ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები პრეზენტაცია. ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულები. VI. Საშინაო დავალება

სლაიდი 1

ფუნქციის წარმოებული დერივატის განმარტება გეომეტრიული მნიშვნელობაწარმოებული კავშირი უწყვეტობასა და დიფერენცირებადობას შორის ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები დიფერენცირების წესები რთული ფუნქციის წარმოებული წარმოებული იმპლიციტურად მოცემული ფუნქციალოგარითმული დიფერენციაცია

სლაიდი 2

წარმოებულის განმარტება მოდით ფუნქცია y = f(x) განისაზღვროს რაღაც ინტერვალში (a; b). არგუმენტს x მივცეთ გარკვეული ნამატი: x f(x) x+Δx f(x+ Δx) ვიპოვოთ ფუნქციის შესაბამისი ნამატი: თუ არის ლიმიტი, მაშინ მას y = f(x) ფუნქციის წარმოებული ეწოდება. და აღინიშნება ერთ-ერთი სიმბოლოთი:

სლაიდი 3

წარმოებულის განმარტება ასე რომ, განმარტებით: ფუნქციას y = f(x), რომელსაც აქვს წარმოებული (a; b) ინტერვალის თითოეულ წერტილში, ამ ინტერვალში დიფერენცირებადი ეწოდება; ფუნქციის წარმოებულის პოვნის ოპერაციას დიფერენციაცია ეწოდება. y = f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში აღინიშნება ერთ-ერთი სიმბოლოთ: თუ ფუნქცია y = f(x) აღწერს რომელიმე ფიზიკურ პროცესს, მაშინ f'(x) არის სიჩქარე. ეს პროცესი - წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა.

სლაიდი 4

წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა ავიღოთ ორი წერტილი M და M1 უწყვეტ მრუდზე L: x f(x) x+Δx M M1 f(x+ Δx) ვხაზავთ სეკანტს M და M1 წერტილებში და ფ-ით აღვნიშნავთ დახრის კუთხეს. სეკანტის.

სლაიდი 5

წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა წარმოებული f ’(x) უდრის y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსის დახრილობას იმ წერტილში, რომლის აბსციზაა x. თუ ტანგენტს M წერტილს აქვს კოორდინატები (x0; y0), ტანგენტის დახრილობა არის k = f '(x0). წრფის განტოლება ფერდობზე: შეხების წერტილში ტანგენტის პერპენდიკულარულ წრფეს მრუდის ნორმალური ეწოდება. ტანგენტის განტოლება ნორმალური განტოლება

სლაიდი 6

კავშირი ფუნქციის უწყვეტობასა და დიფერენციალურობას შორის თუ f(x) ფუნქცია გარკვეულ წერტილში დიფერენცირებადია, მაშინ ის უწყვეტია ამ წერტილში. თეორემა დაე, ფუნქცია y = f(x) იყოს დიფერენცირებადი რაღაც x წერტილში, მაშასადამე არსებობს ზღვარი: დადასტურება: სადაც at ფუნქციას, მის ზღვარსა და უსასრულოდ მცირე ფუნქციას შორის კავშირის თეორემის მიხედვით, ფუნქცია y = f. (x) არის უწყვეტი. საპირისპირო არ არის მართალი: უწყვეტ ფუნქციას შეიძლება არ ჰქონდეს წარმოებული.

სლაიდი 7

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები 1 ნიუტონის ბინომიალური ფორმულა: სიმძლავრის ფუნქცია: K – ფაქტორიალური

სლაიდი 8

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები ნიუტონის ორობითი ფორმულის მიხედვით გვაქვს: მაშინ:

სლაიდი 9

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები 2 ლოგარითმული ფუნქცია: ანალოგიურად არის მიღებული სხვა ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების დიფერენცირების წესები.

სლაიდი 10

დიფერენციაციის წესები მოდით u(x), v(x) და w(x) იყოს დიფერენცირებადი ფუნქციები გარკვეულ ინტერვალში (a; b), C არის მუდმივი.

სლაიდი 11

რთული ფუნქციის წარმოებული ვთქვათ y = f(u) და u = φ(x), შემდეგ y = f(φ(x)) არის რთული ფუნქცია შუალედური არგუმენტით u და დამოუკიდებელი არგუმენტით x. თეორემა ეს წესი ძალაში რჩება, თუ არსებობს რამდენიმე შუალედური არგუმენტი:

სლაიდი 12

სლაიდი 13

წარმოებული

მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულება Srednesantimirskaya საშუალო სკოლა

დაასრულა მათემატიკის მასწავლებელმა

სინგატულოვა გ.შ.

• წარმოებულის განმარტება.
• ფიზიკური მნიშვნელობაწარმოებული.
• .

• დიფერენცირების ძირითადი წესები.
• რთული ფუნქციის წარმოებული.
• თემის წარმოებული ამოცანების ამოხსნის მაგალითები.

წარმოებულის განმარტება

დაე, ფუნქცია y= განისაზღვროს რაღაც ინტერვალზე (a, b) f(x).აიღეთ ნებისმიერი x 0 წერტილი ამ ინტერვალიდან და მიეცით x არგუმენტს x 0 წერტილში თვითნებური ნამატი ∆ x ისეთი, რომ წერტილი x 0 + ∆ x მიეკუთვნება ამ ინტერვალს. ფუნქცია გაიზრდება

წარმოებულიფუნქციები y= f(x) x =x წერტილში 0 ეწოდება ∆y ფუნქციის გაზრდის შეფარდების ზღვარი ამ მომენტში ∆x არგუმენტის ზრდასთან, როდესაც არგუმენტის ზრდა ნულისკენ მიისწრაფვის.

წარმოებულის გეომეტრიული მნიშვნელობა

მოდით ფუნქცია y= f(x)განსაზღვრულია რაღაც ინტერვალზე (a, b). შემდეგ ფუნქციის გრაფიკზე სეკანტური MR დახრილობის კუთხის ტანგენსი.

სადაც  არის ტანგენტის ფუნქციის დახრის კუთხე f(x)წერტილში (x 0, f(x 0)).

მრუდებს შორის კუთხე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც კუთხე ტანგენტებს შორის, რომლებიც შედგენილია ამ მოსახვევებზე ნებისმიერ წერტილში.

მრუდის ტანგენტის განტოლება:

წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა 1. მატერიალური ნაწილაკების მოძრაობის სიჩქარის განსაზღვრის პრობლემა

წერტილი მოძრაობდეს გარკვეული ხაზის გასწვრივ კანონის მიხედვით s= s(t), სადაც s არის გავლილი მანძილი, t არის დრო და აუცილებელია ვიპოვოთ წერტილის სიჩქარე t 0 მომენტში.

t 0 დროის მომენტში გავლილი მანძილი უდრის s 0 = s(t 0), ხოლო მომენტში (t 0 + ∆t) - ბილიკი s 0 + ∆s=s(t 0 + ∆t. ).

შემდეგ ∆t ინტერვალზე საშუალო სიჩქარე იქნება

რაც უფრო მცირეა ∆t, მით უკეთესი საშუალო სიჩქარე ახასიათებს წერტილის მოძრაობას t 0 მომენტში. ამიტომ, ქვეშ წერტილის სიჩქარე დროში t 0 უნდა გავიგოთ, როგორც საშუალო სიჩქარის ზღვარი t 0-დან t 0 +∆t პერიოდისთვის, როდესაც ∆t⇾0, ე.ი.

2. პრობლემა ქიმიურ ნივთიერებებთან დაკავშირებით რეაქციები

ნება მიეცით რაიმე ნივთიერება შევიდეს ქიმიურ რეაქციაში. ამ ნივთიერების Q რაოდენობა იცვლება რეაქციის დროს t დროის მიხედვით და დროის ფუნქციაა. მოდით, ნივთიერების რაოდენობა შეიცვალოს ∆Q-ით ∆t დროში, მაშინ თანაფარდობა გამოისახება საშუალო სიჩქარექიმიური რეაქცია ∆t დროში და ამ თანაფარდობის ზღვარი

ქიმიური რეაქციის მიმდინარე სიჩქარე

დრო ტ.

3. ამოცანა რადიოაქტიური დაშლის სიჩქარის განსაზღვრა

თუ m არის რადიოაქტიური ნივთიერების მასა და t არის დრო, მაშინ რადიოაქტიური დაშლის ფენომენი t დროს, იმ პირობით, რომ რადიოაქტიური ნივთიერების მასა დროთა განმავლობაში მცირდება, ხასიათდება m = m(t) ფუნქციით.

დროში გაფუჭების საშუალო სიჩქარე ∆t გამოიხატება თანაფარდობით

და მყისიერი დაშლის სიჩქარე დროს t

წარმოებულის გამოთვლის ალგორითმი

y= f(x) ფუნქციის წარმოებული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სქემის გამოყენებით:

1. x არგუმენტს მივცეთ ნამატი ∆x≠0 და ვიპოვოთ y+∆y= f(x+∆x) ფუნქციის გაზრდილი მნიშვნელობა.

2. იპოვეთ ∆y= f(x+∆x) - f(x) ფუნქციის ნამატი.

3. შექმენით ურთიერთობა

4. იპოვეთ ამ შეფარდების ზღვარი ∆x⇾0, ე.ი.

(თუ ეს ზღვარი არსებობს).

დიფერენცირების ძირითადი წესები

დაე u=u(x)და v=v(x) –დიფერენცირებადი ფუნქციები x წერტილში.

1) (უ  v)  = u   ვ 

2) (UV)  = u  v +uv 

(კუ)  =კუ 

3) , თუ ვ  0

რთული ფუნქციის წარმოებული

თეორემა. თუ ფუნქცია დიფერენცირებადია x წერტილში და ფუნქცია

დიფერენცირებადია შესაბამის წერტილში, მაშინ რთული ფუნქცია დიფერენცირებადია x წერტილში და:

იმათ. რთული ფუნქციის წარმოებული ტოლია ფუნქციის წარმოებულის ნამრავლის შუალედური არგუმენტის მიმართ და შუალედური არგუმენტის წარმოებული x-ის მიმართ.

დავალება 1.

პრობლემა 2 .

პრობლემა 3 .

პრობლემა 4 .

პრობლემა 5 .

პრობლემა 6 .

პრობლემა 7 .

პრობლემა 8 .

გაკვეთილის მიზნები:

• საგანმანათლებლო:გააცნოს მოსწავლეებს ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულების ფორმულები; ვისწავლოთ ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულების პოვნა.
• საგანმანათლებლო:განუვითარდებათ კომუნიკაცია, შემეცნება, მიღების უნარი დამოუკიდებელი გადაწყვეტილება, თვითკონტროლი.
• საგანმანათლებლო:საგნისადმი ინტერესის შენარჩუნების, შემეცნებითი აქტივობის, კომუნიკაციის უნარების, მობილურობის, კომუნიკაციის უნარებისა და ზოგადი კულტურის გამომუშავების შედეგად წარმატებული სიტუაციისთვის პირობების შექმნა.

აღჭურვილობა:კომპიუტერები, ინტერაქტიული დაფა.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

”ყველაფერი თანაბრად გახდა, ყველა მზად არის გაკვეთილისთვის.” Გამარჯობათ ბიჭებო. Დაბრძანდით.

II. ცოდნის განახლება

პრეზენტაცია "ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებული"(დანართი 1)

სლაიდი 1 ეკრანზე

- შეხედეთ ბიჭებს სლაიდს. რას ხედავ აქ?

– ფუნქციები.

– სიმძლავრე, ტრიგონომეტრიული, ლოგარითმული და ექსპონენციალური (ფუნქციების სახელები გამოჩნდება დაწკაპუნებისას)

– როგორ შეიძლება ამ ფუნქციების დარქმევა ერთი სიტყვით?

– ელემენტარული.

- კარგი. ალგებრის რომელ დარგს ვსწავლობთ ახლა? (სლაიდი 2)

– « წარმოებული და მისი გამოყენება“.

- რა შეგვიძლია უკვე გავაკეთოთ?

– იპოვეთ ძალაუფლების ფუნქციის წარმოებული, გამოიყენეთ დიფერენციაციის წესები, იპოვეთ მყისიერი სიჩქარე.

– შეხედეთ სლაიდს და დაადგინეთ ის, რაც ჯერ არ ვიცით? (სლაიდი 3)

– ჩვენ არ ვიცით როგორ ვიპოვოთ სხვა ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულები.

– მაშ, რა იქნება ჩვენი გაკვეთილის თემა?

– ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულები.

– თავად განსაზღვრეთ გაკვეთილის მიზანი და შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ იგი..

– გაეცანით ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების პოვნის ფორმულებს და ისწავლეთ მათი გამოყენება.

- გახსენით რვეულები და ჩაწერეთ გაკვეთილის დღევანდელი თარიღი და თემა.

– დღეს იმუშავებთ თვითშეფასების ფურცლებით, ისინი თქვენს თვალწინ არიან, გაკვეთილის თითოეულ ეტაპზე შეაფასეთ თქვენი ნამუშევარი და დააფიქსირეთ შეფასება თვითშეფასების ფურცელზე ( დანართი 2).

– გაკვეთილის თემის წარმატებით ათვისების მიზნით შევასრულებთ განმეორებით სავარჯიშოებს. გთხოვთ, დაჯდეთ თქვენს კომპიუტერებთან, გახსენით MyTest პროგრამა, მიიღოთ ტესტი ქსელში და დაასრულოთ იგი.

(MyTest პროგრამის ჩამოტვირთვა შესაძლებელია ინტერნეტიდან, ის თავისუფლად ვრცელდება, მისი გამოყენება მოსახერხებელია, რადგან თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ნებისმიერი ტესტი, დასრულების შემდეგ მოსწავლე ავტომატურად იღებს შეფასებას და თითოეული მოსწავლის შედეგი მოდის მასწავლებლის კომპიუტერში. ბავშვები ხედავენ ამ შედეგებს)

ტესტი.

შეიყვანეთ სწორი პასუხი.

ვარიანტი 1.

1. ფუნქციის წარმოებული s(t) ეწოდება...
2. ჯამის წარმოებული უდრის...
3. იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებული f(x) = 3x 2 - 5x + 6.
4. იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებული f(x) = -x 2 + 3x + 1.
5. იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებული f(x) = (x - 2) 2 x 3.

ვარიანტი 2.

1. ფუნქციის წარმოებული s(t) ეწოდება...
2. მუდმივი მულტიპლიკატორი შეიძლება მოითმინოს...
3. იპოვეთ y = 5x 2 + 6x – 7 ფუნქციის წარმოებული.
4. იპოვეთ y = x 2 + x + 1 ფუნქციის წარმოებული.
5. იპოვეთ y = (x 2 + 2x) (x - 5) ფუნქციის წარმოებული.

- კარგი. ტესტის შედეგებზე დაყრდნობით, თქვენ ხედავთ და ვფიქრობ, ხვდებით, რომ ჩვენ რეალურად ჯერ კიდევ გვაქვს სამუშაო.

– მაშ, ბიჭებო, ჩვენ გითხარით, რომ დღეს გავეცნობით რამდენიმე ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების პოვნის ფორმულებს. თქვენს წინაშე არის დავალებების ფურცლები ( დანართი 3), გირჩევთ, შეისწავლოთ ეს ამოცანები და შეეცადოთ დამოუკიდებლად განსაზღვროთ ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების პოვნის ფორმულები. მე გთავაზობთ სამუშაოს შესრულებას წყვილებში.

– მაშ, ბიჭებო, ვხედავ, უკვე გააკეთეთ, გავაანალიზოთ და გამოვიტანოთ დასკვნები.

ბავშვების მოსალოდნელი პასუხი:

განსაზღვრეთ ფუნქციის წარმოებული y = ცოდვა x.

სავარჯიშო 1

იპოვეთ ფუნქციის წარმოებული

გამოსავალი:
(x) =cosx +6x+6

დავალება 2

იპოვეთ ფუნქციის წარმოებული

გამოსავალი:

გამომავალი: (sinx)' =_________________

– ამ ამოცანისა და მისი ამოხსნის გაანალიზების შემდეგ შეგვიძლია ვთქვათ შემდეგი: ჩვენ უკვე ვიცით როგორ ვიპოვოთ სიმძლავრის ფუნქციის წარმოებული და ვხედავთ, რომ 3x 2-ის წარმოებული უდრის 6x-ს, 6x-ის წარმოებული უდრის 6-ს, მუდმივის წარმოებული არის 0, რაც ნიშნავს, რომ შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ წარმოებულიsinx ტოლიაcosx. ჩვენ შეგვიძლია ანალოგიურად გამოვიტანოთ ეს დასკვნა დავალების 2-ის ანალიზით.

ბიჭები აანალიზებენ ინტერაქტიული დაფის გამოყენებით და ხაზს უსვამენ სლაიდზე საჭირო ინფორმაცია. პასუხის პროცესში მასწავლებელი საჭიროების შემთხვევაში ახორციელებს კორექტირებას. მსგავსი სამუშაოთითოეული ამოცანისთვის. (სლაიდი 5–12).

-კარგი ბიჭებო. თქვენ თავად გაქვთ განსაზღვრული ფორმულები ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების მოსაძებნად. ჩაწერეთ ყველა ეს ფორმულა თქვენს სამუშაო წიგნებში, შეეცადეთ დაიმახსოვროთ ისინი და თუ ეს არ გამოდგება, შეხედეთ სლაიდს (სლაიდი 13).

III. შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია

– მაშ, ჩვენ უკვე ვიცით ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების პოვნის ფორმულები, ვისწავლოთ მათი გამოყენება სავარჯიშოების შესრულებისას. და მე გთავაზობთ ამის გაკეთებას COR ტესტების დახმარებით, დამოუკიდებლად. ტესტის გზა დაფაზეა.

თემა: „15. წარმოებულების გამოთვლის წესები“.

მოსწავლეები ასრულებენ დავალებას შემდეგი გზით: წარმოებულის გამოთვლის წესები/კონტროლი/ამოცანა 6, დავალება 7.

დავალების შესრულების შედეგად მოსწავლეები ავტომატურად იღებენ შეფასებას, შეუძლიათ დაუბრუნდნენ იმ დავალებებს, რომლებიც არასწორად შეასრულეს, გაარკვიონ რა იყო შეცდომა და გამოასწორონ.

IV. ანარეკლი

– ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო შეფასება თვითშეფასების ფურცელზე.

– სავარჯიშოების ამოხსნის პრობლემა ხომ არ შეგქმნიათ?

– დიახ. როგორ მოვძებნოთ ფუნქციის წარმოებულიy =tgx? ჩვენ დღეს არ შევისწავლეთ ეს ფორმულა, მაგრამ იყო მაგალითი დავალებაში.

- კარგი. ოჰ, რა არის tgx?

- ეს არის დამოკიდებულებაsinx tocosx.

– წარმოებულის პოვნის ფორმულა სინქსივიცით? (დიახ). წარმოებული კოსქსი?ასე რომ, სახლში, თავად გამოიტანეთ ფუნქციის წარმოებულის პოვნის ფორმულა y =tgx.

V. გაკვეთილის შეჯამება

კლასში მუშაობისთვის შეფასების მიცემა. შეადარე თვითშეფასებას.

VI. Საშინაო დავალება

§ 5, No53, 54, ინდ. ვარჯიში.

და ბიჭებო, კიდევ ერთი კითხვა გვაქვს. გახსოვდეს, შენ დამისვი კითხვა: რატომ ვსწავლობთ ამ თემას? ყველასთვის ნათელი იყო, რომ ამოცანები, სადაც წარმოებული გამოიყენება ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ტესტებიდა კიდევ სად გამოიყენება წარმოებული? და მე შევთავაზე, რომ ამ კითხვაზე პასუხი თავად მოგეპოვათ. მზად ხართ დღეს უპასუხოთ? მოუსმინეთ მოსწავლეთა გამოსვლებს.

გაკვეთილის თვითანალიზი

კლასი, რომელშიც გაკვეთილი ჩატარდა იყო მე-11 კლასი. სტუდენტების ცოდნის დონე საშუალოა. მხოლოდ ერთი სტუდენტი, ნატალია ორეხოვა, შეიძლება ითქვას, რომ "ძლიერია" გოგონა აპირებს ჩაბარებას რუსეთის ეკონომიკის ინსტიტუტში ფინანსთა და საკრედიტო ფაკულტეტზე, დანარჩენები სწავლაში უღიმღამოა.

გაკვეთილის ტიპი - ახალი მასალის შესწავლა. კლასში გამოვიყენე სხვადასხვა ფორმებიდა აქტივობის მიდგომის მეთოდები, ტექნოლოგიები. მოტივაცია ჩამოყალიბდა მთელი გაკვეთილის განმავლობაში. ცოდნის განახლებისას, იმის დახმარებით, რაც უკვე ვიცით და რაც ჯერ არ ვიცით, ბიჭებმა თავად განსაზღვრეს გაკვეთილის თემა და თითოეულმა თავად განსაზღვრა გაკვეთილის მიზანი. საშინაო დავალების გადასახედად და შესამოწმებლად გამოვიყენე პროგრამა MyTest. მან თავად გააკეთა ტესტები და დავალებაში საჭირო იყო სწორი პასუხის შეყვანა.

ახალი მასალის შესწავლისას ბიჭები მუშაობდნენ წყვილებში და ანალიზისა და სინთეზის შედეგად განისაზღვრა ფორმულები ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის წარმოებულების მოსაძებნად.

კონსოლიდაციის ეტაპზე გამოვიყენე COR, მრავალჯერადი არჩევანის ტესტი. მე ვფიქრობ, რომ საწყისი ეტაპიამ თემის შესწავლისას მიზანშეწონილია გამოიყენოთ მრავალჯერადი ტესტები, მომავალში ვისწავლით ფორმულების გამოყენებას სხვა ამოცანებისთვის.

ჩატარდა რეფლექსია, ნამუშევარში გამოვიყენე თვითშეფასების ფურცლები, მიენიჭა გაკვეთილის შეფასება და კომენტარი. Საშინაო დავალება, გაცემული იყო დიფერენცირებულად და ზოგიერთმა მოსწავლემ მიიღო ინდივიდუალური დავალებები.

ჩვენ ვცდილობთ განვსაზღვროთ ამ თემის შესწავლის მიზანი ცხოვრებაში.

მსგავსი დოკუმენტები

ორი ცვლადის ფუნქციის კონცეფცია, ლიმიტი და უწყვეტობა. პირველი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები, სრული დიფერენციალის პოვნა. უმაღლესი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულები და რამდენიმე ცვლადის ფუნქციის ექსტრემუმი. ექსტრემის არსებობისთვის აუცილებელი პირობები.

ტესტი, დამატებულია 02/02/2014


კუთხეები და მათი გაზომვა. შესაბამისობა კუთხეებსა და რიცხვთა სერიებს შორის. გეომეტრიული მნიშვნელობა ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები. საფუძვლები ტრიგონომეტრიული იდენტურობადა მისგან მიღებული შედეგები. უნივერსალური ტრიგონომეტრიული ჩანაცვლება.

სახელმძღვანელო, დამატებულია 04/18/2012


ცნების არსი „წარმოებული“. აჩქარება, როგორც ფუნქციის მეორე წარმოებული, რომელიც აღწერს სხეულის მოძრაობას. დროის მომენტში წერტილის მყისიერი სიჩქარის განსაზღვრის ამოცანის ამოხსნა. წარმოებული რეაქციებში, მისი როლი და ადგილი. ზოგადი ფორმაფორმულები.

პრეზენტაცია, დამატებულია 22/12/2013


კუთხეები და მათი გაზომვა, მწვავე კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები და ნიშნები. თუნდაც და უცნაური ფუნქციები. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. უმარტივესი გამოსავალი ტრიგონომეტრიული განტოლებებიდა უტოლობები ფორმულების გამოყენებით.

სახელმძღვანელო, დამატებულია 12/30/2009


ინტერპოლაციის შესრულება ნიუტონის მრავალწევრის გამოყენებით. ფესვის მნიშვნელობის დაზუსტება მოცემულ ინტერვალზე სამ გამეორებაში და გამოთვლის შეცდომის პოვნა. ნიუტონის, სამპსონის და ეილერის მეთოდების გამოყენება ამოცანების გადაჭრაში. ფუნქციის წარმოებულის გამოთვლა.

ტესტი, დამატებულია 06/02/2011


წარმოებულის ცნება, მისი გეომეტრიული და ფიზიკური მნიშვნელობა, დიფერენციალი. ფუნქციების შესწავლა და გრაფიკების შედგენა. ფაქტორიზაცია, გამოთქმების გამარტივება. უტოლობების ამოხსნა, განტოლებათა სისტემები და იდენტობების დადასტურება. ფუნქციის ლიმიტების გაანგარიშება.

ტესტი, დამატებულია 16/11/2010


ფუნქციის წარმოებულის განმარტება, მისი ნაზრდის გეომეტრიული მნიშვნელობა. მოცემული ურთიერთობის გეომეტრიული მნიშვნელობა. მოცემულ წერტილში ფუნქციის წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა. რიცხვი, რომლისკენაც მიდრეკილია მოცემული თანაფარდობა. წარმოებული გამოთვლების მაგალითების ანალიზი.

პრეზენტაცია, დამატებულია 18/12/2014


ელემენტარული ფუნქციების წარმოებულების ცხრილის მიმოხილვა. შუალედური არგუმენტის ცნება. დიფერენცირების წესები რთული ფუნქციები. წერტილის ტრაექტორიის გამოსახვის მეთოდი ღერძების გასწვრივ მის პროგნოზებში ცვლილებების სახით. პარამეტრულად განსაზღვრული ფუნქციის დიფერენციაცია.

ტესტი, დამატებულია 08/11/2009


ტრიგონომეტრიის, როგორც მეცნიერების ჩამოყალიბების ისტორიული მიმოხილვა ანტიკურობიდან დღემდე. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცნების დანერგვა ალგებრის გაკვეთილებზე და ანალიზის დასაწყისი სახელმძღვანელოების გამოყენებით ა.გ. მორდკოვიჩი, მ.ი. ბაშმაკოვა. წრფივი დიფერენციალური განტოლებების ამონახსნები.

ნაშრომი, დამატებულია 07/02/2011


ტრიგონომეტრიის, როგორც მეცნიერების ჩამოყალიბების ისტორიული მიმოხილვა. სხვადასხვა გზებიტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცნების გაცნობა. სასკოლო სახელმძღვანელოების ანალიზი მ.ი. ბაშმაკოვი და ა.გ. მორდკოვიჩი ამ თემაზე. სწავლებისთვის მასალის გამოყენების პერსპექტივები.