فرمول برای یافتن کار نیروی اصطکاک. کارهای مکانیکی. قدرت. زاویه بین بردار نیرو و جابجایی

شما قبلاً با کار مکانیک (کار نیرو) از درس فیزیک مدرسه ابتدایی آشنا هستید. بیایید تعریف کار مکانیکی را برای موارد زیر به یاد بیاوریم.

اگر نیرو در همان جهت حرکت بدن باشد، کار توسط نیرو انجام می شود

در این صورت کار انجام شده توسط نیرو مثبت است.

اگر نیرو بر خلاف حرکت بدن باشد، کار توسط نیرو انجام می شود

در این حالت کار انجام شده توسط نیرو منفی است.

اگر نیروی f_vec عمود بر جابجایی s_vec جسم باشد، کار انجام شده توسط نیرو صفر است:

کار یک کمیت اسکالر است. واحد کار به افتخار دانشمند انگلیسی جیمز ژول که نقش مهمی در کشف قانون بقای انرژی داشت، ژول (نماد: J) نامیده می شود. از فرمول (1) چنین می شود:

1 J = 1 N * m.

1. یک بلوک به وزن 0.5 کیلوگرم در طول میز 2 متر حرکت داده شد و نیروی کشسانی 4 نیوتن به آن اعمال شد (شکل 28.1). ضریب اصطکاک بین بلوک و جدول 0.2 است. کار بر روی بلوک چیست؟
الف) جاذبه m؟
ب) نیروهای واکنش طبیعی؟
ج) نیروهای الاستیک؟
د) نیروهای اصطکاک لغزشی tr؟

کل کار انجام شده توسط چندین نیروی وارد بر یک جسم را می توان به دو صورت یافت:
1. کار هر نیرو را بیابید و این آثار را با در نظر گرفتن علائم جمع کنید.
2. برآیند تمام نیروهای وارد شده به جسم را بیابید و کار برآیند را محاسبه کنید.

هر دو روش منجر به یک نتیجه می شود. برای اطمینان از این موضوع، به کار قبلی برگردید و به سؤالات تکلیف 2 پاسخ دهید.

2. برابر است با:
الف) مجموع کار انجام شده توسط تمام نیروهای وارد بر بلوک؟
ب) حاصل تمام نیروهای وارد بر بلوک؟
ج) نتیجه کار؟ در حالت کلی (زمانی که نیروی f_vec در یک زاویه دلخواه نسبت به جابجایی s_vec هدایت می شود) تعریف کار نیرو به شرح زیر است.

کار A یک نیروی ثابت برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو F توسط مدول جابجایی s و کسینوس زاویه α بین جهت نیرو و جهت جابجایی:

A = Fs cos α (4)

3. نشان دهید که تعریف کلی کار به نتایج نشان داده شده در نمودار زیر منجر می شود. آنها را شفاهی فرموله کنید و در دفترچه یادداشت کنید.

4. به بلوک روی میز نیرویی وارد می شود که مدول آن 10 نیوتن است. زاویه بین این نیرو و حرکت بلوک چقدر است اگر هنگام حرکت بلوک 60 سانتی متری در امتداد میز، این نیرو عمل کند. کار: الف) 3 J; ب) -3 J; ج) -3 J; د) -6 جی؟ نقاشی های توضیحی بسازید.

2. کار جاذبه

اجازه دهید جسمی به جرم m به صورت عمودی از ارتفاع اولیه h n به ارتفاع نهایی h k حرکت کند.

اگر جسم به سمت پایین حرکت کند (h n > h k، شکل 28.2، a)، جهت حرکت با جهت گرانش منطبق است، بنابراین کار گرانش مثبت است. اگر بدن به سمت بالا حرکت کند (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

در هر دو مورد، کار توسط گرانش انجام می شود

A = mg (h n - h k). (5)

حالا بیایید کار انجام شده توسط گرانش را هنگام حرکت با زاویه نسبت به عمود پیدا کنیم.

5. یک بلوک کوچک به جرم m در امتداد صفحه شیبدار به طول s و ارتفاع h لغزید (شکل 28.3). صفحه مایل با عمود زاویه α می سازد.

الف) زاویه بین جهت گرانش و جهت حرکت بلوک چقدر است؟ یک نقاشی توضیحی بسازید.
ب) کار گرانش را بر حسب m، g، s، α بیان کنید.
ج) s را بر حسب h و α بیان کنید.
د) کار گرانش را بر حسب m، g، h بیان کنید.
ه) وقتی بلوک در امتداد کل صفحه به سمت بالا حرکت می کند، نیروی گرانش چه کاری انجام می دهد؟

پس از انجام این کار، شما متقاعد شده اید که کار گرانش با فرمول (5) بیان می شود، حتی زمانی که بدن در یک زاویه به سمت عمود حرکت می کند - هم پایین و هم بالا.

اما پس از آن فرمول (5) برای کار گرانش زمانی معتبر است که جسمی در امتداد هر مسیری حرکت کند، زیرا هر مسیری (شکل 28.4، a) را می توان به عنوان مجموعه ای از "صفحه های شیبدار" کوچک نشان داد (شکل 28.4، b). .

بدین ترتیب،
کار انجام شده توسط گرانش هنگام حرکت در امتداد هر مسیری با فرمول بیان می شود

A t = mg (h n - h k)،

جایی که h n ارتفاع اولیه بدن است، h k ارتفاع نهایی آن است.
کار انجام شده توسط گرانش به شکل مسیر بستگی ندارد.

به عنوان مثال، کار انجام شده توسط گرانش هنگام حرکت یک جسم از نقطه A به نقطه B (شکل 28.5) در طول مسیر 1، 2 یا 3 یکسان است. از اینجا، به ویژه، نتیجه می شود که نیروی گرانش هنگام حرکت در امتداد یک مسیر بسته (زمانی که جسم به نقطه شروع باز می گردد) برابر با صفر است.

6. توپی به جرم m که روی نخی به طول l آویزان شده بود، 90 درجه منحرف شد، نخ را کشیده نگه داشت، و بدون فشار رها شد.
الف) کاری که توسط گرانش انجام می شود در مدت زمانی که توپ به حالت تعادل حرکت می کند (شکل 28.6) چیست؟
ب) نیروی کشسانی نخ در همان زمان چه کاری انجام می دهد؟
ج) نیروهای حاصله که در یک زمان به توپ وارد می شوند چه کاری انجام می دهند؟

3. کار نیروی الاستیک

هنگامی که فنر به حالت تغییر شکل نیافته برمی گردد، نیروی الاستیک همیشه کار مثبت انجام می دهد: جهت آن با جهت حرکت منطبق است (شکل 28.7).

بیایید کار انجام شده توسط نیروی کشسان را پیدا کنیم.
مدول این نیرو با رابطه با مدول تغییر شکل x مرتبط است (به بند 15 مراجعه کنید)

کار انجام شده توسط چنین نیرویی را می توان به صورت گرافیکی یافت.

اجازه دهید ابتدا توجه داشته باشیم که کار انجام شده توسط یک نیروی ثابت از نظر عددی برابر است با مساحت مستطیل زیر نمودار نیرو در مقابل جابجایی (شکل 28.8).

شکل 28.9 نموداری از F(x) را برای نیروی الاستیک نشان می دهد. بیایید به طور ذهنی کل حرکت بدن را به فواصل کوچکی تقسیم کنیم که نیروی وارد بر هر یک از آنها را ثابت در نظر بگیریم.

سپس کار روی هر یک از این بازه‌ها از نظر عددی برابر با مساحت شکل زیر بخش مربوط به نمودار است. همه کارها برابر است با مجموع کار در این زمینه ها.

در نتیجه، در این مورد، کار از نظر عددی برابر با مساحت شکل زیر نمودار وابستگی F(x) است.

7. با استفاده از شکل 28.10، آن را ثابت کنید

کار انجام شده توسط نیروی الاستیک هنگامی که فنر به حالت تغییر شکل نیافته خود باز می گردد با فرمول بیان می شود

A = (kx 2)/2. (7)

8. با استفاده از نمودار در شکل 28.11، ثابت کنید که وقتی تغییر شکل فنر از x n به x k تغییر می کند، کار نیروی الاستیک با فرمول بیان می شود.

از فرمول (8) می بینیم که کار نیروی کشسان فقط به تغییر شکل اولیه و نهایی فنر بستگی دارد، بنابراین اگر جسم ابتدا تغییر شکل داده و سپس به حالت اولیه خود برگردد، کار نیروی کشسان است. صفر به یاد بیاوریم که کار گرانش نیز همین ویژگی را دارد.

9. در لحظه اولیه کشش فنر با سفتی 400 نیوتن بر متر 3 سانتی متر است فنر 2 سانتی متر دیگر کشیده می شود.
الف) تغییر شکل نهایی فنر چقدر است؟
ب) نیروی کشسان فنر چه کاری انجام می دهد؟

10. در لحظه اولیه فنری با سفتی 200 نیوتن بر متر 2 سانتی متر کشیده می شود و در لحظه پایانی 1 سانتی متر فشرده می شود نیروی کشسان فنر چه کاری انجام می دهد؟

4. کار نیروی اصطکاک

اجازه دهید بدنه در امتداد یک تکیه گاه ثابت بلغزد. نیروی اصطکاک لغزشی که بر روی بدنه وارد می شود همیشه بر خلاف حرکت است و بنابراین، کار نیروی اصطکاک لغزشی در هر جهت حرکت منفی است (شکل 28.12).

بنابراین، اگر بلوک را به سمت راست و میخ را به همان فاصله به سمت چپ حرکت دهید، اگر چه به موقعیت اولیه خود باز می گردد، کل کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک لغزشی برابر با صفر نخواهد بود. این مهمترین تفاوت بین کار اصطکاک لغزشی و کار گرانش و کشش است. به یاد بیاوریم که کار انجام شده توسط این نیروها هنگام حرکت یک جسم در امتداد یک مسیر بسته صفر است.

11. یک بلوک با جرم 1 کیلوگرم در امتداد میز حرکت داده شد به طوری که مسیر حرکت آن مربعی با ضلع 50 سانتی متر بود.
الف) آیا بلوک به نقطه شروع خود بازگشته است؟
ب) کل کار انجام شده توسط نیروی اصطکاکی وارد بر بلوک چقدر است؟ ضریب اصطکاک بین بلوک و جدول 0.3 است.

5-قدرت

اغلب نه تنها کاری که انجام می شود مهم است، بلکه سرعت انجام کار نیز مهم است. با قدرت مشخص می شود.

توان P نسبت کار انجام شده A به دوره زمانی t است که در طی آن این کار انجام شده است:

(گاهی اوقات توان در مکانیک با حرف N و در الکترودینامیک با حرف P نشان داده می‌شود. ما استفاده از همان نام را برای توان راحت‌تر می‌دانیم.)

واحد قدرت وات (نماد: W) است که از نام مخترع انگلیسی جیمز وات نامگذاری شده است. از فرمول (9) نتیجه می شود که

1 W = 1 J/s.

12. با بلند کردن یکنواخت یک سطل آب به وزن 10 کیلوگرم به ارتفاع 1 متر به مدت 2 ثانیه، چه قدرتی در انسان ایجاد می شود؟

اغلب راحت است که قدرت را نه از طریق کار و زمان، بلکه از طریق زور و سرعت بیان کنیم.

بیایید موردی را در نظر بگیریم که نیرو در امتداد جابجایی هدایت شود. سپس کار انجام شده توسط نیروی A = Fs. با جایگزینی این عبارت به فرمول (9) برای توان، به دست می آوریم:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. خودرویی با سرعت 72 کیلومتر در ساعت در جاده افقی در حال حرکت است. در همان زمان، موتور آن قدرت 20 کیلووات را توسعه می دهد. نیروی مقاومت در برابر حرکت خودرو چقدر است؟

سرنخ. هنگامی که یک خودرو در امتداد یک جاده افقی با سرعت ثابت حرکت می کند، نیروی کشش برابر با نیروی مقاومت در برابر حرکت ماشین است.

14. اگر قدرت موتور جرثقیل 20 کیلو وات و راندمان الکتروموتور جرثقیل 75 درصد باشد، برای بلند کردن یکنواخت بلوک بتنی به وزن 4 تن تا ارتفاع 30 متر چقدر طول می کشد؟

سرنخ. راندمان یک موتور الکتریکی برابر است با نسبت کار بلند کردن بار به کار موتور.

سوالات و وظایف اضافی

15. توپی به وزن 200 گرم از بالکن با ارتفاع 10 و زاویه 45 درجه نسبت به افقی پرتاب شد. با رسیدن به حداکثر ارتفاع 15 متری در پرواز، توپ به زمین افتاد.
الف) نیروی جاذبه هنگام بلند کردن توپ چه کاری انجام می دهد؟
ب) هنگام پایین آمدن توپ، نیروی جاذبه چه کاری انجام می دهد؟
ج) نیروی گرانش در تمام طول پرواز توپ چه کاری انجام می دهد؟
د) آیا داده های اضافی در شرایط وجود دارد؟

16. توپی با جرم 0.5 کیلوگرم از فنر با سفتی 250 نیوتن بر متر معلق است و در حالت تعادل است. توپ به گونه ای بلند می شود که فنر تغییر شکل ندهد و بدون فشار آزاد شود.
الف) توپ تا چه ارتفاعی بلند شد؟
ب) در مدت زمانی که توپ به حالت تعادل حرکت می کند، نیروی گرانش چه کاری انجام می دهد؟
ج) نیروی الاستیک در مدت زمانی که توپ به حالت تعادل حرکت می کند چه کاری انجام می دهد؟
د) حاصل تمام نیروهای وارد شده به توپ در مدت زمانی که توپ به حالت تعادل حرکت می کند، چه کاری انجام می دهد؟

17. سورتمه ای به وزن 10 کیلوگرم بدون سرعت اولیه از یک کوه برفی با زاویه شیب 30º α به پایین می لغزد و مسافت معینی را در امتداد یک سطح افقی طی می کند (شکل 28.13). ضریب اصطکاک بین سورتمه و برف 0.1 است. طول قاعده کوه l=15 متر است.

الف) مقدار نیروی اصطکاک زمانی که سورتمه روی سطح افقی حرکت می کند چقدر است؟
ب) هنگامی که سورتمه در امتداد یک سطح افقی در فاصله 20 متری حرکت می کند نیروی اصطکاک چه کاری انجام می دهد؟
ج) مقدار نیروی اصطکاک زمانی که سورتمه در امتداد کوه حرکت می کند چقدر است؟
د) نیروی اصطکاک هنگام پایین آوردن سورتمه چه کاری انجام می دهد؟
ه) هنگام پایین آوردن سورتمه توسط نیروی جاذبه چه کاری انجام می شود؟
و) نیروهای حاصل از سورتمه هنگام پایین آمدن از کوه چه کاری انجام می دهند؟

18. خودرویی به وزن 1 تن با سرعت 50 کیلومتر بر ساعت حرکت می کند. قدرت موتور 10 کیلووات است. مصرف بنزین 8 لیتر در 100 کیلومتر است. چگالی بنزین 750 کیلوگرم بر متر مکعب و گرمای ویژه احتراق آن 45 مگاژول بر کیلوگرم است. راندمان موتور چقدر است؟ آیا داده های اضافی در شرایط وجود دارد؟
سرنخ. راندمان یک موتور حرارتی برابر است با نسبت کار انجام شده توسط موتور به مقدار گرمای آزاد شده در طی احتراق سوخت.

مسیری که بدن طی اعمال نیرو طی می کند کجاست.

پس از جایگزینی مقادیر عددی به دست می آید:

مثال 3. توپی با جرم 100 گرم از ارتفاع 5/2 متر بر روی صفحه افقی سقوط کرد و در اثر برخورد الاستیک بدون کاهش سرعت از آن پرید. سرعت متوسط را تعیین کنید اگر مدت ضربه = 0.1 ثانیه باشد، روی توپ در هنگام ضربه عمل می کند.

راه حل. طبق قانون دوم نیوتن، حاصل ضرب یک نیروی متوسط و زمان عمل آن برابر است با تغییر تکانه جسم ناشی از این نیرو، یعنی.

سرعت های بدن قبل و بعد از اعمال نیرو کجا و هستند. - مدت زمانی که نیرو اعمال شده است.

از (1) می گیریم

اگر در نظر بگیریم که سرعت از نظر عددی برابر با سرعت و در جهت مخالف آن است، فرمول (2) به شکل زیر خواهد بود:

از آنجایی که توپ از ارتفاع سقوط می کند، سرعت آن در هنگام برخورد برابر است

با در نظر گرفتن این موضوع، دریافت می کنیم

با جایگزینی مقادیر عددی در اینجا، پیدا می کنیم

علامت منفی نشان می دهد که نیرو بر خلاف سرعت سقوط توپ است.

مثال 4. برای برداشتن آب از چاهی با عمق 20 متر، پمپی با توان 7/3 = کیلووات تعبیه شد. جرم و حجم آب جمع آوری شده را در زمان = 7 ساعت در صورت کارآیی تعیین کنید. پمپ =80%

راه حل. شناخته شده است که قدرت پمپ با در نظر گرفتن راندمان با فرمول تعیین می شود

کجا کار در طول زمان انجام می شود. - ضریب کارایی

کار انجام شده هنگام بلند کردن بار بدون شتاب تا ارتفاع برابر با انرژی پتانسیلی است که بار در این ارتفاع دارد، یعنی.

شتاب سقوط آزاد کجاست

با جایگزینی عبارت کار مطابق با (2) به (1)، به دست می آوریم

اجازه دهید مقادیر عددی مقادیر موجود در فرمول (3) را در واحدهای SI بیان کنیم: = 3.7 kW = 3.7 103 W. = 7 ساعت = 2.52 104 ثانیه; =80%=0.8; = 20 متر

kg kg m2 s2/(s3 m m) kg=kg

بیایید محاسبه کنیم

kg=3.80 105 kg=380 تن.

برای تعیین حجم آب، باید جرم آن را بر چگالی آن تقسیم کنید

مثال 5. یک ماهواره زمین مصنوعی در مداری دایره ای در ارتفاع 700 = کیلومتر حرکت می کند. سرعت حرکت آن را تعیین کنید. شعاع زمین = 6.37 106 متر، جرم آن = 5.98 1024 کیلوگرم.

راه حل. ماهواره، مانند هر جسمی که در مدار دایره ای حرکت می کند، تحت تأثیر نیروی مرکزگرا قرار می گیرد

جرم ماهواره کجاست V سرعت حرکت آن است. - شعاع انحنای مسیر.

اگر از مقاومت محیط و نیروهای گرانشی همه اجرام آسمانی غافل شویم، می‌توان فرض کرد که تنها نیروی جاذبه بین ماهواره و زمین است. این نیرو نقش نیروی مرکزگرا را ایفا می کند.

طبق قانون گرانش جهانی

ثابت گرانش کجاست

با مساوی کردن سمت راست (1) و (2) به دست می‌آییم

از این رو سرعت ماهواره است

بیایید مقادیر عددی مقادیر را در SI بنویسیم: = 6.67 * 10-11 m3 / (kg s2). =5.98 1024 کیلوگرم; = 6.37 106 متر; = 700 کیلومتر = 7105 متر.

بیایید واحدهای سمت راست و چپ فرمول محاسبه (3) را بررسی کنیم تا مطمئن شویم که این واحدها بر هم منطبق هستند. برای انجام این کار، به جای مقادیر، ابعاد آنها را در سیستم بین المللی در فرمول جایگزین کنید:

بیایید محاسبه کنیم

مثال 6. چرخ لنگر به شکل یک دیسک جامد با جرم m = 80 کیلوگرم و شعاع 50 سانتی متر به طور یکنواخت تحت تأثیر گشتاور = 20 نیوتن متر شروع به چرخش کرد. تعیین: 1) شتاب زاویه ای. 2) انرژی جنبشی به دست آمده توسط چرخ طیار در طول زمان = 10 ثانیه از شروع چرخش.

راه حل. 1. از معادله اصلی دینامیک حرکت دورانی،

لحظه اینرسی فلایویل کجاست. - شتاب زاویه ای، می گیریم

مشخص است که ممان اینرسی دیسک با فرمول تعیین می شود

با جایگزینی عبارت از (2) به (1)، به دست می آوریم

بیایید مقادیر را در واحدهای SI بیان کنیم: = 20 N m. t = 80 کیلوگرم؛ = 50 سانتی متر = 0.5 متر.

بیایید واحدهای سمت راست و چپ فرمول محاسبه (3) را بررسی کنیم:

1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

بیایید محاسبه کنیم

2. انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخش با فرمول بیان می شود:

سرعت زاویه ای بدن کجاست

با چرخش شتاب یکنواخت، سرعت زاویه ای به شتاب زاویه ای با رابطه مربوط می شود.

سرعت زاویه ای در لحظه زمان کجاست. - سرعت زاویه ای اولیه

از آنجایی که با توجه به شرایط مسئله = 0، از (5) نتیجه می شود.

با جایگزینی عبارت از (6)، از (2) به (4)، به دست می آوریم

بیایید واحدهای سمت راست و چپ فرمول (7) را بررسی کنیم:

بیایید محاسبه کنیم

مثال 7. معادله یک نقطه نوسان به شکل (تغییر مکان بر حسب سانتی متر، زمان بر حسب ثانیه) است. تعیین: 1) دامنه ارتعاش، فرکانس دایره ای، دوره و فاز اولیه. 2) جابجایی نقطه در زمان s. 3) حداکثر سرعت و حداکثر شتاب.

راه حل. 1. معادله حرکت نوسانی هارمونیک را به صورت کلی بنویسیم

که در آن x جابجایی نقطه نوسان است. الف - دامنه ارتعاش؛ - فرکانس دایره ای؛ - زمان نوسان؛ - فاز اولیه.

با مقایسه معادله داده شده با رابطه (1)، می نویسیم: A = 3 سانتی متر،

دوره نوسان از رابطه تعیین می شود

با جایگزینی مقدار به (2)، دریافت می کنیم

2. برای تعیین جابجایی، مقدار زمان را با معادله داده شده جایگزین می کنیم:

3. سرعت حرکت نوسانی را با گرفتن اولین مشتق جابجایی نقطه نوسان می یابیم:

(سرعت حداکثر مقدار خود را برابر با 1 خواهد داشت:

شتاب اولین مشتق سرعت نسبت به زمان است:

حداکثر مقدار شتاب

علامت منفی نشان می دهد که شتاب در جهت مخالف جابجایی است.

1 O.D جوهر کار خود را اینگونه تعریف می کند. Khvolson "یک نیرو زمانی کار می کند که نقطه کاربرد آن حرکت کند... ... باید بین دو حالت تولید کار تمایز قائل شد: در مورد اول، ماهیت کار در غلبه بر مقاومت خارجی در برابر حرکت است که بدون افزایش قدرت رخ می دهد. سرعت بدن؛ در دوم، کار با افزایش سرعت حرکت آشکار می شود که دنیای بیرون نسبت به آن بی تفاوت است. در واقع، ما معمولاً ترکیبی از هر دو حالت را داریم: نیرو بر هر مقاومتی غلبه می‌کند و در عین حال سرعت بدن را تغییر می‌دهد.»

برای محاسبه کار یک نیروی ثابت، فرمولی پیشنهاد شده است:

جایی که اس- حرکت جسم تحت تأثیر نیرو اف, آ- زاویه بین جهت نیرو و جابجایی. در عین حال می گویند «اگر نیرو بر جابجایی عمود باشد، کار انجام شده توسط نیرو صفر است. اگر با وجود اعمال نیرو، نقطه اعمال نیرو حرکت نکند، آنگاه نیرو هیچ کاری انجام نمی دهد. به عنوان مثال، اگر هر باری بدون حرکت روی یک سیستم تعلیق آویزان شود، نیروی گرانش وارد بر آن هیچ کاری انجام نمی دهد.

همچنین می گوید: «مفهوم کار به عنوان یک کمیت فیزیکی که در مکانیک معرفی شده است، تنها تا حدی با ایده کار در معنای روزمره سازگار است. در واقع، به عنوان مثال، کار یک لودر در بلند کردن وزنه ها هر چه بیشتر ارزیابی شود، بار بزرگتر برداشته شود و ارتفاع بیشتری باید بلند شود. با این حال، از همان نقطه‌نظر روزمره، ما تمایل داریم که هر فعالیت انسانی را که در آن تلاش‌های فیزیکی خاصی انجام می‌دهد، «کار فیزیکی» بنامیم. اما طبق تعریفی که در مکانیک ارائه شده است، این فعالیت ممکن است همراه با کار نباشد. در اسطوره معروف اطلس که طاق بهشت را بر دوش او نگه می دارد، مردم به تلاش های لازم برای تحمل وزن بسیار زیاد اشاره می کردند و این تلاش ها را کاری عظیم می دانستند. اینجا هیچ کاری برای مکانیک وجود ندارد و ماهیچه های اطلس را می توان به سادگی با یک ستون قوی جایگزین کرد.

این استدلال ها یادآور جمله معروف I.V. استالین: "اگر شخصی وجود داشته باشد، مشکلی وجود دارد، اگر کسی نباشد، مشکلی وجود ندارد."

کتاب فیزیک برای کلاس 10 راه حل زیر را برای برون رفت از این وضعیت ارائه می دهد: "وقتی شخصی باری را بدون حرکت در میدان گرانش زمین نگه می دارد، کار انجام می شود و دست دچار خستگی می شود، اگرچه حرکت قابل مشاهده بار صفر است. دلیل این امر این است که ماهیچه های انسان انقباضات و کشش های مداوم را تجربه می کنند که منجر به حرکات میکروسکوپی بار می شود. همه چیز خوب است، اما چگونه می توان این انقباضات و کشش ها را محاسبه کرد؟

به نظر می رسد این وضعیت: شخصی سعی می کند کابینت را از فاصله دور حرکت دهد اسچرا به زور عمل می کند؟ افبرای مدتی تی، یعنی یک تکانه نیرو را منتقل می کند. اگر کابینت جرم کمی داشته باشد و هیچ نیروی اصطکاک وجود نداشته باشد، کابینت حرکت می کند و این بدان معنی است که کار انجام شده است. اما اگر کابینت جرم زیادی داشته باشد و دارای نیروهای اصطکاک زیادی باشد، آنگاه شخص با همان نیروی نیروی محرکه، کابینت را حرکت نمی‌دهد، یعنی. هیچ کاری انجام نمی شود چیزی در اینجا با قوانین به اصطلاح حفاظت سازگار نیست. یا مثال نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. 1. اگر قدرت اف آ, آن . از آنجایی که طبیعتاً این سؤال مطرح می شود که انرژی برابر با اختلاف کار () کجا ناپدید شد؟

تصویر 1.زور افبه صورت افقی جهت داده می شود ()، سپس کار به صورت , و اگر در یک زاویه باشد آ، آن

اجازه دهید مثالی بزنیم که نشان می دهد اگر بدن بی حرکت بماند کار انجام می شود. بیایید یک مدار الکتریکی متشکل از یک منبع جریان، یک رئوستات و یک آمپرمتر یک سیستم مغناطیسی الکتریکی را در نظر بگیریم. هنگامی که رئوستات به طور کامل وارد می شود، قدرت جریان بی نهایت کوچک است و سوزن آمپرمتر صفر است. ما شروع به حرکت تدریجی رئوکورد رئوستات می کنیم. سوزن آمپرمتر شروع به انحراف می کند و فنرهای مارپیچ دستگاه را می پیچد. این توسط نیروی آمپر انجام می شود: نیروی برهمکنش بین قاب فعلی و میدان مغناطیسی. اگر رئوکورد را متوقف کنید، یک قدرت جریان ثابت برقرار می شود و فلش از حرکت می ایستد. آنها می گویند اگر بدن بی حرکت باشد، پس نیرو کار نمی کند. اما آمپرمتر، سوزن را در همان موقعیت نگه می دارد، همچنان انرژی مصرف می کند، جایی که U- ولتاژ وارد شده به قاب آمپرمتر، - قدرت جریان در قاب. آن ها نیروی آمپر، که فلش را نگه می دارد، همچنان کار می کند تا فنرها را در حالت پیچ خورده نگه دارد.

اجازه دهید نشان دهیم که چرا چنین پارادوکس هایی به وجود می آیند. اول، بیایید یک عبارت عمومی پذیرفته شده برای کار دریافت کنیم. اجازه دهید کار شتاب را در امتداد یک سطح صاف افقی یک جسم جرم در ابتدا ساکن در نظر بگیریم متربه دلیل تأثیر نیروی افقی بر آن افبرای مدتی تی. این مورد با زاویه در شکل 1 مطابقت دارد. اجازه دهید قانون دوم نیوتن را به شکل بنویسیم. دو طرف مساوی را در مسافت طی شده ضرب کنید اس: . از آنجایی که می گیریم یا . توجه داشته باشید که دو طرف معادله را در ضرب کنید اس، بدین وسیله کار را به نیروهایی که بدن را حرکت نمی دهند انکار می کنیم (). علاوه بر این، اگر نیروی افزاویه ای عمل می کند آبه افق، ما از این طریق کار تمام قدرت را انکار می کنیم اف، "اجازه دادن" کار فقط جزء افقی آن: .

بیایید یک مشتق دیگر از فرمول کار را انجام دهیم. بیایید قانون دوم نیوتن را به شکل دیفرانسیل بنویسیم

سمت چپ معادله تکانه اولیه نیرو و سمت راست ضربه اولیه جسم (کمیت حرکت) است. توجه داشته باشید که اگر جسم ثابت بماند () یا به طور یکنواخت حرکت کند () سمت راست معادله می تواند برابر با صفر باشد، در حالی که سمت چپ برابر با صفر نیست. آخرین مورد مربوط به حالت حرکت یکنواخت است، زمانی که نیرو نیروی اصطکاک را متعادل می کند .

با این حال، اجازه دهید به مشکل خود یعنی شتاب دادن به یک جسم ساکن برگردیم. پس از یکپارچه سازی معادله (2)، به دست می آوریم، یعنی: تکانه نیرو برابر است با تکانه (میزان حرکت) دریافت شده توسط بدن. مربع و تقسیم بر دو طرف معادله، به دست می آید

به این ترتیب یک عبارت دیگر برای محاسبه کار به دست می آوریم

(4)

تکانه نیرو کجاست این عبارت با یک مسیر مرتبط نیست استوسط بدن در زمان طی می شود تیبنابراین می توان از آن برای محاسبه کار انجام شده توسط یک ضربه نیرو استفاده کرد حتی اگر بدن بی حرکت بماند.

در صورت قدرت افزاویه ای عمل می کند آ(شکل 1)، سپس آن را به دو جزء تجزیه می کنیم: نیروی کشش و نیرویی که آن را نیروی شناور می نامیم، تمایل به کاهش نیروی گرانش دارد. اگر برابر باشد، بدن در حالت شبه بی وزنی (حالت شناور) قرار می گیرد. با استفاده از قضیه فیثاغورث: ، بیایید کار انجام شده به زور F را پیدا کنیم

یا (5)

از آنجایی که، و، پس کار نیروی کشش را می توان به شکل عمومی پذیرفته شده نشان داد: .

اگر نیروی معلق باشد، کار شناور برابر خواهد بود

(6)

این دقیقاً همان کاری است که اطلس انجام داد و فلک را روی شانه هایش نگه داشت.

حال بیایید به کار نیروهای اصطکاک نگاه کنیم. اگر نیروی اصطکاک تنها نیرویی باشد که در امتداد خط حرکت عمل می کند (مثلاً اتومبیلی که در امتداد یک جاده افقی با سرعت حرکت می کند موتور را خاموش کرده و شروع به ترمز کردن می کند) کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک برابر است با تفاوت انرژی جنبشی را می توان با استفاده از فرمول پذیرفته شده محاسبه کرد:

(7)

با این حال، اگر یک جسم در امتداد یک سطح افقی ناهموار با سرعت ثابت معینی حرکت کند، نمی توان کار نیروی اصطکاک را با استفاده از فرمول پذیرفته شده محاسبه کرد، زیرا در این مورد، حرکات باید به عنوان حرکت یک جسم آزاد در نظر گرفته شود. ) ، یعنی به عنوان حرکت با اینرسی، و سرعت V با نیروی ایجاد نمی شود، آن را زودتر به دست آورد. به عنوان مثال، جسمی در امتداد یک سطح کاملاً صاف با سرعت ثابت حرکت می کرد و در لحظه ای که وارد یک سطح ناهموار می شود، نیروی کشش فعال می شود. در این حالت مسیر S با عمل نیرو همراه نیست. اگر مسیر m را در پیش بگیریم، در سرعت m/s زمان عمل نیرو s، در m/s زمان s، در m/s زمان s خواهد بود. از آنجایی که نیروی اصطکاک مستقل از سرعت در نظر گرفته می شود، پس بدیهی است که در همان بخش از مسیر m نیرو در 200 ثانیه کار بسیار بیشتری نسبت به 10 ثانیه انجام می دهد. در حالت اول، تکانه نیرو است و در مورد دوم - . آن ها در این مورد، کار نیروی اصطکاک باید با استفاده از فرمول محاسبه شود:

(8)

کار "معمولی" اصطکاک را نشان می دهد و با در نظر گرفتن اینکه فرمول (8) با حذف علامت منفی را می توان به شکل نمایش داد

باقی مانده است که کار سومین نیروی مکانیکی - نیروی اصطکاک لغزشی را در نظر بگیریم. در شرایط زمینی، نیروی اصطکاک در تمام حرکات اجسام به یک درجه یا دیگری آشکار می شود.

نیروی اصطکاک لغزشی با نیروی گرانش و نیروی کشسانی متفاوت است زیرا به مختصات بستگی ندارد و همیشه با حرکت نسبی اجسام در تماس ایجاد می شود.

اجازه دهید کار نیروی اصطکاک را در هنگام حرکت جسم نسبت به سطح ثابتی که با آن تماس پیدا می کند در نظر بگیریم. در این حالت نیروی اصطکاک بر خلاف حرکت بدنه هدایت می شود. واضح است که در رابطه با جهت حرکت چنین جسمی، نیروی اصطکاک را نمی توان در زاویه ای غیر از زاویه 180 درجه هدایت کرد. بنابراین، کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک منفی است. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک باید با استفاده از فرمول محاسبه شود

جایی که نیروی اصطکاک است، طول مسیری است که در آن نیروی اصطکاک عمل می کند

وقتی گرانش یا نیروی کشسانی به جسمی وارد می شود، می تواند هم در جهت نیرو و هم خلاف جهت نیرو حرکت کند. در مورد اول، کار نیرو مثبت است، در مورد دوم - منفی. وقتی یک جسم به جلو و عقب حرکت می کند، کل کار انجام شده صفر است.

همین را نمی توان در مورد کار نیروی اصطکاک گفت. کار نیروی اصطکاک هم هنگام حرکت «آنجا» و هم هنگام حرکت به عقب منفی است. بنابراین، کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک پس از بازگشت جسم به نقطه شروع (هنگام حرکت در مسیر بسته) برابر با صفر نیست.

وظیفه. کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک هنگام ترمز کردن قطاری با وزن 1200 تن تا توقف کامل را محاسبه کنید، اگر سرعت قطار در لحظه خاموش شدن موتور 72 کیلومتر در ساعت باشد. راه حل. بیایید از فرمول استفاده کنیم

در اینجا جرم قطار برابر با کیلوگرم است، سرعت نهایی قطار برابر با صفر است و سرعت اولیه آن برابر با 72 کیلومتر بر ساعت = 20 متر بر ثانیه است. با جایگزینی این مقادیر، دریافت می کنیم:

تمرین 51

1. نیروی اصطکاک بر روی جسم وارد می شود. آیا کار انجام شده توسط این نیرو می تواند صفر باشد؟

2. اگر جسمی که نیروی اصطکاک بر آن وارد می شود، پس از عبور از مسیر معینی به نقطه شروع بازگردد، آیا کار انجام شده توسط اصطکاک برابر با صفر خواهد بود؟

3. انرژی جنبشی یک جسم با کارکرد نیروی اصطکاک چگونه تغییر می کند؟

4. سورتمه ای به وزن 60 کیلوگرم که از کوه غلتیده بود، در امتداد یک بخش افقی از جاده به مدت 20 متر راند. اگر ضریب اصطکاک دوندگان سورتمه روی برف 0.02 است.

5. قسمتی که باید تیز شود بر روی یک سنگ تراش به شعاع 20 سانتی متر با نیروی 20 نیوتن فشار داده می شود. در صورتی که سنگ آسیاب 180 دور در دقیقه باشد و ضریب اصطکاک قطعه روی سنگ 0.3 باشد، مشخص کنید که در 2 دقیقه موتور چقدر کار می کند.

6. راننده ماشین موتور را خاموش می کند و در فاصله 20 متری از چراغ راهنمایی شروع به ترمز گرفتن می کند. با فرض اینکه نیروی اصطکاک برابر با 4000 k باشد، دریابید که اگر جرم خودرو 1.6 تن باشد، با حداکثر سرعت ماشین در چه سرعتی زمان توقف در مقابل چراغ راهنمایی خواهد داشت؟

در صورت وجود جرم در بدن متر، واقع در یک سطح افقی صاف، عمل می کند
نیروی ثابت اف، در یک زاویه خاص کارگردانی شده است α به سمت افق و در عین حال بدن به فاصله معینی حرکت می کند اس، سپس آنها می گویند که قدرت افکار را انجام داد آ. مقدار کار با فرمول تعیین می شود:

آ= اف× اس cos α (1)

با این حال، در طبیعت هیچ سطح کاملاً صافی وجود ندارد و نیروهای اصطکاک همیشه در سطح تماس دو جسم ایجاد می شوند. در کتاب درسی چنین آمده است: «کار نیروی اصطکاک ساکن صفر است، زیرا حرکتی وجود ندارد. هنگام لغزش سطوح جامد، نیروی اصطکاک بر خلاف حرکت هدایت می شود. عملکرد او منفی است. در نتیجه، انرژی جنبشی اجسام مالشی به انرژی درونی تبدیل می شود - سطوح مالش گرم می شوند.

A TP = FTP ×S = μNS (2)

جایی که μ - ضریب اصطکاک لغزشی.

فقط در کتاب درسی توسط O.D. خوولسون مورد حرکت تسریع شده در حضور نیروهای اصطکاک را چنین دانست: «بنابراین، باید دو حالت تولید کار را از هم تشخیص داد: در حالت اول، ماهیت کار در غلبه بر مقاومت خارجی در برابر حرکت است که بدون افزایش سرعت انجام می‌شود. بدن؛ در دوم، کار با افزایش سرعت حرکت آشکار می شود که دنیای بیرون نسبت به آن بی تفاوت است.

در واقع، ما معمولاً ارتباطی بین هر دو مورد داریم: نیرو fبر هر مقاومتی غلبه می کند و در عین حال سرعت بدن را تغییر می دهد.

بیایید این را فرض کنیم f" نا برابر f، یعنی آن f"< f. در این حالت نیرویی بر بدن وارد می شود
f- f"، کار ρ که باعث افزایش سرعت بدن می شود. ما داریم ρ =(f- f")اس,
جایی که

fS= f"اس+ ρ (*)

کار r= fSاز دو بخش تشکیل شده است: f"اسصرف غلبه بر مقاومت خارجی می شود، ρ برای افزایش سرعت بدن."

بیایید این را در یک تفسیر مدرن تصور کنیم (شکل 1). به ازای توده بدن مترعمل نیروی کششی اف تیکه از نیروی اصطکاک بیشتر است F TP = μN = μmg.کار نیروی کشش مطابق با فرمول (*) را می توان به صورت زیر نوشت

آ=اف تی اس=اف تی پی اس+F a S= یک تی پی+ A a(3)

جایی که اف الف=F T - F T -نیرویی که باعث حرکت شتاب‌دار یک جسم مطابق با قانون دوم نیوتن می‌شود: اف الف= مادر. کار نیروی اصطکاک منفی است، اما در اینجا و بیشتر از نیروی اصطکاک و مدول کار اصطکاک استفاده خواهیم کرد. برای استدلال بیشتر، تجزیه و تحلیل عددی مورد نیاز است. بیایید داده های زیر را در نظر بگیریم: متر= 10 کیلوگرم؛ g=10 m/s 2 ; اف تی= 100 نیوتن؛ μ = 0,5; تی= 10 ثانیه ما محاسبات زیر را انجام می دهیم: F TP= μmg= 50 نیوتن؛ اف الف= 50 نیوتن؛ آ=اف الف/متر=5 m/s 2 ; V= در= 50 متر بر ثانیه؛ ک= mV 2/2 = 12.5 کیلوژول؛ اس= در 2/2 = 250 متر؛ A a= F a S= 12.5 کیلوژول؛ یک تی پی=اف تی پی اس= 12.5 کیلوژول بنابراین کل کار آ= یک تی پی+ A a= 12.5 + 12.5 = 25 کیلوژول

حال بیایید کار انجام شده توسط نیروی کشش را محاسبه کنیم اف تیبرای مواردی که اصطکاک وجود ندارد ( μ =0).

با انجام محاسبات مشابه، دریافت می کنیم: آ =10 m/s 2 ; V= 100 متر بر ثانیه؛ ک = 50 کیلوژول؛ اس = 500 متر؛ آ = 50 کیلوژول در مورد دوم، در همان 10 ثانیه دو برابر بیشتر کار کردیم. ممکن است اعتراض شود که طول مسیر دو برابر است. با این حال، مهم نیست که آنها چه می گویند، یک وضعیت متناقض به وجود می آید: قدرت های توسعه یافته توسط یک نیرو با ضریب دو تفاوت دارند، اگرچه انگیزه های نیروها یکسان است. من =اف تی تی = 1 kN.s. همانطور که M.V نوشت لومونوسوف در سال 1748: "... اما تمام تغییراتی که در طبیعت رخ می دهد به گونه ای رخ می دهد که هر چیزی که به چیزی اضافه شود، همان مقدار از دیگری گرفته می شود ...". بنابراین، بیایید سعی کنیم یک عبارت دیگر برای تعریف کار بدست آوریم.

بیایید قانون دوم نیوتن را به شکل دیفرانسیل بنویسیم:

اف. dt = د(mV ) (4)

و مشکل شتاب دادن به یک جسم اولیه ساکن را در نظر بگیرید (اصطکاک وجود ندارد). با یکپارچه سازی (4)، به دست می آوریم: اف × تی = mV . مربع و تقسیم بر 2 مترهر دو طرف برابری، دریافت می کنیم:

اف 2 تی 2/2 متر = mV 2 / 2 آ= ک (5)

بنابراین، یک عبارت دیگر برای محاسبه کار به دست آوردیم

A=F 2 تی 2/2 متر = I 2/2 متر (6)

جایی که من = اف × تی - تکانه نیرو این عبارت با یک مسیر مرتبط نیست استوسط بدن در زمان طی می شود تی، یعنی می توان از آن برای محاسبه کار انجام شده توسط یک ضربه نیرو استفاده کرد، حتی اگر بدن بی حرکت بماند، اگرچه همانطور که در تمام دروس فیزیک بیان شده است، در این مورد هیچ کاری انجام نمی شود.

با حرکت به مسئله حرکت شتاب‌دار با اصطکاک، مجموع تکانه‌های نیرو را می‌نویسیم: I T = I a + I TP، جایی که I T = F T t; یاا= F a t; ITP = F TP t. با مجذور کردن مجموع تکانه ها به دست می آید:

F T 2 t 2= اف الف 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

تقسیم تمام عبارات معادله بر 2 متر، ما گرفتیم:

یا A= A a + A UT + A TP

جایی که A a=F a 2 تی 2 / 2 متر- کار صرف شده برای شتاب؛ یک تی پی = F TP 2 تی 2 /2 متر - کار صرف غلبه بر نیروی اصطکاک در حین حرکت یکنواخت و یک UT =F a F TP t 2 / متر- کار صرف غلبه بر نیروی اصطکاک در حین حرکت شتابدار. محاسبه عددی نتیجه زیر را به دست می دهد:

A=A a +AUt + یک تی پی = 12.5 + 25 + 12.5 = 50 کیلوژول،

آن ها ما به همان میزان کار توسط نیرو انجام دادیم اف تی در غیاب اصطکاک

اجازه دهید حالت کلی تر حرکت یک جسم با اصطکاک را در نظر بگیریم، زمانی که نیرویی بر جسم وارد می شود اف، در یک زاویه هدایت شده است α به افق (شکل 2). حالا نیروی کشش اف تی = اف cos α, و قدرت اف ال= اف گناه α - بیایید آن را نیروی شناور بنامیم، این نیروی جاذبه را کاهش می دهد P=میلی گرم، و در مورد اف ال = میلی گرم بدن به تکیه گاه فشاری وارد نمی کند و در حالت شبه بی وزنی قرار می گیرد (حالت شناور). نیروی اصطکاک F TP = μ N = μ (پ - اف ال) . نیروی کشش را می توان به شکل نوشت اف تی= اف الف+ F TP, و از یک مثلث قائم الزاویه (شکل 2) به دست می آید: اف 2 = اف تی 2 + اف ال 2 . ضرب آخرین نسبت در t 2 ، توازن تکانه های نیرو را بدست می آوریم و بر آن تقسیم می کنیم 2 متر، تراز انرژی (کار-ربات) را بدست می آوریم:

اجازه دهید یک محاسبه عددی برای نیرو ارائه کنیم اف = 100 نیوتن و α = 30oتحت همین شرایط (m = 10کیلوگرم؛ μ = 0,5; تی = 10 با). کار زور اف برابر خواهد بود A=اف 2 تی 2 /2 متر= 50، و فرمول (8) نتیجه زیر را می دهد (دقیق تا سوم اعشار):

50=15.625+18.974-15.4-12.5+30.8+12.5 کیلوژول.

همانطور که محاسبات نشان می دهد، نیرو اف = 100 نیوتن، بر روی جسمی با جرم عمل می کند متر = 10 کیلوگرم در هر زاویه α در 10 ثانیه همان کار 50 کیلوژول را انجام می دهد.

آخرین عبارت در فرمول (8) نشان دهنده کار نیروی اصطکاک در حین حرکت یکنواخت جسم در امتداد سطح افقی با سرعت است. V

بنابراین، مهم نیست که این نیرو در چه زاویه ای عمل می کند افبرای جرم معین متر، با یا بدون اصطکاک، در زمان تیهمین کار انجام می شود (حتی اگر بدن بی حرکت باشد):

عکس. 1

شکل 2

کتابشناسی - فهرست کتب

ماتویف A.N. مکانیک و نظریه نسبیت کتاب درسی برای دانشگاه های فیزیکی و تخصصی. -م.: دبیرستان، 1986.
Strelkov SP. مکانیک. درس فیزیک عمومی. T. 1. - M.: GITTL، 1956.
Khvolson O.D. دوره فیزیک. T. 1. انتشارات دولتی RSFSR، برلین، 1923.

پیوند کتابشناختی

ایوانوف ای.ام. کار در حرکت اجسام با اصطکاک // مشکلات مدرن علم و آموزش. – 2005. – شماره 2.;
آدرس اینترنتی: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (تاریخ دسترسی: 2019/07/14). مجلات منتشر شده توسط انتشارات "آکادمی علوم طبیعی" را مورد توجه شما قرار می دهیم.