Sažetak časa iz matematike na temu: "Uglomer. Konstruisanje i merenje uglova pomoću uglomera. Susedni uglovi" (8. razred, za VIII tip škole). Mjerenje uglova. Protractor – Hipermarket znanja

Izmjerite ugao- znači pronaći njegovu veličinu. Veličina ugla pokazuje koliko puta se ugao odabran za jedinicu mere uklapa u dati ugao.

Tipično, jedinica mjere za uglove je stepen. Stepen- ovo je ugao jednak dijelu pravog ugla. Za označavanje stepeni u tekstu koristi se znak °, koji se nalazi u gornjem desnom uglu broja koji označava broj stepeni (na primer, 60°).

Mjerenje uglova kutomjerom

Za mjerenje uglova koristite specijalni uređaj - kutomjer:

Uglomjer ima dvije skale - unutrašnju i vanjsku. Referentna tačka za unutrašnju i spoljašnju vagu nalazi se na različitim stranama. Da biste dobili tačan rezultat mjerenja, brojanje stupnjeva mora početi s ispravne strane.

Uglovi se mjere na sljedeći način: kutomjer se postavlja na ugao tako da se vrh ugla poklapa sa središtem kutomjera, a jedna od strana ugla prolazi kroz nultu podelu na skali. Tada će druga strana ugla označavati veličinu ugla u stepenima:

Kažu: ugao BOC jednako 60 stepeni, ugao PON jednak je 120 stepeni i napišite: ∠ BOC= 60°, ∠ PON= 120°.

Za preciznije mjerenje uglova koriste se delići stepena: minute i sekunde. Minuta je ugao jednak dijelu stepena. Sekunda je ugao jednak djeliću minute. Minute su označene sa " , sekunda - znak "" . Znak minuta i sekundi nalazi se u gornjem desnom uglu broja. Na primjer, ako je ugao 50 stepeni 34 minuta i 19 sekundi, onda napišite:

50°34 " 19""

Svojstva mjerenja ugla

Ako zraka podijeli dati ugao na dva dijela (dva ugla), tada je vrijednost ovog ugla jednaka zbroju vrijednosti dva rezultirajuća ugla.

Uzmite u obzir ugao AOB:

zraka O.D. dijeli ga na dva ugla: ∠ AOD i ∠ DOB. Dakle, ∠ AOB = ∠AOD + ∠DOB.

Rotirani ugao je 180°.

Svaki ugao ima određenu vrijednost veću od nule.

Instrukcije

Nacrtajte jednu od strana ugla. Da biste to uradili, prvo postavite tačku, koja treba da bude njen vrh, i označite je slovom A. Nacrtajte liniju koja počinje od nje - stranu ugla.

Konstruirajte pomoćnu okomitu stranu na nacrtanu stranu. To je lako učiniti na papiru, ali za nelinirani papir, a ako ga nemate, možete koristiti kompas. Ova metoda je također prikladna za slučajeve kada je strana ugla na kariranom papiru nagnuta. Nacrtajte dva kruga koji se ukrštaju čija središta leže na strani ugla. Nacrtajte ravnu liniju kroz točke sjecišta krugova - to će biti okomita. Tačka njegovog presjeka sa stranom ugla označena je slovom B.

Izmjerite dužinu segmenta AB. Rezultirajući broj će učestvovati u proračunima, tako da će konstruisanje okomice na takvoj udaljenosti od tačke A da je broj okrugao pojednostaviti proračune.

Odvojite udaljenost na okomici koja je jednaka umnošku broja dobivenog u prethodnom koraku i tangente željenog kuta. Za izračunavanje tangente koristite tablice trigonometrijskih funkcija ili kalkulator - na primjer, ugrađen u operativni sistem softverski kalkulator. Recimo, ako je dužina segmenta AB 20 cm, a treba nacrtati ugao od 55°, onda na okomicu treba staviti 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20* 1,428=28,56 cm.

Umjesto tangente, možete koristiti drugu trigonometrijska funkcija- na primjer, ako odaberete kosinus, dužina segmenta AB mora biti podijeljena kosinusom željenog ugla. Ali u ovom slučaju dobit ćete dužinu druge strane kuta, a točku njenog spoja s okomicom morat ćete odrediti pomoću kompasa. Na primjer iz prethodnog koraka, proračuni u ovom slučaju će izgledati ovako: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 cm Dobivenu vrijednost stavite na šestar, stavite je na vrh ugla i označite na okomici tačka njenog preseka sa imaginarnom kružnicom odloženog radijusa.

Nakon što ste izmjerili segment potrebne dužine na okomici pomoću jedne od opisanih metoda, stavite tačku i označite je slovom C. Zatim nacrtajte drugu stranu ugla - povežite njegov vrh (tačku A) sa točkom C. Ovo će završiti konstrukciju ugla BAC.

Dobro je imati pri ruci standardni set za crtanje - ravnalo, olovka, šestar, kutomjer, razni trokuti, zahvaljujući kojima možete dobiti bilo koji geometrijska figura. Međutim, ako nema ništa prikladno za rad, čak i u ovom slučaju možete se izvući iz situacije - dovoljno je koristiti jednostavne tehnike koje će pomoći u provedbi planiranog crteža.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka;
• - konac ili konopac;
• - okrugli predmeti;
• - igla, ekser, klin.

Instrukcije

Najlakši način da dobijete bilo koji promjer je korištenje objekata krug loy forme, koje su obično dovoljne. Za krug prikladni su i kuhinjski pribor srednjeg promjera - različiti tanjuri, šolje, diskovi, čaše, pa čak i lonci. Ako imate okretnu stolicu, možete i nju koristiti - samo je okrenite i iscrtajte na papiru. Ako je potreban manji promjer, onda kao podlogu koristite čaše, kovanice različitih apoena i boce.

Ako je potrebna figura velika veličina, tada čak ni kompas ovdje neće pomoći, pa je stoga potrebno napraviti domaći uređaj. Zahvaljujući tome moguće je crtati krug bilo kojeg promjera, na primjer, . Uzmite naoštreni klin i zavežite konopac za njega. Umetnite klin u središte predviđenog krug A. Ako je figura na asfaltu, tada će vam trebati pomoć druge osobe koja će držati klin u sredini. Izmjerite potrebnu dužinu (radijus) na užetu ili jakom navoju (možete koristiti i žicu). Zavežite novi klin ili kredu na ovo mjesto. Sada, držeći ga u rukama i lagano povlačeći uže, hodajte dalje krug y, ostavljajući trag na tlu ili asfaltu.

Postavite rezultirajući dugački uski konus ispred sebe i napravite oznake na njemu. Da biste to učinili, poravnajte početak improviziranog ravnala s oštrim dijelom presavijenog papira. Ovo će biti centar buduće figure. Izmjerite polumjer pomoću ravnala krug i to prvo na jednoj strani konusa, a zatim na drugoj. Sada izvršite iste radnje kroz cijeli segment, koji liči na komad. Povežite rezultirajuće tačke koje označite što bliže jedna drugoj. Rezultat će biti linija u obliku luka. Izrežite po konturi i rasklopite list, koji će izgledati krug A. Gotov "šablon" možete iscrtati na prazan list papira.

Uvjetno razlikujemo dva dijela u kutomjeru - "ravnalo", koji se naziva i pravolinijska skala (donji dio na slici), i polukrug, koji se naziva i goniometarska skala. Na polukrugu su oznake stepena od 0° do 180°. Nazovimo podjelu na stupnjeve „mrežom stupnjeva“.

Postoje kutomjeri različite vrste, ali se njihova upotreba svodi na sljedeće. Uglomjer ima središnju oznaku. Na slici iznad je mali krug sa rupom u sredini. Međutim, središnja oznaka može jednostavno biti označena crticom. Ova oznaka mora biti poravnata sa vrhom ugla. U tom slučaju, jedna od strana ugla mora proći kroz oznaku sa brojem 0 na polukrugu kutomjera.

Na kutomjeru mogu biti dvije "nulte" oznake: desno i lijevo. Jasno je da treba pogledati onu kroz koju prolazi strana ugla. Ali najvažnije je razumjeti koji stepen mreže treba gledati pri mjerenju ugla: gornji ili donji. Ako strana ugla prolazi kroz 0, koja se nalazi izvana, tada ćemo u budućnosti koristiti vanjsku mrežu stupnjeva. Ako strana ugla prolazi kroz „unutrašnji“ 0, tada ćemo u budućnosti koristiti unutrašnju mrežu stupnjeva kutomjera (ne obraćamo pažnju na vanjski).

Dakle, jedna strana ugla treba da prolazi kroz oznaku 0, a druga strana ugla treba da bude na strani polukruga (goniometrijska skala), odnosno kao da ga presijeca.

Veličina ugla je određena mjestom gdje druga strana ugla seče goniometrijsku skalu kutomjera.

Mjerenje ugla kutomjerom

1. Procijenite za koju vrstu ugla ste zainteresovani. Uglovi se mogu podijeliti u tri klase: akutni, tupi i pravi.

   Oštri uglovi su relativno uski (manji od 90 stepeni), tupi uglovi su širi (veći od 90 stepeni), a pravi uglovi mere 90 stepeni (njihove strane su okomite jedna na drugu). Procijenite na oko kojoj vrsti pripada ugao koji ćete mjeriti. Preliminarna procjena će vam pomoći da odredite potreban raspon i odaberete ispravnu skalu kutomjera.
   Na prvi pogled možemo reći da gornja slika prikazuje oštar ugao, odnosno njegova vrijednost je manja od 90 stepeni.

2. Postavite centar kutomjera na vrh ugla koji mjerite. U sredini kutomjera je mala rupa. Postavite kutomjer na ugao tako da se rupa poravna s vrhom ugla.
3. Okrenite kutomjer tako da se jedna strana ugla poravna s bazom alata. Polako okrenite kutomjer i pazite da vrh ugla ostane u sredini. Kao rezultat, jedna od strana ugla treba da bude poravnata sa bazom kutomjera.
   U tom slučaju, druga strana ugla mora presijecati luk kutomjera (njegov zaobljeni dio).
4. Pratite drugu stranu ugla koji siječe luk kutomjera. Ako druga strana ne dopire do luka alata, produžite ga. Također možete pričvrstiti komad papira na ovu stranu ugla koji bi se protezao do luka kutomjera. Precrtani broj će vam reći veličinu ugla u stepenima.
5. U gornjem primjeru, vrijednost ugla je 70 stepeni.

   kutomjer sa ravnalom

   U ovom slučaju koristimo manju skalu, jer smo ranije utvrdili da imamo posla sa oštrim kutom, odnosno njegova vrijednost ne prelazi 90 stepeni. Za tupe uglove koristite veću skalu sa vrednostima većim od 90 stepeni.

6. U početku se možete zbuniti sa skalom. Većina kutomjera ima dvije skale, jednu s unutarnje i jednu s vanjske strane okruglog dijela. Ovo je učinjeno kako bi bilo pogodno za mjerenje uglova i lijeve i desne orijentacije.

Dovoljno je uzeti obične školski pribor- olovka i papir, ravnalo, kutomjer i šestar - i možete nacrtati bilo koju geometrijsku figuru, bilo da je to kvadrat, oval, trokut. Međutim, postoje slučajevi kada uopće nema alata za crtanje ili je njihov broj ograničen, ali čak i u ovom slučaju možete napraviti potreban crtež.

Trebaće ti

• - vladar;
• - olovka;
• - papir;
• - kompas;
• - kutomjer;
• - pravokutni trouglovi

Instrukcije

• Ako nemate ništa pri ruci osim lista papira i olovke, možete se snaći čak i sa ovim zalihama. Da biste to učinili, vrlo pažljivo preklopite list papira na četiri, dok dobro zagladite nabore. Kao rezultat, na mjestu dvostrukog preklapanja dobićete pravi ugao koji ima 90°. Presavijte ugao ponovo na pola i dobićete željeni ugao od 45°. Istina, u ovom slučaju pojavit će se mala greška u obliku gubitka od nekoliko stupnjeva. Za preciznije crtanje, iscrtajte pravi ugao olovkom na prazan list papira, pažljivo ga izrežite i presavijte na pola - to će dati ugao od 45°.
• Možete nacrtati ugao koristeći pravokutne trouglove, koji mogu biti različiti - sa uglovima od 90°, 45°, 45° i 90°, 60°, 30°. Uzmite trokut (sa uglovima 90°, 45°, 45°) i iscrtajte oštar ugao od 45° na komadu papira. Ako imate samo trokut sa uglovima od 90°, 60°, 30°, onda na drugom listu papira nacrtajte pravi ugao, izrežite ga, presavijte na pola i iscrtajte na željenom crtežu. To će biti ugao od 45°.
• Najpreciznija opcija konstrukcije bila bi ona koja koristi kutomjer. Nacrtajte liniju na komadu papira, označite ugao na njoj, pričvrstite kutomjer i označite tačku od 45°, a zatim ih spojite.
• Zanimljivo je da čak i uz pomoć kompasa možete nacrtati ugao od 45°. Da biste to učinili, dovoljno je da ispred sebe imate prikazan ugao od 90° (na primjer, koristeći pravokutni trokut ili savijanjem papira na četiri). Zatim šestarom nacrtajte krug od ugla.

  Kako pravilno koristiti kutomjer?

  Na presjeku kružnice i stranica pravi ugao označite tačke. Sada, iz svake od dvije točke, koristite isto rješenje kompasa da napravite još dva kruga. Na mjestu gdje se ukrštaju dobićete tačku koju spajate sa uglom, što rezultira dva ugla od 45°.

© CompleteRepair.Ru

Protractor

NE. Matematika Žukovskog ima svoju lepotu, baš kao i slikarstvo i poezija.

Šta je kutomjer? Uglomjer je alat za konstruiranje i mjerenje uglova. Uglomjer se sastoji od ravnala (pravna skala) i polukruga (skala kutomjera), podijeljenih na stupnjeve od 0 do 180°.

prezentacija na temu "Uglomer", istorijat i pravila upotrebe

Kod nekih modela - od 0 do 360°. .

Od čega se prave kutomjeri? Uglomjeri se izrađuju od čelika, plastike, drveta i drugih materijala. .

Istorija kutomjera Istorija nije sačuvala ime naučnika koji je izumeo kutomjer - možda je u davna vremena ovaj instrument imao potpuno drugačije ime. Savremeni naziv dolazi od francuska riječ"TRANSPORTER", što znači "nositi". Vjerovatno je kutomjer izumljen u starom Babilonu. .

Vrste kutomjera Polukružni (180 stepeni) su najjednostavniji i najstariji kutomjeri. Kružna (360 stepeni). Geodetske, koje dolaze u dvije vrste: TG-A - za konstruiranje i mjerenje uglova na planovima i kartama; TG-B - za crtanje tačaka na osnovu crteža pod poznatim uglovima i udaljenostima. Vrijednost podjele goniometrijske skale je 0,5°, pravolinijske skale je 1 milimetar. Poboljšani tipovi uglomera, koji su neophodni za preciznije konstrukcije i merenja. Na primjer, postoje posebni kutomjeri s prozirnim ravnalom s goniometrijskim noniusom, koji se rotira oko središta. .

Za šta se koristi kutomjer? Uglomjer je alat koji se široko koristi u geometriji. Istovremeno, prilično je teško bez ovog alata i za školarce koji rješavaju svoje prve probleme i za inženjere koji izvode složene geometrijske konstrukcije. Uglomjer se najčešće koristi za dobivanje stepena ugla Bez kutomjera nećemo moći izmjeriti ugao. .

Kako koristiti kutomjer? Da biste izmjerili ugao, morate postaviti njegov vrh na referentnu tačku označenu na ravnalu kutomjera. Zatim morate obratiti pažnju na činjenicu da je strana kuta usmjerena na skalu goniometra siječe. Ako je dužina ove strane nedovoljna, treba je produžiti dok ne presiječe goniometrijsku skalu. Nakon toga morate pogledati koja vrijednost strana ugla siječe naznačenu skalu. Ako se meri oštar ugao, željena vrednost će biti manja od 90°, a kod merenja tupog ugla treba koristiti onaj deo skale koji sadrži podele veće od 90°. Uglovi se konstruiraju na sličan način pomoću kutomjera. Prvo treba nacrtati liniju koja će predstavljati jednu od strana, a njen kraj, koji će postati vrh, treba postaviti na početnu tačku. Zatim, na goniometrijskoj skali, trebate označiti željeni ugao, koji može biti oštar ili tup. Nakon toga, uklanjajući kutomjer, povežite vrh budućeg kuta s označenom točkom: kao rezultat, dobit ćete željeni ugao. .

Hvala vam na pažnji!

Čak je i u školi svaka osoba naišla na takvu stvar kao što je kutomjer. Ali, nažalost, ne znaju svi, kako u školi tako i u starijoj dobi, kako ga pravilno koristiti. Ovo uputstvo će naučiti svakoga kako pravilno koristiti ovu stavku.

Počnimo, možda, s tim što je kutomjer. Uglomjer je alat za mjerenje stupnjeva uglova. Najčešće, takav alat ima polu okruglog oblika. Ali postoje izuzeci, naime kutomjeri, koji imaju potpuno okrugli oblik (360 stupnjeva).

Kako pravilno koristiti kutomjer

• Prvo morate razumjeti šta je ovaj alat. To je polukružni objekt (kao što je gore spomenuto, može biti i okrugao) sa malom rupom u sredini, koja se naziva referentna tačka. Ovo drugo (referentna tačka) treba da bude poravnato sa vrhom trougla.
• Zatim, da biste izmjerili traženi ugao, morate postaviti bazu kutomjera paralelno sa stranicom kuta ili krakom trokuta. Da biste to učinili, trebate odabrati stranu trokuta (to će biti osnova, s ovom stranom trebate poravnati bazu kutomjera). Nemojte brkati osnovnu liniju kuta i bazu kutomjera (to su potpuno različite stvari).
• Nakon što ste poravnali referentnu tačku sa vrhom ugla, a osnovu uglomera sa nogom, možete bezbedno da merite ugao. Tada će drugi krak trokuta pokazivati ​​na skalu s brojevima na polukrugu kutomjera. Glavna stvar je da se ne zbunite s brojevima, jer ako to učinite, pogriješit ćete u mjerenju potrebnog ugla.
• Vrijedi razumjeti da što je veći (glup) ugao, to je veća vrijednost njegovog stepena. Maksimalni ugao može biti 180 stepeni.
• Najmanji (oštri) uglovi mogu biti manji od 90 stepeni sve što je veće od ove vrednosti smatra se velikim (tupim).

Kako pravilno izmjeriti vrijednost stepena ugla kutomjerom

Da biste to uradili potrebno je da uradite sledeće:

• Centralna tačka (referentna tačka) mora biti poravnata sa vrhom ugla koji treba da se meri. Uglomjer se mora pričvrstiti na ovo mjesto pomoću olovke, olovke ili bilo kojeg drugog predmeta. Nakon toga, mora se zarotirati tako da se jedna od strana ugla poklopi sa bazom kutomjera (polukrug sa stepenom skale treba da gleda prema gore).
• Sada morate pogledati na koji broj na polukrugu pokazuje druga strana ugla (mora presjeći polukrug kutomjera). Morate vidjeti kroz koji broj ova linija prolazi.
• Ako se linija ne može produžiti (i dalje ne dopire do polukruga kutomjera), treba uzeti komad papira ili ravnalo i poravnati ga sa stranom koja ne dopire do polukruga. U ovom slučaju, ravnalo treba da "proširi" drugu stranu ugla dok ne presiječe polukrug na kojem su naznačeni stupnjevi.

Kako pravilno nacrtati kut koristeći kutomjer

• Prvo morate nacrtati liniju pomoću kutomjera. Ova linija će biti osnovna linija. Na ovoj liniji ćete biti vođeni da nacrtate drugu. Radi bolje udobnosti, treba ga postaviti vodoravno.
• Na ovoj liniji trebate označiti tačku koja će biti vrh vašeg ugla. Ova tačka mora biti poravnata sa referentnom tačkom na kutomjeru.
• Zatim morate poravnati osnovnu liniju kuta s bazom kutomjera. Nakon toga, trebate pogledati polukrug kutomjera i odabrati potrebnu vrijednost stepena. Na papiru biste trebali nacrtati tačku pored ove vrijednosti. Do takve točke bit će potrebno povući drugu liniju od vrha ugla.
• Nakon toga možete sigurno odložiti kutomjer na stranu.
• Sada trebate uzeti ravnalo i povezati vrh ugla i tačku koja je već nacrtana blizu vrijednosti stepena koja vam je potrebna.

Gotovo je! Dobili ste ugao sa vrednošću stepena koja vam je potrebna. U zaključku, želio bih reći da je korištenje kutomjera prilično jednostavno ako pravilno koristite sve ove savjete. Ali ako se uspijete malo zbuniti sa skalama stupnjeva, vrijedi zapamtiti da su one apsolutno iste, samo idu u suprotnim smjerovima radi lakšeg korištenja kutomjera.

Protractor

Uglomjer je najčešći alat za mjerenje uglova. Izraz "uglomjer" na francuskom znači "nositi".

Ovaj alat može imati različite izgled, ali svaki kutomjer ima skalu koja se nalazi na polukrugu. Središte ove skale je označeno linijom ili rupom.

Pogledajmo sada ovaj polukružni objekt i pronađimo rupu u sredini njegovog ravnog ugla. Rupa u kutomjeru je referentna tačka i od te tačke počinje referentna linija koja ide duž cijelog ravnog dijela kutomjera.

Uglomjer je prilično jednostavan ručni alati, sa kojim možete crtati i mjeriti bilo koje uglove. Kada ga naučite koristiti, nećete imati problema s rješavanjem problema vezanih za mjerenje uglova.

Mjerenje uglova

Uglovi se mjere upoređivanjem ugla koji se mjeri sa uglom koji služi kao mjerna jedinica. Za ovo vam je potrebno unutrašnji deo Postepeno popunjavajte izmjereni ugao sa pojedinačnim uglovima, postavljajući jedan blizu drugog. Broj postavljenih uglova daje meru ugla koji se meri. Najprikladniji i najčešći alat za mjerenje uglova je kutomjer.

Jedinica za ugao može biti bilo koji ugao ili druga opšteprihvaćena mjerna jedinica.

Takva jedinica može biti jedan stepen, što je 1/180 razvijenog ugla. Dakle, sto osamdeset uglova jednakih jednom stepenu može se staviti u zaokrenuti ugao.

Za više jasan primjer Uzimamo model od pola pite ili pice, koji se isječe na sto osamdeset jednakih komada i slaže čvrsto jedan do drugog. Istovremeno vidimo da se stranice uglova poklapaju sa stranom nerasklopljenog ugla, a kada dođemo do posljednje, vidjet ćemo da se poklapa sa drugom stranom nerasklopljenog ugla.

Dakle, koristeći primjer donje slike, vidimo da se jedna šestina okrenutog ugla, ugao od jednog stepena, može položiti trideset puta, a pola okrenutog ugla - 90 puta.

Ako je potrebno izmjeriti ugao manji od jednog stepena, tada se u takvim slučajevima koriste druge mjerne jedinice, na primjer minute ili sekunde.

Mera stepena ugla je pozitivan broj koji nam pokazuje koliko puta se stepen ili njegovi delovi uklapaju u dati ugao.

Ali sada ste već naučili da za mjerenje uglova najčešće koriste tako uobičajenu mjernu jedinicu kao stepen. Njegov ugao jednak je stoosamdesetom dijelu nerasklopljenog ugla.

Da biste lakše mjerili uglove, koristite alat za crtanje kao što je kutomjer.

Kako izmjeriti ugao pomoću kutomjera

Sada počnimo s mjerenjem ugla pomoću alata kao što je kutomjer. Da biste izmjerili kut pomoću kutomjera, morate slijediti jednostavne korake. Da biste to uradili potrebno vam je:

Prvo označite početnu tačku na vrhu ugla koji ćete mjeriti.
Drugo, morate poravnati donju liniju ugla s linijom od koje će se napraviti početna točka.
Zatim morate na papiru označiti brojeve koji se nalaze koji bi odgovarali izmjerenom kutu.
Vaš sljedeći korak će biti crtanje linije koja siječe oznake kutomjera. Broj koji se nalazi na mestu ove raskrsnice označava ugao u stepenima.
Budući da neki kutomjeri imaju dvije suprotno usmjerene skale, to vam omogućava mjerenje uglova koji su usmjereni u različitim smjerovima.