همراه با اضافه شدن عملیات مهماست ضرب و تقسیماجازه دهید حداقل مشکلات تعیین چند برابر سیب بیشتر از ساشا یا یافتن تعداد قطعات تولید شده در سال را به یاد بیاوریم، اگر تعداد قطعات تولید شده در روز مشخص باشد.
ضرب- این یکی از چهار عمل اصلی حسابی، که طی آن یک عدد را در عدد دیگر ضرب می کنیم. به عبارت دیگر رکورد 5 ·
3 = 15
به این معنی است که تعداد 5
تا شده بود 3
بارها، یعنی 5 ·
3 = 5 + 5 + 5 = 15.
ضرب توسط سیستم تنظیم می شود قوانین.
1. حاصل ضرب دو عدد منفی برابر با عدد مثبت است. برای یافتن مدول محصول، باید مدول این اعداد را ضرب کنید.
(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5
2. حاصل ضرب دو عدد با نشانه های مختلفبرابر یک عدد منفی است. برای یافتن مدول محصول، باید مدول این اعداد را ضرب کنید.
(- 5) 6 = - سی 0.7 ( - 8) = - 21
3. اگر یکی از عوامل صفر باشد، حاصلضرب صفر است.مخالفش هم درست است: حاصلضرب فقط در صورتی برابر با صفر است که یکی از عوامل برابر با صفر باشد.
2.73 0 = 0; ( - 345.78) 0 = 0
بر اساس مطالب ارائه شده در بالا، بیایید سعی کنیم معادله را حل کنیم 4 ∙ (x – 5) = 0.
1. براکت ها را باز کنید و 4x – 20 = 0 بگیرید.
2. (20-) را به سمت راست حرکت دهید (فراموش نکنید علامت را به سمت مقابل تغییر دهید) و
ما 4x = 20 می گیریم.
3. x را با کاهش هر دو طرف معادله به 4 بیابید.
4. مجموع: x = 5.
اما با دانستن قانون شماره 3، می توانیم معادله خود را بسیار سریعتر حل کنیم.
1. معادله ما برابر با 0 است و طبق قانون شماره 3 در صورتی که یکی از عوامل برابر با 0 باشد، حاصل ضرب برابر با 0 است.
2. دو عامل داریم: 4 و (x – 5). 4 برابر 0 نیست، یعنی x – 5 = 0.
3. معادله ساده حاصل را حل کنید: x – 5 = 0. این یعنی x = 5.
ضرب متکی بر دو قانون - قوانین جایگزین و تداعی.
قانون سفر:برای هر عدد آو ببرابری درست است ab = ba:
(- 6) 1.2 = 1.2 ( - 6) یعنی = - 7,2.
قانون ترکیبی:برای هر عدد الف، بو جبرابری درست است (ab)c = a(bc).
(- 3) · ( - 5) 2 = ( - 3) · (2 · ( - 5)) = (- 3) · ( - 10) = 30.
عمل حساب معکوس ضرب است تقسیم. اگر مولفه های ضرب نامیده شوند ضرب کننده ها، سپس در تقسیم به عددی که تقسیم می شود گفته می شود قابل تقسیم، عددی که ما بر آن تقسیم می کنیم است تقسیم کننده، و نتیجه این است خصوصی.
12: 3 = 4، که 12 سود سهام، 3 مقسوم علیه، 4 ضریب است.
تقسیم، مشابه ضرب، تنظیم می شود قوانین.
1. ضریب دو عدد منفی یک عدد مثبت است. برای پیدا کردن مدول ضریب، باید مدول تقسیم را بر مدول تقسیم کننده تقسیم کنید.
- 12: (- 3) = 4
2. ضریب دو عدد با علامت های مختلف یک عدد منفی است. برای پیدا کردن مدول ضریب، باید مدول تقسیم را بر مدول تقسیم کننده تقسیم کنید.
- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.
3. وقتی صفر بر هر عددی که برابر با صفر نیست تقسیم شود، نتیجه صفر می شود. شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.
0: 23 = 0; 23:0 = XXXX
بر اساس قوانین تقسیم، سعی می کنیم مثال را حل کنیم - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?
1. ما ضرب را انجام می دهیم: -4 x (-5) = 20. بنابراین، مثال ما به شکل 20 – (-30) خواهد بود: 6 = ?
2. انجام تقسیم (30-): 6 = -5. این بدان معنی است که مثال ما به شکل 20 – (-5) = ? خواهد بود.
3. تفریق 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.
پس ما پاسخ 25.
دانستن ضرب و تقسیم به همراه جمع و تفریق به شما این امکان را می دهد که انواع معادلات و مسائل را حل کنید و همچنین در دنیای اعداد و عملیات اطراف خود به خوبی حرکت کنید.
بیایید با تصمیم گیری مطالب را تجمیع کنیم معادله 3 ∙ (4x – 8) = 3 برابر – 6.
1. پرانتزهای 3 ∙ (4x – 8) را باز کنید و 12x – 24 بدست آورید. معادله ما به شکل 12x – 24 = 3x – 6 است.
2. بیایید موارد مشابه را بدهیم. برای انجام این کار، تمام اجزاء را از x به سمت چپ و تمام اعداد را به سمت راست حرکت دهید.
ما 12x – 24 = 3x – 6 → 12x – 3x = -6 + 24 → 9x = 18 بدست می آوریم.
هنگام انتقال یک جزء از یک قسمت معادله به قسمت دیگر، فراموش نکنید که علائم را به خلاف آن تغییر دهید.
3. معادله حاصل را حل می کنیم 9x = 18، که از آن x = 18: 9 = 2. بنابراین، پاسخ ما 2 است. 
4. برای اطمینان از اینکه تصمیم ما درست است، بررسی کنیم:
3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6
3 · (4 ∙ 2 - 8) = 3 ∙ 2 - 6
3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6
0 = 0، یعنی پاسخ ما صحیح است.
وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع اصلی مورد نیاز است.
در چه چیزی است ظاهر
معادلات تعیین می کنند که آیا این معادله خواهد بود یا خیر ناقصمعادله درجه دوم؟ اما همانطور که حل ناقصمعادلات درجه دوم؟
چگونه یک معادله درجه دوم ناقص را با دید تشخیص دهیم
ترک کردبخشی از معادله است سه جمله ای درجه دوم، آ درست — عدد 0. چنین معادلاتی نامیده می شوند پر شده معادلات درجه دوم.
U پر شدهمعادله درجه دوم همه شانس، و نا برابر 0. برای حل آنها فرمول های خاصی وجود دارد که در ادامه با آن ها آشنا می شویم.
اکثر سادهبرای حل هستند ناقصمعادلات درجه دوم. اینها معادلات درجه دومی هستند که در آنها برخی از ضرایب صفر هستند.
ضریب طبق تعریف نمی تواند صفر باشد، زیرا در غیر این صورت معادله درجه دوم نخواهد بود. در این مورد صحبت کردیم. این بدان معنی است که معلوم می شود که آنها می توانند به صفر بروند فقطشانس یا.
بسته به این وجود دارد سه نوع ناقصمعادلات درجه دوم.
1)
، جایی که 
;
2)
، جایی که 
;
3)
، جایی که 
.
بنابراین، اگر معادله درجه دومی را ببینیم که در سمت چپ آن به جای سه عضوحاضر دو دیکیا یک عضو، سپس معادله خواهد بود ناقصمعادله درجه دوم.
تعریف معادله درجه دوم ناقص
معادله درجه دوم ناقصیک معادله درجه دوم است که در آن حداقل یکی از ضرایب یا برابر با صفر.
این تعریف چیزهای زیادی دارد مهمعبارت " حداقل یکیاز ضرایب ... برابر با صفر". این به آن معنا است یکی یا بیشترضرایب می تواند برابر باشد صفر.
بر این اساس امکان پذیر است سه گزینه: یا یکیضریب صفر است یا یکی دیگرضریب صفر است یا هر دوضرایب به طور همزمان برابر با صفر است. به این ترتیب سه نوع معادله درجه دوم ناقص بدست می آوریم.
ناقصمعادلات درجه دوم معادلات زیر هستند:
1)
2)
3)
حل معادله
بیایید طرح کلی کنیم طرح راه حلاین معادله ترک کردبخشی از معادله را می توان به راحتی فاکتوریزه کردن، از آنجایی که در سمت چپ معادله عبارت ها هستند ضریب مشترک، می توان آن را از براکت خارج کرد. سپس در سمت چپ حاصل ضرب دو عامل و در سمت راست - صفر را دریافت می کنید.
و سپس قاعده "محصول برابر با صفر است اگر و فقط اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد و دیگری منطقی باشد" کار خواهد کرد. همه چیز خیلی ساده است!
بنابراین، طرح راه حل.
1)
سمت چپ را به فاکتور تبدیل می کنیم.
2) از قانون "محصول برابر با صفر است ..." استفاده می کنیم.
من معادلات از این نوع را می نامم "هدیه سرنوشت". اینها معادلاتی هستند که برای آنها سمت راست صفر است، آ ترک کردبخش قابل گسترش است توسط ضرب کننده ها.
حل معادله طبق برنامه
1) تجزیه کنیمسمت چپ معادله توسط ضرب کننده ها، برای این کار فاکتور مشترک را خارج می کنیم، معادله زیر را بدست می آوریم.
2) در معادله می بینیم که ترک کردهزینه ها کار، آ صفر در سمت راست.
واقعی هدیه سرنوشت!در اینجا، البته، از قانون استفاده خواهیم کرد: «محصول برابر با صفر است اگر و فقط اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد و دیگری منطقی باشد».
وقتی این قانون را به زبان ریاضیات ترجمه می کنیم، دریافت می کنیم دومعادلات یا .
می بینیم که معادله از هم پاشیدتوسط دو ساده ترمعادلات، که اولین مورد قبلا حل شده است ().
بیایید دومی را حل کنیممعادله . بیایید اصطلاحات مجهول را به سمت چپ و موارد شناخته شده را به سمت راست منتقل کنیم. عضو ناشناس قبلاً در سمت چپ است، ما او را آنجا می گذاریم. و عبارت شناخته شده را با علامت مخالف به سمت راست حرکت می دهیم. معادله را می گیریم.
ما آن را پیدا کردیم، اما باید آن را پیدا کنیم. برای خلاص شدن از شر عامل، باید هر دو طرف معادله را بر تقسیم کنید.
"موازی دو خط" - ثابت کنید که AB || سی دی. C سکونت برای a و b است. BC نیمساز زاویه ABD است. خواهد m || n نمونه هایی از موازی سازی در زندگی واقعی. آیا خطوط موازی هستند؟ جفت ها را نام ببرید: - زوایای خوابیده به صورت متقاطع. - زوایای مربوطه؛ - زوایای یک طرفه؛ اولین علامت خطوط موازی. ثابت کنید که AC || B.D.
"دو فراست"- خوب، فکر می کنم، حالا با من صبر کن. دو تا یخبندان و عصر دوباره در یک زمین باز همدیگر را دیدیم. فراستی - دماغ آبی سرش را تکان داد و گفت: - آه، تو جوانی برادر و احمقی. بگذارید به محض اینکه لباس پوشید، بفهمد فراست چگونه است - بینی قرمز. تا زمانی که من زندگی می کنم، خواهید دانست که تبر شما را گرمتر از یک کت خز نگه می دارد. خوب، من فکر می کنم ما به آنجا می رسیم، و سپس شما را می گیرم.
"معادله خطی با دو متغیر"- تعریف: معادله خطیبا دو متغیر الگوریتم اثبات اینکه یک جفت عدد معین حل معادله است: مثال بزنید. -کدام معادله با دو متغیر را خطی می نامند؟ - معادله ای با دو متغیر چه نامیده می شود؟ تساوی حاوی دو متغیر معادله ای با دو متغیر نامیده می شود.
"تداخل دو موج"- دخالت. علت؟ تجربه توماس یانگ. تداخل امواج مکانیکی روی آب. طول موج. تداخل نور. یک الگوی تداخل پایدار تحت شرایط انسجام امواج روی هم قرار گرفته مشاهده می شود. تداخل سنج تلسکوپ رادیویی واقع در نیومکزیکو، ایالات متحده. اعمال تداخل. تداخل امواج صوتی مکانیکی.
"علامت عمود بودن دو صفحه"- تمرین 6. عمود بودن صفحات. پاسخ: بله. آیا هرم مثلثی وجود دارد که سه ضلع آن دو به دو عمود بر هم باشند؟ تمرین 1. زوایای ADB و ACB را پیدا کنید. پاسخ: 90 درجه، 60 درجه. تمرین 10. تمرین 3. تمرین 7. تمرین 9. آیا درست است که دو صفحه عمود بر یک سوم موازی هستند؟
"نابرابری با دو متغیر"- مدل هندسی راه حل نابرابری ها می باشد منطقه میانی. هدف درس: حل نامساوی در دو متغیر. 1. نموداری از معادله f(x,y) = 0 بسازید. برای حل نابرابری ها با دو متغیر از روش گرافیکی استفاده می شود. دایره ها هواپیما را به سه منطقه تقسیم کردند. نابرابری های دو متغیر اغلب دارای بی نهایت جواب هستند.
اگر یک و دو عامل برابر با 1 باشند، حاصلضرب برابر با عامل دیگر است.
III. کار روی مواد جدید
دانش آموزان می توانند روش ضرب را برای مواردی توضیح دهند که در وسط نوشتن یک عدد چند رقمی صفر وجود دارد: به عنوان مثال، معلم پیشنهاد می کند حاصل ضرب اعداد 907 و 3 را محاسبه کند. دانش آموزان راه حل را در یک ستون می نویسند، استدلال می کنند: من عدد 3 را زیر واحدها می نویسم.
من تعداد واحدها را در 3 ضرب می کنم: سه ضرب در هفت 21 می شود، یعنی 2 دسامبر. و 1 واحد; من 1 زیر واحد و 2 دسامبر می نویسم. یادم می آید. من ده ها را ضرب می کنم: 0 ضرب در 3 می شود، 0 به دست می آید و همچنین 2، 2 ده می گیرید، من 2 را زیر ده ها می نویسم. صدها را ضرب می کنم: 9 ضرب در 3 می شود 27 می نویسم 27. جواب را خواندم: 2721.
برای تقویت مطالب، دانش آموزان مثال هایی از کار 361 را با توضیحات مفصل حل می کنند. اگر معلم ببیند که بچه ها مطالب جدید را خوب فهمیده اند، می تواند توضیح مختصری ارائه دهد.
معلم.راه حل را به اختصار توضیح می دهیم و فقط تعداد واحدهای هر رقم فاکتور اول را که ضرب می کنید و نتیجه را ذکر می کنیم بدون اینکه نام ببریم این واحدها کدام رقم هستند. 4019 را در 7 ضرب کنیم توضیح می دهم: 9 را در 7 ضرب می کنم، 63 می گیرم، 3 می نویسم، 6 را به خاطر می آورم. 1 را در 7 ضرب می کنم، 7 می شود و حتی 6 می شود 13، می نویسم 3، 1 را به خاطر می آورم. صفر ضرب در 7 می شود صفر می شود و همچنین 1 می شود 1 می نویسم 1. 4 را در 7 ضرب می کنم 28 می گیرم می نویسم 28. جواب را می خوانم: 28 133.
F y c u l t m i n u t k a
IV. کار بر روی مواد تحت پوشش.
1. حل مسئله.
دانش آموزان مشکل 363 را با نظرات حل می کنند. پس از خواندن مشکل، یک شرط کوتاه یادداشت می شود.
معلم می تواند از دو طریق از دانش آموزان بخواهد که مسئله را حل کنند.
پاسخ : در مجموع 7245 قنت دانه حذف شد.
کودکان مسئله 364 را به طور مستقل حل می کنند (با تأیید بعدی).
1) 42 10 = 420 (ج) - گندم
2) 420: 3 = 140 (ج) - جو
3) 420 - 140 = 280 (c)
جواب: 280 قينت گندم بيشتر.
2. حل مثال.
کودکان تکلیف 365 را به طور مستقل انجام می دهند: عبارات را بنویسید و معانی آنها را بیابید.
V. خلاصه درس.
معلم.بچه ها چه چیز جدیدی در کلاس یاد گرفتید؟
فرزندان.ما با یک تکنیک ضرب جدید آشنا شدیم.
معلم.چه چیزی را در کلاس تکرار کردید؟
فرزندان.مسائل را حل کرد، عبارات ساخت و معانی آنها را یافت.
مشق شب:وظایف 362, 368; دفتر شماره 1، ص. 52، شماره 5-8.
درس 58
ضرب اعدادی که نوشته آنها
با صفر به پایان می رسد
اهداف:معرفی تکنیک ضرب اعداد چند رقمی که به یک یا چند صفر ختم می شوند در یک رقم. تثبیت توانایی حل مسائل، نمونه هایی از تقسیم با باقی مانده؛ جدول واحدهای زمانی را تکرار کنید.