Нэмэлттэй хамт, чухал үйлдлүүдбайна үржүүлэх, хуваах.Наад зах нь Маша Сашагаас хэдэн дахин их алимтай болохыг тодорхойлох, эсвэл өдөрт үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоог мэддэг бол жилд үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоог олох зэрэг асуудлуудыг эргэн санацгаая.
Үржүүлэх- энэ бол нэг юм дөрвөн үндсэн арифметик үйлдэл, энэ үед бид нэг тоог нөгөө тоогоор үржүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл бичлэг 5 ·
3 = 15
тоо гэсэн үг 5
нугалав 3
удаа, өөрөөр хэлбэл. 5 ·
3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Үржүүлэх нь системээр зохицуулагддаг дүрэм.
1. Хоёр сөрөг тооны үржвэр нь эерэг тоотой тэнцүү байна. Бүтээгдэхүүний модулийг олохын тулд эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлэх хэрэгтэй.
(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5
2. -тэй хоёр тооны бүтээгдэхүүн өөр өөр шинж тэмдэгсөрөг тоотой тэнцүү байна. Бүтээгдэхүүний модулийг олохын тулд эдгээр тоонуудын модулийг үржүүлэх хэрэгтэй.
(- 5) 6 = - гучин; 0.7 ( - 8) = - 21
3. Хэрэв хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь тэг байвал үржвэр нь тэг болно.Үүний эсрэг нь бас үнэн юм: хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.
2.73 0 = 0; ( - 345.78) 0 = 0
Дээр дурдсан материал дээр үндэслэн тэгшитгэлийг шийдэхийг хичээцгээе 4 ∙ (x – 5) = 0.
1. Хаалтуудыг нээгээд 4x – 20 = 0 авна.
2. (-20) баруун тал руу (тэмдэгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөө бүү март) ба
Бид 4x = 20-ийг авна.
3. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 4-өөр багасгаж х-г ол.
4. Нийт: x = 5.
Гэхдээ 3-р дүрмийг мэдсэнээр бид тэгшитгэлээ илүү хурдан шийдэж чадна.
1. Бидний тэгшитгэл 0-тэй тэнцүү бөгөөд 3-р дүрмийн дагуу хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь 0-тэй тэнцүү бол үржвэр нь 0-тэй тэнцүү байна.
2. Бидэнд 4 ба (x – 5) гэсэн хоёр хүчин зүйл байна. 4 нь 0-тэй тэнцүү биш бөгөөд энэ нь x – 5 = 0 гэсэн үг юм.
3. Бид үүссэн энгийн тэгшитгэлийг шийднэ: x – 5 = 0. Энэ нь x = 5 гэсэн үг.
Үржүүлэх нь дээр тулгуурладаг хоёр хууль - солилцооны болон ассоциатив хууль.
Аялал жуулчлалын хууль:дурын тооны хувьд АТэгээд бтэгш байдал үнэн ab = ba:
(- 6) 1.2 = 1.2 ( - 6), өөрөөр хэлбэл. = - 7,2.
Хосолсон хууль:дурын тооны хувьд а, бТэгээд втэгш байдал үнэн (ab)c = a(bc).
(- 3) · ( - 5) 2 = ( - 3) · (2 · ( - 5)) = (- 3) · ( - 10) = 30.
Үржүүлэхийн урвуу арифметик үйлдэл нь хэлтэс. Хэрэв үржүүлэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дуудвал үржүүлэгчид, дараа нь хуваахдаа хуваагдаж байгаа тоог дуудна хуваагддаг, бидний хувааж байгаа тоо нь байна хуваагч, үр дүн нь хувийн.
12: 3 = 4, 12 нь ногдол ашиг, 3 нь хуваагч, 4 нь хуваагч юм.
Үржүүлэхтэй адил хуваах нь зохицуулагддаг дүрэм.
1. Хоёр сөрөг тооны харьцаа нь эерэг тоо юм. Хуваагчийн модулийг олохын тулд та ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хуваах хэрэгтэй.
- 12: (- 3) = 4
2. Өөр өөр тэмдэгттэй хоёр тооны харьцаа нь сөрөг тоо юм. Хуваагчийн модулийг олохын тулд та ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хуваах хэрэгтэй.
- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.
3. Тэгийг тэгтэй тэнцүү биш дурын тоонд хуваахад үр дүн нь тэг болно. Та тэгээр хувааж болохгүй.
0: 23 = 0; 23:0 = ХХХХ
Хуваах дүрэмд үндэслэн жишээг шийдэхийг хичээцгээе - 4 х ( - 5) – (- 30) : 6 = ?
1. Бид үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг: -4 x (-5) = 20. Тэгэхээр бидний жишээ 20 – (-30) : 6 = хэлбэрийг авна.
2. (-30) хуваах: 6 = -5. Энэ нь бидний жишээ 20 – (-5) = ? хэлбэрийг авна гэсэн үг.
3. 20 – (-5) = 20 + 5 = 25-ыг хас.
Тэгэхээр манай хариулт 25.
Үржүүлэх, хуваах мэдлэг нь нэмэх, хасахын хамт олон төрлийн тэгшитгэл, бодлогуудыг шийдвэрлэхээс гадна бидний эргэн тойрон дахь тоо, үйлдлийн ертөнцийг төгс жолоодох боломжийг олгодог.
Шийдвэрлэх замаар материалыг нэгтгэж үзье тэгшитгэл 3 ∙ (4х – 8) = 3x – 6.
1. 3 ∙ (4x – 8) хаалтыг нээж 12x – 24-ийг авна. Бидний тэгшитгэл 12x – 24 = 3x – 6 хэлбэртэй байна.
2. Ижил төстэйг нь өгье. Үүнийг хийхийн тулд бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг x-ээс зүүн тийш, бүх тоог баруун тийш шилжүүлнэ.
Бид 12x – 24 = 3x – 6 → 12x – 3x = -6 + 24 →9x = 18 болно.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлэхдээ тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөө бүү мартаарай.
3. Бид үүссэн тэгшитгэлийг шийддэг 9x = 18, үүнээс x = 18: 9 = 2. Тэгэхээр бидний хариулт 2 байна. 
4. Бидний шийдвэр зөв эсэхийг шалгахын тулд дараах зүйлсийг шалгая:
3 ∙ (4х – 8) = 3х – 6
3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6
3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6
0 = 0, энэ нь бидний хариулт зөв гэсэн үг юм.
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Юунд байгаа юм Гадаад төрх
тэгшитгэл нь энэ тэгшитгэл байх эсэхийг тодорхойлно бүрэн бусквадрат тэгшитгэл? Гэхдээ гэж бүрэн бус шийдвэрлэхквадрат тэгшитгэлүүд?
Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг нүдээр хэрхэн таних вэ
Зүүнтэгшитгэлийн нэг хэсэг нь квадрат гурвалжин, А зөв — тоо 0. Ийм тэгшитгэл гэж нэрлэдэг дүүрэн квадрат тэгшитгэл.
У дүүрэнквадрат тэгшитгэл Бүгд магадлал, Мөн тэнцүү биш 0. Тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид дараа нь танилцах тусгай томьёо байдаг.
Ихэнх энгийншийдлийн хувьд бүрэн бусквадрат тэгшитгэл. Эдгээр нь квадрат тэгшитгэлүүд юм зарим коэффициентүүд нь тэг байна.
Тодорхойлолтоор коэффициент тэг байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэл нь квадрат биш байх болно. Бид энэ талаар ярилцсан. Энэ нь ийм болж байна гэсэн үг юм тэд тэг рүү явж чадна зөвхөнмагадлал эсвэл.
Үүнээс хамаарч байгаа гурван төрлийн бүрэн бусквадрат тэгшитгэл.
1)
, Хаана 
;
2)
, Хаана 
;
3)
, Хаана 
.
Тэгэхээр, хэрэв бид квадрат тэгшитгэлийг харах юм бол түүний зүүн талд Гурван гишүүний орондодоо байгаа хоёр шооэсвэл нэг гишүүн, тэгвэл тэгшитгэл болно бүрэн бусквадрат тэгшитгэл.
Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолт
Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлнь квадрат тэгшитгэл юм ядаж нэг коэффициент эсвэл тэгтэй тэнцүү.
Энэ тодорхойлолт маш их байдаг чухалхэллэг" ядаж нэгкоэффициентуудаас... тэгтэй тэнцүү". Энэ нь тийм гэсэн үг нэг эсвэл илүүкоэффициентүүд тэнцүү байж болно тэг.
Үүний үндсэн дээр энэ нь боломжтой юм гурван сонголт: эсвэл нэгкоэффициент нь тэг, эсвэл өөркоэффициент нь тэг, эсвэл хоёулаакоэффициентүүд нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү байна. Ингэж бид гурван төрлийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг олж авдаг.
Бүрэн бусКвадрат тэгшитгэлүүд нь дараах тэгшитгэлүүд юм.
1)
2)
3)
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Товчхон дурдъя шийдлийн төлөвлөгөөэнэ тэгшитгэл. Зүүнтэгшитгэлийн нэг хэсэг нь амархан байж болно хүчин зүйлчлэх, учир нь тэгшитгэлийн зүүн талд нөхцөлүүд байна нийтлэг үржүүлэгч, үүнийг хаалтнаас гаргаж авах боломжтой. Дараа нь зүүн талд та хоёр хүчин зүйлийн үржвэрийг авах ба баруун талд - тэг.
Дараа нь "хүчин зүйлийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү, нөгөө нь утга учиртай байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү" гэсэн дүрэм ажиллах болно. Бүх зүйл маш энгийн!
Тэгэхээр, шийдлийн төлөвлөгөө.
1)
Бид зүүн талыг хүчин зүйл болгон тооцдог.
2) Бид "бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү ..." дүрмийг ашигладаг.
Би ийм төрлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг "хувь заяаны бэлэг". Эдгээр нь тэгшитгэлүүд юм баруун тал нь тэг байна, А зүүнхэсгийг өргөтгөх боломжтой үржүүлэгчээр.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх төлөвлөгөөний дагуу.
1) Задарцгааятэгшитгэлийн зүүн тал үржүүлэгчээр, үүний тулд бид нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж аваад дараах тэгшитгэлийг авна.
2) Тэгшитгэлээс бид үүнийг харж байна зүүнзардал ажил, А баруун талд тэг.
Бодит хувь заяаны бэлэг!Энд бид мэдээжийн хэрэг "хүчин зүйлийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү, нөгөө нь утга учиртай байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна" гэсэн дүрмийг ашиглах болно.
Энэ дүрмийг математикийн хэл рүү орчуулахдаа бид олж авдаг хоёртэгшитгэл эсвэл .
Бид тэгшитгэлийг харж байна зайтай унасанхоёроор илүү энгийнЭхнийх нь аль хэдийн шийдэгдсэн тэгшитгэлүүд ().
Хоёрдахь асуудлыг шийдьетэгшитгэл. Үл мэдэгдэх нэр томъёог зүүн тийш, мэдэгдэж буй нэр томъёог баруун тийш шилжүүлье. Үл мэдэгдэх гишүүн аль хэдийн зүүн талд байгаа, бид түүнийг тэнд үлдээх болно. Мөн бид мэдэгдэж буй нэр томъёог эсрэг тэмдгээр баруун тийш шилжүүлнэ. Бид тэгшитгэлийг авдаг.
Бид үүнийг олсон, гэхдээ бид үүнийг олох хэрэгтэй. Хүчин зүйлээс ангижрахын тулд тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах хэрэгтэй.
“Хоёр шугамын параллелизм” - AB || гэдгийг батал CD. C нь a ба b-ийн секант юм. BC нь ABD өнцгийн биссектриса юм. Will m || n? Параллелизмын жишээ жинхэнэ амьдрал. Шугамууд зэрэгцээ байна уу? Хосуудыг нэрлэнэ үү: - хөндлөн хэвтэх өнцөг; - харгалзах өнцөг; - нэг талын өнцөг; Зэрэгцээ шугамын эхний шинж тэмдэг. АС || гэдгийг батал Б.Д.
"Хоёр хяруу"- За одоо надтай хамт хүлээж бай гэж бодож байна. Хоёр хяруу. Тэгээд орой нь задгай талбайд дахин уулзав. Хүйтэнд - Цэнхэр хамар толгой сэгсрэн: - Ээ, чи залуу, ахаа, тэнэг юм. Түүнийг хувцасласан даруйдаа Frost ямархуу болохыг олж мэдээрэй - Улаан хамар. Над шиг удаан амьдар, тэгвэл сүх чамайг үслэг дээлнээс илүү дулаацуулдаг гэдгийг та мэдэх болно. За, бид тэнд хүрнэ гэж бодож байна, тэгээд би чамайг барина.
"Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл"- Тодорхойлолт: Шугаман тэгшитгэлхоёр хувьсагчтай. Өгөгдсөн хос тоо нь тэгшитгэлийн шийдэл гэдгийг батлах алгоритм: Жишээ өг. -Хоёр хувьсагчтай ямар тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлэдэг вэ? -Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл гэнэ.
"Хоёр долгионы хөндлөнгийн оролцоо"- хөндлөнгийн оролцоо. Шалтгаан уу? Томас Янгийн туршлага. Усан дээрх механик долгионы хөндлөнгийн оролцоо. Долгионы урт. Гэрлийн хөндлөнгийн оролцоо. Давхардсан долгионы уялдаа холбоотой нөхцөлд тогтвортой интерференцийн загвар ажиглагдаж байна. АНУ-ын Нью Мексико мужид байрладаг радио телескоп-интерферометр. Хөндлөнгийн хэрэглээ. Механик дууны долгионы хөндлөнгийн оролцоо.
"Хоёр хавтгайн перпендикуляр байдлын тэмдэг"- Дасгал 6. Онгоцны перпендикуляр байдал. Хариулт: Тийм ээ. Гурван нүүр нь хосоороо перпендикуляр гурвалжин пирамид байдаг уу? Дасгал 1. ADB болон ACB өнцгийг ол. Хариулт: 90o, 60o. Дасгал 10. Дасгал 3. Дасгал 7. Дасгал 9. Гурав дахь перпендикуляр хоёр хавтгай зэрэгцээ байна гэж үнэн үү?
"Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал"- Тэгш бус байдлын шийдүүдийн геометрийн загвар нь дунд хэсэг. Хичээлийн зорилго: Хоёр хувьсагчийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх. 1. f(x, y) = 0 тэгшитгэлийн графикийг байгуул. Хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхийн тулд график аргыг ашигладаг. Тойргууд онгоцыг гурван бүс болгон хуваасан. Хоёр хувьсагчийн тэгш бус байдал нь ихэвчлэн хязгааргүй тооны шийдтэй байдаг.
Хэрэв нэг ба хоёр хүчин зүйл нь 1-тэй тэнцүү бол бүтээгдэхүүн нь нөгөө хүчин зүйлтэй тэнцүү байна.
III. Шинэ материал дээр ажиллаж байна.
Оюутнууд олон оронтой тоог бичих дунд тэг байгаа тохиолдолд үржүүлэх аргыг тайлбарлаж болно: жишээлбэл, багш 907 ба 3 тоонуудын үржвэрийг тооцоолохыг санал болгож байна. Оюутнууд шийдлийг багананд бичиж, үндэслэлээ бичнэ. “Би 3-ын тоог нэгжийн доор бичдэг.
Би нэгжийн тоог 3-аар үржүүлэв: гурвыг долоог үржүүлбэл 21, энэ нь 2 12. ба 1 нэгж; Би нэгжийн доор 1, 2-ыг бичнэ. Би санаж байна. Би аравыг үржүүлдэг: 0-ийг 3-аар үржүүлбэл 0-ийг, бас 2-ыг 2 арав гаргаж, аравтын доор 2-ыг бичнэ. Би хэдэн зуугаар үржүүлдэг: 9-ийг 3-аар үржүүлбэл 27 болж, би 27 гэж бичдэг. Би хариултыг уншсан: 2721."
Материалыг бататгахын тулд оюутнууд 361-р даалгаврын жишээг дэлгэрэнгүй тайлбартайгаар шийддэг. Хэрэв багш хүүхдүүд шинэ материалыг сайн ойлгосон гэж үзвэл тэрээр товч тайлбар өгч болно.
Багш аа.Бид шийдлийг товч тайлбарлаж, зөвхөн үржүүлж буй эхний хүчин зүйлийн цифр бүрийн нэгжийн тоо, үр дүнг дурдаж, эдгээр нэгжийг аль цифр гэж нэрлэхгүйгээр тайлбарлах болно. 4019-ийг 7-оор үржүүлье. Би тайлбарлаж байна: 9-ийг 7-оор үржүүлэв, би 63-ыг авдаг, 3-ыг бичдэг, 6-г санаж байна. Би 1-ийг 7-оор үржүүлбэл 7 болж, 6 ч гэсэн 13, би 3 бичдэг, 1-ийг санаж байна. Тэгийг 7-оор үржүүлбэл тэг болж, бас 1, би 1, би 1 бичдэг. 4-ийг 7-оор үржүүлж, 28, би 28 бичдэг. Би хариултыг уншсан: 28 133.
Ф й с к у л т м и н у т к а
IV. Хамрагдсан материал дээр ажиллаж байна.
1. Асуудлыг шийдвэрлэх.
Оюутнууд 363-р асуудлыг тайлбараар шийднэ. Асуудлыг уншсаны дараа богино нөхцөлийг бичнэ.
Багш оюутнуудаас асуудлыг хоёр аргаар шийдвэрлэхийг хүсч болно.
Хариулт: Нийт 7245 цн үр тариа хассан.
Хүүхдүүд 364-р асуудлыг бие даан шийддэг (дараагийн баталгаажуулалттай).
1) 42 10 = 420 (в) - улаан буудай
2) 420: 3 = 140 (в) – арвай
3) 420 – 140 = 280 (в)
ХАРИУЛТ: 280 цн илүү улаан буудай.
2. Жишээ шийдвэрлэх.
Хүүхдүүд 365-р даалгаврыг бие даан гүйцэтгэнэ: илэрхийлэл бичиж, утгыг нь ол.
V. Хичээлийн хураангуй.
Багш аа.Залуус аа, та ангидаа ямар шинэ зүйл сурсан бэ?
Хүүхдүүд.Бид үржүүлэх шинэ техниктэй танилцсан.
Багш аа.Та ангид юу давтсан бэ?
Хүүхдүүд.Бодлого шийдэж, илэрхийлэл зохиож, утгыг нь олсон.
Гэрийн даалгавар:даалгавар 362, 368; дэвтэр №1, х. 52, дугаар 5-8.
Хичээл 58
Бичсэн тоонуудыг үржүүлэх
тэгээр төгсдөг
Зорилго:нэг буюу хэд хэдэн тэгээр төгссөн олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх арга техникийг нэвтрүүлэх; асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг нэгтгэх, үлдсэн хэсэгт хуваах жишээ; Цагийн нэгжийн хүснэгтийг давт.