Trapezoidin orta xətti anlayışı
Əvvəlcə hansı fiqurun trapesiya adlandığını xatırlayaq.
Tərif 1
Trapesiya iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır.
Bu halda paralel tərəflər trapesiyanın əsasları, paralel olmayan tərəflər isə trapesiyanın yan tərəfləri adlanır.
Tərif 2
Trapezoidin orta xətti trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir.
Trapezoid orta xətt teoremi
İndi biz trapezoidin orta xətti haqqında teoremi təqdim edirik və vektor üsulu ilə sübut edirik.
Teorem 1
Trapezoidin orta xətti əsaslara paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.
Sübut.
Bizə $AD\ və \ BC$ əsasları olan $ABCD$ trapesiya verilsin. Qoy $MN$ -- orta xətt bu trapesiya (şək. 1).
Şəkil 1. Trapezoidin orta xətti
$MN||AD\ və\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ olduğunu sübut edək.
$\overrightarrow(MN)$ vektorunu nəzərdən keçirək. Sonra vektorları əlavə etmək üçün çoxbucaqlı qaydasından istifadə edirik. Bir tərəfdən biz bunu başa düşürük
Digər tərəfdə
Son iki bərabərliyi əlavə edib əldə edək
$M$ və $N$ trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələri olduğundan, bizdə olacaq
Biz əldə edirik:
Beləliklə
Eyni bərabərlikdən (çünki $\overrightarrow(BC)$ və $\overrightarrow(AD)$ koordinatlıdır və buna görə də kollineardır) biz həmin $MN||AD$ alırıq.
Teorem sübut edilmişdir.
Trapezoidin orta xətti anlayışı ilə bağlı məsələlərə nümunələr
Misal 1
Trapezoidin yan tərəfləri müvafiq olaraq $15\ sm$ və $17\ sm$-dır. Trapesiyanın perimetri $52\cm$-dır. Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu tapın.
Həll.
Trapezoidin orta xəttini $n$ ilə işarə edək.
Tərəflərin cəmi bərabərdir
Buna görə də perimetri $52\ sm$ olduğundan, əsasların cəmi bərabərdir
Beləliklə, 1-ci teoremdən alırıq
Cavab:$10\sm$.
Misal 2
Dairənin ucları onun tangensindən müvafiq olaraq $9$ sm və $5$ sm uzaqdadır, bu dairənin diametrini tapın.
Həll.
Bizə mərkəzi $O$ nöqtəsində və diametri $AB$ olan dairə verilsin. $l$ tangensi çəkək və $AD=9\ cm$ və $BC=5\ sm$ məsafələrini quraq. $OH$ radiusunu çəkək (şək. 2).
Şəkil 2.
$AD$ və $BC$ tangensə olan məsafələr olduğundan, $AD\bot l$ və $BC\bot l$ və $OH$ radius olduğundan, $OH\bot l$, buna görə də $OH |\left|AD\right||BC$. Bütün bunlardan əldə edirik ki, $ABCD$ trapesiya, $OH$ isə onun orta xəttidir. Teorem 1-ə görə alırıq
Trapezoidin orta xətti anlayışı
Əvvəlcə hansı fiqurun trapesiya adlandığını xatırlayaq.
Tərif 1
Trapesiya iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır.
Bu halda paralel tərəflər trapesiyanın əsasları, paralel olmayan tərəflər isə trapesiyanın yan tərəfləri adlanır.
Tərif 2
Trapezoidin orta xətti trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir.
Trapezoid orta xətt teoremi
İndi biz trapezoidin orta xətti haqqında teoremi təqdim edirik və vektor üsulu ilə sübut edirik.
Teorem 1
Trapezoidin orta xətti əsaslara paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.
Sübut.
Bizə $AD\ və \ BC$ əsasları olan $ABCD$ trapesiya verilsin. Və $MN$ bu trapezoidin orta xətti olsun (şək. 1).
Şəkil 1. Trapezoidin orta xətti
$MN||AD\ və\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ olduğunu sübut edək.
$\overrightarrow(MN)$ vektorunu nəzərdən keçirək. Sonra vektorları əlavə etmək üçün çoxbucaqlı qaydasından istifadə edirik. Bir tərəfdən biz bunu başa düşürük
Digər tərəfdə
Son iki bərabərliyi əlavə edib əldə edək
$M$ və $N$ trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələri olduğundan, bizdə olacaq
Biz əldə edirik:
Beləliklə
Eyni bərabərlikdən (çünki $\overrightarrow(BC)$ və $\overrightarrow(AD)$ koordinatlıdır və buna görə də kollineardır) biz həmin $MN||AD$ alırıq.
Teorem sübut edilmişdir.
Trapezoidin orta xətti anlayışı ilə bağlı məsələlərə nümunələr
Misal 1
Trapezoidin yan tərəfləri müvafiq olaraq $15\ sm$ və $17\ sm$-dır. Trapesiyanın perimetri $52\cm$-dır. Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu tapın.
Həll.
Trapezoidin orta xəttini $n$ ilə işarə edək.
Tərəflərin cəmi bərabərdir
Buna görə də perimetri $52\ sm$ olduğundan, əsasların cəmi bərabərdir
Beləliklə, 1-ci teoremdən alırıq
Cavab:$10\sm$.
Misal 2
Dairənin ucları onun tangensindən müvafiq olaraq $9$ sm və $5$ sm uzaqdadır, bu dairənin diametrini tapın.
Həll.
Bizə mərkəzi $O$ nöqtəsində və diametri $AB$ olan dairə verilsin. $l$ tangensi çəkək və $AD=9\ cm$ və $BC=5\ sm$ məsafələrini quraq. $OH$ radiusunu çəkək (şək. 2).
Şəkil 2.
$AD$ və $BC$ tangensə olan məsafələr olduğundan, $AD\bot l$ və $BC\bot l$ və $OH$ radius olduğundan, $OH\bot l$, buna görə də $OH |\left|AD\right||BC$. Bütün bunlardan əldə edirik ki, $ABCD$ trapesiya, $OH$ isə onun orta xəttidir. Teorem 1-ə görə alırıq
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda qanunvericiliyə uyğun olaraq məhkəmə proseduru, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
QUADAQONLAR.
§ 49. TRAPEZA.
İki əks tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıya trapesiya deyilir.
252-ci rəsmdə dördbucaqlı ABC AB || CD, AC || B.D. ABC - trapesiya.
Trapezoidin paralel tərəfləri onun adlanır səbəblər; AB və CD trapezoidin əsaslarıdır. Digər iki tərəf çağırılır tərəflər trapesiya; AC və ВD trapezoidin tərəfləridir.
Əgər tərəflər bərabərdirsə, trapesiya adlanır isosceles.
AM = VO (şək. 253) olduğundan trapesiya ABOM ikitərəflidir.
Tərəflərdən birinin təmələ perpendikulyar olduğu trapesiya adlanır düzbucaqlı(rəsm 254).
Trapezoidin orta xətti trapezoidin yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentdir.
Teorem. Trapezoidin orta xətti onun əsaslarının hər birinə paraleldir və onların yarım cəminə bərabərdir.
Verilmişdir: OS ABCD trapesiyasının orta xəttidir, yəni OK = OA və BC = CD (rəsm 255).
Biz sübut etməliyik:
1) ƏS || KD və ƏS || AB;
2) 
Sübut. A və C nöqtələri vasitəsilə KD əsasının davamını E nöqtəsində kəsən düz xətt çəkirik.
ABC və DCE üçbucaqlarında:
BC = CD - şərtə görə;
/
1 = /
2, hər ikisi şaquli,
/
4 = /
3, paralel AB və KE və BD sekant ilə daxili çarpaz uzanan kimi. Beləliklə, /\
ABC = /\
DCE.
Beləliklə, AC = CE, yəni. ƏS KAE üçbucağının orta xəttidir. Buna görə də (§ 48):
1) ƏS || KE və buna görə də OS || KD və ƏS || AB;
2) 
, lakin DE = AB (ABC və DCE üçbucaqlarının bərabərliyindən), buna görə də DE seqmentini bərabər AB seqmenti ilə əvəz etmək olar. Sonra alırıq:
Teorem sübut edilmişdir.
Məşqlər.
1. Məbləği sübut edin daxili künclər hər tərəfə bitişik olan trapesiya 2-dir d.
2. Sübut edin ki, əsasda bucaqlar isosceles trapezoid bərabərdirlər.
3. Sübut edin ki, trapesiyanın təməlindəki bucaqlar bərabərdirsə, bu trapezoid ikitərəflidir.
4. İkitərəfli trapesiyanın diaqonallarının bir-birinə bərabər olduğunu sübut edin.
5. Sübut edin ki, trapesiyanın diaqonalları bərabərdirsə, bu trapezoid ikitərəflidir.
6. Dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən seqmentlərin yaratdığı fiqurun perimetrinin bu dördbucağın diaqonallarının cəminə bərabər olduğunu sübut edin.
7. Sübut edin ki, trapezoidin tərəflərindən birinin ortasından onun əsaslarına paralel olan düz xəttin trapesiyanın digər tərəfini yarıya bölür.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s. toplaya bilərik.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlərlə bağlı sizinlə əlaqə saxlamağa imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə prosesində və/və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.