Qüvvələrin tətbiqi mümkün yerdəyişmələr prinsipinə əsaslanır. Mümkün hərəkətlər prinsipi. Dinamikanın ümumi tənliyi. Daxili qüvvələrin işi

Mümkün hərəkətlər prinsipi: ideal əlaqələri olan mexaniki sistemin tarazlığı üçün hər hansı mümkün yerdəyişmə üçün ona təsir edən bütün aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəminin sıfıra bərabər olması zəruri və kifayətdir. və ya proqnozlarda: .

Mümkün hərəkətlər prinsipi təslim olur ümumi forma hər hansı bir mexaniki sistem üçün tarazlıq şərtləri, statik problemlərin həlli üçün ümumi üsul verir.

Sistem bir neçə sərbəstlik dərəcəsinə malikdirsə, onda mümkün hərəkətlər prinsipinin tənliyi müstəqil hərəkətlərin hər biri üçün ayrıca tərtib edilir, yəni. sistemin sərbəstlik dərəcələri olduğu qədər tənlik olacaq.

Mümkün yerdəyişmələr prinsipi rahatdır ki, ideal əlaqələri olan bir sistemi nəzərdən keçirərkən, onların reaksiyaları nəzərə alınmır və yalnız aktiv qüvvələrlə işləmək lazımdır.

Mümkün hərəkətlər prinsipi aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:

Mate olmaq üçün. ideal əlaqələrə tabe olan sistem istirahət vəziyyətindədir, sistemdəki nöqtələrin mümkün yerdəyişmələrində aktiv qüvvələrin yerinə yetirdiyi elementar işlərin cəminin müsbət olması zəruri və kifayətdir;

Dinamikanın ümumi tənliyi- sistem hər birində ideal əlaqələrlə hərəkət etdikdə Bu an zaman, sistemin istənilən mümkün hərəkəti üzərində tətbiq olunan bütün aktiv qüvvələrin və bütün ətalət qüvvələrinin elementar işlərinin cəmi sıfıra bərabər olacaqdır. Tənlik mümkün hərəkətlər prinsipindən və d'Alembert prinsipindən istifadə edir və yazmağa imkan verir diferensial tənliklər istənilən mexaniki sistemin hərəkəti. Dinamik məsələlərin həlli üçün ümumi üsul verir.

Kompilyasiya ardıcıllığı:

a) ona təsir edən müəyyən qüvvələr hər bir cismə tətbiq edilir və ətalət qüvvəsi cütlərinin qüvvələri və momentləri də şərti olaraq tətbiq edilir;

b) mümkün hərəkətlər sistemini məlumatlandırmaq;

c) sistemin tarazlıqda olmasını nəzərə alaraq, mümkün hərəkətlər prinsipi üçün tənliklər tərtib edin.

Qeyd etmək lazımdır ki, dinamikanın ümumi tənliyi qeyri-ideal əlaqələri olan sistemlərə də tətbiq edilə bilər, yalnız bu halda sürtünmə qüvvəsi və ya yuvarlanan sürtünmə anı kimi ideal olmayan birləşmələrin reaksiyaları aktiv qüvvələr kimi təsnif edilməlidir. .

Həm aktiv, həm də ətalət qüvvələrin mümkün yerdəyişməsi üzərində iş, faktiki yerdəyişmə üzrə elementar iş kimi axtarılır:

Gücün mümkün işi: .

Anın mümkün işi (qüvvə cütü): .

Mexanik sistemin ümumiləşdirilmiş koordinatları bir-birindən asılı olmayan, istənilən ölçüyə malik q 1 , q 2 , ..., q S parametrləridir, istənilən vaxt sistemin mövqeyini unikal şəkildə müəyyən edir.

Ümumiləşdirilmiş koordinatların sayı bərabərdir S - mexaniki sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayı. Sistemin hər ν-ci nöqtəsinin mövqeyi, yəni onun radius vektoru, ümumi halda, həmişə ümumiləşdirilmiş koordinatların funksiyası kimi ifadə edilə bilər:

Ümumiləşdirilmiş koordinatlarda dinamikanın ümumi tənliyi aşağıdakı kimi S tənliklər sisteminə bənzəyir:

……..………. ;

………..……. ;

burada ümumiləşdirilmiş koordinata uyğun gələn ümumiləşdirilmiş qüvvədir:

a ümumiləşdirilmiş koordinata uyğun gələn ümumiləşdirilmiş ətalət qüvvəsidir:

Sistemin qarşılıqlı müstəqil mümkün hərəkətlərinin sayı bu sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayı adlanır. Misal üçün. təyyarədəki top istənilən istiqamətdə hərəkət edə bilər, lakin onun istənilən mümkün hərəkəti iki qarşılıqlı perpendikulyar ox boyunca iki hərəkətin həndəsi cəmi kimi əldə edilə bilər. Sərbəst sərt cismin 6 sərbəstlik dərəcəsi var.

Ümumiləşdirilmiş qüvvələr. Hər bir ümumiləşdirilmiş koordinat üçün müvafiq ümumiləşdirilmiş qüvvə hesablana bilər Q k.

Hesablama bu qaydaya əsasən aparılır.

Ümumiləşdirilmiş qüvvəni təyin etmək Q k, ümumiləşdirilmiş koordinata uyğundur q k, bu koordinata artım verməlisən (koordinatı bu miqdar artır), bütün digər koordinatları dəyişməz qoymalı, sistemə tətbiq olunan bütün qüvvələrin işinin cəmini nöqtələrin müvafiq yerdəyişmələri üzrə hesablamalı və onu artıma bölməlisən. koordinat:

yerdəyişmə haradadır i-sistemin o nöqtəsi dəyişdirilərək əldə edilir k- ümumiləşdirilmiş koordinat.

Ümumiləşdirilmiş qüvvə elementar işdən istifadə etməklə müəyyən edilir. Buna görə də, bu qüvvə fərqli şəkildə hesablana bilər:

Və koordinatın digər sabit koordinatlarla və zamanla artmasına görə radius vektorunun artımı olduğundan t, əlaqəni qismən törəmə kimi təyin etmək olar. Sonra

burada nöqtələrin koordinatları ümumiləşdirilmiş koordinatların funksiyalarıdır (5).

Sistem mühafizəkardırsa, yəni hərəkət potensial sahə qüvvələrinin təsiri altında baş verirsə, onların proyeksiyaları , burada , nöqtələrin koordinatları isə ümumiləşdirilmiş koordinatların funksiyalarıdır, onda

Konservativ sistemin ümumiləşdirilmiş qüvvəsi mənfi işarəli müvafiq ümumiləşdirilmiş koordinat boyunca potensial enerjinin qismən törəməsidir.

Təbii ki, bu ümumiləşdirilmiş qüvvə hesablanarkən potensial enerji ümumiləşdirilmiş koordinatların funksiyası kimi müəyyən edilməlidir.

P = P( q 1 , q 2 , q 3 ,…,qs).

Qeydlər.

Birinci. Ümumiləşdirilmiş reaksiya qüvvələri hesablanarkən ideal əlaqələr nəzərə alınmır.

İkinci. Ümumiləşdirilmiş qüvvənin ölçüsü ümumiləşdirilmiş koordinatın ölçüsündən asılıdır.

2-ci növ Laqranj tənlikləriümumiləşdirilmiş koordinatlarda dinamikanın ümumi tənliyindən alınır. Tənliklərin sayı sərbəstlik dərəcələrinin sayına uyğundur:

2-ci növ Laqranj tənliyini tərtib etmək üçün ümumiləşdirilmiş koordinatlar seçilir və ümumiləşdirilmiş sürətlər tapılır. . yerləşir kinetik enerjiümumiləşdirilmiş sürətlərin funksiyası olan sistem , və bəzi hallarda ümumiləşdirilmiş koordinatlar. Laqranj tənliklərinin sol tərəfləri tərəfindən təmin edilən kinetik enerjinin diferensiallaşdırılması əməliyyatları yerinə yetirilir, nəticədə ortaya çıxan ifadələr ümumiləşdirilmiş qüvvələrə bərabər tutulur, onları tapmaq üçün (26) düsturlara əlavə olaraq, problemlərin həlli zamanı aşağıdakılardan istifadə olunur:

Düsturun sağ tərəfinin sayında sistemin mümkün hərəkəti üzrə bütün aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəmi, müvafiq i-ci variasiyalarümumiləşdirilmiş koordinat - . Bu mümkün hərəkətlə bütün digər ümumiləşdirilmiş koordinatlar dəyişmir. Əldə edilən tənliklər mexaniki sistemin diferensial hərəkət tənlikləridir S sərbəstlik dərəcələri.

MÜNASİBƏTLƏRİN TƏSNİFATI

§ 3-də təqdim edilən əlaqələr anlayışı onların bütün növlərini əhatə etmir. Mexanikada məsələlərin həlli üçün nəzərdən keçirilən üsullar belə, ümumiyyətlə, hər hansı bir əlaqəsi olan sistemlərə aid olmadığından, əlaqə və onların təsnifatı məsələsini bir qədər ətraflı nəzərdən keçirək.

Məhdudiyyətlər mexaniki sistemin nöqtələrinin mövqelərinə və sürətlərinə qoyulan və sistemə hansı müəyyən qüvvələrin təsir etməsindən asılı olmayaraq həyata keçirilən hər hansı bir məhdudiyyət növüdür. Bu əlaqələrin necə təsnif edildiyinə baxaq.

Zamanla dəyişməyən əlaqələr stasionar, zamanla dəyişənlər isə qeyri-stasionar adlanır.

Sistemin nöqtələrinin mövqelərinə (koordinatlarına) məhdudiyyətlər qoyan əlaqələrə həndəsi, eyni zamanda sistemin nöqtələrinin sürətlərinə (koordinatların zamana görə ilk törəmələri) məhdudiyyətlər qoyan əlaqələrə deyilir. kinematik və ya diferensial.

Diferensial əlaqə həndəsi kimi göstərilə bilərsə, yəni bu əlaqə ilə qurulan sürətlər arasındakı asılılıq koordinatlar arasındakı asılılığa endirilə bilərsə, belə bir əlaqə inteqral, əks halda isə inteqral olmayan adlanır.

Həndəsi və inteqrallana bilən diferensial əlaqələrə holonomik əlaqələr, inteqral olunmayan diferensial əlaqələrə isə qeyri-holonomik əlaqələr deyilir.

Əlaqələrin növünə görə mexaniki sistemlər də holonomik (holonomik əlaqələri olan) və qeyri-holonomik (qeyri-holonomik əlaqələri olan) bölünür.

Nəhayət, məhdudlaşdırıcı əlaqələr (onların qoyduğu məhdudiyyətlər sistemin istənilən mövqeyində qorunub saxlanılır) və bu xüsusiyyətə malik olmayan (belə əlaqələrdən, necə deyərlər, sistem "azad edilə bilər) tutmayanlar arasında fərq qoyulur. ”). Nümunələrə baxaq.

1. § 3-də nəzərdən keçirilən bütün əlaqələr həndəsi (holonomik) və üstəlik, stasionardır. Şəkildə göstərilən hərəkətli lnft. 271, a, yükün mövqeyi Oxy oxlarına nisbətdə nəzərə alındıqda, qeyri-stasionar həndəsi əlaqə ilə (əlaqəni həyata keçirən kabinənin döşəməsi öz mövqeyini dəyişir) içərisində olan yük üçün olacaqdır. zamanla məkanda).

2 Sürüşmədən yuvarlanan təkərin vəziyyəti (bax. Şəkil 328) təkərin C mərkəzinin koordinatı və fırlanma bucağı ilə müəyyən edilir. Yuvarlanan zaman vəziyyət və ya

Bu diferensial əlaqədir, lakin nəticədə yaranan tənlik inteqrasiya olunur və verir, yəni koordinatlar arasındakı asılılığa endirilir. Buna görə də qoyulan əlaqə holonomikdir.

3. Kobud müstəvidə sürüşmədən yuvarlanan top üçün təkərdən fərqli olaraq, topun müstəviyə toxunan nöqtəsinin sürətinin sıfır olması şərtini (topun mərkəzi düz xətti hərəkət etmədikdə) aşağı salmaq olmaz. topun mövqeyini təyin edən koordinatlar arasında hər hansı bir asılılıq. Bu, halo-ohmik olmayan bir əlaqənin nümunəsidir. Başqa bir nümunə, idarə olunan hərəkətə tətbiq edilən əlaqələrlə təmin edilir. Məsələn, bir nöqtənin (raketin) hərəkətinə şərt (əlaqə) qoyularsa ki, onun istənilən andakı sürəti başqa bir hərəkət nöqtəsinə (təyyarə) yönəldilməlidir, onda bu şərt də heç birinə endirilə bilməz. koordinatlar və əlaqə arasındakı asılılıq holonomik deyil.

4. § 3-də Şəkildə göstərilən əlaqələr. tuturlar və Şek. 8 və 9 - tutmayan (şəkil 8-də a top səthi tərk edə bilər, 9-da isə ipi əzərək A nöqtəsinə doğru hərəkət edir). Qeyri-məhdud birləşmələrin xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq, biz onlarla 108, 109 (§ 90) və 146-cı məsələdə (§ 125) qarşılaşdıq.

Müəyyən edən mexanikanın başqa bir prinsipini nəzərdən keçirməyə davam edək ümumi vəziyyət mexaniki sistemin tarazlığı. Tarazlıq (bax § 1) sistemin vəziyyətini başa düşürük ki, tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında onun bütün nöqtələri inertial istinad sisteminə (biz sözdə "mütləq" tarazlığı hesab edirik) istirahət edir. . Eyni zamanda, biz sistemə yüklənmiş bütün kommunikasiyaları stasionar hesab edəcəyik və gələcəkdə bunu hər dəfə xüsusi olaraq qeyd etməyəcəyik.

Maddi nöqtəyə təsir edən qüvvənin bu nöqtənin mümkün yerdəyişməsi ilə üst-üstə düşən yerdəyişmədə yerinə yetirə biləcəyi elementar iş kimi mümkün iş anlayışını təqdim edək. Aktiv qüvvənin mümkün işini simvolla, N rabitə reaksiyasının mümkün işini isə simvolla qeyd edəcəyik.

İndi verək ümumi tərif artıq istifadə etdiyimiz ideal əlaqələr anlayışı (bax § 123): ideal əlaqələr sistemin hər hansı mümkün yerdəyişməsinə reaksiyalarının elementar işlərinin cəminin sıfıra bərabər olduğu əlaqələrdir, yəni.

§ 123-də verilmiş və bərabərliklə (52) ifadə edilən əlaqələrin ideallığının şərti, onlar eyni vaxtda stasionar olduqda, tərifə (98) uyğun gəlir, çünki stasionar əlaqələrlə hər bir faktiki hərəkət mümkün olanlardan biri ilə üst-üstə düşür. Buna görə də, § 123-də verilən bütün nümunələr ideal əlaqə nümunələri olacaqdır.

Lazımi tarazlıq şərtini müəyyən etmək üçün sübut edirik ki, ideal əlaqələri olan mexaniki sistem tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında tarazlıqdadırsa, sistemin hər hansı mümkün hərəkəti üçün bərabərlik təmin edilməlidir.

qüvvə ilə mümkün yerdəyişmə arasındakı bucaq haradadır.

Bütün (həm xarici, həm də daxili) aktiv qüvvələrin və sistemin hər hansı bir nöqtəsinə təsir edən birləşmə reaksiyalarının nəticələrini müvafiq olaraq vasitəsilə işarə edək. Onda sistemin hər bir nöqtəsi tarazlıqda olduğundan, , və buna görə də nöqtənin hər hansı bir hərəkəti üçün bu qüvvələrin işlərinin cəmi də sıfıra bərabər olacaq, yəni. Sistemin bütün nöqtələri üçün belə bərabərliklər etdikdən və onları müddətə görə əlavə etdikdən sonra əldə edirik

Lakin əlaqələr ideal olduğundan və sistemin nöqtələrinin mümkün hərəkətlərini ifadə etdiyindən (98) şərtinə görə ikinci cəmi sıfıra bərabər olacaqdır. Onda birinci cəm də sıfırdır, yəni (99) bərabərliyi təmin edilir. Beləliklə, sübut edilmişdir ki, bərabərlik (99) sistemin tarazlığı üçün zəruri şərti ifadə edir.

Göstərək ki, bu şərt də kifayətdir, yəni (99) bərabərliyi təmin edən aktiv qüvvələr sükunətdə olan mexaniki sistemin nöqtələrinə tətbiq olunarsa, o zaman sistem istirahətdə qalacaqdır. Bunun əksini fərz edək, yəni sistem hərəkət etməyə başlayacaq və onun bəzi nöqtələri faktiki hərəkətlər edəcək. Sonra qüvvələr bu hərəkətlər üzərində iş görəcək və kinetik enerjinin dəyişməsi ilə bağlı teoremə görə, belə olacaq:

harada, açıq-aydın, başlanğıcda sistem istirahətdə idi; buna görə də və . Lakin stasionar birləşmələrdə faktiki yerdəyişmələr bəzi mümkün yerdəyişmələrlə üst-üstə düşür və bu yerdəyişmələr də şərtə zidd olan bir şeyi ehtiva etməlidir (99). Beləliklə, tətbiq olunan qüvvələr (99) şərtini ödədikdə sistem istirahət vəziyyətindən çıxa bilməz və bu şərt tarazlıq üçün kifayət qədər şərtdir.

Sübut olunanlardan mümkün hərəkətlərin aşağıdakı prinsipi belədir: ideal əlaqələri olan mexaniki sistemin tarazlığı üçün ona təsir edən bütün aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəminin istənilən mümkün hərəkəti üçün lazımlı və kifayət qədərdir. sistemi sıfıra bərabərdir. Riyazi şəkildə tərtib edilmiş tarazlıq şərti bərabərliklə (99) ifadə edilir ki, bu da mümkün işin tənliyi adlanır. Bu bərabərlik analitik formada da göstərilə bilər (bax § 87):

Mümkün yerdəyişmələr prinsipi, bu sistemin ayrı-ayrı hissələrinin (gövdələrinin) tarazlığının nəzərə alınmasını tələb etməyən və ideal əlaqələrlə əvvəllər məlum olmayan bütün reaksiyaları nəzərə almamağa imkan verən mexaniki sistemin tarazlığı üçün ümumi şərt yaradır. əlaqələri.

Mexanik sistemin tarazlığının ümumi vəziyyətinin qurulması. Bu prinsipə görə, mexaniki sistemin ideal əlaqələrlə tarazlığı üçün virtual işlərin cəminin olması zəruri və kifayətdir. $A_i$ sistemin hər hansı mümkün yerdəyişməsində yalnız aktiv qüvvələr sıfıra bərabər idi (əgər sistem sıfır sürətlə bu vəziyyətə gətirilibsə).

Mümkün yerdəyişmələr prinsipi əsasında mexaniki sistem üçün tərtib edilə bilən xətti müstəqil tarazlıq tənliklərinin sayı bu mexaniki sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayına bərabərdir.

Mümkün hərəkətlər qeyri-sərbəst mexaniki sistemin, sistemə qoyulan məhdudiyyətlər tərəfindən verilmiş bir anda icazə verilən xəyali sonsuz kiçik hərəkətlər adlanır (bu halda qeyri-stasionar məhdudiyyətlərin tənliklərinə açıq şəkildə daxil edilmiş vaxt sabit hesab olunur). Dekart koordinat oxlarına mümkün yerdəyişmələrin proyeksiyaları deyilir varyasyonlar Kartezyen koordinatları.

Virtual hərəkətlər“donmuş zaman” zamanı əlaqələrin icazə verdiyi sonsuz kiçik hərəkətlər adlanır. Bunlar. onlar mümkün hərəkətlərdən yalnız əlaqələr reonomik olduqda (zamandan açıq şəkildə asılı olduqda) fərqlənirlər.

Məsələn, sistem tabedirsə $l$ holonomik reonomik əlaqələr:

$f_(\alpha)(\vec r, t) = 0, \dörd \alpha = \overline(1,l)$

Bunlar mümkün hərəkətlərdir $\Delta \vec r$ qane edənlərdir

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\qismən f_(\alpha))(\qismən \vec(r)) \cdot \Delta \vec(r) + \frac(\qismən f_(\alfa) ))(\qismən t) \Delta t = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

Və virtual $\delta \vec r$ :

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\qismən f_(\alpha))(\qismən \vec(r))\delta \vec(r) = 0, \dörd \alfa = \overline(1) , l)$

Virtual hərəkətlərin, ümumiyyətlə, sistemin hərəkət prosesi ilə heç bir əlaqəsi yoxdur - onlar yalnız sistemdə mövcud olan qüvvə münasibətlərini müəyyən etmək və tarazlıq şərtlərini əldə etmək üçün təqdim olunur. İdeal birləşmələrin reaksiyalarını dəyişməz hesab etmək üçün kiçik bir yerdəyişmə lazımdır.

"Mümkün hərəkətlər prinsipi" məqaləsi haqqında rəy yazın

Ədəbiyyat

Buchgolts N. N. Nəzəri mexanika üzrə əsas kurs. Hissə 1. 10-cu nəşr. - Sankt-Peterburq: Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
Targ S. M. Qısa kurs nəzəri mexanika: Universitetlər üçün dərslik. 18-ci nəşr. - M.: Ali məktəb, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2.
Markeev A.P. Nəzəri mexanika: universitetlər üçün dərslik. - İjevsk: "Davamlı və xaotik dinamika" Araşdırma Mərkəzi, 2001. - 592 s. - ISBN 5-93972-088-9.

Mümkün Hərəkətlər Prinsipini xarakterizə edən bir parça

– Nous y voila, [məsələ bundadır.] niyə əvvəllər mənə heç nə demədin?
– Yastığının altında saxladığı mozaikalı portfeldə. "İndi bilirəm" dedi şahzadə cavab vermədən. "Bəli, əgər mənim arxamda bir günah, böyük günah varsa, deməli bu əclafın nifrətidir" deyə şahzadə tamamilə dəyişərək qışqırdı. - Bəs o niyə burada özünü ovuşdurur? Amma mən ona hər şeyi, hər şeyi danışacağam. Vaxt gələcək!

Qəbul otağında və şahzadənin otaqlarında belə söhbətlər aparılarkən, Pyer (göndərilmiş) və Anna Mixaylovna ilə (onunla getməyi lazım bilmiş) karet qraf Bezuxinin həyətinə getdi. Vaqonun təkərləri pəncərələrin altına sərilmiş saman üzərində yumşaq səslənəndə Anna Mixaylovna təsəlliverici sözlərlə yoldaşına üz tutaraq onun vaqonun küncündə yatdığına əmin oldu və onu oyatdı. Oyandıqdan sonra Pierre Anna Mixaylovnanın arxasınca vaqondan çıxdı və sonra yalnız ölüm ayağında olan atası ilə onu gözləyən görüş haqqında düşündü. Diqqət etdi ki, maşınla qabaq girişə yox, arxa girişə tərəf getdilər. O, pilləkəndən enərkən burjua paltarında olan iki nəfər tələsik girişdən divarın kölgəsinə qaçdılar. Pyer fasilə verərək, hər iki tərəfdə evin kölgəsində daha bir neçə oxşar adam gördü. Amma nə Anna Mixaylovna, nə piyada, nə də bu adamları görməyə bilməyən faytonçu onlara fikir vermirdi. Buna görə də bu çox lazımdır, Pierre özünə qərar verdi və Anna Mixaylovnanın ardınca getdi. Anna Mixaylovna tələsik addımlarla zəif işıqlı dar daş pilləkənlə yuxarı qalxdı, özündən geridə qalan, heç başa düşməsə də, sayğaclara niyə getməli olduğunu və daha da az niyə qalxmalı olduğunu başa düşməyən Pyerə zəng etdi. arxa pilləkənlər, amma Anna Mixaylovnanın inamına və tələsməsinə görə, bunun lazım olduğuna öz-özünə qərar verdi. Pilləkənlərin yarısında onları vedrələri olan bəzi adamlar az qala yıxacaqdılar, onlar çəkmələri ilə tıqqıltı ilə onlara tərəf qaçdılar. Bu insanlar Pierre və Anna Mixaylovnanın keçməsi üçün divara basdılar və onları görəndə zərrə qədər təəccüblənmədilər.
– Burada yarım şahzadələr var? – Anna Mixaylovna onlardan birindən soruşdu...
"Budur," piyada cəsarətli, uca səslə cavab verdi, sanki indi hər şey mümkündür, "qapı soldadır, ana."
"Bəlkə qraf məni çağırmadı" dedi Pierre platformaya çıxarkən, "mən öz yerimə gedərdim".
Anna Mixaylovna Pierre yetişmək üçün dayandı.
- Ah, ay ami! - o, səhər oğlu ilə eyni jestlə, onun əlinə toxunaraq dedi: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [İnanın, mən səndən az əziyyət çəkmirəm, amma kişi ol.]
- Düzdü, gedim? - Pierre eynəyinin arasından Anna Mixaylovnaya baxaraq soruşdu.

virtual sürət prinsipi - diferensial klassik mexanikanın variasiya prinsipi, ideal əlaqələrlə məhdudlaşdırılan mexaniki sistemlərin tarazlığının ən ümumi şərtlərini ifadə edən.

V. səh görə. sistem müəyyən bir vəziyyətdə tarazlıq vəziyyətindədir, o zaman və yalnız və yalnız sistemi nəzərdə tutulan mövqedən çıxaran hər hansı mümkün yerdəyişmə üzərində verilmiş aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəmi sıfıra bərabər olduqda və ya sıfırdan azdır:

istənilən vaxt.

Sistemin mümkün (virtual) hərəkətləri deyilir. sistemin nöqtələrinin elementar (sonsuz kiçik) hərəkətləri, sistemə qoyulan əlaqələr tərəfindən müəyyən bir zamanda icazə verilir. Əlaqələr saxlanılırsa (ikitərəfli), onda mümkün hərəkətlər geri çevrilir və (*) vəziyyətində bərabər işarə alınmalıdır; əlaqələr saxlanmırsa (birtərəfli), onda mümkün hərəkətlər arasında dönməz olanlar var. Sistem aktiv qüvvələrin təsiri altında hərəkət edərkən, əlaqə müəyyən reaksiya qüvvələri (passiv qüvvələr) ilə sistemin nöqtələrində hərəkət edir, onların tərifində mexaniki qüvvələrin tam nəzərə alındığı güman edilir. birləşmələrin sistemə təsiri (bağlantıların onların yaratdığı reaksiyalarla əvəz oluna bilməsi mənasında) (azadlıq aksioması). Əlaqələr çağırılır idealdır, əgər onların reaksiyalarının elementar işlərinin cəmi geri dönə bilən mümkün yerdəyişmələr üçün bərabər işarəsi və geri dönməyən yerdəyişmələr üçün bərabər işarələri və ya sıfırdan böyük olması ilə. Sistemin tarazlıq mövqeləri belə mövqelərdir sistem sıfır başlanğıc sürətləri ilə bu mövqelərə yerləşdirilərsə, hər zaman qalacaq və hər hansı bir t dəyəri üçün məhdudiyyət tənliklərinin təmin edildiyi qəbul edilir verilmiş funksiyalar və (*) şərtində nəzərə alınmalıdır

Şərt (*) bütün tənlikləri və ideal əlaqələri olan sistemlərin tarazlıq qanunlarını ehtiva edir, bunun sayəsində bütün statiklərin bir ümumi düstura (*) endirildiyini söyləyə bilərik.

V.p.p. tərəfindən ifadə edilən tarazlıq qanunu ilk dəfə Guido Ubaldi tərəfindən rıçaq və hərəkət edən bloklar və ya kasnaklar üzərində qurulmuşdur. Q.Qaliley onu maili müstəvilər üçün qurmuş və bu qanunu sadə maşınların tarazlığının ümumi xassəsi hesab etmişdir. C.Vollis bunu statikanın əsasına qoydu və ondan maşınların tarazlığı nəzəriyyəsini çıxardı. R.Dekart bütün statikləri vahid prinsipə endirdi ki, bu da mahiyyətcə Qaliley prinsipi ilə üst-üstə düşür. V.p.p.-nin böyük ümumiliyini və statika məsələlərinin həllində faydalılığını ilk dəfə C.Bernulli başa düşdü. J. Lagrange V. p. ümumi formada ifadə etdi və bununla da bütün statikləri vahid ümumi düstura çevirdi; o, iki tərəfli (məhdudlaşdıran) bağlantılarla məhdudlaşan sistemlər üçün V. p. İstənilən qüvvələr sisteminin tarazlığı üçün statikanın ümumi düsturu və C.Laqranc tərəfindən işlənib hazırlanmış bu düsturun tətbiqi üsulu onun tərəfindən sistemli şəkildə cisimlər sisteminin tarazlığının ümumi xassələrinin alınması və statikanın müxtəlif məsələlərinin həlli üçün istifadə edilmişdir. , o cümlədən sıxılmayan, həmçinin sıxıla bilən və elastik mayelərin tarazlığı problemləri. J. Lagrange bütün mexanika üçün əsas prinsip hesab olunur. V. p.p.-nin ciddi sübutu, eləcə də birtərəfli (tərkibində olmayan) əlaqələrə genişlənməsi J. Fourier və M. V. Ostrogradsky tərəfindən verilmişdir.

yanan.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (Rus tərcüməsi: Lagrange J., Analytical mexanika, M.-L., 1950); Fourier J., "J. de 1" Ecole Polytechnique", 1798, t. II, səh. 20; Ostrogradsky M. V., Analitik mexanika üzrə mühazirələr, Toplu əsərlər, cild 1. , 2-ci hissə, M.-L., 1946.

- virtual sürət prinsipi, - ideal əlaqələrlə məhdudlaşdırılmış mexaniki sistemlərin tarazlığının ən ümumi şərtlərini ifadə edən klassik mexanikanın diferensial variasiya prinsipi...
Riyaziyyat ensiklopediyası
- Gələcəkdə indinin bir yox, bir neçə inkişaf istiqamətinin ola biləcəyi fikri mədəniyyətdə yəqin ki, həmişə olub...
Mədəniyyətşünaslıq ensiklopediyası
- çənlərin, məhsul boru kəmərlərinin vəziyyətini qiymətləndirmək üçün tədbirlər kompleksi; bağlama klapanları və təhlükəli istehsalda olan qurğular, komponentlər və birləşmələr, təhlükəli yüklərin saxlanması və daşınması vasitələri,...
Mülki müdafiə. Konseptual və terminoloji lüğət
- onun çubuqlarının verilmiş uzununa deformasiyalarına uyğun olaraq çubuq sisteminin qovşaqlarının hərəkətinin qrafik konstruksiyası - yer üzrə diaqram - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - šilzhiltiyn diaqramları - wykres przesunięć -...
Tikinti lüğəti
- statik olaraq qeyri-müəyyən struktur sistemlərində qüvvələrin və yerdəyişmələrin təyini üçün struktur mexanikasının əsas naməlumlar kimi xətti və bucaq yerdəyişmələrinin seçildiyi metodu - metod...
Tikinti lüğəti
- mümkün fövqəladə hallarda sanitar itkilərin miqyasının və strukturunun proqnozlaşdırılması, tibbi yardımın göstərilməsi, xəsarət alanların təxliyəsi,...
Fövqəladə vəziyyət terminlərinin lüğəti
- - üsulu məntiqi təhlil modal və intensial anlayışlar, onların əsasını təsəvvür edilən vəziyyətlərin nəzərdən keçirilməsi təşkil edir...
Fəlsəfi ensiklopediya
- MÜMKÜN DÜNYALARIN SEMANTIKASI - qeyri-klassik məntiqi bağlayıcıların həqiqətə əsaslanan şərhi üçün semantik konstruksiyalar toplusu, əsas xüsusiyyət bu, nəzərə alınmağa girişdir...
Epistemologiya və Elm Fəlsəfəsi Ensiklopediyası
- fizioloji prosesləri qeyd etmək üçün nəzərdə tutulmuş mexaniki hərəkətləri elektrik cərəyanının qüvvəsində və ya gərginliyində dəyişikliklərə çevirən sensor...
Böyük tibbi lüğət
- Maksvell teoremi - xətti deformasiyaya uğrayan cisim üçün hər hansı digər vahid qüvvənin yaratdığı birinci vəziyyətin Pk vahid qüvvəsinin tətbiq nöqtəsinin onun təsiri istiqamətində siqma yerdəyişməsi...
- Villot diaqramı, - həndəsi. yastı fermanın bütün qovşaqlarının hərəkətini onun çubuqlarının uzunluğunda məlum dəyişikliklər əsasında təyin edən konstruksiya. şək bax. Sənətə. Yer dəyişdirmə diaqramı: a - təsərrüfat diaqramı...
Böyük Ensiklopedik Politexnik Lüğət
- Maksvel teoremi ondan ibarətdir ki, xətti deformasiyaya uğrayan cisim üçün hər hansı digər vahid qüvvə Pi ilə səbəb olan birinci vəziyyətin vahid qüvvəsi Pk-nin tətbiqi nöqtəsinin hərəkət istiqamətində δki yerdəyişməsi...
- mexaniki sistemin tarazlığının ümumi şərtini təyin edən mexanikanın variasiya prinsiplərindən biri...
Böyük Sovet Ensiklopediyası
- MÜMKÜN HƏRƏKƏTLER prinsipi - mexaniki sistemin tarazlığı üçün sistemin istənilən mümkün hərəkəti üçün sistemə təsir edən bütün qüvvələrin işlərinin cəminin sıfıra bərabər olması zəruri və kifayətdir. Mümkün...
Böyük ensiklopedik lüğət
- sifət, sinonimlərin sayı: 1 yoxdur...
Sinonim lüğət
- sifət, sinonimlərin sayı: 2 qısqanc qeyrətli...
Sinonim lüğət

kitablarda "MÜMKÜN HƏRƏKƏT PRİNSİPİ"

Sosial hərəkatların tipologiyası

Sosial Fəlsəfə kitabından müəllif Krapivenski Solomon Eliazaroviç

Sosial hərəkatların tipologiyası P.Sorokin ilk növbədə sosial hərəkətliliyin iki əsas növünü - üfüqi və şaquli - müəyyən etmişdir. Üfüqi hərəkətliliyə misal olaraq bir şəxsin baptistdən metodist dinə keçməsi daxildir

12. (NP5) NP-nin beşinci prinsipi təkmilləşmə prinsipi və ya kainatın prinsipidir.

Özünə Səyahət kitabından (0.73) müəllif Artamonov Denis

12. (NP5) NP-nin beşinci prinsipi təkmilləşmə prinsipi və ya kainatın prinsipidir. Beşinci prinsip dördüncü prinsipin məntiqi davamıdır. Onun köməyi ilə mən Kainatın özünün məqsədi, mənası və fəaliyyətlərimiz arasında müəyyən bir paralel aparmaq istərdim

Hərəkət texnikası

Kapoeyranın kiçik kitabı kitabından müəllif Kapoeyra Nestor

Hərəkət texnikası İndi xalis nəzəriyyəni geridə qoyaraq, biz yeni başlayanlara əsl jogo, kapoeyra oyununu öyrətməyə başladıq. Aşağıda göstərilən metodologiya son əlli il ərzində istifadə olunan metoddan bir qədər fərqlidir (Bimba

Mümkün hərəkətlər prinsipi

Böyük kitabından Sovet Ensiklopediyası(VO) müəllifin TSB

Hərəkətlərin qarşılıqlılığı prinsipi

Müəllifin Böyük Sovet Ensiklopediyası (VZ) kitabından TSB

Qara PR-a qarşı durarkən İnternetdəki hərəkətlərin anonimliyini necə təmin etmək olar

İnternetdə qara piarla mübarizə kitabından müəllif Kuzin Aleksandr Vladimiroviç

Qara PR-a qarşı mübarizə zamanı internetdə hərəkətlərin anonimliyini necə təmin etmək olar İnternetdə sizə hücum edən düşmən sizin həyatınıza və sağlamlığınıza təhlükə yarada bildiyindən, biz onların təhlükəsizliyinin təmin edilməsi məsələlərində ətraflı dayanmağı zəruri hesab edirik.

Tələbələr üçün AutoCAD 2009 kitabından. Öz-özünə təlimat kitabçası müəllif Sokolova Tatyana Yurievna

Ətrafda gəzərkən və uçarkən hərəkətlərin animasiyası

Tələbələr üçün AutoCAD 2008 kitabından: məşhur dərslik müəllif Sokolova Tatyana Yurievna

Gəz və Uç Animasiyalar Hərəkət animasiyaları rəsm ətrafında gəzmək və uçmaq da daxil olmaqla istənilən hərəkətin önizləməsini təmin edir. Yol animasiyasını yaratmazdan əvvəl önizləmə yaratmalısınız. Komanda

Ətrafda gəzərkən və uçarkən hərəkətlərin animasiyası

AutoCAD 2009 kitabından. Təlim kursu müəllif Sokolova Tatyana Yurievna

Ətrafda gəzərkən və uçarkən hərəkətlərin animasiyası

AutoCAD 2009 kitabından. Gəlin başlayaq! müəllif Sokolova Tatyana Yurievna

DOVECOTE: Dialektika mövsümi hərəkətlərin əksi kimi

29 may 2007-ci il tarixli Computerra Magazine No 20 kitabından müəllif Computerra jurnalı

DOVECOTE: Dialektika mövsümi hərəkətlərin əksi kimi Müəllif: Sergey Qolubitski “Demək olar ki, heç nə başa düşmədim. Ən əsası, kompüterlərin bununla nə əlaqəsi olduğunu başa düşmədim. Düşünürəm ki, bu məqalə olmasaydı, dünya çox şey itirməzdi”. İstifadəçi "Ramses" Computerra forumunda ünvanlanıb

“Mümkün dostlardan, mümkün təhqirlərdən...”

"Görünməz quş" kitabından müəllif Çervinskaya Lidiya Davydovna

“Mümkün dostlardan, mümkün təhqirlərdən...” Mümkün dostlardan, mümkün təhqirlərdən, Mümkün, axır ki, yarım etirafdan, Olası xoşbəxtlikdən ürəyim ağrıyır... - Əlvida. Çayın üstündən oyuncaq körpü keçdik və bu şəhərdə hardan, haradan gəldi?

10.6 Səyahət planlaşdırması

İnsan Resurslarının İdarə Edilməsi kitabından: dərslik müəllif

10.6 Hərəkətlərin planlaşdırılması Bir çox ehtiyacların ödənilməsi və gözləntilərin yerinə yetirilməsi işin məzmunu ilə birbaşa bağlıdır, çünki iş insanın həyatında ən vacib yeri tutur və insan həyatının çox hissəsini nəyə həsr etdiyinə əhəmiyyət vermir.

Səyahət planlaşdırması

Menecerlər üçün İnsan Resurslarının İdarə Edilməsi: Tədqiqat Bələdçisi kitabından müəllif Spivak Vladimir Aleksandroviç

Səyahət planlaşdırması Bir çox ehtiyacların ödənilməsi və gözləntilərin yerinə yetirilməsi birbaşa işin məzmunu ilə bağlıdır, çünki insan həyatının çox hissəsini nəyə həsr etdiyinə əhəmiyyət vermir. Ehtiyacları ödəmək çox vaxt bir şey etməkdən ibarətdir

Prinsip 4: Dərmanlar yalnız o halda qəbul edilməlidir ki, onların qəbul edilməməsi riski mümkün yan təsirlərin riskindən üstün olsun.

Kitabdan emosional həyatınızı idarə etməyə doğru 10 addım. Şəxsi şəfa yolu ilə narahatlıq, qorxu və depressiyaya qalib gəlmək tərəfindən Wood Eva A.

Prinsip 4: Dərmanlar yalnız o halda qəbul edilməlidir ki, onların qəbul edilməməsi riski onların qəbulu riskindən üstün olsun. yan təsirlər Başqa sözlə, risk və fayda arasındakı tarazlığı ölçmək lazımdır. Hər bir dərman yalnız sizin üçün faydalı ola bilməz və

Mümkün yerdəyişmələr prinsipi dinamik metodlardan istifadə edərək statik məsələlərin həlli üçün tərtib edilmişdir.

Təriflər

Əlaqələr sözügedən cismin hərəkətini məhdudlaşdıran bütün cisimlər adlanır.

İdeal hər hansı mümkün yerdəyişmədə reaksiyalarının işi sıfıra bərabər olan əlaqələr adlanır.

Sərbəstlik dərəcələrinin sayı mexaniki sistemin, sistemin mövqeyinin unikal şəkildə təyin olunduğu belə qarşılıqlı müstəqil parametrlərin sayıdır.

Məsələn, bir təyyarədə yerləşən topun beş sərbəstlik dərəcəsi, silindrik menteşənin isə bir dərəcəsi var.

Ümumiyyətlə, mexaniki sistem sonsuz sayda sərbəstlik dərəcəsinə malik ola bilər.

Mümkün hərəkətlər birincisi, üst-üstə qoşmalarla icazə verilən, ikincisi, sonsuz kiçik olan hərəkətləri adlandıracağıq.

Krank-sürüşmə mexanizmi bir dərəcə sərbəstliyə malikdir. Aşağıdakı parametrlər mümkün hərəkətlər kimi qəbul edilə bilər:  ,  x və s.

İstənilən sistem üçün bir-birindən asılı olmayan mümkün hərəkətlərin sayı sərbəstlik dərəcələrinin sayına bərabərdir.

Bəzi sistem tarazlıqda olsun və bu sistemə tətbiq edilən əlaqələr ideal olsun. Sonra sistemin hər bir nöqtəsi üçün tənliyi yaza bilərik

, (102)

Harada
- maddi nöqtəyə tətbiq olunan aktiv qüvvələrin nəticəsi;

- bağ reaksiyalarının nəticəsi.

Nöqtənin mümkün hərəkət vektoruna (102) skalyar şəkildə vurun

əlaqələr ideal olduğundan həmişə belədir
, nöqtəyə təsir edən aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəmidir

. (103)

(103) tənliyi əldə etdiyimiz bütün maddi nöqtələr üçün yazıla bilər

. (104)

Tənlik (104) mümkün hərəkətlərin aşağıdakı prinsipini ifadə edir.

İdeal əlaqələri olan sistemin tarazlığı üçün sistemin istənilən mümkün hərəkəti üçün ona təsir edən bütün aktiv qüvvələrin elementar işlərinin cəminin sıfıra bərabər olması zəruri və kifayətdir.

Tənliklərin sayı (104) verilmiş sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayına bərabərdir ki, bu da bu metodun üstünlüyüdür.

Dinamikanın ümumi tənliyi (D'Alembert-Lagrange prinsipi)

Mümkün yerdəyişmələr prinsipi dinamik üsullardan istifadə edərək statik məsələləri həll etməyə imkan verir, digər tərəfdən, d'Alembert prinsipi statik metodlardan istifadə edərək dinamik məsələlərin həlli üçün ümumi bir üsul təqdim edir; Bu iki prinsipi birləşdirərək mexanikada məsələlərin həlli üçün D'Alembert-Lagrange prinsipi adlanan ümumi üsul əldə edə bilərik.

. (105)

Sistem zamanın hər anında ideal əlaqələrlə hərəkət etdikdə, sistemin hər hansı mümkün hərəkətinə tətbiq olunan bütün aktiv qüvvələrin və bütün ətalət qüvvələrinin elementar işlərinin cəmi sıfıra bərabər olacaqdır.

Analitik formada (105) tənliyi formaya malikdir

İkinci növ Laqranj tənlikləri

Ümumiləşdirilmiş koordinatlar (q) Bunlar bir-birindən asılı olmayan və mexaniki sistemin davranışını unikal şəkildə təyin edən parametrlərdir.

Ümumiləşdirilmiş koordinatların sayı həmişə mexaniki sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayına bərabərdir.

İstənilən ölçüyə malik istənilən parametrlər ümumiləşdirilmiş koordinatlar kimi seçilə bilər.

N
Məsələn, bir sərbəstlik dərəcəsi olan riyazi sarkacın hərəkətini ümumiləşdirilmiş koordinat kimi öyrənərkən q parametrlər qəbul edilə bilər:

x(m), y(m) – nöqtə koordinatları;

s(m) – qövs uzunluğu;

 (m 2) – sektor sahəsi;

 (rad) – fırlanma bucağı.

Sistem hərəkət etdikcə, onun ümumiləşdirilmiş koordinatları zamanla davamlı olaraq dəyişəcək

(107) tənliklər sistemin ümumiləşdirilmiş koordinatlarda hərəkət tənlikləridir.

Ümumiləşdirilmiş koordinatların zamana görə törəmələri deyilir ümumiləşdirilmiş sistem sürətləri

. (108)

Ümumiləşdirilmiş sürətin ölçüsü ümumiləşdirilmiş koordinatın ölçüsündən asılıdır.

İstənilən digər koordinatları (kartezyen, qütb və s.) ümumiləşdirilmiş koordinatlar vasitəsilə ifadə etmək olar.

Ümumiləşdirilmiş koordinat anlayışı ilə yanaşı, ümumiləşdirilmiş qüvvə anlayışı da təqdim olunur.

Altında ümumiləşdirilmiş qüvvəümumiləşdirilmiş koordinatın müəyyən elementar artımında sistemə təsir edən bütün qüvvələrin elementar işlərinin cəminin bu artıma nisbətinə bərabər bir kəmiyyəti başa düşmək.

, (109)

Harada S– ümumiləşdirilmiş koordinat indeksi.

Ümumiləşdirilmiş qüvvənin ölçüsü ümumiləşdirilmiş koordinatın ölçüsündən asılıdır.

Ümumiləşdirilmiş koordinatlarda həndəsi əlaqələri olan mexaniki sistemin hərəkət tənliklərini (107) tapmaq üçün ikinci növ Laqranj şəklində diferensial tənliklərdən istifadə olunur.

. (110)

B (110) kinetik enerji T sistem ümumiləşdirilmiş koordinatlar vasitəsilə ifadə edilir q S və ümumiləşdirilmiş sürətlər .

Laqranj tənlikləri dinamika məsələlərinin həlli üçün vahid və kifayət qədər sadə üsul təqdim edir. Tənliklərin növü və sayı sistemə daxil olan cisimlərin (nöqtələrin) sayından deyil, yalnız sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılıdır. İdeal bağlarla bu tənliklər əvvəllər məlum olmayan bütün əlaqə reaksiyalarını aradan qaldırmağa imkan verir.