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Suma:
Sustracción: agregar sustraer diferencia.
Multiplicación:
División: multiplicar dividir al cociente.
Conozca los nombres de los componentes de acción y las reglas para encontrar componentes desconocidos:
Suma: término, término, suma. Para encontrar el término desconocido, debes restar el término conocido de la suma.
Sustracción: minuendo, sustraendo, diferencia. Para encontrar el minuendo, debes ir al sustraendo. agregar diferencia. Para encontrar el sustraendo, necesitas desde el minuendo. sustraer diferencia.
Multiplicación: multiplicador, multiplicador, producto. Para encontrar un factor desconocido, debes dividir el producto por el factor conocido.
División: dividendo, divisor, cociente. Para encontrar el dividendo necesitas un divisor. multiplicar al cociente. Para encontrar el divisor, necesitas el dividendo. dividir al cociente.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Número de material: DB-225492
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Cómo encontrar una regla de minuendo de sustraendo de término desconocido
Una expresión numérica es un registro compilado según ciertas reglas que utiliza números, símbolos aritméticos y paréntesis.
Ejemplo: 7 · (15 – 2) – 25 · 3 + 1.
Encontrar valor de la expresión numérica, que no contiene paréntesis, debes realizar de izquierda a derecha en orden, primero todas las operaciones de multiplicación y división, y luego todas las operaciones de suma y resta.
Si hay paréntesis en una expresión numérica, las acciones que contienen se realizan primero.
Una expresión algebraica es un registro compilado según ciertas reglas que utiliza letras, números, signos aritméticos y paréntesis.
Ejemplo: a+b+; 6 + 2 · (n – 1).
Si sustituimos números en lugar de letras en una expresión algebraica, entonces pasaremos de una expresión algebraica a una numérica: por ejemplo, si en la expresión 6 + 2 · (n - 1) en lugar de la letra n sustituimos el número 25, obtenemos 6 + 2 · (25 - 1).
De este modo,
6 + 2 · (n - 1) - expresión algebraica;
6 + 2 · (25 - 1) - expresión numérica;
54 es el valor de la expresión numérica.
Una ecuación es la igualdad de expresiones que contienen una letra, si la tarea es encontrar esta letra. La carta en sí en este caso se llama desconocido. El valor de la incógnita que, cuando se sustituye en la ecuación, produce el valor correcto. igualdad numérica, llamado raíz de la ecuación.
Ejemplo:
x + 9 = 16 - ecuación; x es desconocido.
Cuando x = 7, 7 + 9 = 16, la igualdad numérica es correcta, lo que significa que 7 es la raíz de la ecuación.
Resuelve la ecuación- esto significa encontrar todas sus raíces o demostrar que no existen.
Al resolver las ecuaciones más simples, se utilizan las leyes de las operaciones aritméticas y las reglas para encontrar componentes de acciones.
Reglas para encontrar componentes de acción:
- Para encontrar lo desconocido término, debes restar el término conocido de la suma.
- Encontrar minuendo, debes sumar la diferencia al sustraendo.
- Encontrar sustraendo, debes restar la diferencia del minuendo.
Si restas la diferencia del minuendo, obtienes el sustraendo.
Estas reglas son la base para prepararse para resolver ecuaciones que escuela primaria se resuelven basándose en la regla para encontrar el componente desconocido correspondiente de una igualdad.
Resuelve la ecuación 24-x-19.
Se desconoce el sustraendo de la ecuación. Para encontrar el sustraendo desconocido, debes restar la diferencia del minuendo: x = 24 – 19, x = 5.
En un libro de texto de matemáticas estable, las operaciones de suma y resta se enseñan simultáneamente. En algunos libros de texto alternativos (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina), primero se estudia la suma y luego la resta.
Una expresión de la forma 3+5 se llama cantidad .
Los números 3 y 5 en esta entrada se llaman términos .
Una notación de la forma 3+5=8 se llama igualdad . El numero 8 se llama el significado de la expresión. Dado que el número 8 en este caso se obtiene como resultado de la suma, a menudo también se le llama cantidad.
Encuentra la suma de los números 4 y 6. (Respuesta: la suma de los números 4 y 6 es 10).
Las expresiones de la forma 8-3 se llaman diferencia.
El numero 8 se llama reducible , y el número 3 es deducible.
El significado de la expresión: el número 5 también se puede llamar diferencia.
Encuentra la diferencia entre los números 6 y 4. (Respuesta: la diferencia entre los números 6 y 4 es 2.)
Dado que los nombres de los componentes de las acciones de suma y resta se introducen por acuerdo (a los niños se les dicen estos nombres y deben recordarlos), el maestro utiliza activamente tareas que requieren reconocer los componentes de las acciones y usar sus nombres en el habla.
7. Entre estas expresiones, busque aquellas en las que el primer término (minuto, restado) sea igual a 3:
8. Inventa una expresión en la que el segundo término (menos, restado) sea igual a 5. Encuentra su valor.
9. Elige ejemplos en los que la suma sea 6. Subráyalos en rojo. Elija ejemplos en los que la diferencia sea 2. Resáltelos en azul.
10. ¿Cómo se llama el número 4 en la expresión 5-4? ¿Cómo se llama el número 5? Encuentra la diferencia. Inventa otro ejemplo en el que la diferencia sea igual al mismo número.
11. Minuendo 18, sustraendo 9. Encuentra la diferencia.
12. Encuentra la diferencia entre los números 11 y 7. Nombra el minuendo y el sustraendo.
En el segundo grado, los niños se familiarizan con las reglas para verificar los resultados de las operaciones de suma y resta:
La suma se puede comprobar mediante resta:
57+8 = 65. Comprueba: 65 – 8 =57
Resta un término de la suma y obtén otro término. Esto significa que la suma se realizó correctamente.
Esta regla se aplica al verificar la acción de la suma en cualquier concentración (al verificar cálculos con cualquier número).
La resta se puede comprobar mediante la suma:
63-9=54. Comprueba: 54+9=63
Sumamos el sustraendo a la diferencia y obtuvimos el minuendo. Esto significa que la resta se realizó correctamente.
Esta regla también se aplica al probar la operación de resta con cualquier número.
En 3er grado, a los niños se les presenta reglas para la relación entre los componentes de la suma y la resta, que son una generalización de las ideas del niño sobre formas de comprobar la suma y la resta:
Si restas un término de la suma, obtienes otro término.
Encontrar sustraendos, minuendos y diferencias para estudiantes de primer grado
El largo camino hacia el mundo del conocimiento Comienza con los primeros ejemplos, ecuaciones simples y problemas. En nuestro artículo veremos la ecuación de resta, que, como saben, consta de tres partes: minuendo, sustraendo y diferencia.
Ahora veamos las reglas para calcular cada uno de estos componentes usando ejemplos simples.
Para que la comprensión de los conceptos básicos de la ciencia sea más fácil y accesible para los jóvenes matemáticos, imaginemos estos términos complejos y aterradores como los nombres de los números de la ecuación. Al fin y al cabo, cada persona tiene un nombre con el que se dirigen a ella para preguntarle algo, contarle algo o intercambiar información. El profesor en el aula, llamando a un alumno a la pizarra, lo mira y lo llama por su nombre. Entonces, al observar los números en la ecuación, podemos entender muy fácilmente qué número se llama qué. Y luego recurre al número para resolver correctamente la ecuación o incluso encontrar el número perdido, hablaremos de esto más adelante.
Esto es interesante: términos de bits: ¿qué son?
Pero sin saber nada sobre los números de la ecuación, conozcámoslos primero. Para ello, pongamos un ejemplo: ecuación 5−3= 2. La primera y más Número grande 5 después de restarle 3 se vuelve más pequeño, disminuye. Por eso en el mundo de las matemáticas lo llaman así: Reducible. El segundo número 3, que restamos del primero, también es fácil de reconocer y recordar: es Restable. Mirando el tercer número 2, vemos la diferencia entre el minuendo y el sustraendo: esta es la diferencia, lo que obtuvimos como resultado de la resta. Como esto.
Cómo encontrar incógnitas
Nosotros conoció a tres hermanos:
Pero hay ocasiones en las que algunos de los números se pierden o simplemente se desconocen. ¿Qué hacer? Todo es muy simple: para encontrar ese número, solo necesitamos conocer otros dos valores, así como algunas reglas matemáticas y, por supuesto, poder utilizarlos. Comencemos con la situación más sencilla, cuando necesitamos encontrar la diferencia.
Esto es interesante: qué es la cuerda de un círculo en geometría, definición y propiedades.
Cómo encontrar la diferencia
Imaginemos que compramos 7 manzanas, le damos 3 manzanas a nuestra hermana y nos quedamos algunas para nosotros. Las disminuidas son nuestras 7 manzanas, cuyo número ha disminuido. La resta son las 3 manzanas que dimos. La diferencia es la cantidad de manzanas que quedan. ¿Qué puedo hacer para saber esta cantidad? Resuelve la ecuación 7−3= 4. Así, aunque le dimos 3 manzanas a nuestra hermana, todavía nos quedan 4.
Regla de búsqueda de minuendos
Ahora averigüemos qué hacer. si se pierde.
Cómo encontrar el sustraendo
Consideremos qué hacer si se pierde el deducible. Imaginemos que compramos 7 manzanas, las llevamos a casa y salimos a caminar, y cuando regresamos solo quedaban 4. La resta en este caso será la cantidad de manzanas que alguien comió en nuestra ausencia. Denotemos este número como la letra Y. La ecuación será 7-Y=4. Para encontrar el sustraendo desconocido, necesita conocer una regla simple y hacer lo siguiente: restar la diferencia del minuendo, es decir, 7 -4 = 3. Se ha encontrado nuestro valor desconocido, este es 3. ¡Hurra! Ahora sabemos cuánto se comió.
Por si acaso, podemos comprobar nuestro progreso y sustituir el sustraendo encontrado en ejemplo original. 7−3= 4. La diferencia no ha cambiado, lo que significa que hicimos todo bien. Quedaron 7 manzanas, se comieron 3 y quedaron 4.
Las reglas son muy simples, pero para estar seguro y no olvidar nada, puedes hacer esto: crea un ejemplo de resta fácil y comprensible para ti y, resolviendo otros ejemplos, busca valores desconocidos simplemente sustituyendo números y fácilmente. Encuentra la respuesta correcta. Por ejemplo, 5−3= 2. Ya sabemos cómo encontrar tanto el minuendo de 5 como el sustraendo de 3, por lo que al resolver una ecuación más compleja, digamos 25-X= 13, podemos recordar nuestro ejemplo simple y entender que Para encontrar la Restable desconocida, solo necesitas restar el número 13 a 25, es decir, 25 -13= 12.
Bueno, ahora estamos familiarizados con la resta y sus principales participantes.
Sabemos distinguirlos entre sí, encontrar si son desconocidos y resolver las ecuaciones que los involucran. Deje que este conocimiento le ayude y le resulte útil al comienzo de un interesante y apasionante viaje al país de las Matemáticas. ¡Buena suerte!
Problemas compuestos para encontrar el minuendo, el sustraendo y la diferencia.
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En esta lección, los estudiantes se familiarizarán con problemas compuestos para encontrar el minuendo, el sustraendo y la diferencia. Se considerarán varios problemas compuestos (en varios pasos), en los que necesitarás encontrar la diferencia, el sustraendo y el minuendo.
Repasemos la definición de tareas compuestas.
Las tareas compuestas son tareas en las que responder a la pregunta principal de la tarea requiere múltiples acciones.
Recordemos los componentes de cuya acción son el minuendo y el sustraendo. Estos son los componentes de la resta. ¿Qué acción resulta en la diferencia? Y la diferencia también es resultado de la resta.
Solución al problema 1
Problema 1
Arroz. 2. Esquema del problema 1
Del diagrama de la Fig. 2 podemos ver que conocemos el conjunto: son 90 rosas. El número entero en este problema es el minuendo, que consta de dos partes: el sustraendo y la diferencia. Vemos que aún desconocemos lo que se está restando, pero podemos averiguarlo. Podemos averiguar cuántas rosas hay en tres ramos. Y la incógnita en este problema es la diferencia, la encontraremos con la segunda acción.
Primero necesitamos saber cuántas rosas hay en tres ramos. Los ramos eran iguales, cada ramo tenía 9 rosas. Esto significa que para saber cuántas rosas hay en tres ramos, debes repetir 9 tres veces, es decir, 9 multiplicado por 3.
¿Cuántas rosas quedan? Buscamos la diferencia. Para encontrar la diferencia, debes restar el sustraendo del minuendo. De la cantidad de rosas que trajeron a la tienda (90), restamos la cantidad de rosas en los ramos: 27. Esto significa que quedan 63 rosas.
En el problema 1 encontramos la diferencia. Estas tareas se denominan problemas para encontrar la diferencia.
Solución al problema 2
Problema 2
Arroz. 4. Esquema del problema 2
Del diagrama de la Fig. 4 se ve claramente que conocemos las piezas. Todavía no sabemos cuántos libros de texto hay en los estantes, pero podemos calcularlo. Sabemos cuántos libros de texto aún no se han colocado en los estantes 8. Pero no sabemos el total . El todo en este caso es el minuendo. Entonces comenzamos problema de encontrar el minuendo.
Recordemos la regla para encontrar el minuendo si conocemos el sustraendo y la diferencia. Para encontrar el minuendo, debemos sumar el sustraendo a la diferencia. Pero aún no sabemos qué se resta, así que lo averiguaremos.
Si hay 15 libros de texto en cada estante y hay 4 de esos estantes, entonces podemos averiguar cuántos libros de texto hay en los estantes. Para hacer esto, multiplicamos el número de libros de texto en un estante (15) por el número de estantes: 4. Y determinamos que hay 60 libros en cuatro estantes.
Todavía nos quedan ocho libros de texto que aún no han sido colocados en los estantes. ¿Cómo podemos saber cuántos libros se trajeron a la biblioteca? Al número de libros de texto que hay en los estantes - 60 - le sumamos el número de libros de texto que quedan - 8 - y encontramos que en total se llevaron 68 libros a la biblioteca de la escuela.
Solución al problema 3
Ya te has familiarizado con los problemas de encontrar la diferencia y encontrar el minuendo. Determinemos qué se desconoce en el problema 3.
Problema 3
Averigüemos qué se desconoce en este problema.
Arroz. 6. Esquema de la tarea 3
Del diagrama de la Fig. 6 está claro que conocemos el total: este es el número de barriles que Winnie the Pooh a – 10. El número entero en nuestro problema es el minuendo que conocemos. Aún no conocemos la parte que le dio al Conejo, y esta es la cuestión principal del problema. También sabemos que Winnie the Pooh colocó los barriles de miel restantes en dos estantes, 3 barriles en cada estante. Todavía no sabemos cuántos barriles hay en los estantes, pero podemos calcularlo.
En este problema se desconoce el sustraendo. Para eso para encontrar el sustraendo, necesitas desde el minuendo, que sabemos , resta la diferencia, que aún desconocemos. Comenzaremos a resolver el problema encontrando la diferencia.
Winnie the Pooh tiene 3 barriles en dos estantes. ¿Cómo sabes cuántos barriles hay en los estantes? Para hacer esto, necesita repetir la cantidad de barriles en un estante (3), es decir, multiplicar por 2, ya que había dos estantes.
Esto significa que de 10 barriles, 6 están en los estantes y el resto se lo dio Winnie the Pooh al Conejo. ¿Cómo puedes saber cuántos barriles de miel le dio Winnie the Pooh al Conejo? Para ello usaremos la regla, restaremos la diferencia del minuendo y nos quedará nuestro sustraendo, que es igual a 4. Esto significa que Winnie the Pooh le dio 4 barriles de miel a su amigo Conejo.
Hoy en clase nos presentaron un nuevo tipo de problema y aprendimos a razonar para resolverlo correctamente. En la próxima lección resolveremos problemas compuestos que involucran diferencia y comparación múltiple.
Bibliografía
- Alexandrova E.I. Matemáticas. 2do. grado. – M.: Avutarda, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemáticas. 2do. grado. – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemáticas. 2do. grado. – M.: Educación, 2012.
Tarea
¿Qué tareas se llaman tareas compuestas? ¿Los componentes de qué acción son minuendo y sustraendo?
El erizo recogió 28 manzanas. Le dio 9 de ellos al erizo y algunos más a la ardilla. ¿Cuántas manzanas le dio el erizo a la ardilla si le quedaban 12 manzanas?
Había pepinillos en el frasco. Comimos 12 pepinos en el desayuno y 21 en el almuerzo. ¿Cuántos pepinos había en el frasco si quedaban 15 pepinos?
Los turistas caminaron 5 km el primer día y 3 km el segundo día. ¿Cuántos kilómetros en total tienen que caminar si les quedan 2 kilómetros por caminar?
Para aprender cómo resolver ecuaciones rápida y exitosamente, debes comenzar con lo más reglas simples y ejemplos. En primer lugar, debes aprender a resolver ecuaciones que tienen una diferencia, suma, cociente o producto de algunos números con una incógnita a la izquierda y otro número a la derecha. En otras palabras, en estas ecuaciones hay un término desconocido y un minuendo con sustraendo o un dividendo con divisor, etc. Es de ecuaciones de este tipo de las que te hablaremos.
Este artículo está dedicado a las reglas básicas que le permiten encontrar factores, términos desconocidos, etc. Explicaremos inmediatamente todos los principios teóricos utilizando ejemplos específicos.
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Encontrar el término desconocido
Digamos que tenemos una determinada cantidad de bolas en dos jarrones, por ejemplo, 9. Sabemos que hay 4 bolas en el segundo jarrón. ¿Cómo encontrar la cantidad en el segundo? Escribamos este problema en forma matemática, indicando el número que se debe encontrar como x. Según la condición original, este número junto con 4 forman 9, lo que significa que podemos escribir la ecuación 4 + x = 9. A la izquierda tenemos una suma con un término desconocido, a la derecha tenemos el valor de esta suma. ¿Cómo encontrar x? Para hacer esto necesitas usar la regla:
Definición 1
Para encontrar el término desconocido, debes restar el término conocido de la suma.
En este caso, le damos a la resta un significado opuesto a la suma. En otras palabras, existe una cierta conexión entre las acciones de suma y resta, que se puede expresar literalmente de la siguiente manera: si a + b = c, entonces c − a = b y c − b = a, y viceversa, de de las expresiones c − a = b y c − b = a, podemos deducir que a + b = c.
Conociendo esta regla, podemos encontrar un término desconocido usando el término conocido y la suma. En este caso, no importa qué término exacto conozcamos, el primero o el segundo. Veamos cómo aplicar. Esta regla en la práctica.
Ejemplo 1
Tomemos la ecuación que obtuvimos arriba: 4 + x = 9. Según la regla, debemos restar de una suma conocida igual a 9 un término conocido igual a 4. Restemos un número natural de otro: 9 - 4 = 5. Obtuvimos el término que necesitábamos, igual a 5.
Normalmente, las soluciones a tales ecuaciones se escriben de la siguiente manera:
- La ecuación original se escribe primero.
- A continuación, escribimos la ecuación que resultó después de aplicar la regla para calcular el término desconocido.
- Después de esto, escribimos la ecuación que se obtuvo después de todas las manipulaciones con números.
Esta forma de notación es necesaria para ilustrar el reemplazo secuencial de la ecuación original por otras equivalentes y para mostrar el proceso de encontrar la raíz. La solución a nuestra ecuación simple anterior se escribiría correctamente como:
4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.
Podemos comprobar la exactitud de la respuesta recibida. Sustituyamos lo que obtuvimos en la ecuación original y veamos si de ella surge la igualdad numérica correcta. Sustituye 5 en 4 + x = 9 y obtienes: 4 + 5 = 9. La igualdad 9 = 9 es correcta, lo que significa que el término desconocido se encontró correctamente. Si la igualdad resultó ser incorrecta, entonces debemos volver a la solución y volver a verificarla, ya que esto es señal de error. Como regla general, lo más frecuente es que se trate de un error de cálculo o de la aplicación de una regla incorrecta.
Encontrar un sustraendo o minuendo desconocido
Como ya mencionamos en el primer párrafo, existe una cierta conexión entre los procesos de suma y resta. Con su ayuda, podemos formular una regla que nos ayudará a encontrar un minuendo desconocido cuando conocemos la diferencia y el sustraendo, o un sustraendo desconocido a través del minuendo o la diferencia. Escribamos estas dos reglas por turno y mostremos cómo aplicarlas para resolver problemas.
Definición 2
Para encontrar el minuendo desconocido, debes sumar el sustraendo a la diferencia.
Ejemplo 2
Por ejemplo, tenemos la ecuación x - 6 = 10. Minuendo desconocido. Según la regla, debemos sumar el 6 restado a la diferencia de 10, obtenemos 16. Es decir, el minuendo original es igual a dieciséis. Anotemos la solución completa:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Comprobemos el resultado sumando el número resultante a la ecuación original: 16 - 6 = 10. La igualdad 16 - 16 será correcta, lo que significa que hemos calculado todo correctamente.
Definición 3
Para encontrar el sustraendo desconocido, debes restar la diferencia del minuendo.
Ejemplo 3
Usemos la regla para resolver la ecuación 10 - x = 8. No conocemos el sustraendo, por lo que debemos restar la diferencia a 10, es decir 10 - 8 = 2. Esto significa que el sustraendo requerido es igual a dos. Aquí está la solución completa:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Verifiquemos que sea correcto sustituyendo los dos en la ecuación original. Consigamos la igualdad correcta 10 - 2 = 8 y asegurémonos de que el valor que encontramos sea correcto.
Antes de pasar a otras reglas, observamos que existe una regla para transferir cualquier término de una parte de la ecuación a otra reemplazando el signo por el opuesto. Todas las reglas anteriores lo cumplen plenamente.
Encontrar un factor desconocido
Veamos dos ecuaciones: x · 2 = 20 y 3 · x = 12. En ambos conocemos el valor del producto y uno de los factores necesitamos encontrar el segundo; Para hacer esto, necesitamos usar otra regla.
Definición 4
Para encontrar un factor desconocido, debes dividir el producto por el factor conocido.
Esta regla se basa en un significado opuesto al significado de la multiplicación. Existe la siguiente conexión entre multiplicación y división: a · b = c cuando a y b no son iguales a 0, c: a = b, c: b = c y viceversa.
Ejemplo 4
Calculemos el factor desconocido en la primera ecuación dividiendo el cociente conocido 20 por el factor conocido 2. Dividimos números naturales y obtenemos 10. Anotemos la secuencia de igualdades:
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Sustituimos la decena en la igualdad original y obtenemos que 2 · 10 = 20. El valor del multiplicador desconocido se realizó correctamente.
Aclaremos que si uno de los multiplicadores es cero no se puede aplicar esta regla. Por tanto, no podemos resolver la ecuación x · 0 = 11 con su ayuda. Esta notación no tiene sentido, ya que para resolverla es necesario dividir 11 entre 0, y la división entre cero no está definida. Hablamos de estos casos con más detalle en el artículo dedicado a ecuaciones lineales.
Cuando aplicamos esta regla, básicamente estamos dividiendo ambos lados de la ecuación por un factor distinto de 0. Existe una regla separada según la cual se puede realizar dicha división, y no afectará las raíces de la ecuación, y lo que escribimos en este párrafo es completamente consistente con ella.
Encontrar un dividendo o divisor desconocido
Otro caso que debemos considerar es encontrar el dividendo desconocido si conocemos el divisor y el cociente, así como encontrar el divisor cuando se conocen el cociente y el dividendo. Podemos formular esta regla usando la conexión entre multiplicación y división ya mencionada aquí.
Definición 5
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el divisor por el cociente.
Veamos cómo se aplica esta regla.
Ejemplo 5
Usémoslo para resolver la ecuación x: 3 = 5. Multiplicamos el cociente conocido y el divisor conocido y obtenemos 15, que será el dividendo que necesitamos.
Aquí hay un resumen de toda la solución:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
La verificación muestra que calculamos todo correctamente, porque al dividir 15 entre 3, en realidad resulta 5. La igualdad numérica correcta es evidencia de una solución correcta.
Esta regla se puede interpretar como multiplicar los lados derecho e izquierdo de la ecuación por el mismo número distinto de 0. Esta transformación no afecta de ninguna manera las raíces de la ecuación.
Pasemos a la siguiente regla.
Definición 6
Para encontrar un divisor desconocido, debes dividir el dividendo por el cociente.
Ejemplo 6
Tomemos un ejemplo simple: ecuación 21: x = 3. Para resolverlo, divide el dividendo conocido 21 por el cociente 3 y obtiene 7. Este será el divisor requerido. Ahora formalicemos la solución correctamente:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Asegurémonos de que el resultado sea correcto sustituyendo siete en la ecuación original. 21: 7 = 3, por lo que la raíz de la ecuación se calculó correctamente.
Es importante señalar que esta regla sólo se aplica a los casos en los que el cociente no es igual a cero, porque de lo contrario tendremos que volver a dividir entre 0. Si el cero es privado, son posibles dos opciones. Si el dividendo también es igual a cero y la ecuación parece 0: x = 0, entonces el valor de la variable será cualquiera, es decir ecuación dada tiene un número infinito de raíces. Pero una ecuación con un cociente igual a 0 y un dividendo distinto de 0 no tendrá soluciones, ya que tales valores del divisor no existen. Un ejemplo sería la ecuación 5: x = 0, que no tiene raíces.
Aplicación consistente de reglas.
A menudo, en la práctica surgen problemas más complejos en los que las reglas para encontrar sumandos, minuendos, sustraendos, factores, dividendos y cocientes deben aplicarse secuencialmente. Pongamos un ejemplo.
Ejemplo 7
Tenemos una ecuación de la forma 3 x + 1 = 7. Calculamos el término desconocido 3 x restando uno a 7. Terminamos con 3 x = 7 − 1, luego 3 x = 6. Esta ecuación es muy sencilla de resolver: divide 6 entre 3 y obtén la raíz de la ecuación original.
Aquí hay un breve resumen de la solución de otra ecuación (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x − 7): 3 − 5 = 2, (2 x − 7): 3 = 2 + 5, (2 x − 7): 3 = 7, 2 x − 7 = 7 3, 2 x − 7 = 21, 2x = 21 + 7, 2x = 28, x = 28: 2, x = 14.
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Un largo camino para desarrollar habilidades resolviendo ecuaciones comienza resolviendo las primeras y relativamente simples ecuaciones. Por tales ecuaciones nos referimos a ecuaciones en las que el lado izquierdo contiene la suma, diferencia, producto o cociente de dos números, uno de los cuales es desconocido, y el lado derecho contiene un número. Es decir, estas ecuaciones contienen un sumando, minuendo, sustraendo, multiplicador, dividendo o divisor desconocido. La solución de tales ecuaciones se discutirá en este artículo.
Aquí le daremos reglas que le permitirán encontrar un término desconocido, factor, etc. Además, consideraremos inmediatamente la aplicación de estas reglas en la práctica, resolviendo ecuaciones características.
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Entonces, sustituimos el número 5 en lugar de x en la ecuación original 3+x=8, obtenemos 3+5=8; esta igualdad es correcta, por lo tanto, hemos encontrado correctamente el término desconocido. Si al comprobar recibimos una igualdad numérica incorrecta, esto nos indicaría que resolvimos la ecuación incorrectamente. Las razones principales de esto podrían ser la aplicación de una regla incorrecta o errores de cálculo.
¿Cómo encontrar un minuendo o sustraendo desconocido?
La conexión entre suma y resta de números, que ya mencionamos en el párrafo anterior, nos permite obtener una regla para encontrar un minuendo desconocido mediante un sustraendo conocido y una diferencia, así como una regla para encontrar un sustraendo desconocido mediante un sustraendo conocido. minuendo y una diferencia. Los formularemos uno por uno e inmediatamente presentaremos la solución a las ecuaciones correspondientes.
Para encontrar el minuendo desconocido, debes sumar el sustraendo a la diferencia.
Por ejemplo, considere la ecuación x−2=5. Contiene un minuendo desconocido. La regla anterior nos dice que para encontrarlo debemos sumar el sustraendo conocido 2 a la diferencia conocida 5, tenemos 5+2=7. Por tanto, el minuendo requerido es igual a siete.
Si omitimos las explicaciones, la solución queda escrita de la siguiente manera:
x-2=5,
x=5+2 ,
x=7.
Para el autocontrol, realicemos una verificación. Sustituimos el minuendo encontrado en la ecuación original y obtenemos la igualdad numérica 7−2=5. Es correcto, por tanto, podemos estar seguros de que hemos determinado correctamente el valor del minuendo desconocido.
Puedes proceder a encontrar el sustraendo desconocido. Se encuentra mediante la suma de acuerdo con la siguiente regla: para encontrar el sustraendo desconocido, debes restar la diferencia del minuendo.
Resolvamos una ecuación de la forma 9−x=4 usando la regla escrita. En esta ecuación, la incógnita es el sustraendo. Para encontrarlo, necesitamos restar la diferencia conocida 4 del minuendo conocido 9, tenemos 9−4=5. Por tanto, el sustraendo requerido es igual a cinco.
Aquí hay una versión corta de la solución a esta ecuación:
9-x=4,
x=9−4,
x=5.
Todo lo que queda es comprobar la exactitud del sustraendo encontrado. Hagamos una verificación sustituyendo el valor encontrado 5 en la ecuación original en lugar de x, y obtenemos la igualdad numérica 9−5=4. Es correcto, entonces el valor del sustraendo que encontramos es correcto.
Y antes de pasar a la siguiente regla, observamos que en 6º grado se considera la regla para la resolución de ecuaciones, que permite trasladar cualquier término de una parte de la ecuación a otra con signo opuesto. Entonces, todas las reglas discutidas anteriormente para encontrar un sumando, minuendo y sustraendo desconocidos son completamente consistentes con él.
Para encontrar un factor desconocido, necesitas...
Echemos un vistazo a las ecuaciones x·3=12 y 2·y=6. En ellos, el número desconocido es el factor del lado izquierdo, y se conocen el producto y el segundo factor. Para encontrar un factor desconocido, puedes utilizar la siguiente regla: para encontrar un factor desconocido, debes dividir el producto por el factor conocido.
La base de esta regla es que le dimos a la división de números el significado opuesto al significado de la multiplicación. Es decir, existe una conexión entre multiplicación y división: de la igualdad a·b=c, en la que a≠0 y b≠0 se sigue que c:a=b y c:b=c, y viceversa.
Por ejemplo, encontremos el factor desconocido de la ecuación x·3=12. Según la regla, debemos dividir el producto conocido 12 por el factor conocido 3. Realicemos: 12:3=4. Por tanto, el factor desconocido es 4.
Brevemente, la solución de la ecuación se escribe como una secuencia de igualdades:
x·3=12 ,
x=12:3,
x=4.
También es recomendable comprobar el resultado: sustituimos el valor encontrado en la ecuación original en lugar de la letra, obtenemos 4·3=12 - una igualdad numérica correcta, por lo tanto hemos encontrado correctamente el valor del factor desconocido.
Y un punto más: actuando según la regla aprendida, en realidad dividimos ambos lados de la ecuación por un factor conocido distinto de cero. En 6to grado se dirá que ambos lados de una ecuación se pueden multiplicar y dividir por el mismo número distinto de cero, esto no afecta las raíces de la ecuación.
¿Cómo encontrar un dividendo o divisor desconocido?
En el marco de nuestro tema, queda por descubrir cómo encontrar el dividendo desconocido con un divisor y cociente conocidos, así como cómo encontrar un divisor desconocido con un dividendo y cociente conocidos. La conexión entre multiplicación y división ya mencionada en el párrafo anterior nos permite responder a estas preguntas.
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el cociente por el divisor.
Veamos su aplicación con un ejemplo. Resolvamos la ecuación x:5=9. Para encontrar el dividendo desconocido de esta ecuación, según la regla, es necesario multiplicar el cociente conocido 9 por el divisor conocido 5, es decir, multiplicamos números naturales: 9·5=45. Por tanto, el dividendo requerido es 45.
Mostremos una versión corta de la solución:
x:5=9,
x=9·5 ,
x=45.
El cheque confirma que el valor del dividendo desconocido se encontró correctamente. De hecho, al sustituir el número 45 en la ecuación original en lugar de la variable x, se convierte en la igualdad numérica correcta 45:5=9.
Tenga en cuenta que la regla analizada se puede interpretar como multiplicar ambos lados de la ecuación por un divisor conocido. Esta transformación no afecta las raíces de la ecuación.
Pasemos a la regla para encontrar un divisor desconocido: para encontrar un divisor desconocido, debes dividir el dividendo por el cociente.
Veamos un ejemplo. Encontremos el divisor desconocido de la ecuación 18:x=3. Para hacer esto, necesitamos dividir el dividendo conocido 18 por el cociente conocido 3, tenemos 18:3=6. Por tanto, el divisor requerido es seis.
La solución se puede escribir así:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
Comprobemos la confiabilidad de este resultado: 18:6=3 es una igualdad numérica correcta, por lo tanto, la raíz de la ecuación se encontró correctamente.
Está claro que esta regla sólo se puede aplicar cuando el cociente es distinto de cero, para no encontrarnos con la división por cero. Cuando el cociente es igual a cero, entonces son posibles dos casos. Si el dividendo es igual a cero, es decir, la ecuación tiene la forma 0:x=0, entonces cualquier valor distinto de cero del divisor satisface esta ecuación. En otras palabras, las raíces de dicha ecuación son cualquier número que no sea igual a cero. Estoy gordo igual a cero Si el dividendo es diferente de cero, entonces, sin valor del divisor, la ecuación original se convierte en una igualdad numérica correcta, es decir, la ecuación no tiene raíces. A modo ilustrativo presentamos la ecuación 5:x=0, no tiene soluciones.
Reglas para compartir
La aplicación coherente de las reglas para encontrar el sumando, minuendo, sustraendo, multiplicador, dividendo y divisor desconocidos le permite resolver ecuaciones con una sola variable de una forma más compleja. Entendamos esto con un ejemplo.
Considere la ecuación 3 x+1=7. Primero, podemos encontrar el término desconocido 3 x, para hacer esto necesitamos restar el término conocido 1 de la suma 7, obtenemos 3 x = 7−1 y luego 3 x = 6. Ahora queda encontrar el factor desconocido dividiendo el producto 6 por el factor conocido 3, tenemos x=6:3, de donde x=2. Así se encuentra la raíz de la ecuación original.
Para consolidar el material, presentamos una breve solución a otra ecuación (2·x−7):3−5=2.
(2x−7):3−5=2,
(2x−7):3=2+5,
(2x−7):3=7,
2x−7=7 3 ,
2x−7=21,
2x=21+7 ,
2x=28,
x=28:2,
x=14.
Bibliografía.
- Matemáticas.. Cuarto grado. Libro de texto para educación general instituciones. A las 2 p.m. Parte 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, etc.] - 8ª ed. - M.: Educación, 2011. - 112 p.: enfermo. - (Escuela de Rusia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matemáticas: libro de texto para 5to grado. educación general instituciones / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21ª ed., borrada. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 págs.: enfermo. ISBN 5-346-00699-0.
Yurgel Olga Alexandrovna
1er grado (1-4)
Objetivo:
- consolidar el conocimiento de los nombres de los componentes de la suma y la resta; continuar trabajando en la formación de habilidades de cálculo automáticas, conscientes y sólidas dentro de los 20;
- desarrollar discurso matemático estudiantes;
- cultivar la precisión al trabajar en un cuaderno.
Equipo: imagen de extraterrestres, letras con ejemplos, regla con dibujos y ejemplos.
durante las clases:
Yo org. momento.
II Conteo oral.
Hoy llegaron invitados a nuestra lección. Estos son invitados inusuales. ¿Quieres adivinar quién es? Para hacer esto, debe resolver ejemplos en tarjetas con letras y ordenarlas con los números correspondientes:
Los niños resuelven ejemplos en tarjetas. (suma y resta hasta 20 con respuestas del 1 al 12, según tabla). Lee la palabra que aparece: extraterrestres.
- ¡Bien! Estos son extraterrestres. Y aquí están. (Se adjunta una imagen de extraterrestres en la pizarra).
El aterrizaje se produjo. Todavía no conocen nuestro idioma y me hablan mentalmente. Esto se llama telepatía. Me dicen que quieren estudiar la Tierra y las personas. Y quieren conocerte.
Lo primero que quieren explorar es tu inteligencia. Para ello, se les pide que representen números en forma de decenas y unidades. Intentemos leer mentalmente qué números son estos. Los extraterrestres nos están enviando una señal. Vamos, ¿quién puede adivinar los números?
Los niños nombran números; si el número tiene dos dígitos, significa que leen su mente correctamente. El número se representa como una suma de términos de dígitos.
En el planeta donde viven nuestros huéspedes, se utilizan otros íconos en lugar de números. Mira, trajeron consigo una regla:
a) Compara los números: hoja y cereza; pera y estrella; zanahoria y bandera; sol y seta.
Las desigualdades se escriben usando estos íconos.
b) Resuelve los ejemplos:
Flor + 1
Zanahoria – 1
Triángulo + 2
Pera – 2
Cereza – 2
Escriba ejemplos en la pizarra.
Ahora mostremos cómo podemos resolver nuestros ejemplos terrenales:
Los niños resuelven ejemplos sobre cómo contar abanicos.
III Trabajar sobre el tema de la lección.
Y ahora presta atención, los extraterrestres están tratando mentalmente de ayudarte a recordar mejor los componentes de la suma. ¿Cómo se llaman los números que sumamos? (Sumas).
Repitamos a coro.
Los niños repiten en voz baja al principio, luego cada vez más fuerte.
¿Cómo se llama el resultado de la suma? (Suma.)
Nombra los términos y suma:
Ahora considere este ejemplo:
Ahora siente que tu memoria se enciende nuevamente. ¿Lo sentiste?
19 es minuendo.
Repetir a coro.
¿Por qué crees que este componente se llamó así? (Porque este número será menor cuando restemos).
4 es sustraendo. (en coro)
¿Por qué se llama así? (Lo restamos.)
Y lo que sucedió como resultado es diferencia. (Al unisono.)
IV Trabajo a partir del libro de texto.
Ejemplos No. 4(Los niños trabajan en parejas).
Encuentre ejemplos donde el resultado debería ser una suma. Anota y resuelve cualquiera. Ahora explícale a tu vecino dónde están los términos y dónde está la suma.
Encuentre ejemplos donde la respuesta resulte ser una diferencia. Anota y resuelve cualquiera. Explícale a tu vecino dónde está el minuendo, dónde está la resta y dónde está la diferencia.
Con. 55 N° 4- oralmente.
V Trabajar en cuadernos.
No. 1 – resolución de problemas
No. 6 – de forma independiente (coloque los signos >,< или =)
VI Resumen de la lección.
Y ahora chicos, los extraterrestres les piden que repitan lo que hicimos hoy en clase, ¿qué repetimos?
Trajeron consigo las A que dan en las escuelas de su planeta.
(La maestra premia a los niños que fueron más activos en la lección).
Sumar y restar el número 4 - Matemáticas 1er grado (Moro)
Breve descripción:
Cada uno tiene un nombre, gracias al cual puedes dirigirte a una persona o hablar con alguien sobre ella. Algo similar existe en matemáticas. Los números cuando se suman y restan tienen sus propios nombres. Recordemos cómo se llaman los números al sumar, esto ya lo has estudiado. Primer término, segundo término, suma. Cuando restas, los números también tienen nombres, pero aún no los sabes. Cuando no saben el nombre de una persona, llegan a conocerla. Echemos un vistazo a los nombres de los componentes de resta. ¿Cómo hacerlo? ¿Preguntar? Es poco probable que te respondan, pero pueden darte algunas pistas. Tomemos el ejemplo 6 - 2 = 4. El primer número en este ejemplo es el más grande, pero el número 2 se le resta, por lo que se vuelve más pequeño o disminuye. ¿Puedes adivinar cómo llamarlo? Disminuido significa disminuido. Restas el segundo número 2, lo que significa que se puede llamar sustraible. El tercer número muestra la diferencia entre el primer y el segundo número, por eso se llama diferencia. ¡Bueno aquí estamos! Minuendo, sustraendo, diferencia. El ejemplo que encontramos se puede leer de la siguiente manera: minuendo seis, sustraendo dos, diferencia cuatro. Si el resultado de la resta se llama diferencia, entonces también se puede llamar un ejemplo de resta. Entonces será correcta la siguiente lectura del ejemplo: la diferencia entre los números seis y dos es igual a cuatro.
