Seiring dengan penambahan, operasi penting adalah perkalian dan pembagian. Setidaknya mari kita mengingat kembali masalah menentukan berapa kali lebih banyak apel yang dimiliki Masha daripada Sasha, atau mencari jumlah bagian yang diproduksi per tahun, jika jumlah bagian yang diproduksi per hari diketahui.
Perkalian- ini adalah salah satunya empat operasi aritmatika dasar, di mana kita mengalikan satu angka dengan angka lainnya. Dengan kata lain, rekor 5 ·
3 = 15
berarti nomor tersebut 5
dilipat 3
kali, yaitu 5 ·
3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Perkalian diatur oleh sistem aturan.
1. Hasil kali dua bilangan negatif sama dengan bilangan positif. Untuk mencari modulus hasil kali, Anda perlu mengalikan modulus bilangan-bilangan ini.
(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5
2. Hasil kali dua bilangan dengan tanda-tanda yang berbeda sama dengan angka negatif. Untuk mencari modulus hasil kali, Anda perlu mengalikan modulus bilangan-bilangan ini.
(- 5) 6 = - tigapuluh; 0,7 ( - 8) = - 21
3. Jika salah satu faktornya nol, maka hasil kalinya nol. Hal sebaliknya juga berlaku: hasil kali sama dengan nol hanya jika salah satu faktornya sama dengan nol.
2,73 0 = 0; ( - 345,78) 0 = 0
Berdasarkan materi yang disampaikan di atas, mari kita coba menyelesaikan persamaan tersebut 4 ∙ (x – 5) = 0.
1. Buka tanda kurung dan dapatkan 4x – 20 = 0.
2. Pindahkan (-20) ke sebelah kanan (jangan lupa ganti tandanya ke arah sebaliknya) dan
kita mendapat 4x = 20.
3. Temukan x dengan mengurangi kedua ruas persamaan sebesar 4.
4. Jumlahnya: x = 5.
Tapi mengetahui aturan nomor 3, kita bisa menyelesaikan persamaan kita lebih cepat.
1. Persamaan kita sama dengan 0, dan menurut aturan No. 3, hasil kali sama dengan 0 jika salah satu faktornya sama dengan 0.
2. Kita mempunyai dua faktor: 4 dan (x – 5). 4 tidak sama dengan 0, artinya x – 5 = 0.
3. Selesaikan persamaan sederhana yang dihasilkan: x – 5 = 0. Artinya x = 5.
Perkalian bergantung pada dua hukum - hukum komutatif dan asosiatif.
Hukum perjalanan: untuk nomor apa pun A Dan B kesetaraan adalah benar ab = ba:
(- 6) 1,2 = 1,2 ( - 6), yaitu = - 7,2.
Hukum kombinasi: untuk nomor apa pun a, b Dan C kesetaraan adalah benar (ab)c = a(bc).
(- 3) · ( - 5) 2 = ( - 3) · (2 · ( - 5)) = (- 3) · ( - 10) = 30.
Operasi aritmatika kebalikan dari perkalian adalah divisi. Jika komponen perkalian disebut pengganda, maka dalam pembagian bilangan yang habis dibagi disebut terbagi, bilangan yang kita bagi adalah pembagi, dan hasilnya adalah pribadi.
12: 3 = 4, dimana 12 adalah pembagi, 3 adalah pembagi, 4 adalah hasil bagi.
Pembagian, mirip dengan perkalian, diatur aturan.
1. Hasil bagi dua bilangan negatif adalah bilangan positif. Untuk mencari modulus hasil bagi, Anda perlu membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi.
- 12: (- 3) = 4
2. Hasil bagi dua bilangan yang berbeda tanda adalah bilangan negatif. Untuk mencari modulus hasil bagi, Anda perlu membagi modulus pembagian dengan modulus pembagi.
- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.
3. Jika nol dibagi dengan bilangan apa pun yang tidak sama dengan nol, maka hasilnya adalah nol. Anda tidak dapat membaginya dengan nol.
0: 23 = 0; 23:0 = XXXX
Berdasarkan aturan pembagian, mari kita coba menyelesaikannya dengan menggunakan contoh - 4x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?
1. Kita melakukan perkalian: -4 x (-5) = 20. Jadi, contoh kita akan berbentuk 20 – (-30) : 6 = ?
2. Lakukan pembagian (-30): 6 = -5. Artinya contoh kita akan berbentuk 20 – (-5) = ?.
3. Kurangi 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.
Jadi milik kita jawaban 25.
Pengetahuan tentang perkalian dan pembagian, serta penjumlahan dan pengurangan, memungkinkan Anda menyelesaikan berbagai persamaan dan masalah, serta menavigasi dunia bilangan dan operasi di sekitar kita dengan sempurna.
Mari kita konsolidasikan materi dengan memutuskan persamaan 3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6.
1. Buka tanda kurung 3 ∙ (4x – 8) dan dapatkan 12x – 24. Persamaan kita berbentuk 12x – 24 = 3x – 6.
2. Mari kita berikan yang serupa. Untuk melakukannya, pindahkan semua komponen dari x ke kiri, dan semua angka ke kanan.
Kita peroleh 12x – 24 = 3x – 6 → 12x – 3x = -6 + 24 →9x = 18.
Saat memindahkan suatu komponen dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan lainnya, jangan lupa untuk mengubah tandanya menjadi kebalikannya.
3. Kita selesaikan persamaan yang dihasilkan 9x = 18, dimana x = 18: 9 = 2. Jadi, jawaban kita adalah 2. 
4. Untuk memastikan keputusan kita benar, mari kita periksa:
3 ∙ (4x – 8) = 3x – 6
3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6
3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6
0 = 0, artinya jawaban kita benar.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Apa yang ada di dalamnya penampilan
persamaan menentukan apakah persamaan ini akan terjadi tidak lengkap persamaan kuadrat? Tetapi sebagai menyelesaikan tidak lengkap persamaan kuadrat?
Cara mengenali persamaan kuadrat tidak lengkap dengan melihat
Kiri bagian dari persamaannya adalah trinomial kuadrat, A Kanan — nomor 0. Persamaan seperti ini disebut penuh persamaan kuadrat.
kamu penuh persamaan kuadrat Semua kemungkinan, Dan tidak sama 0. Untuk menyelesaikannya, ada rumus khusus yang akan kita bahas nanti.
Paling sederhana untuk solusinya adalah tidak lengkap persamaan kuadrat. Ini adalah persamaan kuadrat di mana beberapa koefisien adalah nol.
Koefisien menurut definisi tidak bisa nol, karena jika tidak, persamaannya tidak akan kuadrat. Kami membicarakan hal ini. Artinya ternyata begitu mereka bisa mencapai nol hanya kemungkinan atau.
Tergantung pada ini ada tiga jenis tidak lengkap persamaan kuadrat.
1)
, Di mana 
;
2)
, Di mana 
;
3)
, Di mana 
.
Jadi, jika kita melihat persamaan kuadrat, di sisi kirinya bukannya tiga anggota hadiah dua penis atau satu anggota, maka persamaannya adalah tidak lengkap persamaan kuadrat.
Definisi persamaan kuadrat tidak lengkap
Persamaan kuadrat tidak lengkap adalah persamaan kuadrat di mana setidaknya salah satu koefisien atau sama dengan nol.
Definisi ini mempunyai banyak arti penting frasa " setidaknya satu dari koefisien... sama dengan nol". Artinya satu atau lagi koefisien bisa sama nol.
Berdasarkan hal ini, hal itu mungkin terjadi tiga pilihan: atau satu koefisien adalah nol, atau lain koefisien adalah nol, atau keduanya koefisien secara bersamaan sama dengan nol. Beginilah cara kita mendapatkan tiga jenis persamaan kuadrat tidak lengkap.
Tidak lengkap persamaan kuadrat adalah persamaan berikut:
1)
2)
3)
Memecahkan persamaan
Mari kita buat garis besarnya rencana solusi persamaan ini. Kiri bagian dari persamaan dapat dengan mudah menguraikan pd pengali, karena suku-sukunya ada di sisi kiri persamaan pengganda umum, itu bisa dikeluarkan dari braket. Kemudian di sebelah kiri Anda mendapatkan produk dari dua faktor, dan di sebelah kanan - nol.
Dan kemudian aturan “hasil kali sama dengan nol jika dan hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, dan faktor lainnya masuk akal” akan berlaku. Semuanya sangat sederhana!
Jadi, rencana solusi.
1)
Kami memfaktorkan sisi kiri menjadi faktor.
2) Kita menggunakan aturan “hasil kali sama dengan nol…”
Saya menyebut persamaan jenis ini "hadiah takdir". Ini adalah persamaan yang mana ruas kanan adalah nol, A kiri bagian dapat diperluas oleh pengganda.
Memecahkan persamaan sesuai dengan rencana.
1) Mari kita terurai sisi kiri persamaan oleh pengganda, untuk ini kita keluarkan faktor persekutuannya, kita mendapatkan persamaan berikut.
2) Dalam persamaan kita melihat itu kiri biaya bekerja, A nol di sebelah kanan.
Nyata hadiah takdir! Di sini, tentu saja, kita akan menggunakan aturan “hasil kali sama dengan nol jika dan hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, dan faktor lainnya masuk akal”.
Saat menerjemahkan aturan ini ke dalam bahasa matematika, kita mendapatkannya dua persamaan atau .
Kita melihat persamaannya jatuh terpisah oleh dua lebih sederhana persamaan, yang pertama telah diselesaikan ().
Mari kita selesaikan yang kedua persamaannya. Mari kita pindahkan suku yang tidak diketahui ke kiri dan suku yang diketahui ke kanan. Anggota yang tidak diketahui itu sudah ada di sebelah kiri, kita tinggalkan dia di sana. Dan kita pindahkan suku yang diketahui ke kanan dengan tanda sebaliknya. Kami mendapatkan persamaannya.
Kami menemukannya, tapi kami perlu menemukannya. Untuk menghilangkan faktor tersebut, Anda perlu membagi kedua ruas persamaan dengan.
“Paralelisme dua garis” - Buktikan bahwa AB || CD. C adalah garis potong untuk a dan b. BC adalah garis bagi sudut ABD. Akankah saya || N? Contoh paralelisme di kehidupan nyata. Apakah garis-garisnya sejajar? Sebutkan pasangannya: - sudut letak melintang; - sudut yang sesuai; - sudut satu sisi; Tanda pertama garis sejajar. Buktikan bahwa AC || B.D.
"Dua Embun Beku"- Baiklah, menurutku, tunggu bersamaku sekarang. Dua embun beku. Dan sore harinya kami bertemu lagi di lapangan terbuka. Frost - Blue Nose menggelengkan kepalanya dan berkata: - Eh, kamu masih muda, saudara, dan bodoh. Biarkan dia, begitu dia berpakaian, mencari tahu seperti apa Frost - Hidung Merah. Hiduplah selama saya hidup, dan Anda akan tahu bahwa kapak membuat Anda lebih hangat daripada mantel bulu. Baiklah, menurutku kita akan sampai di sana, lalu aku akan menangkapmu.
"Persamaan linear dua variabel"- Definisi: Persamaan linier dengan dua variabel. Algoritma untuk membuktikan bahwa suatu pasangan bilangan merupakan solusi suatu persamaan: Berikan contoh. -Persamaan dua variabel manakah yang disebut linier? -Persamaan dengan dua variabel disebut? Persamaan yang mengandung dua variabel disebut persamaan dengan dua variabel.
"Interferensi dua gelombang"- Gangguan. Menyebabkan? Pengalaman Thomas Young. Interferensi gelombang mekanik pada air. Panjang gelombang. Interferensi cahaya. Pola interferensi yang stabil diamati di bawah kondisi koherensi gelombang yang ditumpangkan. Interferometer teleskop radio terletak di New Mexico, AS. Penerapan interferensi. Interferensi gelombang suara mekanis.
“Tanda tegak lurus dua bidang”- Latihan 6. Tegak lurus bidang. Jawaban: Ya. Adakah limas segitiga yang ketiga mukanya berpasangan tegak lurus? Latihan 1. Carilah sudut ADB dan ACB. Jawaban: 90o, 60o. Latihan 10. Latihan 3. Latihan 7. Latihan 9. Benarkah dua bidang yang tegak lurus bidang ketiga adalah sejajar?
"Pertidaksamaan dengan dua variabel"- Model geometri penyelesaian pertidaksamaan adalah wilayah tengah. Tujuan pembelajaran: Menyelesaikan pertidaksamaan dua variabel. 1. Buatlah grafik persamaan f(x, y) = 0. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dua variabel digunakan metode grafis. Lingkaran tersebut membagi bidang menjadi tiga wilayah. Pertidaksamaan dengan dua variabel seringkali mempunyai jumlah penyelesaian yang tidak terbatas.
Jika satu dan dua faktor sama dengan 1, maka hasil kali faktor lainnya sama.
AKU AKU AKU. Mengerjakan materi baru.
Siswa dapat menjelaskan cara perkalian untuk kasus-kasus di mana ada angka nol di tengah-tengah penulisan bilangan multi-angka: misalnya guru menyarankan untuk menghitung hasil kali bilangan 907 dan 3. Siswa menuliskan penyelesaiannya dalam kolom, dengan alasan: “Saya menulis angka 3 di bawah satuan.
Saya mengalikan jumlah unit dengan 3: tiga kali tujuh adalah 21, jadi 2 Desember. dan 1 satuan; Saya menulis 1 di bawah satuan, dan 2 Desember. Aku ingat. Saya kalikan puluhan: 0 dikalikan 3, didapat 0, dan juga 2, didapat 2 puluhan, saya tulis 2 di bawah puluhan. Saya kalikan ratusan: 9 dikali 3, ternyata 27, saya tulis 27. Saya baca jawabannya: 2,721.”
Untuk memperkuat materi, siswa menyelesaikan contoh tugas 361 dengan penjelasan rinci. Jika guru melihat bahwa anak telah memahami materi baru dengan baik, maka dia dapat memberikan komentar singkat.
Guru. Kami akan menjelaskan penyelesaiannya secara singkat, dengan hanya menyebutkan jumlah satuan setiap digit faktor pertama yang Anda kalikan, dan hasilnya, tanpa menyebutkan digit mana satuannya. Mari kita kalikan 4.019 dengan 7. Saya jelaskan: Saya kalikan 9 dengan 7, saya dapat 63, saya tulis 3, saya ingat 6. Saya kalikan 1 dengan 7, ternyata 7, dan genap 6 adalah 13, saya tulis 3, saya ingat 1. Nol dikalikan 7, ternyata nol, dan juga 1, saya dapat 1, saya tulis 1. Saya kalikan 4 dengan 7, saya dapat 28, saya tulis 28. Saya membaca jawabannya: 28 133.
F y c u l t m i n u t k a
IV. Mengerjakan materi yang dibahas.
1. Pemecahan masalah.
Siswa memecahkan masalah 363 dengan komentar. Setelah membaca soal, kondisi singkat dituliskan.
Guru dapat meminta siswa untuk memecahkan masalah dengan dua cara.
Jawaban: Total gabah yang dibuang sebanyak 7.245 kwintal.
Anak-anak memecahkan masalah 364 secara mandiri (dengan verifikasi selanjutnya).
1) 42 10 = 420 (c) – gandum
2) 420: 3 = 140 (c) – jelai
3) 420 – 140 = 280 (c)
JAWABAN: 280 kuintal gandum lebih banyak.
2. Contoh penyelesaian.
Anak-anak menyelesaikan tugas 365 secara mandiri: tuliskan ekspresi dan temukan artinya.
V.Ringkasan pelajaran.
Guru. Teman-teman, hal baru apa yang kamu pelajari di kelas?
Anak-anak. Kami diperkenalkan dengan teknik perkalian baru.
Guru. Apa yang kamu ulangi di kelas?
Anak-anak. Memecahkan masalah, membuat ekspresi dan menemukan maknanya.
Pekerjaan rumah: tugas 362, 368; buku catatan No. 1, hal. 52, tidak.
Pelajaran 58
Perkalian bilangan yang penulisannya
diakhiri dengan angka nol
Sasaran: memperkenalkan teknik mengalikan bilangan multi-digit yang diakhiri dengan satu atau lebih angka nol dengan satu digit; mengkonsolidasikan kemampuan memecahkan masalah, contoh pembagian dengan sisanya; ulangi tabel satuan waktu.