Sažetak lekcije iz matematike na temu: "Kutomjer. Konstruiranje i mjerenje uglova pomoću kutomjera. Susjedni uglovi" (8. razred, za VIII tip škole). Mjerenje kutova. Kutomjer – Hipermarket znanja

Izmjerite kut- znači pronaći njegovu veličinu. Veličina kuta pokazuje koliko se puta kut odabran za mjernu jedinicu uklapa u dati kut.

Tipično, mjerna jedinica za kutove je stupanj. Stupanj- ovo je kut jednak dijelu ravnog kuta. Za označavanje stupnjeva u tekstu se koristi znak ° koji se stavlja u gornji desni kut broja koji označava broj stupnjeva (npr. 60°).

Mjerenje kutova kutomjerom

Za mjerenje kutova koristite poseban uređaj - kutomjer:

Kutomjer ima dvije skale - unutarnju i vanjsku. Referentna točka za unutarnju i vanjsku ljestvicu nalazi se na različitim stranama. Da biste dobili točan rezultat mjerenja, brojanje stupnjeva mora početi s ispravne strane.

Kutovi se mjere na sljedeći način: kutomjer se postavi na kut tako da se vrh kuta poklapa sa središtem kutomjera, a jedna od stranica kuta prolazi kroz nulti podjeljak na skali. Tada će druga strana kuta označavati veličinu kuta u stupnjevima:

Kažu: kut BOC jednak 60 stupnjeva, kut PON jednak je 120 stupnjeva i napišite: ∠ BOC= 60°, ∠ PON= 120°.

Za točnije mjerenje kutova koriste se djelići stupnja: minute i sekunde. Minuta je kut jednak dijelu stupnja. Drugi je kut jednak djeliću minute. Minute su označene sa " , znak sekunde "" . Znak minuta i sekundi nalazi se u gornjem desnom uglu broja. Na primjer, ako je kut 50 stupnjeva 34 minute i 19 sekundi, tada napišite:

50°34 " 19""

Svojstva mjerenja kuta

Ako zraka dijeli zadani kut na dva dijela (dva kuta), tada je vrijednost tog kuta jednaka zbroju vrijednosti dva rezultirajuća kuta.

Uzmite u obzir kut AOB:

Zraka O.D. dijeli ga na dva kuta: ∠ AOD i ∠ DOB. Dakle, ∠ AOB = ∠AOD + ∠DOB.

Zakrenuti kut je 180°.

Svaki kut ima određenu vrijednost veću od nule.

upute

Nacrtajte jednu od stranica kuta. Da biste to učinili, prvo postavite točku, koja bi trebala biti njegov vrh, i označite je slovom A. Nacrtajte liniju koja počinje od nje - stranu kuta.

Konstruiraj pomoćnu okomicu na nacrtanu stranicu. To je lako učiniti na papiru, ali za necrtani papir i ako ga nemate, možete koristiti kompas. Ova metoda je također prikladna za slučajeve kada je strana kuta na kariranom papiru nagnuta. Nacrtajte dvije kružnice koje se sijeku čija središta leže na strani ugla. Nacrtajte ravnu liniju kroz točke sjecišta krugova - to će biti okomica. Točka njegovog sjecišta sa stranicom kuta označena je slovom B.

Izmjerite duljinu segmenta AB. Rezultirajući broj sudjelovat će u izračunima, pa će konstrukcija okomice na takvoj udaljenosti od točke A da broj bude okrugao pojednostaviti izračune.

Ostavite udaljenost na okomici koja je jednaka umnošku broja dobivenog u prethodnom koraku i tangensa željenog kuta. Za izračun tangensa koristite tablice trigonometrijskih funkcija ili kalkulator - na primjer, ugrađen u operacijski sustav softverski kalkulator. Recimo, ako je duljina segmenta AB 20 cm, a trebate nacrtati kut od 55°, tada na okomicu trebate staviti 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20* 1,428=28,56 cm.

Umjesto tangente, možete koristiti drugu trigonometrijska funkcija- na primjer, ako odaberete kosinus, duljina segmenta AB mora se podijeliti s kosinusom željenog kuta. Ali u ovom slučaju dobit ćete duljinu druge strane kuta, a točku njenog spoja s okomicom morat ćete odrediti pomoću kompasa. Na primjer iz prethodnog koraka, izračuni će u ovom slučaju izgledati ovako: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 cm Stavite dobivenu vrijednost na šestar, postavite je na vrh kuta i označite na okomici točki njenog sjecišta sa zamišljenom kružnicom odgođenog radijusa.

Nakon što ste izmjerili segment potrebne duljine na okomici pomoću jedne od opisanih metoda, stavite točku i označite je slovom C. Zatim nacrtajte drugu stranu kuta - spojite njegov vrh (točku A) s točkom C. Ovo završit će konstrukciju kuta BAC.

Dobro je imati pri ruci standardni set za crtanje - ravnalo, olovka, šestar, kutomjer, razni trokuti, zahvaljujući kojima možete dobiti bilo koji geometrijski lik. Međutim, ako nema ništa prikladno za rad, čak iu ovom slučaju možete izaći iz situacije - dovoljno je koristiti jednostavne tehnike koje će pomoći u provedbi planiranog crteža.

Trebat će vam

• - papir;
• - olovka;
• - konac ili konop;
• - okrugli predmeti;
• - igla, čavao, klin.

upute

Najlakši način da dobijete bilo koji promjer je korištenje predmeta krug loy oblici, koji su obično dovoljni. Za krug i prikladni su kuhinjski pribor srednjeg promjera - razni tanjuri, šalice, diskovi, čaše, pa čak i lonci. Ako imate okretnu stolicu, možete i nju koristiti - samo je okrenite i nacrtajte na papiru. Ako je potreban manji promjer, kao podlogu koristite čaše, kovanice različitih apoena i boce.

Ako je potrebna figura velika veličina, onda čak ni kompas ovdje neće pomoći, pa je stoga potrebno napraviti domaći uređaj. Zahvaljujući tome moguće je crtati krug bilo kojeg promjera, na primjer, . Uzmite naoštreni klin i za njega privežite uže. Umetnite klin u središte predviđenog krug A. Ako je figura na asfaltu, trebat će vam pomoć druge osobe koja će držati klin u sredini. Izmjerite potrebnu duljinu (radijus) na užetu ili čvrstoj niti (možete koristiti i žicu). Na ovo mjesto zavežite novi klin ili kredu. Sada, držeći ga u rukama i lagano povlačeći uže, hodajte krug y, ostavljajući trag na tlu ili asfaltu.

Stavite rezultirajući dugački uski stožac ispred sebe i napravite oznake na njemu. Da biste to učinili, poravnajte početak improviziranog ravnala s oštrim dijelom presavijenog papira. Ovo će biti središte buduće figure. Izmjerite polumjer pomoću ravnala krug i to prvo s jedne strane stošca, a zatim s druge strane. Sada izvršite iste radnje kroz cijeli segment, koji podsjeća na komad. Spojite dobivene točke koje označite što bliže jedna drugoj. Rezultat će biti linija u obliku luka. Izrežite duž konture i razvijte list, koji će izgledati krug A. Možete nacrtati gotov "uzorak" na prazan list papira.

U kutomjeru uvjetno razlikujemo dva dijela - "ravnalo", koje se naziva i pravocrtna ljestvica (donji dio na slici), i polukrug, koji se također naziva ljestvica goniometra. Na polukrugu su oznake stupnjeva od 0° do 180°. Nazovimo podjelu na stupnjeve "mrežom stupnjeva".

Postoje kutomjeri različiti tipovi, ali se njihova upotreba svodi na sljedeće. Kutomjer ima središnju oznaku. Na gornjoj slici je mali krug s rupom u sredini. Međutim, središnja oznaka može biti jednostavno označena crticom. Ova oznaka mora biti poravnata s vrhom kuta. U tom slučaju jedna od stranica kuta mora proći kroz oznaku s brojem 0 na polukrugu kutomjera.

Na kutomjeru mogu biti dvije oznake "nula": s desne i s lijeve strane. Jasno je da treba pogledati onu kroz koju prolazi stranica kuta. Ali najvažnije je razumjeti koju rešetku stupnjeva gledati pri mjerenju kuta: gornji ili donji. Ako strana kuta prolazi kroz 0, koja se nalazi izvana, tada ćemo u budućnosti koristiti vanjsku rešetku stupnjeva. Ako strana kuta prolazi kroz "unutarnju" 0, tada ćemo u budućnosti koristiti unutarnju rešetku stupnjeva kutomjera (ne obraćamo pozornost na vanjsku).

Dakle, jedna stranica kuta treba prolaziti kroz oznaku 0, a druga strana kuta treba biti na strani polukruga (goniometrijska ljestvica), odnosno kao da ga siječe.

Veličina kuta određena je mjestom gdje druga stranica kuta siječe goniometrijsko mjerilo kutomjera.

Mjerenje kuta kutomjerom

1. Procijenite kakav vas kutak zanima. Kutovi se mogu podijeliti u tri klase: oštri, tupi i pravi.

   Oštri kutovi su relativno uski (manji od 90 stupnjeva), tupi kutovi su širi (veći od 90 stupnjeva), a pravi kutovi mjere 90 stupnjeva (stranice su im okomite jedna na drugu). Okom procijenite kojoj vrsti pripada kut koji namjeravate mjeriti. Preliminarna procjena pomoći će vam odrediti potreban raspon i odabrati ispravnu ljestvicu kutomjera.
   Na prvi pogled možemo reći da gornja slika prikazuje oštar kut, odnosno da je njegova vrijednost manja od 90 stupnjeva.

2. Postavite središte kutomjera na vrh kuta koji mjerite. U sredini kutomjera nalazi se mala rupa. Postavite kutomjer na kut tako da se rupa poravna s vrhom kuta.
3. Zakrenite kutomjer tako da se jedna strana kuta poravna s bazom alata. Polako okrećite kutomjer i pazite da vrh kuta ostane u sredini. Kao rezultat, jedna od strana kuta trebala bi se poravnati s bazom kutomjera.
   U tom slučaju druga strana kuta mora presijecati luk kutomjera (njegov zaobljeni dio).
4. Pratite drugu stranu kuta koji siječe luk kutomjera. Ako druga strana ne doseže luk alata, produžite je. Također možete pričvrstiti komad papira na ovu stranu kuta koji bi se protezao do luka kutomjera. Prekriženi broj će vam reći veličinu kuta u stupnjevima.
5. U gornjem primjeru, vrijednost kuta je 70 stupnjeva.

   kutomjer s ravnalom

   U ovom slučaju koristimo manju ljestvicu, jer smo ranije utvrdili da imamo posla s oštrim kutom, odnosno da njegova vrijednost ne prelazi 90 stupnjeva. Za tupe kutove koristite veće mjerilo s vrijednostima većim od 90 stupnjeva.

6. U početku se možete zbuniti s vagom. Većina kutomjera ima dvije skale, jednu s unutarnje i jednu s vanjske strane okruglog dijela. Ovo je učinjeno kako bi bilo pogodno za mjerenje kutova i lijeve i desne orijentacije.

Dovoljno je uzeti obični Školski pribor- olovka i papir, ravnalo, kutomjer i šestar - i možete nacrtati bilo koju geometrijsku figuru, bilo da je to kvadrat, oval, trokut. Međutim, ponekad nema alata za crtanje pri ruci ili je njihov broj ograničen, ali čak iu ovom slučaju možete napraviti potreban crtež.

Trebat će vam

• - vladar;
• - olovka;
• - papir;
• - kompas;
• - kutomjer;
• - pravokutni trokuti

upute

• Ako nemate ništa pri ruci osim lista papira i olovke, onda se možete snaći i s ovim potrepštinama. Da biste to učinili, vrlo pažljivo presavijte list papira na četiri dijela, dobro zaglađujući nabore. Kao rezultat, na mjestu dvostrukog nabora dobit ćete pravi kut koji ima 90 °. Ponovno preklopite kut na pola i dobit ćete željeni kut od 45°. Istina, u ovom slučaju pojavit će se mala pogreška u obliku gubitka od nekoliko stupnjeva. Za točniji crtež, nacrtajte pravi kut olovkom na prazan list papira, pažljivo ga izrežite i presavijte na pola - tako ćete dobiti kut od 45°.
• Kut možete nacrtati pomoću pravokutnih trokuta, koji mogu biti različiti - s kutovima od 90°, 45°, 45° i 90°, 60°, 30°. Uzmite trokut (s kutovima 90°, 45°, 45°) i na komadu papira ocrtajte oštar kut od 45°. Ako imate samo trokut s kutovima od 90°, 60°, 30°, tada na drugom listu papira nacrtajte pravi kut, izrežite ga, presavijte na pola i ocrtajte na željenom crtežu. To će biti kut od 45°.
• Najtočnija opcija konstrukcije bila bi ona koja koristi kutomjer. Na komadu papira nacrtajte liniju, označite kutnu točku, pričvrstite kutomjer i označite točku od 45°, zatim ih spojite.
• Zanimljivo je da čak i uz pomoć šestara možete nacrtati kut od 45°. Da biste to učinili, dovoljno je pred sobom imati nacrtan kut od 90° (na primjer, pomoću pravokutnog trokuta ili četverostrukim presavijanjem papira). Zatim šestarom nacrtajte krug iz kutne točke.

  Kako pravilno koristiti kutomjer?

  Na sjecištu kruga i stranica pravi kut označite točke. Sada, iz svake od dvije točke, upotrijebite istu otopinu šestara da napravite još dva kruga. Na mjestu gdje se sijeku dobit ćete točku, koju spojite s kutom, pri čemu nastaju dva kuta od 45°.

© CompleteRepair.Ru

Kutomjer

NE. Žukovski Matematika ima svoju ljepotu, baš kao i slikarstvo i poezija.

Što je kutomjer? Kutomjer je alat za konstruiranje i mjerenje kutova. Kutomjer se sastoji od ravnala (pravocrtno mjerilo) i polukruga (mjerilo kutomjera), podijeljenih u stupnjeve od 0 do 180°.

prezentacija na temu "Kutomjer", povijest i pravila korištenja

U nekim modelima - od 0 do 360 °. .

Od čega su napravljeni kutomjeri? Kutomjeri se izrađuju od čelika, plastike, drva i drugih materijala. .

Povijest kutomjera Povijest nije sačuvala ime znanstvenika koji je izumio kutomjer - možda je u davna vremena ovaj instrument imao potpuno drugačije ime. Moderni naziv dolazi od francuska riječ"TRANSPORTER", što znači "nositi". Pretpostavlja se da je kutomjer izumljen u starom Babilonu. .

Vrste kutomjera Polukružni (180 stupnjeva) su najjednostavniji i najstariji kutomjeri. Kružni (360 stupnjeva). Geodeze, koje postoje u dvije vrste: TG-A - za konstruiranje i mjerenje kutova na planovima i kartama; TG-B - za crtanje točaka na osnovi crteža pod poznatim kutovima i udaljenostima. Vrijednost podjele goniometrijske ljestvice je 0,5°, pravocrtne ljestvice je 1 milimetar. Poboljšani tipovi kutomjera, koji su potrebni za točnije konstrukcije i mjerenja. Na primjer, postoje posebni kutomjeri s prozirnim ravnalom s goniometrijskim nonijusom, koji se okreće oko središta. .

Čemu služi kutomjer? Kutomjer je alat koji se široko koristi u geometriji. U isto vrijeme, vrlo je teško bez ovog alata i za školarce koji rješavaju svoje prve probleme i za inženjere koji izvode složene geometrijske konstrukcije. Najčešće se kutomjer koristi za dobivanje stupnjevane mjere kuta Bez kutomjera nećemo moći izmjeriti kut. .

Kako koristiti kutomjer? Da biste izmjerili kut, trebate postaviti njegov vrh na referentnu točku označenu na ravnalu kutomjera. Zatim morate obratiti pozornost na činjenicu da je stranica kuta usmjerena na ljestvicu goniometra siječe. Ako je duljina ove stranice nedovoljna, treba je produžiti dok ne presiječe goniometrijsku ljestvicu. Nakon toga morate pogledati koja vrijednost strane kuta siječe naznačenu ljestvicu. Ako se mjeri oštar kut, željena vrijednost će biti manja od 90°, a kod mjerenja tupog kuta treba koristiti onaj dio ljestvice koji sadrži podjele veće od 90°. Kutovi se konstruiraju na sličan način pomoću kutomjera. Prvo treba nacrtati crtu koja će predstavljati jednu od stranica, a njen kraj, koji će postati vrh, postaviti na početnu točku. Zatim na goniometrijskoj ljestvici označite željeni kut koji može biti oštar ili tup. Nakon toga, uklanjajući kutomjer, spojite vrh budućeg kuta s označenom točkom: kao rezultat, dobit ćete željeni kut. .

Hvala na pozornosti!

Čak iu školi, svaka je osoba naišla na nešto poput kutomjera. Ali, nažalost, ne znaju svi, kako u školi tako iu starijoj dobi, kako ga pravilno koristiti. Ova će uputa svakoga naučiti kako pravilno koristiti ovaj predmet.

Počnimo, možda, s onim što je kutomjer. Kutomjer je alat za mjerenje stupnjeva kutova. Najčešće, takav alat ima polu okrugli oblik. Ali postoje iznimke, naime kutomjeri, koji imaju potpuno okrugli oblik (360 stupnjeva).

Kako pravilno koristiti kutomjer

• Prvo morate razumjeti što je ovaj alat. To je polukružni predmet (kao što je gore navedeno, može biti i okrugao) s malom rupom u sredini, koja se naziva referentna točka. Potonju (referentnu točku) treba poravnati s vrhom trokuta.
• Zatim, da biste izmjerili traženi kut, morate postaviti bazu kutomjera paralelno sa stranom kuta ili krakom trokuta. Da biste to učinili, morate odabrati stranu trokuta (to će biti baza, s tom stranom trebate poravnati bazu kutomjera). Nemojte brkati osnovnu liniju kuta i bazu kutomjera (to su potpuno različite stvari).
• Nakon što ste referentnu točku poravnali s vrhom kuta, a bazu kutomjera s krakom, možete sigurno mjeriti kut. Tada će drugi krak trokuta pokazivati ​​na ljestvicu s brojevima na polukrugu kutomjera. Glavna stvar je da se ne zbunite s brojevima, jer ako to učinite, pogriješit ćete u mjerenju potrebnog kuta.
• Vrijedno je razumjeti da što je veći (glupi) kut, to je veća njegova vrijednost stupnja. Maksimalni kut može biti 180 stupnjeva.
• Najmanji (oštri) kutovi mogu biti manji od 90 stupnjeva; sve što je veće od ove vrijednosti smatra se velikim (tupim).

Kako kutomjerom ispravno izmjeriti stupanjsku vrijednost kuta

Da biste to učinili, trebate učiniti sljedeće:

• Središnja točka (referentna točka) mora biti poravnata s vrhom kuta koji treba izmjeriti. Kutomjer mora biti fiksiran na ovom mjestu pomoću olovke, olovke ili bilo kojeg drugog predmeta. Nakon toga, mora se rotirati tako da se jedna od strana kuta podudara s bazom kutomjera (polukrug s ljestvicom stupnjeva treba gledati prema gore).
• Sada treba pogledati na koji broj na polukrugu pokazuje druga stranica kuta (mora presijecati polukrug kutomjera). Morate vidjeti kroz koji broj ide ova linija.
• Ako se linija ne može produžiti (i dalje ne doseže polukrug kutomjera), treba uzeti komad papira ili ravnalo i poravnati ga sa stranom koja ne doseže polukrug. U tom slučaju, ravnalo treba "produžiti" drugu stranu kuta dok ne presiječe polukrug na kojem su naznačeni stupnjevi.

Kako pravilno nacrtati kut pomoću kutomjera

• Prvo morate nacrtati crtu pomoću kutomjera. Ova linija će biti osnovna linija. Duž ove linije bit ćete vođeni da nacrtate drugu. Za veću udobnost, treba ga postaviti vodoravno.
• Na ovoj liniji morate označiti točku koja će biti vrh vašeg kuta. Ova točka mora biti poravnata s referentnom točkom na kutomjeru.
• Zatim morate poravnati osnovnu liniju kuta s bazom kutomjera. Nakon toga, trebali biste pogledati polukrug kutomjera i odabrati željenu vrijednost stupnja. Na papiru trebate nacrtati točku pored ove vrijednosti. Do takve točke bit će potrebno povući drugu liniju od vrha kuta.
• Nakon toga možete sigurno staviti kutomjer na stranu.
• Sada morate uzeti ravnalo i spojiti vrh kuta i točku koja je već nacrtana blizu vrijednosti stupnja koja vam je potrebna.

Učinjeno je! Dobili ste kut s potrebnom vrijednošću stupnjeva. Zaključno, želio bih reći da je korištenje kutomjera prilično jednostavno ako pravilno koristite sve ove savjete. Ali ako se uspijete malo zbuniti s ljestvicama stupnjeva, vrijedi zapamtiti da su one potpuno iste, samo idu u suprotnim smjerovima radi lakšeg korištenja kutomjera.

Kutomjer

Kutomjer je najčešći alat za mjerenje kutova. Izraz "kutomjer" na francuskom znači "nositi".

Ovaj alat može imati različite izgled, ali svaki kutomjer ima mjerilo koje se nalazi na polukrugu. Središte ove ljestvice označeno je crtom ili rupom.

Sada pogledajmo ovaj polukružni objekt i pronađimo rupu u središtu njegovog ravnog kuta. Rupa u kutomjeru je referentna točka i od te točke počinje referentna linija koja prolazi cijelim ravnim dijelom kutomjera.

Kutomjer je prilično jednostavan ručni alati, s kojim možete crtati i mjeriti bilo koje kutove. Nakon što ga naučite koristiti, nećete imati problema s rješavanjem problema vezanih uz mjerenje kutova.

Mjerenje kutova

Kutovi se mjere usporedbom kuta koji se mjeri s kutom koji služi kao mjerna jedinica. Za ovo vam je potrebno unutarnji dio Postupno ispunite izmjereni kut pojedinačnim kutovima, postavljajući jedan uz drugi. Broj položenih kutova daje mjeru kuta koji se mjeri. Najprikladniji i najčešći alat za mjerenje kutova je kutomjer.

Kutna jedinica može biti bilo koji kut ili druga općeprihvaćena mjerna jedinica.

Takva jedinica može biti jedan stupanj, što je 1/180 razvijenog kuta. Prema tome, sto osamdeset kutova jednakih jednom stupnju može se smjestiti u okrenuti kut.

Za više jasan primjer Uzima se model od polovice pite ili pizze, koji se izreže na sto osamdeset jednakih komada i stavi tijesno jedan uz drugi. Pritom vidimo da se stranice uglova poklapaju sa stranicom rasklopljenog kuta, a kada dođemo do posljednje, vidjet ćemo da se poklapa s drugom stranicom rasklopljenog kuta.

Dakle, na primjeru donje slike vidimo da se jedna šestina okrenutog kuta, kut od jednog stupnja, može položiti trideset puta, a pola okrenutog kuta - 90 puta.

Ako je potrebno izmjeriti kut manji od jednog stupnja, tada se u takvim slučajevima koriste druge mjerne jedinice, na primjer minute ili sekunde.

Mjera stupnja kuta je pozitivan broj koji nam pokazuje koliko puta stupanj ili njegovi dijelovi stanu u dati kut.

Ali sada ste već naučili da za mjerenje kutova najčešće koriste tako uobičajenu mjernu jedinicu kao stupanj. Njegov kut jednak je sto osamdesetom dijelu rasklopljenog kuta.

Za lakše mjerenje kutova upotrijebite alat za crtanje kao što je kutomjer.

Kako mjeriti kut pomoću kutomjera

Sada počnimo mjeriti kut pomoću alata kao što je kutomjer. Da biste izmjerili kut pomoću kutomjera, morate slijediti jednostavne korake. Da biste to učinili potrebno vam je:

Najprije označite početnu točku na vrhu kuta koji ćete mjeriti.
Drugo, trebate poravnati donju liniju kuta s linijom od koje će biti početna točka.
Zatim na papiru trebate označiti brojeve koji bi odgovarali izmjerenom kutu.
Vaš sljedeći korak bit će crtanje linije koja siječe oznake kutomjera. Broj koji se nalazi na mjestu ovog sjecišta označava kut u stupnjevima.
Budući da neki kutomjeri imaju dvije suprotno usmjerene skale, to vam omogućuje mjerenje kutova koji su usmjereni u različitim smjerovima.