Инфоурок курсын 60% хүртэлх хөнгөлөлтийг авахын тулд яараарай
Нэмэлт:
Хасах: нэмэх хасахялгаа.
Үржүүлэх:
Хэсэг: үржүүлэх хувааххуваах.
Үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрс болон үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олох дүрмийг мэдэж аваарай.
Нэмэлт: хугацаа, хугацаа, нийлбэр. Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Хасах: хасах, хасах, зөрүү. Минуэндийг олохын тулд та хасалт руу очих хэрэгтэй нэмэхялгаа. Хасалтыг олохын тулд та minuend-аас хэрэгтэй хасахялгаа.
Үржүүлэх: үржүүлэгч, үржүүлэгч, үржвэр. Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Хэсэг: ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч. Ногдол ашгийг олохын тулд хуваагч хэрэгтэй үржүүлэххуваах. Хуваагчийг олохын тулд танд ногдол ашиг хэрэгтэй хувааххуваах.
- Макаренко Инна Александровна
- 30.09.2016
Материалын дугаар: DB-225492
Хэвлэлийн гэрчилгээ энэ материалынЗохиогч үүнийг вэбсайтынхаа "Амжилт" хэсгээс татаж авах боломжтой.
Та хайж байсан зүйлээ олсонгүй юу?
Та эдгээр курсуудыг сонирхож магадгүй:
Багш нарт зориулсан арга зүйн хөгжүүлэлтийн хамгийн том онлайн номын санг хөгжүүлэхэд оруулсан хувь нэмэрт талархаж байна
Дор хаяж 3 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙэнэ талархлын бичгийг хүлээн авч татаж аваарай
Вэбсайт үүсгэсэн гэрчилгээ
Вэбсайт үүсгэх гэрчилгээ авахын тулд дор хаяж таван материал нэмнэ үү
Багшийн ажилд МХХТ ашигласан гэрчилгээ
Дор хаяж 10 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙ
Бүх Оросын түвшинд ерөнхий боловсролын туршлагыг танилцуулсан гэрчилгээ
Дор хаяж 15 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙэнэ гэрчилгээг хүлээн авч татаж авна уу
"Инфоурок" төслийн хүрээнд өөрийн багшийн вэбсайтыг бий болгох, хөгжүүлэх явцад үзүүлсэн мэргэжлийн өндөр ур чадварын гэрчилгээ
Дор хаяж 20 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙэнэ гэрчилгээг хүлээн авч татаж авна уу
Инфоурок төсөлтэй хамтран боловсролын чанарыг сайжруулах ажилд идэвхтэй оролцсоны гэрчилгээ
Дор хаяж 25 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙэнэ гэрчилгээг хүлээн авч татаж авна уу
Инфоурок төслийн хүрээнд шинжлэх ухаан, боловсрол, боловсролын үйл ажиллагаанд зориулсан өргөмжлөл
Дор хаяж 40 материалыг нийтлэх ҮНЭГҮЙЭнэхүү өргөмжлөлийн гэрчилгээг хүлээн авч, татаж аваарай
Сайт дээр тавигдсан бүх материалыг сайтын зохиогчид бүтээсэн эсвэл сайтын хэрэглэгчид нийтэлсэн бөгөөд зөвхөн мэдээллийн зорилгоор сайт дээр толилуулж байна. Материалын зохиогчийн эрх нь хууль ёсны зохиогчдод хамаарна. Сайтын захиргаанаас бичгээр зөвшөөрөл авалгүйгээр сайтын материалыг хэсэгчлэн болон бүрэн хуулбарлахыг хориглоно! Редакцийн санал нь зохиогчдынхоос өөр байж болно.
Материал болон тэдгээрийн агуулгатай холбоотой маргаантай асуудлыг тухайн сайтад байршуулсан хэрэглэгчид хариуцна. Гэсэн хэдий ч сайтын редакторууд сайтын ажил, агуулгатай холбоотой аливаа асуудлыг шийдвэрлэхэд бүх талын дэмжлэг үзүүлэхэд бэлэн байна. Хэрэв та энэ сайтад материалыг хууль бусаар ашиглаж байгааг анзаарсан бол санал хүсэлтийн маягтыг ашиглан сайтын удирдлагад мэдэгдэнэ үү.
Үл мэдэгдэх нэр томъёог хэрхэн яаж олох вэ
Тоон илэрхийлэл нь тоо, арифметик тэмдэг, хаалт ашигласан тодорхой дүрмийн дагуу эмхэтгэсэн бичлэг юм.
Жишээ: 7 · (15 – 2) – 25 · 3 + 1.
Олох тоон илэрхийллийн утга, хаалт агуулаагүй бол та эхлээд үржүүлэх, хуваах бүх үйлдлүүдийг, дараа нь нэмэх, хасах бүх үйлдлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэх ёстой.
Хэрэв тоон илэрхийлэлд хаалт байгаа бол тэдгээрийн үйлдлийг эхлээд гүйцэтгэнэ.
Алгебрийн илэрхийлэл нь үсэг, тоо, арифметик тэмдэг, хаалт ашиглан тодорхой дүрмийн дагуу эмхэтгэсэн бичлэг юм.
Жишээ: a + b + ; 6 + 2 · (n – 1).
Хэрэв бид алгебрийн илэрхийлэлд үсгийн оронд тоог орлуулж байвал алгебрийн илэрхийллээс тоон илэрхийлэл рүү шилжих болно: жишээлбэл, илэрхийлэлд 6 + 2 · (n - 1) байвал n үсгийн оронд бид тоог орлуулна. 25, бид 6 + 2 · (25 - 1) авна.
Тиймээс,
6 + 2 · (n - 1) - алгебрийн илэрхийлэл;
6 + 2 · (25 - 1) - тоон илэрхийлэл;
54 нь тоон илэрхийллийн утга юм.
Тэгшитгэл гэдэг нь энэ үсгийг олох даалгавар бол үсэг агуулсан илэрхийллүүдийн тэгш байдал юм. Энэ тохиолдолд үсэг нь өөрөө дуудагддаг үл мэдэгдэх. Тэгшитгэлд орлуулах үед зөв утгыг өгдөг үл мэдэгдэхийн утга тоон тэгш байдал, дуудсан тэгшитгэлийн үндэс.
Жишээ:
x + 9 = 16 - тэгшитгэл; x тодорхойгүй байна.
x = 7, 7 + 9 = 16 үед тоон тэгшитгэл зөв байх ба энэ нь 7 нь тэгшитгэлийн үндэс гэсэн үг юм.
Тэгшитгэлийг шийд- энэ нь түүний бүх үндсийг олох эсвэл тэдгээр нь байхгүй гэдгийг нотлох гэсэн үг юм.
Хамгийн энгийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ арифметик үйлдлийн хууль, үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олох дүрмийг ашигладаг.
Үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг олох дүрэм:
- Үл мэдэгдэх зүйлийг олохын тулд хугацаа, та нийлбэрээс мэдэгдэж буй нэр томъёог хасах хэрэгтэй.
- Олох минуэнд, та хасалтын зөрүүг нэмэх хэрэгтэй.
- Олох хасах, та хасагдсанаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Хэрэв та хасах тооноос зөрүүг хасвал хасагдах тоо гарна.
Эдгээр дүрмүүд нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд бэлтгэх үндэс суурь болно бага сургуультэгш байдлын харгалзах үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүнийг олох дүрэмд үндэслэн шийддэг.
24-x-19 тэгшитгэлийг шийд.
Тэгшитгэл дэх хасах нь тодорхойгүй байна. Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй: x = 24 – 19, x = 5.
Тогтвортой математикийн сурах бичигт нэмэх, хасах үйлдлийг зэрэг заадаг. Зарим өөр сурах бичигт (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) эхлээд нэмэх, дараа нь хасах үйлдлийг судалдаг.
3+5 хэлбэрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг хэмжээ .
Энэ оруулгад байгаа 3 ба 5 дугаарыг дуудаж байна нөхцөл .
3+5=8 хэлбэрийн тэмдэглэгээг нэрлэнэ тэгш байдал . 8 дугаарыг дууддаг илэрхийллийн утга. Энэ тохиолдолд 8-ын тоог нийлбэрийн үр дүнд олж авдаг тул үүнийг ихэвчлэн нэрлэдэг хэмжээ.
4 ба 6 тоонуудын нийлбэрийг ол (Хариулт: 4 ба 6 тоонуудын нийлбэр нь 10).
8-3 хэлбэрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг ялгаа.
8 дугаарыг дууддаг бууруулах боломжтой , мөн 3 тоо хасагдах боломжтой.
Илэрхийллийн утга - 5-ын тоог бас дуудаж болно ялгаа.
6 ба 4 тоонуудын ялгааг ол. (Хариулт: 6 ба 4 тоонуудын ялгаа 2 байна.)
Нэмэх, хасах үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг тохиролцсоны дагуу танилцуулдаг (хүүхдүүдэд эдгээр нэрийг хэлдэг бөгөөд тэдгээрийг санаж байх шаардлагатай) тул багш үйлдлүүдийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг таних, тэдний нэрийг ярианд ашиглах шаардлагатай даалгавруудыг идэвхтэй ашигладаг.
7. Эдгээр илэрхийллүүдийн дотроос эхний гишүүн (хасах, хасах) нь 3-тай тэнцүү байгааг ол.
8. Хоёр дахь гишүүн (хасах, хасах) 5-тай тэнцүү байх илэрхийлэл зохио.Утгыг ол.
9. Нийлбэр нь байгаа жишээнүүдийг сонго 6. Улаанаар доогуур зур. Ялгаа нь 2 байх жишээнүүдийг сонгоно уу. Тэдгээрийг цэнхэр өнгөөр тодруул.
10. 5-4 гэсэн илэрхийлэлд 4-ийн тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? 5-ын тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Ялгааг нь ол. Зөрүү нь ижил тоотой тэнцүү байх өөр жишээ зохио.
11. Minuend 18, subtrahend 9. Ялгааг ол.
12. 11 ба 7 тоонуудын ялгааг ол. Хасах ба хасалтыг нэрлэ.
2-р ангид хүүхдүүд нэмэх, хасах үйлдлүүдийн үр дүнг шалгах дүрмийг мэддэг болно.
Нэмэлтийг хасах замаар шалгаж болно:
57+8 = 65. Шалга: 65 – 8 =57
Нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасаад өөр гишүүн авна. Энэ нь нэмэлтийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.
Энэ дүрэм нь аливаа концентраци дахь нэмэх үйлдлийг шалгахад хамаарна (ямар ч тоогоор тооцооллыг шалгах үед).
Хасах үйлдлийг нэмэх замаар шалгаж болно:
63-9=54. Шалгах: 54+9=63
Бид ялгаан дээр хасахыг нэмээд хасах утгыг авсан. Энэ нь хасах үйлдлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.
Энэ дүрэм нь аливаа тоогоор хасах үйлдлийг шалгахад мөн хамаарна.
3-р ангид хүүхдүүдийг танилцуулдаг нэмэх хасах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлын дүрэм; Энэ нь нэмэх, хасах үйлдлийг шалгах арга замын талаархи хүүхдийн санаа бодлыг нэгтгэсэн болно.
Хэрэв та нийлбэрээс нэг гишүүнийг хасвал өөр гишүүн болно.
Нэгдүгээр ангийн сурагчдад зориулсан хасалт, хасах, ялгааг олох
Мэдлэгийн ертөнцөд хүрэх урт замЭхний жишээнүүд, энгийн тэгшитгэл, бодлогоос эхэлнэ. Манай нийтлэлд бид хасах, хасах, зөрүү гэсэн гурван хэсгээс бүрдэх хасах тэгшитгэлийг авч үзэх болно.
Одоо энгийн жишээн дээр эдгээр бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг тооцоолох дүрмийг авч үзье.
Залуу математикчдад шинжлэх ухааны үндсийг ойлгоход хялбар, хүртээмжтэй болгохын тулд эдгээр төвөгтэй, аймшигтай нэр томъёог тэгшитгэл дэх тоонуудын нэрээр төсөөлцгөөе. Эцсийн эцэст хүн бүр ямар нэг зүйлийн талаар асуух, хэлэх, мэдээлэл солилцохын тулд өөрт нь ханддаг нэртэй байдаг. Ангийн багш сурагчийг самбарт дуудаж, түүн рүү хараад нэрээр нь дууддаг. Тиймээс бид тэгшитгэл дэх тоонуудыг хараад аль тоог юу гэж нэрлэхийг маш амархан ойлгож чадна. Дараа нь тэгшитгэлийг зөв шийдэхийн тулд эсвэл алдагдсан тоог олохын тулд тоо руу эргэ.
Энэ нь сонирхолтой юм: битийн нэр томъёо - тэдгээр нь юу вэ?
Гэхдээ тэгшитгэл дэх тоонуудын талаар юу ч мэдэхгүй байж эхлээд тэдэнтэй танилцъя. Үүний тулд жишээ өгье: тэгшитгэл 5−3= 2. Эхний ба хамгийн их том тооҮүнээс 3-ыг хассаны дараа 5 нь багасч, буурна. Тийм ч учраас математикийн ертөнцөд тэд үүнийг ингэж нэрлэдэг - Reducible. Бидний эхнийхээс хасдаг хоёр дахь 3 дугаарыг таних, санахад хялбар байдаг - энэ нь хасах боломжтой. Гурав дахь дугаар 2-ыг харахад бид Minuend болон Subtrahend-ийн хоорондох ялгааг харж байна - энэ бол хасалтын үр дүнд олж авсан ялгаа юм. Үүн шиг.
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
Бид гурван ахтай уулзсан:
Гэхдээ зарим тоо нь алдагдах эсвэл зүгээр л үл мэдэгдэх тохиолдол байдаг. Юу хийх вэ? Бүх зүйл маш энгийн - ийм тоог олохын тулд бид зөвхөн өөр хоёр утгыг, мөн математикийн хэд хэдэн дүрмийг мэдэж байх ёстой бөгөөд мэдээжийн хэрэг тэдгээрийг ашиглах чадвартай байх хэрэгтэй. Ялгааг олох шаардлагатай үед хамгийн хялбар нөхцөл байдлаас эхэлцгээе.
Энэ нь сонирхолтой юм: геометр, тодорхойлолт, шинж чанарт тойргийн хөвч гэж юу вэ.
Ялгааг яаж олох вэ
Бид 7 алим аваад эгчдээ 3 алим өгөөд өөрсдөдөө хадгалсан гээд бод доо. Цөөрсөн нь манай 7 алим, тоо нь цөөрсөн. Хасах нь бидний өгсөн 3 алим юм. Энэ ялгаа нь үлдсэн алимны тоо юм. Энэ дүнг мэдэхийн тулд би юу хийж чадах вэ? 7−3= 4 тэгшитгэлийг шийд. Ингээд бид эгчдээ 3 алим өгсөн ч 4 алим үлдлээ.
Minuend хайлтын дүрэм
Одоо юу хийхээ олж мэдье алдсан бол.
Хасалтыг хэрхэн олох вэ
Юу хийхээ бодож үзье, суутгал алдсан бол. Бид 7 алим худалдаж аваад гэртээ авчирч, зугаалж, буцаж ирэхэд зөвхөн 4 алим үлдсэн гэж төсөөлөөд үз дээ, энэ тохиолдолд хасах нь бидний эзгүйд хэн нэгний идсэн алимны тоо байх болно. Энэ тоог Y үсэг гэж тэмдэглэе. Тэгшитгэл нь 7-Y=4 болно. Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та энгийн дүрмийг мэдэж, дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй - Minuend-ээс ялгааг хасах, өөрөөр хэлбэл, 7 -4 = 3. Бидний үл мэдэгдэх утгыг оллоо, энэ бол 3. Ухаа! Одоо бид хэр их идсэнийг мэдэж байна.
Ямар ч тохиолдолд бид ахиц дэвшлээ шалгаж, олсон Subtrahend-г орлуулж болно анхны жишээ. 7−3= 4. Ялгаа нь өөрчлөгдөөгүй байгаа нь бид бүгдийг зөв хийсэн гэсэн үг. 7 алим байсан, 3 нь идсэн, 4 нь үлдсэн.
Дүрмүүд нь маш энгийн, гэхдээ юу ч мартахгүйн тулд та үүнийг хийж болно - өөртөө хялбар бөгөөд ойлгомжтой хасах жишээг гаргаж, бусад жишээнүүдийг шийдэж, үл мэдэгдэх утгыг тоонуудыг орлуулан хялбархан хайж олоорой. зөв хариултыг олох. Жишээлбэл, 5−3= 2. Бид 5-ын хасах ба 3-ын хасах хоёрыг хоёуланг нь хэрхэн олохыг аль хэдийн мэддэг тул илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ 25-X= 13 гэж хэлвэл бид энгийн жишээгээ санаж, үүнийг ойлгож чадна. Үл мэдэгдэх Хасах боломжтойг олохын тулд 25-аас 13-ыг хасахад л хангалттай, өөрөөр хэлбэл 25 -13= 12.
За, одоо бид хасах үйлдэл болон түүний гол оролцогчидтой танилцаж байна.
Бид тэдгээрийг бие биенээсээ хэрхэн ялгаж, үл мэдэгдэх эсэхийг олж, тэдгээртэй холбоотой тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ мэддэг. Математикийн нутаг руу хийх сонирхолтой, сэтгэл хөдөлгөм аяллын эхэнд энэ мэдлэг танд тусалж, хэрэг болох болтугай. Амжилт хүсье!
Хасах, хасах, зөрүүг олох нийлмэл бодлого
Энэхүү видео хичээлийг захиалгаар авах боломжтой
Аль хэдийн захиалга авсан уу? Орох гэж
Энэ хичээлээр оюутнууд хасах, хасах, ялгах нийлмэл бодлоготой танилцах болно. Хэд хэдэн нийлмэл бодлогуудыг (хэд хэдэн үе шаттайгаар) авч үзэх бөгөөд үүнд та ялгаа, хасах болон хасах утгыг олох шаардлагатай болно.
Нийлмэл даалгаврын тодорхойлолтыг авч үзье.
Нийлмэл даалгавар гэдэг нь даалгаврын гол асуултад хариулах нь олон үйлдэл шаарддаг ажлууд юм.
Аль үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хасах ба хасах гэдгийг санацгаая. Эдгээр нь хасах үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Ямар үйлдэл хийснээр ялгаа гарах вэ? Мөн ялгаа нь хасах үр дүн юм.
Асуудлын шийдэл 1
Асуудал 1
Цагаан будаа. 2. 1-р асуудлын схем
Зураг дээрх диаграмаас. 2 Бид бүхэлдээ бидэнд мэдэгдэж байгааг харж болно - эдгээр нь 90 сарнай юм. Энэ бодлогын бүхэл тоо нь хасах ба зөрүү гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэх хасах тоо юм.Хасаж байгаа зүйл нь бидэнд мэдэгдээгүй хэвээр байгааг бид харж байгаа ч бид үүнийг олж мэдэх боломжтой. Гурван баглаанд хэдэн сарнай байгааг олж мэдэх боломжтой. Мөн энэ асуудалд үл мэдэгдэх зүйл бол ялгаа, бид үүнийг хоёр дахь үйлдлээр олох болно.
Эхлээд бид гурван баглаанд хэдэн сарнай байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Баглаанууд нь адилхан, баглаа бүрт 9 сарнай байсан. Энэ нь гурван баглаанд хэдэн сарнай байгааг олж мэдэхийн тулд 9-ийг гурван удаа, өөрөөр хэлбэл 9-ийг 3-аар үржүүлэх хэрэгтэй гэсэн үг юм.
Хэдэн сарнай үлдсэн бэ? Бид ялгааг хайж байна. Ялгааг олохын тулд хасах утгыг хасах хэрэгтэй.Дэлгүүрт авчирсан сарнайн тооноос - 90 - бид баглаан дахь сарнайн тоог хасаж - 27. Энэ нь 63 сарнай үлдсэн гэсэн үг юм.
1-р асуудалд бид ялгааг олсон. Ийм ажлуудыг нэрлэдэг ялгааг олох асуудал.
Асуудлын шийдэл 2
Асуудал 2
Цагаан будаа. 4. 2-р асуудлын схем
Зураг дээрх диаграмаас. 4 хэсгүүд нь бидэнд мэдэгдэж байгаа нь тодорхой харагдаж байна. Бид лангуун дээр хэдэн сурах бичиг байгааг хараахан мэдэхгүй байгаа ч бид үүнийг тооцоолж чадна. Хэдэн сурах бичгийг тавиур дээр тавиагүйг бид мэднэ 8. Гэхдээ бид бүрэн мэдэхгүй байна . Энэ тохиолдолд бүх зүйл бол хамгийн чухал зүйл юм. Тиймээс бид эхэлнэ алдааг олох асуудал.
Хэрэв бид хасах болон зөрүүг мэддэг бол хасах утгыг олох дүрмийг санацгаая. Хасах утгыг олохын тулд бид зөрүүг нэмэх ёстой.Гэхдээ бид юу хасаж байгааг хараахан мэдэхгүй байгаа тул бид олж мэдэх болно.
Тавиур бүрт 15 сурах бичиг, ийм 4 тавиур байгаа бол бид тавиур дээр хэдэн сурах бичиг байгааг олж мэдэх боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид нэг тавиур дээрх сурах бичгийн тоог 15-аар үржүүлж, тавиурын тоогоор - 4. Мөн бид дөрвөн тавиур дээр 60 ном байгааг тодорхойлно.
Бидэнд лангуун дээр тавиагүй найман сурах бичиг үлдлээ. Номын санд хэдэн ном авчирсныг яаж мэдэх вэ? Тавиур дээр байгаа сурах бичгийн тоо - 60 - үлдсэн сурах бичгийн тоо - 8 -ыг нэмж, сургуулийн номын санд нийт 68 ном авчирсан болохыг олж мэдэв.
Асуудлын шийдэл 3
Та аль хэдийн ялгааг олох, алдааг олох асуудлуудыг мэддэг болсон. 3-р бодлогод юу үл мэдэгдэхийг тодорхойлъё.
Асуудал 3
Энэ асуудалд юу мэдэхгүй байгааг олж мэдье.
Цагаан будаа. 6. 3-р даалгаврын схем
Зураг дээрх диаграмаас. 6 бид бүгдийг нь мэддэг нь тодорхой байна - энэ бол торхны тоо юм Винни Пүүх a – 10. Бидний бодлогын бүхэл тоо нь бидний мэдэх хасах тоо юм. Түүний туулайд өгсөн хэсэг нь бидэнд хараахан мэдэгдээгүй байгаа бөгөөд энэ бол даалгаврын гол асуулт юм. Винни Пух зөгийн балны үлдсэн торхыг тавиур тус бүр дээр 3 торхтой хоёр тавиур дээр байрлуулсан гэдгийг бид мэднэ. Бид лангуун дээр хэдэн торхон байгааг хараахан мэдэхгүй ч бид үүнийг олж мэдэх боломжтой.
Энэ асуудлын хасалт нь тодорхойгүй байна. Үүний төлөө хасах утгыг олохын тулд та minuend-аас хэрэгтэй,бидний мэддэг , зөрүүг хасна, энэ нь бидэнд мэдэгдээгүй хэвээр байна. Бид ялгааг олох замаар асуудлыг шийдэж эхэлнэ.
Винни Пух хоёр тавиур дээр 3 торхтой. Та тавиур дээр хэдэн торх байгааг яаж мэдэх вэ? Үүнийг хийхийн тулд нэг тавиур дээрх торхны тоо хэрэгтэй - 3 - давтан хийнэ, өөрөөр хэлбэл хоёр тавиур байсан тул 2-оор үржүүлнэ.
Энэ нь 10 торхноос 6 нь тавиур дээр байгаа, үлдсэнийг нь Винни Пух туулайнд өгсөн гэсэн үг. Винни Пух туулайд хэдэн торх зөгийн бал өгснийг яаж мэдэх вэ? Ингэхийн тулд бид дүрмийг хэрэглэж, минуэндийн зөрүүг хасаад, 4-тэй тэнцэх хасах зүйлтэй үлдэх болно. Энэ нь Винни Пух өөрийн найз Туулайдаа 4 торх зөгийн бал өгсөн гэсэн үг юм.
Өнөөдөр хичээл дээр бид шинэ төрлийн бодлоготой танилцаж, түүнийг зөв шийдвэрлэхийн тулд хэрхэн үндэслэл гаргах талаар сурлаа. Дараагийн хичээлээр бид ялгавар ба олон харьцуулалт бүхий нийлмэл бодлогуудыг шийдэх болно.
Ном зүй
- Александрова Е.И. Математик. 2-р анги. - М .: Тодог, 2004.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математик. 2-р анги. - М.: Астрел, 2006.
- Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математик. 2-р анги. – М.: Боловсрол, 2012.
Гэрийн даалгавар
Ямар ажлуудыг нийлмэл даалгавар гэж нэрлэдэг вэ? Аль үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь хасах ба хасах вэ?
Зараа 28 алим цуглуулжээ. Тэрнээс 9-ийг нь зараа, хэдэн ширхэгийг хэрэмд өгөв. Зараа хэрэмд 12 алим үлдсэн бол хэдэн алим өгсөн бэ?
Саванд даршилсан ногоо байсан. Бид өглөөний цайндаа 12 өргөст хэмх, өдрийн хоолондоо 21 өргөст хэмх идсэн бол саванд 15 өргөст хэмх үлдсэн бол?
Жуулчид эхний өдөр 5 км, хоёр дахь өдөр 3 км алхсан байна. Тэд алхахад 2 км үлдсэн бол нийт хэдэн км алхах ёстой вэ?
Тэгшитгэлийг хэрхэн хурдан бөгөөд амжилттай шийдвэрлэхийг сурахын тулд та хамгийн их зүйлээс эхлэх хэрэгтэй энгийн дүрэмболон жишээнүүд. Юуны өмнө та зүүн талд нь үл мэдэгдэх нэг тоо, баруун талд нь өөр тоотой зарим тооны зөрүү, нийлбэр, хэсэг, үржвэр бүхий тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж сурах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлд нэг үл мэдэгдэх нэр томъёо байдаг бөгөөд хасах нь хасах, эсвэл хуваагчтай ногдол ашиг гэх мэт. Энэ төрлийн тэгшитгэлийн талаар бид тантай ярилцах болно.
Энэ нийтлэл нь хүчин зүйл, үл мэдэгдэх нэр томъёо зэргийг олох боломжийг олгодог үндсэн дүрмүүдэд зориулагдсан болно. Бид тодорхой жишээнүүдийг ашиглан онолын бүх зарчмуудыг нэн даруй тайлбарлах болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Үл мэдэгдэх нэр томъёог олох
Хоёр вааранд тодорхой тооны бөмбөлөг байна гэж бодъё, жишээлбэл, 9. Хоёр дахь вааранд 4 бөмбөг байгааг бид мэднэ. Хоёр дахь тоо хэмжээг хэрхэн олох вэ? Энэ бодлогыг олох шаардлагатай тоог х гэж тэмдэглэж математик хэлбэрээр бичье. Анхны нөхцлийн дагуу энэ тоо 4-тэй хамт 9 хэлбэртэй байгаа нь бид 4 + x = 9 тэгшитгэлийг бичиж болно гэсэн үг юм. Зүүн талд бид нэг үл мэдэгдэх нэр томъёотой нийлбэр, баруун талд нь энэ нийлбэрийн утга байна. x хэрхэн олох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та дүрмийг ашиглах хэрэгтэй:
Тодорхойлолт 1
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Энэ тохиолдолд бид хасах үйлдэлд нэмэхийн эсрэг утгатай утгыг өгдөг. Өөрөөр хэлбэл, нэмэх хасах үйлдлүүдийн хооронд тодорхой холболт байдаг бөгөөд үүнийг шууд утгаараа дараах байдлаар илэрхийлж болно: хэрэв a + b = c бол c − a = b ба c − b = a, эсрэгээр нь c − a = b ба c − b = a илэрхийллүүдээс бид a + b = c гэж дүгнэж болно.
Энэ дүрмийг мэдсэнээр бид мэдэгдэж буй нэр томъёо, нийлбэрийг ашиглан нэг үл мэдэгдэх нэр томъёог олж чадна. Энэ тохиолдолд бид аль нэр томъёог мэддэг, эхний эсвэл хоёр дахь нь хамаагүй. Хэрхэн өргөдөл гаргахаа харцгаая энэ дүрэмпрактик дээр.
Жишээ 1
Дээр авсан тэгшитгэлээ авч үзье: 4 + x = 9. Дүрмийн дагуу бид 9-тэй тэнцүү мэдэгдэж буй нийлбэрээс 4-тэй тэнцүү мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй. Нэг натурал тоог нөгөө тооноос хасъя: 9 - 4 = 5. Бид 5-тай тэнцэх шаардлагатай нэр томъёог авсан.
Ийм тэгшитгэлийн шийдлүүдийг ихэвчлэн дараах байдлаар бичдэг.
- Анхны тэгшитгэлийг эхлээд бичнэ.
- Дараа нь бид үл мэдэгдэх нэр томъёог тооцоолох дүрмийг хэрэглэсний дараа үүссэн тэгшитгэлийг бичнэ.
- Үүний дараа бид тоонуудтай бүх заль мэхийг хийсний дараа олж авсан тэгшитгэлийг бичнэ.
Анхны тэгшитгэлийг ижил тэгшитгэлээр дараалан орлуулах, үндсийг олох үйл явцыг харуулахын тулд тэмдэглэгээний энэ хэлбэр шаардлагатай. Дээрх энгийн тэгшитгэлийн шийдлийг дараах байдлаар зөв бичнэ.
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5.
Бид хүлээн авсан хариултын зөв эсэхийг шалгаж болно. Анхны тэгшитгэлд олж авсан зүйлээ орлуулж, зөв тоон тэгшитгэл гарч байгаа эсэхийг харцгаая. 5-ыг 4 + x = 9-д орлуулаад: 4 + 5 = 9-г авна. 9 = 9 тэгш байдал зөв, энэ нь үл мэдэгдэх нэр томъёог зөв олсон гэсэн үг юм. Хэрэв тэгш байдал буруу болвол бид шийдэл рүү буцаж очоод үүнийг дахин шалгах хэрэгтэй, учир нь энэ нь алдааны шинж тэмдэг юм. Дүрмээр бол энэ нь ихэвчлэн тооцооллын алдаа эсвэл буруу дүрэм хэрэглэх явдал юм.
Үл мэдэгдэх хасах буюу хасах утгыг олох
Эхний догол мөрөнд бид аль хэдийн дурдсанчлан нэмэх, хасах үйл явцын хооронд тодорхой холболт байдаг. Үүний тусламжтайгаар бид ялгаа ба хасалтыг мэдэх үед үл мэдэгдэх хасах буюу үл мэдэгдэх хасах утгыг хасах буюу зөрүүг олоход туслах дүрмийг боловсруулж чадна. Эдгээр хоёр дүрмийг ээлжлэн бичиж, асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд тэдгээрийг хэрхэн ашиглахыг харуулъя.
Тодорхойлолт 2
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Жишээ 2
Жишээлбэл, бид x - 6 = 10 тэгшитгэлтэй байна. Үл мэдэгдэх хоцрогдол. Дүрмийн дагуу бид хасагдсан 6-г 10-ын зөрүү дээр нэмэх хэрэгтэй, бид 16-г авна. Энэ нь анхны minuend нь арван зургаатай тэнцүү байна. Бүх шийдлийг бичье:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Үр дүнгийн тоог анхны тэгшитгэлд нэмж үр дүнг шалгая: 16 - 6 = 10. 16 - 16 тэгш байдал нь зөв байх бөгөөд энэ нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон гэсэн үг юм.
Тодорхойлолт 3
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Жишээ 3
Дүрмийг ашиглан 10 - x = 8 тэгшитгэлийг шийдье. Бид хасалтыг мэдэхгүй тул 10-аас зөрүүг хасах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 10 - 8 = 2. Энэ нь шаардлагатай хасах нь хоёртой тэнцүү байна гэсэн үг юм. Энд бүх шийдэл байна:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Анхны тэгшитгэлд хоёрыг орлуулах замаар зөв эсэхийг шалгацгаая. 10 - 2 = 8 гэсэн зөв тэгшитгэлийг авч, бидний олсон утга зөв байх эсэхийг шалгацгаая.
Бусад дүрмүүд рүү шилжихээсээ өмнө тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх дүрэм байдаг гэдгийг тэмдэглэж, тэмдгийг эсрэгээр нь солих хэрэгтэй. Дээрх бүх дүрмүүд нь түүнд бүрэн нийцдэг.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох
x · 2 = 20 ба 3 · x = 12 гэсэн хоёр тэгшитгэлийг авч үзье. Аль алинд нь бид бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг мэддэг бөгөөд хоёр дахь хүчин зүйлийг олох шаардлагатай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд бид өөр дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Тодорхойлолт 4
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Энэ дүрэм нь үржүүлэхийн эсрэг утгатай утга дээр суурилдаг. Үржүүлэх, хуваах хооронд дараах холболт байдаг: a, b нь 0-тэй тэнцүү биш үед a · b = c, c: a = b, c: b = c ба эсрэгээр.
Жишээ 4
Мэдэгдэж буй 20-ыг мэдэгдэж буй 2-т хуваах замаар эхний тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг тооцоолъё. Бид натурал тоог хувааж 10-ыг авна. Тэгш байдлын дарааллыг бичье.
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Бид аравыг анхны тэгшитгэлд орлуулж, 2 · 10 = 20 болно. Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийн утгыг зөв гүйцэтгэсэн.
Хэрэв үржүүлэгчийн аль нэг нь тэг байвал энэ дүрмийг хэрэгжүүлэх боломжгүй гэдгийг тодруулцгаая. Тиймээс бид x · 0 = 11 тэгшитгэлийг түүний тусламжтайгаар шийдэж чадахгүй. Энэ тэмдэглэгээ нь утгагүй, учир нь үүнийг шийдэхийн тулд та 11-ийг 0-д хуваах хэрэгтэй бөгөөд тэг хуваах нь тодорхойгүй байна. Ийм тохиолдлын талаар бид шугаман тэгшитгэлд зориулсан нийтлэлд илүү дэлгэрэнгүй ярьсан.
Бид энэ дүрмийг хэрэглэхдээ үндсэндээ тэгшитгэлийн хоёр талыг 0-ээс өөр хүчин зүйлээр хуваана. Ийм хуваалтыг хийж болох тусдаа дүрэм байдаг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн үндэст нөлөөлөхгүй бөгөөд энэ догол мөрөнд бидний бичсэн зүйл үүнтэй бүрэн нийцэж байна.
Үл мэдэгдэх ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг олох
Бидний анхаарах өөр нэг тохиолдол бол хуваагч болон хуваагчийг мэддэг бол үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олох, мөн хуваагч болон ногдол ашиг нь мэдэгдэж байгаа үед хуваагчийг олох явдал юм. Энд дурдсан үржүүлэх, хуваах хоёрын холболтыг ашиглан бид энэ дүрмийг томъёолж болно.
Тодорхойлолт 5
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Энэ дүрэм хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая.
Жишээ 5
Үүнийг ашиглан x: 3 = 5 тэгшитгэлийг шийдье. Бид мэдэгдэж буй хуваагч болон мэдэгдэж буй хуваагчийг үржүүлж, 15-ыг авах бөгөөд энэ нь бидэнд хэрэгтэй ногдол ашиг болно.
Бүх шийдлийн хураангуй энд байна:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Шалгах нь бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон болохыг харуулж байна, учир нь 15-ыг 3-т хуваахад энэ нь 5 болж хувирдаг. Зөв тоон тэгш байдал нь зөв шийдлийн нотолгоо юм.
Энэ дүрмийг тэгшитгэлийн баруун болон зүүн талыг 0-ээс өөр тоогоор үржүүлсэн гэж тайлбарлаж болно. Энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн язгуурт ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй.
Дараагийн дүрэм рүү шилжье.
Тодорхойлолт 6
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Жишээ 6
Энгийн жишээг авч үзье - тэгшитгэл 21: x = 3. Үүнийг шийдэхийн тулд мэдэгдэж буй ногдол ашиг 21-ийг 3-т хувааж, 7-г авна. Энэ нь шаардлагатай хуваагч байх болно. Одоо шийдлийг зөв албан ёсоор болгоё:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Анхны тэгшитгэлд долоог орлуулах замаар үр дүн зөв эсэхийг шалгацгаая. 21: 7 = 3 тул тэгшитгэлийн язгуурыг зөв тооцоолсон.
Энэ дүрэм нь зөвхөн хуваалт нь тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд л хамаарна гэдгийг анхаарах нь чухал, эс тэгвээс бид дахин 0-д хуваах шаардлагатай болно. Хэрэв тэг нь хувийн шинж чанартай бол хоёр сонголт хийх боломжтой. Хэрэв ногдол ашиг нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд тэгшитгэл нь 0: x = 0 шиг байвал хувьсагчийн утга нь дурын байх болно, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тэгшитгэлхязгааргүй олон үндэстэй. Гэхдээ хуваагчийн ийм утга байхгүй тул 0-ээс ялгаатай ногдол ашиг, 0-тэй тэнцүү хуваагчтай тэгшитгэлийн шийдэл байхгүй болно. Жишээ нь 5-р тэгшитгэл байж болно: x = 0, ямар ч үндэсгүй.
Дүрмийг тууштай хэрэгжүүлэх
Практикт ихэвчлэн нэмэгдэл, хасах, хасах, хүчин зүйл, ногдол ашиг, хуваалтыг олох дүрмийг дэс дараалан хэрэглэх ёстой илүү төвөгтэй асуудлууд байдаг. Нэг жишээ хэлье.
Жишээ 7
Бидэнд 3 x + 1 = 7 хэлбэрийн тэгшитгэл байна. Бид 7-оос нэгийг хасаж үл мэдэгдэх 3 х гишүүнийг тооцоолно. Бид 3 x = 7 - 1, дараа нь 3 x = 6 гэж төгсдөг. Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд маш энгийн: 6-г 3-т хувааж, анхны тэгшитгэлийн үндсийг гарга.
Өөр нэг тэгшитгэлийн шийдлийн товч хураангуйг энд үзүүлэв (2 x − 7) : 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Ур чадварыг хөгжүүлэх урт зам тэгшитгэлийг шийдвэрлэххамгийн анхны бөгөөд харьцангуй энгийн тэгшитгэлийг шийдэхээс эхэлнэ. Ийм тэгшитгэл гэж бид зүүн тал нь нэг нь үл мэдэгдэх хоёр тооны нийлбэр, зөрүү, үржвэр эсвэл хэсэг, баруун тал нь тоо агуулсан тэгшитгэлийг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэл нь үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасах, үржүүлэгч, ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг агуулдаг. Ийм тэгшитгэлийн шийдлийг энэ нийтлэлд авч үзэх болно.
Энд бид үл мэдэгдэх нэр томъёо, хүчин зүйл гэх мэтийг олох боломжийг олгодог дүрмийг өгөх болно. Түүнээс гадна бид эдгээр дүрмийг практикт хэрэглэх, шинж чанарын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх талаар нэн даруй авч үзэх болно.
Хуудасны навигаци.
Тиймээс бид анхны тэгшитгэлд х-ийн оронд 5-ын тоог орлуулснаар 3+5=8 болно - энэ тэгшитгэл зөв, тиймээс бид үл мэдэгдэх гишүүнийг зөв оллоо. Хэрэв бид шалгахдаа тоон тэгшитгэлийг буруу хүлээн авсан бол энэ нь тэгшитгэлийг буруу шийдсэнийг илтгэнэ. Үүний гол шалтгаан нь буруу дүрэм хэрэглэх эсвэл тооцооллын алдаа байж болно.
Үл мэдэгдэх хасах буюу хасахыг хэрхэн олох вэ?
Өмнөх догол мөрөнд дурдсан тоог нэмэх, хасах хоёрын холболт нь мэдэгдэж буй хасах ба зөрүүгээр үл мэдэгдэх хасах утгыг олох дүрмийг олж авах боломжийг олгодог. сул тал ба ялгаа. Бид тэдгээрийг нэг нэгээр нь томъёолж, тохирох тэгшитгэлийн шийдлийг нэн даруй танилцуулах болно.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, x−2=5 тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ нь үл мэдэгдэх нууцыг агуулдаг. Дээрх дүрэм нь үүнийг олохын тулд мэдэгдэж буй 5-ын зөрүү дээр мэдэгдэж буй 2-ыг нэмэх ёстой бөгөөд 5+2=7 байна. Тиймээс шаардлагатай minuend нь долоотой тэнцүү байна.
Хэрэв бид тайлбарыг орхигдуулсан бол шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
Өөрийгөө хянахын тулд шалгалт хийцгээе. Анхны тэгшитгэлд олсон хасах утгыг орлуулж, 7−2=5 тоон тэгшитгэлийг олж авна. Энэ нь зөв, тиймээс бид үл мэдэгдэх minuend-ийн утгыг зөв тодорхойлсон гэдэгт итгэлтэй байж болно.
Та үл мэдэгдэх орлуулагчийг хайж олох боломжтой. Дараах дүрмийн дагуу нэмэлтийг ашиглан олно. үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасагдсанаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Бичсэн дүрмээр 9−x=4 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдье. Энэ тэгшитгэлд үл мэдэгдэх нь хасах юм. Үүнийг олохын тулд мэдэгдэж буй 9-ийн зөрүүгээс мэдэгдэж буй 4-ийг хасах хэрэгтэй, бид 9−4=5 байна. Тиймээс шаардлагатай хасах нь тавтай тэнцүү байна.
Энэ тэгшитгэлийн шийдлийн богино хувилбар энд байна:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5.
Үлдсэн зүйл бол олсон хасалтын зөв эсэхийг шалгах явдал юм. Анхны тэгшитгэлд х-ийн оронд 5-ын олсон утгыг орлуулж шалгахад 9−5=4 тоон тэгшитгэл гарна. Энэ нь зөв, тиймээс бидний олсон хасалтын утга зөв байна.
Дараагийн дүрэм рүү шилжихээсээ өмнө 6-р ангид тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дүрмийг авч үздэг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү эсрэг тэмдэгтэй ямар ч нэр томъёог шилжүүлэх боломжийг олгодог. Тиймээс үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасахыг олохын тулд дээр дурдсан бүх дүрмүүд үүнтэй бүрэн нийцэж байна.
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд танд...
x·3=12 ба 2·y=6 тэгшитгэлүүдийг авч үзье. Тэдгээрийн дотор үл мэдэгдэх тоо нь зүүн талын хүчин зүйл бөгөөд бүтээгдэхүүн болон хоёр дахь хүчин зүйл нь мэдэгдэж байна. Үл мэдэгдэх үржүүлэгчийг олохын тулд та дараах дүрмийг ашиглаж болно. үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваах хэрэгтэй.
Энэ дүрмийн үндэс нь бид тоог хуваахад үржүүлэх утгын эсрэг утгатай болсон явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, үржүүлэх, хуваах хоёрын хооронд холболт бий: a≠0 ба b≠0 тэгшитгэлээс a·b=c, c:a=b ба c:b=c, эсрэгээр.
Жишээ нь x·3=12 тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олъё. Дүрмийн дагуу бид мэдэгдэж буй 12 бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 3-т хуваах хэрэгтэй. Гүйцэтгэе: 12:3=4. Тиймээс үл мэдэгдэх хүчин зүйл нь 4 байна.
Товчхондоо, тэгшитгэлийн шийдлийг тэгшитгэлийн дарааллаар бичнэ.
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4.
Үр дүнг шалгахыг зөвлөж байна: бид үсгийн оронд олсон утгыг анхны тэгшитгэлд орлуулж, бид 4·3=12 - зөв тоон тэгшитгэлийг авдаг тул үл мэдэгдэх хүчин зүйлийн утгыг зөв олсон.
Бас нэг зүйл бол: сурсан дүрмийн дагуу бид тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгээс өөр мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваадаг. 6-р ангид тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тэгээс өөр тоогоор үржүүлж, хувааж болно гэж хэлэх болно, энэ нь тэгшитгэлийн язгуурт нөлөөлөхгүй.
Үл мэдэгдэх ногдол ашиг эсвэл хуваагчийг хэрхэн олох вэ?
Бидний сэдвийн хүрээнд үл мэдэгдэх ногдол ашгийг тодорхой хуваагч ба хуваагчтай хэрхэн олох, мөн тодорхой ногдол ашиг, хуваагчтай үл мэдэгдэх хуваагчийг хэрхэн олох талаар олж мэдэх л үлдлээ. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан үржүүлэх, хуваах хоёрын хоорондох холбоо нь эдгээр асуултад хариулах боломжийг бидэнд олгодог.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Жишээ ашиглан түүний хэрэглээг харцгаая. x:5=9 тэгшитгэлийг шийдье. Энэхүү тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд дүрмийн дагуу та мэдэгдэж буй 9-р хуваагчийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл бид натурал тоог үржүүлнэ: 9·5=45. Тиймээс шаардлагатай ногдол ашиг нь 45 байна.
Шийдлийн богино хувилбарыг үзүүлье:
x:5=9,
x=9·5 ,
x=45.
Шалгалт нь үл мэдэгдэх ногдол ашгийн үнэ цэнийг зөв олсон болохыг баталж байна. Үнэхээр ч x хувьсагчийн оронд 45-ын тоог анхны тэгшитгэлд орлуулахад 45:5=9 гэсэн зөв тооны тэгшитгэл болж хувирна.
Шинжилсэн дүрмийг тэгшитгэлийн хоёр талыг мэдэгдэж буй хуваагчаар үржүүлэх гэж тайлбарлаж болохыг анхаарна уу. Энэ хувиргалт нь тэгшитгэлийн үндэст нөлөөлөхгүй.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олох дүрэм рүү шилжье. үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
Нэг жишээ авч үзье. 18:x=3 тэгшитгэлээс үл мэдэгдэх хуваагчийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд бид мэдэгдэж буй ногдол ашиг 18-ыг мэдэгдэж буй 3-т хуваах хэрэгтэй, бид 18:3=6 байна. Тиймээс шаардлагатай хуваагч нь зургаа байна.
Шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.
Энэ үр дүнгийн найдвартай байдлыг шалгая: 18:6=3 нь зөв тоон тэгшитгэл тул тэгшитгэлийн язгуурыг зөв оллоо.
Тэгээр хуваахгүйн тулд энэ дүрмийг зөвхөн хуваалт нь тэг биш байх үед л хэрэглэж болох нь ойлгомжтой. Хэмжээ нь тэгтэй тэнцүү бол хоёр тохиолдол боломжтой. Хэрэв ногдол ашиг нь тэгтэй тэнцүү бол, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь 0:x=0 хэлбэртэй байвал хуваагчийн тэгээс бусад утга нь энэ тэгшитгэлийг хангана. Өөрөөр хэлбэл, ийм тэгшитгэлийн үндэс нь тэгтэй тэнцүү биш дурын тоонууд юм. Хэрэв цагт тэгтэй тэнцүүХэрэв ногдол ашиг нь тэгээс ялгаатай бол хуваагчийн утгагүй бол анхны тэгшитгэл нь зөв тоон тэгшитгэл болж хувирна, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Дүрслэхийн тулд бид 5:x=0 тэгшитгэлийг үзүүлэв, үүнд шийдэл байхгүй.
Хуваалцах дүрэм
Үл мэдэгдэх нийлбэр, хасах, хасах, үржүүлэгч, ногдол ашиг, хуваагчийг олох дүрмийг тууштай хэрэглэх нь илүү төвөгтэй хэлбэрийн нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Үүнийг жишээгээр ойлгоцгооё.
3 x+1=7 тэгшитгэлийг авч үзье. Эхлээд бид 3 x үл мэдэгдэх гишүүнийг олж болно, үүнийг хийхийн тулд 7 нийлбэрээс мэдэгдэж буй 1 гишүүнийг хасах хэрэгтэй, бид 3 x = 7−1, дараа нь 3 x = 6 болно. Одоо 6 үржвэрийг мэдэгдэж буй хүчин зүйл 3-т хуваах замаар үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олоход үлдлээ, бид x=6:3, үүнээс x=2 байна. Анхны тэгшитгэлийн язгуурыг ингэж олно.
Материалыг нэгтгэхийн тулд бид өөр тэгшитгэлийн товч шийдлийг үзүүлэв (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14.
Ном зүй.
- Математик.. 4-р анги. Сурах бичиг ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд. 14.00 цагт 1-р хэсэг / [М. И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова гэх мэт] - 8-р хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2011. - 112 х.: өвчтэй. - (Оросын сургууль). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
Юргел Ольга Александровна
1-р анги (1-4)
Зорилтот:
- нэмэх, хасах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрсийн талаархи мэдлэгийг нэгтгэх; 20-ийн дотор хүчтэй, ухамсартай, автомат тооцоолох чадварыг бий болгох ажлыг үргэлжлүүлэх;
- хөгжүүлэх математикийн яриаоюутнууд;
- дэвтэр дээр ажиллахдаа нарийвчлалыг төлөвшүүлэх.
Тоног төхөөрөмж: харь гарагийнхны зураг, жишээ бүхий үсэг, зураг бүхий захирагч, түүнд зориулсан жишээ.
Хичээлийн үеэр:
I Org. мөч.
II Амаар тоолох.
Өнөөдөр манай хичээлд зочид ирлээ. Эдгээр нь ер бусын зочид юм. Энэ хэн болохыг таахыг хүсч байна уу? Үүнийг хийхийн тулд та үсэг бүхий карт дээрх жишээг шийдэж, тэдгээрийг зохих тоонуудын дагуу дарааллаар нь оруулах хэрэгтэй.
Хүүхдүүд карт дээрх жишээг шийддэг (хүснэгтийн дагуу 1-ээс 12 хүртэлх хариулттай 20 дотор нэмэх, хасах). Харь гарагийнхан гэсэн үгийг уншина уу.
- Зөв! Эдгээр нь харь гарагийнхан юм. Тэгээд тэд энд байна. (Харь гарагийнхны зургийг самбарт хавсаргав.)
Газардах ажиллагаа болсон. Тэд хараахан манай хэлийг мэддэггүй, надтай сэтгэлгээгээр ярьдаг. Үүнийг телепати гэж нэрлэдэг. Тэд надад Дэлхий болон хүмүүсийг судлах хүсэлтэй байгаагаа хэлдэг. Мөн тэд тантай танилцахыг хүсч байна.
Тэдний судлахыг хүссэн хамгийн эхний зүйл бол таны оюун ухаан юм. Үүнийг хийхийн тулд тоонуудыг арав, нэгж хэлбэрээр илэрхийлэхийг хүснэ. Эдгээр нь ямар тоо болохыг оюун ухаанаараа уншихыг хичээцгээе. Харь гарагийнхан бидэнд дохио илгээж байна. Алив, хэн тоог тааж чадах вэ?
Хүүхдүүд тоонуудыг нэрлэнэ; хэрэв энэ тоо хоёр оронтой бол энэ нь тэдний бодлыг зөв уншдаг гэсэн үг юм. Тоо нь цифрүүдийн нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.
Манай зочид амьдардаг гариг дээр тоонуудын оронд бусад дүрсийг ашигладаг. Харагтун, тэд захирагчийг дагуулж ирсэн.
a) Тоонуудыг харьцуул: навч, интоор; лийр ба од; лууван ба туг; нар ба мөөг.
Эдгээр дүрсийг ашиглан тэгш бус байдлыг бичдэг.
б) Жишээнүүдийг шийд:
Цэцэг + 1
Лууван - 1
Гурвалжин + 2
Лийр - 2
Интоор - 2
Самбар дээр жишээ бич.
Одоо дэлхий дээрх жишээнүүдээ хэрхэн шийдэж болохыг харуулъя:
Хүүхдүүд шүтэн бишрэгчдийг тоолох жишээг шийддэг.
III Хичээлийн сэдэв дээр ажиллах.
Одоо анхаарлаа хандуулаарай, харь гарагийнхан нэмэлтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг илүү сайн санахад туслахыг оюун ухаанаараа оролдож байна. Бидний нэмсэн тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Нэмдэг.)
Найрал дуугаар давтъя.
Хүүхдүүд эхлээд чимээгүйхэн давтаж, дараа нь илүү чанга, чанга.
Нэмэлтийн үр дүнг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Нийт.)
Нөхцөл ба нийлбэрийг нэрлэ:
Одоо энэ жишээг авч үзье:
Одоо таны ой санамж дахин асаж байгааг мэдэр. Та үүнийг мэдэрсэн үү?
19 нь минуэнд.
Найрал дуугаар давт.
Энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг яагаад ингэж нэрлэсэн гэж та бодож байна вэ? (Бид хасах үед энэ тоо бага байх болно.)
4 нь хасах. (найрал дуугаар)
Яагаад ингэж нэрлэдэг вэ? (Бид үүнийг хасна.)
Үүний үр дүнд юу болсон бэ ялгаа. (Эв нэгдлээр.)
IV Сурах бичгээс хийсэн ажил.
Жишээ № 4(Хүүхдүүд хосоороо ажилладаг.)
Үр дүн нь нийлбэр байх жишээг ол. Дурыг нь бичээд шийдээрэй. Одоо хөршдөө нөхцөл хаана, нийлбэр хаана байгааг тайлбарла.
Хариулт нь зөрүүтэй болсон жишээг ол. Дурыг нь бичээд шийдээрэй. Хөршдөө хасах тэмдэг хаана, хасах нь хаана, ялгаа хаана байгааг тайлбарла.
-тай. 55 дугаар 4- амаар.
V Дэвтэр дээр ажиллах.
№1 - асуудлыг шийдвэрлэх
No6 – бие даан (тэмдэглэгээг байрлуулах >,< или =)
VI Хичээлийн хураангуй.
Залуус аа, одоо харь гарагийнхан та нараас өнөөдөр хичээл дээр юу хийснээ давтахыг хүсч байна, бид юу давтав?
Тэд өөрсдийн гараг дээрх сургуулиудад өгдөг А оноогоо авчирсан.
(Багш хичээлд хамгийн идэвхтэй оролцсон хүүхдүүдэд шагнал өгдөг.)
4-ийн тоог нэмэх, хасах - Математик 1-р анги (Моро)
Товч тодорхойлолт:
Хүн бүр нэртэй байдаг бөгөөд үүний ачаар та хүнд хандаж эсвэл түүний талаар хэн нэгэнтэй ярилцаж болно. Үүнтэй төстэй зүйл математикт байдаг. Нэмэх, хасах тоонууд өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Нэмэхдээ ямар тоонууд дуудагддагийг санацгаая, та үүнийг аль хэдийн судалж үзсэн. Эхний улирал, хоёрдугаар улирал, нийлбэр. Хасах үед тоонууд бас нэртэй байдаг, гэхдээ та тэдгээрийг хараахан мэдэхгүй байна. Тэд хүний нэрийг мэдэхгүй бол түүнийг таньдаг. Хасах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэрийг авч үзье. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Асуу? Тэд танд хариулах магадлал багатай ч тэд танд зарим зөвлөгөө өгөх болно. 6 - 2 = 4 гэсэн жишээг авч үзье. Энэ жишээний эхний тоо хамгийн том боловч түүнээс 2-ын тоог хассан тул багасна, эсвэл багасна. Та үүнийг юу гэж нэрлэхээ тааж чадах уу? Багасна гэдэг нь багассан гэсэн үг. Та хоёр дахь тоог 2-ыг хасна, энэ нь үүнийг хасах боломжтой гэж нэрлэж болно гэсэн үг юм. Гурав дахь тоо нь эхний болон хоёр дахь тооны ялгааг харуулдаг тул үүнийг ялгаа гэж нэрлэдэг. За, бид энд байна! Хасах, хасах, зөрүү. Бидний уулзсан жишээг дараах байдлаар уншиж болно: хасах зургаа, хасах хоёр, зөрүү дөрөв. Хэрэв хасах үйлдлийн үр дүнг ялгавар гэж нэрлэвэл хасах үйлдлийн жишээг мөн нэрлэж болно. Дараа нь жишээг унших нь зөв байх болно: зургаа ба хоёр тоонуудын ялгаа дөрөвтэй тэнцүү байна.
