Siz artıq əsas məktəb fizika kursunuzdan mexaniki iş (güc işi) ilə tanışsınız. Aşağıdakı hallar üçün orada verilmiş mexaniki işin tərifini xatırlayaq.
Əgər qüvvə cismin hərəkəti ilə eyni istiqamətə yönəldilirsə, o zaman qüvvənin gördüyü işdir
Bu halda qüvvənin gördüyü iş müsbətdir.
Əgər qüvvə cismin hərəkətinin əksinə yönəlirsə, o zaman qüvvənin gördüyü işdir
Bu halda qüvvənin gördüyü iş mənfi olur.
Əgər f_vec qüvvəsi cismin yerdəyişməsinə s_vec perpendikulyar yönəldilmişdirsə, onda qüvvənin gördüyü iş sıfırdır:
İş skalyar kəmiyyətdir. Enerjinin saxlanma qanununun kəşfində mühüm rol oynamış ingilis alimi Ceyms Coulun şərəfinə iş vahidi joule (simvol: J) adlanır. (1) düsturundan belə çıxır:
1 J = 1 N * m.
1. Çəkisi 0,5 kq olan blok ona 4 N elastik qüvvə tətbiq etməklə, stolun üstündə 2 m hərəkət etdi (şək. 28.1). Blok və masa arasında sürtünmə əmsalı 0,2-dir. Blokda fəaliyyət göstərən iş nədir?
a) cazibə qüvvəsi m?
b) normal reaksiya qüvvələri?
c) elastik qüvvələr?
d) sürüşmə sürtünmə qüvvələri tr?
Bir cismə təsir edən bir neçə qüvvənin gördüyü ümumi işi iki şəkildə tapmaq olar:
1. Hər bir qüvvənin işini tapın və işarələri nəzərə alaraq bu işləri toplayın.
2. Bədənə tətbiq olunan bütün qüvvələrin nəticəsini tapın və nəticənin işini hesablayın.
Hər iki üsul eyni nəticəyə gətirib çıxarır. Buna əmin olmaq üçün əvvəlki tapşırığa qayıdın və 2-ci tapşırıqdakı suallara cavab verin.
2. Nəyə bərabərdir:
a) bloka təsir edən bütün qüvvələrin gördüyü işlərin cəmi?
b) bloka təsir edən bütün qüvvələrin nəticəsi?
c) işin nəticəsi? Ümumi halda (f_vec qüvvəsi s_vec yerdəyişməsinə ixtiyari bucaqla yönəldildikdə) qüvvənin işinin tərifi aşağıdakı kimidir.
Sabit qüvvənin A işi qüvvənin modulu F-nin yerdəyişmə modulu s və qüvvənin istiqaməti ilə yerdəyişmə istiqaməti arasındakı α bucağının kosinusu ilə hasilinə bərabərdir:
A = Fs cos α (4)
3. İşin ümumi tərifinin aşağıdakı diaqramda göstərilən nəticələrə səbəb olduğunu göstərin. Onları şifahi şəkildə tərtib edin və dəftərinizə yazın.
4. Modulu 10 N olan stolun üzərindəki bloka qüvvə tətbiq edilir. Əgər bloku masa boyunca 60 sm hərəkət etdirərkən bu qüvvə ilə blokun hərəkəti arasındakı bucaq nə qədərdir iş: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? İzahlı təsvirlər çəkin.
2. Qravitasiya işi
Kütləsi m olan cisim h n başlanğıc hündürlüyündən h k son hündürlüyünə şaquli hərəkət etsin.
Əgər cisim aşağıya doğru hərəkət edərsə (h n > h k, şək. 28.2, a), hərəkət istiqaməti cazibə istiqaməti ilə üst-üstə düşür, buna görə də cazibənin işi müsbətdir. Bədən yuxarıya doğru hərəkət edərsə (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Hər iki halda da cazibə qüvvəsi tərəfindən görülən iş
A = mg(h n – h k). (5)
İndi şaquli bucaq altında hərəkət edərkən cazibə qüvvəsinin gördüyü işi tapaq.
5. Kütləsi m olan kiçik blok s uzunluğunda və h hündürlüyündə olan meylli müstəvi boyunca sürüşdü (şək. 28.3). Maili müstəvi şaquli ilə α bucağı yaradır.
a) Cazibə istiqaməti ilə blokun hərəkət istiqaməti arasındakı bucaq nə qədərdir? İzahlı rəsm çəkin.
b) Qravitasiya işini m, g, s, α ilə ifadə edin.
c) s-i h və α ilə ifadə edin.
d) Qravitasiya işini m, g, h ilə ifadə edin.
e) Blok bütün eyni müstəvi boyunca yuxarıya doğru hərəkət etdikdə cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
Bu tapşırığı yerinə yetirdikdən sonra, bədən şaquli bir bucaq altında - həm aşağı, həm də yuxarı hərəkət etdikdə belə, cazibə qüvvəsinin işinin düstur (5) ilə ifadə olunduğuna əminsiniz.
Lakin o zaman cisim hər hansı trayektoriya boyunca hərəkət etdikdə cazibə qüvvəsi üçün iş üçün düstur (5) etibarlıdır, çünki hər hansı bir trayektoriya (Şəkil 28.4, a) kiçik “maili müstəvilər” dəsti kimi təqdim edilə bilər (şək. 28.4, b). . 
Beləliklə,
hər hansı trayektoriya boyunca hərəkət edərkən cazibə qüvvəsinin gördüyü iş düsturla ifadə edilir
A t = mg(h n – h k),
burada h n bədənin ilkin hündürlüyü, h k onun son hündürlüyüdür.
Cazibə qüvvəsinin gördüyü iş trayektoriyanın formasından asılı deyil.
Məsələn, cismi A nöqtəsindən B nöqtəsinə (Şəkil 28.5) 1, 2 və ya 3-cü traektoriya boyunca hərəkət etdirərkən cazibə qüvvəsinin işi eynidir. Buradan, xüsusən, qapalı trayektoriya boyunca hərəkət edərkən (bədən başlanğıc nöqtəsinə qayıtdıqda) cazibə qüvvəsinin sıfıra bərabər olduğu nəticələnir. 
6. Uzunluğu l olan sapdan asılmış kütləsi m olan kürə sapı dartmaqla 90º əyildi və itələmədən sərbəst buraxıldı.
a) Topun tarazlıq vəziyyətinə keçdiyi vaxt ərzində cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir (şək. 28.6)?
b) Eyni zamanda ipin elastik qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
c) Eyni zamanda topa tətbiq olunan nəticə qüvvələrinin gördüyü iş nədir?
3. Elastik qüvvənin işi
Yay deformasiya edilməmiş vəziyyətə qayıtdıqda, elastik qüvvə həmişə müsbət iş görür: onun istiqaməti hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşür (şək. 28.7). 
Elastik qüvvənin gördüyü işi tapaq.
Bu qüvvənin modulu deformasiya modulu ilə x əlaqəsi ilə bağlıdır (bax § 15)
Belə bir qüvvənin gördüyü işi qrafik şəkildə tapmaq olar.
Əvvəlcə qeyd edək ki, sabit qüvvənin gördüyü iş, yerdəyişmə ilə qüvvənin qrafiki altında düzbucaqlının sahəsinə ədədi olaraq bərabərdir (Şəkil 28.8). 
Şəkil 28.9-da elastik qüvvə üçün F(x) qrafiki göstərilir. Bədənin bütün hərəkətini zehni olaraq elə kiçik intervallara bölək ki, onların hər birində qüvvə sabit sayıla bilər. 
Sonra bu intervalların hər biri üzərində iş ədədi olaraq qrafikin müvafiq bölməsinin altındakı fiqurun sahəsinə bərabərdir. Bütün işlər bu sahələrdə görülən işlərin cəminə bərabərdir.
Nəticə etibarilə, bu halda iş ədədi olaraq F(x) asılılığının qrafiki altında olan fiqurun sahəsinə bərabərdir. 
7. Şəkil 28.10-dan istifadə edərək sübut edin
yayın deformasiya edilməmiş vəziyyətinə qayıtdıqda elastik qüvvənin gördüyü iş düsturla ifadə edilir
A = (kx 2)/2. (7)
8. Şəkil 28.11-dəki qrafikdən istifadə edərək sübut edin ki, yayın deformasiyası x n-dən x k-ə dəyişdikdə elastik qüvvənin işi düsturla ifadə edilir.
(8) düsturundan görürük ki, elastik qüvvənin işi yalnız yayın ilkin və son deformasiyasından asılıdır sıfır. Yada salaq ki, cazibə qüvvəsinin işi də eyni xüsusiyyətə malikdir.
9. Başlanğıc anında sərtliyi 400 N/m olan yayın dartılması 3 sm-dir.
a) Yayın son deformasiyası hansıdır?
b) Yayın elastik qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
10. Sərtliyi 200 N/m olan yay ilkin anda 2 sm dartılır, son anda isə 1 sm sıxılır yayın elastik qüvvəsi nə qədər iş görür?
4. Sürtünmə qüvvəsinin işi
Bədənin sabit bir dayaq boyunca sürüşməsinə icazə verin. Bədənə təsir edən sürüşmə sürtünmə qüvvəsi həmişə hərəkətin əksinə yönəldilir və buna görə də sürüşmə sürtünmə qüvvəsinin işi hər hansı bir hərəkət istiqamətində mənfi olur (şək. 28.12). 
Buna görə də, bloku sağa, dirçəyi isə eyni məsafədə sola köçürsəniz, o, ilkin vəziyyətinə qayıtsa da, sürüşmə sürtünmə qüvvəsinin gördüyü ümumi iş sıfıra bərabər olmayacaqdır. Bu, sürüşmə sürtünmə işi ilə cazibə və elastiklik işi arasındakı ən mühüm fərqdir. Yada salaq ki, cismi qapalı trayektoriya boyunca hərəkət etdirərkən bu qüvvələrin gördüyü iş sıfıra bərabərdir.
11. Çəkisi 1 kq olan blok stol boyu elə hərəkət etdi ki, onun trayektoriyası tərəfi 50 sm olan kvadrat olsun.
a) Blok başlanğıc nöqtəsinə qayıdıbmı?
b) Bloka təsir edən sürtünmə qüvvəsinin gördüyü ümumi iş nə qədərdir? Blok və masa arasında sürtünmə əmsalı 0,3-dür.
5. Güc
Çox vaxt təkcə görülən iş deyil, həm də işin görülmə sürəti vacibdir. Gücü ilə xarakterizə olunur.
Gücü P, görülən A işinin bu işin görüldüyü t müddətinə nisbətidir:
(Bəzən mexanikada güc N hərfi ilə, elektrodinamikada isə P hərfi ilə işarələnir. Güc üçün eyni təyinatı istifadə etməyi daha əlverişli hesab edirik.)
Güc vahidi ingilis ixtiraçısı Ceyms Uottun şərəfinə adlandırılan vattdır (simvol: W). (9) düsturundan belə nəticə çıxır
1 Vt = 1 J/s.
12. Çəkisi 10 kq olan vedrə suyu 1 m hündürlüyə 2 saniyəyə bərabər qaldıranda insan hansı gücü inkişaf etdirir?
Gücü iş və zamanla deyil, güc və sürətlə ifadə etmək çox vaxt rahatdır.
Qüvvənin yerdəyişmə boyunca yönəldilməsi halını nəzərdən keçirək. Onda qüvvənin gördüyü iş A = Fs. Bu ifadəni güc üçün (9) düsturu ilə əvəz edərək əldə edirik:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Avtomobil üfüqi yolda 72 km/saat sürətlə hərəkət edir. Eyni zamanda, onun mühərriki 20 kVt gücə malikdir. Avtomobilin hərəkətinə müqavimət qüvvəsi nədir?
İpucu. Avtomobil üfüqi bir yolda sabit sürətlə hərəkət etdikdə, dartma qüvvəsi avtomobilin hərəkətinə müqavimət qüvvəsinə bərabərdir.
14. Kran mühərrikinin gücü 20 kVt və kranın elektrik mühərrikinin səmərəliliyi 75% olarsa, çəkisi 4 ton olan beton bloku 30 m hündürlüyə bərabər şəkildə qaldırmaq üçün nə qədər vaxt lazımdır?
İpucu. Elektrik mühərrikinin səmərəliliyi yükün qaldırılması işinin mühərrikin işinə nisbətinə bərabərdir. 
Əlavə suallar və tapşırıqlar
15. Hündürlüyü 10 və üfüqi ilə 45º bucağı olan eyvandan 200 q ağırlığında top atıldı. Uçuş zamanı maksimum 15 m hündürlüyə çatdıqdan sonra top yerə düşdü.
a) Topu qaldırarkən cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
b) Top aşağı salındıqda cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
c) Topun bütün uçuşu zamanı cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
d) Vəziyyətdə əlavə məlumat varmı?
16. Kütləsi 0,5 kq olan top 250 N/m sərtliyə malik yaydan asılmış və tarazlıqdadır. Top elə qaldırılır ki, yay deformasiya olunsun və təkan olmadan sərbəst buraxılsın.
a) Top hansı hündürlüyə qaldırıldı?
b) Topun tarazlıq vəziyyətinə keçməsi zamanı cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
c) Topun tarazlıq vəziyyətinə keçməsi zamanı elastik qüvvənin gördüyü iş nədir?
d) Topun tarazlıq vəziyyətinə keçməsi zamanı topa tətbiq olunan bütün qüvvələrin nəticəsinin gördüyü iş nədir?
17. Çəkisi 10 kq olan kirşə α = 30º meyl bucağı olan qarlı dağdan ilkin sürət olmadan aşağı sürüşür və üfüqi səthlə müəyyən məsafə qət edir (şək. 28.13). Xizək və qar arasında sürtünmə əmsalı 0,1-dir. Dağın bünövrəsinin uzunluğu l = 15 m-dir. 
a) Xizək üfüqi səthdə hərəkət edərkən sürtünmə qüvvəsinin böyüklüyü nə qədərdir?
b) Xizək üfüqi səthlə 20 m məsafədə hərəkət etdikdə sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
c) Xizək dağ boyu hərəkət etdikdə sürtünmə qüvvəsinin böyüklüyü nə qədərdir?
d) Kirşəni endirərkən sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
e) Kirşəni endirərkən cazibə qüvvəsinin gördüyü iş nədir?
f) Dağdan enərkən kirşəyə təsir edən nəticə qüvvələrinin gördüyü iş nədir?
18. Çəkisi 1 ton olan avtomobil 50 km/saat sürətlə hərəkət edir. Mühərrik 10 kVt gücə malikdir. Benzin sərfiyyatı 100 km-ə 8 litrdir. Benzinin sıxlığı 750 kq/m3, xüsusi yanma istiliyi isə 45 MJ/kq-dır. Mühərrikin səmərəliliyi nədir? Vəziyyətdə əlavə məlumat varmı?
İpucu. İstilik mühərrikinin səmərəliliyi mühərrikin yerinə yetirdiyi işin yanacağın yanması zamanı ayrılan istilik miqdarına nisbətinə bərabərdir.
qüvvənin təsiri zamanı cismin keçdiyi yol haradadır.
Rəqəmsal dəyərləri əvəz etdikdən sonra əldə edirik:
Nümunə 3. Kütləsi =100 q olan top =2,5 m hündürlükdən üfüqi boşqaba düşdü və sürətini itirmədən elastik zərbə nəticəsində ondan geri qayıtdı. Orta sürəti təyin edin
Həll. Nyutonun ikinci qanununa görə, orta qüvvənin məhsulu və onun təsir vaxtı bu qüvvənin yaratdığı cismin impulsunun dəyişməsinə bərabərdir, yəni.
qüvvənin təsirindən əvvəl və sonra cismin sürətləri harada və haradadır; - qüvvənin tətbiq olunduğu vaxt.
(1) dən alırıq
Nəzərə alsaq ki, sürət ədədi olaraq sürətə bərabərdir və istiqamətdə ona əksdir, onda düstur (2) formasını alacaq:
Top hündürlükdən düşdüyü üçün onun zərbə zamanı sürəti belədir
Bunu nəzərə alsaq, əldə edirik
Burada ədədi dəyərləri əvəz edərək tapırıq
Mənfi işarə qüvvənin topun düşmə sürətinin əksinə yönəldiyini göstərir.
Nümunə 4. Dərinliyi =20 m olan quyudan suyu qaldırmaq üçün =3,7 kVt gücündə nasos quraşdırılmışdır. Zamanla qaldırılan suyun kütləsini və həcmini təyin edin = 7 saat, əgər səmərəlilik. nasos = 80%.
Həll. Məlumdur ki, nasosun gücü səmərəliliyi nəzərə alaraq düsturla müəyyən edilir
vaxt ərzində görülən iş haradadır; - səmərəlilik faktoru.
Yükü sürətlənmədən hündürlüyə qaldırarkən görülən iş yükün bu hündürlükdə malik olduğu potensial enerjiyə bərabərdir, yəni.
sərbəst düşmənin sürətlənməsi haradadır.
(2)-ə uyğun iş üçün ifadəni (1) əvəz edərək əldə edirik
Formula (3) daxil olan kəmiyyətlərin ədədi qiymətlərini SI vahidlərində ifadə edək: =3,7 kVt = 3,7 103 Vt; =7 h = 2,52 104 s; =80%=0,8; =20 m.
kq kq m2 s2/(s3 m m), kq=kq
Gəlin hesablayaq
kq=3,80 105 kq=380 t.
Suyun həcmini müəyyən etmək üçün onun kütləsini sıxlığına bölmək lazımdır
Nümunə 5. Yerin süni peyki =700 km hündürlükdə dairəvi orbitdə hərəkət edir. Onun hərəkət sürətini təyin edin. Yerin radiusu = 6,37 106 m, kütləsi = 5,98 1024 kq.
Həll. Dairəvi orbitdə hərəkət edən hər hansı bir cisim kimi peyk də mərkəzdənqaçma qüvvəsindən təsirlənir
peykin kütləsi haradadır; V onun hərəkət sürətidir; - trayektoriyanın əyrilik radiusu.
Əgər ətraf mühitin müqavimətini və bütün göy cisimlərindən gələn cazibə qüvvələrini nəzərə almasaq, onda yeganə qüvvənin peyklə Yer arasındakı cazibə qüvvəsi olduğunu düşünə bilərik. Bu qüvvə mərkəzdənqaçma qüvvəsi rolunu oynayır.
Ümumdünya cazibə qanununa görə
qravitasiya sabiti haradadır.
(1) və (2)-nin sağ tərəflərini bərabərləşdirərək, əldə edirik
Beləliklə, peykin sürəti
SI-də kəmiyyətlərin ədədi qiymətlərini yazaq: = 6,67*10-11 m3/(kq s2); =5,98 1024 kq; = 6,37 106 m; = 700 km = 7,105 m.
Bu vahidlərin üst-üstə düşdüyünə əmin olmaq üçün hesablama düsturunun (3) sağ və sol tərəflərinin vahidlərini yoxlayaq. Bunu etmək üçün düsturda kəmiyyətlər əvəzinə onların ölçülərini Beynəlxalq Sistemdə əvəz edin:
Gəlin hesablayaq
Nümunə 6. Kütləsi m = 80 kq və radiusu = 50 sm olan bərk disk şəklində olan volan = 20 N m fırlanma momentinin təsiri altında bərabər sürətlə fırlanmağa başladı: 1) bucaq sürətlənməsi; 2) vaxt ərzində volan tərəfindən alınan kinetik enerji = fırlanma başlanğıcından 10 s.
Həll. 1. Fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyindən,
volan çarxının ətalət anı haradadır; - açısal sürətlənmə, alırıq
Məlumdur ki, diskin ətalət momenti düsturla müəyyən edilir
(2)-dən (1) ifadəsini əvəz edərək əldə edirik
Qiymətləri SI vahidlərində ifadə edək: = 20 N m; t = 80 kq; = 50 sm = 0,5 m.
Hesablama düsturunun (3) sağ və sol tərəflərinin vahidlərini yoxlayaq:
1/s2 = kq x m2/(s2x kq x m2) = 1/s2
Gəlin hesablayaq
2. Fırlanan cismin kinetik enerjisi düsturla ifadə olunur:
bədənin bucaq sürəti haradadır.
Vahid sürətləndirilmiş fırlanma ilə bucaq sürəti bucaq sürəti ilə əlaqəlidir.
zaman anında bucaq sürəti haradadır; - ilkin bucaq sürəti.
Məsələnin şərtlərinə görə =0 olduğundan (5)
(6)-dan (2)-dən (4) ifadəsini əvəz edərək əldə edirik
Düsturun (7) sağ və sol tərəflərinin vahidlərini yoxlayaq:
Gəlin hesablayaq
Nümunə 7. Salınan nöqtənin tənliyi formaya malikdir (sapda yerdəyişmə, saniyə ilə vaxt). Müəyyən edin: 1) vibrasiya amplitudasını, dairəvi tezliyini, dövrünü və başlanğıc mərhələsini; 2) s zamanında nöqtənin yerdəyişməsi; 3) maksimum sürət və maksimum sürətlənmə.
Həll. 1. Harmonik salınım hərəkətinin tənliyini ümumi formada yazaq
burada x - salınan nöqtənin yerdəyişməsi; A - vibrasiya amplitudu; - dairəvi tezlik; - salınım vaxtı; - ilkin mərhələ.
Verilmiş tənliyi (1) tənliyi ilə müqayisə edərək yazırıq: A = 3 sm,
Salınma müddəti əlaqədən müəyyən edilir
Dəyəri (2) ilə əvəz edərək, alırıq
2. Yerdəyişməni təyin etmək üçün zaman dəyərini verilmiş tənliyə əvəz edin:
3. Salınım nöqtəsinin yerdəyişməsinin birinci törəməsini götürərək, salınan hərəkətin sürətini tapırıq:
(Sürətin maksimum dəyəri =1 olacaq:
Sürətlənmə sürətin zamana görə ilk törəməsidir:
Maksimum sürətlənmə dəyəri
Mənfi işarə sürətlənmənin yerdəyişmənin əksi istiqamətə yönəldiyini göstərir.
1 O.D öz işinin mahiyyətini belə müəyyən edir. Khvolson “Tətbiq nöqtəsi hərəkət etdikdə qüvvə işləyir... ...işin yaranmasının iki halını ayırd etmək lazımdır: birincisi, işin mahiyyəti hərəkətə qarşı xarici müqaviməti aradan qaldırmaqdan ibarətdir ki, bu da hərəkəti artırmadan baş verir. bədənin sürəti; ikincidə iş xarici aləmin biganə qaldığı hərəkət sürətinin artması ilə üzə çıxır. Əslində bizdə adətən hər iki halın kombinasiyası olur: qüvvə istənilən müqaviməti dəf edir və eyni zamanda bədənin sürətini dəyişir”.Sabit bir qüvvənin işini hesablamaq üçün bir düstur təklif olunur:
Harada S- qüvvənin təsiri altında cismin hərəkəti F, a- qüvvə və yerdəyişmə istiqamətləri arasındakı bucaq. Eyni zamanda deyirlər ki, “əgər qüvvə yerdəyişməyə perpendikulyardırsa, onda qüvvənin gördüyü iş sıfırdır. Əgər qüvvənin təsirinə baxmayaraq, qüvvənin tətbiq nöqtəsi hərəkət etmirsə, onda qüvvə heç bir iş görmür. Məsələn, hər hansı bir yük asma üzərində hərəkətsiz qalırsa, ona təsir edən cazibə qüvvəsi heç bir iş görmür”.
Orada da deyilir: “Mexanikada tətbiq edilən fiziki kəmiyyət kimi iş anlayışı yalnız müəyyən dərəcədə gündəlik mənada iş ideyasına uyğundur. Həqiqətən, məsələn, ağırlıqların qaldırılmasında yükləyicinin işi nə qədər çox qiymətləndirilirsə, qaldırılan yük nə qədər böyükdürsə və qaldırılmalı olan hündürlük də o qədər yüksəkdir. Bununla belə, eyni gündəlik nöqteyi-nəzərdən, müəyyən fiziki səylər göstərdiyi hər hansı bir insan fəaliyyətini "fiziki iş" adlandırmağa meylliyik. Lakin mexanikada verilən tərifə görə, bu fəaliyyət işlə müşayiət olunmaya bilər. Atlasın çiyinlərində cənnət qübbəsinin dayanması ilə bağlı məşhur mifdə insanlar nəhəng yükü daşımaq üçün lazım olan səylərdən bəhs edir və bu səyləri nəhəng iş hesab edirdilər. Burada mexanika üçün iş yoxdur və Atlasın əzələlərini sadəcə güclü bir sütun əvəz edə bilər.
Bu arqumentlər İ.V.-nin məşhur bəyanatını xatırladır. Stalin: "İnsan varsa, problem var, insan yoxdursa, problem yoxdur".
10-cu sinif üçün fizika dərsliyində bu vəziyyətdən aşağıdakı çıxış yolu təklif olunur: “İnsan Yerin cazibə sahəsində yükü hərəkətsiz saxladıqda, yükün görünən hərəkəti sıfır olsa da, iş görülür və əl yorğunluq yaşayır. Bunun səbəbi isə insan əzələlərinin daimi daralma və uzanma hiss etməsi, yükün mikroskopik hərəkətlərinə gətirib çıxarmasıdır”. Hər şey yaxşıdır, amma bu daralma və uzanmaları necə hesablamaq olar?
Belə bir vəziyyət ortaya çıxır: bir adam kabineti məsafədə hərəkət etdirməyə çalışır S niyə zorla hərəkət edir? F bir müddət t, yəni. güc impulsunu bildirir. Şkafın kütləsi kiçikdirsə və sürtünmə qüvvələri yoxdursa, o zaman kabinet hərəkət edir və bu, işin görülməsi deməkdir. Ancaq kabinet böyük kütlədədirsə və böyük sürtünmə qüvvələri varsa, o zaman eyni güc impulsu ilə hərəkət edən şəxs kabineti hərəkət etdirmir, yəni. heç bir iş görülmür. Burada bir şey qorunma qanunları deyilən qanunlara uyğun gəlmir. Və ya Şəkildə göstərilən nümunəni götürün. 1. Əgər qüvvə F a, Bu . Madam ki, təbii olaraq sual yaranır ki, iş fərqinə () bərabər olan enerji harada itdi?
Şəkil 1. güc Füfüqi istiqamətə yönəldilir (), onda iş , və əgər bucaq altındadırsa a, Bu
Bədənin hərəkətsiz qaldığı təqdirdə işin görüldüyünü göstərən bir misal verək. Maqnitoelektrik sistemin cərəyan mənbəyindən, reostatından və ampermetrindən ibarət olan elektrik dövrəsini götürək. Reostat tam daxil edildikdə, cərəyan gücü sonsuz kiçikdir və ampermetr iynəsi sıfırdır. Biz reostatın reoxordunu tədricən hərəkət etdirməyə başlayırıq. Ampermetr iynəsi cihazın spiral yaylarını bükərək sapmağa başlayır. Bu, Amper qüvvəsi ilə həyata keçirilir: cari çərçivə ilə maqnit sahəsi arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi. Reoxordu dayandırsanız, sabit cərəyan gücü qurulur və ox hərəkətini dayandırır. Deyirlər ki, bədən hərəkətsizdirsə, o zaman qüvvə iş görmür. Ancaq iynəni eyni vəziyyətdə tutan ampermetr hələ də enerji sərf edir, harada U- ampermetr çərçivəsinə verilən gərginlik, - çərçivədəki cərəyan. Bunlar. Oxu tutan Amper qüvvəsi hələ də yayları bükülmüş vəziyyətdə saxlamaq üçün işləyir.
Gəlin belə paradoksların niyə yarandığını göstərək. Əvvəlcə iş üçün ümumi qəbul edilmiş ifadəni əldə edək. Əvvəlcə stasionar kütlə cismin üfüqi hamar səthi boyunca sürətlənmə işini nəzərdən keçirək. müfüqi qüvvənin ona təsiri ilə əlaqədardır F bir müddət t. Bu hal Şəkil 1-dəki bucağa uyğundur. Nyutonun II qanununu formada yazaq. Tənliyin hər iki tərəfini qət edilən məsafəyə çarpın S: . Çünki biz və ya alırıq. Qeyd edək ki, tənliyin hər iki tərəfini vurmaqla S, bununla da bədəni hərəkət etdirməyən qüvvələrə işi inkar edirik (). Üstəlik, əgər güc F bucaq altında fəaliyyət göstərir aüfüqdə, biz bununla bütün gücün işini inkar edirik F, yalnız onun üfüqi komponentinin işinə “icazə vermək”: .
İş üçün düsturun başqa bir törəməsini həyata keçirək. Nyutonun II qanununu diferensial formada yazaq
Tənliyin sol tərəfi qüvvənin elementar impulsudur, sağ tərəfi isə bədənin elementar impulsudur (hərəkət kəmiyyəti). Nəzərə alın ki, bədən hərəkətsiz qalsa () və ya bərabər şəkildə hərəkət edərsə (), sol tərəfi isə sıfıra bərabər deyilsə, tənliyin sağ tərəfi sıfıra bərabər ola bilər. Sonuncu vəziyyət, qüvvənin sürtünmə qüvvəsini balanslaşdırdığı zaman vahid hərəkət vəziyyətinə uyğundur 
.
Bununla belə, stasionar bir cismi sürətləndirmək problemimizə qayıdaq. (2) tənliyini inteqrasiya etdikdən sonra əldə edirik, yəni. qüvvənin impulsu cismin qəbul etdiyi impulsa (hərəkətin miqdarına) bərabərdir. Tənliyin hər iki tərəfinə kvadratlaşdırmaq və bölmək, əldə edirik
Beləliklə, işi hesablamaq üçün başqa bir ifadə alırıq
(4)
güc impulsu haradadır. Bu ifadə yol ilə əlaqəli deyil S bədən tərəfindən vaxtında keçdi t, buna görə də bədən hərəkətsiz qalsa belə, bir güc impulsunun gördüyü işi hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.
Güc olduğu halda F bucaq altında fəaliyyət göstərir a(Şəkil 1), sonra biz onu iki komponentə ayırırıq: dartma qüvvəsi və levitasiya qüvvəsi dediyimiz qüvvə, o, cazibə qüvvəsini azaltmağa meyllidir. -ə bərabər olarsa, bədən çəkisiz vəziyyətdə (levitasiya vəziyyəti) olacaqdır. Pifaqor teoremindən istifadə edərək: 
, F qüvvəsinin gördüyü işi tapaq
və ya (5)
, və , onda dartma qüvvəsinin işi ümumi qəbul edilmiş formada göstərilə bilər: .
Əgər havaya qalxma qüvvəsi olarsa, levitasiya işi bərabər olacaqdır
(6)
Atlasın qübbəni çiynində tutaraq etdiyi iş məhz bu idi.
İndi sürtünmə qüvvələrinin işinə baxaq. Əgər sürtünmə qüvvəsi hərəkət xətti boyunca hərəkət edən yeganə qüvvədirsə (məsələn, üfüqi yolda sürətlə hərəkət edən avtomobil mühərriki söndürüb əyləc etməyə başladı), onda sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş bərabər olacaq. kinetik enerjilər fərqi və ümumi qəbul edilmiş düsturla hesablana bilər:
(7)
Bununla birlikdə, bir cisim müəyyən sabit sürətlə kobud üfüqi səth boyunca hərəkət edərsə, sürtünmə qüvvəsinin işi ümumi qəbul edilmiş düsturla hesablana bilməz, çünki bu vəziyyətdə hərəkətlər sərbəst bir cismin hərəkəti kimi qəbul edilməlidir ( ), yəni. hərəkət ətalətlə və V sürəti güclə yaradılmadığından əvvəllər əldə edilmişdir. Məsələn, bir cisim mükəmməl hamar bir səthlə sabit sürətlə hərəkət edirdi və kobud bir səthə girdiyi anda dartma qüvvəsi işə düşür. Bu halda S yolu qüvvənin hərəkəti ilə əlaqəli deyil. Əgər m yolu tutsaq, onda m/s sürətlə qüvvənin təsir vaxtı s, m/s-də vaxt s, m/s-də isə vaxt s olacaq. Sürtünmə qüvvəsi sürətdən asılı olmadığına görə, aydındır ki, m yolunun eyni seqmentində qüvvə 200 s-də 10 saniyəyə nisbətən daha çox iş görəcək, çünki birinci halda qüvvənin impulsu , ikincidə isə - . Bunlar. bu halda sürtünmə qüvvəsinin işi düsturla hesablanmalıdır:
(8)
Sürtünmənin "adi" işini ifadə edir 
və nəzərə alsaq ki, düstur (8) mənfi işarəsi buraxılmaqla formada göstərilə bilər
Üçüncü mexaniki qüvvənin - sürüşmə sürtünmə qüvvəsinin işini nəzərdən keçirmək bizim üçün qalır. Yer şəraitində sürtünmə qüvvəsi cisimlərin bütün hərəkətləri zamanı bu və ya digər dərəcədə özünü göstərir.
Sürüşən sürtünmə qüvvəsi cazibə qüvvəsindən və elastiklik qüvvəsindən onunla fərqlənir ki, o, koordinatlardan asılı deyil və həmişə təmasda olan cisimlərin nisbi hərəkəti ilə yaranır.
Cismin təmasda olduğu stasionar səthə nisbətən hərəkət edərkən sürtünmə qüvvəsinin işini nəzərdən keçirək. Bu zaman sürtünmə qüvvəsi bədənin hərəkətinə qarşı yönəldilir. Aydındır ki, belə bir cismin hərəkət istiqamətinə münasibətdə sürtünmə qüvvəsi 180° bucaqdan başqa heç bir bucaqla istiqamətləndirilə bilməz. Buna görə də sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş mənfi olur. Sürtünmə qüvvəsinin gördüyü işi düsturdan istifadə etməklə hesablamaq lazımdır
sürtünmə qüvvəsi haradadır, sürtünmə qüvvəsinin hərəkət etdiyi yolun uzunluğudur
Cismə cazibə qüvvəsi və ya elastik qüvvə təsir etdikdə o, həm qüvvənin istiqamətində, həm də qüvvənin istiqamətinin əksinə hərəkət edə bilər. Birinci halda, qüvvənin işi müsbət, ikincisində isə mənfidir. Bir cisim irəli və geri hərəkət etdikdə, görülən ümumi iş sıfıra bərabərdir.
Eyni şeyi sürtünmə qüvvəsinin işi haqqında demək olmaz. Sürtünmə qüvvəsinin işi həm "orada" hərəkət edərkən, həm də geriyə hərəkət edərkən mənfi olur. Buna görə də, cisim başlanğıc nöqtəsinə qayıtdıqdan sonra (qapalı yol boyunca hərəkət edərkən) sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş sıfıra bərabər deyil.
Tapşırıq. 1200 ton ağırlığında olan qatarı tam dayanana qədər əyləc edərkən sürtünmə qüvvəsinin gördüyü işi hesablayın, əgər mühərrikin söndürüldüyü anda qatarın sürəti 72 km/saat idisə. Həll. Düsturdan istifadə edək
Burada qatarın kütləsi kq-a bərabərdir, qatarın son sürəti sıfıra bərabərdir və onun ilkin sürəti 72 km/saat = 20 m/san-dır. Bu dəyərləri əvəz edərək, əldə edirik:
51-ci məşq
1. Bədənə sürtünmə qüvvəsi təsir edir. Bu qüvvənin gördüyü iş sıfır ola bilərmi?
2. Sürtünmə qüvvəsinin təsir etdiyi cisim müəyyən trayektoriyadan keçdikdən sonra başlanğıc nöqtəsinə qayıdırsa, sürtünmə qüvvəsinin gördüyü iş sıfır olacaqmı?
3. Sürtünmə qüvvəsi işlədikdə cismin kinetik enerjisi necə dəyişir?
4. Ağırlığı 60 kq olan kirşə dağdan aşağı yuvarlanaraq yolun üfüqi hissəsi ilə 20 m getdi, əgər kirşənin qaçışçılarının sürtünmə əmsalı varsa, bu hissədə sürtünmə qüvvəsinin gördüyü işi tapın. qar 0,02.
5. İtilənəcək hissə 20 N qüvvə ilə 20 sm radiuslu itiləyici daşına sıxılır. Daş 180 dövrə vurursa və hissənin daş üzərində sürtünmə əmsalı 0,3 olarsa, mühərrikin 2 dəqiqə ərzində nə qədər iş gördüyünü müəyyən edin.
6. Avtomobilin sürücüsü mühərriki söndürür və işıqfordan 20 m məsafədə əyləc etməyə başlayır. Sürtünmə qüvvəsinin 4000 k-a bərabər olduğunu fərz etsək, avtomobilin kütləsi 1,6 ton olarsa, avtomobilin hansı maksimum sürətində svetoforun qarşısında dayanmağa vaxtının olacağını tapın?
1Bədəndə kütlə varsa m, hamar üfüqi səthdə yerləşir, fəaliyyət göstərir
daimi qüvvə F, müəyyən bir açı ilə yönəldilir α
üfüqə doğru və eyni zamanda bədən müəyyən məsafədə hərəkət edir S, sonra o gücü deyirlər F işi gördü A. İşin həcmi düsturla müəyyən edilir:
A= F× S cos α (1)
Ancaq təbiətdə mükəmməl hamar səthlər yoxdur və sürtünmə qüvvələri həmişə iki cismin təmas səthində yaranır. Dərslikdə bu haqda belə yazılıb: “Hərəkət olmadığı üçün statik sürtünmə qüvvəsinin işi sıfırdır. Bərk səthləri sürüşdürərkən sürtünmə qüvvəsi hərəkətə qarşı yönəldilir. Onun performansı mənfidir. Nəticədə sürtünən cisimlərin kinetik enerjisi daxili enerjiyə çevrilir – sürtünən səthlər qızır”.
A TP = FTP ×S = μNS (2)
Harada μ - sürüşmə sürtünmə əmsalı.
Yalnız dərslikdə O.D. Xvolson sürtünmə qüvvələrinin mövcudluğunda SÜRƏTİLMİŞ HƏRƏKƏT məsələsini nəzərdən keçirdi: “Beləliklə, işin yaranmasının iki halını ayırd etmək lazımdır: birincidə, işin mahiyyəti hərəkət sürətini artırmadan baş verən hərəkətə qarşı xarici müqavimətin aradan qaldırılmasından ibarətdir. Bədən; ikincidə iş xarici aləmin biganə qaldığı hərəkət sürətinin artması ilə üzə çıxır.
Əslində bizdə adətən İKİ HALIN ƏLAQƏSİ olur: güc f istənilən müqavimətə qalib gəlir və eyni zamanda bədənin sürətini dəyişir.
Fərz edək ki f"bərabər deyil f, yəni f"< f. Bu vəziyyətdə bədənə bir qüvvə təsir edir
f- f", İş ρ
bədən sürətinin artmasına səbəb olur. bizdə var ρ
=(f- f")S,
harada
fS= f"S+ ρ (*)
İş r= fS iki hissədən ibarətdir: f"S xarici müqaviməti dəf etməyə sərf olunur, ρ bədən sürətini artırmaq üçün."
Bunu müasir şərhdə təsəvvür edək (şək. 1). Bədən kütləsinə görə m dartma qüvvəsi fəaliyyət göstərir F T sürtünmə qüvvəsindən böyükdür F TP = μN = μmq.(*) düsturuna uyğun olaraq dartma qüvvəsinin işi aşağıdakı kimi yazıla bilər
A=F T S=F TP S+F və S= TP+ A a(3)
Harada F a=F T - F T - Nyutonun II qanununa uyğun olaraq cismin sürətlənmiş hərəkətinə səbəb olan qüvvə: F a= ma. Sürtünmə qüvvəsinin işi mənfidir, lakin burada və daha sonra sürtünmə qüvvəsindən və sürtünmə işinin modulundan istifadə edəcəyik. Əlavə əsaslandırma üçün ədədi analiz tələb olunur. Aşağıdakı məlumatları götürək: m=10 kq; g=10 m/s 2; F T=100 N; μ = 0,5; t=10 s. Aşağıdakı hesablamaları aparırıq: F TP= μmg= 50 N; F a= 50 N; a=F a/m=5 m/s 2 ; V= saat= 50 m/s; K= mV 2 /2 =12,5 kJ; S= saat 2 /2 = 250 m; A a= F və S=12,5 kJ; TP=F TP S=12,5 kJ. Beləliklə, ümumi iş A= TP+ A a=12,5 +12,5 = 25 kJ
İndi dartma qüvvəsinin gördüyü işi hesablayaq F T sürtünmə olmadığı halda ( μ =0).
Bənzər hesablamalar apararaq, əldə edirik: a =10 m/s 2; V=100m/s; K = 50 kJ; S = 500 m; A = 50 kJ. Sonuncu halda, eyni 10 saniyədə biz iki dəfə çox iş gördük. Etiraz oluna bilər ki, yolun iki dəfə uzun olması. Ancaq nə desələr də, paradoksal bir vəziyyət yaranır: eyni qüvvə tərəfindən inkişaf etdirilən güclər iki dəfə fərqlənir, baxmayaraq ki, qüvvələrin impulsları eynidir. I =F T t =1 kN.s. M.V.-nin yazdığı kimi Lomonosov hələ 1748-ci ildə deyirdi: “... lakin təbiətdə baş verən bütün dəyişikliklər elə baş verir ki, nəyəsə nə əlavə olunursa, digərindən də eyni miqdar alınır...”. Buna görə də işi müəyyən etmək üçün başqa bir ifadə almağa çalışaq.
Nyutonun II qanununu diferensial formada yazaq:
F. dt = d(mV ) (4)
və ilkin stasionar cismin sürətləndirilməsi məsələsini nəzərdən keçirin (sürtünmə yoxdur). İnteqrasiya edərək (4) əldə edirik: F × t = mV . Kvadrat və 2-yə bölünür m bərabərliyin hər iki tərəfini alırıq:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A= K (5)
Beləliklə, işi hesablamaq üçün başqa bir ifadə əldə etdik
A=F 2 t 2/2m = I 2/2m (6)
Harada I = F × t - güc impulsu. Bu ifadə yol ilə əlaqəli deyil S bədən tərəfindən vaxtında keçdi t, yəni. bütün fizika kurslarında deyildiyi kimi, bu halda heç bir iş görülməsə də, bədən hərəkətsiz qalsa belə, güc impulsunun gördüyü işi hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.
Sürtünmə ilə sürətlənmiş hərəkət problemimizə keçərək, güc impulslarının cəmini yazırıq: I T = I a + I TP, Harada I T = F T t; mən a= F a t; ITP = F TP t. İmpulsların cəmini kvadratlaşdıraraq, əldə edirik:
F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Tənliyin bütün şərtlərinin bölünməsi 2m, alırıq:
və ya A= A a + A UT + A TP
Harada A a=Fa 2 t 2 / 2 m- sürətləndirməyə sərf olunan iş; TP = F TP 2 t 2 /2 m - vahid hərəkət zamanı sürtünmə qüvvəsini dəf etməyə sərf olunan iş və A UT =F a F TP t 2 / m- sürətlənmiş hərəkət zamanı sürtünmə qüvvəsini dəf etməyə sərf olunan iş. Rəqəmsal hesablama aşağıdakı nəticəni verir:
A=A a +AUt + TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 kJ,
olanlar. qüvvə ilə eyni miqdarda iş gördük F T sürtünmə olmadıqda.
Bir qüvvənin bədənə təsir etdiyi zaman sürtünmə ilə cismin daha ümumi hərəkətini nəzərdən keçirək F, bucaqla yönəldilir α üfüqə doğru (şək. 2). İndi dartma qüvvəsi F T = F cos α, və güc F L= F günah α - buna levitasiya qüvvəsi deyək, cazibə qüvvəsini azaldır P=mq, və halda F L = mq bədən dayağa təzyiq göstərməyəcək və kvaziçəkisiz vəziyyətdə olacaq (levitasiya vəziyyəti). Sürtünmə qüvvəsi F TP = μ N = μ (P - F L) . Dartma qüvvəsi formada yazıla bilər F T= F a+ F TP, və düzbucaqlı üçbucaqdan (şəkil 2) alırıq: F 2 =F T 2 + F L 2 . Son nisbətin vurulması t 2 , biz güc impulslarının balansını əldə edirik və bölünür 2m, enerji balansını əldə edirik (iş-bot):
Gücün ədədi hesablamasını təqdim edək F = 100 N və α = 30o eyni şərtlər altında (m = 10 Kiloqram; μ = 0,5; t = 10 ilə). Güc işi F bərabər olacaq A=F 2 t 2 /2m= 50 və düstur (8) aşağıdakı nəticəni verir (üçüncü onluq yerə qədər dəqiqdir):
50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 kC.
Hesablamalardan göründüyü kimi, qüvvə F = 100 N, kütləli bir cismə təsir edir m = istənilən bucaqda 10 kq α 10 saniyədə 50 kJ-lik eyni işi görür.
Düsturun (8) sonuncu termini cismin üfüqi bir səth boyunca sürətlə bərabər hərəkəti zamanı sürtünmə qüvvəsinin işini əks etdirir. V
Beləliklə, bu qüvvənin hansı bucaq altında hərəkət etməsindən asılı olmayaraq F müəyyən bir kütlə bədəni üçün m, sürtünmə ilə və ya sürtünmədən, vaxtında t eyni iş görüləcək (bədən hərəkətsiz olsa belə):
Şəkil 1
Şəkil 2
BİBLİOQRAFİYA
- Matveev A.N. mexanika və nisbilik nəzəriyyəsi. Fiziki və ixtisaslaşdırılmış universitetlər üçün dərslik. -M.: Ali məktəb, 1986.
- Strelkov SP. Mexanika. Ümumi fizika kursu. T. 1. - M.: GITTL, 1956.
- Khvolson O.D. Fizika kursu. T. 1. RSFSR Dövlət Nəşriyyatı, Berlin, 1923.
Biblioqrafik keçid
İVANOV E.M. SÜRÜTÜNCÜ CİSİMLƏRİN HƏRƏKƏTİNDƏ İŞLƏRİ // Elm və təhsilin müasir problemləri. – 2005. – № 2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (giriş tarixi: 07/14/2019). “Təbiət Elmləri Akademiyası” nəşriyyatında çap olunan jurnalları diqqətinizə çatdırırıq.