Požurite da iskoristite popuste do 60% na Infourok kurseve
dodatak:
oduzimanje: dodati oduzimati razlika.
množenje:
divizija: umnožiti podijeliti do količnika.
Naučite nazive komponenti akcije i pravila za pronalaženje nepoznatih komponenti:
dodatak: pojam, pojam, zbir. Da biste pronašli nepoznati pojam, potrebno je da od zbroja oduzmete poznati pojam.
oduzimanje: minuend, subtrahend, razlika. Da biste pronašli minuend, morate prijeći na subtrahend dodati razlika. Da biste pronašli oduzetak, potrebno vam je od minuenda oduzimati razlika.
množenje: množitelj, množitelj, proizvod. Da biste pronašli nepoznati faktor, morate proizvod podijeliti sa poznatim faktorom.
divizija: dividenda, djelilac, količnik. Da biste pronašli dividendu potreban vam je djelitelj umnožiti do količnika. Da biste pronašli djelitelj, potrebna vam je dividenda podijeliti do količnika.
- Makarenko Inna Aleksandrovna
- 30.09.2016
Broj materijala: DB-225492
Potvrda o objavljivanju ovog materijala autor ga može preuzeti u odjeljku “Dostignuća” na svojoj web stranici.
Niste pronašli ono što ste tražili?
Možda će vas zanimati ovi kursevi:
Zahvalnost za doprinos razvoju najveće online biblioteke metodičkih razvoja za nastavnike
Objavite najmanje 3 materijala za BESPLATNO primite i preuzmite ovu zahvalnicu
Certifikat izrade web stranice
Dodajte najmanje pet materijala da biste dobili certifikat za izradu web stranice
Sertifikat za upotrebu IKT u radu nastavnika
Objavite najmanje 10 materijala za BESPLATNO
Potvrda o prezentaciji opšteg nastavnog iskustva na sveruskom nivou
Objavite najmanje 15 materijala za BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Certifikat za visoku profesionalnost pokazan u procesu kreiranja i razvoja vlastite učiteljske web stranice u sklopu projekta „Infourok“
Objavite najmanje 20 materijala za BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Sertifikat za aktivno učešće u radu na unapređenju kvaliteta obrazovanja zajedno sa projektom Infourok
Objavite najmanje 25 materijala za BESPLATNO primite i preuzmite ovaj certifikat
Počasno priznanje za naučne, obrazovne i obrazovne aktivnosti u okviru projekta Infourok
Objavite najmanje 40 materijala za BESPLATNO primite i preuzmite ovu počasnu potvrdu
Svi materijali objavljeni na stranici su kreirani od strane autora stranice ili su postavljeni od strane korisnika stranice i predstavljeni su na stranici samo u informativne svrhe. Autorska prava za materijale pripadaju njihovim zakonskim autorima. Zabranjeno je delimično ili potpuno kopiranje materijala sajta bez pismenog odobrenja administracije sajta! Uredništvo može biti drugačije od mišljenja autora.
Odgovornost za rješavanje svih spornih pitanja u vezi sa samim materijalima i njihovim sadržajem preuzimaju korisnici koji su postavili materijal na stranicu. Međutim, urednici stranice spremni su pružiti svu moguću podršku u rješavanju svih problema vezanih za rad i sadržaj stranice. Ako primijetite da se materijali koriste nezakonito na ovoj stranici, molimo vas da obavijestite administraciju stranice koristeći obrazac za povratne informacije.
Kako pronaći nepoznati pojam pravilo oduzimanja minuenda
Numerički izraz je zapis sastavljen prema određenim pravilima koji koristi brojeve, aritmetičke simbole i zagrade.
primjer: 7 · (15 – 2) – 25 · 3 + 1.
Naći vrijednost numeričkog izraza, koji ne sadrži zagrade, morate izvršiti redom slijeva nadesno, prvo sve operacije množenja i dijeljenja, a zatim sve operacije sabiranja i oduzimanja.
Ako u numeričkom izrazu postoje zagrade, tada se prvo izvode akcije u njima.
Algebarski izraz je zapis sastavljen prema određenim pravilima koji koristi slova, brojeve, aritmetičke znakove i zagrade.
primjer: a + b + ; 6 + 2 · (n – 1).
Ako u algebarski izraz zamijenimo brojeve umjesto slova, onda ćemo prijeći iz algebarskog izraza u numerički: na primjer, ako u izrazu 6 + 2 · (n - 1) umjesto slova n zamijenimo broj 25, dobijamo 6 + 2 · (25 - 1) .
dakle,
6 + 2 · (n - 1) - algebarski izraz;
6 + 2 · (25 - 1) - numerički izraz;
54 je vrijednost numeričkog izraza.
Jednačina je jednakost izraza koji sadrže slovo, ako je zadatak pronaći ovo slovo. Samo slovo u ovom slučaju se zove nepoznato. Vrijednost nepoznate koja, kada se zameni u jednačinu, daje tačnu vrijednost brojčana jednakost, zvao korijen jednačine.
primjer:
x + 9 = 16 - jednačina; x je nepoznat.
Kada je x = 7, 7 + 9 = 16, numerička jednakost je tačna, što znači da je 7 korijen jednačine.
Riješite jednačinu- to znači pronaći sve njegove korijene ili dokazati da oni ne postoje.
Prilikom rješavanja najjednostavnijih jednačina koriste se zakoni aritmetičkih operacija i pravila za pronalaženje komponenti akcija.
Pravila za pronalaženje komponenti akcije:
- Da pronađem nepoznato termin, potrebno je od zbroja oduzeti poznati pojam.
- Naći minuend, trebate dodati razliku oduzetom.
- Naći subtrahend, trebate oduzeti razliku od minusa.
Ako oduzmete razliku od minusa, dobit ćete oduzetak.
Ova pravila su osnova za pripremu za rješavanje jednačina koje osnovna škola rješavaju se na osnovu pravila za pronalaženje odgovarajuće nepoznate komponente jednačine.
Riješite jednačinu 24-x-19.
Oduzimanje u jednačini je nepoznato. Da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti razliku od minuenda: x = 24 – 19, x = 5.
U stabilnom udžbeniku matematike, operacije sabiranja i oduzimanja se uče istovremeno. U nekim alternativnim udžbenicima (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) prvo se proučava sabiranje, a zatim oduzimanje.
Poziva se izraz oblika 3+5 iznos .
Pozivaju se brojevi 3 i 5 u ovom unosu uslovi .
Poziva se notacija oblika 3+5=8 jednakost . Zove se broj 8 značenje izraza. Budući da se broj 8 u ovom slučaju dobiva kao rezultat zbrajanja, često se naziva iznos.
Pronađite zbir brojeva 4 i 6 (Odgovor: zbir brojeva 4 i 6 je 10).
Pozivaju se izrazi oblika 8-3 razlika.
Zove se broj 8 reducibilno , a broj 3 je deductible.
Može se nazvati i značenje izraza - broj 5 razlika.
Pronađite razliku između brojeva 6 i 4. (Odgovor: razlika između brojeva 6 i 4 je 2.)
Budući da se nazivi komponenti radnji sabiranja i oduzimanja uvode po dogovoru (djeci se kažu ova imena i trebaju ih zapamtiti), učiteljica aktivno koristi zadatke koji zahtijevaju prepoznavanje komponenti radnji i korištenje njihovih naziva u govoru.
7. Među ovim izrazima pronađite one u kojima je prvi član (minuend, subtrahend) jednak 3:
8. Sastavite izraz u kojem je drugi član (smanjen, oduzet) jednak 5. Pronađite njegovu vrijednost.
9. Odaberite primjere u kojima je zbir 6. Podvucite ih crvenom bojom. Odaberite primjere u kojima je razlika 2. Označite ih plavom bojom.
10. Kako se zove broj 4 u izrazu 5-4? Kako se zove broj 5? Pronađite razliku. Napravite još jedan primjer u kojem je razlika jednaka istom broju.
11. Minuend 18, oduzeti 9. Pronađite razliku.
12. Pronađite razliku između brojeva 11 i 7. Imenujte minus i oduzetak.
U 2. razredu djeca se upoznaju s pravilima za provjeru rezultata operacija sabiranja i oduzimanja:
Sabiranje se može provjeriti oduzimanjem:
57+8 = 65. Provjera: 65 – 8 =57
Oduzmite jedan član od zbira i dobijete drugi član. To znači da je dodavanje urađeno ispravno.
Ovo pravilo se odnosi na provjeru djelovanja sabiranja u bilo kojoj koncentraciji (kada se provjeravaju proračuni s bilo kojim brojevima).
Oduzimanje se može provjeriti sabiranjem:
63-9=54. Provjera: 54+9=63
Razlici smo dodali oduzetak i dobili minus. To znači da je oduzimanje obavljeno ispravno.
Ovo pravilo vrijedi i za testiranje operacije oduzimanja s bilo kojim brojevima.
U 3. razredu djeca se upoznaju sa pravila za odnos između komponenti sabiranja i oduzimanja, koji su generalizacija djetetovih ideja o načinima provjere sabiranja i oduzimanja:
Ako od zbroja oduzmete jedan član, dobit ćete drugi član.
Pronalaženje subtrahendsa, minuenda i razlika za učenike prvog razreda
Dug put u svijet znanja počinje s prvim primjerima, jednostavnim jednadžbama i problemima. U našem članku ćemo se osvrnuti na jednadžbu za oduzimanje, koja se, kao što je poznato, sastoji od tri dijela: minus, subtrahend i razlika.
Pogledajmo sada pravila za izračunavanje svake od ovih komponenti koristeći jednostavne primjere.
Kako bismo mladim matematičarima lakše i pristupačnije razumjeli osnove nauke, zamislimo ove složene i zastrašujuće pojmove kao nazive brojeva u jednadžbi. Uostalom, svaka osoba ima ime kojim se oslovljava da bi se nešto pitala, rekla ili razmijenila informacija. Nastavnik u učionici, pozivajući učenika na ploču, gleda ga i zove po imenu. Dakle, mi, gledajući brojeve u jednadžbi, možemo vrlo lako razumjeti koji se broj kako zove. A onda se okreni broju kako bi ispravno riješio jednačinu ili čak pronašao izgubljeni broj, više o tome kasnije.
Ovo je zanimljivo: bitni termini - šta su oni?
Ali bez da znamo ništa o brojevima u jednadžbi, hajde da ih prvo upoznamo. Da bismo to učinili, dajmo primjer: jednačina 5−3= 2. Prva i većina veliki broj 5 nakon što oduzmemo 3 postaje manje, smanjuje se. Zato ga u svetu matematike tako i zovu – Smanjivo. Drugi broj 3, koji oduzimamo od prvog, takođe je lako prepoznati i zapamtiti – on je oduzet. Gledajući treći broj 2, vidimo razliku između Minuenda i Subtrahend-a - ovo je razlika, ono što smo dobili kao rezultat oduzimanja. Volim ovo.
Kako pronaći nepoznate
Mi upoznao tri brata:
Ali postoje slučajevi kada su neki od brojeva izgubljeni ili jednostavno nepoznati. sta da radim? Sve je vrlo jednostavno - da bismo pronašli takav broj, potrebno je samo znati još dvije vrijednosti, kao i nekoliko matematičkih pravila i, naravno, znati ih koristiti. Počnimo s najlakšom situacijom, kada trebamo pronaći Razliku.
Ovo je zanimljivo: šta je tetiva kruga u geometriji, definiciji i svojstvima.
Kako pronaći razliku
Zamislimo da smo kupili 7 jabuka, dali 3 jabuke našoj sestri i malo zadržali za sebe. Smanjeno je naših 7 jabuka, čiji se broj smanjio. Oduzeto je 3 jabuke koje smo dali. Razlika je u broju preostalih jabuka. Šta mogu učiniti da saznam ovaj iznos? Riješite jednačinu 7−3= 4. Dakle, iako smo našoj sestri dali 3 jabuke, još nam je ostalo 4.
Pravilo pretraživanja Minuend
Sada hajde da saznamo šta da radimo ako se izgubi.
Kako pronaći subtrahend
Hajde da razmislimo šta da radimo, ako je franšiza izgubljena. Zamislimo da smo kupili 7 jabuka, doneli ih kući i otišli u šetnju, a kada smo se vratili ostale su samo 4. Oduzet će u ovom slučaju broj jabuka koje je neko pojeo u našem odsustvu. Označimo ovaj broj kao slovo Y. Jednačina će biti 7-Y=4. Da biste pronašli nepoznati oduzetak, morate znati jednostavno pravilo i učiniti sljedeće - oduzmite razliku od Minuenda, odnosno 7 -4 = 3. Naša nepoznata vrijednost je pronađena, ovo je 3. Ura! Sada znamo koliko je pojedeno.
Za svaki slučaj, možemo provjeriti naš napredak i zamijeniti pronađeni Subtrahend originalan primjer. 7−3= 4. Razlika se nije promenila, što znači da smo sve uradili kako treba. Bilo je 7 jabuka, 3 su pojedene, 4 ostale.
Pravila su vrlo jednostavna, ali da budete sigurni i ništa ne zaboravite, možete učiniti ovo - smislite jednostavan i razumljiv primjer oduzimanja za sebe i, rješavajući druge primjere, tražite nepoznate vrijednosti jednostavnom zamjenom brojeva i lako pronađite tačan odgovor. Na primjer, 5−3= 2. Već znamo kako pronaći i minus od 5 i oduzetak od 3, pa kada rješavamo složeniju jednačinu, recimo 25-X= 13, možemo se sjetiti našeg jednostavnog primjera i razumjeti da da biste pronašli nepoznato oduzljivo, samo trebate oduzeti broj 13 od 25, odnosno 25 -13= 12.
Pa, sada smo upoznati sa oduzimanjem i njegovim glavnim učesnicima.
Znamo kako ih razlikovati jedne od drugih, pronaći jesu li nepoznate i riješiti sve jednadžbe koje ih uključuju. Neka vam ovo znanje pomogne i bude od koristi na početku zanimljivog i uzbudljivog putovanja u zemlju matematike. Sretno!
Kompozitni zadaci za pronalaženje minusa, oduzimanja i razlike
Ovaj video vodič je dostupan uz pretplatu
Već imate pretplatu? Da uđem
U ovoj lekciji učenici će se upoznati sa složenim problemima pronalaženja minusa, oduzimanja i razlike. Razmotrit će se nekoliko složenih problema (u nekoliko koraka), u kojima ćete morati pronaći razliku, oduzimanje i minuend.
Pogledajmo definiciju složenih zadataka.
Kompozitni zadaci su zadaci u kojima je za odgovor na glavno pitanje zadatka potrebno više radnji.
Prisjetimo se komponenti čije su radnje minuend i subtrahend. Ovo su komponente oduzimanja. Koja radnja rezultira razlikom? A razlika je također rezultat oduzimanja.
Rješenje problema 1
Problem 1
Rice. 2. Šema problema 1
Iz dijagrama na sl. 2 vidimo da nam je cjelina poznata - ovo je 90 ruža. Cijeli broj u ovom zadatku je minuend, koji se sastoji od dva dijela: oduzetog i razlike. Vidimo da nam je ono što se oduzima još nepoznato, ali možemo to saznati. Možemo saznati koliko ruža ima u tri buketa. A nepoznanica u ovom problemu je razlika, naći ćemo je drugom radnjom.
Prvo moramo saznati koliko ruža ima u tri buketa. Buketi su bili isti, svaki buket je imao 9 ruža. To znači da da biste saznali koliko je ruža u tri buketa, morate tri puta ponoviti 9, odnosno 9 pomnoženo sa 3.
Koliko je ruža ostalo? Tražimo razliku. Da biste pronašli razliku, potrebno je da oduzmete oduzetak od minusa. Od broja ruža koje su donesene u prodavnicu - 90 - oduzimamo broj ruža u buketima - 27. To znači da su ostale 63 ruže.
U zadatku 1 pronašli smo razliku. Takvi zadaci se zovu problemi u pronalaženju razlike.
Rješenje problema 2
Problem 2
Rice. 4. Šema problema 2
Iz dijagrama na sl. 4 jasno je vidljivo da su nam dijelovi poznati. Još ne znamo koliko je udžbenika na policama, ali možemo to shvatiti. Znamo koliko udžbenika još nije stavljeno na police 8. Ali ne znamo sve . Cijela je u ovom slučaju minus. Pa počinjemo problem nalaženja minusa.
Prisjetimo se pravila za pronalaženje minuenda ako znamo oduzimanje i razliku. Da bismo pronašli minuend, moramo dodati oduzetak razlici. Ali još ne znamo šta se oduzima, pa ćemo saznati.
Ako na svakoj polici ima 15 udžbenika i 4 takve police, onda možemo saznati koliko je udžbenika na policama. Da bismo to učinili, pomnožimo broj udžbenika na jednoj polici - 15 - sa brojem polica - 4. I odredimo da se na četiri police nalazi 60 knjiga.
Ostalo nam je još osam udžbenika koji još nisu stavljeni na police. Kako možemo saznati koliko je knjiga doneseno u biblioteku? Broju udžbenika koji se nalaze na policama - 60 - dodajemo i broj preostalih udžbenika - 8 - i saznajemo da je u školsku biblioteku uneseno ukupno 68 knjiga.
Rješenje problema 3
Već ste se upoznali sa problemima pronalaženja razlike i pronalaženja minusa. Odredimo šta je nepoznato u zadatku 3.
Problem 3
Hajde da saznamo šta je nepoznato u ovom problemu.
Rice. 6. Šema za zadatak 3
Iz dijagrama na sl. 6 jasno je da znamo cjelinu - ovo je broj bureta koji Winnie the Pooh a – 10. Cijeli broj u našem zadatku je minus koji znamo. Dio koji je dao Zecu nam još nije poznat i to je glavno pitanje problema. Također znamo da je Winnie the Pooh stavio preostale bačve meda na dvije police, po 3 bačve na svakoj polici. Još ne znamo koliko burića ima na policama, ali možemo to shvatiti.
U ovom problemu oduzimanje je nepoznato. Za to da nađeš oduzetak, treba ti iz minusa, koje znamo , oduzmite razliku, što nam je još uvijek nepoznato. Započet ćemo rješavanje problema pronalaženjem razlike.
Winnie the Pooh ima 3 bačve na dvije police. Kako znate koliko buradi ima na policama? Da biste to učinili, potreban vam je broj bačvi na jednoj polici - 3 - ponovite, odnosno pomnožite sa 2, jer su bile dvije police.
To znači da je od 10 buradi 6 na policama, a ostale je Zecu poklonio Winnie the Pooh. Kako možete saznati koliko je bureta meda Winnie the Pooh dao Zecu? Da bismo to učinili, koristit ćemo pravilo, oduzeti razliku od minuenda, i ostat će nam naš oduzetak koji je jednak 4. To znači da je Winnie the Pooh svom prijatelju Zecu dao 4 bureta meda.
Danas smo se na času upoznali sa novom vrstom problema i naučili kako da rasuđujemo kako bismo ga ispravno riješili. U sljedećoj lekciji ćemo rješavati složene probleme koji uključuju razliku i višestruko poređenje.
Bibliografija
- Aleksandrova E.I. Matematika. 2. razred. – M.: Drfa, 2004.
- Bašmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 2. razred. – M.: Astrel, 2006.
- Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. razred. – M.: Obrazovanje, 2012.
Zadaća
Koji zadaci se nazivaju složeni zadaci? Komponente koje radnje su minuend i subtrahend?
Jež je sakupio 28 jabuka. Dao ih je 9 ježu i još nekoliko vjeverici. Koliko jabuka je jež dao vjeverici ako mu je ostalo 12 jabuka?
U tegli su bili kiseli krastavci. Za doručak smo pojeli 12 krastavaca, a za ručak 21. Koliko je krastavaca bilo u tegli ako je u njoj ostalo 15 krastavaca?
Turisti su prvog dana pješačili 5 km, a drugog dana 3 km. Koliko ukupno kilometara moraju prepješačiti ako im je preostalo još 2 kilometra?
Da biste naučili kako brzo i uspješno rješavati jednadžbe, morate početi od najviše jednostavna pravila i primjeri. Prije svega, morate naučiti kako riješiti jednadžbe koje imaju razliku, zbir, količnik ili proizvod nekih brojeva s jednom nepoznatom lijevom, a drugim brojem desno. Drugim riječima, u ovim jednačinama postoji jedan nepoznati član i ili minuend sa oduzetim, ili dividenda sa djeliteljem, itd. O jednačinama ovog tipa ćemo razgovarati s vama.
Ovaj članak je posvećen osnovnim pravilima koja vam omogućavaju da pronađete faktore, nepoznate pojmove itd. Odmah ćemo objasniti sve teorijske principe koristeći konkretne primjere.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Pronalaženje nepoznatog pojma
Recimo da imamo određeni broj kuglica u dvije vaze, na primjer, 9. Znamo da se u drugoj vazi nalaze 4 kuglice. Kako pronaći količinu u drugom? Zapišimo ovaj problem u matematičkom obliku, označavajući broj koji treba pronaći kao x. Prema prvobitnom uslovu, ovaj broj zajedno sa 4 formira 9, što znači da možemo napisati jednačinu 4 + x = 9. Na lijevoj strani imamo zbir sa jednim nepoznatim članom, na desnoj strani imamo vrijednost ovog zbira. Kako pronaći x? Da biste to učinili, morate koristiti pravilo:
Definicija 1
Da biste pronašli nepoznati pojam, potrebno je da od zbroja oduzmete poznati pojam.
U ovom slučaju oduzimanju dajemo značenje koje je suprotno od sabiranja. Drugim riječima, postoji određena veza između radnji sabiranja i oduzimanja, koja se doslovno može izraziti na sljedeći način: ako je a + b = c, onda c − a = b i c − b = a, i obrnuto, od izraze c − a = b i c − b = a, možemo zaključiti da je a + b = c.
Poznavajući ovo pravilo, možemo pronaći jedan nepoznati pojam koristeći poznati pojam i zbir. Koji tačno termin znamo, prvi ili drugi, u ovom slučaju nije bitno. Da vidimo kako se prijaviti ovo pravilo na praksi.
Primjer 1
Uzmimo gornju jednačinu: 4 + x = 9. Prema pravilu, potrebno je da od poznatog zbira jednakog 9 oduzmemo poznati član jednak 4. Oduzmimo jedan prirodan broj od drugog: 9 - 4 = 5. Dobili smo termin koji nam je bio potreban, jednak 5.
Obično se rješenja takvih jednačina pišu na sljedeći način:
- Prvo se napiše originalna jednačina.
- Zatim zapisujemo jednačinu koja je nastala nakon što smo primijenili pravilo za izračunavanje nepoznatog člana.
- Nakon toga zapisujemo jednačinu koja je dobijena nakon svih manipulacija brojevima.
Ovaj oblik notacije je potreban da bi se ilustrovala sekvencijalna zamjena originalne jednadžbe s ekvivalentnim i da bi se prikazao proces pronalaženja korijena. Rješenje naše jednostavne jednadžbe iznad bi bilo ispravno zapisano kao:
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Možemo provjeriti tačnost primljenog odgovora. Zamenimo ono što smo dobili u originalnu jednačinu i vidimo da li iz nje proizlazi ispravna numerička jednakost. Zamijenite 5 u 4 + x = 9 i dobijete: 4 + 5 = 9. Jednakost 9 = 9 je tačna, što znači da je nepoznati član tačno pronađen. Ako se ispostavi da je jednakost netačna, onda se treba vratiti na rješenje i ponovo ga provjeriti, jer je to znak greške. U pravilu se najčešće radi o računskoj grešci ili primjeni netačnog pravila.
Pronalaženje nepoznatog subtrahend ili minuend
Kao što smo već spomenuli u prvom pasusu, postoji određena veza između procesa sabiranja i oduzimanja. Uz njegovu pomoć možemo formulirati pravilo koje će nam pomoći da pronađemo nepoznati minuend kada znamo razliku i oduzetak, ili nepoznati oduzetak kroz minuend ili razliku. Napišimo ova dva pravila redom i pokažimo kako ih primijeniti za rješavanje problema.
Definicija 2
Da biste pronašli nepoznati minuend, morate dodati oduzetak razlici.
Primjer 2
Na primjer, imamo jednačinu x - 6 = 10. Nepoznati minus. Prema pravilu, razlici 10 trebamo dodati oduzeto 6, dobijamo 16. To jest, originalni minuend je jednak šesnaest. Zapišimo cijelo rješenje:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Provjerimo rezultat dodavanjem rezultirajućeg broja originalnoj jednadžbi: 16 - 6 = 10. Jednakost 16 - 16 će biti tačna, što znači da smo sve ispravno izračunali.
Definicija 3
Da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.
Primjer 3
Koristimo pravilo da riješimo jednačinu 10 - x = 8. Ne znamo oduzimanje, pa moramo oduzeti razliku od 10, tj. 10 - 8 = 2. To znači da je traženi oduzetak jednak dva. Evo cijelog rješenja:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Provjerimo ispravnost tako što ćemo ih zamijeniti u originalnu jednačinu. Dobijmo tačnu jednakost 10 - 2 = 8 i uvjerimo se da će vrijednost koju smo pronašli biti tačna.
Prije nego što pređemo na druga pravila, napominjemo da postoji pravilo za prijenos bilo kojeg člana iz jednog dijela jednačine u drugi uz zamjenu znaka suprotnim. Sva gore navedena pravila su u potpunosti u skladu s njim.
Pronalaženje nepoznatog faktora
Pogledajmo dvije jednačine: x · 2 = 20 i 3 · x = 12. U oba, znamo vrijednost proizvoda i jedan od faktora; moramo pronaći drugi. Da bismo to učinili, moramo koristiti drugo pravilo.
Definicija 4
Da biste pronašli nepoznati faktor, morate proizvod podijeliti sa poznatim faktorom.
Ovo pravilo se zasniva na značenju koje je suprotno značenju množenja. Postoji sljedeća veza između množenja i dijeljenja: a · b = c kada a i b nisu jednaki 0, c: a = b, c: b = c i obrnuto.
Primjer 4
Izračunajmo nepoznati faktor u prvoj jednačini tako što ćemo poznati količnik 20 podijeliti sa poznatim faktorom 2. Podijelimo prirodne brojeve i dobijemo 10. Zapišimo redoslijed jednakosti:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Zamijenimo deset u prvobitnu jednakost i dobijemo da je 2 · 10 = 20. Vrijednost nepoznatog množitelja je ispravno izvedena.
Pojasnimo da ako je jedan od množitelja nula, ovo pravilo se ne može primijeniti. Dakle, ne možemo riješiti jednačinu x · 0 = 11 uz njenu pomoć. Ova notacija nema smisla, jer da biste je riješili morate podijeliti 11 sa 0, a podjela sa nulom nije definirana. O takvim slučajevima smo detaljnije govorili u članku posvećenom linearnim jednadžbama.
Kada primijenimo ovo pravilo, u suštini dijelimo obje strane jednačine s faktorom koji nije 0. Postoji posebno pravilo prema kojem se takva podjela može izvršiti, a to neće utjecati na korijene jednačine, a ono o čemu smo pisali u ovom paragrafu je u potpunosti u skladu s njim.
Pronalaženje nepoznate dividende ili djelitelja
Drugi slučaj koji trebamo razmotriti je pronalaženje nepoznate dividende ako znamo djelitelj i količnik, kao i pronalaženje djelitelja kada su kvocijent i dividenda poznati. Ovo pravilo možemo formulirati koristeći vezu između množenja i dijeljenja koja je već spomenuta ovdje.
Definicija 5
Da biste pronašli nepoznatu dividendu, trebate pomnožiti djelitelj s količnikom.
Pogledajmo kako se ovo pravilo primjenjuje.
Primjer 5
Upotrijebimo ga da riješimo jednačinu x: 3 = 5. Pomnožimo poznati količnik i poznati djelitelj zajedno i dobijemo 15, što će biti dividenda koja nam je potrebna.
Evo rezimea cijelog rješenja:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Provjera pokazuje da smo sve ispravno izračunali, jer kada podijelimo 15 sa 3, zapravo ispada 5. Ispravna brojčana jednakost je dokaz ispravnog rješenja.
Ovo pravilo se može protumačiti kao množenje desne i lijeve strane jednačine istim brojem koji nije 0. Ova transformacija ni na koji način ne utječe na korijene jednadžbe.
Pređimo na sljedeće pravilo.
Definicija 6
Da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom.
Primjer 6
Uzmimo jednostavan primjer - jednačinu 21: x = 3. Da biste to riješili, podijelite poznatu dividendu 21 s količnikom 3 i dobijete 7. Ovo će biti traženi djelitelj. Sada formalizirajmo rješenje ispravno:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Uvjerimo se da je rezultat tačan zamjenom sedam u originalnu jednačinu. 21: 7 = 3, tako da je korijen jednadžbe ispravno izračunat.
Važno je napomenuti da se ovo pravilo odnosi samo na slučajeve kada količnik nije jednak nuli, jer ćemo u suprotnom opet morati podijeliti sa 0. Ako je nula privatna, moguće su dvije opcije. Ako je i dividenda jednaka nuli i jednačina izgleda kao 0: x = 0, tada će vrijednost varijable biti bilo koja, tj. zadata jednačina ima beskonačan broj korijena. Ali jednadžba s količnikom jednakim 0 i dividendom različitom od 0 neće imati rješenja, jer takve vrijednosti djelitelja ne postoje. Primjer bi bila jednadžba 5: x = 0, koja nema korijen.
Dosljedna primjena pravila
U praksi se često javljaju složeniji problemi u kojima se pravila za pronalaženje sabiraka, minuenda, oduzetih, faktora, dividendi i količnika moraju primjenjivati sekvencijalno. Dajemo primjer.
Primjer 7
Imamo jednačinu oblika 3 x + 1 = 7. Nepoznati član izračunavamo 3 x oduzimanjem jedan od 7. Na kraju imamo 3 x = 7 − 1, zatim 3 x = 6. Ova jednadžba je vrlo jednostavna za rješavanje: podijelite 6 sa 3 i dobijete korijen originalne jednadžbe.
Evo kratkog sažetka rješenja druge jednadžbe (2 x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Dug put do razvoja vještina rješavanje jednačina počinje rješavanjem prvih i relativno jednostavnih jednačina. Pod takvim jednadžbama podrazumijevamo jednadžbe u kojima lijeva strana sadrži zbir, razliku, proizvod ili količnik dva broja, od kojih je jedan nepoznat, a desna strana sadrži broj. Odnosno, ove jednadžbe sadrže nepoznati sabir, minuend, oduzetak, množitelj, dividendu ili djelitelj. Rješenje takvih jednadžbi će biti razmotreno u ovom članku.
Ovdje ćemo dati pravila koja vam omogućavaju da pronađete nepoznati pojam, faktor itd. Štaviše, odmah ćemo razmotriti primjenu ovih pravila u praksi, rješavajući karakteristične jednačine.
Navigacija po stranici.
Dakle, zamijenimo broj 5 umjesto x u originalnu jednačinu 3+x=8, dobijemo 3+5=8 - ova jednakost je tačna, dakle, ispravno smo pronašli nepoznati pojam. Ako bismo prilikom provjere dobili pogrešnu brojčanu jednakost, to bi nam ukazivalo da smo jednačinu pogrešno riješili. Glavni razlozi za to mogu biti ili primjena pogrešnog pravila ili računske greške.
Kako pronaći nepoznati minuend ili subtrahend?
Veza između sabiranja i oduzimanja brojeva, koju smo već spomenuli u prethodnom pasusu, omogućava nam da dobijemo pravilo za pronalaženje nepoznatog oduzetog preko poznatog oduzimanja i razlike, kao i pravilo za pronalaženje nepoznatog oduzetog preko poznatog minus i razlika. Formulisaćemo ih jedan po jedan i odmah predstaviti rešenje odgovarajućih jednačina.
Da biste pronašli nepoznati minuend, morate dodati oduzetak razlici.
Na primjer, razmotrite jednačinu x−2=5. Sadrži nepoznati minus. Gornje pravilo nam govori da da bismo ga pronašli moramo dodati poznati oduzetak 2 poznatoj razlici 5, imamo 5+2=7. Dakle, traženi minus jednak je sedam.
Ako izostavimo objašnjenja, rješenje se piše na sljedeći način:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .
Za samokontrolu, izvršimo provjeru. Pronađeni minuend zamjenjujemo u originalnu jednačinu i dobijamo numeričku jednakost 7−2=5. Tačno je, dakle, možemo biti sigurni da smo ispravno odredili vrijednost nepoznatog minusa.
Možete nastaviti sa pronalaženjem nepoznatog oduzetog. Nalazi se dodavanjem prema sljedećem pravilu: da biste pronašli nepoznati oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.
Rešimo jednačinu oblika 9−x=4 koristeći napisano pravilo. U ovoj jednačini, nepoznata je oduzet. Da bismo ga pronašli, moramo oduzeti poznatu razliku 4 od poznatog minusa 9, imamo 9−4=5. Dakle, traženi oduzetak jednak je pet.
Evo kratke verzije rješenja ove jednadžbe:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .
Ostaje samo provjeriti ispravnost pronađenog oduzimanja. Uradimo provjeru zamjenom pronađene vrijednosti 5 u originalnu jednačinu umjesto x, i dobićemo numeričku jednakost 9−5=4. Tačno je, tako da je vrijednost oduzimanja koju smo pronašli tačna.
I prije nego što pređemo na sljedeće pravilo, napominjemo da se u 6. razredu razmatra pravilo za rješavanje jednadžbi, koje vam omogućava da prenesete bilo koji pojam iz jednog dijela jednadžbe u drugi sa suprotnim predznakom. Dakle, sva pravila o kojima smo gore govorili za pronalaženje nepoznatog sabirka, minuenda i oduzetog su potpuno u skladu s njim.
Da biste pronašli nepoznati faktor, trebate...
Pogledajmo jednačine x·3=12 i 2·y=6. U njima je nepoznati broj faktor na lijevoj strani, a poznati su proizvod i drugi faktor. Da biste pronašli nepoznati množitelj, možete koristiti sljedeće pravilo: da biste pronašli nepoznati faktor, morate proizvod podijeliti sa poznatim faktorom.
Osnova ovog pravila je da smo dijeljenju brojeva dali suprotno značenje značenju množenja. Odnosno, postoji veza između množenja i dijeljenja: iz jednakosti a·b=c, u kojoj a≠0 i b≠0 slijedi da je c:a=b i c:b=c, i obrnuto.
Na primjer, nađimo nepoznati faktor jednačine x·3=12. Prema pravilu, poznati proizvod 12 trebamo podijeliti sa poznatim faktorom 3. Izvodimo: 12:3=4. Dakle, nepoznati faktor je 4.
Ukratko, rješenje jednačine je zapisano kao niz jednakosti:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .
Također je preporučljivo provjeriti rezultat: umjesto slova zamjenjujemo pronađenu vrijednost u originalnoj jednadžbi, dobijamo 4 3 = 12 - tačna brojčana jednakost, dakle ispravno smo pronašli vrijednost nepoznatog faktora.
I još jedna stvar: postupajući prema naučenom pravilu, mi zapravo dijelimo obje strane jednačine sa poznatim faktorom koji nije nula. U 6. razredu će se reći da se obje strane jednačine mogu pomnožiti i podijeliti istim brojem koji nije nula, to ne utiče na korijene jednačine.
Kako pronaći nepoznatu dividendu ili djelitelj?
U okviru naše teme, ostaje da shvatimo kako pronaći nepoznatu dividendu sa poznatim djeliteljem i količnikom, kao i kako pronaći nepoznati djelitelj sa poznatim djeliteljem i količnikom. Veza između množenja i dijeljenja već spomenuta u prethodnom paragrafu omogućava nam da odgovorimo na ova pitanja.
Da biste pronašli nepoznatu dividendu, morate pomnožiti količnik sa djeliteljem.
Pogledajmo njegovu primjenu koristeći primjer. Rešimo jednačinu x:5=9. Da biste pronašli nepoznatu dividendu ove jednačine, prema pravilu morate poznati količnik 9 pomnožiti sa poznatim djeliteljem 5, odnosno množimo prirodne brojeve: 9·5=45. Dakle, potrebna dividenda je 45.
Pokažimo kratku verziju rješenja:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .
Provjera potvrđuje da je vrijednost nepoznate dividende pronađena ispravno. Zaista, kada se u originalnu jednačinu zamijeni broj 45 umjesto varijable x, on se pretvara u tačnu brojčanu jednakost 45:5=9.
Imajte na umu da se analizirano pravilo može tumačiti kao množenje obje strane jednačine poznatim djeliteljem. Ova transformacija ne utječe na korijene jednadžbe.
Pređimo na pravilo za pronalaženje nepoznatog djelitelja: da biste pronašli nepoznati djelitelj, trebate podijeliti dividendu s količnikom.
Pogledajmo primjer. Nađimo nepoznati djelitelj iz jednačine 18:x=3. Da bismo to učinili, trebamo podijeliti poznatu dividendu 18 sa poznatim količnikom 3, imamo 18:3=6. Dakle, traženi djelitelj je šest.
Rješenje se može napisati ovako:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .
Provjerimo pouzdanost ovog rezultata: 18:6=3 je tačna numerička jednakost, dakle, korijen jednadžbe je ispravno pronađen.
Jasno je da se ovo pravilo može primijeniti samo kada je količnik različit od nule, kako ne bi došlo do dijeljenja sa nulom. Kada je količnik jednak nuli, tada su moguća dva slučaja. Ako je dividenda jednaka nuli, odnosno, jednačina ima oblik 0:x=0, tada bilo koja vrijednost djelitelja različita od nule zadovoljava ovu jednačinu. Drugim riječima, korijeni takve jednačine su svi brojevi koji nisu jednaki nuli. Ako na jednak nuli Ako je dividenda različita od nule, tada se bez vrijednosti djelitelja originalna jednadžba pretvara u ispravnu numeričku jednakost, to jest, jednačina nema korijena. Za ilustraciju predstavljamo jednačinu 5:x=0, ona nema rješenja.
Pravila dijeljenja
Dosljedna primjena pravila za pronalaženje nepoznatog sabirka, minuenda, oduzimanja, množitelja, dividende i djelitelja omogućava vam da rješavate jednadžbe s jednom varijablom složenijeg oblika. Hajde da to shvatimo na primjeru.
Razmotrimo jednačinu 3 x+1=7. Prvo možemo pronaći nepoznati član 3 x, da bismo to uradili moramo oduzeti poznati član 1 od zbira 7, dobićemo 3 x = 7−1, a zatim 3 x = 6. Sada ostaje da pronađemo nepoznati faktor dijeljenjem proizvoda 6 sa poznatim faktorom 3, imamo x=6:3, odakle je x=2. Ovako se nalazi korijen originalne jednadžbe.
Da bismo konsolidirali gradivo, predstavljamo kratko rješenje druge jednačine (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .
Bibliografija.
- Matematika.. 4. razred. Udžbenik za opšte obrazovanje institucije. U 14 sati 1. dio / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, itd.] - 8. izd. - M.: Obrazovanje, 2011. - 112 str.: ilustr. - (Ruska škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matematika: udžbenik za 5. razred. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
Yurgel Olga Aleksandrovna
1. razred (1-4)
Cilj:
- učvrstiti znanje o nazivima komponenti sabiranja i oduzimanja; nastaviti rad na formiranju snažnih, svjesnih, automatskih računskih vještina unutar 20;
- razvijati matematički govor studenti;
- neguju tačnost pri radu u svesci.
Oprema: slika vanzemaljaca, slova sa primjerima, ravnalo sa crtežima i primjeri za to.
Tokom nastave:
I Org. momenat.
II Usmeno brojanje.
Danas su stigli gosti na naš čas. Ovo su neobični gosti. Želite da pogodite ko je to? Da biste to učinili, morate riješiti primjere na karticama sa slovima i poredati ih pod odgovarajućim brojevima:
Djeca rješavaju primjere na karticama (sabiranje i oduzimanje u okviru 20 sa odgovorima od 1 do 12, prema tabeli). Pročitajte riječ koja se pojavljuje: vanzemaljci.
- Tačno! Ovo su vanzemaljci. I evo ih. (Slika vanzemaljaca je pričvršćena na ploču.)
Desilo se sletanje. Oni još ne znaju naš jezik i razgovaraju sa mnom mentalno. To se zove telepatija. Kažu mi da žele proučavati Zemlju i ljude. I žele da vas upoznaju.
Prva stvar koju žele da ispitaju je vaša inteligencija. Da bi to učinili, od njih se traži da predstave brojeve u obliku desetica i jedinica. Pokušajmo mentalno pročitati koji su to brojevi. Vanzemaljci nam šalju signal. Hajde, ko može da pogodi brojeve?
Djeca imenuju brojeve; ako je broj dvocifren, to znači da pravilno čitaju svoje misli. Broj je predstavljen kao zbir cifara.
Na planeti na kojoj žive naši gosti, umjesto brojeva koriste se druge ikone. Gledajte, sa sobom su donijeli lenjir:
a) Uporedi brojeve: list i trešnja; kruška i zvijezda; šargarepa i zastava; sunce i pečurke.
Nejednakosti se pišu pomoću ovih ikona.
b) Riješite primjere:
Cvijet + 1
Šargarepa – 1
Trougao + 2
Kruška – 2
Trešnja – 2
Napišite primjere na tabli.
Sada pokažimo kako možemo riješiti naše zemaljske primjere:
Djeca rješavaju primjere na brojanju lepeza.
III Rad na temi časa.
A sada obratite pažnju, vanzemaljci mentalno pokušavaju da vam pomognu da bolje zapamtite komponente sabiranja. Kako se zovu brojevi koje sabiramo? (Sabira.)
Ponovimo u horu.
Djeca najprije ponavljaju tiho, a zatim sve glasnije i glasnije.
Kako se zove rezultat zbrajanja? (Suma.)
Navedite pojmove i zbir:
Sada razmotrite ovaj primjer:
Sada osjetite kako vam se pamćenje ponovo uključuje. Jeste li to osjetili?
19 je minuend.
Ponovite u horu.
Šta mislite zašto se ova komponenta tako zvala? (Zato što će ovaj broj biti manji kada oduzmemo.)
4 je subtrahend. (u refrenu)
Zašto se tako zove? (Oduzimamo ga.)
I ono što se desilo kao rezultat je razlika. (Unisono.)
IV Rad iz udžbenika.
Primjeri br. 4(Djeca rade u parovima.)
Pronađite primjere gdje bi rezultat trebao biti zbir. Zapišite i riješite bilo koje. Sada objasni komšiji gde su termini i gde je zbir.
Pronađite primjere u kojima se ispostavi da je odgovor razlika. Zapišite i riješite bilo koje. Objasnite komšiji gde je minus, gde je oduzimanje i gde je razlika.
With. 55 br. 4– usmeno.
V Rad u sveskama.
1 – rješavanje problema
br. 6 – samostalno (postaviti znakove >,< или =)
VI Sažetak lekcije.
A sada, ljudi, vanzemaljci traže od vas da ponovite šta smo radili danas na času, šta smo ponovili?
Ponijeli su sa sobom petice koje daju u školama na njihovoj planeti.
(Učitelj dodjeljuje nagrade onoj djeci koja su bila najaktivnija na času.)
Sabiranje i oduzimanje broja 4 - Matematika 1. razred (Moro)
Kratki opis:
Svako ima ime, zahvaljujući kojem se možete obratiti osobi ili razgovarati s nekim o njoj. Nešto slično postoji i u matematici. Brojevi kada se saberu i oduzmu imaju svoja imena. Prisjetimo se kako se brojevi zovu pri sabiranju, ovo ste već proučili. Prvi član, drugi član, zbir. Kada oduzmete, i brojevi imaju imena, ali ih još ne znate. Kada ne znaju ime osobe, upoznaju je. Pogledajmo imena komponenti za oduzimanje. Kako uraditi? Pitati? Malo je vjerovatno da će vam odgovoriti, ali vam mogu dati neke savjete. Uzmimo primjer 6 - 2 = 4. Prvi broj u ovom primjeru je najveći, ali se od njega oduzima broj 2, pa postaje manji, odnosno opada. Možete li pogoditi kako to nazvati? Smanjenje znači smanjeno. Oduzimate drugi broj 2, što znači da se može nazvati oduzetim. Treći broj pokazuje razliku između prvog i drugog broja, zbog čega se i zove razlika. Pa, evo nas! Minuend, subtrahend, razlika. Primjer koji smo sreli može se pročitati na sljedeći način: minus šest, oduzet dva, razlika četiri. Ako se rezultat oduzimanja naziva razlika, onda se može nazvati i primjer oduzimanja. Tada će sljedeće čitanje primjera biti ispravno: razlika između brojeva šest i dva jednaka je četiri.
