى جميع التفاعلات الزوجية الممكنة للأجسام الموجودة في نظام مغلق، يمكننا أن نستنتج ذلك القوى الداخليةلا يمكن لنظام مغلق أن يغير نبضاته الكلية، أي المجموع المتجه لنبضات جميع الأجسام المتضمنة في هذا النظام.
قانون الحفاظ على الزخم وفي كثير من الحالات يسمح بإيجاد سرعات الأجسام المتفاعلة حتى عندما تكون قيم القوى المؤثرة غير معروفة. على سبيل المثال سيكونالدفع النفاث.
عند إطلاق النار من مسدس أ نكص- يتحرك المقذوف للأمام ويتراجع المدفع إلى الخلف. المقذوف والمسدس هما جسمان متفاعلان. السرعة التي يكتسبها السلاح أثناء الارتداد تعتمد فقط على سرعة القذيفة ونسبة الكتلة. إذا تم الإشارة إلى سرعتي البندقية والقذيفة بـ و وكتلتيهما بـ M و m، فبناءً على قانون الحفاظ على الزخم، يمكننا كتابة الإسقاطات على محور OX:
|
إذا كان الجسم في حالة راحة، فإن الدافع يساوي الصفر. أي جسم متحرك له زخم غير صفر. على سبيل المثال، عندما تكون الكرة في حالة سكون، يكون زخمها صفرًا. بعد التأثير، فإنه يكتسب زخما. يتغير زخم الجسم مع تغير السرعة.
الزخم... مفهوم يستخدم كثيرًا في الفيزياء. ما هو المقصود بهذا المصطلح؟ إذا طرحنا هذا السؤال على شخص عادي، فسنحصل في معظم الحالات على إجابة مفادها أن دفعة الجسم هي تأثير معين (دفع أو ضربة) يتم ممارسته على الجسم، مما يجعله قادرًا على التحرك في اتجاه معين . عموما تفسير جيد جدا.
زخم الجسم هو تعريف نواجهه لأول مرة في المدرسة: في صف الفيزياء، أظهرنا كيف تدحرجت عربة صغيرة على سطح مائل ودفعت كرة معدنية عن الطاولة. عندها فكرنا في ما يمكن أن يؤثر على قوة ومدة هذا الأمر، ومن خلال ملاحظات واستنتاجات مماثلة منذ سنوات عديدة، وُلد مفهوم زخم الجسم كخاصية للحركة تعتمد بشكل مباشر على سرعة الجسم وكتلته.
تم تقديم المصطلح نفسه إلى العلم من قبل الفرنسي رينيه ديكارت. حدث هذا في بداية القرن السابع عشر. وأوضح العالم أن زخم الجسم ليس سوى "كمية الحركة". وكما قال ديكارت نفسه، إذا اصطدم جسم متحرك بجسم آخر، فإنه يفقد من طاقته بقدر ما يعطيه للجسم الآخر. إن إمكانات الجسم، بحسب الفيزيائي، لم تختف في أي مكان، بل انتقلت فقط من جسم إلى آخر.
السمة الرئيسية لنبض الجسم هو اتجاهه. وبعبارة أخرى، فإنه يمثل من هذا البيان أن كل جسم متحرك له دفعة معينة.
صيغة تأثير جسم على آخر: p = mv، حيث v هي سرعة الجسم (كمية المتجهات)، m هي كتلة الجسم.
ومع ذلك، فإن زخم الجسم ليس هو الكمية الوحيدة التي تحدد الحركة. لماذا بعض الأجسام، على عكس غيرها، لا تفقدها لفترة طويلة؟
كانت الإجابة على هذا السؤال هي ظهور مفهوم آخر - دفعة القوة التي تحدد حجم ومدة التأثير على الجسم. وهذا هو ما يسمح لنا بتحديد كيفية تغير زخم الجسم خلال فترة زمنية معينة. دفعة القوة هي نتاج حجم التأثير (القوة نفسها) ومدة تطبيقها (الزمن).
واحدة من أبرز ميزات تكنولوجيا المعلومات هي أنها تظل دون تغيير في نظام مغلق. بمعنى آخر، في غياب التأثيرات الأخرى على جسمين، فإن زخم الجسم بينهما سيظل ثابتًا للمدة المرغوبة. يمكن أيضًا مراعاة مبدأ الحفظ في الحالة التي يوجد فيها تأثير خارجي على جسم ما، ولكن تأثيره المتجه يساوي 0. كما أن الدافع لن يتغير في الحالة التي يكون فيها تأثير هذه القوى ضئيلًا أو يؤثر على الجسم لفترة زمنية قصيرة جدًا (كما هو الحال عند إطلاق النار على سبيل المثال).
إن قانون الحفظ هذا هو الذي طارد المخترعين لمئات السنين، مما أثار حيرة بشأن إنشاء "آلة الحركة الدائمة" سيئة السمعة، لأن هذا هو بالضبط ما يكمن وراء مفهوم مثل
أما تطبيق المعرفة حول ظاهرة مثل الدافع الجسدي، فيستخدم في تطوير الصواريخ والأسلحة والآليات الجديدة، وإن لم تكن أبدية.
في الحياة اليوميةمن أجل وصف الشخص الذي يرتكب أفعالا عفوية، يتم استخدام لقب "مندفع" في بعض الأحيان. في الوقت نفسه، بعض الناس لا يتذكرون حتى، وجزء كبير لا يعرف حتى الكمية المادية التي ترتبط بها هذه الكلمة. ما الذي يخفيه مفهوم "النبض الجسدي" وما هي خصائصه؟ لقد سعى علماء عظماء مثل رينيه ديكارت وإسحاق نيوتن إلى الحصول على إجابات لهذه الأسئلة.
مثل أي علم، تعمل الفيزياء بمفاهيم مصاغة بوضوح. على في اللحظةتم اعتماد التعريف التالي لكمية تسمى زخم الجسم : هي كمية متجهة هي مقياس (الكمية) حركة ميكانيكيةالهيئات.
لنفترض أن السؤال يتم تناوله في إطار الميكانيكا الكلاسيكية، أي أنه يُعتقد أن الجسم يتحرك بسرعة عادية، وليس بسرعة نسبية، مما يعني أنه على الأقل أقل من سرعة الضوء بدرجة كبيرة. في الفراغ. ثم يتم حساب معامل زخم الجسم باستخدام الصيغة 1 (انظر الصورة أدناه).
وبالتالي فإن هذه الكمية، بحكم التعريف، تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته التي يتجه بها متجهها.
كوحدة SI للنبض ( النظام الدوليالوحدات) تساوي 1 كجم/م/ث.
من أين يأتي مصطلح "الدافع"؟
قبل عدة قرون من ظهور مفهوم مقدار الحركة الميكانيكية للجسم في الفيزياء، كان يعتقد أن سبب أي حركة في الفضاء كان قوة خاصة - قوة دافعة.
في القرن الرابع عشر، أجرى جان بوريدان تعديلات على هذا المفهوم. واقترح أن الحصاة الطائرة لها قوة دفع تتناسب طرديا مع سرعتها، والتي لن تتغير إذا لم تكن هناك مقاومة للهواء. وفي الوقت نفسه، وفقًا لهذا الفيلسوف، فإن الأجسام ذات الوزن الأكبر لديها القدرة على "استيعاب" المزيد من هذه القوة الدافعة.
مزيد من التطوير للمفهوم، الذي سمي لاحقًا بالدافع، تم تقديمه بواسطة رينيه ديكارت، الذي أطلق عليه عبارة "كمية الحركة". لكنه لم يأخذ في الاعتبار أن السرعة لها اتجاه. ولهذا السبب تناقضت النظرية التي طرحها في بعض الحالات مع التجربة ولم تجد الاعتراف.
كان العالم الإنجليزي جون واليس أول من خمن أن الزخم يجب أن يكون له اتجاه أيضًا. حدث هذا في عام 1668. ومع ذلك، فقد استغرق الأمر عامين آخرين حتى يتمكن من صياغة قانون الحفاظ على الزخم المعروف. والدليل النظري على هذه الحقيقة، الذي تم إثباته تجريبيًا، قدمه إسحاق نيوتن، الذي استخدم القانونين الثالث والثاني للميكانيكا الكلاسيكية، اللذين اكتشفهما وسميا باسمه.
زخم نظام النقاط المادية
دعونا نفكر أولاً في الحالة التي نتحدث فيها عن سرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. إذن، وفقًا لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية، يمثل الزخم الإجمالي لنظام النقاط المادية كمية متجهة. وهو يساوي مجموع منتجات كتلتها بالسرعة (انظر الصيغة 2 في الصورة أعلاه).
في هذه الحالة، يعتبر زخم نقطة مادية واحدة بمثابة كمية متجهة (الصيغة 3)، والتي يتم توجيهها بشكل مشترك مع سرعة الجسيم.
إذا كنا نتحدث عن جسم ذو حجم محدود، فهو أولاً مقسم عقليًا إلى أجزاء صغيرة. وهكذا، يتم النظر مرة أخرى في نظام النقاط المادية، ولكن لا يتم حساب زخمه عن طريق الجمع العادي، ولكن عن طريق التكامل (انظر الصيغة 4).
كما نرى، لا يوجد اعتماد على الوقت، وبالتالي فإن زخم النظام، الذي لا يتأثر بالقوى الخارجية (أو يتم تعويض تأثيرها بشكل متبادل)، يبقى دون تغيير مع الزمن.
إثبات قانون الحفظ
دعونا نستمر في اعتبار الجسم ذو الحجم المحدود بمثابة نظام من النقاط المادية. لكل منهم، تمت صياغة قانون نيوتن الثاني وفقا للصيغة 5.
دعونا ننتبه إلى حقيقة أن النظام مغلق. وبعد ذلك، بجمع كل النقاط وتطبيق قانون نيوتن الثالث، نحصل على التعبير 6.
وبالتالي، فإن زخم نظام الحلقة المغلقة هو قيمة ثابتة.
يكون قانون الحفظ صالحًا أيضًا في الحالات التي يكون فيها مجموع القوى المؤثرة على النظام من الخارج مساويًا للصفر. وهذا يؤدي إلى بيان واحد مهم بعينه. تنص على أن زخم الجسم يكون قيمة ثابتة إذا لم يكن هناك تأثير خارجي أو تم تعويض تأثير عدة قوى. على سبيل المثال، في حالة عدم وجود احتكاك، بعد الضرب بالعصا، يجب أن تحتفظ الكرة بزخمها. وسوف نلاحظ هذا الوضع حتى على الرغم من أن هذا الجسم تتأثر بقوة الجاذبية وردود فعل الدعامة (الجليد)، حيث أنهما، على الرغم من تساويهما في الحجم، إلا أنهما موجهان في اتجاهين متعاكسين، أي يعوض كل منهما الآخر. .
ملكيات
إن زخم جسم أو نقطة مادية هو كمية مضافة. ماذا يعني ذلك؟ الأمر بسيط: نبض النظام الميكانيكي للنقاط المادية يتكون من نبضات جميع النقاط المادية المدرجة في النظام.
الخاصية الثانية لهذه الكمية هي أنها تظل دون تغيير أثناء التفاعلات التي تغير فقط الخصائص الميكانيكية للنظام.
بالإضافة إلى ذلك، يكون الدافع ثابتًا فيما يتعلق بأي دوران للإطار المرجعي.
حالة نسبية
لنفترض أننا نتحدث عن نقاط مادية غير متفاعلة بسرعات تبلغ حوالي 10 أس 8 أو أقل قليلاً في نظام SI. يتم حساب الزخم ثلاثي الأبعاد باستخدام الصيغة 7، حيث تُفهم c على أنها سرعة الضوء في الفراغ.
وفي حالة إغلاقه، فإن قانون حفظ الزخم صحيح. وفي الوقت نفسه، فإن الزخم ثلاثي الأبعاد ليس كمية ثابتة نسبيًا، لأنه يعتمد على الإطار المرجعي. هناك أيضًا خيار رباعي الأبعاد. بالنسبة لنقطة مادية واحدة يتم تحديدها بالصيغة 8.
الزخم والطاقة
ترتبط هذه الكميات، وكذلك الكتلة، ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض. في المسائل العملية، عادة ما يتم استخدام العلاقات (9) و (10).
التعريف عبر موجات دي برولي
في عام 1924، تم طرح فرضية مفادها أنه ليس فقط الفوتونات، ولكن أيضًا أي جسيمات أخرى (البروتونات والإلكترونات والذرات) لها ازدواجية موجة وجسيم. مؤلفها هو العالم الفرنسي لويس دي برولي. إذا ترجمنا هذه الفرضية إلى لغة الرياضيات، فيمكننا القول أنه مع أي جسيم له طاقة وزخم، ترتبط الموجة بتردد وطول معبر عنهما بالصيغتين 11 و12، على التوالي (h هو ثابت بلانك).
ومن العلاقة الأخيرة نجد أن معامل الدفع والطول الموجي المشار إليهما بالحرف "لامدا" يتناسبان عكسيا مع بعضهما البعض (13).
إذا تم النظر في جسيم ذو طاقة منخفضة نسبيًا، ويتحرك بسرعة لا تتناسب مع سرعة الضوء، فسيتم حساب معامل الزخم بنفس الطريقة كما في الميكانيكا الكلاسيكية (انظر الصيغة 1). ولذلك، يتم حساب الطول الموجي وفقا للتعبير 14. وبعبارة أخرى، فإنه يتناسب عكسيا مع حاصل ضرب كتلة الجسيم وسرعته، أي زخمه.
الآن أنت تعلم أن دفعة الجسم هي مقياس للحركة الميكانيكية، وأنت على دراية بخصائصها. ومن بينها، قانون الحفظ ذو أهمية خاصة من الناحية العملية. حتى الأشخاص البعيدين عن الفيزياء يلاحظونها في الحياة اليومية. على سبيل المثال، يعلم الجميع أن الأسلحة النارية وقطع المدفعية تنتج الارتداد عند إطلاقها. يتضح قانون الحفاظ على الزخم بوضوح من خلال لعبة البلياردو. بمساعدتها، يمكنك التنبؤ باتجاه رحلة الكرات بعد الاصطدام.
وقد وجد القانون تطبيقًا في الحسابات اللازمة لدراسة عواقب الانفجارات المحتملة، في مجال إنشاء المركبات النفاثة، وفي تصميم الأسلحة النارية وفي العديد من مجالات الحياة الأخرى.
حركاته، أي. مقاس .
نبضهي كمية متجهة تتوافق في الاتجاه مع متجه السرعة.
وحدة SI للنبض: كجم م/ث .
إن زخم نظام الأجسام يساوي المجموع المتجه لزخم جميع الأجسام المدرجة في النظام:
قانون الحفاظ على الزخم
إذا تم التأثير على نظام الأجسام المتفاعلة بشكل إضافي بواسطة قوى خارجية، على سبيل المثال، ففي هذه الحالة تكون العلاقة صحيحة، والتي تسمى أحيانًا قانون تغير الزخم:
بالنسبة للنظام المغلق (في غياب القوى الخارجية)، فإن قانون الحفاظ على الزخم صالح:
يمكن لقانون الحفاظ على الزخم أن يفسر ظاهرة الارتداد عند إطلاق النار من بندقية أو أثناء نيران المدفعية. كما أن قانون الحفاظ على الزخم يشكل أساس مبدأ تشغيل جميع المحركات النفاثة.
عند حل المشكلات الفيزيائية، يتم استخدام قانون حفظ الزخم عندما لا تكون هناك حاجة إلى معرفة كافة تفاصيل الحركة، ولكن نتيجة تفاعل الأجسام مهمة. مثل هذه المشاكل، على سبيل المثال، هي مشاكل تتعلق بتأثير الأجسام أو اصطدامها. يتم استخدام قانون الحفاظ على الزخم عند النظر في حركة الأجسام ذات الكتلة المتغيرة مثل مركبات الإطلاق. معظم كتلة هذا الصاروخ هي الوقود. خلال المرحلة النشطة من الرحلة، يحترق هذا الوقود، وتنخفض كتلة الصاروخ في هذا الجزء من المسار بسرعة. كما أن قانون الحفاظ على الزخم ضروري في الحالات التي لا ينطبق فيها هذا المفهوم. من الصعب تخيل موقف يكتسب فيه الجسم الثابت سرعة معينة على الفور. في الممارسة العادية، تتسارع الأجسام دائمًا وتكتسب السرعة تدريجيًا. ومع ذلك، عندما تتحرك الإلكترونات والجسيمات دون الذرية الأخرى، تتغير حالتها فجأة دون البقاء في الحالات المتوسطة. في مثل هذه الحالات المفهوم الكلاسيكيلا يمكن استخدام "التسريع".
أمثلة على حل المشكلات
مثال 1
| يمارس | طارت مقذوف كتلته 100 كجم أفقيًا على طول خط سكة حديد بسرعة 500 م/ث، فاصطدم بعربة بها رمل كتلتها 10 أطنان وعلق فيها. ما السرعة التي ستصل إليها السيارة إذا تحركت بسرعة 36 كم/ساعة في الاتجاه المعاكس لحركة المقذوف؟ |
| حل | نظام السيارة + المقذوف مغلق، وفي هذه الحالة يمكن تطبيق قانون حفظ الزخم. لنقم بعمل رسم يوضح حالة الأجسام قبل التفاعل وبعده.
عندما تتفاعل المقذوف والسيارة، يحدث تأثير غير مرن. سيتم كتابة قانون الحفاظ على الزخم في هذه الحالة على النحو التالي: باختيار اتجاه المحور ليتوافق مع اتجاه حركة السيارة نكتب إسقاط هذه المعادلة على المحور الإحداثي: من أين تأتي سرعة السيارة بعد أن تصطدم بها قذيفة:
نقوم بتحويل الوحدات إلى نظام SI: t كجم. دعونا نحسب: |
| إجابة | بعد سقوط القذيفة، تتحرك السيارة بسرعة 5 م/ث. |
مثال 2
| يمارس | قذيفة وزنها m=10kg كانت سرعتها v=200m/s عند النقطة العليا. في هذه المرحلة انقسمت إلى قسمين. الجزء الأصغر الذي كتلته m 1 = 3 كجم تلقى سرعة v 1 = 400 m/s في نفس الاتجاه وبزاوية مع الأفقي. بأي سرعة وفي أي اتجاه ستطير معظم القذيفة؟ |
| حل | مسار المقذوف هو القطع المكافئ. يتم دائمًا توجيه سرعة الجسم بشكل عرضي إلى المسار. عند النقطة العليا للمسار، تكون سرعة المقذوف موازية للمحور.
دعونا نكتب قانون الحفاظ على الزخم: دعنا ننتقل من المتجهات إلى الكميات العددية. للقيام بذلك، دعونا نقوم بتربيع طرفي مساواة المتجهات ونستخدم الصيغ من أجل: ومع مراعاة ذلك، وكذلك ذلك، نجد سرعة الجزء الثاني: استبدال القيم العددية في الصيغة الناتجة الكميات الفيزيائية، فلنحسب: نحدد اتجاه طيران معظم القذائف باستخدام:
باستبدال القيم العددية في الصيغة نحصل على: |
| إجابة | ستطير معظم المقذوفة لأسفل بسرعة 249 م/ث بزاوية مع الاتجاه الأفقي. |
مثال 3
| يمارس | كتلة القطار 3000 طن، ومعامل الاحتكاك 0.02. ما نوع القاطرة التي يجب أن تكون حتى يصل القطار إلى سرعة 60 كم/ساعة بعد دقيقتين من بدء الحركة؟ |
| حل | وبما أن القطار متأثر بـ (قوة خارجية)، فلا يمكن اعتبار النظام مغلقا، ولا يتحقق قانون حفظ الزخم في هذه الحالة. دعونا نستخدم قانون تغيير الزخم: وبما أن قوة الاحتكاك موجهة دائمًا في الاتجاه المعاكس لحركة الجسم، فإن دفعة قوة الاحتكاك ستدخل في إسقاط المعادلة على المحور الإحداثي (يتزامن اتجاه المحور مع اتجاه حركة القطار) مع علامة "ناقص": |