Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad jiems net užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas iš tiesų erzina... kai kurie iš šių nesuvokiamai didelių skaičių yra nepaprastai svarbūs norint suprasti pasaulį.
Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, didžiausias galimas skaičius, kuris tam tikru būdu yra naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, bet iš karto perspėju: iš tiesų yra rizika, kad bandant visa tai suprasti, jūsų protas nusvils. Ir be to, turėdamas per daug matematikos, tu mažai linksminsi.
Googol ir googolplex
Edvardas Kasneris
Galėtume pradėti nuo dviejų, greičiausiai didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurių apibrėžimai yra visuotinai priimtini Anglų kalba. (Yra gana tiksli nomenklatūra, naudojama tokiems dideliems skaičiams, kokių norėtumėte, tačiau šių dviejų skaičių žodynuose šiuo metu nėra.) Google, nes ji išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol) m. „Google“ forma gimė 1920 m., siekiant paskatinti vaikus domėtis dideliais skaičiais.
Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) pasiėmė du savo sūnėnus Miltoną ir Edwiną Sirottą į turą New Jersey Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė 
arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.
Tačiau jaunasis Miltonas tuo neapsiribojo, jis sugalvojo dar didesnį skaičių – googolplex. Anot Miltono, tai yra skaičius, kuriame pirmiausia yra 1, o paskui tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris manė, kad reikalingas formalesnis apibrėžimas. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje Matematika ir vaizduotė, Miltono apibrėžimas palieka atvirą pavojingą galimybę, kad retkarčiais juokdarys gali tapti pranašesniu matematiku už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad turi daugiau ištvermės.
Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, po kurio sektų nulių googolis. Priešingu atveju, panašiu į tą, su kuriuo nagrinėsime kitus skaičius, sakysime, kad googolplex yra . Norėdamas parodyti, kaip tai užburia, Carlas Saganas kartą pastebėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nebuvo pakankamai vietos. Jei visas stebimos visatos tūris užpildytas maždaug 1,5 mikrono dydžio smulkiomis dulkių dalelėmis, tada skaičius įvairių būdųšių dalelių vieta bus maždaug lygi vienam googolpleksui.
Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip mes dabar nustatysime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.
Realus pasaulis
Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai iš tikrųjų reiškia, kad reikia rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP buvo apie 61 960 mlrd. USD, tačiau abu šie skaičiai yra nedideli, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi visatoje, kuris paprastai laikomas maždaug , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.
Galime šiek tiek žaisti su matavimo sistemomis, kad skaičiai būtų vis didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti yra naudoti Plancko vienetus, kurie yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime prie pirmojo Planko laiko vieneto po Didžiojo sprogimo, pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googlio.
Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba šiuo atveju realaus pasaulio taikymą – tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius yra toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme nesugebės viso to suvokti skirtingos visatos nes smegenys pajėgios tik apie konfigūracijas. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, turintis bet kokią praktinę reikšmę, jei neatsižvelgsite į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau yra daug daugiau dideli skaičiai kurie ten slepiasi. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.
Mersenne pirmauja
Dalis sunkumų yra sugalvoti geras apibrėžimas kas yra „reikšmingas“ skaičius. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet kuris natūralusis skaičius(pastabai ne lygus vienam), kuris dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kurį sudėtinį skaičių galiausiai galima pavaizduoti pirminiais dalikliais. Tam tikra prasme skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, todėl, kad jokiu būdu negalima išreikšti mažesnių skaičių sandauga.
Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti . Tačiau kitas skaičius jau yra pirminis, o tai reiškia, kad vienintelis būdas jį išreikšti yra tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad didžiausi žinomi pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį, bet, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys, o padaugintas iš jų – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai dažniausiai yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo nuspėti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šios dienos atrado naujų pirminiai skaičiai– tai sunkus dalykas.
matematikai Senovės Graikija turėjo pirminių skaičių sampratą bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės vis dar žinojo, kas yra pirminiai skaičiai, tik iki maždaug 750. Euklido mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, tačiau iki Renesanso matematikai to negalėjo pasakyti. į praktiką. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai ir pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininkės Marinos Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, ir šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .
Mersenne pirminiai skaičiai yra daug greičiau ir lengviau nustatomi nei bet kurios kitos rūšies pirminiai dydžiai, o kompiuteriai sunkiai dirbo juos ieškant pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteriu buvo paskaičiuota, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis jau yra daug didesnis nei googolis.
Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o Merseno skaičius šiuo metu yra didžiausias žmonijai žinomas pirminis skaičius. 2008 m. atrastas skaičius, kurį sudaro beveik milijonai skaitmenų. Tai didžiausias žinomas skaičius, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti rasti dar didesnį Mersenne skaičių, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne. org/.
Skewes skaičius
Stanley Skuse
Grįžkime prie pirminių skaičių. Kaip sakiau anksčiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti pasinaudoti kai kuriais gana fantastiškais matavimais, kad sugalvotų kokį nors būdą numatyti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminio skaičiaus funkcija, kurią XVIII amžiaus pabaigoje išrado legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.
Nepagailėsiu sudėtingesnės matematikos – šiaip ar taip, mūsų dar daug laukia, bet funkcijos esmė tokia: bet kuriam sveikajam skaičiui galima įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažiau nei . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminių skaičių, if - pirminių skaičių, mažesnių už , o jei , tada yra mažesnių skaičių, kurie yra pirminiai.
Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis tikrojo pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad pirminiai skaičiai yra mažesni už , pirminiai skaičiai mažesni už , ir pirminiai skaičiai mažesni už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – įvertinimas iš viršaus.
Iš viso žinomų atvejųį , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek padidina tikrąjį pirminių skaičių, mažesnių nei . Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai taikoma kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, bet 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. ir tada jis be galo daug kartų persijungs iš pervertinimo į neįvertinimą.
Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, ten ir pasirodė Stanley Skuse (žr. nuotrauką). 1933 m. jis įrodė, kad viršutinė riba, kai funkcija, kuri pirmą kartą apytiksliai apskaičiuoja pirminių skaičių skaičių, suteikia mažesnę reikšmę, yra skaičius. Sunku iš tikrųjų suprasti, net ir pačia abstrakčiausia prasme, kas iš tikrųjų yra šis skaičius, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo tada matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išliko žinomas kaip Skewes skaičius.
Taigi, koks yra skaičius, dėl kurio net galingasis googolplex nykštukas? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas aprašo vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skeweso skaičiaus dydį:
„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors pasitarnavęs kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatais būtų žaidžiamos visos visatos dalelės kaip figūrėlės, vienas ėjimas susideda iš dviejų dalelių apsikeitimo, o žaidimas sustos, kai ta pati pozicija pasikartojo ir trečią kartą, tuomet visų įmanomų žaidimų skaičius būtų lygus maždaug Skuse'' skaičiui.
Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: mes kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skewes skaičius, kurį matematikas rado 1955 m. Pirmasis skaičius išvestas remiantis tuo, kad vadinamoji Riemanno hipotezė yra teisinga – ypač sudėtinga matematikos hipotezė, kuri lieka neįrodyta, labai naudinga, kai kalbama apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemanno hipotezė klaidinga, Skewesas nustatė, kad šuolio pradžios taškas padidėja iki .
Didumo problema
Prieš pasiekiant skaičių, dėl kurio net Skuse skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitaip negalime įvertinti, kur einame. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.
Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai padarėme dėl skaičiaus, suprasti, kas, įsivaizduoti, kas tai yra, tai labai paprasta. Kol kas viskas klostosi gerai. Bet kas atsitiks, jei mes eisime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad galėtume įsivaizduoti šią vertę, kaip ir bet kurią kitą labai didelę – prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tiesa, beprotiška didelis skaičius Prireiktų laiko, kol iš tikrųjų viską suskaičiuotume iki milijono, bet esmė ta, kad mes vis tiek galime suvokti šį skaičių.)
Tačiau nors ir neįsivaizduojame, bet bent jau galime suprasti bendrais bruožais, o tai yra 7600 mlrd., galbūt palyginus su JAV BVP. Nuo intuicijos perėjome prie vaizdavimo ir perėjome prie paprasto supratimo, bet bent jau turime tam tikrą spragą savo supratime, kas yra skaičius. Tai netrukus pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.
Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šie užrašai gali būti parašyti kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai lygu ten, kur yra bendras trynukų skaičius. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus jau minėtus skaičius. Juk net ir didžiausia iš jų indeksų serijoje turėjo tik tris ar keturis narius. Pavyzdžiui, net Skuse superskaičius yra „tik“ – net ir tuo, kad tiek bazė, tiek rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra visiškai niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardais narių.
Akivaizdu, kad neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų kūrimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikro skaičiaus, kurį pateikia galių bokštas, kuris yra milijardas trigubo, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe narių ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebės tokius bokštus išsaugoti atmintyje, net jei negali apskaičiuoti jų tikrosios vertės.
Jis darosi vis abstraktesnis, bet tik blogės. Galite manyti, kad galių bokštas, kurio eksponento ilgis yra (be to, ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent tokią klaidą), bet tai tik . Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad turite galimybę skaičiuoti tiksli vertė trigubų galios bokštas, sudarytas iš elementų, o tada jūs paėmėte tą vertę ir sukūrėte naują bokštą, kuriame yra tiek daug... kuris suteikia .
Pakartokite šį procesą su kiekvienu iš eilės numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite vieną kartą, o tada galiausiai gausite . Tai skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai, norint jį gauti, atrodo aiškūs, jei viskas daroma labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti, kokia tvarka jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.
Dabar paruošime protą iš tikrųjų jį susprogdinti.
Greimo (Grahamo) numeris
Ronaldas Greimas
Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris patenka į Gineso rekordų knygą kaip didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, kokio dydžio jis yra, taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius yra svarbus kalbant apie hiperkubus, kurie yra teorinės geometrinės figūros, turinčios daugiau nei tris matmenis. Matematikas Ronaldas Greimas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, koks yra mažiausias matmenų skaičius, kuris išlaikytų stabilias tam tikras hiperkubo savybes. (Atsiprašome už šį neaiškų paaiškinimą, bet esu tikras, kad mums visiems reikia bent dviejų matematikos laipsnių, kad būtų tiksliau.)
Bet kuriuo atveju Grahamo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie tokio didelio skaičiaus, kad jo gavimo algoritmą galime suprasti gana miglotai. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kuriame yra rodyklės tarp pirmojo ir paskutinio trigubų. Dabar mes toli nesuprantame, kas yra šis skaičius ar net ką reikia padaryti norint jį apskaičiuoti.
Dabar pakartokite šį procesą kartus ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje įrašome rodyklių skaičių, lygų skaičiui, gautam ankstesniame žingsnyje).
Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis nei bet kuris skaičius, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.
Bet čia yra keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, mes žinome kai kurias jo savybes iš tikrųjų jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus jokiu mums žinomu žymėjimu, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pateikti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes žinome bent paskutinius Greimo skaičiaus skaitmenis.
Žinoma, verta prisiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas norint pasiekti norimą savybę, yra daug, daug mažesnis. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio dauguma šios srities ekspertų mano, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – toks mažas skaičius, kad galime jį suprasti intuityviu lygmeniu. Nuo to laiko apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelė tikimybė, kad Greimo problemos sprendimas nėra šalia tokio didelio skaičiaus kaip Greimo.
Iki begalybės
Taigi, yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose yra net didesnių už Greimo skaičių. Tačiau mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors galiu pagrįstai paaiškinti. Tiems, kurie yra pakankamai neapgalvoti, kad eitų dar toliau, siūloma papildomai skaityti savo pačių rizika.
Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Tiesą sakant, tai skamba gana juokingai:
„Matau tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė, slypinčius neaiškių skaičių gumulėlius. Jie šnabždasi vienas kitam; kalba apie kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad protu gaudome savo mažuosius brolius. O gal jie tiesiog vadovaujasi nedviprasmišku skaitiniu gyvenimo būdu, ten, kur mes nesuprantame.
Termino istorija
Googolis yra didesnis už dalelių skaičių mums žinomoje Visatos dalyje, kurios, įvairiais vertinimais, yra nuo 10 79 iki 10 81, o tai taip pat riboja jo taikymą.
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Google“ kituose žodynuose:
„Googolplex“ (iš angliško „Googolplex“) numeris, pavaizduotas vienetu, kurio „Googol Zero“, 1010100. arba 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, pavyzdžiui, „Google“, ... ... Wikipedia
Šis straipsnis yra apie skaičių. Taip pat žiūrėkite straipsnį apie anglų kalbą. googol) skaičius, dešimtainiu simboliu pavaizduotas 1 ir 100 nulių: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0
- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia
Šiame straipsnyje gali būti originalių tyrimų. Pridėkite nuorodas į šaltinius, kitaip jis gali būti ištrintas. Daugiau informacijos galite rasti pokalbių puslapyje. (2011 m. gegužės 13 d.) ... Vikipedija
Mogulas – tai desertas, kurio pagrindiniai komponentai yra išplaktas kiaušinio trynys su cukrumi. Yra daug šio gėrimo variantų: pridedant vyno, vanilino, romo, duonos, medaus, vaisių ir uogų sulčių. Dažnai naudojamas kaip skanėstas... Vikipedija
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka
Knygos
- Pasaulio magija. Fantastinis romanas ir istorijos, Vladimiras Sigismundovičius Vechfinskis. Romanas „Kosmoso magija“. žemės magas su pasakų personažai Vasilisa, Koshchei, Gorynych ir pasakų katė kovoja su jėga, kuri siekia užfiksuoti Galaktiką. Istorijų rinkinys Kur...
Garsioji paieškos sistema, taip pat įmonė, sukūrusi šią sistemą ir daugybę kitų produktų, pavadinta googolio skaičiaus – vieno didžiausių skaičių begalinėje natūraliųjų skaičių aibėje – vardu. Tačiau didžiausias skaičius yra net ne googolis, o googolplex.
Pirmą kartą „googolplex“ skaičių pasiūlė Edwardas Kasneris 1938 m. ir yra vienas, po kurio seka neįtikėtinas nulių skaičius. Pavadinimas kilęs iš kito skaičiaus – googol – vienas, po kurio seka šimtas nulių. Paprastai „GOOGOL“ skaičius yra parašytas kaip 10 100 arba 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 stampretsė rūšis.
Savo ruožtu googolpleksas yra skaičius dešimt pagal googolio laipsnį. Paprastai rašoma taip: 10 10 ^100, ir tai yra daug, daug nulių. Jų yra tiek daug, kad jei suskaičiuotumėte nulių skaičių su atskiromis dalelėmis visatoje, dalelės pasibaigtų anksčiau nei nuliai googolplekse.
Pasak Carlo Sagano, parašyti šio skaičiaus neįmanoma, nes jam parašyti reikėtų daugiau vietos, nei yra matomoje visatoje.
Kaip veikia smegenų paštas – pranešimų perdavimas iš smegenų į smegenis internetu
10 pasaulio paslapčių, kurias pagaliau atskleidė mokslas 10 geriausių klausimų apie visatą, į kuriuos mokslininkai šiuo metu ieško atsakymų 8 dalykai, kurių mokslas negali paaiškinti 2500 metų senumo mokslinė paslaptis: kodėl mes žiovaujame 3 kvailiausi argumentai, kuriais Evoliucijos teorijos priešininkai pateisina savo nežinojimą Ar šiuolaikinių technologijų pagalba įmanoma realizuoti superherojų sugebėjimus? Atomas, sietynas, nuktemeronas ir dar septyni laiko vienetai, apie kuriuos negirdėjote Remiantis nauja teorija, lygiagrečios visatos iš tikrųjų gali egzistuoti
Vaikystėje mane kankino klausimas, koks yra didžiausias skaičius, ir šiuo kvailu klausimu kankinau beveik visus. Sužinojęs skaičių vieną milijoną, paklausiau, ar yra skaičius didesnis už milijoną. Milijardas? Ir daugiau nei milijardas? Trilijonas? Ir daugiau nei trilijonas? Galiausiai kažkas protingas man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes prie didžiausio skaičiaus pakanka tik pridėti vieną, o pasirodo, kad jis niekada nebuvo didžiausias, nes yra dar didesnių skaičių.
Ir dabar, po daugelio metų, nusprendžiau užduoti dar vieną klausimą, būtent: Koks yra didžiausias skaičius, turintis savo pavadinimą? Laimei, dabar yra internetas ir galite juos supainioti su kantriomis paieškos sistemomis, kurios mano klausimų nepavadins idiotiškais ;-). Tiesą sakant, tai aš padariau, ir štai ką aš sužinojau.
| Skaičius | Lotyniškas pavadinimas | Rusiškas priešdėlis |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duetas | duetas- |
| 3 | tres | trys- |
| 4 | quattuor | keturkampis |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seksas | seksualus |
| 7 | rugsėjis | septinis |
| 8 | spalis | okti- |
| 9 | novem | ne- |
| 10 | decem | nuspręsti- |
Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.
Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai statomi taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstantis (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -milijonas (žr. lentelę). Taigi gaunami skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, užrašytame amerikietiškoje sistemoje, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).
Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra - milijardas. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje ateina trilijonas, o tik po to kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t.t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame anglų kalba ir baigiančiame priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir naudodami formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi - milijardas.
Tik skaičius milijardas (10 9) perėjo iš anglų sistemos į rusų kalbą, kurią vis dėlto teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai - milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais žodis triliardas vartojamas ir rusiškai (patys tuo įsitikinsite paleidę paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, matyt, 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.
Be skaičių, rašomų naudojant lotyniškus priešdėlius amerikietiškoje ar angliškoje sistemoje, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai numeriai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau pakalbėsiu kiek vėliau.
Grįžkime prie rašymo lotyniškais skaitmenimis. Atrodytų, kad jie gali rašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:
| vardas | Skaičius |
| Vienetas | 10 0 |
| Dešimt | 10 1 |
| Šimtas | 10 2 |
| Tūkstantis | 10 3 |
| Milijonas | 10 6 |
| Milijardas | 10 9 |
| trilijonas | 10 12 |
| kvadrilijonas | 10 15 |
| Kvintilijonas | 10 18 |
| Seksilijonas | 10 21 |
| Septilijonas | 10 24 |
| Oktilijonas | 10 27 |
| Kvintilijonas | 10 30 |
| Decilionas | 10 33 |
Taigi, dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas yra decilionas? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima sukurti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti pavadinimai, mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau paminėtų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintillion (iš lat. viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat. proc- šimtas) ir milijonas (nuo lat. tūkst- tūkstantis). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, paskambino milijonas (1 000 000) romėnų centena milia y. dešimt šimtų tūkstančių. O dabar, tiesą sakant, lentelė:
Taigi pagal panašią sistemą didesnių nei 10 3003 skaičių, kurie turėtų savo, nesudėtinį pavadinimą, gauti negalima! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Galiausiai, pakalbėkime apie juos.
| vardas | Skaičius |
| begalė | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Antrasis Skuse numeris | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moserio užrašu) |
| Megistonas | 10 (Moserio užrašu) |
| Moser | 2 (Moserio užrašu) |
| Grahamo numeris | G 63 (Greimo užrašu) |
| Stasplex | G 100 (Greimo užrašu) |
Mažiausias toks skaičius yra begalė(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000. Tiesa, šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad plačiai vartojamas žodis „miriadas“, o tai reiškia ne tam tikrą. iš viso skaičius, bet nesuskaičiuojamas, nesuskaičiuojamas skaičius dalykų. Manoma, kad žodis myriad (anglų myriad) atėjo į Europos kalbas iš senovės Egipto.
googol(iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas su šimtu nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 metais žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo gerai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., yra keletas asankhiya(iš kinų kalbos asentzi- neapskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint įgyti nirvaną.
Googolplex(Anglų) googolplex) - skaičius, kurį taip pat sugalvojo Kasneris su savo sūnėnu ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra, 10 10 100. Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:
Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, ty 1 su šimtu nulių po jo. tikras, kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat tikras, kad jis turėjo turėti pavadinimą googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.
Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.
Netgi daugiau nei googolplex skaičius, Skeweso skaičių pasiūlė Skewesas 1933 m. (Skewes. J. Londono matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano spėjimą apie pirminius. Tai reiškia e tiek, kiek e tiek, kiek e iki 79 laipsnio, tai yra, e e e 79. Vėliau Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skewes skaičių iki e e 27/4, kuris yra maždaug lygus 8,185 10 370. Akivaizdu, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų priminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e, Avogadro skaičių ir t.t.
Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skewes skaičius, kuris matematikoje žymimas Sk 2 , kuris yra net didesnis už pirmąjį Skewes skaičių (Sk 1). Antrasis Skuse numeris, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, iki kurio galioja Riemann hipotezė. Sk 2 yra lygus 10 10 10 10 3 , tai yra 10 10 10 1000 .
Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris iš skaičių yra didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant labai dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, koks puslapis! Jie net netilps į visos visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išsprendžiama, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.
Apsvarstykite Hugo Stenhauso užrašą (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3 leidimas 1983), o tai gana paprasta. Steinhouse'as pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:
Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį Mega, o skaičius yra Megistonas.
Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus rašyti skaičius, daug didesnius nei megistonas, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nenubrėžiant sudėtingų modelių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
Taigi, pagal Mozerio užrašymą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas - 10. Be to, Leo Moser pasiūlė pavadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių „2 Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio numeris arba tiesiog kaip Mozeris.
Tačiau Mozeris nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniame įrodyme, yra ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris(Grahamo skaičius), pirmą kartą panaudotas 1977 m., įrodant vieną įvertį Ramsey teorijoje. Jis siejamas su dvispalviais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių specialių matematinių simbolių sistemos, kurią Knuthas pristatė 1976 m.
Deja, skaičius, parašytas Knuth užrašu, negali būti išverstas į Mozerio užrašą. Todėl ši sistema taip pat turės būti paaiškinta. Iš esmės jame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
AT bendras vaizdas atrodo taip:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Pradėta vadinti numeriu G 63 Grahamo numeris(jis dažnai žymimas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. Ir štai Greimo skaičius yra didesnis už Mozerio skaičių.
P.S. Norėdamas atnešti didelės naudos visai žmonijai ir išgarsėti šimtmečius, nusprendžiau pats sugalvoti ir įvardyti didžiausią skaičių. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex ir jis lygus skaičiui G 100 . Įsiminkite jį ir, kai jūsų vaikai paklaus, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Atnaujinimas (2003 09 4): Ačiū visiems už komentarus. Paaiškėjo, kad rašydamas tekstą padariau keletą klaidų. Dabar pabandysiu taisyti.
- Iš karto padariau kelias klaidas, tik paminėjau Avogadro numerį. Pirma, keli žmonės man atkreipė dėmesį, kad 6,022 10 23 iš tikrųjų yra pats natūraliausias skaičius. Antra, yra nuomonė ir man atrodo teisinga, kad Avogadro skaičius nėra skaičius tikrąja matematine to žodžio prasme, nes jis priklauso nuo vienetų sistemos. Dabar jis išreiškiamas "mol -1", bet jei jis išreiškiamas, pavyzdžiui, apgamais ar dar kažkuo, tada jis bus išreikštas visiškai kitu skaičiumi, tačiau jis visai nenustos būti Avogadro skaičiumi.
- 10 000 - tamsa
100 000 – legionas
1 000 000 - leodras
10 000 000 – varnas arba varnas
100 000 000 - denis
Įdomu tai, kad senovės slavai taip pat mėgo didelius skaičius, jie mokėjo suskaičiuoti iki milijardo. Be to, jie tokią sąskaitą pavadino „maža sąskaita“. Kai kuriuose rankraščiuose autoriai taip pat laikė " puikus rezultatas“, pasiekęs skaičių 10 50. Apie skaičius, didesnius nei 10 50, buvo pasakyta: „Ir daugiau nei tai gali suprasti žmogaus protas.“ „Mažojoje sąskaitoje“ naudojami pavadinimai buvo perkelti į „didžiąją sąskaitą“, bet su Kita prasmė.Taigi, tamsa reiškė nebe 10 000, o milijoną, legionas - temų tamsa (milijonai milijonų); leodras - legionų legionas (10-24 laipsniai), tada buvo sakoma - dešimt leodrų, šimtas leodrų, ..., ir, galiausiai, šimtas tūkstančių legionų leodrovų (nuo 10 iki 47); Leodrovo leodras (nuo 10 iki 48) buvo vadinamas varnu ir, galiausiai, deniu (nuo 10 iki 49). - Nacionalinių skaičių pavadinimų temą galima išplėsti, jei prisiminsime mano pamirštą japonišką skaičių įvardijimo sistemą, kuri labai skiriasi nuo anglų ir amerikiečių sistemų (hieroglifų nebraižysiu, jei kam įdomu, tada jie yra):
100-ichi
10 1 - džiugu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - vyras
108-oku
10 12 - pasirink
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Dėl Hugo Steinhauso numerių (Rusijoje kažkodėl jo vardas buvo išverstas kaip Hugo Steinhausas). botev patikina, kad idėja rašyti itin didelius skaičius skaičių pavidalu apskritimais priklauso ne Steinhouse'ui, o Daniilui Kharmsui, kuris dar gerokai prieš jį paskelbė šią idėją straipsnyje „Raising the Number“. Taip pat noriu padėkoti Jevgenijui Sklyarevskiui, įdomiausios svetainės apie pramoginę matematiką rusakalbiame internete - Arbuz autoriui, už informaciją, kad Steinhouse sugalvojo ne tik skaičius mega ir megistonas, bet ir pasiūlė kitą skaičių. mezoninas, kuris (jo žymėjime) yra „apskritęs 3“.
- Dabar dėl numerio begalė arba myrioi. Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Kai kurie mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik senovės Graikijoje. Kad ir kaip būtų, iš tikrųjų daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, o skaičiams, viršijantiems dešimt tūkstančių, pavadinimų nebuvo. Tačiau užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip galima sistemingai statyti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguonų sėklą įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (sfera, kurios skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai (mūsų žymėjimu). . Įdomu, kad šiuolaikiniai matomos visatos atomų skaičiaus skaičiavimai veda į skaičių 10 67 (tik daugybę kartų daugiau). Archimedo siūlomi skaičių pavadinimai yra tokie:
1 begalė = 10 4 .
1 di-miriadas = begalė daugybės = 10 8 .
1 tri-miriadas = di-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt
Jei yra komentarų -