Fungsi linier adalah fungsi yang berbentuk y=kx+b, dengan x adalah variabel bebas, k dan b adalah bilangan apa pun.
Grafik fungsi linier berupa garis lurus.
1. Untuk memplot grafik fungsi, kita membutuhkan koordinat dua titik yang termasuk dalam grafik fungsi tersebut. Untuk menemukannya, Anda perlu mengambil dua nilai x, mensubstitusikannya ke dalam persamaan fungsi, dan menggunakannya untuk menghitung nilai y yang sesuai.
Misalnya, untuk memplot fungsi y= x+2, akan lebih mudah untuk mengambil x=0 dan x=3, maka ordinat titik-titik ini akan sama dengan y=2 dan y=3. Kami mendapatkan poin A(0;2) dan B(3;3). Mari kita hubungkan keduanya dan dapatkan grafik fungsinya y= x+2:
2.
Dalam rumus y=kx+b, bilangan k disebut koefisien proporsionalitas:
jika k>0, maka fungsi y=kx+b bertambah
jika k
Koefisien b menunjukkan perpindahan grafik fungsi sepanjang sumbu OY:
jika b>0, maka grafik fungsi y=kx+b diperoleh dari grafik fungsi y=kx dengan cara menggeser b satuan ke atas sepanjang sumbu OY
jika b
Gambar di bawah menunjukkan grafik fungsi y=2x+3; kamu= ½ x+3; kamu=x+3
Perhatikan bahwa dalam semua fungsi ini koefisien k Diatas nol, dan fungsinya adalah meningkat. Apalagi dari nilai lebih k, semakin besar sudut kemiringan garis lurus terhadap arah positif sumbu OX.
Dalam semua fungsi b=3 - dan kita melihat bahwa semua grafik memotong sumbu OY di titik (0;3)
Sekarang perhatikan grafik fungsi y=-2x+3; kamu=- ½ x+3; kamu=-x+3
Kali ini di semua fungsi koefisien k kurang dari nol, dan fungsi sedang menurun. Koefisien b=3, dan grafiknya, seperti pada kasus sebelumnya, memotong sumbu OY di titik (0;3)
Perhatikan grafik fungsi y=2x+3; kamu=2x; kamu=2x-3
Sekarang dalam semua persamaan fungsi, koefisien k sama dengan 2. Dan kita mendapatkan tiga garis sejajar.
Namun koefisien b berbeda, dan grafik berikut memotong sumbu OY di titik berbeda:
Grafik fungsi y=2x+3 (b=3) memotong sumbu OY di titik (0;3)
Grafik fungsi y=2x (b=0) memotong sumbu OY di titik (0;0) - titik asal.
Grafik fungsi y=2x-3 (b=-3) memotong sumbu OY di titik (0;-3)
Jadi, jika kita mengetahui tanda-tanda koefisien k dan b, maka kita bisa langsung membayangkan seperti apa grafik fungsi y=kx+b tersebut.
Jika k 0
Jika k>0 dan b>0, maka grafik fungsi y=kx+b terlihat seperti:
Jika k>0 dan b, maka grafik fungsi y=kx+b terlihat seperti:
Jika k, maka grafik fungsi y=kx+b terlihat seperti:
Jika k=0, maka fungsi y=kx+b berubah menjadi fungsi y=b dan grafiknya terlihat seperti:
Ordinat semua titik pada grafik fungsi y=b sama dengan b Jika b=0, maka grafik fungsi y=kx (proporsionalitas langsung) melalui titik asal:
3. Mari kita perhatikan secara terpisah grafik persamaan x=a. Grafik persamaan ini berupa garis lurus yang sejajar sumbu OY yang semua titiknya mempunyai absis x=a.
Misalnya, grafik persamaan x=3 terlihat seperti ini:
Perhatian! Persamaan x=a bukan suatu fungsi, jadi salah satu nilai argumennya bersesuaian arti yang berbeda fungsi, yang tidak sesuai dengan definisi suatu fungsi.
4. Syarat paralelisme dua garis:
Grafik fungsi y=k 1 x+b 1 sejajar dengan grafik fungsi y=k 2 x+b 2 jika k 1 =k 2
5. Syarat dua garis lurus tegak lurus:
Grafik fungsi y=k 1 x+b 1 tegak lurus terhadap grafik fungsi y=k 2 x+b 2 jika k 1 *k 2 =-1 atau k 1 =-1/k 2
6. Titik potong grafik fungsi y=kx+b dengan sumbu koordinat.
Dengan sumbu OY. Absis suatu titik pada sumbu OY sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk mencari titik potong dengan sumbu OY, Anda perlu mengganti x ke persamaan fungsi dengan nol. Kita mendapatkan y=b. Artinya, titik potong dengan sumbu OY mempunyai koordinat (0; b).
Dengan sumbu OX: Ordinat titik mana pun yang termasuk dalam sumbu OX adalah nol. Oleh karena itu, untuk mencari titik potong dengan sumbu OX, Anda perlu mengganti y dengan nol dalam persamaan fungsinya. Kita peroleh 0=kx+b. Oleh karena itu x=-b/k. Artinya, titik potong dengan sumbu OX memiliki koordinat (-b/k;0):
Fungsi linear disebut fungsi formulir kamu = kx + b, didefinisikan pada himpunan semua bilangan real. Di Sini k – lereng(bilangan nyata), B – suku bebas (bilangan real), X- variabel bebas.
Dalam kasus khusus, jika k = 0, kita memperoleh fungsi konstan kamu = b, grafiknya berupa garis lurus yang sejajar sumbu Sapi yang melalui suatu titik dengan koordinat (0; b).
Jika b = 0, lalu kita mendapatkan fungsinya kamu = kx, yang proporsionalitas langsung.
B – panjang segmen, yang dipotong oleh garis lurus sepanjang sumbu Oy, dihitung dari titik asal.
Arti geometris dari koefisien k – sudut kemiringan lurus ke arah positif sumbu Ox, dianggap berlawanan arah jarum jam.
Sifat-sifat fungsi linier:
1) Daerah definisi fungsi linier adalah seluruh sumbu real;
2) Jika k ≠ 0, maka rentang nilai fungsi linier tersebut adalah seluruh sumbu real. Jika k = 0, maka rentang nilai fungsi linier tersebut terdiri dari bilangan B;
3) Kemerataan dan keanehan suatu fungsi linier bergantung pada nilai koefisiennya k Dan B.
A) b ≠ 0, k = 0, karena itu, y = b – genap;
B) b = 0, k ≠ 0, karena itu y = kx – ganjil;
C) b ≠ 0, k ≠ 0, karena itu y = kx + b – fungsi bentuk umum;
D) b = 0, k = 0, karena itu y = 0 – fungsi genap dan ganjil.
4) Fungsi linier tidak memiliki sifat periodisitas;
5) Titik potong dengan sumbu koordinat:
Sapi: y = kx + b = 0, x = -b/k, karena itu (-b/k; 0)– titik potong dengan sumbu absis.
Oy: kamu = 0k + b = b, karena itu (0; b)– titik potong dengan sumbu ordinat.
Catatan: Jika b = 0 Dan k = 0, lalu fungsinya kamu = 0 menjadi nol untuk nilai variabel apa pun X. Jika b ≠ 0 Dan k = 0, lalu fungsinya kamu = b tidak hilang untuk nilai variabel apa pun X.
6) Interval keteguhan tanda bergantung pada koefisien k.
A) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
kamu = kx + b– positif ketika X dari (-b/k; +∞),
kamu = kx + b– negatif kapan X dari (-∞; -b/k).
B) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
kamu = kx + b– positif ketika X dari (-∞; -b/k),
kamu = kx + b– negatif kapan X dari (-b/k; +∞).
C) k = 0, b > 0; kamu = kx + b positif pada seluruh rentang definisi,
k = 0,b< 0; y = kx + b negatif di seluruh rentang definisi.
7) Interval monotonisitas suatu fungsi linier bergantung pada koefisien k.
k > 0, karena itu kamu = kx + b meningkat di seluruh domain definisi,
k< 0 , karena itu kamu = kx + b menurun di seluruh domain definisi.
8) Grafik fungsi linier berupa garis lurus. Untuk membuat garis lurus, cukup mengetahui dua titik. Posisi garis lurus pada bidang koordinat bergantung pada nilai koefisien k Dan B. Di bawah ini adalah tabel yang menggambarkan hal ini dengan jelas.
“Gambar untuk slide” - Kursus opsional “Dunia Teknologi Multimedia”. Gambar di slide. C) Anda dapat mentransfer gambar dengan memegang bagian tengahnya dengan mouse. Memasukkan gambar ke dalam slide. Institusi pendidikan kota menengah sekolah yang komprehensif Nomor 5. 95% informasi dirasakan oleh seseorang melalui organ penglihatan...
“Fungsi dan grafiknya” - 3. Fungsi singgung. Trigonometri. Fungsi tersebut terdefinisi dan kontinu pada seluruh himpunan bilangan real. Definisi: Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y = cos x disebut cosinus. 4. Fungsi kotangen. Pada titik x = a fungsi tersebut mungkin ada atau tidak ada. Definisi 1. Misalkan fungsi y = f(x) terdefinisi pada suatu interval.
"Fungsi Beberapa Variabel" - Terbesar dan nilai terkecil fungsi. teorema Weierstrass. Titik dalam dan batas. Batas fungsi 2 variabel. Grafik fungsi. Dalil. Kontinuitas. Daerah terbatas. Area terbuka dan tertutup. Turunan dari orde yang lebih tinggi. Derivatif parsial. Kenaikan sebagian fungsi 2 variabel.
“Gambar 3D di Aspal” - Kurt mulai membuat karya pertamanya pada usia 16 tahun di Santa Barbara, di mana ia menjadi kecanduan seni jalanan. Gambar 3d di aspal. Kurt Wenner adalah salah satu seniman jalanan paling terkenal yang menggambar gambar 3D di aspal menggunakan krayon biasa. AMERIKA SERIKAT. Saat masih muda, Kurt Wenner bekerja sebagai ilustrator untuk NASA, tempat ia membuat gambar awal pesawat ruang angkasa masa depan.
“Fungsi Topik” - Jika siswa bekerja secara berbeda, maka guru harus menangani mereka secara berbeda. Penting untuk mengetahui bukan apa yang siswa tidak ketahui, tetapi apa yang dia ketahui. Generalisasi. Perpaduan. Hasil Ujian Negara Bersatu matematika. Program kursus opsional. Asosiasi. Rencana pendidikan dan tematik (24 jam). Analogi. Jika seorang murid melampaui seorang guru, inilah kebahagiaan sang guru.