نظرية بايز في التشخيص الفني مع الأمثلة طرق التعرف. اشتقاق نظرية بايز

لم يتم اتخاذ قرار بشأن التشخيص (رفض الاعتراف) وهناك حاجة إلى معلومات إضافية.

تتم عملية اتخاذ القرار بطريقة بايز عند الحساب على الكمبيوتر بسرعة كبيرة. على سبيل المثال، يستغرق إجراء تشخيص لـ 24 حالة باستخدام 80 علامة متعددة الأرقام بضع دقائق فقط على جهاز كمبيوتر بسرعة تتراوح من 10 إلى 20 ألف عملية في الثانية.

كما هو موضح، فإن طريقة بايز لها بعض العيوب، على سبيل المثال، الأخطاء في التعرف على التشخيصات النادرة. في الحسابات العملية، يُنصح بإجراء تشخيصات لحالة التشخيصات المحتملة بنفس القدر

ف(د أنا) = لتر / ن (1.20.)

عندها سيكون للتشخيص أكبر قيمة احتمالية خلفية د أنا، لأي منهم ص (ك* /د أنا) أقصى:

ك* د أنا, لو ف(ك* /د أنا) > ف(ك* /د ي) (ي = 1, 2,..., ن; أنا؟ ي). (1.21.)

وبعبارة أخرى، يتم التشخيص د أنا إذا كانت هذه المجموعة من الأعراض أكثر شيوعًا أثناء التشخيص د أنامن مع التشخيصات الأخرى. تتوافق قاعدة القرار هذه طريقة الاحتمالية القصوى ويترتب على ما سبق أن هذه الطريقة هي حالة خاصة من طريقة بايز ولها نفس احتمالات التشخيص السابقة. في طريقة الاحتمالية القصوى، تتمتع التشخيصات "الشائعة" و"النادرة" بحقوق متساوية.

قائمة المصادر المستخدمة

1. Gorelik، A. L. طرق التعرف [النص]: كتاب مدرسي. دليل للجامعات / A. L. Gorelik، V. A. Skripkin. - م: أعلى. المدرسة، 2004. - 261 ص.

2. Sapozhnikov، V.V. أساسيات التشخيص الفني [النص]: كتاب مدرسي. بدل / V. V. Sapozhnikov، Vl. في.سابوزنيكوف. - م: الطريق، 2004. - 318 ص.

3. Serdakov، A. S. التحكم الآلي والتشخيص الفني [نص] / A. S. Serdakov. - كييف: التكنولوجيا، 1971. - 244 ص.

4. ستيتسيوك. A. E. "أساسيات التشخيص الفني. نظرية الاعتراف": كتاب مدرسي. بدل / A. E. Stetsyuk، Y. Bobrovnikov. - خاباروفسك: دار النشر DVGUPS، 2012. - 69 ص.

تم النشر على موقع Allbest.ru

وثائق مماثلة

دراسة الخوارزميات الأكثر شيوعًا لحل المشكلات ذات الطبيعة الاحتمالية. التعرف على عناصر التوافقيات، نظرية الجرة، صيغة بايز، طرق إيجاد المتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة. النظر في أساسيات جبر الحدث.

دليل التدريب، تمت إضافته في 05/06/2010


تحديد وتقييم احتمالية وقوع حدث معين. منهجية حل المشكلة باستخدام نظرية الجمع والضرب والصيغ الاحتمال الكاملأو بايزي. تطبيق مخطط برنولي في حل المشكلات. حساب الانحراف التربيعي.

العمل العملي، تمت إضافته في 23/08/2015


التعريف الإحصائي والبديهي والكلاسيكي للاحتمال. المتغيرات العشوائية المنفصلة. نظريات الحدلابلاس وبواسون. دالة التوزيع الاحتمالي للمتغيرات العشوائية متعددة المتغيرات. صيغة بايز. تقدير نقطة التباين.

ورقة الغش، تمت إضافتها في 05/04/2015


حساب احتمال عدم سداد القرض قانونيا و فردباستخدام صيغة بايز. حساب تباين العينة ومنهجيته ومراحله الرئيسية. تحديد احتمال سقوط كرة بيضاء من بين ثلاث كرات تم أخذها عشوائيًا، ما يبرر النتيجة.

تمت إضافة الاختبار في 11/02/2014


تطبيق صيغ وقوانين نظرية الاحتمالات في حل المسائل. صيغة بايز، التي تسمح لك بتحديد احتمالية حدث ما، بشرط وقوع حدث آخر مترابط إحصائيًا معه. نظرية الحد المركزي.

تمت إضافة الدورة التدريبية في 11/04/2015


تجربة ذات نتائج عشوائية. الاستقرار الإحصائي. مفهوم الاحتمال. جبر الأحداث. مبدأ ازدواجية الأحداث. الاحتمالات الشرطية صيغ الجمع والضرب في الاحتمالات. صيغة بايز. مساحة الأحداث الابتدائية.

الملخص، تمت إضافته في 12/03/2007


تحديد احتمالية الحصول على 4 نقاط على الأقل حجر النردعند رميها مرة واحدة. تحديد احتمالية تصنيع جزء ما (إذا تبين أن الجزء المأخوذ عشوائيًا بواسطة المُجمِّع نوعية ممتازة) أول مصنع يستخدم صيغة بايز.

تمت إضافة الاختبار في 29/05/2012


مؤشرات الموثوقية كمؤشرات لموثوقية الأشياء غير القابلة للإصلاح. التعريف الكلاسيكي والهندسي للاحتمال. تكرار الحدث العشوائي و"التعريف الإحصائي" للاحتمال. احتمال الجمع ونظريات الضرب.

تمت إضافة الدورة التدريبية في 18/11/2011


المتغيرات العشوائية المنفصلة وتوزيعاتها. صيغة الاحتمالية الإجمالية وصيغة بايز. الخصائص العامة للتوقع الرياضي. تشتت متغير عشوائي. دالة التوزيع لمتغير عشوائي. التعريف الكلاسيكي للاحتمال.

تمت إضافة الاختبار في 13/12/2010


النماذج الرياضية للظواهر أو العمليات. تقارب طريقة التكرار البسيطة. تقدير الخطأ اللاحق. طريقة التناوب الأنظمة الخطية. التحكم في الدقة والحل التقريبي في إطار الطريقة المباشرة. طريقة الاسترخاء وطريقة غاوس.

تحديد مهام التشخيص الفني

الاتجاهات الرئيسية للتشخيص الفني

أساسيات التشخيص الفني

القسم رقم 5

تعريفات.يأتي مصطلح "التشخيص" من كلمة اليونانية"التشخيص"، وهو ما يعني الاعتراف والتصميم.

أثناء عملية التشخيص، يتم إنشاء التشخيص، ᴛ.ᴇ. يتم تحديد حالة المريض (التشخيص الطبي) أو حالة النظام الفني (التشخيص الفني).

يُطلق على التشخيص الفني عادةً اسم علم التعرف على حالة النظام الفني.

أهداف التشخيص الفني.دعونا نفكر بإيجاز في المحتوى الرئيسي للتشخيص الفني. يدرس التشخيص الفني طرق الحصول على المعلومات التشخيصية وتقييمها ونماذج التشخيص وخوارزميات اتخاذ القرار. الغرض من التشخيص الفني هو زيادة موثوقية وعمر خدمة الأنظمة التقنية.

كما هو معروف فإن أهم مؤشر للموثوقية هو عدم وجود أعطال أثناء تشغيل (تشغيل) النظام الفني. يمكن أن يؤدي فشل محرك الطائرة أثناء ظروف الطيران، أو تعطل آلات السفينة أثناء رحلة السفينة، أو تشغيل محطات الطاقة تحت الحمل إلى عواقب وخيمة.

يسمح التشخيص الفني، بفضل الكشف المبكر عن العيوب والأعطال، بإزالة مثل هذه الإخفاقات في العملية صيانةمما يزيد من موثوقية وكفاءة التشغيل، ويتيح أيضًا تشغيل الأنظمة التقنية للأغراض الحيوية وفقًا لحالتها.

من الناحية العملية، يتم تحديد عمر خدمة هذه الأنظمة من خلال النسخ "الأضعف" من المنتجات. أثناء التشغيل على أساس الحالة، يتم تشغيل كل عينة وفقًا لحالتها المحددة وفقًا لتوصيات نظام التشخيص الفني. يمكن أن يحقق التشغيل على أساس الحالة فوائد تعادل تكلفة 30% من إجمالي أسطول المركبات.

المهام الرئيسية للتشخيص الفني. يحل التشخيص الفني مجموعة واسعة من المشكلات، يرتبط الكثير منها بمشاكل التخصصات العلمية الأخرى. تتمثل المهمة الرئيسية للتشخيص الفني في التعرف على حالة النظام الفني في ظل المعلومات المحدودة.

يُطلق على التشخيص الفني أحيانًا اسم التشخيص الموضعي، أي التشخيص الذي يتم إجراؤه دون تفكيك المنتج. يتم إجراء تحليل الحالة في ظل ظروف التشغيل التي يكون فيها الحصول على المعلومات أمرًا صعبًا للغاية. في كثير من الأحيان لا يمكن استخلاص نتيجة لا لبس فيها من المعلومات المتاحة ويجب استخدام الأساليب الإحصائية.

ينبغي اعتبار النظرية العامة للتعرف على الأنماط الأساس النظري لحل المشكلة الرئيسية للتشخيص الفني. تتناول هذه النظرية، التي تشكل قسمًا مهمًا من علم التحكم الآلي التقني، التعرف على الصور من أي طبيعة كانت (هندسية، صوتية، إلخ)، والتعرف الآلي على الكلام، والنصوص المطبوعة والمكتوبة بخط اليد، وما إلى ذلك. يدرس التشخيص الفني خوارزميات التعرف كما يتم تطبيقها على مشكلات التشخيص، والتي يمكن عادةً اعتبارها مشكلات تصنيف.

تعتمد خوارزميات التعرف في التشخيص الفني جزئيًا على نماذج التشخيص التي تنشئ اتصالاً بين حالات النظام الفني وخرائطها في مساحة الإشارات التشخيصية. جزء مهم من مشكلة الاعتراف هي قواعد القرار (قواعد القرار).

إن حل مشكلة التشخيص (تصنيف المنتج على أنه صالح للخدمة أو معيب) يرتبط دائمًا بخطر الإنذار الكاذب أو فقدان الهدف. لاتخاذ قرار مستنير، يُنصح باستخدام أساليب نظرية القرار الإحصائي، التي تم تطويرها لأول مرة في الرادار.

يرتبط حل مشكلات التشخيص الفني دائمًا بالتنبؤ بالموثوقية لفترة التشغيل التالية (حتى الفحص الفني التالي). وهنا يجب أن تعتمد القرارات على نماذج الفشل المدروسة في نظرية الموثوقية.

المجال الثاني المهم للتشخيص الفني هو نظرية إمكانية التحكم. يُطلق على إمكانية التحكم عادة اسم خاصية المنتج لتوفير تقييم موثوق به

الحالة الفنية والكشف المبكر عن الأعطال والأعطال. يتم إنشاء إمكانية التتبع من خلال تصميم المنتج و نظام مقبولالتشخيص الفني.

تتمثل المهمة الرئيسية لنظرية قدرة التحكم في دراسة وسائل وطرق الحصول على المعلومات التشخيصية. تستخدم الأنظمة التقنية المعقدة مراقبة الحالة تلقائيًا، والتي تتضمن معالجة المعلومات التشخيصية وتوليد إشارات التحكم. تشكل طرق تصميم أنظمة التحكم الآلي أحد مجالات نظرية إمكانية التحكم. أخيرًا، ترتبط المهام المهمة جدًا لنظرية التحكم بتطوير خوارزميات اكتشاف الأخطاء، وتطوير الاختبارات التشخيصية، وتقليل عملية إنشاء التشخيص.

نظرًا لحقيقة أن التشخيص الفني تم تطويره في البداية فقط للأنظمة الإلكترونية الراديوية، فإن العديد من المؤلفين يربطون نظرية التشخيص الفني بنظرية إمكانية التحكم (اكتشاف الأخطاء ومراقبتها)، والتي، بالطبع، تحد من نطاق تطبيق التشخيص الفني.

هيكل التشخيص الفني. في التين. يوضح الشكل 5.1 هيكل التشخيص الفني. وتتميز باتجاهين متداخلين ومترابطين: نظرية الاعتراف ونظرية القدرة على التحكم. تحتوي نظرية التعرف على أقسام تتعلق ببناء خوارزميات التعرف وقواعد القرار ونماذج التشخيص. تتضمن نظرية إمكانية التحكم تطوير الأدوات والأساليب للحصول على المعلومات التشخيصية والتحكم الآلي واستكشاف الأخطاء وإصلاحها. يجب اعتبار التشخيص الفني جزءًا من النظرية العامة للموثوقية.

أرز. 5.1. هيكل التشخيص الفني

ملاحظات تمهيدية.يجب أن يكون من الضروري تحديد حالة الاتصال المخدد لأعمدة علبة التروس في ظل ظروف التشغيل. مع التآكل المفرط للخيوط، تظهر التشوهات وأضرار التعب. من المستحيل إجراء فحص مباشر للخطوط، لأنه يتطلب تفكيك علبة التروس، أي إيقاف التشغيل. يمكن أن يؤثر خلل في وصلة المفتاح على طيف الاهتزاز في علبة التروس والاهتزازات الصوتية ومحتوى الحديد في الزيت وغيرها من المعالم.

تتمثل مهمة التشخيص الفني في تحديد درجة تآكل الشريحة (عمق الطبقة السطحية المدمرة) بناءً على بيانات القياس لعدد من المعلمات غير المباشرة. كما ذكر أحد الميزات الهامةالتشخيص الفني هو الاعتراف في ظروف المعلومات المحدودة، عندما يكون من الضروري الاسترشاد بتقنيات وقواعد معينة لاتخاذ قرار مستنير.

حالة النظاميتم وصفه بواسطة مجموعة (مجموعة) من المعلمات المحددة (الميزات). بالطبع، يجب أن تكون مجموعة المعلمات (الميزات) المحددة مختلفة، في المقام الأول فيما يتعلق بمهمة التعرف نفسها. على سبيل المثال، للتعرف على حالة اتصال شريحة المحرك، تكون مجموعة معينة من المعلمات كافية، ولكن يجب استكمالها إذا تم تشخيص أجزاء أخرى أيضًا.

التعرف على حالة النظام- تخصيص حالة النظام لإحدى الفئات (التشخيصات) المحتملة. يعتمد عدد التشخيصات (الفئات والظروف النموذجية والمعايير) على خصائص المشكلة وأهداف الدراسة.

غالبًا ما يكون من الضروري اختيار أحد التشخيصين (التشخيص التفريقي أو الانقسام)؛ على سبيل المثال، "الحالة الخاطئة" و"الحالة الخاطئة". في حالات أخرى، من المهم للغاية وصف الحالة الخاطئة بمزيد من التفاصيل، على سبيل المثال، زيادة تآكل الخطوط، وزيادة اهتزاز الشفرات، وما إلى ذلك. في معظم المهام التشخيصية الفنية، يتم إنشاء التشخيص (الفئات) مسبقًا، وفي هذه في الظروف، غالبًا ما تسمى مهمة التعرف بمهمة التصنيف.

نظرًا لأن التشخيص الفني يرتبط بمعالجة كمية كبيرة من المعلومات، فغالبًا ما يتم اتخاذ القرار (الاعتراف) باستخدام الأجهزة الإلكترونية أجهزة الكمبيوتر(حاسوب).

عادةً ما يتم استدعاء مجموعة الإجراءات المتسلسلة في عملية التعرف خوارزمية التعرف.جزء أساسي من عملية الاعتراف هو اختيار المعلمات, وصف حالة النظام. ويجب أن تكون غنية بالمعلومات بما فيه الكفاية بحيث يمكن تنفيذ عملية الفصل (الاعتراف) في ضوء العدد المحدد من التشخيصات.

الصياغة الرياضية للمشكلة.في المهام التشخيصية، غالبًا ما يتم وصف حالة النظام باستخدام مجموعة من العلامات

ك =(كل , ك 2 ,..., ك ي,..., ك ضد), (5.1)

أين ك ي- علامة لديها م يالتصريفات.

دعونا، على سبيل المثال، علامة ك يهي علامة مكونة من ثلاثة أرقام ( م ي= 3)، توصيف درجة حرارة الغاز خلف التوربين: منخفضة، عادية، مرتفعة. كل رقم (فاصل) من علامة ك ييُشار إليه بـ ك شبيبةعلى سبيل المثال، زيادة درجة الحرارة خلف التوربين ك يح. في الواقع، تتوافق الحالة المرصودة مع تنفيذ معين للخاصية، والتي يشار إليها بالحرف المرتفع *. على سبيل المثال، في درجات حرارة مرتفعة، تنفيذ هذه السمة ك * ي = ك يح.

بشكل عام، كل مثيل للنظام يتوافق مع بعض التنفيذ لمجموعة من الميزات:

ك* = (ك 1 * , ك 2 * ,..., ك ي *,..., كيلو فولت *). (5.2)

في العديد من خوارزميات التعرف، يكون من الملائم وصف النظام باستخدام المعلمات س ي، تشكيل الخامس- ناقل الأبعاد أو نقطة في الخامس-مساحة الأبعاد:

س =(سل، س 2 , س ي,،الخامس عشر). (5.3)

في معظم الحالات المعلمات س يلديها توزيع مستمر. على سبيل المثال، دعونا س ي- معلمة تعبر عن درجة الحرارة خلف التوربين. لنفترض أن المراسلات بين المعلمة س ي(درجة مئوية) وعلامة مكونة من ثلاثة أرقام ك يهذا هو:

< 450 إلى يل

450 - 550 إلى ي 2

> 500 إلى ي 3

فيفي هذه الحالة، باستخدام العلامة ك ييتم الحصول على وصف منفصل، في حين أن المعلمة س ييعطي وصفا مستمرا. لاحظ أنه مع الوصف المستمر، عادةً ما تكون هناك حاجة إلى قدر أكبر بكثير من المعلومات الأولية، لكن الوصف يكون أكثر دقة. ومع ذلك، إذا كانت القوانين الإحصائية لتوزيع المعلمة معروفة، فسيتم تقليل الكمية المطلوبة من المعلومات الأولية.

يتضح مما سبق أنه لا توجد فروق جوهرية عند وصف نظام باستخدام الميزات أو المعلمات، وسيتم استخدام كلا النوعين من الوصف في المستقبل.

كما هو مبين، في مشاكل التشخيص الفني الحالات المحتملة للنظام - التشخيص د ط- تعتبر مشهورة.

هناك طريقتان أساسيتان لحل مشكلة الاعتراف: الاحتمالية والحتمية. صياغة المشكلةمع طرق التعرف الاحتمالية هذا هو الحال. يوجد نظام في إحدى الحالات العشوائية د ط. هناك مجموعة من العلامات (المعلمات) معروفة، كل منها يميز حالة النظام باحتمال معين. مطلوب إنشاء قاعدة قرار يتم من خلالها تعيين مجموعة العلامات المقدمة (المشخصة) إلى أحد الشروط المحتملة (التشخيصات). ومن المستحسن أيضًا تقييم الموثوقية تم اتخاذ القرارودرجة خطورة القرار الخاطئ.

باستخدام طرق التعرف الحتمية، من الملائم صياغة المشكلة بلغة هندسية. إذا كان النظام يتميز الخامس-ناقل الأبعاد X ، فإن أي حالة للنظام هي نقطة في الفضاء ذي الأبعاد v للمعلمات (الميزات). من المفترض أن التشخيص D يتوافق مع منطقة معينة من مساحة الميزة المدروسة. مطلوب إيجاد قاعدة القرار التي بموجبها المتجه المقدم X * (الكائن الذي يتم تشخيصه) سيتم تخصيصه لمنطقة محددة من التشخيص. وبالتالي، فإن المهمة تتلخص في تقسيم مساحة الميزة إلى مجالات تشخيصية.

مع النهج الحتمي، عادة ما تعتبر مجالات التشخيص ʼʼغير متداخلةʼʼ، ᴛ.ᴇ. احتمال تشخيص واحد (في المنطقة التي تقع فيها النقطة) يساوي واحدًا واحتمال التشخيص الآخر يساوي صفرًا. وبالمثل، من المفترض أن يكون كل عرض إما موجودًا مع تشخيص معين أو غائبًا.

ليس هناك اختلافات جوهرية بين النهج الاحتمالي والحتمي. تعتبر الطرق الاحتمالية أكثر عمومية، ولكنها تتطلب غالبًا قدرًا أكبر بكثير من المعلومات الأولية. تصف الأساليب الحتمية بشكل أكثر إيجازًا الجوانب الأساسية لعملية الاعتراف، وهي أقل اعتمادًا على المعلومات الزائدة عن الحاجة والمنخفضة القيمة، وأكثر اتساقًا مع منطق التفكير البشري.

توضح الفصول التالية خوارزميات التعرف الأساسية لمهام التشخيص الفني.

من بين طرق التشخيص التقنية، تحتل الطريقة المعتمدة على صيغة بايز المعممة مكانة خاصة بسبب بساطتها وكفاءتها.

وبطبيعة الحال، فإن طريقة بايز لها عيوب: صوت عاليالمعلومات الأولية، "قمع" التشخيصات النادرة، وما إلى ذلك.
نشر على المرجع.rf
علاوة على ذلك، في الحالات التي يسمح فيها حجم البيانات الإحصائية باستخدام طريقة بايز، فمن المستحسن استخدامها باعتبارها واحدة من أكثر الطرق موثوقية وفعالية.

أساسيات الطريقة. تعتمد الطريقة على صيغة بايز البسيطة. إذا كان هناك تشخيص د طوعلامة بسيطة ك ي ، التي تحدث مع هذا التشخيص، ثم احتمال وقوع الأحداث المشتركة (وجود الحالة في الكائن د طوالتوقيع ك ي)

ف (د ط كي) = ف (د ط) ف ( كي/د ط) = ف ( كي) ف(دي/ كي). (5.4)

تنبع صيغة بايز من هذه المساواة (انظر الفصل 11).

ف(د ط / كي) = ف(د ط) ف( كط /د ط)/ف( ك ي) (5.5)

من المهم جدًا تحديد المعنى الدقيق لجميع الكميات المدرجة في هذه الصيغة.

ص(د ط) - احتمال التشخيص د طتم تحديده من البيانات الإحصائية ( احتمال التشخيص المسبق). لذلك، إذا تم فحصها سابقا نالكائنات و ن طالكائنات كان لها شرط د ط، الذي - التي

ص(د ط) = ن ط/ن. (5.6)

ص(ك ي/د ط) - ك ي للكائنات ذات الحالة د ط. في حالة بين ن طالأشياء مع التشخيص د ط، ذ ن جظهرت علامة ك ي ، الذي - التي

ص(ك ي/د ط) = ن ي / ن ط. (5.7)

ص(ك ي) - احتمال حدوث علامة ك يفي جميع الكائنات، بغض النظر عن حالة (تشخيص) الكائن. دع العدد الإجمالي نعلامة الكائنات ك ياكتشف ن يالكائنات إذن

ف( ك ي ) = ن ي/ن. (5.8)

لإنشاء التشخيص، حساب خاص ص(كج) غير مطلوب. كما سيتضح مما يلي , قيم ص(د ط)و ص(ك ي/ د ط), المعروفة لجميع الحالات الممكنة، تحديد القيمة ص(ك ي).

المساواة (3.2) ص(د ط/ك ي)- احتمال التشخيص د طبعد أن تبين أن الشيء المعني يتمتع بهذه الصفة ك ي (الاحتمال الخلفي للتشخيص).

صيغة بايز المعممة.تنطبق هذه الصيغة على الحالة التي يتم فيها إجراء الفحص وفق مجموعة من العلامات ل, بما في ذلك العلامات ك 1 , ك 2 , ..., ك ضد. كل من العلامات ك ي لقد م يصفوف ( ك يل، ك ي 2 , ..., ك شبيبة، ...،). ونتيجة للفحص يصبح تنفيذ الخاصية معروفا

ك ي *= ك شبيبة(5.9)

ومجموعة كاملة من العلامات ك*. فِهرِس *, كما كان من قبل، يعني المعنى المحدد (تحقيق) للسمة. صيغة بايز لمجموعة من الميزات لها الشكل

ص(د ط/ل* )= ص(د ط)ص(ل */د ط)/ص(ل* )(أنا= 1, 2, ..., ن), (5.10)

أين ص(د ط/ل* ) - احتمال التشخيص د طبعد ظهور نتائج الفحص على مجموعة من العلامات ل, ص(د ط) - الاحتمال الأولي للتشخيص د ط(حسب الإحصائيات السابقة).

تنطبق الصيغة (5.10) على أي من نالحالات المحتملة (التشخيص) للنظام. من المفترض أن النظام موجود في حالة واحدة فقط من الحالات المشار إليها وبالتالي

في المشاكل العملية، غالبا ما يسمح بإمكانية وجود عدة دول أ 1 , ..., أ ص، وقد يحدث بعضها مع بعضها البعض. ثم، كما التشخيصات المختلفة د طينبغي النظر في الظروف الفردية د 1 = أ 1 , ..., دكتور= أ صومجموعاتهم دكتور +1 = أ 1 ^ أ 2، ... الخ

دعنا ننتقل إلى التعريف ص(ل*/ د ط). إذا كان مجمع العلامات يتكون من الخامسعلامات إذن

ص(ل*/ د ط) = ف( ك 1 */ د ط)ص(ك 2 */ك 1* د ط)...ص(ك ضد*/كل *...ك*الخامس- 1 د ط), (5.12)

أين ك ي* = ك شبيبة- فئة العلامة التي تم الكشف عنها نتيجة الفحص. لعلامات مستقلة تشخيصيا

ص(ل*/ د ط) = ص(ك 1 */ د ط) ص(ك 2 */ د ط)... ص(كيلو فولت */ د ط). (5.13)

في معظم المشاكل العملية، خاصة مع وجود عدد كبير من الميزات، من الممكن قبول شرط استقلال الميزات حتى في ظل وجود ارتباطات كبيرة بينها.

احتمال ظهور مجموعة من العلامات ل*

ص(ل *)= ص(د ق)ص(ل */د ق). (5.14)

يجب كتابة صيغة بايز المعممة بهذه الطريقة :

ص(د ط/ك* ) (5.15)

أين ص(ل*/ د ط) يتم تحديدها بالمساواة (5.12) أو (5.13). ومن العلاقات (5.15) يتبع

ص(د ط/ل *)=ل , (5.16)

وهذا بالطبع يجب أن يكون هو الحال، حيث أن أحد التشخيصين قد تحقق بالضرورة، ومن المستحيل تحقيق تشخيصين في نفس الوقت.

تجدر الإشارة إلى أن مقام صيغة بايز هو نفسه لجميع التشخيصات. وهذا يسمح لنا أولاً بتحديد احتمالات الحدوث المشترك أنا-التشخيص ونظرا لتنفيذ العلامات المعقدة

ص(د طل *) = ص(د ط)ص(ل */د ط) (5.17)

ثم الاحتمال الخلفي للتشخيص

ص(د ط/ل *) = ص(د ط ل *)/ص(د ق ل *). (5.18)

لاحظ أنه من المستحسن في بعض الأحيان استخدام اللوغاريتم الأولي للصيغة (5.15)، لأن التعبير (5.13) يحتوي على منتجات بكميات صغيرة.

إذا تم تنفيذ مجموعة معينة من الميزات ل * يكون تحديدللتشخيص موانئ دبي،ثم لا يحدث هذا المجمع في التشخيصات الأخرى:

ثم بحكم المساواة (5.15)

(5.19)

ومع ذلك، فإن المنطق الحتمي للتشخيص هو حالة خاصة من المنطق الاحتمالي. يمكن أيضًا استخدام صيغة بايز في الحالة التي يكون فيها بعض الميزات توزيعًا منفصلاً، والجزء الآخر له توزيع مستمر. تجدر الإشارة إلى أنه يتم استخدام كثافات التوزيع للتوزيع المستمر. علاوة على ذلك، في خطة الحساب، يكون الاختلاف المحدد في الخصائص غير مهم إذا تم تحديد المنحنى المستمر باستخدام مجموعة من القيم المنفصلة.

مصفوفة التشخيص.لتحديد احتمالية التشخيص باستخدام طريقة بايز، من المهم للغاية إنشاء مصفوفة تشخيصية (الجدول 5.1)، والتي يتم تشكيلها على أساس المواد الإحصائية الأولية. يحتوي هذا الجدول على احتمالات فئات الأحرف للتشخيصات المختلفة.

الجدول 5.1

مصفوفة التشخيص في طريقة بايز

إذا كانت العلامات مكونة من رقمين (علامات بسيطة "نعم - لا")، ففي الجدول يكفي الإشارة إلى احتمال حدوث العلامة ف (ك ط /د ط).احتمال فقدان الميزة ر( /د،-) = 1 - ف (ك ط /د ط).

في هذه الحالة، يكون من الملائم أكثر استخدام نموذج موحد، بافتراض، على سبيل المثال، سمة مكونة من رقمين ص (ك ي/د ط)= ر(ك ط 1 /د ط); ر( / د،) = ف (ك ط 2 /د ط).

لاحظ أن ف (ك شبيبة / دي)= 1، حيث ت، -عدد أرقام السمات ك ي.مجموع احتمالات جميع التطبيقات الممكنة للسمة يساوي واحدًا.

تتضمن المصفوفة التشخيصية احتمالات مسبقة للتشخيص. تتكون عملية التعلم في طريقة بايز من تشكيل مصفوفة تشخيصية. من المهم توفير إمكانية توضيح الجدول أثناء عملية التشخيص. للقيام بذلك، لا ينبغي تخزين القيم فقط في ذاكرة الكمبيوتر ف (ك شبيبة / دي)،ولكن أيضا الكميات التالية: ن- العدد الإجمالي للكائنات المستخدمة لتجميع مصفوفة التشخيص؛ ن ط- عدد الكائنات مع التشخيص د ط; ن ج- عدد الكائنات مع التشخيص د أنا،تم فحصه على أساس ك ي.إذا وصل كائن جديد مع التشخيص دμ، ثم يتم تعديل الاحتمالات المسبقة السابقة للتشخيص على النحو التالي:

(5.20)

بعد ذلك، يتم إدخال التصحيحات على احتمالات الميزات. دع الكائن الجديد مع التشخيص دμتم الكشف عن التفريغ صلافتة ك ي.في هذه الحالة، لمزيد من التشخيص، يتم قبول القيم الجديدة لفترات الاحتمالية للخاصية ك يعند التشخيص دμ:

(5.21)

لا تتطلب الاحتمالات الشرطية لعلامات التشخيصات الأخرى التعديل.

مثال.دعونا نشرح طريقة بايز. يجب التحقق من علامتين عند ملاحظة محرك توربيني يعمل بالغاز: ك 1- ارتفاع درجة حرارة الغاز خلف التوربين بأكثر من 50 درجة مئوية و ك 2- زيادة الزمن للوصول إلى السرعة القصوى بأكثر من 5 ثواني. لنفترض أنه بالنسبة لهذا النوع من المحركات، يرتبط ظهور هذه الأعراض إما بخلل في منظم الوقود (الحالة د 1 ,), أو مع زيادة الخلوص الشعاعي في التوربين (الحالة D 2).

عندما يكون المحرك في حالة طبيعية (حالة د 3) علامة ك 1ـ لا يلاحظ، بل علامة ك 2 لوحظ في 5٪ من الحالات. بناءً على البيانات الإحصائية، من المعروف أن 80% من المحركات لها عمر خدمة في الحالة الطبيعية، و5% من المحركات لها حالة د 1 و 15% - شرط د2.ومن المعروف أيضًا أن العلامة ك 1 يحدث في الحالة د 1 في 20%، وفي حالة الحالة د 2في 40٪ من الحالات. لافتة ك 2في حالة د 1 يحدث في 30%، وفي الحالة د 2- في 50% من الحالات. دعونا نلخص هذه البيانات في جدول تشخيصي (الجدول 5.2).

دعونا أولاً نجد احتمالات حالات المحرك عند اكتشاف كلتا العلامتين ك 1 و ك 2 . للقيام بذلك، مع الأخذ في الاعتبار أن العلامات مستقلة، نطبق الصيغة (5.15).

احتمال الدولة

وبالمثل نحصل ف (د2 /ك1ك2) = 0,91; ف (د3/ك1ك2)= 0.

دعونا نحدد احتمالية حالة المحرك إذا أظهر الفحص عدم وجود ارتفاع في درجة الحرارة (علامة k 1 2 تختلف عن الصفر، لأن الخصائص قيد النظر لا تحددها. من الحسابات التي تم إجراؤها، يمكن إثبات أنه إذا كانت هناك علامات ك 1و ك 2مع احتمال 0.91 هناك حالة في المحرك د1،ᴛ.ᴇ. زيادة في التخليص شعاعي. وفي غياب كلتا العلامتين فإن الحالة الأرجح تكون طبيعية (الاحتمال 0.92). في حالة عدم وجود علامة ك 1ووجود علامة ك 2احتمالات الدولة د 2و د 3نفس الشيء تقريبًا (0.46 و 0.41) ويلزم إجراء فحوصات إضافية لتوضيح حالة المحرك.

الجدول 5.2

احتمالات الميزة واحتمالات الحالة السابقة

قاعدة حاسمة- القاعدة التي يتم بموجبها اتخاذ قرار التشخيص. في طريقة بايز، كائن ذو مجموعة من الميزات ل * يشير إلى التشخيص ذو الاحتمالية الأعلى (الخلفي).

ك*د ط،لو ف(د ط / ك*)> ف(د ي / ك*) (ي = 1, 2,..., ن; أنا ≠ ي). (5.22)

رمز ، المستخدمة في التحليل الوظيفي، تعني الانتماء إلى مجموعة. تشير الحالة (5.22) إلى أن الكائن يمتلك تنفيذًا معينًا لمجموعة معقدة من الميزات ل * أو باختصار التنفيذ ل * ينتمي إلى التشخيص (الحالة) د ط .يتم تنقيح القاعدة (5.22) عادةً عن طريق إدخال قيمة عتبة لاحتمال التشخيص:

ف (د ط /ك *) ≥ باي, (5.23)

أين باي.- مختارة مسبقا مستوى الاعترافللتشخيص د ط. وفي هذه الحالة فإن احتمال أقرب تشخيص منافس لا يزيد عن 1 – باي. عادة ما يتم قبولها باي≥ 0.9. بشرط

ف(د ط /ك *)

(5.24)

لم يتم اتخاذ قرار بشأن التشخيص (رفض الاعتراف) وهناك حاجة إلى معلومات إضافية.

تتم عملية اتخاذ القرار بطريقة بايز عند الحساب على الكمبيوتر بسرعة كبيرة. على سبيل المثال، يستغرق إجراء تشخيص لـ 24 حالة باستخدام 80 علامة متعددة الأرقام بضع دقائق فقط على جهاز كمبيوتر بسرعة تتراوح من 10 إلى 20 ألف عملية في الثانية.

كما هو موضح، فإن طريقة بايز لها بعض العيوب، على سبيل المثال، الأخطاء في التعرف على التشخيصات النادرة. في الحسابات العملية، يُنصح بإجراء تشخيصات لحالة التشخيصات المحتملة بنفس القدر

ف(د ط) = لتر / ن (5.25)

عندها سيكون للتشخيص أكبر قيمة احتمالية خلفية د ط، لأي منهم ص (ك* / د ط)أقصى:

ك*د ط،لو ف( ك*/ د ط) > ف ( ك*/د ي)(ي = 1, 2,..., ن; أنا ≠ ي). (5.26)

وبعبارة أخرى، يتم التشخيص د طإذا كانت هذه المجموعة من الأعراض أكثر شيوعًا أثناء التشخيص د طمن مع التشخيصات الأخرى. تتوافق قاعدة القرار هذه طريقة الاحتمالية القصوىمن السابق يتبع ذلك هذه الطريقةهي حالة خاصة من طريقة بايز مع نفس الاحتمالات المسبقة للتشخيص. في طريقة الاحتمالية القصوى، تتمتع التشخيصات "الشائعة" و"النادرة" بحقوق متساوية.

ومن الجدير بالذكر أنه من أجل موثوقية التعرف، يجب استكمال الشرط (5.26) بقيمة عتبة

ف(ك */د أنا) ≥ ف أنا ,(5.27)

أين باي- مستوى التعرف المحدد مسبقًا للتشخيص د ط .

طريقة بايز – المفهوم والأنواع. تصنيف ومميزات فئة "طريقة بايز" 2017، 2018.

تنطبق هذه الصيغة على الحالة التي يتم فيها إجراء الفحص وفق مجموعة من العلامات ل, بما في ذلك العلامات ك 1 ,ك 2 , ..., ك الخامس . كل من العلامات ك ي لقد م يصفوف ( ك يل، ك ي 2 , ..., ك js، ...،). ونتيجة للفحص يصبح تنفيذ الخاصية معروفا

ك ي * = ك js (1.5.)

ومجموعة كاملة من العلامات ك*. الفهرس *، كما كان من قبل، يعني القيمة المحددة (تحقيق) للسمة. صيغة بايز لمجموعة من الميزات لها الشكل

ص(د أنا /ل* )= ص(د أنا)ص(ل */د أنا)/ص(ل* )(أنا = 1, 2, ..., ن), (1.6.)

أين ص (د أنا /ل* )--احتمال التشخيص د أنابعد ظهور نتائج الفحص على مجموعة من العلامات ل, ص (د أنا) - الاحتمال الأولي للتشخيص د أنا(حسب الإحصائيات السابقة).

تنطبق الصيغة (1.6.) على أي من نالحالات المحتملة (التشخيص) للنظام. من المفترض أن النظام موجود في حالة واحدة فقط من الحالات المشار إليها وبالتالي

في المسائل العملية، احتمال وجود عدة حالات A1، .....، Ar مسموح به غالبًا، ويمكن أن يحدث بعضها مع بعضها البعض.

ص(ل*/ د أنا) = ف(ك 1 */د أنا)ص (ك 2 */ك 1 *د أنا)...ص (ك الخامس */ك ل *...ك* الخامس- 1 د أنا), (1.8.)

أين ك ي * =ك js- فئة الصفة التي تم الكشف عنها نتيجة الفحص. لعلامات مستقلة تشخيصيا

ص (ل*/ د أنا) = ص (ك 1 */د أنا) ص (ك 2 */د أنا)... ص (ك الخامس * / د أنا). (1.9.)

في معظم المشاكل العملية، خاصة مع وجود عدد كبير من الميزات، من الممكن قبول شرط استقلال الميزات حتى في ظل وجود ارتباطات كبيرة بينها.

احتمال ظهور مجموعة من العلامات K*

ص(ل *)= ص(د س ) ص(ل */د س ) .(1.10.)

يمكن كتابة صيغة بايز المعممة على النحو التالي :

ص(د أنا /ك* ) (1.11.)

أين ص (ل*/ د أنا) يتم تحديدها بالمساواة (1.8.) أو (1.9.). من العلاقة (1.11.) يتبع

ص(د أنا /ل *)=ل، (1.12.)

وهذا بالطبع يجب أن يكون هو الحال، حيث أن أحد التشخيصين قد تحقق بالضرورة، ومن المستحيل تحقيق تشخيصين في نفس الوقت. تجدر الإشارة إلى ذلك مقام صيغة بايز هو نفسه لجميع التشخيصات.هذا يسمح لك بتحديد أولاً احتمالات الحدوث المشترك التشخيص الأول وهذا تنفيذ لمجموعة من الميزات

ص(د أنا ل *) = ص(د أنا)ص(ل */د أنا) (1.13.)

وثم الاحتمال الخلفي للتشخيص

ص (د أنا /ل *) = ص(د أنا ل *)/ص(د س ل *). (1.14.)

لاحظ أنه من المستحسن في بعض الأحيان استخدام اللوغاريتم الأولي للصيغة (1.11)، لأن التعبير (1.9.) يحتوي على منتجات بكميات صغيرة.

إذا تم تنفيذ مجموعة معينة من الميزات ل * يكون تحديدللتشخيص د ص , ثم لا يحدث هذا المجمع في التشخيصات الأخرى:

ثم بحكم المساواة (1.11.)

وبالتالي، فإن المنطق الحتمي للتشخيص هو حالة خاصة من المنطق الاحتمالي. يمكن أيضًا استخدام صيغة بايز في الحالة التي يكون فيها بعض الميزات توزيعًا منفصلاً، والجزء الآخر له توزيع مستمر. للتوزيع المستمر، يتم استخدام كثافات التوزيع. ومع ذلك، في خطة الحساب، يكون الاختلاف المحدد في الخصائص غير مهم إذا تم تعريف المنحنى المستمر باستخدام مجموعة من القيم المنفصلة.

تعتبر طريقة بايز من أبسط الطرق وأقوىها. تعتمد هذه الطريقة على حساب الاحتمال الشرطي لحدوث حدث مثل التشخيص Di عند ظهور تنفيذ محدد لمجموعة من الميزات K *.

دعونا أولاً نفكر في الأحكام الرئيسية لهذه الطريقة في أبسط الحالات، عندما يكون هناك تشخيص D i وعلامة ثنائية واحدة K j تصادف عند ظهور هذا التشخيص.

دعونا نحدد بعض المفاهيم:

1. P(D i) - احتمال مسبق (ما قبل التجريبي) للتشخيص D i. يتم تحديد هذا الاحتمال من البيانات الإحصائية في المرحلة الأولى من تطبيق الطريقة بناءً على الاعتبارات التالية. إذا ثبت أثناء فحص كائنات التشخيص N أن N i منهم لديهم تشخيص D i ، فسيتم تحديد احتمال حدوث هذا التشخيص من خلال العلاقة

2. P(K j / D i) - احتمال مشروط مسبق لظهور الميزة K j في الكائنات ذات الحالة الفنية (التشخيص) D i. يتم تحديد هذا الاحتمال أيضًا في المرحلة الأولية باستخدام البيانات الإحصائية المتاحة. إذا تم تشخيص N i من بين الكائنات التي تم فحصها بـ Di، وكانت كائنات N ij تحمل السمة K j، فسيتم حساب الاحتمال الشرطي لظهور السمة K j في الكائنات ذات التشخيص D i على النحو التالي:
.

4. P(K j) - احتمال مسبق لظهور الميزة K j في جميع الكائنات، بغض النظر عن حالتها. أي أنه إذا تم العثور على N j من بين الأجسام N، بغض النظر عن حالتها الفنية، عليها الإشارة K j، فإن هذا الاحتمال يتم تحديده من خلال النسبة التالية:

.

دعونا نتذكر بعض أحكام نظرية الاحتمالات. دعونا نحصل على حدثين A وB. احتمالات وقوع هذين الحدثين P(A) وP(B) معروفة، وكذلك الاحتمال المشروط لحدوث الحدث A إذا كان الحدث B قد وقع بالفعل P(A / B) والاحتمال المشروط لحدوث الحدث B إذا كان الحدث B قد وقع بالفعل الحدث A P(B / A). ثم يتم تحديد احتمال وقوع الحدثين A و B في وقت واحد P(A,B) بالصيغة التالية:

P(A,B) = P(A) P(B / A) = P(B) P(A / B).

باستخدام هذه الصيغة والمفاهيم الواردة أعلاه، يمكننا تدوين احتمال حدوث التشخيص المتزامن D i والأعراض K j على النحو التالي:

P(D i , K j) = P(D i) P(K j / D i) = P(K j) P(D i / K j).

في هذا التعبير، القيمة P(D i / K j) هي الاحتمال المشروط لوجود التشخيص D i عند اكتشاف الميزة K j، أي أن هذه هي القيمة المطلوبة في النهج الاحتمالي لحل المشكلة. مشكلة التعرف على التشخيص. بعد التحويلات المناسبة من التعبير الأخير نحصل على صيغة بايز

P(D i / K j) = P(D i) P(K j / D i) / P(K j). (4.1)

تم الحصول على الصيغة (4.1) للحالة التي يتم فيها استخدام علامة واحدة بسيطة لإجراء التشخيص.

يتم استخدامه لاتخاذ قرار بشأن التشخيص باستخدام مجموعة (معقدة) من العلامات صيغة بايز المعممةوالتي يمكن الحصول عليها من الاعتبارات التالية. إذا تم إجراء التشخيص بناءً على مجموعة من الخصائص، فنتيجة للفحص نحصل على تنفيذ محدد لكل خاصية j-th K * j، وبالتالي تنفيذ محدد لمجمع الخصائص K * كـ جميع. في هذه الحالة، سوف تظهر صيغة بايز في النموذج

(4.2)

حيث P(D i / K *) هو الاحتمال الشرطي للعثور على كائن تشخيصي في التشخيص D i، بشرط أنه أثناء الفحص تم الحصول على إدراك K * لمجمع العلامات K؛ P(K *) - احتمال ظهور تنفيذ محدد K * لمجموعة معقدة من الميزات K في جميع الكائنات التي تم تشخيصها، بغض النظر عن حالتها الفنية؛ P(K * /D i) - الاحتمال الشرطي لظهور تطبيق محدد K * لمجموعة من الميزات التشخيصية K للكائنات التي تم تشخيصها D i .

دعونا نحول التعبير الأخير مع مراعاة الاعتبارات التالية.

لنفترض أن النظام لا يمكن أن يكون إلا في إحدى الحالات التقنية n

.

سنفترض أن العلامات التشخيصية الفردية التي تشكل جزءًا من مجموعة العلامات تكون مستقلة. هذا الافتراض صحيح تمامًا بالنسبة للظروف الحقيقية مع وجود عدد كبير من العوامل المؤثرة. ثم يمكن تمثيل الاحتمال الشرطي P(K * / D i) وفقًا للأحكام المعروفة لنظرية الاحتمالات كمنتج:

حيث P(K * j / D i) هو الاحتمال الشرطي لظهور تطبيق محدد لميزة K * j j-th عند العثور على كائن التشخيص في التشخيص D i؛ ي = 1...ل.

يمكن تمثيل احتمالية ظهور تنفيذ محدد لمجموعة من الخصائص عند العثور على كائن في جميع التشخيصات P(K *) على النحو التالي:

ومع مراعاة العلاقات الأخيرة نعيد كتابة المعادلة (4.2) بصورتها النهائية:

. (4.3)

المعادلة الناتجة تسمى صيغة بايز المعممة.

دعونا نبدي بعض التعليقات على العلاقات التي تم الحصول عليها.

1. بما أن الكائن الذي يتم فحصه سيكون بالضرورة في أحد التشخيصات D i، فمع مراعاة العلاقة (4.3)، يمكننا أن نكتب:

.

2. إذا كان تنفيذ مجموعة معينة من الميزات K * يحدث فقط لتشخيص واحد D S ، ولا يحدث لتشخيصات أخرى، فإن هذا الإدراك لمجموعة الميزات يسمى تحديد التشخيص D S . بالنسبة لهذا التنفيذ لمجموعة معقدة من الخصائص، فإن العلاقة صحيحة

ثم من صيغة بايز المعممة يتبع ذلك

يشير تحليل هذه الملاحظات إلى أن النهج الحتمي هو حالة خاصة من الاحتمالية.

للاستخدام العملي لطريقة بايز، في المرحلة الأولية، من الضروري حساب الاحتمالات المسبقة لظهور التشخيص i والاحتمالات المسبقة المشروطة لظهور الرقم m من j- الميزة الرابعة عندما يتم العثور على الكائن التشخيصي في التشخيص D i. يتم حساب هذه الاحتمالات على أساس المواد الإحصائية التي تم الحصول عليها من العملية. يتم عرض نتائج هذه الحسابات ونتائج الحسابات النهائية لاحتمالات ظهور التشخيص لمجموعة الخصائص الناتجة بشكل ملائم في شكل جدول.

دعونا نفكر في الإجراء التشخيصي باستخدام الطريقة البايزية.

في المرحلة الأولية، استناداً إلى المواد الإحصائية التي تم جمعها، يتم تحديد ما يلي:

مجموعة من التشخيصات التي يجب التعرف عليها؛

الاحتمالات السابقة لحدوث هذه التشخيصات هي P(D i).

الاحتمالات المسبقة لظهور الرقم m للميزة j-th K jm عندما يكون الكائن في التشخيص D i ، أي P(K jm / D i) .

ولسهولة الاستخدام، تم تقديم هذه البيانات في شكل جدول 4.1، والذي يسمى بالمصفوفة التشخيصية في طريقة بايز.

الجدول 4.1

مصفوفة التشخيص في طريقة بايز

\ د ط

يعد تجميع هذا الجدول أهم نقطة عند التشخيص باستخدام طريقة بايزي. نظرًا لأن العملية مستمرة، يتم تحديث البيانات الأولية باستمرار ويجب تحسين عناصر المصفوفة التشخيصية باستمرار.

باستخدام البيانات المقدمة في المصفوفة التشخيصية، لكل تشخيص Di باستخدام صيغة بايز المعممة (4.3)، يتم حساب احتمالات ما بعد التجريبية (الخلفية) لظهور التشخيص Di، بشرط أن يتم تنفيذ محدد أثناء القياسات من مجمع الميزات يتم الحصول على K * s، أي P(D i / K * s). لسهولة الاستخدام، يتم إدخال نتائج الحساب في الجدول. 4.2 من النموذج التالي:

الجدول 4.2

دي\P(د ط / ك * ق)

القاعدة الحاسمة هي اختيار التشخيص الذي لديه أقصى احتمال محسوب لمجموعة معينة من الميزات، أي عند استخدام طريقة بايز، ينتمي الكائن الذي يحتوي على مجموعة من الميزات K * s إلى التشخيص بأعلى نسبة محسوبة ( الخلفي) احتمال P(D i / K * s).

تجدر الإشارة إلى أن طريقة بايز لها عدد من العيوب:

1. لتنفيذ هذه الطريقة، هناك حاجة إلى كمية كبيرة من البيانات الأولية التجريبية، والتي لا يمكن الحصول عليها إلا من خلال التشغيل.

2. تتميز الطريقة بأخطاء كبيرة في التعرف على التشخيصات النادرة بسبب التقديرات التقريبية لاحتمال حدوث هذه التشخيصات.

3. لا يوجد معيار لا لبس فيه لاختيار قيمة احتمالية العتبة P(D i /K * s)، والتي تستخدم لاتخاذ قرار بشأن التشخيص.

على الرغم من عيوبها، فإن طريقة بايز فعالة للغاية وسهلة التنفيذ، بما في ذلك عند استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.

دعونا نشرح طريقة بايز بمثال. لنفترض أنه أثناء تشغيل محرك توربين غازي للطيران، تتم مراقبة وقت نفاد الدوار عند التوقف t واهتزاز جسم المحرك V، ويتم قبول ما يلي كعلامات تشخيصية: K 1 - نفاد الدوار الوقت أقل من المطلوب المواصفات الفنية; ك2 - زيادة الاهتزاز . بالنسبة لهذا النوع من محركات التوربينات الغازية، يرتبط ظهور هذه العلامات بالتشخيصات التالية: D 1 - زيادة الفجوة على طول حواف الكفن لشفرات الدوار التوربيني؛ د2- تآكل المجاري المائية الحاملة للدوار. سوف نشير إلى الحالة الصالحة للخدمة بالرمز D 3 .

أثناء التشغيل، وجد أنه بالنسبة للمحركات في حالة جيدة، لا يحدث العرض K 1، ويحدث العرض K 2 في 10٪ من المحركات. أي أن P(K 1 / D 3) = 0، و P(K 2 / D 3) = 0.1.

من المعروف أن 85٪ من المحركات تعمل طوال مدة خدمتها دون عيوب؛ في 10٪ من المحركات يتم ملاحظة التشخيص D 1، وفي 5٪ يتم ملاحظة التشخيص D 2. ولذلك، فإننا نقبل P(D 1) = 0.1؛ ف(د 2) = 0.05؛ ف(د 3) = 0.85.

علاوة على ذلك، أثناء جمع الإحصائيات، تم تحديد أن علامة K 1 تحدث في 15٪ من المحركات التي تم تشخيصها بـ D 1، وفي 55٪ من المحركات التي تم تشخيصها بـ D 2. لذلك P(K 1 / D 1) = 0.15 و P(K 1 / D 2) = 0.55. تحدث علامة K 2 في 10% من المحركات التي تم تشخيصها بـ D 1، وفي 50% من المحركات التي تم تشخيصها بـ D 2، أي P(K 2 / D 1) = 0.1 و P(K 2 / D 2) = 0.50.

لنقم بإنشاء مصفوفة تشخيصية. في هذه الحالة، سنفترض أن الإشارتين K 1 و K 2 ثنائيتان وتدلان على: ك 1 - غياب العلامة الأولى و ك 2 - غياب العلامة الثانية . ثم يتم تحديد احتمالات عدم ظهور العلامتين الأولى والثانية على التوالي من خلال العلاقات

ف( ك 1 / د ط) = 1 - ف(ك 1 / د ط) و ف( ك 2 / د ط) = 1 - ف(ك 2 / د ط) .

الجدول 4.3

مصفوفة التشخيص

ف(ك ي / د ط)\ د ط
ف( ك 1/د ط)
ف( ك 2/د ط)

باستخدام صيغة بايز، نحدد احتمالية حدوث كل تشخيص لمجموعات مختلفة من الخصائص. على سبيل المثال، وفقًا للصيغة (4.3)، سيتم تحديد احتمال تشخيص المحرك D 1 عند ملاحظة كلتا العلامتين من العلاقة

نلخص نتائج الحساب في الجدول. 4.4، على غرار الجدول. 4.2

الجدول 4.4

	ف(د ط / ك 1، ك 2)	ف(د ط / ك 1، ك 2)	ف(د ط / ك 1، ك 2)	ف(د ط / ك 1 , ك 2 )

في ضوء النتائج التي تم الحصول عليها يمكن استخلاص الاستنتاج التالي:

1. إذا تم الكشف عن كلتا العلامتين أثناء التشخيص (زيادة الاهتزاز وقصر وقت نفاد الدوار)، فيمكننا أن نفترض بثقة أن محمل الدوار قد أدى إلى تآكل أجهزة المشي.

2. إذا غابت كلتا العلامتين أثناء التشخيص، فمن المرجح أن المحرك في حالة جيدة.

3. إذا تم اكتشاف العلامة الأولى فقط أثناء التشخيص (زيادة وقت التشغيل)، فيمكننا أن نقول بثقة أن المحرك معيب، ولكن من الضروري إجراء بحث إضافي لفصل الحالات الخاطئة.

4. إذا تم اكتشاف العلامة الثانية فقط (زيادة الاهتزاز) أثناء التشخيص، فيمكن الافتراض بدرجة عالية من الاحتمال أن المحرك في حالة جيدة.