Хамгийн их хэмжээ. Математикийн хамгийн том тоо

Нэгэн удаа бид багадаа арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга хүртэл тоолж сурсан. Тэгэхээр хамгийн сайн нь юу вэ том тооТа мэдэх үү? Мянга, сая, тэрбум, их наяд... Тэгээд? Дэлбээ гэж хэн нэгэн хэлэх болно, тэр буруу байх болно, учир нь тэр SI угтварыг огт өөр ойлголттой андуурдаг.

Үнэндээ асуулт нь эхлээд харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Нэгдүгээрт, мянгатын эрх мэдлийг нэрлэх тухай ярьж байна. Эндээс америк кинонуудаас олон хүний мэддэг хамгийн эхний нюанс бол манай тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Цаашилбал, урт ба богино гэсэн хоёр төрлийн масштаб байдаг. Манай улсад богино хэмжээний масштабыг ашигладаг. Энэ масштабаар алхам бүрт мантиса нь гурван шатлалаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. мянгаар үржүүлнэ - мянга 10 3, сая 10 6, тэрбум/тэрбум 10 9, их наяд (10 12). Урт хугацаанд тэрбум 10 9-ийн дараа тэрбум 10 12 байдаг бөгөөд дараа нь мантис зургаан баллын дарааллаар нэмэгдэж, их наяд гэж нэрлэгддэг дараагийн тоо нь аль хэдийн 10 18 гэсэн үг юм.

Гэхдээ төрөлх хэмжүүр рүүгээ буцъя. Их наядын дараа юу болохыг мэдмээр байна уу? Та бүхэн:

10 3 мянга
10 6 сая
10 9 тэрбум
10 12 их наяд
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септийл
10 27 найм
10 30 тэрбум биш
10 33 децилл
10 36 дециллион
10 39 тэрбум
10 42 гурван тэрбум
10 45 кваттоордециллион
10 48 квиндиллион
10 51 седециллион
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillyon
10 60 unvigintillyon
10 63 вигинтиллион
10 66 жилийн өмнөх
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 есдүгээр сар
10 87 октовигинтиллион
10 90 арваннэгдүгээр сар
10 93 тригинтиллион
10 96 антигинтиллион

Энэ тоогоор бидний богино хэмжээ нь тэсвэрлэх чадваргүй бөгөөд дараа нь манти аажмаар нэмэгддэг.

10 100 гоол
10,123 квадрагинтиллон
10,153 квинвагинтиллион
10,183 сексагинтиллион
10,213 септуагинтиллион
10,243 октогинтиллион
10,273 нагинтиллион
10,303 центиль
10,306 зуун тэрбум
10,309 центулион
10,312 центриллион
10,315 центвадриллион
10,402 центретригинтиллион
10,603 децентиллион
10,903 триллион
10 1203 квадрингиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сецентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 oxtingentillion
10 2703 гентиллион
10 3003 сая
10 6003 хоёр сая
10 9003 гурван сая
10 3000003 сая сая
10 6000003 тэрбум сая
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 зия

Google(Англи хэлнээс googol) - аравтын бутархай тооллын системд 100 тэгээр илэрхийлэгдэх тоо:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй ярилцаж байв. том тоо. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротта энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" ("Математик дахь шинэ нэрс") хэмээх шинжлэх ухааны алдартай номыг бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны талаар ярьжээ.
"Гоогол" гэдэг нэр томъёо нь онолын болон практикийн ноцтой утга агуулаагүй. Каснер үүнийг санаанд багтамгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд энэ нэр томъёог заримдаа математикийн хичээлд энэ зорилгоор ашигладаг.

Googolplex(Англи хэлнээс googolplex) - тэгийн googol бүхий нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоо. Googol-ийн нэгэн адил "googolplex" гэсэн нэр томъёог Америкийн математикч Эдвард Каснер, түүний ач хүү Милтон Сиротта нар бий болгосон.
Гооголын тоо нь орчлон ертөнцийн бидэнд мэдэгдэж байгаа хэсгийн бүх бөөмсийн тооноос их буюу 1079-1081. Иймд (googol + 1) цифрээс бүрдэх googolplex тоог бичих боломжгүй. Орчлон ертөнцийн мэдэгдэж буй хэсгүүдийн бүх бодис цаас, бэх эсвэл компьютерийн дискний орон зай болж хувирсан ч гэсэн сонгодог "аравтын" хэлбэр.

Зиллион(Англи zillion) - маш их тооны ерөнхий нэр.

Энэ нэр томъёонд математикийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. 1996 онд Конвей (Eng. J. H. Conway) болон Guy (eng. R. K. Guy) нар англи хэл дээрх номондоо. Тооны номонд н-р зэрэглэлийн триллионыг 10 3×n+3 гэж богино хэмжээний тоо нэрлэх системийн хувьд тодорхойлсон.

Нэг саяд хэдэн тэг байдгийг та бодож үзсэн үү? Энэ бол нэлээд энгийн асуулт юм. Тэрбум, их наядыг яах вэ? Нэгийн араас есөн тэг (1000000000) - энэ тооны нэр юу вэ?

Тооны товч жагсаалт ба тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ

Арав (1 тэг).
Нэг зуун (2 тэг).
Нэг мянга (3 тэг).
Арван мянга (4 тэг).
Зуун мянга (5 тэг).
Сая (6 тэг).
Тэрбум (9 тэг).
Их наяд (12 тэг).
Квадриллион (15 тэг).
Квинтилион (18 тэг).
Секстилион (21 тэг).
Септилион (24 тэг).
Найман (27 тэг).
Ноналион (30 тэг).
Декалион (33 тэг).

Тэгийг бүлэглэх

1000000000 - 9 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол тэрбум. Тохиромжтой болгох үүднээс их тоог бие биенээсээ таслал, цэг гэх мэт таслал, таслалаар тусгаарласан гурвын багц болгон нэгтгэдэг.

Энэ нь тоон утгыг унших, ойлгоход хялбар болгохын тулд хийгддэг. Жишээлбэл, 1000000000 гэдэг тоо юу вэ? Энэ хэлбэрээр бага зэрэг ачаалал өгч, тооцоо хийх нь зүйтэй. Хэрэв та 1,000,000,000 гэж бичвэл даалгавар нь шууд харагдахуйц хялбар болно, учир нь та тэгийг биш, харин тэгийг гурав дахин тоолох хэрэгтэй.

Олон тооны тэгтэй тоонууд

Хамгийн алдартай нь сая ба тэрбум (1000000000). 100 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол Милтон Сироттагийн нэрлэсэн Гооголын дугаар юм. Энэ бол асар их хэмжээ юм. Та энэ тоог их гэж бодож байна уу? Тэгвэл googolplex, араас нь тэгтэй googol-ыг яах вэ? Энэ тоо маш том тул түүний утгыг олоход хэцүү байдаг. Үнэн хэрэгтээ хязгааргүй Орчлонгийн атомын тоог тоолохоос өөр ийм аваргууд байх шаардлагагүй.

1 тэрбум их юм уу?

Богино ба урт гэсэн хоёр хэмжүүр байдаг. Дэлхий даяар шинжлэх ухаан, санхүүгийн салбарт 1 тэрбум гэдэг нь 1000 сая юм. Энэ бол богино хэмжээний. Үүний дагуу энэ нь 9 тэгтэй тоо юм.

Заримд нь хэрэглэдэг урт масштаб бас байдаг Европын орнууд, тэр дундаа Францад байсан бөгөөд өмнө нь Их Британид (1971 он хүртэл) ашиглагдаж байсан бөгөөд тэрбум нь 1 сая сая, өөрөөр хэлбэл нэгийн дараа 12 тэг байсан. Энэ зэрэглэлийг урт хугацааны хэмжүүр гэж нэрлэдэг. Богино хэмжээс нь одоо санхүүгийн болон шинжлэх ухааны салбарт давамгайлж байна.

Швед, Дани, Португал, Испани, Итали, Голланд, Норвеги, Польш, Герман зэрэг Европын зарим хэлүүд энэ системд тэрбум (эсвэл тэрбум) ашигладаг. Орос хэл дээр 9 тэгтэй тоог мянган сая гэсэн богино хэмжээний хувьд мөн дүрсэлсэн байдаг бөгөөд их наяд нь сая сая юм. Энэ нь шаардлагагүй будлианаас зайлсхийх болно.

Ярианы сонголтууд

Орос хэл дээр ярианы яриа 1917 оны үйл явдлын дараа - Их Октябрийн хувьсгал - 1920-иод оны эхэн үеийн гиперинфляцийн үе. 1 тэрбум рублийг "лимард" гэж нэрлэдэг байв. 1990-ээд онд "тарвас" гэсэн шинэ хэллэг гарч ирснээр нэг тэрбумыг "нимбэг" гэж нэрлэдэг байв.

"Тэрбум" гэдэг үгийг одоо олон улсад хэрэглэж байна. Энэ натурал тоо, энэ нь аравтын бутархайн системд 10 9 (нэг нь 9 тэг) хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Орос болон ТУХН-ийн орнуудад ашигладаггүй тэрбум гэсэн өөр нэр бий.

Тэрбум = тэрбум уу?

Тэрбум гэх мэт үгийг зөвхөн "богино хэмжээний"-ийг үндэс болгон авсан мужуудад тэрбумыг илэрхийлэхэд ашигладаг. Эдгээр нь иймэрхүү улсууд юм Оросын Холбооны Улс, Их Британи Умард Ирландын Нэгдсэн Вант Улс, АНУ, Канад, Грек, Турк. Бусад оронд тэрбум гэдэг ойлголт нь 10 12 гэсэн тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард 12 тэг ордог гэсэн үг. Оросыг оролцуулаад "богино хэмжээний" улс орнуудад энэ тоо 1 их наядтай тэнцэж байна.

Францад алгебр зэрэг шинжлэх ухаан үүсч байх үед ийм төөрөгдөл үүссэн. Анх тэрбум нь 12 тэгтэй байсан. Гэсэн хэдий ч 1558 онд арифметикийн үндсэн гарын авлага (зохиогч Транчан) гарч ирсний дараа бүх зүйл өөрчлөгдсөн бөгөөд тэрбум гэдэг нь аль хэдийн 9 тэгтэй (мянган сая) тоо юм.

Дараагийн хэдэн зууны туршид эдгээр хоёр ойлголтыг бие биентэйгээ адил тэгш ашиглаж ирсэн. 20-р зууны дунд үед, тухайлбал 1948 онд Франц улс урт хэмжээний тоон нэршлийн системд шилжсэн. Үүнтэй холбогдуулан нэг удаа францчуудаас зээлж авсан богино хэмжээс нь өнөөдөр тэдний хэрэглэж буй хэмжээнээс ялгаатай хэвээр байна.

Түүхийн хувьд Их Британи урт хугацааны тэрбумыг ашиглаж байсан бол 1974 оноос хойш Их Британийн албан ёсны статистик мэдээнд богино хугацааны хэмжүүрийг ашиглаж байна. 1950-иад оноос хойш богино хугацааны хэмжүүр нь техникийн зохиол, сэтгүүлзүйн салбарт улам бүр ашиглагдаж байгаа хэдий ч урт хугацааны хэмжүүр хэвээр байна.

Өдөр бүр тоо томшгүй олон янзын тоо биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь танд олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмсэн (энд үл хамаарах зүйл бол сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.

Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "тэрбум" гэсэн үг бөгөөд дараагийн (мянга дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.

Тиймээс, өөр өөр систем дэх ижил тоо нь өөр өөр зүйлийг илэрхийлж болно, жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Мэдэгдэж буй системүүдийн дагуу бичигдсэн тооноос гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэхдээ зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон тооны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.

Дараа нь тоо томшгүй олон тооны дараа 10-ын хүчийг илэрхийлдэг гоогол байдаг. Энэ нэрийг анх 1938 онд Америкийн математикч Э.Каснер ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.

Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгтэй 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.

Гооголплекстэй харьцуулахад бүр ч том нь Римманы таамаглалыг батлахдаа Скузегийн санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. анхны тоо(1933). Өөр нэг Skuse тоо байдаг боловч Римманы таамаглал үнэн биш үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.

Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).

Ийм тооны тухай ярих юм бол та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийж чадахгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихромат гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь юу юм? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн том тоо юу вэ гэсэн асуултын хариулт нь энгийн. Хамгийн их тоон дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Тэдгээр. Энэ нь дэлхийн хамгийн том тоо биш юм шиг санагдаж байна? Энэ хязгааргүй байдал мөн үү?

Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ? Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь туйлын юм өөр өөр тоо! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! 😉 Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэлээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон (энэ нь Дахлийн толь бичигт ч байдаг) бөгөөд энэ нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай боловч энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй, гэхдээ "төв тооны тоо" гэдэг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нь тодорхой тоо огтхон ч биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйл юм. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан боловч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн тоо томшгүй олон диаметртэй бөмбөг) 1063 ширхэг элс багтах боломжгүй болохыг олж мэдэв. тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 1067 (нийтлээд олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 104.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 108.
1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 1016.
1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван мянга = 1032.
гэх мэт.

Гоогол (Англи хэлний googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн Google хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. "Google" гэдгийг анхаарна уу барааны тэмдэг, мөн googol нь тоо юм.

Эдвард Каснер.

Интернэтээс та Google бол дэлхийн хамгийн том тоо гэж олонтаа дурдаж болох ч энэ нь худлаа...

МЭӨ 100 оны үед хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д асанхея (хятад хэлнээс. асензи- тоо томшгүй олон), 10,140-тэй тэнцүү Энэ тоо нь нирваан хүрэхэд шаардлагатай сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex (Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн 10 10100 гэсэн утгатай.

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай зээ хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тоо, тухайлбал 1-ийн араас зуун тэгтэй нэр бодож олохыг хүсэв Энэ тоо хязгааргүй байсан тул энэ нь нэр байх ёстой гэдэгтээ итгэлтэй байсан ч тэр "googol"-ыг санал болгосны зэрэгцээ илүү том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex нь googol-ээс хамаагүй том." гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны тухай Риманы таамаглалыг батлахад. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл eee79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10370 байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёрдахь Skuse дугаарыг Ж.Скусе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглалд нийцэхгүй байгаа тоог тодорхойлохын тулд танилцуулсан. Sk2 нь 101010103, өөрөөр хэлбэл 1010101000-тай тэнцүү байна.

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус дотроо олон тоо бичихийг санал болгов геометрийн хэлбэрүүд- гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог:

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг Мега, дугаарыг Мегистон гэж нэрлэсэн.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

- n[к+1] = "nВ n к-gons" = n[к]n.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л Мозер гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо бол Грэмийн тоо гэж нэрлэгддэг хязгаарлагч хэмжигдэхүүн бөгөөд анх 1977 онд Рамсигийн онолын тооцоололд ашигласан бөгөөд энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм 1976 онд Кнутын танилцуулсан тусгай математикийн тэмдэг.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

IN ерөнхий үзэлЭнэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

G63 дугаарыг Грахамын дугаар гэж нэрлэх болсон (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг.

Тэгэхээр Грахамын тооноос их тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг, эхлэгчдэд Грахамын тоо + 1 байна. Чухал тооны хувьд ... математик (ялангуяа комбинаторик гэж нэрлэгддэг газар) болон компьютерийн шинжлэх ухаанд үүнээс ч илүү тоонууд байдаг. Грахамын тооноос илүү. Гэхдээ бид оновчтой, ойлгомжтой тайлбарлах хязгаарт бараг хүрчихлээ.

эх сурвалжууд http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Системийн нэмэлт дугаарууд

Googolplex-ээс ч том нь анхны тооны тухай Римманы таамаглалыг нотлохдоо Скузе (1933) санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. Өөр нэг Skuse дугаар байдаг боловч Римманы таамаглал хүчин төгөлдөр бус үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж үзэж болохгүй.