Deshazte de la irracionalidad de la calculadora. Cómo resolver ecuaciones con fracciones. Solución exponencial de ecuaciones con fracciones. Usando diferentes métodos

Lección No. 1 Tema de la lección: “Liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción”

Objetivos:

Educativo:

De desarrollo:

Educativo: fomentando la coherencia en sus acciones.

Tipo de lección: aprendiendo nuevas cosas

Estándar de lección:

ser capaz de encontrar una manera de deshacerse de la irracionalidad

entender el significado de “expresión conjugada”

Ser capaz de deshacerse de la irracionalidad en el denominador.

Equipo: tarjetas para trabajo independiente.

durante las clases

Un poco de humor:

¿Sabes extraer raíces? - pregunta el profesor

Si seguro. Debes tirar del tallo de la planta con más fuerza y su raíz se eliminará del suelo.

No, me refiero a otra raíz, por ejemplo del nueve.

Será “nueve”, ya que “th” es un sufijo.

Me refiero a la raíz cuadrada.

No hay raíces cuadradas. Son fibrosos y en forma de bastón.

Raíz cuadrada aritmética de nueve.

¡Eso es lo que dirían! Raíz cuadrada de nueve = 3!

¿Sabes extraer raíces?

2. “La repetición es la madre del aprendizaje”.

(8 minutos)

2.Comprobación de la casa/casa№ 168 1)4; 2)10; 3)4;4) 8

3.Calentamiento. Siga los pasos (Diapositiva 1). Verifique en un círculo en sentido antihorario.

1. Elija un factor desconocido (Diapositiva 2)

División en grupos: según figuras seleccionadas.

Compruebe en pares de composición de reemplazo.

Trabajan individualmente y comprueban, valorando puntos.

(Anexo 1)

3. “Un libro es un libro, pero usa tu cerebro” (5 minutos)

(Diapositiva 3) Dos amigos resolvieron una ecuación
y recibió diferentes respuestas. Uno de ellos eligió x = , hizo un control. El segundo encontró el factor desconocido dividiendo el producto entre
y obtuve x = . ¿Cuál es la correcta? Poder ecuación lineal tiene dos raíces? La expresión más conveniente para los cálculos es aquella que no contiene irracionalidad en el denominador.

Tema de la lección(Diapositiva 4) : Liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción.

Objetivos(Diapositiva 5) : Familiarícese con formas de deshacerse de la irracionalidad en los denominadores de una fracción. Desarrollar la capacidad de liberar el denominador de la irracionalidad;

Resolver y comprobar en pares de turnos.

Discuten la situación y llegan a una conclusión.

Escribe el tema

Formular objetivos: Familiarícese con formas de deshacerse de la irracionalidad en los denominadores de una fracción.

desarrollar la capacidad de determinar la forma de liberarse de la irracionalidad;

4. Trabajar en material nuevo.

(10 minutos)

¿Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador? ¿Quieres saber?

Trabajar en grupos sobre material nuevo.

Actuación grupal

Fijar (Diapositiva 6)

Trabajan con un esquema de apoyo. (Apéndice 2)

Resolver ejemplos.

(Apéndice 3)

Intercambiar información.

5. Cargando (3 minutos)

Haciendo ejercicios

6. Trabajo independiente

(10 minutos)

Por tarjetas multinivel

1 en:

2 pulgadas:

3 en:

Realizar de forma individual, comprobar intercambiando cuadernos con otro grupo.

Los puntos se ingresan en el cuadro de mando del grupo.

(Anexo 1)

7.Tarea creativa

(2 minutos)

Mono - vendedora de naranjas (Diapositiva 7)

Habiendo llegado una vez a mi casa de campo,

Allí encontré un problema con los radicales.

Ella empezó a tirarlos por todos lados.

Les pedimos, niñas y niños,

Resuelve el problema de la cola del mono.

¿Crees que hemos terminado de estudiar este tema? Continuamos en la siguiente lección.

Hablan sobre lo que aprenderán sobre esto en la próxima lección.

8. Tarea: (2 minutos)

P.19 (Diapositiva 7)

Nivel 1: N° 170 (1-6)

Nivel 2: No. 170 (1-6 y 9.12)

Tarea creativa: la tarea de Martyshkin.

Anote

9. Resumen de la lección. Reflexión

(3 minutos)

Se adjuntan dos estrellas y un deseo en pegatinas al emoticón seleccionado (Diapositiva 7)

Los puntos se convierten en una calificación y se entrega al profesor una tarjeta de puntuación del grupo.

ANEXO 1

Cuadro de mando del grupo.

0-8 puntos

Elige un multiplicador

0-8 puntos

Trabajar en grupo sobre material nuevo.

0-5 puntos

Mí mismo. Trabajo

0-5 puntos

Actividad de la lección

0-5 puntos

APÉNDICE 2

Notas de apoyo

Si el denominador de una fracción algebraica contiene el signo raíz cuadrada, entonces dicen que el denominador contiene irracionalidad. Convertir una expresión a una forma tal que no haya signos en el denominador de la fracción raíces cuadradas, llamado liberación de la irracionalidad en el denominador

Liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción.

2015-06-13

Expresión irracional conjugada

Al transformar una expresión algebraica fraccionaria cuyo denominador contiene una expresión irracional, generalmente se intenta representar la fracción de modo que su denominador sea racional. Si $A, B, C, D, \cdots$ son algunas expresiones algebraicas, entonces puedes especificar reglas con la ayuda de las cuales puedes deshacerte de los signos radicales en el denominador de expresiones de la forma

$\frac(A)(\sqrt[n](B)), \frac(A)(B+C \sqrt(D)), \frac(A)(\sqrt(B) + c \sqrt(D )), \frac(A)( \sqrt(B) \pm \sqrt(C))$, etc.

En todos estos casos, la liberación de la irracionalidad se logra multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un factor elegido de modo que su producto por el denominador de la fracción sea racional.

1) Para deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción de la forma $A/ \sqrt[n](B)$, multiplica el numerador y el denominador por $\sqrt[n](B^(n-1)) $.
$\frac(A)(\sqrt[n](B)) = \frac(A \sqrt[n](B^(n-1)))(\sqrt[n](B) \sqrt[n] (B^(n-1))) = \frac(A \sqrt[n](B^(n-1)))(B)$.

Ejemplo 1. $\frac(4a^(2)b)(\sqrt(2ac)) = \frac(4a^(2)b \sqrt(4a^(2)c^(2)))(2ac) = \frac(2ab)(c) \sqrt(4a^(2)c^(2))$.

En el caso de fracciones de la forma $\frac(A)(B+ C \sqrt(D)), \frac(A)(\sqrt(B) + c \sqrt(D))$ multiplica el numerador y el denominador por un factor irracional
$B – C \sqrt(D)$ o $\sqrt(B) – c \sqrt(D)$
respectivamente, es decir, a la expresión irracional conjugada.

El significado de la última acción es que en el denominador el producto de la suma y la diferencia se transforma en una diferencia de cuadrados, que ya será una expresión racional.

Ejemplo 2. Libérate de la irracionalidad en el denominador de la expresión:
a) $\frac(xy)(\sqrt(x^(2) + y^(2)) + x)$; b) $\frac(2)(\sqrt(5) - \sqrt(3))$.

Solución, a) Multiplica el numerador y denominador de la fracción por
expresión $\sqrt(x^(2) + y^(2)) - x$. Obtenemos (siempre que $y \neq 0$)
$\frac(xy)(\sqrt(x^(2) + y^(2)) + x) = \frac(xy (\sqrt(x^(2) + y^(2)) - x)) ((x^(2) + y^(2)) – x^(2)) = \frac(x)(y) (\sqrt(x^(2) + y^(2)) - x)$ ;
b) $\frac(2)(\sqrt(5) - \sqrt(3)) = \frac(2(\sqrt(5) + \sqrt(3)))(5 - 3) = \sqrt(5 ) + \sqrt(3)$.
3) En el caso de expresiones como
$\frac(A)(B \pm C \sqrt(D)), \frac(A)(\sqrt(B) \pm C \sqrt(D))$
el denominador se trata como la suma (diferencia) y se multiplica por el cuadrado parcial de la diferencia (suma) para obtener la suma (diferencia) de cubos. El numerador también se multiplica por el mismo factor.

Ejemplo 3. Libérate de la irracionalidad en el denominador de expresiones:
a)$\frac(3)(\sqrt(5) + 1)$; b)$\frac(1)(\sqrt(a) – 2 \sqrt(b))$

Solución, a) Considerando el denominador de esta fracción como la suma de los números $\sqrt(5)$ y $1$, multiplica el numerador y el denominador por el cuadrado parcial de la diferencia de estos números:
$\frac(3)(\sqrt(5) + 1) = \frac(3 (\sqrt(5^(2)) - \sqrt(5) +1))((\sqrt(5) + 1) (\sqrt(5^(2)) - \sqrt(5) + 1)) = \frac(3(\sqrt(25) - \sqrt(5) + 1))((\sqrt(5))^ (3) +1)$,
o finalmente:
$\frac(3)(\sqrt(5) + 1) = \frac(3(\sqrt(25) - \sqrt(5) + 1))(6) = \frac(\sqrt(25) - \ raíz cuadrada (5) + 1)(2)$
b) $\frac(1)(\sqrt(a) – 2 \sqrt(b)) = \frac(\sqrt(a^(2)) + 2 \sqrt(ab) + 4 \sqrt(b^( 2)))((\sqrt(a))^(3) – (2 \sqrt(b))^(3)) = \frac( \sqrt(a^(2)) + 2 \sqrt(ab) + 4 \sqrt(b^(2)))(a-8b)$.

En algunos casos es necesario realizar una transformación de naturaleza opuesta: liberar la fracción de la irracionalidad en el numerador. Se realiza exactamente de la misma forma.

Ejemplo 4. Libérate de la irracionalidad en el numerador $\frac(\sqrt(a+b) - \sqrt(a-b))(2b)$.
Solución. $ \frac(\sqrt(a+b) - \sqrt(a-b))(2b) = \frac((a+b) – (a-b))(2b(\sqrt(a+b) + \sqrt(a-b) ))) = \frac(1)(\sqrt(a+b) + \sqrt(a-b))$

Al transformar una expresión algebraica fraccionaria cuyo denominador contiene una expresión irracional, generalmente se intenta representar la fracción de modo que su denominador sea racional. Si A,B,C,D,... son algunas expresiones algebraicas, entonces puedes especificar reglas con la ayuda de las cuales puedes deshacerte de los signos radicales en el denominador de expresiones de la forma

1) Deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción de la forma . En multiplicar el numerador y denominador por

Ejemplo 1. .

2) En el caso de fracciones de la forma . Multiplicar el numerador y el denominador por un factor irracional

respectivamente, es decir, a la expresión irracional conjugada.

El significado de la última acción es que en el denominador el producto de la suma y la diferencia se transforma en una diferencia de cuadrados, que ya será una expresión racional.

Ejemplo 2. Libérate de la irracionalidad en el denominador de la expresión:

Solución, a) Multiplica el numerador y denominador de la fracción por la expresión . Obtenemos (siempre que)

3) En el caso de expresiones como

el denominador se trata como una suma (diferencia) y se multiplica por el cuadrado parcial de la diferencia (suma) para obtener la suma (diferencia) de cubos ((20.11), (20.12)). El numerador también se multiplica por el mismo factor.

Ejemplo 3. Libérate de la irracionalidad en el denominador de expresiones:

Solución, a) Considerando el denominador de esta fracción como la suma de los números y 1, multiplicar el numerador y el denominador por el cuadrado parcial de la diferencia de estos números:

o finalmente:

En algunos casos es necesario realizar una transformación de naturaleza opuesta: liberar la fracción de la irracionalidad en el numerador. Se realiza exactamente de la misma forma.

Ejemplo 4. Libérate de la irracionalidad en el numerador de una fracción.

Expresiones, conversión de expresiones.

¿Cómo liberarse de la irracionalidad en el denominador? Métodos, ejemplos, soluciones.

En octavo grado, durante las lecciones de álgebra, en el marco del tema transformación de expresiones irracionales, una conversación gira en torno a liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción. En este artículo analizaremos qué tipo de transformación es esta, consideraremos qué acciones nos permiten liberarnos de la irracionalidad en el denominador de una fracción y brindaremos soluciones a ejemplos típicos con explicaciones detalladas.

Navegación de páginas.

¿Qué significa liberarse de la irracionalidad en el denominador de una fracción?

Primero debes entender qué es la irracionalidad en el denominador y qué significa liberarte de la irracionalidad en el denominador de una fracción. La información de los libros de texto escolares nos ayudará con esto. Los siguientes puntos merecen atención.

Cuando la notación de una fracción contiene un signo raíz (radical) en el denominador, entonces se dice que el denominador contiene irracionalidad. Probablemente esto se deba al hecho de que los números escritos utilizando signos de raíz suelen ser . Como ejemplo, damos las fracciones , , , obviamente, los denominadores de cada uno de ellos contienen el signo de la raíz, y por tanto la irracionalidad. En la escuela secundaria, es inevitable encontrar fracciones, cuya irracionalidad en cuyos denominadores se introduce no solo por los signos de las raíces cuadradas, sino también por los signos de las raíces cúbicas, cuartas, etc. Aquí hay ejemplos de tales fracciones: , .

Considerando la información proporcionada y el significado de la palabra “gratis”, la siguiente definición es muy natural:

Definición.

Liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción. es una transformación en la que una fracción con una irracionalidad en el denominador se reemplaza por una fracción idénticamente igual que no contiene signos de raíz en el denominador.

A menudo se puede escuchar a la gente decir que no se liberen, sino que se deshagan de la irracionalidad en el denominador de la fracción. El significado no cambia.

Por ejemplo, si pasamos de una fracción a una fracción cuyo valor es igual al valor de la fracción original y cuyo denominador no contiene el signo raíz, entonces podemos afirmar que nos hemos liberado de la irracionalidad en el denominador de la fracción. Otro ejemplo: reemplazar una fracción por una fracción idéntica hay una liberación de la irracionalidad en el denominador de la fracción.

Entonces, se ha recibido la información inicial. Queda por descubrir qué hay que hacer para liberarnos de la irracionalidad en el denominador de la fracción.

Formas de liberarte de la irracionalidad, ejemplos.

Por lo general, para deshacerse de la irracionalidad, se utilizan dos en el denominador de una fracción. conversiones de fracciones: Multiplicar el numerador y el denominador por un número o expresión distinta de cero y transformar la expresión en el denominador. A continuación veremos cómo se utilizan estas conversiones de fracciones de manera básica para eliminar la irracionalidad del denominador de una fracción. Toquemos los siguientes casos.

En los casos más simples, basta con transformar la expresión en denominador. Un ejemplo es una fracción cuyo denominador es la raíz de nueve. En este caso, sustituirlo por el valor 3 libera al denominador de la irracionalidad.

En casos más complejos, primero debes multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por algún número o expresión distinta de cero, lo que posteriormente te permitirá convertir el denominador de la fracción a una forma que no contenga signos radicales. Por ejemplo, después de multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por , la fracción toma la forma , y luego la expresión en el denominador se puede reemplazar por una expresión sin signos de las raíces x+1. Así, una vez liberada de la irracionalidad en el denominador, la fracción toma la forma .

Si hablamos del caso general, para deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción, hay que recurrir a varias transformaciones permitidas, a veces bastante específicas.

Y ahora en detalle.

Convertir una expresión al denominador de una fracción

Como ya se señaló, una forma de deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción es transformar el denominador. Veamos las soluciones a los ejemplos.

Ejemplo.

Deshazte de la irracionalidad en el denominador de una fracción. .

Solución.

Abriendo los paréntesis en el denominador llegamos a la expresión . Luego te permiten pasar a fracciones. . Habiendo calculado los valores bajo los signos de las raíces, tenemos . Obviamente, en la expresión resultante es posible, lo que da una fracción igual a 1/16. Así nos deshicimos de la irracionalidad en el denominador.

Normalmente la solución se escribe brevemente sin explicación, ya que las acciones realizadas son bastante sencillas:

Respuesta:

Ejemplo.

Solución.

Cuando hablamos de transformar expresiones irracionales usando las propiedades de las raíces, notamos que para cualquier expresión A con n par (en nuestro caso n=2) la expresión se puede reemplazar por la expresión |A| en toda la ODZ de variables para la expresión original. Por lo tanto, puedes realizar la siguiente transformación de una fracción dada: , lo que nos libera de la irracionalidad en el denominador.

Respuesta:

Multiplicar el numerador y el denominador por la raíz

Cuando la expresión en el denominador de una fracción tiene la forma , donde la expresión A no contiene signos de las raíces, multiplicar el numerador y el denominador por le permite deshacerse de la irracionalidad en el denominador. Esta acción es posible porque no desaparece en las variables variables de la expresión original. En este caso, el denominador produce una expresión que se puede convertir fácilmente a una forma sin signos radicales: . Demostremos la aplicación de este enfoque con ejemplos.

Ejemplo.

Libérate de la irracionalidad en el denominador de la fracción: a) , b) .

Solución.

a) Multiplicando el numerador y denominador de la fracción por la raíz cuadrada de tres, obtenemos .

b) Para eliminar el signo de la raíz cuadrada en el denominador, multiplica el numerador y el denominador de la fracción por y luego realiza transformaciones en el denominador:

Respuesta:

a), b) .

En el caso de que el denominador contenga factores o , donde m y n son números naturales, el numerador y el denominador deben multiplicarse por un factor tal que después de esto la expresión en el denominador se pueda convertir a la forma o , donde k es algo número natural, respectivamente. Entonces es fácil pasar a una fracción sin irracionalidad en el denominador. Demostremos la aplicación del método descrito para eliminar la irracionalidad en el denominador utilizando ejemplos.

Ejemplo.

Libérate de la irracionalidad en el denominador de la fracción: a) , b) .

Solución.

a) El número natural más cercano mayor que 3 y divisible por 5 es 5. Para que el exponente de seis sea igual a cinco, la expresión del denominador debe multiplicarse por. En consecuencia, la liberación de la irracionalidad en el denominador de una fracción se verá facilitada por la expresión por la cual se deben multiplicar el numerador y el denominador:

b) Evidentemente, el número natural más cercano que excede de 15 y es divisible por 4 sin resto es 16. Para que el exponente en el denominador sea igual a 16, debes multiplicar la expresión allí por. Por lo tanto, multiplicar el numerador y el denominador de la fracción original por (nota, el valor de esta expresión no es igual a cero para cualquier x real) eliminará la irracionalidad en el denominador:

Respuesta:

A) , b) .

Multiplicando por su conjugado

El siguiente método para deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción cubre los casos en que el denominador contiene expresiones de la forma , , , o . En estos casos, para liberarse de la irracionalidad en el denominador de la fracción, es necesario multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el llamado expresión conjugada.

Queda por descubrir qué expresiones se conjugan con las anteriores. Para una expresión, la expresión conjugada es y para una expresión, la expresión conjugada es. De manera similar, para una expresión el conjugado es y para una expresión el conjugado es. Y para una expresión el conjugado es , y para una expresión el conjugado es . Entonces, la expresión conjugada de esta expresión se diferencia de ella por el signo delante del segundo término.

Veamos qué resulta de multiplicar una expresión por su conjugado. Consideremos, por ejemplo, el trabajo . Se puede sustituir por la diferencia de cuadrados, es decir, , de donde podemos pasar a la expresión a−b, que no contiene signos de las raíces.

Ahora queda claro cómo multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por la expresión conjugada al denominador te permite liberarte de la irracionalidad en el denominador de la fracción. Veamos soluciones a ejemplos típicos.

Ejemplo.

Imaginemos la expresión como una fracción cuyo denominador no contiene un radical: a), b).

Solución.

a) La expresión conjugada al denominador es . Multipliquemos el numerador y el denominador por él, lo que nos permitirá liberarnos de la irracionalidad en el denominador de la fracción:

b) El conjugado de la expresión es . Multiplicando el numerador y el denominador por él, obtenemos

Primero fue posible eliminar el signo menos del denominador, y solo después multiplicar el numerador y el denominador por la expresión conjugada al denominador:

Respuesta:

A) , b) .

Tenga en cuenta: al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por una expresión con variables conjugadas al denominador, se debe tener cuidado de que no desaparezca para ningún conjunto de valores de las variables de la ODZ para la expresión original.

Ejemplo.

Libérate de la irracionalidad en el denominador de una fracción.

Solución.

Primero, encontremos el rango de valores permitidos (APV) de la variable x. Está determinada por las condiciones x≥0 y , de las cuales concluimos que la ODZ es el conjunto x≥0.

La expresión conjugada al denominador es . Podemos multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por él, siempre que , que en ODZ equivale a la condición x≠16. En este caso tenemos

Y en x=16 tenemos .

Así, para todos los valores de la variable x de la ODZ, excepto x=16, , y para x=16 tenemos .

Respuesta:

Usando fórmulas de suma de cubos y diferencia de cubos

Del párrafo anterior aprendimos que multiplicar el numerador y denominador de una fracción por la expresión conjugada al denominador se realiza para posteriormente aplicar la fórmula de diferencia de cuadrados y así liberarnos de la irracionalidad en el denominador. En algunos casos, otras fórmulas de multiplicación abreviadas son útiles para eliminar la irracionalidad en el denominador. Por ejemplo, la fórmula para la diferencia de cubos. a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) le permite deshacerse de la irracionalidad cuando el denominador de una fracción contiene expresiones con raíces cúbicas de la forma o , donde A y B son algunos números o expresiones. Para ello se multiplica el numerador y denominador de la fracción por el cuadrado parcial de la suma. o por la diferencia, respectivamente. La fórmula para la suma de cubos se utiliza de la misma manera. a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2).

Ejemplo.

Libérate de la irracionalidad en el denominador de la fracción: a), b) .

Solución.

a) Es fácil adivinar que en este caso multiplicar el numerador y el denominador por el cuadrado incompleto de la suma de los números te permite liberarte de la irracionalidad en el denominador, ya que en el futuro esto te permitirá transformar la expresión. en el denominador usando la fórmula de diferencia de cubos:

b) Expresión en el denominador de la fracción se puede representar en la forma , de lo que se ve claramente que se trata de un cuadrado incompleto de la diferencia entre los números 2 y . Así, si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican por la suma, entonces el denominador se puede convertir utilizando la fórmula de la suma de cubos, lo que nos liberará de la irracionalidad en el denominador de la fracción. Esto se puede hacer bajo la condición que es equivalente a la condición adicional x≠−8:

Y al sustituir x=−8 en la fracción original tenemos .

Por lo tanto, para todo x de la ODZ para la fracción original (en este caso este es el conjunto R), excepto x=−8, tenemos , y para x=8 tenemos .

Respuesta:

Usando diferentes métodos

En ejemplos más complejos, generalmente no es posible liberarse de la irracionalidad en el denominador con una sola acción, pero hay que aplicar consistentemente método tras método, incluidos los discutidos anteriormente. A veces es posible que se requieran algunas soluciones no estándar. Suficiente tareas interesantes sobre el tema en discusión se puede encontrar en el libro de texto escrito por Yu N. Kolyagin. Bibliografía.

Álgebra: libro de texto para 8vo grado. educación general instituciones / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editado por S. A. Telyakovsky. - 16ª ed. - M.: Educación, 2008. - 271 p. : enfermo. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A.G.Álgebra. Octavo grado. En 2 horas Parte 1. Libro de texto para estudiantes de instituciones de educación general / A. G. Mordkovich. - 11ª ed., borrada. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: enfermo. ISBN 978-5-346-01155-2.
Álgebra y el comienzo del análisis matemático. Décimo grado: libro de texto. para educación general Instituciones: básica y perfil. niveles / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; editado por A. B. Zhizhchenko. - 3ª edición. - M.: Educación, 2010.- 368 p. : enfermo - ISBN 978-5-09-022771-1.

Convertir expresiones que contienen raíces cuadradas aritméticas

El propósito de la lección: creando condiciones para la formación de habilidades, simplificando expresiones que contienen raíces cuadradas aritméticas durante el trabajo en grupos de turnos.

Objetivos de la lección: evaluar la preparación teórica de los estudiantes, la capacidad de extraer la raíz cuadrada de un número, desarrollar habilidades para reproducir correctamente sus conocimientos y habilidades, desarrollar habilidades computacionales, cultivar la capacidad de trabajar en parejas y la responsabilidad por una causa común.

Durante las clases.

I. Organizar el tiempo. "TABLA DE PREPARACIÓN"

Fijar el nivel de preparación para el inicio de la lección.

25 tarjetas rojas (5 puntos), color amarillo(4 puntos), azul

colores (3 puntos).

tabla de preparación

5 puntos (quiero saber, hacer, decidir)

4 puntos (estoy listo para trabajar)

3 puntos (no me siento muy bien, no entiendo el material, necesito ayuda)

II . Trabajo individual por tarjetas

Tarjeta 1

Retire el multiplicador de debajo del signo raíz:

Tarjeta 2

Ingrese el multiplicador debajo del signo raíz:

Tarjeta 3

Simplificar:
A)
b)
V)

(Verificar después de verificar la tarea)

III . Revisando la tarea.

N° 166, 167 frontal oral

(autoevaluación mediante tarjetas de señales: verde - todo está correcto, rojo - hay un error)

IV . Aprender material nuevo. Trabajar en grupos de turnos.

Estudie el material de forma independiente para luego poder explicárselo a los miembros del grupo. La clase se divide en 6 grupos de 4 personas.

Grupos 1, 2 y 3 – estudiantes con capacidades medias

¿Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción? Consideremos el caso general y ejemplos específicos.

Si el número o expresión bajo el signo de raíz cuadrada en el denominador es uno de los factores, para eliminar la irracionalidad en el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fracción por la raíz cuadrada de este número o expresión:

Ejemplos.

1) ;

2) .

Grupos 4, 5 y 6: estudiantes con habilidades superiores al promedio.

Si el denominador de una fracción es la suma o diferencia de dos expresiones que contienen raíz cuadrada, para eliminar la irracionalidad en el denominador multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el radical conjugado:

Ejemplos. Libérate de la irracionalidad en el denominador de una fracción:

Trabajar en nuevos grupos (4 grupos de 6 personas, 1 persona de cada grupo).

Explicar el material estudiado a los miembros del nuevo grupo. (evaluación por pares – comentario sobre la explicación del material por parte del estudiante)

V . Comprobación de la asimilación del material teórico.Los estudiantes responden preguntas sin explicar esta parte del material teórico.

1) ¿Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción si el número o expresión bajo el signo de raíz cuadrada en el denominador es uno de los factores?

2) ¿Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción, si el denominador de la fracción es la suma o diferencia de dos expresiones que contienen una raíz cuadrada?

3) cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción

4) Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador de una fracción.

VI . Consolidación del material estudiado. Trabajo de autoevaluación.

No. 81 (“Álgebra”, octavo grado, A. Abylkasymova, I. Bekboev, A. Abdiev, Z. Zhumagulova)

No. 170 (1,2,3,5,6) (“Álgebra” octavo grado, A. Shynybekov)

Criterios de evaluación:

Nivel A – No. 81 ejemplos 1-5 marca “3”

Nivel B – No. 81 ejemplos 6-8 y No. 170 ejemplos 5.6 marca “4”

Nivel C – No. 170 ejemplos 1-6 marca “5”

(autoevaluación, prueba utilizando una muestra en el rotafolio)

VII . Tarea.

№ 218

VIII. Reflexión. "Telegrama"

Se pide a todos que completen un formulario de telegrama y reciben las siguientes instrucciones: “¿Qué opinas de la última lección? ¿Qué fue importante para ti? ¿Que has aprendido? ¿Qué te gustó? ¿Qué sigue sin estar claro? ¿En qué dirección debemos avanzar? Por favor escríbame un mensaje breve sobre esto: un telegrama de 11 palabras. Quiero saber tu opinión para tenerla en cuenta en futuros trabajos.”

Resumen de la lección.