Modul elastičnosti je fizička veličina koja karakterizira elastično ponašanje materijala kada se na njega primjenjuje vanjska sila u određenom smjeru. Elastično ponašanje materijala znači njegovu deformaciju u elastičnom području.
Istorija istraživanja elastičnosti materijala
Fizičku teoriju i njihovo ponašanje pod dejstvom spoljnih sila ispitao je i detaljno proučavao engleski naučnik iz 19. veka Thomas Young. Međutim, sam koncept elastičnosti razvio je davne 1727. godine švicarski matematičar, fizičar i filozof Leonhard Euler, a prvi eksperimenti vezani za modul elastičnosti izvedeni su 1782. godine, odnosno 25 godina prije rada Thomasa Younga. , venecijanskog matematičara i filozofa Jacopa Ricattija.
Zasluga leži u činjenici da je teoriji elastičnosti dao harmoničan moderan izgled, koji je kasnije formaliziran u obliku jednostavnog, a potom i generaliziranog Hookeovog zakona.
Fizička priroda elastičnosti
Svako tijelo se sastoji od atoma, između kojih djeluju sile privlačenja i odbijanja. Ravnoteža ovih sila određuje stanje i parametre supstance u datim uslovima. Atomi čvrstog tijela, kada se na njih primjenjuju neznatne vanjske sile napetosti ili kompresije, počinju se pomicati, stvarajući silu suprotnog smjera i jednake veličine, koja teži da vrati atome u početno stanje.
U procesu takvog pomjeranja atoma povećava se energija cijelog sistema. Eksperimenti pokazuju da je za male deformacije energija proporcionalna kvadratu veličine ovih deformacija. To znači da se sila, koja je derivacija u odnosu na energiju, ispostavlja proporcionalna prvoj potenciji veličine deformacije, odnosno linearno ovisi o njoj. Odgovarajući na pitanje koliki je modul elastičnosti, možemo reći da je to koeficijent proporcionalnosti između sile koja djeluje na atom i deformacije koju ta sila uzrokuje. Dimenzija Youngovog modula poklapa se sa dimenzijom pritiska (Pascal).
Granica elastičnosti
Prema definiciji, modul elastičnosti pokazuje koliko se naprezanja mora primijeniti na čvrsto tijelo da bi njegova deformacija bila 100%. Međutim, sve čvrste tvari imaju granicu elastičnosti, koja je jednaka 1% deformacije. To znači da ako se primijeni odgovarajuća sila i tijelo se deformira za iznos manji od 1%, onda nakon prestanka ove sile tijelo potpuno vraća svoj prvobitni oblik i veličinu. Ako se primijeni prevelika sila, pri kojoj vrijednost deformacije prelazi 1%, nakon prestanka vanjske sile, tijelo više neće vratiti svoje prvobitne dimenzije. U potonjem slučaju govore o postojanju preostale deformacije, što je dokaz prekoračenja granice elastičnosti. ovog materijala.
Youngov modul u akciji
Da biste odredili modul elastičnosti, kao i da biste razumjeli kako ga koristiti, možete koristiti jednostavan primjer s oprugom. Da biste to učinili, trebate uzeti metalnu oprugu i izmjeriti površinu kruga koji formiraju njegovi zavojnici. Ovo se radi pomoću jednostavne formule S = πr², gdje je n pi jednako 3,14, a r je polumjer zavojnice opruge.
Zatim izmjerite dužinu opruge l 0 bez opterećenja. Ako okačite bilo koji teret mase m 1 na oprugu, tada će ona povećati svoju dužinu na određenu vrijednost l 1. Modul elastičnosti E može se izračunati na osnovu poznavanja Hookeovog zakona koristeći formulu: E = m 1 gl 0 /(S(l 1 -l 0)), gdje je g ubrzanje gravitacije. U ovom slučaju napominjemo da količina deformacije opruge u elastičnom području može znatno premašiti 1%.
Poznavanje Youngovog modula omogućava predviđanje veličine deformacije pod djelovanjem specifičnog naprezanja. U ovom slučaju, ako okačimo još jednu masu m 2 na oprugu, dobijamo sljedeću vrijednost relativne deformacije: d = m 2 g/(SE), gdje je d relativna deformacija u elastičnom području.
Izotropija i anizotropija
Modul elastičnosti je karakteristika materijala koja opisuje snagu veza između njegovih atoma i molekula, ali dati materijal može imati nekoliko različitih Youngovih modula.
Činjenica je da svojstva svake čvrste supstance zavise od njene unutrašnje strukture. Ako su svojstva ista u svim prostornim pravcima, onda govorimo o izotropnom materijalu. Takve tvari imaju homogenu strukturu, stoga djelovanje vanjske sile u različitim smjerovima na njih uzrokuje istu reakciju materijala. Svi amorfni materijali su izotropni, poput gume ili stakla.
Anizotropija je pojava koju karakteriše zavisnost fizička svojstvačvrsta ili tečna iz pravca. Svi metali i legure na njihovoj osnovi imaju jednu ili drugu kristalnu rešetku, odnosno uređen, a ne kaotičan raspored ionskih jezgri. Kod takvih materijala modul elastičnosti varira ovisno o osi djelovanja vanjskog naprezanja. Na primjer, metali kubične simetrije, koji uključuju aluminij, bakar, srebro, vatrostalne metale i druge, imaju tri razni moduli Dečko iz kabine.
Modul smicanja
Opis elastičnih svojstava čak i izotropnog materijala ne zahtijeva samo poznavanje Youngovog modula. Jer, osim zatezanja i kompresije, na materijal mogu utjecati i posmična ili torzijska naprezanja. U tom slučaju će drugačije reagirati na vanjsku silu. Za opis elastičnosti uvodi se analog Youngovog modula, modul smicanja ili modul elastičnosti druge vrste.
Svi materijali su manje otporni na posmično naprezanje nego na napetost ili kompresiju, pa je vrijednost modula posmika za njih 2-3 puta manja od vrijednosti Youngovog modula. Dakle, za titan, čiji je Youngov modul 107 GPa, modul smicanja je samo 40 GPa za čelik, ove brojke su 210 GPa, odnosno 80 GPa.
Modul elastičnosti drveta
Drvo je anizotropan materijal jer su drvna vlakna orijentirana duž određenog smjera. Uzduž vlakana mjeri se modul elastičnosti drveta, jer je preko vlakana 1-2 reda veličine manji. Poznavanje Youngovog modula za drvo igra važnu ulogu i uzima se u obzir pri projektovanju konstrukcija od drvenih ploča.
Vrijednosti modula elastičnosti drveta za neke vrste drveća date su u donjoj tabeli.
Treba napomenuti da se date vrijednosti mogu razlikovati za oko 1 GPa za određeno drvo, jer na njegov Youngov modul utječu gustina drva i uvjeti rasta.
Moduli za smicanje za razne rase stabla su unutar 1-2 GPa, na primjer, za bor je 1,21 GPa, a za hrast 1,38 GPa, odnosno drvo praktički ne odolijeva posmičnim naprezanjima. Ovu činjenicu treba uzeti u obzir pri proizvodnji drveta nosive konstrukcije, koji su dizajnirani da rade samo na napetost ili kompresiju.
Karakteristike elastičnosti metala
U poređenju sa Youngovim modulom drveta, prosječne vrijednosti ove vrijednosti za metale i legure su za red veličine veće, kao što je prikazano u sljedećoj tabeli.
Elastična svojstva metala koji imaju kubni sistem opisuju se sa tri elastične konstante. Ovi metali uključuju bakar, nikal, aluminijum i gvožđe. Ako metal ima heksagonalni sistem, tada je već potrebno šest konstanti za opisivanje njegovih elastičnih karakteristika.
Za metalne sisteme, Youngov modul se mjeri unutar 0,2% deformacije, budući da velike vrijednosti može nastati već u neelastičnom području.
Glavni zadatak inženjerskog projektovanja je izbor optimalnog profila profila i konstruktivnog materijala. Potrebno je tačno pronaći veličinu koja će osigurati da se oblik sistema održi sa minimalnom mogućom masom pod uticajem opterećenja. Na primjer, kakvu vrstu čelika treba koristiti kao rasponsku gredu za konstrukciju? Materijal se može koristiti neracionalno, instalacija će postati složenija i konstrukcija će postati teža, a financijski troškovi će se povećati. Na ovo pitanje će odgovoriti koncept kao što je modul elastičnosti čelika. On će ti to dozvoliti rana faza izbegavajte ove probleme.
Opšti koncepti
Modul elastičnosti (Youngov modul) je pokazatelj mehaničkih svojstava materijala, koji karakterizira njegovu otpornost na vlačne deformacije. Drugim riječima, ovo je vrijednost duktilnosti materijala. Što su vrijednosti modula elastičnosti veće, to će se štap manje rastezati pod drugim jednakim opterećenjima (površina presjeka, veličina opterećenja, itd.).
Youngov modul u teoriji elastičnosti označava se slovom E. On je komponenta Hookeovog zakona (o deformaciji elastična tijela). Ova vrijednost povezuje napon koji nastaje u uzorku i njegovu deformaciju.
Ova vrijednost se mjeri prema standardu međunarodni sistem jedinice u MPa (Megapaskali). Ali u praksi, inženjeri su skloniji da koriste dimenziju kgf/cm2.
Ovaj indikator se utvrđuje empirijski u naučnim laboratorijama. Suština ove metode je kidanje uzoraka materijala u obliku bučice pomoću posebne opreme. Nakon što se utvrdi izduženje i napetost pri kojoj je uzorak otkazao, podijelite varijabilne podatke jedan u drugi. Rezultirajuća vrijednost je (Youngov) modul elastičnosti.
Na ovaj način se određuje samo Youngov modul elastičnih materijala: bakra, čelika itd. A krhki materijali se sabijaju dok se ne pojave pukotine: beton, liveno gvožđe i slično.
Mehanička svojstva
Samo kada se radi na napetost ili kompresiju (Youngov) modul elastičnosti pomaže u predviđanju ponašanja određenog materijala. Ali za savijanje, smicanje, drobljenje i druga opterećenja, morat ćete unijeti dodatne parametre:
Uz sve navedeno, vrijedi napomenuti da neki materijali, ovisno o smjeru opterećenja, imaju različite mehanička svojstva. Takvi materijali se nazivaju anizotropni. Primjeri za to su tkanine, neke vrste kamena, laminirana plastika, drvo itd.
Izotropni materijali imaju ista mehanička svojstva i elastičnu deformaciju u bilo kojem smjeru. Ovi materijali uključuju metale: aluminijum, bakar, liveno gvožđe, čelik, itd., kao i gumu, beton, prirodnog kamenja, nelaminirana plastika.
Vrijedi napomenuti da ova vrijednost nije konstantna. Čak i za jedan materijal može imati drugačije značenje zavisno od toga gde je sila primenjena. Neki plastično-elastični materijali imaju gotovo konstantan modul elastičnosti pri radu i na napetost i na kompresiju: čelik, aluminij, bakar. A postoje i situacije kada se ova vrijednost mjeri oblikom profila.
Neke vrijednosti (vrijednost je predstavljena u milionima kgf/cm2):
- Aluminijum - 0,7.
- Drvo preko zrna - 0,005.
- Drvo uz zrno - 0,1.
- Beton - 0,02.
- Zidanje kamenog granita - 0,09.
- Stone zidanje - 0,03.
- Bronza - 1.00.
- Mesing - 1.01.
- Sivi liv - 1,16.
- Bijelo liveno gvožđe - 1,15.
Razlika u modulima elastičnosti za čelike u zavisnosti od njihove klase:
Ova vrijednost također varira u zavisnosti od vrste najma:
- Kabel sa metalnom jezgrom - 1,95.
- Pleteno uže - 1.9.
- Žica visoke čvrstoće - 2.1.
Kao što se može vidjeti, odstupanja u vrijednostima modula elastične deformacije postala su beznačajna. Upravo iz tog razloga većina inženjera, prilikom izvođenja svojih proračuna, zanemaruje greške i uzima vrijednost od 2,00.
Pretražite DPVA inženjerski priručnik. Unesite svoj zahtjev:
Dodatne informacije iz DPVA Inženjerskog priručnika, odnosno ostalih pododjeljaka ovog odjeljka:
Prilikom izračunavanja građevinske konstrukcije morate znati izračunati otpor i modul elastičnosti za određeni materijal. Ovdje su podaci o glavnim građevinskim materijalima.
Tabela 1. Moduli elastičnosti za osnovne građevinski materijal
| Materijal |
Modul elastičnosti E, MPa |
Liveno gvožđe belo, sivo | (1,15...1,60) 10 5 |
| Kovno gvožđe | 1,55 10 5 |
| Ugljični čelik | (2.0...2.1) 10 5 |
| Legirani čelik | (2.1...2.2) 10 5 |
| Valjani bakar | 1,1 10 5 |
| Hladno vučeni bakar | 1,3 10 3 |
| Liveni bakar | 0,84 10 5 |
| Valjana fosforna bronza | 1,15 10 5 |
| Valjana manganska bronza | 1,1 10 5 |
| Livena aluminijumska bronca | 1,05 10 5 |
| Hladno vučeni mesing | (0,91...0,99) 10 5 |
| Valjani brodski mesing | 1,0 10 5 |
| Valjani aluminijum | 0,69 10 5 |
| Izvučena aluminijumska žica | 0,7 10 5 |
| Valjani duralumin | 0,71 10 5 |
| Valjani cink | 0,84 10 5 |
| Olovo | 0,17 10 5 |
| Ice | 0,1 10 5 |
| Staklo | 0,56 10 5 |
| Granit | 0,49 10 5 |
| Lime | 0,42 10 5 |
| Mramor | 0,56 10 5 |
| Pješčanik | 0,18 10 5 |
| Zidanje granit | (0,09...0,1) 10 5 |
| Zidanje od opeke | (0,027...0,030) 10 5 |
| Beton (vidi tabelu 2) | |
| Drvo uz zrno | (0,1...0,12) 10 5 |
| Drvo preko zrna | (0,005...0,01) 10 5 |
| Guma | 0,00008 10 5 |
| Tekstolit | (0,06...0,1) 10 5 |
| Getinax | (0,1...0,17) 10 5 |
| Bakelit | (2...3) 10 3 |
| Celuloid | (14.3...27.5) 10 2 |
Standardni podaci za proračune armiranobetonskih konstrukcija
Tabela 2. Modul elastičnosti betona (prema SP 52-101-2003)
Tabela 2.1 Moduli elastičnosti betona prema SNiP 2.03.01-84*(1996)
napomene:
1. Iznad linije vrednosti su naznačene u MPa, ispod linije - u kgf/cm².
2. Za lagane, celularne i porozne betone pri srednjim vrijednostima gustine betona, početni moduli elastičnosti uzimaju se linearnom interpolacijom.
3. Za neautoklavirani celularni beton, vrijednosti E b se uzimaju kao za autoklavirani beton, pomnožene sa faktorom 0,8.
4. Za beton prednaprezanja uzimaju se vrijednosti E b kao za teški beton, pomnožene sa koef.
a= 0,56 + 0,006V.
Tabela 3. Standardne vrijednosti otpornosti betona (prema SP 52-101-2003)
Tabela 4. Izračunate vrijednosti otpornosti betona na pritisak (prema SP 52-101-2003)
Tabela 4.1 Izračunate vrijednosti otpornosti betona na kompresiju prema SNiP 2.03.01-84*(1996.)
Tabela 5. Izračunate vrijednosti vlačne čvrstoće betona (prema SP 52-101-2003)
Tabela 6. Standardni otpori za okove (prema SP 52-101-2003)
Tabela 6.1 Standardni otpori za spojeve klase A prema SNiP 2.03.01-84* (1996.)
Tabela 6.2 Standardni otpori za fitinge klasa B i K prema SNiP 2.03.01-84* (1996.)
Tabela 7. Izračunati otpori za okove (prema SP 52-101-2003)
Tabela 7.1 Dizajn otpora za spojeve klase A prema SNiP 2.03.01-84* (1996.)
Tabela 7.2 Projektni otpori za spojeve klasa B i K prema SNiP 2.03.01-84* (1996.)
Standardni podaci za proračune metalnih konstrukcija
Tabela 8. Standardni i projektni otpori na napetost, kompresiju i savijanje (prema SNiP II-23-81 (1990)) limova, širokopojasnih univerzalnih i oblikovanih valjanih proizvoda u skladu sa GOST 27772-88 za čelične konstrukcije zgrada i konstrukcija
napomene:
1. Debljinu oblikovanog čelika treba uzeti kao debljinu prirubnice (minimalna debljina je 4 mm).
2. Standardne vrijednosti granice tečenja i zatezne čvrstoće u skladu sa GOST 27772-88 uzimaju se kao standardni otpor.
3. Vrijednosti izračunatih otpora se dobijaju dijeljenjem standardnih otpora sa koeficijentima pouzdanosti za materijal, zaokruženim na 5 MPa (50 kgf/cm²).
Tabela 9. Vrste čelika zamijenjene čelicima prema GOST 27772-88 (prema SNiP II-23-81 (1990))
napomene:
1. Čelici S345 i S375 kategorija 1, 2, 3, 4 prema GOST 27772-88 zamjenjuju čelike kategorija 6, 7 i 9, 12, 13 i 15 prema GOST 19281-73* i GOST 19282-73*, respektivno.
2. Čelici S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K prema GOST 27772-88 zamjenjuju odgovarajuće vrste čelika kategorija 1-15 prema GOST 19281-73* i GOST 19282-73*, navedene u ovoj tabeli.
3. Zamjena čelika u skladu sa GOST 27772-88 čelicima koji se isporučuju prema drugim državnim standardima i tehničke specifikacije, nije predviđeno.
Ovdje nisu prikazani projektni otpori za čelik koji se koristi za proizvodnju profiliranih limova.
Prije upotrebe bilo kojeg materijala u građevinski radovi, trebalo bi da se upoznate sa njegovim fizičkim karakteristikama kako biste znali kako da rukujete njime, koji će mehanički udar za njega biti prihvatljiv i tako dalje. Jedna od važnih karakteristika na koju se često obraća pažnja je modul elastičnosti.
U nastavku ćemo razmotriti sam koncept, kao i ovu vrijednost u odnosu na jednu od najpopularnijih u građevinarstvu i radovi na popravci materijal - čelik. Ovi pokazatelji za druge materijale će se također uzeti u obzir, radi primjera.
Modul elastičnosti - šta je to?
Modul elastičnosti materijala naziva se totalitet fizičke veličine , koji karakterišu sposobnost čvrstog tela da se elastično deformiše pod uslovima sile koja se na njega primenjuje. Izražava se slovom E. Tako da će biti spomenuto u svim tabelama koje će ići dalje u članku.
Nemoguće je reći da postoji samo jedan način da se odredi vrijednost elastičnosti. Različiti pristupi proučavanju ove veličine doveli su do činjenice da postoji nekoliko različitih pristupa odjednom. Ispod su tri glavna načina za izračunavanje indikatora ove karakteristike različitih materijala:
Tabela pokazatelja elastičnosti materijala
Prije nego što prijeđemo direktno na ovu karakteristiku čelika, prvo razmotrimo, kao primjer i dodatne informacije, tabelu koja sadrži podatke o ovoj vrijednosti u odnosu na druge materijale. Podaci mjereni u MPa.
Kao što možete vidjeti iz gornje tablice, ova vrijednost je različita za različite materijale, a indikatori se također razlikuju, ako uzmemo u obzir jednu ili drugu opciju za izračunavanje ovog pokazatelja. Svako je slobodan da izabere tačno onu opciju za proučavanje indikatora koja mu najviše odgovara. Možda bi bilo bolje uzeti u obzir Youngov modul, budući da se on najčešće koristi posebno za karakterizaciju određenog materijala u tom pogledu.
Nakon što smo ukratko pregledali podatke o ovoj osobini drugih materijala, prijeći ćemo direktno na karakteristike čelika posebno.
Početi Pogledajmo teške brojeve i izvući različite pokazatelje ove karakteristike za različite vrstečelici i čelične konstrukcije:
- Modul elastičnosti (E) za livenje toplovaljane armature od čelika razreda St.3 i St. 5 je jednako 2,1*106 kg/cm^2.
- Za čelike kao što su 25G2S i 30KhG2S ova vrijednost je 2*106 kg/cm^2.
- Za periodičnu žicu i hladno vučenu okruglu žicu, postoji vrijednost elastičnosti jednaka 1,8 * 106 kg/cm^2. Za hladno spljoštenu armaturu indikatori su slični.
- Za pramenove i snopove žice visoke čvrstoće vrijednost je 2·10 6 kg/cm^2
- Za čelična spiralna užad i užad sa metalnim jezgrom vrijednost je 1,5·10 4 kg/cm^2, dok za kabele sa organskom jezgrom ova vrijednost ne prelazi 1,3·10 6 kg/cm^2.
- Modul smicanja (G) za valjani čelik je 8,4·10 6 kg/cm^2.
- I konačno, Poissonov omjer za čelik je jednak 0,3
Ovo su opći podaci dati za vrste čelika i čeličnih proizvoda. Svaka vrijednost je izračunata u skladu sa svim fizičkim pravilima i uzimajući u obzir sve postojeće odnose koji se koriste za izvođenje vrijednosti ove karakteristike.
Ispod će biti sve opće informacije o ovoj osobini čelika. Vrijednosti će biti date kao n o Youngovom modulu, i po modulu smicanja, kako u nekim mjernim jedinicama (MPa), tako iu drugim (kg/cm2, njutn*m2).
Čelik i nekoliko različitih vrsta
Vrijednosti elastičnosti čelika variraju jer postoji nekoliko modula odjednom, koji se različito izračunavaju i obračunavaju. Možete primijetiti činjenicu da se u principu pokazatelji ne razlikuju mnogo, što ukazuje u prilog različitim studijama elastičnosti razni materijali. Ali ne vrijedi ulaziti previše u sve proračune, formule i vrijednosti, jer je dovoljno odabrati određenu vrijednost elastičnosti kako biste se na nju fokusirali u budućnosti.
Usput, ako sve vrijednosti ne izrazite u brojčanim omjerima, već ih odmah uzmete i izračunate u potpunosti, tada će ova karakteristika čelika biti jednaka: E=200000 MPa ili E=2,039,000 kg/cm^2.
Ove informacije će vam pomoći da shvatite sam pojam modula elastičnosti, kao i da se upoznate s glavnim vrijednostima ove karakteristike za čelik, čelične proizvode, kao i za nekoliko drugih materijala.
Treba imati na umu da su indikatori modula elastičnosti različiti za različite legure čelika i za različite čelične strukture koje sadrže druge spojeve. Ali čak iu takvim uvjetima možete primijetiti činjenicu da se pokazatelji ne razlikuju mnogo. Modul elastičnosti čelika praktički ovisi o strukturi. kao i na sadržaj ugljika. Metoda tople ili hladne obrade čelika također ne može značajno utjecati na ovaj pokazatelj.