Uz dodatak, važne operacije je množenje i dijeljenje. Prisjetimo se barem problema određivanja koliko puta više jabuka Maša ima od Saše ili pronalaženja broja proizvedenih dijelova godišnje, ako je poznat broj proizvedenih dijelova dnevno.
Množenje- ovo je jedan od četiri osnovne aritmetičke operacije, tokom kojeg množimo jedan broj drugim. Drugim riječima, rekord 5 ·
3 = 15
znači da je broj 5
bila presavijena 3
puta, tj. 5 ·
3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Množenje je regulisano sistemom pravila.
1. Proizvod dva negativna broja jednak je pozitivnom broju. Da biste pronašli modul proizvoda, morate pomnožiti module ovih brojeva.
(- 6) · ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5
2. Proizvod dva broja sa različiti znakovi jednako negativnom broju. Da biste pronašli modul proizvoda, morate pomnožiti module ovih brojeva.
(- 5) 6 = - trideset; 0.7 ( - 8) = - 21
3. Ako je jedan od faktora nula, onda je proizvod nula. Vrijedi i suprotno: proizvod je jednak nuli samo ako je jedan od faktora jednak nuli.
2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0
Na osnovu gore predstavljenog materijala, pokušajmo riješiti jednačinu 4 ∙ (x – 5) = 0.
1. Otvorite zagrade i dobijete 4x – 20 = 0.
2. Pomaknite se (-20) na desnu stranu (ne zaboravite promijeniti znak u suprotni) i
dobijamo 4x = 20.
3. Pronađite x tako što ćete obje strane jednadžbe smanjiti za 4.
4. Ukupno: x = 5.
Ali znajući pravilo broj 3, našu jednačinu možemo riješiti mnogo brže.
1. Naša jednačina je jednaka 0, a prema pravilu br. 3, proizvod je jednak 0 ako je jedan od faktora jednak 0.
2. Imamo dva faktora: 4 i (x – 5). 4 nije jednako 0, što znači da je x – 5 = 0.
3. Rješavamo rezultirajuću jednostavnu jednačinu: x – 5 = 0. To znači da je x = 5.
Množenje se oslanja na dva zakona - komutativni i asocijativni zakon.
Zakon o putovanju: za bilo koje brojeve A I b jednakost je istinita ab = ba:
(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), tj. = - 7,2.
Zakon o kombinaciji: za bilo koje brojeve a, b I c jednakost je istinita (ab)c = a(bc).
(- 3) · ( - 5) 2 = ( - 3) · (2 · ( - 5)) = (- 3) · ( - 10) = 30.
Inverzna aritmetička operacija množenja je divizije. Ako se pozovu komponente množenja množitelji, tada se u dijeljenju zove broj koji se dijeli djeljiv, broj kojim dijelimo je djelitelj, a rezultat je privatni.
12: 3 = 4, gdje je 12 dividenda, 3 je djelitelj, 4 je količnik.
Dijeljenje je, slično množenju, regulirano pravila.
1. Količnik dva negativna broja je pozitivan broj. Da biste pronašli modul kvocijenta, morate podijeliti modul dividende sa modulom djelitelja.
- 12: (- 3) = 4
2. Količnik dva broja sa različitim predznacima je negativan broj. Da biste pronašli modul kvocijenta, morate podijeliti modul dividende sa modulom djelitelja.
- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.
3. Kada se nula podijeli bilo kojim brojem koji nije jednak nuli, rezultat je nula. Ne možete dijeliti sa nulom.
0: 23 = 0; 23:0 = XXXX
Na osnovu pravila dijeljenja, pokušajmo riješiti primjer - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?
1. Izvodimo množenje: -4 x (-5) = 20. Dakle, naš primjer će imati oblik 20 – (-30) : 6 = ?
2. Izvršite dijeljenje (-30): 6 = -5. To znači da će naš primjer imati oblik 20 – (-5) = ?.
3. Oduzmite 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.
Dakle naše odgovor 25.
Poznavanje množenja i dijeljenja, zajedno sa sabiranjem i oduzimanjem, omogućava vam da rješavate razne jednadžbe i probleme, kao i da se savršeno snalazite u svijetu brojeva i operacija oko nas.
Objedinimo gradivo odlučivanjem jednačina 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.
1. Otvorite zagrade 3 ∙ (4x – 8) i dobijete 12x – 24. Naša jednačina ima oblik 12x – 24 = 3x – 6.
2. Dajemo slične. Da biste to učinili, pomaknite sve komponente od x ulijevo, a sve brojeve udesno.
Dobijamo 12x – 24 = 3x – 6 → 12x – 3x = -6 + 24 →9x = 18.
Kada prenosite komponentu iz jednog dijela jednačine u drugi, ne zaboravite promijeniti predznake na suprotan.
3. Rješavamo rezultirajuću jednačinu 9x = 18, iz koje je x = 18: 9 = 2. Dakle, naš odgovor je 2. 
4. Da bismo bili sigurni da je naša odluka ispravna, provjerimo:
3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6
3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6
3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6
0 = 0, što znači da je naš odgovor tačan.
web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.
U čemu je izgled
jednadžbe određuju da li će ova jednačina biti nepotpuna kvadratna jednačina? Ali kao riješiti nepotpuno kvadratne jednačine?
Kako prepoznati nepotpunu kvadratnu jednačinu iz vida
lijevo dio jednačine je kvadratni trinom, A u pravu — broj 0. Takve jednačine se nazivaju pun kvadratne jednačine.
U pun kvadratna jednačina Sve kvote, And nije jednako 0. Za njihovo rješavanje postoje posebne formule, sa kojima ćemo se kasnije upoznati.
Većina jednostavno za rješenje su nepotpuna kvadratne jednačine. Ovo su kvadratne jednadžbe u kojima neki koeficijenti su nula.
Koeficijent po definiciji ne može biti nula, jer inače jednačina neće biti kvadratna. Razgovarali smo o ovome. To znači da ispada da je tako mogu ići na nulu samo kvote ili.
U zavisnosti od toga postoji tri vrste nepotpunih kvadratne jednačine.
1)
, Gdje 
;
2)
, Gdje 
;
3)
, Gdje 
.
Dakle, ako vidimo kvadratnu jednačinu, na čijoj lijevoj strani umjesto tri člana prisutan dva kuraca ili jedan član, tada će jednačina biti nepotpuna kvadratna jednačina.
Definicija nepotpune kvadratne jednadžbe
Nepotpuna kvadratna jednadžba je kvadratna jednadžba u kojoj barem jedan od koeficijenata ili jednaka nuli.
Ova definicija ima mnogo bitan fraza " najmanje jedan od koeficijenata... jednaka nuli". To znači da jedan ili više koeficijenti mogu biti jednaki nula.
Na osnovu ovoga, moguće je tri opcije: ili jedan koeficijent je nula, ili drugi koeficijent je nula, ili oboje koeficijenti su istovremeno jednaki nuli. Tako dobijamo tri vrste nepotpunih kvadratnih jednadžbi.
Nepotpuno kvadratne jednadžbe su sljedeće jednadžbe:
1)
2)
3)
Rješavanje jednačine
Hajde da ocrtamo plan rješenja ovu jednačinu. lijevo dio jednačine može biti lako faktorisati, budući da na lijevoj strani jednačine članovi imaju zajednički množitelj, može se izvaditi iz nosača. Zatim na lijevoj strani dobijete proizvod dva faktora, a na desnoj - nula.
A onda će djelovati pravilo „proizvod je jednak nuli ako i samo ako je barem jedan faktor jednak nuli, a drugi ima smisla“. Sve je vrlo jednostavno!
dakle, plan rješenja.
1)
Lijevu stranu činimo faktorima.
2) Koristimo pravilo "proizvod je jednak nuli..."
Ja zovem jednačine ovog tipa "dar sudbine". Ovo su jednadžbe za koje desna strana je nula, A lijevo dio se može proširiti po množiteljima.
Rješavanje jednačine prema planu.
1) Hajde da se razgradimo leva strana jednačine po množiteljima, za ovo uzimamo zajednički faktor, dobijamo sljedeću jednačinu.
2) U jednačini to vidimo lijevo troškovi rad, A nula na desnoj strani.
Real dar sudbine! Ovdje ćemo, naravno, koristiti pravilo “proizvod je jednak nuli ako i samo ako je barem jedan od faktora jednak nuli, a drugi ima smisla.”
Kada ovo pravilo prevedemo na jezik matematike, dobijamo dva jednačine ili .
Vidimo da je jednačina raspalo po dva jednostavnije jednadžbe, od kojih je prva već riješena ().
Rešimo drugu jednadžba. Pomerimo nepoznate pojmove ulevo, a poznate udesno. Nepoznati član je već lijevo, ostavićemo ga tamo. I pomičemo poznati pojam udesno sa suprotnim predznakom. Dobijamo jednačinu.
Našli smo ga, ali moramo ga pronaći. Da biste se riješili faktora, trebate podijeliti obje strane jednačine sa.
“Paralelizam dvije prave” - Dokazati da je AB || CD. C je sekansa za a i b. BC je simetrala ugla ABD. Will m || n? Primjeri paralelizma u pravi zivot. Jesu li linije paralelne? Imenujte parove: - ležeći uglovi poprečno; - odgovarajući uglovi; - jednostrani uglovi; Prvi znak paralelnih linija. Dokazati da je AC || B.D.
"Dva mraza"- Pa, mislim, čekaj sa mnom sada. Dva mraza. A uveče smo se ponovo sreli na otvorenom polju. Mraz - Plavi Nos je odmahnuo glavom i rekao: - Eh, mlad si, brate, i glup. Neka, čim se obuče, sazna kakav je Frost - Crveni Nos. Živi koliko i ja i znaćeš da te sjekira grije od bunde. Pa, mislim da ćemo stići tamo, a onda ću te zgrabiti.
"Linearna jednadžba sa dvije varijable"- Definicija: Linearna jednadžba sa dvije varijable. Algoritam za dokazivanje da je dati par brojeva rješenje jednačine: Navedite primjere. -Koja se jednačina sa dvije varijable naziva linearnom? -Kako se zove jednačina sa dvije varijable? Jednakost koja sadrži dvije varijable naziva se jednačina s dvije varijable.
"Interferencija dva talasa"- Smetnje. Uzrok? Iskustvo Tomasa Janga. Interferencija mehaničkih talasa na vodi. Talasna dužina. Interferencija svjetlosti. Uočen je stabilan interferentni obrazac pod uslovom koherencije superponiranih talasa. Radio teleskop-interferometar koji se nalazi u Novom Meksiku, SAD. Primena smetnji. Interferencija mehaničkih zvučnih talasa.
"Znak okomitosti dvije ravni"- Vježba 6. Okomitost ravnina. Odgovor: Da. Postoji li trouglasta piramida čija su tri lica okomita u parovima? Vježba 1. Naći uglove ADB i ACB. Odgovor: 90o, 60o. Vježba 10. Vježba 3. Vježba 7. Vježba 9. Da li je tačno da su dvije ravni okomite na treću paralelne?
"Nejednakosti sa dvije varijable"- Geometrijski model rješenja nejednačina je srednje područje. Cilj časa: Rješavanje nejednakosti u dvije varijable. 1. Nacrtajte grafik jednačine f(x, y) = 0. Za rješavanje nejednakosti s dvije varijable koristi se grafička metoda. Krugovi su podijelili ravan na tri regije. Nejednakosti u dvije varijable najčešće imaju beskonačan broj rješenja.
Ako su jedan i dva faktora jednaki 1, onda je proizvod jednak drugom faktoru.
III. Rad na novom materijalu.
Učenici mogu objasniti način množenja za slučajeve kada se u sredini pisanja višecifrenog broja nalaze nule: na primjer, nastavnik predlaže izračunavanje umnožaka brojeva 907 i 3. Učenici upisuju rješenje u kolonu, obrazlažući: “Upisujem broj 3 ispod jedinica.
Pomnožim broj jedinica sa 3: tri puta sedam je 21, to je 2 dec. i 1 jedinica; Upisujem 1 pod jedinice, a 2 dec. Sjećam se. Množim desetice: 0 pomnoženo sa 3, dobijate 0, i takođe 2, dobijate 2 desetice, pišem 2 ispod desetica. Pomnožim stotine: 9 pomnožim sa 3, ispadne 27, napišem 27. Pročitao sam odgovor: 2721.”
Radi učvršćivanja gradiva učenici rješavaju primjere iz zadatka 361 sa detaljnim objašnjenjima. Ako nastavnik vidi da su djeca dobro razumjela novo gradivo, onda može dati kratak komentar.
Učitelju. Rešenje ćemo ukratko objasniti, navodeći samo broj jedinica svake cifre prvog faktora koji množite i rezultat, ne navodeći koja su cifra te jedinice. Pomnožimo 4019 sa 7. Objašnjavam: pomnožim 9 sa 7, dobijem 63, napišem 3, zapamtim 6. Pomnožim 1 sa 7, ispadne 7, pa čak i 6 je 13, napišem 3, sjećam se 1. Nula pomnožena sa 7, ispada nula, a takođe 1, dobijem 1, napišem 1. Pomnožim 4 sa 7, dobijem 28, napišem 28. Pročitao sam odgovor: 28 133.
F y s c u l t m i n u t k a
IV. Rad na obrađenom materijalu.
1. Rješavanje problema.
Učenici rješavaju zadatak 363 uz komentare. Nakon čitanja problema, zapisuje se kratak uslov.
Nastavnik može tražiti od učenika da riješe problem na dva načina.
Odgovor: Ukupno uklonjeno 7.245 kvintala žitarica.
Djeca rješavaju zadatak 364 samostalno (uz naknadnu provjeru).
1) 42 10 = 420 (c) – pšenica
2) 420: 3 = 140 (c) – ječam
3) 420 – 140 = 280 (c)
ODGOVOR: 280 kvintala pšenice više.
2. Rješavanje primjera.
Djeca samostalno izvršavaju zadatak 365: zapisuju izraze i pronađu njihova značenja.
V. Sažetak lekcije.
Učitelju. Ljudi, šta ste novo naučili na času?
Djeca. Upoznali smo se sa novom tehnikom množenja.
Učitelju.Šta ste ponavljali na času?
Djeca. Riješili probleme, smišljali izraze i pronalazili njihova značenja.
Zadaća: zadaci 362, 368; sveska br. 1, str. 52, br. 5–8.
Lekcija 58
Množenje brojeva čije pisanje
završava sa nulama
Ciljevi: predstaviti tehniku množenja višecifrenih brojeva koji završavaju na jednu ili više nula sa jednom cifrom; konsolidirati sposobnost rješavanja problema, primjere dijeljenja s ostatkom; ponovite tabelu vremenskih jedinica.