ხახუნის ძალის მუშაობის პოვნის ფორმულა. მექანიკური მუშაობა. Ძალა. კუთხე ძალის ვექტორსა და გადაადგილებას შორის

თქვენ უკვე იცნობთ მექანიკურ სამუშაოს (ძალის მუშაობას) საბაზო სკოლის ფიზიკის კურსიდან. გავიხსენოთ იქ მოცემული მექანიკური სამუშაოს განმარტება შემდეგი შემთხვევებისთვის.

თუ ძალა მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც სხეულის მოძრაობა, მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო

ამ შემთხვევაში ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო დადებითია.

თუ ძალა მიმართულია სხეულის მოძრაობის საწინააღმდეგოდ, მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო

ამ შემთხვევაში ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია.

თუ ძალა f_vec მიმართულია სხეულის s_vec გადაადგილების პერპენდიკულურად, მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ნულის ტოლია:

სამუშაო არის სკალარული რაოდენობა. სამუშაო ერთეულს უწოდებენ ჯოულს (სიმბოლო: J) ინგლისელი მეცნიერის ჯეიმს ჯოულის პატივსაცემად, რომელმაც მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა ენერგიის შენარჩუნების კანონის აღმოჩენაში. ფორმულიდან (1) შემდეგია:

1 J = 1 N * m.

1. 0,5 კგ მასის ბლოკი გადაიტანეს მაგიდის გასწვრივ 2 მ, მასზე 4 ნ ელასტიური ძალის გამოყენებით (ნახ. 28.1). ბლოკსა და ცხრილს შორის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,2. რა ნამუშევარი მოქმედებს ბლოკზე?
ა) გრავიტაცია m?
ბ) ნორმალური რეაქციის ძალები?
გ) დრეკადობის ძალები?
დ) მოცურების ხახუნის ძალები tr?

სხეულზე მოქმედი რამდენიმე ძალის მიერ შესრულებული მთლიანი სამუშაო ორი გზით არის შესაძლებელი:
1. იპოვეთ თითოეული ძალის ნამუშევარი და შეაერთეთ ეს სამუშაოები ნიშნების გათვალისწინებით.
2. იპოვეთ სხეულზე მიყენებული ყველა ძალის შედეგი და გამოთვალეთ შედეგის მუშაობა.

ორივე მეთოდი იწვევს ერთსა და იმავე შედეგს. ამაში დასარწმუნებლად, დაუბრუნდით წინა დავალებას და უპასუხეთ კითხვებს 2 ამოცანაში.

2. რის ტოლია:
ა) ბლოკზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს ჯამი?
ბ) ბლოკზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი?
გ) მუშაობის შედეგი? ზოგად შემთხვევაში (როცა ძალა f_vec მიმართულია თვითნებური კუთხით გადაადგილების s_vec-ის მიმართ) ძალის მუშაობის განმარტება ასეთია.

მუდმივი ძალის სამუშაო A უდრის F ძალის მოდულის ნამრავლს გადაადგილების მოდულის s და კუთხის α კოსინუსის ძალის მიმართულებასა და გადაადგილების მიმართულებას შორის:

A = Fs cos α (4)

3. აჩვენეთ, რომ სამუშაოს ზოგადი განმარტება მივყავართ ქვემოთ მოცემულ დიაგრამაში ნაჩვენები დასკვნებისკენ. ჩამოაყალიბეთ ისინი სიტყვიერად და ჩაწერეთ რვეულში.

4. მაგიდის ბლოკზე ძალა ვრცელდება, რომლის მოდული არის 10 ნ. რა კუთხეა ამ ძალასა და ბლოკის მოძრაობას შორის, თუ ბლოკის მაგიდის გასწვრივ 60 სმ-ით გადაადგილებისას ეს ძალა ახდენს სამუშაო: ა) 3 ჯ; ბ) –3 ჯ; გ) –3 ჯ; დ) –6 ჯ? გააკეთეთ განმარტებითი ნახატები.

2. სიმძიმის მუშაობა

მიეცით m მასის სხეული ვერტიკალურად გადაადგილდეს საწყისი სიმაღლიდან h n საბოლოო სიმაღლემდე h k.

თუ სხეული ქვევით მოძრაობს (h n > h k, სურ. 28.2, ა), მოძრაობის მიმართულება ემთხვევა მიზიდულობის მიმართულებას, ამიტომ გრავიტაციის მუშაობა დადებითია. თუ სხეული მაღლა მოძრაობს (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

ორივე შემთხვევაში, გრავიტაციით შესრულებული სამუშაო

A = მგ (h n – h k). (5)

ახლა ვიპოვოთ გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო ვერტიკალურთან კუთხით გადაადგილებისას.

5. m მასის პატარა ბლოკი s სიგრძისა და h სიმაღლის დახრილი სიბრტყის გასწვრივ სრიალებდა (სურ. 28.3). დახრილი სიბრტყე ქმნის α კუთხეს ვერტიკალურთან.

ა) რა არის კუთხე სიმძიმის მიმართულებასა და ბლოკის მოძრაობის მიმართულებას შორის? გააკეთეთ განმარტებითი ნახაზი.
ბ) გამოხატეთ სიმძიმის მუშაობა m, g, s, α-ებით.
გ) გამოხატეთ s h-ით და α-ით.
დ) გამოხატეთ სიმძიმის მუშაობა m, g, h-ით.
ე) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია, როდესაც ბლოკი ზევით მოძრაობს მთელი იმავე სიბრტყის გასწვრივ?

ამ ამოცანის დასრულების შემდეგ, თქვენ დარწმუნებული ხართ, რომ გრავიტაციის მოქმედება გამოიხატება ფორმულით (5) მაშინაც კი, როდესაც სხეული მოძრაობს ვერტიკალის კუთხით - როგორც ქვემოთ, ასევე ზემოთ.

მაგრამ მაშინ გრავიტაციის მუშაობის ფორმულა (5) მოქმედებს, როდესაც სხეული მოძრაობს ნებისმიერი ტრაექტორიის გასწვრივ, რადგან ნებისმიერი ტრაექტორია (ნახ. 28.4, ა) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც პატარა „დახრილი სიბრტყეების“ ნაკრები (ნახ. 28.4, ბ). .

ამრიგად,
ნებისმიერი ტრაექტორიის გასწვრივ გადაადგილებისას გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო გამოიხატება ფორმულით

A t = მგ (h n – h k),

სადაც h n არის სხეულის საწყისი სიმაღლე, h k არის მისი საბოლოო სიმაღლე.
გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე.

მაგალითად, 1, 2 ან 3 ტრაექტორიის გასწვრივ სხეულის A წერტილიდან B წერტილამდე გადაადგილებისას გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაო იგივეა. აქედან, კერძოდ, გამომდინარეობს, რომ მიზიდულობის ძალა დახურულ ტრაექტორიაზე გადაადგილებისას (როდესაც სხეული უბრუნდება საწყის წერტილს) ნულის ტოლია.

6. l სიგრძის ძაფზე დაკიდებული m მასის ბურთი გადახრილი იქნა 90º-ით, ძაფი დაჭიმული იყო და გაათავისუფლეს ბიძგის გარეშე.
ა) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია იმ დროს, რომლის განმავლობაშიც ბურთი გადადის წონასწორობის მდგომარეობაში (სურ. 28.6)?
ბ) რა სამუშაოს ასრულებს ძაფის დრეკადობის ძალა ერთსა და იმავე დროს?
გ) რა მუშაობას ასრულებენ ბურთზე გამოყენებული შედეგიანი ძალები ერთსა და იმავე დროს?

3. დრეკადობის ძალის მუშაობა

როდესაც ზამბარა უბრუნდება დეფორმირებულ მდგომარეობას, დრეკადობის ძალა ყოველთვის დადებითად მოქმედებს: მისი მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას (სურ. 28.7).

ვიპოვოთ დრეკადობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო.
ამ ძალის მოდული დაკავშირებულია x დეფორმაციის მოდულთან მიმართებით (იხ. § 15)

ასეთი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო შეგიძლიათ ნახოთ გრაფიკულად.

ჯერ აღვნიშნოთ, რომ მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო რიცხობრივად უდრის მართკუთხედის ფართობს ძალის გადაადგილების გრაფიკის ქვეშ (ნახ. 28.8).

ნახაზი 28.9 გვიჩვენებს F(x)-ის გრაფიკს ელასტიური ძალისთვის. მოდით გონებრივად დავყოთ სხეულის მთელი მოძრაობა ისეთ მცირე ინტერვალებად, რომ თითოეულ მათგანზე ძალა მუდმივი ჩაითვალოს.

შემდეგ თითოეულ ამ ინტერვალზე მუშაობა რიცხობრივად უდრის ფიგურის ფართობს გრაფიკის შესაბამისი მონაკვეთის ქვეშ. ყველა სამუშაო უდრის ამ სფეროებში სამუშაოს ჯამს.

შესაბამისად, ამ შემთხვევაში ნამუშევარი რიცხობრივად უდრის F(x) დამოკიდებულების გრაფიკის ქვეშ მდებარე ფიგურის ფართობს.

7. ნახაზი 28.10-ის გამოყენებით დაამტკიცეთ, რომ

დრეკადობის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ზამბარა უბრუნდება დეფორმირებულ მდგომარეობას, გამოიხატება ფორმულით

A = (kx 2)/2. (7)

8. 28.11 ნახაზის გრაფიკის გამოყენებით დაამტკიცეთ, რომ როდესაც ზამბარის დეფორმაცია იცვლება x n-დან x k-მდე, დრეკადობის ძალის მოქმედება გამოიხატება ფორმულით.

(8) ფორმულიდან ვხედავთ, რომ დრეკადობის ძალის მოქმედება დამოკიდებულია მხოლოდ ზამბარის საწყის და საბოლოო დეფორმაციაზე, ამიტომ თუ სხეული ჯერ დეფორმირებულია და შემდეგ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, მაშინ დრეკადობის ძალა მოქმედებს. ნული. შეგახსენებთ, რომ გრავიტაციის მუშაობას იგივე თვისება აქვს.

9. საწყის მომენტში ზამბარის დაჭიმულობა 400 ნ/მ სიხისტეა 3 სმ.ზამბარა გადაჭიმულია კიდევ 2 სმ.
ა) რა არის ზამბარის საბოლოო დეფორმაცია?
ბ) რა სამუშაოს ასრულებს ზამბარის დრეკადობის ძალა?

10. საწყის მომენტში 200 ნ/მ სიხისტის ზამბარა იჭიმება 2 სმ-ით, ბოლო მომენტში შეკუმშვა ხდება 1 სმ-ით, რა სამუშაოს ასრულებს ზამბარის დრეკადობის ძალა?

4. ხახუნის ძალის მუშაობა

ნება მიეცით სხეული სრიალდეს ფიქსირებული საყრდენის გასწვრივ. სხეულზე მოქმედი მოცურების ხახუნის ძალა ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის საწინააღმდეგოდ და, შესაბამისად, მოცურების ხახუნის ძალის მოქმედება მოძრაობის ნებისმიერი მიმართულებით უარყოფითია (ნახ. 28.12).

მაშასადამე, თუ ბლოკს გადაიტანთ მარჯვნივ, ხოლო სამაგრს იგივე მანძილით მარცხნივ, მაშინ, მიუხედავად იმისა, რომ იგი დაუბრუნდება თავის საწყის მდგომარეობას, სრიალის ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მთლიანი სამუშაო არ იქნება ნულის ტოლი. ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი განსხვავება მოცურების ხახუნის მუშაობასა და სიმძიმისა და ელასტიურობის მუშაობას შორის. შეგახსენებთ, რომ დახურულ ტრაექტორიაზე სხეულის გადაადგილებისას ამ ძალების მუშაობა ნულის ტოლია.

11. 1 კგ მასის ბლოკი გადაიტანეს მაგიდის გასწვრივ ისე, რომ მისი ტრაექტორია აღმოჩნდა კვადრატი 50 სმ გვერდით.
ა) დაბრუნდა ბლოკი საწყის წერტილში?
ბ) რამდენია ბლოკზე მოქმედი ხახუნის ძალის მთლიანი სამუშაო? ბლოკსა და ცხრილს შორის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,3.

5.ძალა

ხშირად მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ შესრულებული სამუშაო, არამედ სამუშაოს შესრულების სიჩქარე. იგი ხასიათდება ძალაუფლებით.

სიმძლავრე P არის A შესრულებული სამუშაოს თანაფარდობა დროის t პერიოდთან, რომლის დროსაც ეს სამუშაო შესრულდა:

(ზოგჯერ მექანიკაში სიმძლავრე აღინიშნება ასო N-ით, ხოლო ელექტროდინამიკაში ასო P-ით. ჩვენ უფრო მოსახერხებელია სიმძლავრის იგივე აღნიშვნის გამოყენება).

სიმძლავრის ერთეულია ვატი (სიმბოლო: W), ინგლისელი გამომგონებლის ჯეიმს უოტის სახელის მიხედვით. ფორმულიდან (9) გამომდინარეობს, რომ

1 W = 1 J/s.

12. რა ძალას უვითარებს ადამიანი 10 კგ წონის ვედრო წყლის 2 წამის განმავლობაში 1 მ სიმაღლეზე ერთნაირად აწევით?

ხშირად მოსახერხებელია ძალაუფლების გამოხატვა არა შრომითა და დროით, არამედ ძალითა და სისწრაფით.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ძალა მიმართულია გადაადგილების გასწვრივ. შემდეგ შესრულებული სამუშაო ძალით A = Fs. ამ გამოთქმის (9) სიმძლავრის ფორმულით ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. მანქანა ჰორიზონტალურ გზაზე მოძრაობს 72 კმ/სთ სიჩქარით. ამავე დროს, მისი ძრავა ავითარებს 20 კვტ სიმძლავრეს. რა არის წინააღმდეგობის ძალა მანქანის მოძრაობაზე?

ნახავ. როდესაც მანქანა მოძრაობს ჰორიზონტალურ გზაზე მუდმივი სიჩქარით, წევის ძალა სიდიდით უდრის მანქანის მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალას.

14. რამდენი დრო დასჭირდება 4 ტონა წონის ბეტონის ბლოკის 30 მ სიმაღლეზე ერთნაირად აწევას, თუ ამწის ძრავის სიმძლავრე 20 კვტ, ხოლო ამწის ელექტროძრავის ეფექტურობა 75%?

ნახავ. ელექტროძრავის ეფექტურობა უდრის ტვირთის აწევის სამუშაოს თანაფარდობას ძრავის მუშაობასთან.

დამატებითი კითხვები და დავალებები

15. 200 გ წონით ბურთი გადმოაგდეს აივნიდან 10 სიმაღლით და ჰორიზონტალურთან 45º კუთხით. ფრენისას 15 მ სიმაღლეს მიაღწია, ბურთი მიწაზე დაეცა.
ა) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია ბურთის აწევისას?
ბ) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია ბურთის დაშვებისას?
გ) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია ბურთის მთელი ფრენის დროს?
დ) არის თუ არა რაიმე დამატებითი მონაცემი მდგომარეობაში?

16. 0,5 კგ მასის ბურთი ჩამოკიდებულია 250 ნ/მ სიხისტის ზამბარიდან და წონასწორობაშია. ბურთი აწეულია ისე, რომ ზამბარა ხდება არადეფორმირებული და გამოშვებული ბიძგის გარეშე.
ა) რა სიმაღლეზე იყო აწეული ბურთი?
ბ) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია იმ დროს, როდესაც ბურთი გადადის წონასწორობის მდგომარეობაში?
გ) რა სამუშაოს ასრულებს ელასტიური ძალა იმ დროს, რომლის განმავლობაშიც ბურთი გადადის წონასწორობის მდგომარეობაში?
დ) რა სამუშაოს ასრულებს ბურთზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი იმ დროის განმავლობაში, როდესაც ბურთი წონასწორობის პოზიციაზე გადადის?

17. 10 კგ წონის სასწავლებელი თავდაპირველი სიჩქარის გარეშე სრიალებს თოვლიან მთაზე α = 30º დახრილობის კუთხით და გადის გარკვეულ მანძილს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე (სურ. 28.13). ციგასა და თოვლს შორის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,1. მთის ძირის სიგრძეა l = 15 მ.

ა) რა არის ხახუნის ძალის სიდიდე, როდესაც სასწავლებელი მოძრაობს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე?
ბ) რა მუშაობას ახორციელებს ხახუნის ძალა, როდესაც სასწავლებელი მოძრაობს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე 20 მ მანძილზე?
გ) რა არის ხახუნის ძალის სიდიდე, როდესაც სასწავლებელი მოძრაობს მთის გასწვრივ?
დ) რა მუშაობას ახორციელებს ხახუნის ძალა სასწავლებლის დაშვებისას?
ე) რა სამუშაოს ასრულებს გრავიტაცია სასწავლებლის დაშვებისას?
ვ) რა სამუშაოს ასრულებენ მთიდან ჩამოსვლისას ციგაზე მოქმედი შედეგიანი ძალები?

18. 1 ტონა წონის მანქანა მოძრაობს 50 კმ/სთ სიჩქარით. ძრავა ავითარებს 10 კვტ სიმძლავრეს. ბენზინის მოხმარება 100 კმ-ზე 8 ლიტრია. ბენზინის სიმკვრივეა 750 კგ/მ 3, ხოლო წვის სპეციფიკური სითბო 45 მჯ/კგ. რა არის ძრავის ეფექტურობა? არის რაიმე დამატებითი მონაცემი მდგომარეობაში?
ნახავ. სითბოს ძრავის ეფექტურობა უდრის ძრავის მიერ შესრულებული სამუშაოს თანაფარდობას საწვავის წვის დროს გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობასთან.

სად არის სხეულის მიერ გავლილი გზა ძალის მოქმედების დროს.

რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლების შემდეგ მივიღებთ:

მაგალითი 3. ბურთი =100გრ მასის =2,5მ სიმაღლიდან ჰორიზონტალურ თეფშზე გადავარდა და სიჩქარის დაკარგვის გარეშე ელასტიური ზემოქმედების გამო გადმოვარდა. განსაზღვრეთ საშუალო სიჩქარე , მოქმედებს ბურთზე დარტყმის დროს, თუ დარტყმის ხანგრძლივობა = 0,1 წმ.

გამოსავალი. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, საშუალო ძალის ნამრავლი და მისი მოქმედების დრო უდრის ამ ძალით გამოწვეული სხეულის იმპულსის ცვლილებას, ე.ი.

სად და არის სხეულის სიჩქარე ძალის მოქმედებამდე და შემდეგ; - დრო, რომლის დროსაც ძალა იქნა გამოყენებული.

(1)-დან ვიღებთ

თუ გავითვალისწინებთ, რომ სიჩქარე რიცხობრივად სიჩქარის ტოლია და მიმართულების საპირისპიროა, მაშინ ფორმულა (2) მიიღებს ფორმას:

მას შემდეგ, რაც ბურთი დაეცა სიმაღლიდან, მისი სიჩქარე შეხებისას არის

ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ

რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით აქ ვპოულობთ

მინუს ნიშანი აჩვენებს, რომ ძალა მიმართულია ბურთის დაცემის სიჩქარის საპირისპიროდ.

მაგალითი 4. =20 მ სიღრმის ჭიდან წყლის ასაწევად დამონტაჟდა =3,7 კვტ სიმძლავრის ტუმბო. განსაზღვრეთ ამაღლებული წყლის მასა და მოცულობა დროში = 7 საათი, თუ ეფექტურობაა. ტუმბო =80%.

გამოსავალი. ცნობილია, რომ ტუმბოს სიმძლავრე ეფექტურობის გათვალისწინებით განისაზღვრება ფორმულით

სად არის შესრულებული სამუშაო დროში; - ეფექტურობის ფაქტორი.

ტვირთის სიმაღლეზე აჩქარების გარეშე აწევისას შესრულებული სამუშაო უდრის იმ პოტენციურ ენერგიას, რომელიც აქვს დატვირთვას ამ სიმაღლეზე, ე.ი.

სად არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება.

(2)-ის მიხედვით სამუშაოს გამოთქმის (1) ჩანაცვლებით, მივიღებთ

მოდით გამოვხატოთ (3) ფორმულაში შეტანილი რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები SI ერთეულებში: =3,7 კვტ = 3,7 103 ვტ; =7 სთ = 2,52 104 წმ; =80%=0.8; =20 მ.

კგ კგ მ2 s2/(s3 მ მ), კგ=კგ

გამოვთვალოთ

კგ=3,80 105 კგ=380 ტ.

წყლის მოცულობის დასადგენად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მასა სიმკვრივით

მაგალითი 5. დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრი მოძრაობს წრიულ ორბიტაზე =700 კმ სიმაღლეზე. განსაზღვრეთ მისი მოძრაობის სიჩქარე. დედამიწის რადიუსი = 6,37 106 მ, მისი მასა = 5,98 1024 კგ.

გამოსავალი. თანამგზავრზე, ისევე როგორც ნებისმიერ სხეულზე, რომელიც მოძრაობს წრიულ ორბიტაზე, გავლენას ახდენს ცენტრიდანული ძალა

სად არის თანამგზავრის მასა; V არის მისი მოძრაობის სიჩქარე; - ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.

თუ ჩვენ უგულებელვყოფთ გარემოს წინააღმდეგობას და ყველა ციური სხეულის გრავიტაციულ ძალებს, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ერთადერთი ძალა არის მიზიდულობის ძალა თანამგზავრსა და დედამიწას შორის. ეს ძალა თამაშობს ცენტრიდანული ძალის როლს.

უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მიხედვით

სად არის გრავიტაციული მუდმივი.

(1)-ისა და (2-ის) მარჯვენა გვერდების ტოლფასი მივიღებთ

აქედან გამომდინარეობს თანამგზავრის სიჩქარე

ჩამოვწეროთ რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები SI-ში: = 6,67*10-11 მ3/(კგ ს2); =5,98 1024 კგ; = 6,37 106 მ; = 700 კმ = 7105 მ.

შევამოწმოთ გამოთვლის ფორმულის (3) მარჯვენა და მარცხენა მხარის ერთეულები, რათა დავრწმუნდეთ, რომ ეს ერთეულები ემთხვევა. ამისათვის ჩაანაცვლეთ ფორმულაში მათი ზომები საერთაშორისო სისტემაში რაოდენობების ნაცვლად:

გამოვთვალოთ

მაგალითი 6. მფრინავი მყარი დისკის სახით m = 80 კგ მასით და რადიუსით = 50 სმ დაიწყო ბრუნვა ერთნაირად აჩქარებულმა ბრუნვის გავლენის ქვეშ = 20 N m განსაზღვრეთ: 1) კუთხური აჩქარება; 2) მფრინავის მიერ შეძენილი კინეტიკური ენერგია დროის განმავლობაში = 10 წმ ბრუნვის დაწყებიდან.

გამოსავალი. 1. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლებიდან,

სად არის მფრინავის ინერციის მომენტი; - კუთხური აჩქარება, ვიღებთ

ცნობილია, რომ დისკის ინერციის მომენტი განისაზღვრება ფორმულით

გამონათქვამის (2)-დან (1) ჩანაცვლებით, მივიღებთ

მოდით გამოვხატოთ მნიშვნელობები SI ერთეულებში: = 20 N m; t = 80 კგ; = 50 სმ = 0,5 მ.

მოდით შევამოწმოთ გამოთვლის ფორმულის (3) მარჯვენა და მარცხენა მხარის ერთეულები:

1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

გამოვთვალოთ

2. მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია გამოიხატება ფორმულით:

სად არის სხეულის კუთხური სიჩქარე.

თანაბრად აჩქარებული ბრუნვით, კუთხური სიჩქარე დაკავშირებულია კუთხური აჩქარებასთან მიმართებით

სად არის კუთხური სიჩქარე დროის მომენტში; - საწყისი კუთხური სიჩქარე.

ვინაიდან პრობლემის პირობების მიხედვით =0, ეს გამომდინარეობს (5)-დან.

გამონათქვამის ჩანაცვლება (6-დან), (2)-დან (4-ში), მივიღებთ

მოდით შევამოწმოთ ფორმულის (7) მარჯვენა და მარცხენა მხარის ერთეულები:

გამოვთვალოთ

მაგალითი 7. რხევადი წერტილის განტოლებას აქვს ფორმა (გადაადგილება სანტიმეტრებში, დრო წამებში). განსაზღვრეთ: 1) ვიბრაციის ამპლიტუდა, წრიული სიხშირე, პერიოდი და საწყისი ფაზა; 2) წერტილის გადაადგილება s დროს; 3) მაქსიმალური სიჩქარე და მაქსიმალური აჩქარება.

გამოსავალი. 1. დავწეროთ ჰარმონიული რხევითი მოძრაობის განტოლება ზოგადი ფორმით

სადაც x არის რხევის წერტილის გადაადგილება; A - ვიბრაციის ამპლიტუდა; - წრიული სიხშირე; - რხევის დრო; - საწყისი ეტაპი.

მოცემული განტოლების შედარებისას (1) განტოლებას ვწერთ: A = 3 სმ,

მიმართებიდან განისაზღვრება რხევის პერიოდი

მნიშვნელობის (2) ჩანაცვლებით, მივიღებთ

2. გადაადგილების დასადგენად, ჩვენ ვანაცვლებთ დროის მნიშვნელობას მოცემულ განტოლებაში:

3. რხევითი მოძრაობის სიჩქარეს ვპოულობთ რხევის წერტილის გადაადგილების პირველი წარმოებულის აღებით:

(სიჩქარეს ექნება მაქსიმალური მნიშვნელობა =1:

აჩქარება არის სიჩქარის პირველი წარმოებული დროზე:

აჩქარების მაქსიმალური მნიშვნელობა

მინუს ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ აჩქარება მიმართულია გადაადგილების საწინააღმდეგო მიმართულებით.

1 ასე განმარტავს თავისი შემოქმედების არსს ო.დ. ხვოლსონი ”ძალა მუშაობს მაშინ, როდესაც მისი გამოყენების წერტილი მოძრაობს... ...უნდა განვასხვავოთ სამუშაოს წარმოების ორი შემთხვევა: პირველში სამუშაოს არსი მდგომარეობს მოძრაობის მიმართ გარეგანი წინააღმდეგობის დაძლევაში, რაც ხდება გაზრდის გარეშე. სხეულის სიჩქარე; მეორეში მუშაობა ვლინდება მოძრაობის სიჩქარის ზრდით, რომლის მიმართაც გარე სამყარო გულგრილია. სინამდვილეში, როგორც წესი, გვაქვს ორივე შემთხვევის კომბინაცია: ძალა სძლევს ნებისმიერ წინააღმდეგობას და ამავდროულად ცვლის სხეულის სიჩქარეს“.

მუდმივი ძალის მუშაობის გამოსათვლელად შემოთავაზებულია ფორმულა:

სად ს- სხეულის მოძრაობა ძალის გავლენის ქვეშ ფ, ა- კუთხე ძალისა და გადაადგილების მიმართულებებს შორის. ამასთან, ამბობენ, რომ „თუ ძალა გადაადგილების პერპენდიკულარულია, მაშინ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ნულის ტოლია. თუ ძალის მოქმედების მიუხედავად, ძალის გამოყენების წერტილი არ მოძრაობს, მაშინ ძალა არანაირ სამუშაოს არ ასრულებს. მაგალითად, თუ რაიმე ტვირთი უძრავად კიდია საკიდზე, მაშინ მასზე მოქმედი სიმძიმის ძალა არანაირ ეფექტს არ ახდენს“.

იგი ასევე ამბობს: ”მუშაობის, როგორც ფიზიკური სიდიდის კონცეფცია, რომელიც შემოღებულ იქნა მექანიკაში, მხოლოდ გარკვეულწილად შეესაბამება სამუშაოს იდეას ყოველდღიური გაგებით. მართლაც, მაგალითად, მტვირთველის მუშაობა სიმძიმეების აწევაში უფრო მეტად არის შეფასებული, რაც უფრო დიდია ტვირთის აწევა და მით მეტია მისი აწევა სიმაღლე. თუმცა, იგივე ყოველდღიური თვალსაზრისით, ჩვენ მიდრეკილნი ვართ ვუწოდოთ "ფიზიკური სამუშაო" ნებისმიერი ადამიანის საქმიანობას, რომელშიც ის გარკვეულ ფიზიკურ ძალისხმევას მიმართავს. მაგრამ, მექანიკაში მოცემული განმარტებით, ამ საქმიანობას შეიძლება არ ახლდეს სამუშაო. ცნობილ მითში ატლასის შესახებ, რომელიც ეყრდნობოდა სამოთხის სარდაფს მის მხრებზე, ხალხი გულისხმობდა ძალისხმევის საჭიროებას უზარმაზარი წონის შესანარჩუნებლად და ამ ძალისხმევას კოლოსალურ სამუშაოდ თვლიდნენ. აქ მექანიკაზე მუშაობა არ არის და ატლასის კუნთები უბრალოდ შეიძლება შეიცვალოს ძლიერი სვეტით.

ეს არგუმენტები მოგვაგონებს I.V.-ს ცნობილ განცხადებას. სტალინი: "თუ ადამიანია, არის პრობლემა, თუ ადამიანი არ არის, პრობლემა არ არის."

მე-10 კლასის ფიზიკის სახელმძღვანელო გვთავაზობს შემდეგ გამოსავალს ამ სიტუაციიდან: „როდესაც ადამიანს უძრავად უჭირავს ტვირთი დედამიწის მიზიდულობის ველში, სამუშაო კეთდება და ხელი განიცდის დაღლილობას, თუმცა დატვირთვის ხილული მოძრაობა ნულის ტოლია. ამის მიზეზი ის არის, რომ ადამიანის კუნთები განიცდიან მუდმივ შეკუმშვას და დაჭიმვას, რაც იწვევს დატვირთვის მიკროსკოპულ მოძრაობას“. ყველაფერი კარგადაა, მაგრამ როგორ გამოვთვალოთ ეს შეკუმშვა და დაჭიმულობა?

გამოდის ეს სიტუაცია: ადამიანი ცდილობს კაბინეტის გადატანას მანძილზე სრატომ მოქმედებს ის ძალით? ფგარკვეული დროით ტ, ე.ი. გადმოსცემს ძალის იმპულსს. თუ კაბინეტს აქვს მცირე მასა და არ არის ხახუნის ძალები, მაშინ კაბინეტი მოძრაობს და ეს ნიშნავს, რომ სამუშაო შესრულებულია. მაგრამ თუ კაბინეტი დიდი მასისაა და აქვს დიდი ხახუნის ძალები, მაშინ ადამიანი, რომელიც მოქმედებს იგივე ძალის იმპულსით, არ აძვრება კაბინეტს, ე.ი. სამუშაო არ კეთდება. აქ რაღაც არ ჯდება ე.წ. კონსერვაციის კანონებთან. ან აიღეთ ნახ. 1. თუ ძალა ფ ა, რომ . ვინაიდან , ბუნებრივად ჩნდება კითხვა, სად გაქრა სამუშაოს სხვაობის ტოლი ენერგია ()?

სურათი 1.ძალის ფმიმართულია ჰორიზონტალურად (), მაშინ ნამუშევარი არის , და თუ კუთხით ა, ეს

მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც აჩვენებს, რომ მუშაობა კეთდება, თუ სხეული უმოძრაო რჩება. ავიღოთ ელექტრული წრე, რომელიც შედგება დენის წყაროს, რეოსტატისა და მაგნიტოელექტრული სისტემის ამპერმეტრისგან. როდესაც რიოსტატი სრულად არის ჩასმული, დენის სიძლიერე უსასრულოდ მცირეა და ამმეტრის ნემსი ნულზეა. ჩვენ ვიწყებთ რეოსტატის რეოკორდის თანდათანობით გადაადგილებას. ამმეტრის ნემსი იწყებს გადახრას, უხვევს მოწყობილობის სპირალურ ზამბარებს. ეს კეთდება ამპერის ძალით: მიმდინარე ჩარჩოსა და მაგნიტურ ველს შორის ურთიერთქმედების ძალა. თუ რეოკორდს შეაჩერებთ, მუდმივი დენის სიძლიერე დგინდება და ისარი წყვეტს მოძრაობას. ისინი ამბობენ, რომ თუ სხეული უმოძრაოა, მაშინ ძალა არ მუშაობს. მაგრამ ამპერმეტრი, რომელიც ნემსს უჭირავს იმავე მდგომარეობაში, მაინც მოიხმარს ენერგიას, სადაც უ- ამპერმეტრის ჩარჩოზე მიწოდებული ძაბვა, - ჩარჩოში დენის სიძლიერე. იმათ. ამპერის ძალა, რომელსაც ისარი უჭირავს, ჯერ კიდევ მუშაობს ზამბარების დახრილ მდგომარეობაში შესანარჩუნებლად.

მოდით ვაჩვენოთ, რატომ წარმოიქმნება ასეთი პარადოქსები. პირველი, მოდით მივიღოთ ზოგადად მიღებული გამოთქმა სამუშაოსთვის. განვიხილოთ აჩქარების მუშაობა თავდაპირველად სტაციონარული მასის სხეულის ჰორიზონტალური გლუვი ზედაპირის გასწვრივ მმასზე ჰორიზონტალური ძალის გავლენის გამო ფგარკვეული დროით ტ. ეს შემთხვევა შეესაბამება ნახ. 1-ის კუთხეს. მოდით დავწეროთ ნიუტონის II კანონი ფორმით. გაამრავლეთ ტოლობის ორივე მხარე გავლილ მანძილზე ს: . მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვიღებთ ან. გაითვალისწინეთ, რომ განტოლების ორივე მხარის გამრავლება ს, ამით ჩვენ უარვყოფთ მუშაობას იმ ძალებს, რომლებიც არ მოძრაობენ სხეულს (). უფრო მეტიც, თუ ძალის ფმოქმედებს კუთხით აჰორიზონტამდე, ჩვენ ამით უარვყოფთ მთელი ძალის მუშაობას ფ, „დაუშვას“ მხოლოდ მისი ჰორიზონტალური კომპონენტის მუშაობა: .

მოდით განვახორციელოთ სამუშაოს ფორმულის კიდევ ერთი წარმოშობა. მოდით დავწეროთ ნიუტონის II კანონი დიფერენციალური ფორმით

განტოლების მარცხენა მხარე არის ძალის ელემენტარული იმპულსი, ხოლო მარჯვენა მხარე არის სხეულის ელემენტარული იმპულსი (მოძრაობის რაოდენობა). გაითვალისწინეთ, რომ განტოლების მარჯვენა მხარე შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, თუ სხეული რჩება სტაციონარული () ან მოძრაობს ერთნაირად (), ხოლო მარცხენა მხარე არ არის ნულის ტოლი. ბოლო შემთხვევა შეესაბამება ერთგვაროვანი მოძრაობის შემთხვევას, როდესაც ძალა აბალანსებს ხახუნის ძალას .

თუმცა, დავუბრუნდეთ სტაციონარული სხეულის აჩქარების პრობლემას. განტოლების (2) ინტეგრირების შემდეგ ვიღებთ, ე.ი. ძალის იმპულსი უდრის სხეულის მიერ მიღებულ იმპულსს (მოძრაობის რაოდენობას). კვადრატში და გაყოფა განტოლების ორივე მხარეს, მივიღებთ

ამ გზით ჩვენ ვიღებთ სამუშაოს გამოთვლის სხვა გამოხატულებას

(4)

სად არის ძალის იმპულსი. ეს გამოთქმა არ არის დაკავშირებული გზასთან სდროში გავლილი სხეული ტ, ამიტომ მისი გამოყენება შესაძლებელია ძალის იმპულსით შესრულებული სამუშაოს გამოსათვლელად მაშინაც კი, თუ სხეული უმოძრაო რჩება.

ძალაუფლების შემთხვევაში ფმოქმედებს კუთხით ა(ნახ. 1), შემდეგ მას ვშლით ორ კომპონენტად: წევის ძალა და ძალა, რომელსაც ლევიტაციის ძალას ვუწოდებთ, ის მიდრეკილია შეამციროს მიზიდულობის ძალა. თუ ის უდრის , მაშინ სხეული იქნება კვაზიუწონის მდგომარეობაში (ლევიტაციის მდგომარეობა). პითაგორას თეორემის გამოყენებით: , ვიპოვოთ ძალით შესრულებული სამუშაო F

ან (5)

ვინაიდან , და , მაშინ წევის ძალის მუშაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ზოგადად მიღებული ფორმით: .

თუ ლევიტაციის ძალა არის , მაშინ ლევიტაციის სამუშაო ტოლი იქნება

(6)

ეს არის ზუსტად ის სამუშაო, რაც ატლასმა გააკეთა, მხრებზე ფირმა ეჭირა.

ახლა მოდით შევხედოთ ხახუნის ძალების მუშაობას. თუ ხახუნის ძალა არის ერთადერთი ძალა, რომელიც მოქმედებს მოძრაობის ხაზის გასწვრივ (მაგალითად, მანქანამ, რომელიც მოძრაობს ჰორიზონტალურ გზაზე სიჩქარით, გამორთო ძრავა და დაიწყო დამუხრუჭება), მაშინ ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლი იქნება. კინეტიკური ენერგიების სხვაობა და შეიძლება გამოითვალოს ზოგადად მიღებული ფორმულის გამოყენებით:

(7)

ამასთან, თუ სხეული მოძრაობს უხეში ჰორიზონტალური ზედაპირის გასწვრივ გარკვეული მუდმივი სიჩქარით, მაშინ ხახუნის ძალის მუშაობა არ შეიძლება გამოითვალოს ზოგადად მიღებული ფორმულის გამოყენებით, რადგან ამ შემთხვევაში მოძრაობები უნდა ჩაითვალოს თავისუფალი სხეულის მოძრაობად ( ), ე.ი. როგორც მოძრაობა ინერციით, ხოლო V სიჩქარე ძალით არ იქმნება, ის ადრე იყო მიღებული. მაგალითად, სხეული მუდმივი სიჩქარით მოძრაობდა იდეალურად გლუვ ზედაპირზე და იმ მომენტში, როდესაც ის უხეშ ზედაპირზე შედის, წევის ძალა აქტიურდება. ამ შემთხვევაში გზა S არ არის დაკავშირებული ძალის მოქმედებასთან. თუ ავიღებთ m გზას, მაშინ m/s სიჩქარით ძალის მოქმედების დრო იქნება s, m/s-ზე დრო იქნება s, m/s-ზე დრო იქნება s. ვინაიდან ხახუნის ძალა განიხილება სიჩქარისგან დამოუკიდებლად, მაშინ, ცხადია, m გზის ერთსა და იმავე სეგმენტზე ძალა გაცილებით მეტ სამუშაოს შეასრულებს 200 წამში, ვიდრე 10 წამში, რადგან პირველ შემთხვევაში ძალის იმპულსი არის , ხოლო მეორეში - . იმათ. ამ შემთხვევაში, ხახუნის ძალის მუშაობა უნდა გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

(8)

ხახუნის "ჩვეულებრივი" მუშაობის აღნიშვნა და იმის გათვალისწინებით, რომ ფორმულა (8), მინუს ნიშნის გამოტოვებით, შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სახით

ჩვენთვის რჩება მესამე მექანიკური ძალის - მოცურების ხახუნის ძალის მუშაობა. ხმელეთის პირობებში ხახუნის ძალა ამა თუ იმ ხარისხით ვლინდება სხეულების ყველა მოძრაობის დროს.

მოცურების ხახუნის ძალა განსხვავდება მიზიდულობის და ელასტიურობის ძალისგან იმით, რომ ის არ არის დამოკიდებული კოორდინატებზე და ყოველთვის წარმოიქმნება კონტაქტური სხეულების შედარებითი მოძრაობით.

განვიხილოთ ხახუნის ძალის მოქმედება, როდესაც სხეული მოძრაობს სტაციონარული ზედაპირის მიმართ, რომელთანაც იგი შედის კონტაქტში. ამ შემთხვევაში ხახუნის ძალა მიმართულია სხეულის მოძრაობის წინააღმდეგ. ცხადია, რომ ასეთი სხეულის მოძრაობის მიმართულებასთან მიმართებაში ხახუნის ძალა არ შეიძლება იყოს მიმართული სხვა კუთხით, გარდა 180° კუთხისა. ამიტომ, ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უარყოფითია. ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უნდა გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

სადაც არის ხახუნის ძალა, არის გზის სიგრძე, რომლის გასწვრივ მოქმედებს ხახუნის ძალა

როდესაც სხეულზე მოქმედებს გრავიტაცია ან ელასტიური ძალა, მას შეუძლია მოძრაობდეს როგორც ძალის მიმართულებით, ასევე ძალის მიმართულების საწინააღმდეგოდ. პირველ შემთხვევაში ძალის მოქმედება დადებითია, მეორეში - უარყოფითი. როდესაც სხეული მოძრაობს წინ და უკან, მთლიანი შესრულებული სამუშაო ნულის ტოლია.

იგივე არ შეიძლება ითქვას ხახუნის ძალის მუშაობაზე. ხახუნის ძალის მოქმედება უარყოფითია როგორც "იქ" გადაადგილებისას და უკან გადაადგილებისას. მაშასადამე, ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო მას შემდეგ, რაც სხეული დაბრუნდება საწყის წერტილში (დახურულ გზაზე გადაადგილებისას) ნულის ტოლია.

დავალება. გამოთვალეთ ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო 1200 ტონა წონის მატარებლის სრულ გაჩერებამდე დამუხრუჭებისას, თუ მატარებლის სიჩქარე ძრავის გამორთვის მომენტში იყო 72 კმ/სთ. გამოსავალი. მოდით გამოვიყენოთ ფორმულა

აქ არის მატარებლის მასა, კგ-ის ტოლი, არის მატარებლის საბოლოო სიჩქარე, ნულის ტოლი და არის მისი საწყისი სიჩქარე, უდრის 72 კმ/სთ = 20 მ/წმ. ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით მივიღებთ:

სავარჯიშო 51

1. სხეულზე მოქმედებს ხახუნის ძალა. შეიძლება თუ არა ამ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო იყოს ნული?

2. თუ სხეული, რომელზეც მოქმედებს ხახუნის ძალა, გარკვეული ტრაექტორიის გავლის შემდეგ, დაუბრუნდება საწყის წერტილს, ხახუნის მიერ შესრულებული სამუშაო ნულის ტოლი იქნება?

3. როგორ იცვლება სხეულის კინეტიკური ენერგია ხახუნის ძალის მუშაობისას?

4. 60 კგ მასის ციგა, მთიდან ჩამოგორებულმა, გზის ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე 20 მ მანძილზე გაიარა. იპოვეთ ამ მონაკვეთზე ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, თუ ციგაზე მორბენალთა ხახუნის კოეფიციენტი. თოვლი არის 0.02.

5. დასათლელი ნაწილი დაჭერილია 20 სმ რადიუსის სათლე ქვაზე 20 ნ ძალით. დაადგინეთ რამდენ სამუშაოს ასრულებს ძრავა 2 წუთში, თუ საფქვავი ქვა შეადგენს 180 ბრ/წთ-ს და ქვაზე ნაწილის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,3.

6. მანქანის მძღოლი თიშავს ძრავას და იწყებს დამუხრუჭებას შუქნიშანიდან 20 მ. თუ დავუშვებთ, რომ ხახუნის ძალა 4000 კ-ის ტოლია, იპოვეთ მანქანის რა მაქსიმალური სიჩქარით ექნება დრო შუქნიშნის წინ გაჩერებას, თუ მანქანის მასა 1,6 ტონაა?

1

თუ სხეულზე არის მასა მ, რომელიც მდებარეობს გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე, მოქმედებს
მუდმივი ძალა ფ, მიმართულია გარკვეული კუთხით α ჰორიზონტისკენ და ამავდროულად სხეული მოძრაობს გარკვეული მანძილით ს, მაშინ ამბობენ, რომ ძალა ფშეასრულა სამუშაო ა. სამუშაოს მოცულობა განისაზღვრება ფორმულით:

ა= ფ× ს cos α (1)

თუმცა, ბუნებაში არ არსებობს იდეალურად გლუვი ზედაპირები და ხახუნის ძალები ყოველთვის წარმოიქმნება ორი სხეულის კონტაქტურ ზედაპირზე. ასე წერია სახელმძღვანელოში: „სტატიკური ხახუნის ძალის მოქმედება ნულია, რადგან მოძრაობა არ არის. მყარი ზედაპირების სრიალისას ხახუნის ძალა მიმართულია მოძრაობის წინააღმდეგ. მისი შესრულება უარყოფითია. შედეგად, სხეულების კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება შინაგან ენერგიად - თბება ხახვიანი ზედაპირები“.

A TP = FTP ×S = μNS (2)

სად μ - მოცურების ხახუნის კოეფიციენტი.

მხოლოდ სახელმძღვანელოში O.D. ხვოლსონმა განიხილა აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევა ხახუნის ძალების არსებობისას: ”ასე რომ, უნდა განვასხვავოთ სამუშაოს წარმოების ორი შემთხვევა: პირველში, სამუშაოს არსი მდგომარეობს მოძრაობის მიმართ გარეგანი წინააღმდეგობის დაძლევაში, რაც ხდება სიჩქარის გაზრდის გარეშე. სხეული; მეორეში მუშაობა ვლინდება მოძრაობის სიჩქარის ზრდით, რომლის მიმართაც გარე სამყარო გულგრილია.

სინამდვილეში, ჩვენ ჩვეულებრივ გვაქვს ორივე შემთხვევის კავშირი: ძალა ვგადალახავს ნებისმიერ წინააღმდეგობას და ამავდროულად ცვლის სხეულის სიჩქარეს.

დავუშვათ, რომ ვ" არ უდრის ვკერძოდ, რომ ვ"< ვ. ამ შემთხვევაში სხეულზე მოქმედებს ძალა
ვ- ვ", Სამუშაო ρ რაც იწვევს სხეულის სიჩქარის მატებას. Ჩვენ გვაქვს ρ =(ვ- ვ")ს,
სადაც

fS= ვ"ს+ ρ (*)

Სამუშაო რ= fSშედგება ორი ნაწილისაგან: ვ"სიხარჯება გარე წინააღმდეგობის დაძლევაზე, ρ სხეულის სიჩქარის გასაზრდელად“.

ეს წარმოვიდგინოთ თანამედროვე ინტერპრეტაციაში (სურ. 1). სხეულის მასაზე მმოქმედი წევის ძალა ფ თრაც მეტია ხახუნის ძალაზე F TP = μN = μmg.წევის ძალის მუშაობა (*) ფორმულის შესაბამისად შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად

ა=ფ თ ს=F TP S+F a S= TP+ Აა(3)

სად ფ ა=F T - F T -ძალა, რომელიც იწვევს სხეულის აჩქარებულ მოძრაობას ნიუტონის II კანონის შესაბამისად: ფ ა= მამი. ხახუნის ძალის მუშაობა უარყოფითია, მაგრამ აქ და შემდგომში გამოვიყენებთ ხახუნის ძალას და ხახუნის მუშაობის მოდულს. შემდგომი დასაბუთებისთვის საჭიროა რიცხვითი ანალიზი. ავიღოთ შემდეგი მონაცემები: მ=10 კგ; გ=10 მ/წმ 2; ფ თ=100 N; μ = 0,5; ტ=10 წმ. ჩვენ ვაწარმოებთ შემდეგ გამოთვლებს: F TP= მკმ= 50 ნ; ფ ა= 50 ნ; ა=ფ ა/მ=5 მ/წმ 2; ვ= ზე= 50 მ/წმ; კ= mV 2 /2 =12,5 კჯ; ს= ზე 2 /2 = 250 მ; Აა= F a S=12,5 კჯ; TP=F TP S=12,5 კჯ. ამრიგად, მთლიანი სამუშაო ა= TP+ Აა=12,5 +12,5 = 25 კჯ

ახლა გამოვთვალოთ წევის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო ფ თიმ შემთხვევისთვის, როდესაც არ არის ხახუნი ( μ =0).

მსგავსი გამოთვლების განხორციელებისას მივიღებთ: ა =10 მ/წმ 2; ვ=100მ/წმ; კ = 50 კჯ; ს = 500 მ; ა = 50 კჯ. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, იმავე 10 წამში ორჯერ მეტი სამუშაო მივიღეთ. შეიძლება გააპროტესტონ, რომ გზა ორჯერ გრძელია. თუმცა, რაც არ უნდა თქვან, იქმნება პარადოქსული ვითარება: ერთი და იგივე ძალის მიერ განვითარებული ძალები განსხვავდება ორჯერ, თუმცა ძალების იმპულსები ერთი და იგივეა. მე =ფ ტ ტ =1 კნ.წ. როგორც M.V.-მ დაწერა ლომონოსოვი ჯერ კიდევ 1748 წელს: "... მაგრამ ბუნებაში მომხდარი ყველა ცვლილება ხდება ისე, რომ რასაც დაემატება რაღაც, იგივე თანხა წაერთმევა მეორეს...". ამიტომ, შევეცადოთ მივიღოთ სხვა გამოთქმა სამუშაოს განსაზღვრისთვის.

მოდით დავწეროთ ნიუტონის II კანონი დიფერენციალური ფორმით:

ფ. dt = დ(mV ) (4)

და განვიხილოთ თავდაპირველად სტაციონარული სხეულის აჩქარების პრობლემა (ხახუნი არ არის). ინტეგრირებით (4), ვიღებთ: ფ × ტ = mV . კვადრატში და გაყოფილი 2-ზე მთანასწორობის ორივე მხარეს ვიღებთ:

ფ 2 ტ 2 / 2 მ = mV 2 / 2 ა= კ (5)

ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ კიდევ ერთი გამოხატულება სამუშაოს გამოსათვლელად

A=F 2 ტ 2 / 2 მ = I 2/2 მ (6)

სად მე = ფ × ტ - ძალის იმპულსი. ეს გამოთქმა არ არის დაკავშირებული გზასთან სდროში გავლილი სხეული ტ, ე.ი. მისი გამოყენება შესაძლებელია ძალის იმპულსით შესრულებული სამუშაოს გამოსათვლელად მაშინაც კი, თუ სხეული უმოძრაო რჩება, თუმცა, როგორც ფიზიკის ყველა კურსშია ნათქვამი, ამ შემთხვევაში სამუშაო არ კეთდება.

გადავდივართ ხახუნის აჩქარებული მოძრაობის პრობლემაზე, ჩვენ ვწერთ ძალის იმპულსების ჯამს: I T = I a + I TP, სად I T = F T t; მე ა= ფ ა ტ; ITP = F TP ტ. იმპულსების ჯამის კვადრატში ვიღებთ:

F T 2 t 2= ფ ა 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

განტოლების ყველა წევრის გაყოფა 2მ, ვიღებთ:

ან A= A + A UT + A TP

სად Აა=F ა 2 ტ 2 / 2 მ- აჩქარებაზე დახარჯული სამუშაო; TP = F TP 2 ტ 2 /2 მ - ერთიანი მოძრაობის დროს ხახუნის ძალის გადალახვაზე დახარჯული სამუშაო და A UT =F a F TP ტ 2 / მ- აჩქარებული მოძრაობის დროს ხახუნის ძალის დაძლევაზე დახარჯული სამუშაო. რიცხვითი გაანგარიშება იძლევა შემდეგ შედეგს:

A=Აა +Aუტ + TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 კჯ,

იმათ. ჩვენ მივიღეთ იგივე სამუშაო ძალის მიერ ფ თ ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში.

განვიხილოთ სხეულის ხახუნის მოძრაობის უფრო ზოგადი შემთხვევა, როდესაც სხეულზე მოქმედებს ძალა ფკუთხით მიმართული α ჰორიზონტამდე (ნახ. 2). ახლა წევის ძალა ფ თ = ფ cos α, და ძალა ფ ლ= ფ sin α - დავარქვათ მას ლევიტაციის ძალა, ის ამცირებს მიზიდულობის ძალას P=მგდა იმ შემთხვევაში ფ ლ = მგ სხეული არ მოახდენს ზეწოლას საყრდენზე და იქნება კვაზიუწონა მდგომარეობაში (ლევიტაციის მდგომარეობა). ხახუნის ძალა F TP = μ N = μ (პ - ფ ლ) . წევის ძალა შეიძლება დაიწეროს ფორმით ფ თ= ფ ა+ F TP, და მართკუთხა სამკუთხედიდან (ნახ. 2) ვიღებთ: ფ 2 =F T 2 + ფ ლ 2 . ბოლო თანაფარდობის გამრავლება t 2 , ვიღებთ ძალთა ბალანსის იმპულსებს და გავყოფთ 2მვიღებთ ენერგეტიკულ ბალანსს (მუშა-ბოტი):

მოდით წარმოვადგინოთ ძალის რიცხვითი გამოთვლა ფ = 100 N და α = 30ოიმავე პირობებში (მ = 10კგ; μ = 0,5; ტ = 10 თან). ძალის მუშაობა ფ თანაბარი იქნება A=ფ 2 ტ 2 /2მ= 50 და ფორმულა (8) იძლევა შემდეგ შედეგს (ზუსტი მესამე ათწილადამდე):

50=15.625+18.974-15.4-12.5+30.8+12.5 კჯ.

როგორც გამოთვლები აჩვენებს, ძალა ფ = 100 N, მოქმედებს მასის სხეულზე მ = 10 კგ ნებისმიერი კუთხით α 10 წამში აკეთებს იგივე სამუშაოს 50 კჯ.

ბოლო ტერმინი ფორმულაში (8) წარმოადგენს ხახუნის ძალის მუშაობას სხეულის ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს ჰორიზონტალურ ზედაპირზე სიჩქარით. ვ

ამრიგად, არ აქვს მნიშვნელობა რა კუთხით მოქმედებს ეს ძალა ფმოცემული მასის სხეულისთვის მხახუნით ან მის გარეშე, დროში ტიგივე სამუშაო შესრულდება (თუნდაც სხეული უმოძრაოა):

ნახ.1

ნახ.2

ბიბლიოგრაფია

1. მატვეევი ა.ნ. მექანიკა და ფარდობითობის თეორია. სახელმძღვანელო ფიზიკური და სპეციალიზებული უნივერსიტეტებისთვის. -მ.: უმაღლესი სკოლა, 1986 წ.
2. სტრელკოვი ს.პ. მექანიკა. ზოგადი ფიზიკის კურსი. T. 1. - M.: GITTL, 1956 წ.
3. ხვოლსონი ო.დ. ფიზიკის კურსი. T. 1. RSFSR სახელმწიფო გამომცემლობა, ბერლინი, 1923 წ.

ბიბლიოგრაფიული ბმული

ივანოვი ე.მ. მუშაობა ხახუნის მქონე სხეულების მოძრაობაში // მეცნიერებისა და განათლების თანამედროვე პრობლემები. – 2005. – No2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (წვდომის თარიღი: 07/14/2019). თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ გამომცემლობა "საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა აკადემიის" მიერ გამოცემულ ჟურნალებს.