Pagrindinis inžinerinio projektavimo uždavinys – optimalios profilio pjūvio ir konstrukcijos medžiagos pasirinkimas. Būtina tiksliai rasti tokį dydį, kuris užtikrins sistemos formos išsaugojimą su mažiausia įmanoma mase, veikiant apkrovai. Pavyzdžiui, koks plienas turėtų būti naudojamas kaip konstrukcijos tarpatramio sija? Medžiaga gali būti naudojama neracionaliai, montavimas taps sudėtingesnis ir konstrukcija taps sunkesnė, padidės finansinės išlaidos. Į šį klausimą atsakys tokia sąvoka kaip plieno tamprumo modulis. Tai taip pat leis ankstyvoje stadijoje išvengti šių problemų atsiradimo.
Bendrosios sąvokos
Tamprumo modulis (Youngo modulis) yra medžiagos mechaninės savybės, apibūdinančios jos atsparumą tempimo deformacijai, rodiklis. Kitaip tariant, tai yra medžiagos plastiškumo vertė. Kuo didesnės tamprumo modulio vertės, tuo mažiau bet koks strypas ištemps esant kitoms vienodoms apkrovoms (pjūvio plotas, apkrovos vertė ir kt.).
Youngo modulis tamprumo teorijoje žymimas raide E. Tai Huko dėsnio (tamprių kūnų deformacijos) komponentas. Ši vertė yra susijusi su įtempimu, atsirandančiu bandinyje, ir jo deformacija.
Ši vertė matuojama pagal standartinę tarptautinę vienetų MPa (megapaskaliais) sistemą.. Tačiau inžinieriai praktikoje labiau linkę naudoti matmenį kgf / cm2.
Empiriškai šis rodiklis nustatomas mokslinėse laboratorijose. Šio metodo esmė – hantelio formos medžiagos mėginių plyšimas ant specialios įrangos. Sužinoję pailgėjimą ir įtempimą, kuriam esant mėginys žlugo, jie padalija kintamuosius duomenis vienas į kitą. Gauta reikšmė yra (Youngo) elastingumo modulis.
Taigi nustatomas tik Jango tamprumo modulis medžiagų: vario, plieno ir kt. O trapios medžiagos spaudžiamos, kol atsiranda įtrūkimų: betonas, ketus ir panašiai.
Mechaninės savybės
Tik dirbant įtempiant ar gniuždant, (Youngo) tamprumo modulis padeda atspėti konkrečios medžiagos elgesį. Tačiau lenkdami, kirpdami, gniužydami ir kitas apkrovas turėsite įvesti papildomus parametrus:
Be visų aukščiau išvardytų dalykų, verta paminėti, kad kai kurios medžiagos, priklausomai nuo apkrovos krypties, skiriasi mechaninės savybės. Tokios medžiagos vadinamos anizotropinėmis. To pavyzdžiai yra audiniai, kai kurios akmens rūšys, laminatas, mediena ir kt.
Izotropinės medžiagos turi tas pačias mechanines savybes ir tamprią deformaciją bet kuria kryptimi. Tokios medžiagos yra metalai: aliuminis, varis, ketus, plienas ir kt., taip pat guma, betonas, natūralūs akmenys, nesluoksniuoti plastikai.
Reikėtų pažymėti, kad ši vertė nėra pastovi. Net vienai medžiagai ji gali turėti skirtinga prasmė priklausomai nuo to, kur buvo pritaikyta jėga. Kai kurios plastikinės-elastinės medžiagos turi beveik pastovią tamprumo modulio reikšmę dirbant tiek tempiant, tiek gniuždant: plienas, aliuminis, varis. Ir yra situacijų, kai ši vertė matuojama pagal profilio formą.
Kai kurios reikšmės (vertė yra milijonais kgf/cm2):
- Aliuminis - 0,7.
- Mediena skersai pluoštų - 0,005.
- Mediena išilgai pluoštų - 0,1.
- Betonas - 0,02.
- Akmens granito mūras - 0,09.
- Akmuo plytų mūras - 0,03.
- Bronza – 1,00.
- Žalvaris - 1,01.
- Ketaus pilka spalva - 1,16.
- Ketaus baltas - 1,15.
Plieno tamprumo modulių skirtumas priklausomai nuo jų markių:
Ši vertė taip pat skiriasi priklausomai nuo nuomos tipo:
- Kabelis su metaline šerdimi - 1,95.
- Pinta virvė - 1,9.
- Didelio stiprumo viela - 2.1.
Kaip matyti, plieno tamprios deformacijos modulių verčių nuokrypiai yra nereikšmingi. Būtent dėl šios priežasties dauguma inžinierių, atlikdami skaičiavimus, nepaiso klaidų ir ima vertę, lygią 2,00.
Vienas iš pagrindinių inžinerinio projektavimo uždavinių yra statybinės medžiagos ir optimalaus profilio pjūvio pasirinkimas. Būtina rasti tokį dydį, kuris, esant minimaliai galimai masei, užtikrintų sistemos formos išsaugojimą veikiant apkrovai.
Pavyzdžiui, koks plieninių I sijų skaičius turėtų būti naudojamas kaip konstrukcijos tarpatramio sija? Jei paimsime profilį, kurio matmenys yra mažesni už reikalaujamą, mes garantuojame, kad konstrukcija bus sunaikinta. Jei daugiau, tai lemia neefektyvų metalo naudojimą, taigi ir sunkesnę konstrukciją, sunkesnį montavimą ir finansinių išlaidų padidėjimą. Tokios sąvokos kaip plieno tamprumo modulis žinojimas suteiks atsakymą į aukščiau pateiktą klausimą ir išvengs šių problemų atsiradimo ankstyvame gamybos etape.
Bendra koncepcija
Tamprumo modulis (dar žinomas kaip Youngo modulis) yra vienas iš medžiagos mechaninių savybių rodiklių, apibūdinančių jos atsparumą tempimo deformacijai. Kitaip tariant, jo vertė rodo medžiagos plastiškumą. Kuo didesnis tamprumo modulis, tuo mažiau strypas išsitemps, kai visi kiti dalykai yra vienodi (apkrovos vertė, skerspjūvio plotas ir kt.).
Tamprumo teorijoje Youngo modulis žymimas raide E. Tai neatsiejama Huko dėsnio (tamprių kūnų deformacijos dėsnio) dalis. Tai susiję su medžiagoje atsirandančiu įtempimu ir jos deformacija.
Pagal tarptautinę standartinę vienetų sistemą jis matuojamas MPa. Tačiau praktiškai inžinieriai nori naudoti matmenį kgf / cm2.
Tamprumo modulio nustatymas mokslinėse laboratorijose atliekamas empiriškai. esmė šis metodas susideda iš hantelio formos medžiagos mėginių plėšimo ant specialios įrangos. Sužinoję apie įtempį ir pailgėjimą, dėl kurio mėginys buvo sunaikintas, šie kintamieji yra padalinami vienas į kitą, taip gaunamas Youngo modulis.
Iš karto pastebime, kad šiuo metodu nustatomi plastikinių medžiagų tamprumo moduliai: plieno, vario ir kt. Trapios medžiagos – ketus, betonas – suspaudžiamos, kol atsiranda įtrūkimų.
Papildomos mechaninių savybių charakteristikos
Tamprumo modulis leidžia numatyti medžiagos elgseną tik dirbant gniuždant arba įtempiant. Esant tokio tipo apkrovoms kaip gniuždymas, kirpimas, lenkimas ir kt., Reikės įvesti papildomus parametrus:
- Standumas yra elastingumo modulio ir ploto sandauga skerspjūvis profilis. Pagal standumo dydį galima spręsti apie ne medžiagos, o visos konstrukcijos plastiškumą. Matuojama jėgos kilogramais.
- Santykinis išilginis pailgėjimas parodo absoliutaus mėginio pailgėjimo ir viso mėginio ilgio santykį. Pavyzdžiui, 100 mm ilgio strypą veikia tam tikra jėga. Dėl to jo dydis sumažėjo 5 mm. Padalinę jo pailgėjimą (5 mm) iš pradinio ilgio (100 mm), gauname santykinį pailgėjimą 0,05. Kintamasis yra bematis dydis. Kai kuriais atvejais suvokimo patogumui jis verčiamas procentais.
- Santykinis skersinis pailgėjimas apskaičiuojamas panašiai kaip pirmiau pateiktoje pastraipoje, tačiau vietoj ilgio čia atsižvelgiama į strypo skersmenį. Eksperimentai rodo, kad daugumos medžiagų skersinis pailgėjimas yra 3-4 kartus mažesnis nei išilginis.
- Punch santykis yra santykinės išilginės deformacijos ir santykinės skersinės deformacijos santykis. Šis parametras leidžia visiškai apibūdinti formos pasikeitimą veikiant apkrovai.
- Šlyties modulis apibūdina tamprumo savybes, kai bandinys yra veikiamas tangentinių įtempių, ty tuo atveju, kai jėgos vektorius yra nukreiptas 90 laipsnių kampu į kūno paviršių. Tokių apkrovų pavyzdžiai yra kniedžių darbas kirpimo metu, vinių gniuždymo metu ir pan. Apskritai šlyties modulis yra susijęs su tokia sąvoka kaip medžiagos klampumas.
- Tūrinio elastingumo moduliui būdingas medžiagos tūrio pokytis, kad apkrova būtų vienodai, įvairiapusiškai. Tai tūrinio slėgio ir tūrinio gniuždymo deformacijos santykis. Tokio darbo pavyzdys – į vandenį nuleistas mėginys, kurį visame plote veikia skysčio slėgis.
Be to, kas išdėstyta aukščiau, reikia paminėti, kad kai kurių rūšių medžiagos turi skirtingas mechanines savybes, priklausomai nuo apkrovos krypties. Tokios medžiagos apibūdinamos kaip anizotropinės. Ryškūs pavyzdžiai yra mediena, laminuotas plastikas, kai kurios akmens rūšys, audiniai ir pan.
Izotropinės medžiagos turi tas pačias mechanines savybes ir tamprią deformaciją bet kuria kryptimi. Tai metalai (plienas, ketus, varis, aliuminis ir kt.), nesluoksniuoti plastikai, natūralūs akmenys, betonas, guma.
Tamprumo modulio reikšmė
Reikėtų pažymėti, kad Youngo modulis nėra pastovi reikšmė. Netgi tai pačiai medžiagai jis gali svyruoti priklausomai nuo jėgos taikymo taškų.
Kai kurios elastinės-plastinės medžiagos turi daugiau ar mažiau pastovų tamprumo modulį dirbant tiek gniuždant, tiek įtempiant: varis, aliuminis, plienas. Kitais atvejais elastingumas gali skirtis priklausomai nuo profilio formos.
Čia pateikiami kai kurių medžiagų Youngo modulio verčių pavyzdžiai (milijonais kgf/cm2):
- Žalvaris - 1,01.
- Bronza – 1,00.
- plyta mūro - 0,03.
- Granito mūras - 0,09.
- Betonas - 0,02.
- Mediena išilgai pluoštų - 0,1.
- Mediena skersai pluoštų - 0,005.
- Aliuminis - 0,7.
Apsvarstykite skirtumą tarp plieno tamprumo modulių rodmenų, priklausomai nuo rūšies.
Prieš naudodami bet kokią medžiagą statybose, turėtumėte susipažinti su jos fizinėmis savybėmis, kad žinotumėte, kaip su ja elgtis, koks mechaninis poveikis jai bus priimtinas ir pan. Viena iš svarbių charakteristikų, į kurią dažnai atkreipiamas dėmesys, yra tamprumo modulis.
Žemiau mes svarstome pačią koncepciją, taip pat šią vertę, susijusią su vienu iš populiariausių statybose ir remonto darbai medžiaga - plienas. Į šiuos rodiklius taip pat bus atsižvelgta ir kitoms medžiagoms, kaip pavyzdį.
Tamprumo modulis – kas tai?
Medžiagos tamprumo modulis vadinamas fizikinių dydžių rinkinys, kurie apibūdina kieto kūno gebėjimą tampriai deformuotis veikiant jį jėgai. Jis išreiškiamas raide E. Taigi jis bus paminėtas visose lentelėse, kurios bus toliau straipsnyje.
Negalima teigti, kad yra tik vienas būdas nustatyti elastingumo vertę. Skirtingi šio kiekio tyrimo metodai lėmė tai, kad vienu metu yra keli skirtingi požiūriai. Žemiau pateikiami trys pagrindiniai būdai, kaip apskaičiuoti šios charakteristikos rodiklius skirtingos medžiagos:
Medžiagų elastingumo rodiklių lentelė
Prieš pereidami tiesiai prie šios plieno charakteristikos, pirmiausia kaip pavyzdį ir papildomą informaciją panagrinėkime lentelę, kurioje pateikiami duomenys apie šią vertę, palyginti su kitomis medžiagomis. Duomenys matuojami MPa.
Kaip matote iš aukščiau esančios lentelės, ši vertė skirtingoms medžiagoms skiriasi, be to, skiriasi rodikliai, jei atsižvelgiama į vieną ar kitą šio rodiklio apskaičiavimo variantą. Kiekvienas gali laisvai pasirinkti būtent jam tinkamiausią rodiklių tyrimo variantą. Gali būti geriau atsižvelgti į Youngo modulį, nes jis dažniau naudojamas konkrečiai medžiagai apibūdinti šiuo atžvilgiu.
Trumpai susipažinę su šios kitų medžiagų charakteristikos duomenimis, atskirai pereisime prie plieno charakteristikos.
Pradėti pažiūrėkime į sausus skaičius ir išvesti įvairius šios charakteristikos rodiklius skirtingi tipai plienas ir plieninės konstrukcijos:
- Tamprumo modulis (E) liejant karštai valcuotą armatūrą iš plieno rūšių, vadinamų St.3 ir St. 5 lygus 2,1*106 kg/cm^2.
- Tokiems plienams kaip 25G2S ir 30KhG2S ši vertė yra 2 * 106 kg / cm ^ 2.
- Periodinio profilio vielos ir šaltai temptos apvalios vielos elastingumo vertė yra lygi 1,8 * 106 kg / cm ^ 2. Šaltai išlygintos armatūros rodikliai yra panašūs.
- Didelio stiprumo vielos gijų ir ryšulių vertė yra 2 10 6 kg / cm ^ 2
- Plieninių spiralinių lynų ir lynų su metaline šerdimi vertė yra 1,5·10 4 kg/cm^2, o kabelių su organine šerdimi ši vertė neviršija 1,3·10 6 kg/cm^2.
- Valcuoto plieno šlyties modulis (G) yra 8,4·10 6 kg/cm^2.
- Ir galiausiai, Puasono koeficientas plienui yra lygus 0,3
Tai yra bendrieji plieno ir plieno gaminių tipų duomenys. Kiekviena vertė buvo apskaičiuota pagal visas fizines taisykles ir atsižvelgiant į visus turimus ryšius, kurie naudojami šios charakteristikos reikšmėms išvesti.
Žemiau bus viskas Bendra informacija apie šią plieno savybę. Reikšmės bus pateiktos kaip n apie Youngo modulį, o pagal šlyties modulį – tiek vienu matavimo vienetu (MPa), tiek kitais (kg / cm2, niutonas * m2).
Plienas ir kelios skirtingos rūšys
Plieno tamprumo indeksų reikšmės skiriasi, nes yra keli moduliai, kurie skaičiuojami ir skaičiuojami skirtingai. Galima pastebėti faktą, kad iš esmės rodikliai mažai skiriasi, o tai liudija skirtingų elastingumo tyrimų naudai. įvairios medžiagos. Tačiau neverta gilintis į visus skaičiavimus, formules ir reikšmes, nes pakanka pasirinkti tam tikrą elastingumo vertę, kad būtų galima ja vadovautis ateityje.
Beje, jei visų reikšmių neišreiškiate skaitiniais santykiais, o iš karto imsite ir apskaičiuosite iki galo, tada ši plieno charakteristika bus lygi: Е=200000 MPa arba Е=2 039 000 kg/cm^2.
Ši informacija padės suprasti pačią tamprumo modulio sąvoką, taip pat susipažinti su pagrindinėmis šios charakteristikos vertėmis plienui, plieno gaminiams, taip pat kelioms kitoms medžiagoms.
Reikia atsiminti, kad skirtingų plieno lydinių ir skirtingų plieno konstrukcijų, kurių sudėtyje yra kitų junginių, tamprumo modulio rodikliai yra skirtingi. Tačiau net ir tokiomis sąlygomis galima pastebėti, kad rodikliai nedaug skiriasi. Plieno tamprumo modulio reikšmė praktiškai priklauso nuo konstrukcijos. taip pat anglies kiekį. Karšto ar šalto plieno apdirbimo būdas taip pat negali turėti didelės įtakos šiam rodikliui.
| Medžiaga | Tamprumo modulis E, MPa |
| Ketaus balta, pilka | (1,15...1,60) . 10 5 |
| » kaliojo | 1,55 . 10 5 |
| Anglinio plieno | (2,0...2,1) . 10 5 |
| » legiruotas | (2,1...2,2) . 10 5 |
| Valcuotas varis | 1,1 . 10 5 |
| " Šalto valcavimo | 1,3 . 10 3 |
| » aktoriai | 0,84 . 10 5 |
| Valcuota fosforinė bronza | 1,15 . 10 5 |
| Bronzinis manganas valcuotas | 1,1 . 10 5 |
| Bronzinis aliuminio liejimas | 1,05 . 10 5 |
| Žalvaris, trauktas šaltai | (0,91...0,99) . 10 5 |
| Laivo valcuotas žalvaris | 1,0 . 10 5 |
| Valcuotas aliuminis | 0,69 . 10 5 |
| Nutempta aliuminio viela | 0,7 . 10 5 |
| Duraliuminis valcuotas | 0,71 . 10 5 |
| Cinkas valcuotas | 0,84 . 10 5 |
| Vadovauti | 0,17 . 10 5 |
| Ledas | 0,1 . 10 5 |
| Stiklas | 0,56 . 10 5 |
| Granitas | 0,49 . 10 5 |
| Kalkės | 0,42 . 10 5 |
| Marmuras | 0,56 . 10 5 |
| Smiltainis | 0,18 . 10 5 |
| Granito mūras | (0,09...0,1) . 10 5 |
| » plyta | (0,027...0,030) . 10 5 |
| Betonas (žr. 2 lentelę) | |
| Mediena išilgai grūdų | (0,1...0,12) . 10 5 |
| » per pluoštus | (0,005...0,01) . 10 5 |
| Guma | 0,00008 . 10 5 |
| Tekstolitas | (0,06...0,1) . 10 5 |
| Getinaksas | (0,1...0,17) . 10 5 |
| Bakelitas | (2...3) . 10 3 |
| Celiuliozė | (14,3...27,5) . 10 2 |
Pastaba: 1. Tamprumo moduliui kgf / cm 2 nustatyti, lentelės reikšmė padauginama iš 10 (tiksliau iš 10,1937)
2. Tamprumo modulių reikšmės E metalams, medžiui, mūrui turėtų būti nurodyta pagal atitinkamus SNiP.
Normatyviniai gelžbetoninių konstrukcijų skaičiavimo duomenys:
2 lentelė. Pradinis betono tamprumo modulis (pagal SP 52-101-2003)
2.1 lentelė. Pradinis betono tamprumo modulis pagal SNiP 2.03.01-84*(1996)
Pastabos: 1. Vertės nurodytos virš linijos MPa, žemiau linijos - kgf / cm 2.
2. Lengvo, akytojo ir akytojo betono, kurio betono tankis yra tarpinės vertės, pradiniai tamprumo moduliai imami tiesine interpoliacija.
3. Neautoklavuoto akytojo betono vertėms Eb imtasi kaip ir autoklaviniam betonui, padaugintam iš koeficiento 0,8.
4. Savaime įtemptoms konkrečioms vertybėms Eb imta kaip sunkiojo betono, padauginto iš koeficiento a = 0,56 + 0,006V.
5. Skliausteliuose nurodytos betono markės tiksliai neatitinka nurodytų betono klasių.
3 lentelė Betono atsparumo norminės vertės (pagal SP 52-101-2003)
4 lentelė Betono atsparumo projektinės vertės (pagal SP 52-101-2003)
4.1 lentelė. Betono atsparumo gniuždymui projektinės vertės pagal SNiP 2.03.01-84*(1996)
5 lentelė Betono tempiamojo stiprio projektinės vertės (pagal SP 52-101-2003)
6 lentelė Reguliuojamos jungiamųjų detalių varžos (pagal SP 52-101-2003)
6.1 lentelė A klasės jungiamųjų detalių reguliavimo varžos pagal SNiP 2.03.01-84* (1996)
6.2 lentelė. B ir K klasių jungiamųjų detalių reguliavimo varžos pagal SNiP 2.03.01-84* (1996)
7 lentelė Projektinis atsparumas armatūrai (pagal SP 52-101-2003)
7.1 lentelė. A klasės armatūros projektinės varžos pagal SNiP 2.03.01-84* (1996)
7.2 lentelė. B ir K klasių jungiamųjų detalių projektinės varžos pagal SNiP 2.03.01-84* (1996)
Normatyviniai metalo konstrukcijų skaičiavimo duomenys:
8 lentelė Norminis ir projektinis atsparumas tempimui, gniuždymui ir lenkimui (pagal SNiP II-23-81 (1990))
lakštinis, plačiajuostis universalus ir forminis plienas pagal GOST 27772-88, skirtas plieninėms pastatų ir konstrukcijų konstrukcijoms
Pastabos:
1. Flanšo storis turi būti imamas kaip forminio plieno storis (jo minimalus storis – 4 mm).
2. Reguliuojamos takumo ir tempiamojo stiprio vertės pagal GOST 27772-88 yra laikomos normatyviniu atsparumu.
3. Projektinių varžų vertės gaunamos standartines varžas padalijus iš medžiagos patikimumo koeficientų, suapvalintų iki 5 MPa (50 kgf / cm 2).
9 lentelė Plieno rūšys pakeistos plienu pagal GOST 27772-88 (pagal SNiP II-23-81 (1990))
Pastabos: 1. 1, 2, 3, 4 kategorijų plienas С345 ir С375 pagal GOST 27772-88 pakeičia atitinkamai 6, 7 ir 9, 12, 13 ir 15 kategorijų plienus pagal GOST 19281-73* ir GOST 19282 -73*.
2. Plienas S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K pagal GOST 27772-88 pakeičia atitinkamas 1-15 kategorijų plieno rūšis pagal GOST 19281-73* ir GOST 19282-73*, nurodytas šioje lentelėje.
3. Plienų keitimas pagal GOST 27772-88 į plieną, tiekiamą pagal kitus valstybinius visos Sąjungos standartus ir specifikacijas, nenumatytas.
Profiliuotų lakštų gamybai naudojamo plieno projektinės varžos pateikiamos atskirai.
Sąrašas naudota literatūra:
1. SNiP 2.03.01-84 "Betoninės ir gelžbetoninės konstrukcijos"
2. SP 52-101-2003
3. SNiP II-23-81 (1990) "Plieninės konstrukcijos"
4. Aleksandrovas A.V. Medžiagų stiprumas. Maskva: aukštoji mokykla. – 2003 m.
5. Fesik S.P. Medžiagų stiprumo vadovas. Kijevas: Budivelnik. – 1982 m.
Tamprumo modulis yra fizinis kiekis, kuris apibūdina medžiagos elastingumą, kai ją tam tikra kryptimi veikia išorinė jėga. Medžiagos elastingumas suprantamas kaip jos deformacija elastingoje srityje.
Medžiagų elastingumo tyrimo istorija
Fizinę teoriją ir jų elgesį veikiant išorinėms jėgoms nagrinėjo ir išsamiai ištyrė XIX amžiaus anglų mokslininkas Thomas Youngas. Tačiau pačią elastingumo sąvoką dar 1727 m. sukūrė šveicarų matematikas, fizikas ir filosofas Leonhardas Euleris, o pirmieji eksperimentai, susiję su tamprumo moduliu, buvo atlikti 1782 m., tai yra 25 metus prieš Thomaso Jungo darbą. , Venecijos matematiko ir filosofo Jacopo Ricatti.
Nuopelnas slypi tame, kad jis suteikė elastingumo teorijai darnų moderni išvaizda, kuris vėliau buvo formalizuotas kaip paprastas, o vėliau apibendrintas Huko dėsnis.
Fizinė elastingumo prigimtis
Bet kuris kūnas susideda iš atomų, tarp kurių veikia traukos ir atstūmimo jėgos. Šių jėgų pusiausvyra nulemia medžiagos būseną ir parametrus tam tikromis sąlygomis. Kieto kūno atomai, kai juos veikia nereikšmingos išorinės tempimo ar suspaudimo jėgos, pradeda slinkti, sukurdami priešingos krypties ir vienodo dydžio jėgą, kuri linkusi grąžinti atomus į pradinę būseną.
Tokio atomų poslinkio procese didėja visos sistemos energija. Eksperimentai rodo, kad esant mažoms deformacijoms energija yra proporcinga šių deformacijų kvadratui. Tai reiškia, kad jėga, būdama energijos išvestinė, pasirodo proporcinga pirmajai deformacijos galiai, ty nuo jos priklauso tiesiškai. Atsakydami į klausimą, koks yra tamprumo modulis, galime pasakyti, kad tai yra atomą veikiančios jėgos ir šios jėgos sukeliamos deformacijos proporcingumo koeficientas. Youngo modulio matmuo sutampa su slėgio (Paskalio) matmeniu.
Elastingumo riba
Pagal apibrėžimą tamprumo modulis parodo, kiek įtempių turi būti taikoma kietajai medžiagai, kad jos deformacija būtų 100%. Tačiau visų kietųjų medžiagų tamprumo riba yra lygi 1 % deformacijos. Tai reiškia, kad jei veikiama atitinkama jėga ir kūnas deformuojamas mažiau nei 1%, pasibaigus šiai jėgai, kūnas tiksliai atkuria pradinę formą ir matmenis. Jei naudojama per didelė jėga, kuriai esant deformacijos vertė viršija 1%, pasibaigus išorinei jėgai, kūnas nebeatstatys pradinių matmenų. Pastaruoju atveju kalbama apie liekamosios deformacijos buvimą, kuri yra tamprumo ribos viršijimo įrodymas. ši medžiaga.
Youngo modulis veikia
Norėdami nustatyti elastingumo modulį, taip pat suprasti, kaip jį naudoti, galite pateikti paprastą pavyzdį su spyruokle. Norėdami tai padaryti, turite paimti metalinę spyruoklę ir išmatuoti apskritimo, kurį sudaro jos ritės, plotą. Tai atliekama naudojant paprastą formulę S = πr², kur n yra pi lygus 3,14, o r yra spyruoklės ritės spindulys.
Tada išmatuokite spyruoklės ilgį l 0 be apkrovos. Jei ant spyruoklės pakabinsite bet kokią m 1 masės apkrovą, jos ilgis padidės iki tam tikros vertės l 1 . Tamprumo modulis E gali būti apskaičiuotas remiantis Huko dėsnio žiniomis pagal formulę: E \u003d m 1 gl 0 / (S (l 1 -l 0)), kur g yra laisvojo kritimo pagreitis. Šiuo atveju pastebime, kad spyruoklės deformacijos vertė elastingoje srityje gali gerokai viršyti 1%.
Žinant Youngo modulį, galima numatyti deformacijos dydį, veikiant tam tikram įtempiui. Šiuo atveju, jei ant spyruoklės pakabinsime kitą masę m 2, gausime tokią santykinės deformacijos reikšmę: d = m 2 g/(SE), kur d yra santykinė deformacija tampriojoje srityje.
Izotropija ir anizotropija
Tamprumo modulis yra medžiagos charakteristika, apibūdinanti ryšio tarp jos atomų ir molekulių stiprumą, tačiau tam tikra medžiaga gali turėti kelis skirtingus Youngo modulius.
Faktas yra tas, kad kiekvieno kieto kūno savybės priklauso nuo jo vidinės struktūros. Jeigu savybės visomis erdvinėmis kryptimis vienodos, tai kalbame apie izotropinę medžiagą. Tokios medžiagos turi vienalytę struktūrą, todėl išorinės jėgos veikimas skirtingomis kryptimis sukelia vienodą medžiagos reakciją. Visos amorfinės medžiagos yra izotropinės, pavyzdžiui, guma ar stiklas.
Anizotropija yra reiškinys, kuriam būdinga priklausomybė fizines savybes kietas arba skystas iš krypties. Visi metalai ir jų pagrindu pagaminti lydiniai turi vienokią ar kitokią kristalinę gardelę, tai yra tvarkingą, o ne chaotišką joninių šerdžių išsidėstymą. Tokių medžiagų tamprumo modulis kinta priklausomai nuo išorinio įtempio veikimo ašies. Pavyzdžiui, metalai su kubine simetrija, įskaitant aliuminį, varį, sidabrą, ugniai atsparius metalus ir kitus, turi tris įvairūs moduliai Kabinos berniukas.
Šlyties modulis
Net izotropinės medžiagos tamprumo savybių aprašymui nereikia žinoti vieno Youngo modulio. Kadangi, be įtempimo ir gniuždymo, medžiagą gali paveikti šlyties įtempiai arba sukimo įtempiai. Tokiu atveju jis skirtingai reaguos į išorinę jėgą. Tamprumui apibūdinti pateikiamas Youngo modulio analogas – šlyties modulis arba antrojo tipo tamprumo modulis.
Visos medžiagos šlyties įtempiams atsparios mažiau nei tempimas ar gniuždymas, todėl jų šlyties modulis yra 2-3 kartus mažesnis už Youngo modulį. Taigi, titano, kurio Youngo modulis yra 107 GPa, šlyties modulis yra tik 40 GPa, plieno šie skaičiai yra atitinkamai 210 GPa ir 80 GPa.
Medienos elastingumo modulis
Mediena yra anizotropinė medžiaga, nes medienos pluoštai yra orientuoti tam tikra kryptimi. Būtent išilgai pluoštų matuojamas medienos tamprumo modulis, nes jis yra 1-2 eilėmis mažesnis per pluoštus. Žinios apie Youngo modulį medienai atlieka svarbų vaidmenį ir į tai atsižvelgiama projektuojant medienos plokščių konstrukcijas.
Kai kurių rūšių medžių medienos tamprumo modulio reikšmės pateiktos žemiau esančioje lentelėje.
Reikėtų pažymėti, kad pateiktos vertės gali skirtis 1 GPa reikšme konkrečiam medžiui, nes jo Youngo modulį veikia medienos tankis ir augimo sąlygos.
Šlyties moduliai, skirti įvairių veislių medžiai yra per 1-2 GPa, pavyzdžiui, pušims jis yra 1,21 GPa, o ąžuolui - 1,38 GPa, tai yra, mediena praktiškai neatlaiko šlyties įtempių. Į šį faktą reikia atsižvelgti gaminant medinę medžiagą laikančiosios konstrukcijos, kurie suprojektuoti taip, kad veiktų tik įtempti arba suspausti.
Metalų elastingumo charakteristikos
Lyginant su Youngo medienos moduliu, vidutinės šios vertės metalams ir lydiniams vertės yra eilės tvarka didesnės, kaip parodyta šioje lentelėje.
Metalų, turinčių kubinę singoniją, elastinės savybės apibūdinamos trimis tamprumo konstantomis. Tokie metalai yra varis, nikelis, aliuminis, geležis. Jei metalas turi šešiakampę singoniją, tada jo elastinėms charakteristikoms apibūdinti jau reikia šešių konstantų.
Metalinėms sistemoms Youngo modulis matuojamas 0,2% deformacijos ribose didelės vertybės jau gali atsirasti neelastingoje srityje.