صيغة لإيجاد شغل قوة الاحتكاك. عمل ميكانيكي. قوة. الزاوية بين متجه القوة والإزاحة

أنت بالفعل على دراية بالشغل الميكانيكي (عمل القوة) من دورة الفيزياء بالمدرسة الأساسية. دعونا نتذكر تعريف العمل الميكانيكي الوارد هناك للحالات التالية.

إذا كانت القوة موجهة في نفس اتجاه حركة الجسم فإن الشغل الذي تبذله القوة

وفي هذه الحالة، يكون الشغل الذي تبذله القوة موجبًا.

إذا كانت القوة موجهة عكس اتجاه حركة الجسم فإن الشغل الذي تبذله القوة

وفي هذه الحالة، يكون الشغل الذي تبذله القوة سالبًا.

إذا كانت القوة f_vec موجهة بشكل عمودي على إزاحة الجسم s_vec، فإن الشغل الذي تبذله القوة يساوي صفرًا:

العمل هو كمية عددية. وحدة الشغل تسمى الجول (الرمز: J) تكريما للعالم الإنجليزي جيمس جول الذي كان له دور مهم في اكتشاف قانون حفظ الطاقة. من الصيغة (1) يلي:

1 ي = 1 ن * م.

1. تم تحريك كتلة تزن 0.5 كجم على طول الطاولة بمقدار 2 متر، مما أدى إلى تطبيق قوة مرنة قدرها 4 نيوتن (الشكل 28.1). معامل الاحتكاك بين الكتلة والطاولة هو 0.2. ما هو العمل الذي يؤثر على الكتلة؟
أ) الجاذبية م؟
ب) قوى رد الفعل الطبيعية؟
ج) القوى المرنة؟
د) قوى الاحتكاك المنزلقة tr؟

يمكن إيجاد الشغل الإجمالي الذي تبذله عدة قوى تؤثر على الجسم بطريقتين:
1. أوجد عمل كل قوة واجمع هذه الأعمال مع مراعاة العلامات.
2. أوجد محصلة كل القوى المؤثرة على الجسم واحسب الشغل المحصلة.

كلتا الطريقتين تؤديان إلى نفس النتيجة. للتأكد من ذلك، ارجع إلى المهمة السابقة وأجب عن الأسئلة في المهمة 2.

2. ما يساوي:
أ) مجموع الشغل الذي تبذله جميع القوى المؤثرة على الجسم؟
ب) محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم؟
ج) العمل الناتج؟ في الحالة العامة (عندما يتم توجيه القوة f_vec بزاوية تعسفية إلى الإزاحة s_vec) يكون تعريف عمل القوة كما يلي.

العمل A لقوة ثابتة يساوي حاصل ضرب معامل القوة F في معامل الإزاحة s وجيب تمام الزاوية α بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة:

أ = خ س كوس α (4)

3. بين أن التعريف العام للعمل يؤدي إلى الاستنتاجات الموضحة في الرسم البياني التالي. قم بصياغتها لفظيًا واكتبها في دفتر ملاحظاتك.

4. تؤثر قوة على قالب على الطاولة معامله 10 نيوتن. ما الزاوية الواقعة بين هذه القوة وحركة الجسم إذا كانت هذه القوة تؤثر على الجسم مسافة 60 سم على طول الطاولة؟ العمل: أ) 3 ي؛ ب) -3 ي؛ ج) -3 ي؛ د) -6 ي؟ قم بعمل رسومات توضيحية.

2. عمل الجاذبية

دع جسمًا كتلته m يتحرك رأسيًا من الارتفاع الابتدائي h n إلى الارتفاع النهائي h k.

إذا تحرك الجسم إلى الأسفل (h n > h k، شكل 28.2، أ)، فإن اتجاه الحركة يتزامن مع اتجاه الجاذبية، وبالتالي فإن عمل الجاذبية يكون موجبًا. إذا تحرك الجسم للأعلى ( ح ن< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

وفي كلتا الحالتين، يتم الشغل بواسطة الجاذبية

ا = ملغ (ح ن - ح ك). (5)

دعونا الآن نوجد الشغل الذي تبذله الجاذبية عند التحرك بزاوية مع الوضع الرأسي.

5. انزلقت كتلة صغيرة من الكتلة m على طول مستوى مائل بطول s وارتفاع h (الشكل 28.3). يشكل المستوى المائل زاوية α مع العمودي.

أ) ما هي الزاوية بين اتجاه الجاذبية واتجاه حركة الجسم؟ قم بعمل رسم توضيحي.
ب) عبر عن عمل الجاذبية بدلالة m، g، s، α.
ج) عبر عن s بدلالة h و α.
د) عبر عن عمل الجاذبية بدلالة m، g، h.
هـ) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية عندما تتحرك الكتلة لأعلى على نفس المستوى؟

بعد الانتهاء من هذه المهمة، أصبحت مقتنعا بأن عمل الجاذبية يتم التعبير عنه بالصيغة (5) حتى عندما يتحرك الجسم بزاوية إلى الوضع الرأسي - للأسفل وللأعلى.

لكن الصيغة (5) لعمل الجاذبية تكون صالحة عندما يتحرك الجسم على طول أي مسار، لأن أي مسار (الشكل 28.4، أ) يمكن تمثيله كمجموعة من "المستويات المائلة" الصغيرة (الشكل 28.4، ب) .

هكذا،
يتم التعبير عن العمل الذي تقوم به الجاذبية عند التحرك على طول أي مسار بالصيغة

ا تي = ملغ(ح ن – ح ك)،

حيث h n هو الارتفاع الأولي للجسم، h k هو الارتفاع النهائي.
لا يعتمد الشغل الذي تقوم به الجاذبية على شكل المسار.

على سبيل المثال، عمل الجاذبية عند تحريك الجسم من النقطة أ إلى النقطة ب (الشكل 28.5) على طول المسار 1 أو 2 أو 3 هو نفسه. ومن هنا، على وجه الخصوص، يترتب على ذلك أن قوة الجاذبية عند التحرك على طول مسار مغلق (عندما يعود الجسم إلى نقطة البداية) تساوي الصفر.

6. كرة كتلتها m، معلقة على خيط طوله l، انحرفت بمقدار 90 درجة، مما أبقى الخيط مشدودًا، ثم تم تحريرها دون دفع.
أ) ما هو الشغل الذي تبذله الجاذبية خلال الوقت الذي تتحرك فيه الكرة إلى موضع التوازن (الشكل 28.6)؟
ب) ما الشغل الذي تبذله القوة المرنة للخيط خلال نفس الوقت؟
ج) ما الشغل الذي تبذله القوى المحصلة المؤثرة على الكرة خلال نفس الوقت؟

3. عمل القوة المرنة

عندما يعود الزنبرك إلى حالة غير مشوهة، تقوم القوة المرنة دائمًا بعمل إيجابي: يتزامن اتجاهها مع اتجاه الحركة (الشكل 28.7).

دعونا نوجد الشغل الذي تبذله القوة المرنة.
يرتبط معامل هذه القوة بمعامل التشوه x بالعلاقة (انظر الفقرة 15)

يمكن العثور على العمل الذي تقوم به هذه القوة بيانيا.

دعونا نلاحظ أولاً أن الشغل الذي تبذله قوة ثابتة يساوي عدديًا مساحة المستطيل تحت الرسم البياني للقوة مقابل الإزاحة (الشكل 28.8).

يوضح الشكل 28.9 رسمًا بيانيًا لـ F(x) للقوة المرنة. دعونا نقسم حركة الجسم بأكملها عقليًا إلى فترات زمنية صغيرة بحيث يمكن اعتبار القوة عند كل منها ثابتة.

ثم العمل على كل من هذه الفواصل يساوي عدديا مساحة الشكل تحت القسم المقابل من الرسم البياني. كل العمل يساوي مجموع العمل في هذه المجالات.

وبالتالي، في هذه الحالة، يكون العمل مساويا عدديا لمساحة الشكل تحت الرسم البياني للاعتماد F(x).

7. باستخدام الشكل 28.10، أثبت ذلك

يتم التعبير عن الشغل الذي تبذله القوة المرنة عندما يعود الزنبرك إلى حالته غير المشوهة بالصيغة

ا = (ك×2)/2. (7)

8. باستخدام الرسم البياني في الشكل 28.11، أثبت أنه عندما يتغير تشوه الزنبرك من x n إلى x k، يتم التعبير عن عمل القوة المرنة بالصيغة

ومن الصيغة (8) نرى أن عمل القوة المرنة يعتمد فقط على التشوه الأولي والنهائي للزنبرك، ولذلك إذا تشوه الجسم أولا ثم عاد إلى حالته الأولية، فإن عمل القوة المرنة يكون صفر. دعونا نتذكر أن عمل الجاذبية له نفس الخاصية.

9. في اللحظة الأولية، كان شد الزنبرك الذي تبلغ صلابته 400 نيوتن/م 3 سم، وتم مد الزنبرك بمقدار 2 سم أخرى.
أ) ما هو التشوه النهائي للزنبرك؟
ب) ما الشغل الذي تبذله القوة المرنة للزنبرك؟

10. في اللحظة الأولية، تم تمديد نابض صلابته 200 N/m بمقدار 2 سم، وفي اللحظة الأخيرة تم ضغطه بمقدار 1 سم، ما الشغل الذي بذلته القوة المرنة للزنبرك؟

4. عمل قوة الاحتكاك

دع الجسم ينزلق على طول دعامة ثابتة. إن قوة الاحتكاك المنزلقة المؤثرة على الجسم تكون دائمًا موجهة عكس اتجاه الحركة، وبالتالي فإن عمل قوة الاحتكاك المنزلق يكون سالبًا في أي اتجاه للحركة (الشكل 28.12).

لذلك، إذا قمت بتحريك الكتلة إلى اليمين، والوتد بنفس المسافة إلى اليسار، فبالرغم من أنها ستعود إلى موضعها الأولي، فإن إجمالي العمل الذي تقوم به قوة الاحتكاك المنزلقة لن يساوي الصفر. وهذا هو الفرق الأهم بين عمل الاحتكاك المنزلق وعمل الجاذبية والمرونة. دعونا نتذكر أن الشغل الذي تبذله هذه القوى عند تحريك جسم في مسار مغلق يساوي صفرًا.

11. تم نقل كتلة كتلتها 1 كجم على طول الطاولة بحيث أصبح مسارها مربعًا طول ضلعه 50 سم.
أ) هل عادت الكتلة إلى نقطة البداية؟
ب) ما هو الشغل الكلي الذي تبذله قوة الاحتكاك المؤثرة على الجسم؟ معامل الاحتكاك بين الجسم والطاولة يساوي 0.3.

5.القوة

في كثير من الأحيان، ليس العمل الذي يتم إنجازه هو المهم فحسب، بل أيضًا السرعة التي يتم بها إنجاز العمل. يتميز بالقوة.

القدرة P هي نسبة الشغل المنجز A إلى الفترة الزمنية t التي تم خلالها إنجاز هذا العمل:

(أحيانًا يُشار إلى الطاقة في الميكانيكا بالحرف N، وفي الديناميكا الكهربائية بالحرف P. ونجد أنه من الملائم أكثر استخدام نفس التسمية للطاقة.)

وحدة القدرة هي الواط (رمزها: W)، سميت على اسم المخترع الإنجليزي جيمس وات. ومن الصيغة (9) يتبع ذلك

1 واط = 1 جول/ثانية.

12. ما القوة التي يكتسبها الشخص من خلال رفع دلو من الماء وزنه 10 كجم بشكل منتظم إلى ارتفاع 1 متر لمدة ثانيتين؟

غالبًا ما يكون من المناسب التعبير عن القوة ليس من خلال العمل والوقت، ولكن من خلال القوة والسرعة.

لنفكر في الحالة التي يتم فيها توجيه القوة على طول الإزاحة. ثم الشغل الذي تبذله القوة A = Fs. وبالتعويض بهذا التعبير في الصيغة (9) للقوة نحصل على:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. تسير سيارة على طريق أفقي بسرعة 72 كم/ساعة. وفي الوقت نفسه، يطور محركها قوة قدرها 20 كيلوواط. ما قوة المقاومة لحركة السيارة؟

فكرة. عندما تتحرك سيارة على طريق أفقي بسرعة ثابتة، فإن قوة الجر تساوي قوة مقاومة حركة السيارة.

14. كم من الوقت يستغرق رفع كتلة خرسانية وزنها 4 أطنان بشكل منتظم إلى ارتفاع 30 مترًا إذا كانت قوة محرك الرافعة 20 كيلو واط وكفاءة المحرك الكهربائي للرافعة 75٪؟

فكرة. كفاءة المحرك الكهربائي تساوي نسبة عمل رفع الحمل إلى عمل المحرك.

أسئلة ومهام إضافية

15. قُذفت كرة كتلتها 200 جم من شرفة ارتفاعها 10 وزاوية قياسها 45 درجة مع الأفقي. بعد أن وصلت الكرة إلى أقصى ارتفاع قدره 15 مترًا أثناء الطيران، سقطت على الأرض.
أ) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية عند رفع الكرة؟
ب) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية عند إنزال الكرة إلى الأسفل؟
ج) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية خلال رحلة الكرة بأكملها؟
د) هل هناك أي بيانات إضافية في الحالة؟

16. كرة كتلتها 0.5 كجم معلقة من زنبرك صلابته 250 نيوتن/م وهي في حالة اتزان. يتم رفع الكرة بحيث يصبح الزنبرك غير مشوه ويتم تحريره دون دفع.
أ) إلى أي ارتفاع تم رفع الكرة؟
ب) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية خلال الزمن الذي تتحرك فيه الكرة إلى وضع التوازن؟
ج) ما الشغل الذي تبذله القوة المرنة خلال الزمن الذي تتحرك فيه الكرة إلى موضع التوازن؟
د) ما الشغل الذي تبذله محصلة جميع القوى المؤثرة على الكرة خلال الفترة التي تتحرك خلالها الكرة إلى وضع التوازن؟

17. تنزلق مزلجة تزن 10 كجم أسفل جبل ثلجي بزاوية ميل α = 30 درجة دون سرعة ابتدائية وتتحرك مسافة معينة على طول سطح أفقي (الشكل 28.13). معامل الاحتكاك بين الزلاجة والثلج هو 0.1. طول قاعدة الجبل ل = 15 م.

أ) ما مقدار قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة على سطح أفقي؟
ب) ما الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة على سطح أفقي مسافة 20 م؟
ج) ما مقدار قوة الاحتكاك عندما تتحرك المزلجة على طول الجبل؟
د) ما الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك عند إنزال المزلجة؟
هـ) ما الشغل الذي تبذله الجاذبية عند إنزال المزلجة؟
و) ما الشغل الذي تبذله القوى المحصلة المؤثرة على المزلجة أثناء نزولها من الجبل؟

18. سيارة وزنها 1 طن تتحرك بسرعة 50 كم/ساعة. يطور المحرك قوة 10 كيلو واط. استهلاك البنزين 8 لتر لكل 100 كيلومتر. تبلغ كثافة البنزين 750 كجم/م3، وحرارة احتراقه النوعية 45 ميجا جول/كجم. ما هي كفاءة المحرك؟ هل هناك أي بيانات إضافية في الحالة؟
فكرة. إن كفاءة المحرك الحراري تساوي نسبة الشغل الذي يقوم به المحرك إلى كمية الحرارة المنبعثة أثناء احتراق الوقود.

أين هو المسار الذي يسلكه الجسم أثناء تأثير القوة؟

بعد استبدال القيم العددية نحصل على:

مثال 3. سقطت كرة كتلتها = 100 g من ارتفاع = 2.5 m على لوح أفقي وارتدت عنه بسبب تأثير مرن دون فقدان السرعة. تحديد السرعة المتوسطة ، التأثير على الكرة عند الاصطدام، إذا كانت مدة الاصطدام = 0.1 ثانية.

حل. ووفقا لقانون نيوتن الثاني، فإن حاصل ضرب قوة متوسطة في زمن تأثيرها يساوي التغير في كمية حركة الجسم الناجمة عن هذه القوة، أي:

أين و هي سرعات الجسم قبل و بعد تأثير القوة؟ - الوقت الذي تم فيه تطبيق القوة.

من (١) نحصل

وإذا أخذنا في الاعتبار أن السرعة تساوي السرعة عدديا وتعاكسها في الاتجاه فإن الصيغة (2) تأخذ الصورة:

وبما أن الكرة سقطت من ارتفاع، فإن سرعتها عند الاصطدام تكون

مع أخذ هذا في الاعتبار، نحصل على

استبدال القيم العددية هنا نجد

تشير علامة الطرح إلى أن القوة موجهة عكس سرعة سقوط الكرة.

مثال 4. لرفع الماء من بئر بعمق = 20 م، تم تركيب مضخة بقدرة = 3.7 كيلو وات. تحديد كتلة وحجم الماء المثار في زمن = 7 ساعات إذا كانت الكفاءة. المضخة = 80%.

حل. ومن المعروف أن قوة المضخة تأخذ بعين الاعتبار الكفاءة يتم تحديده بواسطة الصيغة

أين يتم العمل خلال الزمن؟ - عامل الكفاءة.

إن الشغل المبذول عند رفع حمل دون تسارع إلى ارتفاع يساوي الطاقة الكامنة التي يمتلكها الحمل عند هذا الارتفاع، أي.

أين هو تسارع السقوط الحر.

باستبدال عبارة العمل وفقًا لـ (2) في (1) نحصل على

دعونا نعبر عن القيم العددية للكميات المدرجة في الصيغة (3) بوحدات النظام الدولي للوحدات: =3.7 كيلوواط = 3.7103 واط؛ =7 ح = 2.52104 ث؛ =80%=0.8; = 20 م.

كجم كجم م2 ق2/(ق3 م م)، كجم=كجم

دعونا نحسب

كجم=3.80 105 كجم=380 طنًا.

لتحديد حجم الماء، عليك تقسيم كتلته على كثافته

مثال 5. يتحرك قمر صناعي للأرض في مدار دائري على ارتفاع = 700 كم. تحديد سرعة حركتها. نصف قطر الأرض = 6.37106 م، كتلتها = 5.981024 كجم.

حل. القمر الصناعي، مثل أي جسم يتحرك في مدار دائري، يتأثر بقوة الجذب المركزي

أين هي كتلة القمر الصناعي؟ V هي سرعة حركتها. - نصف قطر انحناء المسار.

وإذا أهملنا مقاومة البيئة وقوى الجاذبية من جميع الأجرام السماوية، فيمكننا أن نفترض أن القوة الوحيدة هي قوة الجذب بين القمر الصناعي والأرض. تلعب هذه القوة دور القوة الجاذبة المركزية.

وفقا لقانون الجاذبية العالمية

أين هو ثابت الجاذبية.

وبمساواة الطرفين الأيمنين (1) و (2) نحصل على ذلك

ومن هنا سرعة القمر الصناعي

لنكتب القيم العددية للكميات في النظام الدولي للوحدات: = 6.67*10-11 m3/(kg s2); =5.98 1024 كجم؛ = 6.37 106 م؛ = 700 كم = 7,105 م.

دعونا نتحقق من وحدات الجانبين الأيمن والأيسر من صيغة الحساب (3) للتأكد من تطابق هذه الوحدات. للقيام بذلك، استبدل في الصيغة بدلاً من الكميات أبعادها في النظام الدولي:

دعونا نحسب

مثال 6. بدأت دولاب الموازنة على شكل قرص صلب كتلته م = 80 كجم ونصف قطرها = 50 سم في الدوران بتسارع منتظم تحت تأثير عزم الدوران = 20 نيوتن متر تحديد: 1) التسارع الزاوي؛ 2) الطاقة الحركية التي اكتسبتها دولاب الموازنة خلال الزمن = 10 ثواني من بداية الدوران.

حل. 1. من المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية،

أين هي لحظة القصور الذاتي للحدافة؟ - التسارع الزاوي نحصل عليه

من المعروف أن لحظة القصور الذاتي للقرص يتم تحديدها بواسطة الصيغة

باستبدال التعبير من (2) إلى (1) نحصل على

لنعبر عن القيم بوحدات النظام الدولي للوحدات: = 20 N · m؛ ر = 80 كجم؛ = 50 سم = 0.5 م.

دعونا نتحقق من وحدات الجانبين الأيمن والأيسر من صيغة الحساب (3):

1/s2 = كجم × م2/(s2x كجم × م2) = 1/s2

دعونا نحسب

2. يتم التعبير عن الطاقة الحركية لجسم دوار بالصيغة:

أين هي السرعة الزاوية للجسم.

في حالة الدوران المتسارع بشكل منتظم، ترتبط السرعة الزاوية بالتسارع الزاوي بالعلاقة

أين هي السرعة الزاوية في لحظة من الزمن؟ - السرعة الزاوية الأولية.

حيث أنه وفقا لشروط المشكلة = 0، فإنه يتبع من (5)

استبدال التعبير من (6) من (2) إلى (4) نحصل عليه

دعونا نتحقق من وحدات الجانبين الأيمن والأيسر من الصيغة (7):

دعونا نحسب

مثال 7. معادلة النقطة المتذبذبة لها الشكل (الإزاحة بالسنتيمتر، الزمن بالثواني). تحديد: 1) سعة الاهتزاز والتردد الدائري والفترة والمرحلة الأولية؛ 2) إزاحة النقطة في الوقت s؛ 3) السرعة القصوى والحد الأقصى للتسارع.

حل. 1. دعونا نكتب معادلة الحركة التذبذبية التوافقية بالصورة العامة

حيث x هي إزاحة نقطة التذبذب؛ أ - سعة الاهتزاز. - التردد الدائري؛ - وقت التذبذب؛ - المرحلة الأولى.

وبمقارنة المعادلة المعطاة بالمعادلة (1) نكتب: أ = 3 سم،

يتم تحديد فترة التذبذب من العلاقة

وبتعويض القيمة في (2) نحصل على

2. لتحديد الإزاحة، نعوض بقيمة الزمن في المعادلة المعطاة:

3. نجد سرعة الحركة الاهتزازية عن طريق أخذ المشتقة الأولى لإزاحة نقطة التذبذب:

(ستكون للسرعة قيمتها القصوى عند =1:

التسارع هو المشتقة الأولى للسرعة بالنسبة للزمن:

الحد الأقصى لقيمة التسارع

تشير علامة الطرح إلى أن التسارع موجه في الاتجاه المعاكس للإزاحة.

1 هذه هي الطريقة التي يحدد بها O. D. جوهر عمله. خفولسون "القوة تفعل الشغل عندما تتحرك نقطة تطبيقها... ...يجب التمييز بين حالتين لإنتاج الشغل: في الحالة الأولى، يكمن جوهر الشغل في التغلب على المقاومة الخارجية للحركة، والتي تحدث دون زيادة القوة. سرعة الجسم وفي الثانية يتجلى العمل من خلال زيادة سرعة الحركة التي لا يبالي بها العالم الخارجي. في الواقع، عادة ما يكون لدينا مزيج من الحالتين: القوة تتغلب على أي مقاومة وفي الوقت نفسه تغير سرعة الجسم.

لحساب شغل قوة ثابتة، يتم اقتراح الصيغة:

أين س- حركة الجسم تحت تأثير القوة F, أ- الزاوية المحصورة بين اتجاهي القوة والإزاحة . وفي الوقت نفسه، يقولون إنه "إذا كانت القوة متعامدة مع الإزاحة، فإن الشغل الذي تبذله القوة يساوي صفرًا. إذا لم تتحرك نقطة تطبيق القوة، على الرغم من تأثير القوة، فإن القوة لا تبذل أي شغل. على سبيل المثال، إذا كان هناك حمل معلق بلا حراك على تعليق، فإن قوة الجاذبية المؤثرة عليه لا تبذل أي شغل.

وتقول أيضًا: “إن مفهوم العمل ككمية فيزيائية، الذي تم تقديمه في الميكانيكا، لا يتوافق إلا إلى حد ما مع فكرة العمل بالمعنى اليومي. وبالفعل، على سبيل المثال، يتم تقييم عمل اللودر في رفع الأثقال كلما زاد حجم الحمولة التي يتم رفعها وزاد الارتفاع الذي يجب رفعه. ومع ذلك، ومن نفس وجهة النظر اليومية، فإننا نميل إلى تسمية "العمل البدني" بأي نشاط بشري يبذل فيه مجهودًا بدنيًا معينًا. ولكن، وفقا للتعريف الوارد في الميكانيكا، لا يجوز أن يكون هذا النشاط مصحوبا بعمل. وفي أسطورة أطلس المعروفة وهو يدعم قبة السماء على كتفيه، كان الناس يشيرون إلى الجهود المطلوبة لدعم وزن هائل، ويعتبرون هذه الجهود عملاً هائلاً. لا يوجد عمل للميكانيكيين هنا، ويمكن ببساطة استبدال عضلات أطلس بعمود قوي.

تذكرنا هذه الحجج بالتصريح الشهير لـ I.V. ستالين: "إذا كان هناك شخص، فهناك مشكلة، وإذا لم يكن هناك شخص، فلا توجد مشكلة".

يقدم كتاب الفيزياء للصف العاشر الطريقة التالية للخروج من هذا الموقف: "عندما يحمل شخص ما حمولة ثابتة في مجال جاذبية الأرض، يتم إنجاز العمل وتشعر اليد بالتعب، على الرغم من أن الحركة المرئية للحمل تكون صفراً. والسبب في ذلك هو أن عضلات الإنسان تعاني من تقلصات وتمددات مستمرة، مما يؤدي إلى تحركات مجهرية للحمل. كل شيء على ما يرام، ولكن كيف نحسب هذه الانقباضات والتمددات؟

اتضح هذا الموقف: يحاول الشخص تحريك الخزانة عن بعد سلماذا يتصرف بالقوة؟ Fلبعض الوقت ر، أي. ينقل دفعة القوة. إذا كانت كتلة الخزانة صغيرة ولا توجد قوى احتكاك، فإن الخزانة تتحرك وهذا يعني إنجاز الشغل. ولكن إذا كانت الخزانة ذات كتلة كبيرة ولها قوى احتكاك كبيرة، فإن الشخص الذي يتصرف بنفس دفعة القوة لا يحرك الخزانة، أي. لم يتم إنجاز أي عمل. هناك شيء هنا لا يتناسب مع ما يسمى بقوانين الحفظ. أو خذ المثال الموضح في الشكل 1. إذا كانت القوة F أ، الذي - التي . بما أن السؤال الذي يطرح نفسه بطبيعة الحال، أين اختفت الطاقة المساوية للفرق في الشغل ()؟

الصورة 1.قوة Fيتم توجيهه أفقيًا ()، فالعمل يكون، وإذا كان بزاوية أ، الذي - التي

دعونا نعطي مثالا يوضح أن الشغل يتم إذا ظل الجسم ساكنا. لنأخذ دائرة كهربائية تتكون من مصدر تيار، ومتغير متغير، ومقياس التيار الكهربائي للنظام الكهرومغناطيسي. عندما يتم إدخال الريوستات بالكامل، تكون قوة التيار متناهية الصغر وتكون إبرة الأميتر عند الصفر. نبدأ في تحريك حبل الريوستات تدريجيًا. تبدأ إبرة مقياس التيار الكهربائي في الانحراف عن طريق التواء النوابض الحلزونية للجهاز. ويتم ذلك بواسطة قوة الأمبير: قوة التفاعل بين الإطار الحالي والمجال المغناطيسي. إذا قمت بإيقاف Rheochord، يتم إنشاء قوة تيار ثابتة ويتوقف السهم عن الحركة. يقولون أنه إذا كان الجسم ساكنا، فإن القوة لا تبذل شغلا. لكن الأميتر، الذي يحمل الإبرة في نفس الموضع، لا يزال يستهلك الطاقة ش- الجهد الموردة لإطار مقياس التيار الكهربائي، - القوة الحالية في الإطار. أولئك. لا تزال قوة الأمبير، التي تمسك السهم، تعمل على إبقاء الزنبركات في حالة ملتوية.

دعونا نبين لماذا تنشأ مثل هذه المفارقات. أولا، دعونا نحصل على تعبير مقبول عموما للعمل. دعونا نفكر في تأثير التسارع على سطح أفقي أملس لجسم ذي كتلة كان ثابتًا في البداية مبسبب تأثير القوة الأفقية عليها Fلبعض الوقت ر. تتوافق هذه الحالة مع الزاوية الموجودة في الشكل 1. دعونا نكتب قانون نيوتن الثاني في الصورة. اضرب طرفي المساواة في المسافة المقطوعة س: . منذ أن حصلنا على أو . لاحظ أن ضرب طرفي المعادلة في سوبذلك نحرم الشغل من تلك القوى التي لا تحرك الجسم (). وعلاوة على ذلك، إذا كانت القوة Fيعمل بزاوية أإلى الأفق، وبذلك ننكر عمل كل القوة F"السماح" بعمل مكونه الأفقي فقط: .

دعونا نجري اشتقاقًا آخر لصيغة العمل. لنكتب قانون نيوتن الثاني في الصورة التفاضلية

الجانب الأيسر من المعادلة هو الدفع الأولي للقوة، والجانب الأيمن هو الدفع الأولي للجسم (كمية الحركة). لاحظ أن الطرف الأيمن من المعادلة يمكن أن يساوي صفرًا إذا ظل الجسم ثابتًا () أو يتحرك بشكل منتظم ()، بينما الطرف الأيسر لا يساوي صفرًا. الحالة الأخيرة تتوافق مع حالة الحركة المنتظمة، عندما توازن القوة قوة الاحتكاك .

ومع ذلك، دعونا نعود إلى مشكلتنا المتعلقة بتسارع الجسم الساكن. وبعد تكامل المعادلة (2) نحصل على أي. دفعة القوة تساوي الدفعة (مقدار الحركة) التي يتلقاها الجسم. بالتربيع والقسمة على طرفي المعادلة، نحصل على

بهذه الطريقة نحصل على تعبير آخر لحساب العمل

(4)

أين هو الدافع للقوة. هذا التعبير غير مرتبط بمسار ساجتازها الجسم في الوقت المناسب رولذلك يمكن استخدامه لحساب الشغل المبذول بواسطة دفعة قوة حتى لو بقي الجسم ساكناً.

في حالة السلطة Fيعمل بزاوية أ(الشكل 1)، ثم نقسمها إلى عنصرين: قوة الجر والقوة التي نسميها قوة الرفع، وهي تميل إلى تقليل قوة الجاذبية. فإذا كان مساويا، فإن الجسم سيكون في حالة شبه انعدام الوزن (حالة الإرتفاع). باستخدام نظرية فيثاغورس: لنجد الشغل المبذول بالقوة F

أو (5)

منذ ، و ، يمكن تمثيل عمل قوة الجر بالشكل المقبول عمومًا: .

إذا كانت قوة الإرتفاع فإن عمل الإرتفاع سيكون مساوياً لـ

(6)

هذا هو بالضبط العمل الذي قام به أطلس، وهو يحمل السماء على كتفيه.

الآن دعونا نلقي نظرة على عمل قوى الاحتكاك. إذا كانت قوة الاحتكاك هي القوة الوحيدة المؤثرة على طول خط الحركة (على سبيل المثال، سيارة تتحرك على طريق أفقي بسرعة أوقفت المحرك وبدأت في الفرامل)، فإن الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك سيكون مساويًا لـ الفرق في الطاقات الحركية ويمكن حسابه باستخدام الصيغة المقبولة عمومًا:

(7)

ومع ذلك، إذا تحرك الجسم على طول سطح أفقي خشن بسرعة ثابتة معينة، فلا يمكن حساب عمل قوة الاحتكاك باستخدام الصيغة المقبولة عمومًا، لأنه في هذه الحالة يجب اعتبار الحركات حركة جسم حر ( )، أي. حيث أن الحركة بالقصور الذاتي، والسرعة V لا يتم إنشاؤها بالقوة، بل تم الحصول عليها سابقًا. على سبيل المثال، كان الجسم يتحرك على سطح أملس تمامًا بسرعة ثابتة، وفي اللحظة التي يدخل فيها سطحًا خشنًا، يتم تنشيط قوة الجر. في هذه الحالة، لا يرتبط المسار S بعمل القوة. إذا سلكنا المسار m، فعند السرعة m/s سيكون وقت عمل القوة s، وعند m/s سيكون الوقت s، وعند m/s سيكون الوقت s. نظرًا لأن قوة الاحتكاك تعتبر مستقلة عن السرعة، فمن الواضح أنه على نفس الجزء من المسار m، ستبذل القوة عملًا أكبر بكثير في 200 ثانية مقارنة بـ 10 ثوانٍ، لأن في الحالة الأولى، يكون دافع القوة، وفي الحالة الأخيرة - . أولئك. وفي هذه الحالة يجب حساب عمل قوة الاحتكاك باستخدام الصيغة:

(8)

يدل على عمل الاحتكاك "العادي" من خلال ومع مراعاة أنه يمكن تمثيل الصيغة (8) مع حذف علامة الطرح في الصورة

يبقى لنا أن نفكر في عمل القوة الميكانيكية الثالثة - قوة الاحتكاك المنزلقة. في ظل الظروف الأرضية، تتجلى قوة الاحتكاك بدرجة أو بأخرى خلال جميع حركات الأجسام.

تختلف قوة الاحتكاك المنزلق عن قوة الجاذبية وقوة المرونة من حيث أنها لا تعتمد على الإحداثيات وتنشأ دائمًا مع الحركة النسبية للأجسام الملامسة.

دعونا نفكر في عمل قوة الاحتكاك عندما يتحرك جسم بالنسبة إلى سطح ثابت يتلامس معه. في هذه الحالة، يتم توجيه قوة الاحتكاك ضد حركة الجسم. ومن الواضح أنه بالنسبة لاتجاه حركة مثل هذا الجسم، فإن قوة الاحتكاك لا يمكن أن توجه إلى أي زاوية غير زاوية 180 درجة. ولذلك، فإن الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك يكون سالبًا. يجب حساب الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك باستخدام الصيغة

أين قوة الاحتكاك، هو طول المسار الذي تؤثر فيه قوة الاحتكاك

عندما يتم التأثير على جسم بواسطة الجاذبية أو القوة المرنة، فإنه يمكن أن يتحرك في اتجاه القوة وضد اتجاه القوة. في الحالة الأولى، عمل القوة إيجابي، في الثانية - سلبي. عندما يتحرك الجسم ذهابًا وإيابًا، يكون الشغل الإجمالي صفرًا.

ولا يمكن قول الشيء نفسه عن عمل قوة الاحتكاك. يكون تأثير قوة الاحتكاك سلبيًا عند التحرك "هناك" وعند الرجوع إلى الخلف. ولذلك فإن الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك بعد عودة الجسم إلى نقطة البداية (عند التحرك في مسار مغلق) لا يساوي صفرًا.

مهمة. احسب الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك عند فرملة قطار وزنه 1200 طن حتى التوقف التام، إذا كانت سرعة القطار لحظة إطفاء المحرك 72 كم/ساعة. حل. دعونا نستخدم الصيغة

هنا كتلة القطار، تساوي كجم، هي السرعة النهائية للقطار، تساوي صفر، وهي سرعته الأولية، تساوي 72 كم / ساعة = 20 م / ثانية. وبالتعويض عن هذه القيم نحصل على:

التمرين 51

1. تؤثر قوة الاحتكاك على الجسم. هل يمكن أن يكون الشغل الذي تبذله هذه القوة صفرًا؟

2. إذا عاد الجسم الذي تؤثر عليه قوة احتكاك، بعد مروره في مسار معين، إلى نقطة البداية، فهل يكون الشغل المبذول بواسطة الاحتكاك مساوياً للصفر؟

3. كيف تتغير الطاقة الحركية للجسم عندما تعمل قوة الاحتكاك؟

4. سارت مزلقة وزنها 60 كجم، بعد أن تدحرجت على الجبل، على طول مقطع أفقي من الطريق مسافة 20 مترًا، أوجد الشغل الذي تبذله قوة الاحتكاك على هذا القسم إذا كان معامل احتكاك متسابقي الزلاجة على الطريق الثلج 0.02.

5. يتم الضغط على الجزء المراد شحذه على حجر شحذ نصف قطره 20 سم بقوة 20 نيوتن. أوجد مقدار الشغل الذي يبذله المحرك خلال دقيقتين إذا كانت سرعة حجر الرحى 180 دورة في الدقيقة، وكان معامل احتكاك الجزء بالحجر 0.3.

6. يقوم سائق السيارة بإيقاف تشغيل المحرك ويبدأ بالفرملة على بعد 20 مترًا من إشارة المرور. بافتراض أن قوة الاحتكاك تساوي 4000 k، فأوجد السرعة القصوى للسيارة التي سيكون لديها وقت للتوقف أمام إشارة المرور إذا كانت كتلة السيارة 1.6 طن؟

إذا كان هناك كتلة على الجسم م، يقع على سطح أفقي أملس، يعمل
قوة ثابتة F، موجهة بزاوية معينة α نحو الأفق وفي نفس الوقت يتحرك الجسم مسافة معينة س، ثم يقولون تلك القوة Fقام بالعمل أ. يتم تحديد حجم العمل بواسطة الصيغة:

أ= F× سكوس α (1)

ومع ذلك، في الطبيعة لا توجد أسطح ناعمة تمامًا، ودائمًا ما تنشأ قوى الاحتكاك على سطح التلامس بين جسمين. هكذا هو مكتوب في الكتاب المدرسي: "إن عمل قوة الاحتكاك الساكن هو صفر، لأنه لا توجد حركة. عند انزلاق الأسطح الصلبة، يتم توجيه قوة الاحتكاك ضد الحركة. ادائها سلبي . ونتيجة لذلك، تتحول الطاقة الحركية للأجسام المحتكة إلى طاقة داخلية، فتسخن أسطح الاحتكاك.

أ تب = فTP ×S = μNS (2)

أين μ - معامل الاحتكاك المنزلق.

فقط في الكتاب المدرسي لـ O.D. اعتبر خفولسون حالة الحركة المتسارعة في وجود قوى الاحتكاك: "لذا، ينبغي التمييز بين حالتين لإنتاج العمل: في الأولى، يكمن جوهر العمل في التغلب على المقاومة الخارجية للحركة، والتي تحدث دون زيادة سرعة الحركة. الجسم؛ وفي الثانية يتجلى العمل من خلال زيادة سرعة الحركة التي لا يبالي بها العالم الخارجي.

في الواقع، عادة ما يكون لدينا اتصال في كلتا الحالتين: القوة Fيتغلب على أي مقاومة وفي نفس الوقت يغير سرعة الجسم.

لنفترض ذلك F" غير متساوي F، أي أن F"< F. في هذه الحالة، تؤثر القوة على الجسم
F- F"، وظيفة ρ مما يسبب زيادة في سرعة الجسم. لدينا ρ =(F- F")س,
أين

خ.س= F"س+ ρ (*)

وظيفة ص= خ.سيتكون من جزأين: F"سيتم إنفاقه على التغلب على المقاومة الخارجية ، ρ لزيادة سرعة الجسم."

دعونا نتخيل هذا بتفسير حديث (الشكل 1). لكل كتلة الجسم متعمل قوة الجر إف تيوهو أكبر من قوة الاحتكاك F TP = μN = ميكروجرام.ويمكن كتابة عمل قوة الجر وفقا للصيغة (*) على النحو التالي

أ=إف تي إس=ف تي بي إس+ف س= تي بي+ أ(3)

أين واو=ف ت - ف ت -القوة التي تسبب حركة متسارعة لجسم وفقا لقانون نيوتن الثاني: واو= أماه. إن عمل قوة الاحتكاك سلبي، ولكن هنا وبعد ذلك سنستخدم قوة الاحتكاك وعمل معامل الاحتكاك. لمزيد من الاعتبارات، مطلوب التحليل العددي. لنأخذ البيانات التالية: م=10 كجم؛ ز=10 م/ث 2 ; إف تي= 100 ن؛ μ = 0,5; ر= 10 ثانية. نقوم بإجراء الحسابات التالية: ف تي بي= ميكروجرام= 50 ن؛ واو= 50 ن؛ أ=واو/م=5 م/ث 2 ; الخامس= في= 50 م/ث؛ ك= بالسيارات 2/2 = 12.5 كيلوجول؛ س= في 2/2 = 250 م؛ أ= ف س=12.5 كيلوجول؛ تي بي=ف تي بي إس=12.5 كيلوجول. وهكذا يكون العمل الإجمالي أ= تي بي+ أ=12.5 +12.5 = 25 كيلوجول

الآن دعونا نحسب الشغل الذي تبذله قوة الجر إف تيللحالة التي لا يوجد فيها احتكاك ( μ =0).

بإجراء حسابات مماثلة نحصل على: أ =10 م/ث 2 ; الخامس=100 م/ث؛ ك = 50 كيلوجول؛ س = 500 م؛ أ = 50 كيلوجول. في الحالة الأخيرة، في نفس العشر سنوات حصلنا على ضعف العمل. قد يتم الاعتراض على أن المسار أطول مرتين. ومع ذلك، بغض النظر عما يقولونه، ينشأ موقف متناقض: القوى التي تطورتها نفس القوة تختلف بعامل اثنين، على الرغم من أن نبضات القوى هي نفسها أنا =إف تي تي = 1 كيلو نيوتن ثانية. كما كتب M. V لومونوسوف مرة أخرى في عام 1748: "... لكن كل التغييرات التي تحدث في الطبيعة تحدث بطريقة تجعل كل ما يضاف إلى شيء ما يؤخذ نفس المقدار من شيء آخر ...". لذلك، دعونا نحاول الحصول على تعبير آخر لتعريف العمل.

لنكتب قانون نيوتن الثاني في الصورة التفاضلية:

F. dt = د(بالسيارات ) (4)

وفكر في مشكلة تسارع جسم ساكن في البداية (لا يوجد احتكاك). بالتكامل (4) نحصل على: F × ر = بالسيارات . تربيعها وتقسيمها على 2 مطرفي المساواة نحصل على:

F 2 ر 2 / 2م = بالسيارات 2 / 2 أ= ك (5)

وهكذا حصلنا على تعبير آخر لحساب العمل

أ=و 2 ر 2 / 2 م = ط 2/2 م (6)

أين أنا = F × ر - دفعة من القوة. هذا التعبير غير مرتبط بمسار ساجتازها الجسم في الوقت المناسب ر، أي. ويمكن استخدامه لحساب الشغل المبذول بدفعة من القوة حتى لو ظل الجسم ساكنًا، رغم أنه كما هو مذكور في جميع مقررات الفيزياء، لا يتم بذل شغل في هذه الحالة.

بالانتقال إلى مسألة الحركة المتسارعة مع الاحتكاك، نكتب مجموع القوى الدافعة: أنا T = أنا أ + أنا TP، أين أنا تي = F تي تي; I ل= سمين; اي تي بي = F TP ر. وبتربيع مجموع النبضات نحصل على:

ف ت 2 ر 2= واو 2 ر 2+ 2F أ F TP t 2 + F TP 2 t 2

قسمة جميع شروط المعادلة على 2 م، نحن نحصل:

أو أ= أ أ + أ UT + أ TP

أين أ= ف أ 2 ر 2 / 2 م- العمل المنفق على التسارع؛ تي بي = ف تي بي 2 ر 2 /2 م - الشغل المبذول للتغلب على قوة الاحتكاك أثناء الحركة المنتظمة و أوت =F أ F TP ر 2 / م- الشغل المبذول للتغلب على قوة الاحتكاك أثناء الحركة المتسارعة. الحساب العددي يعطي النتيجة التالية:

أ=أ +أUt + تي بي = 12.5 + 25 +12.5 = 50 كيلوجول،

أولئك. لقد حصلنا على نفس القدر من الشغل الذي بذلته القوة إف تي في غياب الاحتكاك.

دعونا نفكر في الحالة الأكثر عمومية لحركة الجسم مع الاحتكاك، عندما تؤثر قوة على الجسم F، موجهة بزاوية α إلى الأفق (الشكل 2). الآن قوة الجر إف تي = F كوس α, والقوة ف ل= F الخطيئة α - دعنا نسميها قوة الرفع، فهي تقلل من قوة الجاذبية ف =ملغ، وفي هذه الحالة ف ل = ملغ لن يمارس الجسم ضغطًا على الدعامة وسيكون في حالة شبه انعدام الوزن (حالة الارتفاع). قوة الإحتكاك ف تي بي = μ ن = μ (ص - ف ل) . ويمكن كتابة قوة الجر على الصورة إف تي= واو+ ف تي بي, ومن المثلث القائم الزاوية (الشكل 2) نحصل على: F 2 =ف ت 2 + ف ل 2 . ضرب النسبة الأخيرة ب ر 2 ، نحصل على توازن نبضات القوة، والقسمة على 2 منحصل على توازن الطاقة (روبوت العمل):

دعونا نقدم حسابا عدديا للقوة F = 100 ن و α = 30ستحت نفس الظروف (م = 10كلغ؛ μ = 0,5; ر = 10 مع). عمل القوة F سوف تكون متساوية أ=F 2 ر 2 /2 م= 50، والصيغة (8) تعطي النتيجة التالية (دقيقة للمكان العشري الثالث):

50=15.625+18.974-15.4-12.5+30.8+12.5 كيلوجول.

كما تظهر الحسابات، القوة F = 100 نيوتن، تؤثر على جسم كتلته م = 10 كجم في أي زاوية α خلال 10 ثواني يبذل نفس الشغل بمقدار 50 كيلو جول.

الحد الأخير في الصيغة (8) يمثل عمل قوة الاحتكاك أثناء حركة منتظمة لجسم على سطح أفقي بسرعة الخامس

وبالتالي، بغض النظر عن الزاوية التي تؤثر فيها هذه القوة Fلجسم معين من الكتلة م، مع أو بدون احتكاك، في الوقت المناسب رسيتم تنفيذ نفس العمل (حتى لو كان الجسم بلا حراك):

رسم بياني 1

الصورة 2

فهرس

ماتفيف أ.ن. الميكانيكا والنظرية النسبية. كتاب مدرسي للجامعات المادية والمتخصصة. -م: الثانوية العامة 1986.
ستريلكوف إس بي. علم الميكانيكا. دورة الفيزياء العامة. ت 1. - م: جيتل، 1956.
خفولسون أو.دي. دورة الفيزياء. T. 1. دار النشر الحكومية في جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية، برلين، 1923.

الرابط الببليوغرافي

إيفانوف إي إم. العمل في حركة الأجسام مع الاحتكاك // المشاكل الحديثة للعلوم والتعليم. – 2005. – رقم 2.;
عنوان URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (تاريخ الوصول: 14/07/2019). نلفت انتباهكم إلى المجلات التي تصدرها دار النشر "أكاديمية العلوم الطبيعية"