Та сургуулийн физикийн үндсэн хичээлээс механик ажил (хүчний ажил) -ийг аль хэдийн мэддэг болсон. Дараах тохиолдолд механик ажлын тодорхойлолтыг эргэн санацгаая.
Хэрэв хүч нь биеийн хөдөлгөөнтэй ижил чиглэлд чиглэгддэг бол хүчний хийсэн ажил
Энэ тохиолдолд хүчний хийсэн ажил эерэг байна.
Хэрэв хүч нь биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэсэн байвал хүчний хийсэн ажил болно
Энэ тохиолдолд хүчний хийсэн ажил сөрөг байна.
Хэрэв f_vec хүч нь биеийн шилжилт хөдөлгөөнд перпендикуляр чиглүүлсэн бол хүчний хийсэн ажил тэг болно.
Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Эрчим хүч хадгалагдах хуулийг нээхэд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн Английн эрдэмтэн Жеймс Жоулийн дурсгалд зориулан ажлын нэгжийг жоуль (тэмдэг: J) гэж нэрлэдэг. Томъёо (1)-ээс дараах байдалтай байна.
1 J = 1 N * м.
1. 0.5 кг жинтэй блокыг ширээний дагуу 2 м зайд хөдөлгөж, түүнд 4 Н-ийн уян хатан хүчийг үзүүлэв (Зураг 28.1). Блок ба хүснэгтийн хоорондох үрэлтийн коэффициент 0.2 байна. Блок дээр ямар ажил ажиллаж байна вэ?
a) хүндийн хүч m?
б) хэвийн урвалын хүч?
в) уян харимхай хүч?
г) гулсах үрэлтийн хүч tr?
Биед үйлчилж буй хэд хэдэн хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажлыг хоёр аргаар олж болно.
1. Хүч тус бүрийн ажлыг олж, тэмдгүүдийг харгалзан эдгээр ажлыг нэгтгэ.
2. Биед үйлчлэх бүх хүчний үр дүнг олж, үр дүнгийн ажлыг тооцоол.
Хоёр арга нь ижил үр дүнд хүргэдэг. Үүнийг батлахын тулд өмнөх даалгавар руу буцаж очоод 2-р даалгаврын асуултуудад хариулна уу.
2. Энэ нь юутай тэнцүү вэ:
a) блок дээр ажиллаж буй бүх хүчний гүйцэтгэсэн ажлын нийлбэр?
б) блок дээр ажиллаж буй бүх хүчний үр дүн?
в) ажлын үр дүн? Ерөнхий тохиолдолд (f_vec хүчийг s_vec шилжилтийн дурын өнцгөөр чиглүүлэх үед) хүчний ажлын тодорхойлолт дараах байдалтай байна.
Тогтмол хүчний А ажил нь хүчний модуль F-ийн шилжилтийн модуль s ба хүчний чиглэл ба шилжилтийн чиглэлийн хоорондох α өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
A = Fs cos α (4)
3. Ажлын ерөнхий тодорхойлолт нь дараах диаграммд үзүүлсэн дүгнэлтэд хүргэж байгааг харуул. Тэдгээрийг амаар томъёолж, дэвтэртээ бичээрэй.
4. Ширээн дээрх блок дээр хүч үйлчилж, модуль нь 10 Н. Хэрэв блокыг ширээний дагуу 60 см хөдөлгөхөд энэ хүч ба блокийн хөдөлгөөний хоорондох өнцөг ямар байх вэ? ажил: a) 3 J; б) -3 Ж; в) -3 Ж; г) -6 Ж? Тайлбарлах зураг зурах.
2. Хүндийн хүчний ажил
m масстай биеийг анхны h n өндрөөс эцсийн h k өндөр хүртэл босоогоор хөдөлгөе.
Хэрэв бие доошоо хөдөлж байвал (h n > h k, Зураг 28.2, а) хөдөлгөөний чиглэл нь таталцлын чиглэлтэй давхцдаг тул таталцлын ажил эерэг байна. Хэрэв бие дээшээ хөдөлвөл (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Аль ч тохиолдолд таталцлын хүчээр хийсэн ажил
A = мг(h n – h k). (5)
Одоо босоо чиглэлд өнцгөөр шилжих үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажлыг олцгооё.
5. m масстай жижиг блок s урт, h өндөртэй налуу хавтгайн дагуу гулссан (Зураг 28.3). Налуу хавтгай нь босоо тэнхлэгтэй α өнцөг үүсгэдэг.
a) Таталцлын чиглэл ба блокийн хөдөлгөөний чиглэлийн хоорондох өнцөг ямар байх вэ? Тайлбартай зураг зурах.
б) Таталцлын ажлыг m, g, s, α-аар илэрхийл.
в) s-г h ба α-р илэрхийлнэ.
г) Таталцлын ажлыг m, g, h-ээр илэрхийл.
e) Блок бүхэлдээ нэг хавтгайн дагуу дээшээ хөдлөхөд таталцлын хүч ямар ажил хийх вэ?
Энэ даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа та бие нь доошоо болон дээшээ босоо чиглэлд өнцгөөр хөдөлж байсан ч таталцлын ажлыг (5) томъёогоор илэрхийлдэг гэдэгт итгэлтэй байна.
Гэхдээ дараа нь таталцлын ажлын томьёо (5) нь бие нь ямар ч траекторийн дагуу хөдөлж байх үед хүчинтэй байдаг, учир нь аливаа траекторийг (Зураг 28.4, а) жижиг "налуу хавтгай" (Зураг 28.4, б) хэлбэрээр дүрсэлж болно. . 
Тиймээс,
Аливаа траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажлыг томъёогоор илэрхийлнэ
A t = мг(h n – h k),
Энд h n нь биеийн анхны өндөр, h k нь эцсийн өндөр юм.
Таталцлын хүчээр хийсэн ажил нь траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй.
Жишээлбэл, биеийг А цэгээс В цэг рүү (Зураг 28.5) 1, 2, 3-р траекторийн дагуу шилжүүлэхэд таталцлын хүчээр хийсэн ажил ижил байна. Эндээс, ялангуяа битүү траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын хүч (бие эхлэх цэг рүү буцаж ирэхэд) тэгтэй тэнцүү байна. 
6. l урттай утсанд өлгөөтэй m масстай бөмбөлгийг 90º хазайлгаж, утсыг чангалж, түлхэхгүйгээр суллав.
a) Бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлалд шилжүүлэх үед таталцлын хүчээр ямар ажил гүйцэтгэх вэ (Зураг 28.6)?
б) Утасны уян харимхай хүч ижил хугацаанд ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
в) Бөмбөлөгт нэгэн зэрэг нөлөөлсөн үр дүнгийн хүчний хийсэн ажил юу вэ?
3. Уян хатан хүчний ажил
Хавар нь хэв гажилтгүй байдалд буцаж ирэхэд уян харимхай хүч үргэлж эерэг ажил хийдэг: түүний чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцдаг (Зураг 28.7). 
Уян хатан хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг олцгооё.
Энэ хүчний модуль нь хэв гажилтын модуль x-тэй хамааралтай (§ 15-ыг үзнэ үү)
Ийм хүчний хийсэн ажлыг графикаар олж болно.
Тогтмол хүчээр гүйцэтгэсэн ажил нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг хүчний график дор тэгш өнцөгтийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү болохыг анхаарна уу (Зураг 28.8). 
Зураг 28.9-д уян хатан хүчний F(x) графикийг үзүүлэв. Биеийн бүх хөдөлгөөнийг оюун ухаанаараа ийм жижиг интервалд хуваацгааж, тэдгээрийн хүчийг тогтмол гэж үзэж болно. 
Дараа нь эдгээр интервал тус бүр дээр хийх ажил нь графикийн харгалзах хэсгийн доорх зургийн талбайтай тоогоор тэнцүү байна. Бүх ажил нь эдгээр чиглэлийн ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Иймээс энэ тохиолдолд ажил нь F(x) хамаарлын график дор байгаа зургийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна. 
7. Зураг 28.10-ыг ашиглан үүнийг батал
Пүрш хэв гажилтгүй байдалдаа буцаж ирэхэд уян харимхай хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг томъёогоор илэрхийлнэ
A = (kx 2)/2. (7)
8. Зураг 28.11-ийн графикийг ашиглан пүршний хэв гажилт x n-ээс x k болж өөрчлөгдөхөд уян харимхай хүчний ажлыг томьёогоор илэрхийлнэ гэдгийг батал.
Томъёо (8)-аас бид уян харимхай хүчний ажил нь зөвхөн пүршний анхны ба эцсийн хэв гажилтаас хамаарна гэдгийг харж байна.Иймд бие эхлээд хэв гажилтанд орж, дараа нь анхны төлөвтөө буцаж очвол уян харимхай хүчний ажил нь . тэг. Таталцлын ажил нь ижил шинж чанартай гэдгийг эргэн санацгаая.
9. Анхны агшинд 400 Н/м хөшүүнтэй пүршний хурцадмал байдал 3 см, пүршийг дахин 2 см сунгасан байна.
a) Пүршний эцсийн деформаци юу вэ?
б) Пүршний уян харимхай хүч ямар ажил хийдэг вэ?
10. Анхны агшинд 200 Н/м хөшүүнтэй пүршийг 2 см сунгаж, эцсийн мөчид 1 см шахаж, пүршний уян харимхай хүч ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
4. Үрэлтийн хүчний ажил
Биеийг тогтсон тулгуурын дагуу гулсуулна уу. Бие дээр ажиллаж буй гулсах үрэлтийн хүч нь үргэлж хөдөлгөөний эсрэг чиглэсэн байдаг тул гулсах үрэлтийн хүчний ажил хөдөлгөөний аль ч чиглэлд сөрөг байдаг (Зураг 28.12). 
Тиймээс, хэрэв та блокыг баруун тийш, шонг зүүн тийш ижил зайд шилжүүлбэл анхны байрлалдаа буцаж очих боловч гулсах үрэлтийн хүчний хийсэн нийт ажил тэгтэй тэнцүү биш байх болно. Энэ бол гулсах үрэлтийн ажил ба таталцал ба уян хатан байдлын ажлын хоорондох хамгийн чухал ялгаа юм. Биеийг хаалттай траекторийн дагуу хөдөлгөхөд эдгээр хүчний хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү гэдгийг санацгаая.
11. 1 кг масстай блокыг ширээний дагуу хөдөлгөж, түүний зам нь 50 см талтай дөрвөлжин хэлбэртэй болсон.
a) Блок эхлэх цэг рүүгээ буцсан уу?
б) Блок дээр үйлчлэх үрэлтийн хүчний гүйцэтгэсэн нийт ажил хэд вэ? Блок ба хүснэгтийн хоорондох үрэлтийн коэффициент 0.3 байна.
5. Хүч
Ихэнхдээ хийгдэж буй ажил нь чухал биш, харин ажлын хурд нь чухал байдаг. Энэ нь хүч чадлаар тодорхойлогддог.
Хүчин чадал P нь энэ ажлыг гүйцэтгэсэн А ажлын t хугацаатай харьцуулсан харьцаа юм.
(Заримдаа механикийн хүчийг N үсгээр, электродинамикийн хувьд P үсгээр тэмдэглэдэг. Бид чадлын хувьд ижил тэмдэглэгээг ашиглах нь илүү тохиромжтой гэж үздэг.)
Эрчим хүчний нэгж нь Английн зохион бүтээгч Жеймс Ваттын нэрээр нэрлэгдсэн ватт (тэмдэг: W) юм. Томъёо (9)-аас ийм байна
1 Вт = 1 Ж/с.
12. 10 кг жинтэй хувинтай усыг 1 м өндөрт 2 секундын турш жигд өргөхөд хүн ямар хүчийг хөгжүүлэх вэ?
Хүч чадлыг ажил, цаг хугацаагаар бус харин хүч, хурдаар илэрхийлэх нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг.
Шилжилтийн дагуу хүч чиглэсэн тохиолдолд авч үзье. Дараа нь хүчний хийсэн ажил A = Fs. Энэ илэрхийллийг томьёо (9)-д орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Машин хэвтээ замаар 72 км/цагийн хурдтай явж байна. Үүний зэрэгцээ түүний хөдөлгүүр нь 20 кВт-ын хүчийг хөгжүүлдэг. Машины хөдөлгөөнд үзүүлэх эсэргүүцлийн хүч юу вэ?
Сэтгэгдэл. Машин хэвтээ замаар тогтмол хурдтай явахад зүтгүүрийн хүч нь машины хөдөлгөөнд үзүүлэх эсэргүүцлийн хүчтэй тэнцүү байна.
14. Краны моторын хүч 20 кВт, краны цахилгаан хөдөлгүүрийн үр ашиг 75% байвал 4 тонн жинтэй бетон блокыг 30 м өндөрт жигд өргөхөд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Сэтгэгдэл. Цахилгаан моторын үр ашиг нь ачааг өргөх ажлыг хөдөлгүүрийн ажилтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. 
Нэмэлт асуулт, даалгавар
15. 200 гр жинтэй бөмбөгийг 10 өндөртэй, хэвтээ тэнхлэгт 45º өнцөгтэй тагтнаас шидсэн. Нислэгийн үеэр хамгийн дээд тал нь 15 м өндөрт хүрч, бөмбөг газарт унав.
a) Бөмбөгийг өргөхөд таталцлын хүч ямар ажил хийдэг вэ?
б) Бөмбөгийг буулгахад таталцлын хүчээр ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
в) Бөмбөгийг бүхэл бүтэн нислэгийн үед таталцлын хүчээр ямар ажил хийдэг вэ?
d) Нөхцөл байдалд нэмэлт мэдээлэл байна уу?
16. 0,5 кг масстай бөмбөг 250 Н/м хөшүүнтэй пүршнээс дүүжлэгдсэн ба тэнцвэрт байдалд байна. Бөмбөгийг дээш өргөсөн бөгөөд пүрш нь хэв гажилтгүй болж, түлхэлтгүйгээр суллана.
a) Бөмбөгийг ямар өндөрт өргөсөн бэ?
б) Бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлалд шилжүүлэх хугацаанд таталцлын хүчээр ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
в) Бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлалд шилжүүлэх хугацаанд уян харимхай хүч ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
г) Бөмбөг тэнцвэрийн байрлал руу шилжих хугацаанд бөмбөгөнд үзүүлсэн бүх хүчний үр дүнгийн хийсэн ажил юу вэ?
17. 10 кг жинтэй чарга α = 30º налуу өнцөгтэй цаст уулнаас анхны хурдгүйгээр гулсаж, хэвтээ гадаргуугийн дагуу тодорхой зайг туулдаг (Зураг 28.13). Чарга ба цасны хоорондох үрэлтийн коэффициент 0.1 байна. Уулын суурийн урт l = 15 м. 
a) Чарга хэвтээ гадаргуу дээр хөдөлж байх үед үрэлтийн хүч ямар байх вэ?
б) Чарга хэвтээ гадаргуугийн дагуу 20 м зайд хөдлөхөд үрэлтийн хүчээр ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
в) Чарга уулын дагуу хөдөлж байх үед үрэлтийн хүч ямар байх вэ?
г) Чарга буулгах үед үрэлтийн хүч ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
д) Чарга буулгах үед таталцлын хүчээр ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
е) Уулнаас буух чарга дээр ажиллаж байгаа үр дүнгийн хүчний ажил юу вэ?
18. 1 тонн жинтэй машин 50 км/цагийн хурдтай хөдөлдөг. Хөдөлгүүр нь 10 кВт-ын хүчийг хөгжүүлдэг. Бензин зарцуулалт 100 км тутамд 8 литр байна. Бензиний нягт нь 750 кг/м3, шаталтын хувийн дулаан нь 45 МДж/кг байна. Хөдөлгүүрийн үр ашиг гэж юу вэ? Нөхцөл байдалд нэмэлт мэдээлэл байна уу?
Сэтгэгдэл. Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг нь хөдөлгүүрийн гүйцэтгэсэн ажлын харьцааг түлшний шаталтын үед ялгарах дулааны хэмжээтэй тэнцүү байна.
хүчний үйл ажиллагааны үед биеийн туулсан зам хаана байна.
Тоон утгыг орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
Жишээ 3. =100 г масстай бөмбөг =2.5 м-ийн өндрөөс хэвтээ хавтан дээр унаж, хурдаа алдалгүй уян харимхай цохилтын нөлөөгөөр үсэрч унасан. Дундаж хурдыг тодорхойлох
Шийдэл. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу дундаж хүчний бүтээгдэхүүн ба түүний үйл ажиллагааны хугацаа нь энэ хүчнээс үүссэн биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.
хүчний үйл ажиллагааны өмнөх ба дараах биеийн хурдууд хаана ба байна; - хүч хэрэглэсэн хугацаа.
(1) -ээс бид авдаг
Хэрэв бид хурд нь тоон хувьд хурдтай тэнцүү бөгөөд түүний эсрэг чиглэлд байгааг харгалзан үзвэл (2) томъёо нь дараах хэлбэртэй болно.
Бөмбөлөг өндрөөс унасан тул цохилтын хурд нь өндөр байна
Үүнийг харгалзан үзвэл бид олж авдаг
Энд тоон утгыг орлуулснаар бид олдог
Хасах тэмдэг нь хүч нь бөмбөг унах хурдны эсрэг чиглэсэн байгааг харуулж байна.
Жишээ 4. =20 м гүнтэй худгаас ус өргөхөд =3,7 кВт чадалтай насос суурилуулсан. Хэрэв үр ашигтай бол цаг хугацааны = 7 цаг дээшлүүлсэн усны масс ба эзэлхүүнийг тодорхойлно уу. насос = 80%.
Шийдэл. Насосны хүчийг үр ашгийг харгалзан үздэг нь мэдэгдэж байна томъёогоор тодорхойлно
хугацаанд хийсэн ажил хаана байна; - үр ашгийн хүчин зүйл.
Ачааг өндөрт хурдатгалгүйгээр өргөхөд хийсэн ажил нь энэ өндөрт ачааны боломжит энергитэй тэнцүү байна.
чөлөөт уналтын хурдатгал хаана байна.
(2)-ын дагуу ажлын илэрхийллийг (1) орлуулснаар бид олж авна
Томъёо (3)-д орсон хэмжигдэхүүнүүдийн тоон утгыг SI нэгжээр илэрхийлье: =3.7 кВт = 3.7 103 Вт; =7 цаг = 2.52 104 сек; =80%=0.8; =20 м.
кг кг м2 с2/(с3 м м), кг=кг
Тооцоолъё
кг=3,80 105 кг=380 т.
Усны эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд түүний массыг нягтралаар нь хуваах хэрэгтэй
Жишээ 5. Дэлхийн хиймэл дагуул дугуй тойрог замд =700 км өндөрт хөдөлдөг. Түүний хөдөлгөөний хурдыг тодорхойл. Дэлхийн радиус = 6.37 106 м, масс нь = 5.98 1024 кг.
Шийдэл. Хиймэл дагуул нь тойрог замд хөдөлж буй аливаа биетийн нэгэн адил төв рүү чиглэсэн хүчний нөлөөнд автдаг
хиймэл дагуулын масс хаана байна; V нь түүний хөдөлгөөний хурд; - траекторийн муруйлтын радиус.
Хэрэв бид хүрээлэн буй орчны эсэргүүцэл ба бүх селестиел биетүүдийн таталцлын хүчийг үл тоомсорловол цорын ганц хүч нь хиймэл дагуул ба дэлхийн хоорондох таталцлын хүч гэж үзэж болно. Энэ хүч нь төв рүү чиглэсэн хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг.
Бүх нийтийн таталцлын хуулийн дагуу
таталцлын тогтмол хаана байна.
(1) ба (2) -ын баруун талыг тэнцүүлж, бид олж авна
Тиймээс хиймэл дагуулын хурд
SI дахь хэмжигдэхүүнүүдийн тоон утгыг бичье: = 6.67*10-11 м3/(кг с2); =5.98 1024 кг; = 6.37 106 м; = 700 км = 7,105 м.
Тооцооллын томъёоны (3) баруун ба зүүн талын нэгжийг шалгаж, эдгээр нэгжүүд давхцаж байгаа эсэхийг шалгая. Үүнийг хийхийн тулд олон улсын систем дэх хэмжигдэхүүний оронд тэдгээрийн хэмжээсийг томъёонд орлуулна уу.
Тооцоолъё
Жишээ 6. Масс m = 80 кг, радиус = 50 см бүхий хатуу диск хэлбэртэй нисдэг дугуй = 20 Н м эргүүлэх моментийн нөлөөн дор жигд хурдасгаж эргэлдэж эхлэв.Тодорхойл: 1) өнцгийн хурдатгал; 2) цаг хугацааны туршид нисдэг дугуйгаар олж авсан кинетик энерги = эргэлт эхлэхээс 10 секунд.
Шийдэл. 1. Эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэлээс,
нисдэг дугуйны инерцийн момент хаана байна; - өнцгийн хурдатгал, бид олж авдаг
Дискний инерцийн момент нь томъёогоор тодорхойлогддог нь мэдэгдэж байна
(2)-аас (1)-ийн илэрхийлэлийг орлуулснаар бид олж авна
SI нэгжээр утгуудыг илэрхийлье: = 20 Н м; t = 80 кг; = 50 см = 0.5 м.
Тооцооллын томъёоны баруун ба зүүн талын нэгжийг шалгая (3):
1/с2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2
Тооцоолъё
2. Эргэдэг биеийн кинетик энергийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.
биеийн өнцгийн хурд хаана байна.
Нэг жигд хурдасгасан эргэлтийн үед өнцгийн хурд нь өнцгийн хурдатгалтай холбоотой байдаг.
тухайн агшин дахь өнцгийн хурд хаана байна; - анхны өнцгийн хурд.
Бодлогын нөхцлийн дагуу =0 тул (5) -аас гарна.
(6)-аас (2)-ын илэрхийлэлийг (4)-д орлуулснаар бид олж авна
Томъёоны (7) баруун ба зүүн талын нэгжийг шалгая:
Тооцоолъё
Жишээ 7. Хэлбэлзэх цэгийн тэгшитгэл нь (сантиметрээр нүүлгэн шилжүүлэх, секундээр цаг хугацаа) хэлбэртэй байна. Тодорхойлох: 1) чичиргээний далайц, дугуй давтамж, үе ба эхний үе шат; 2) s цаг хугацааны цэгийн шилжилт; 3) хамгийн их хурд ба хамгийн их хурдатгал.
Шийдэл. 1. Гармоник хэлбэлзлийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрээр бичье
Энд x - хэлбэлзлийн цэгийн шилжилт; A - чичиргээний далайц; - дугуй давтамж; - хэлбэлзлийн хугацаа; - эхний үе шат.
Өгөгдсөн тэгшитгэлийг (1) тэгшитгэлтэй харьцуулж бичнэ: A = 3 см,
Хэлбэлзлийн хугацаа нь хамаарлаас тодорхойлогдоно
(2) утгыг орлуулснаар бид олж авна
2. Шилжилтийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны утгыг өгөгдсөн тэгшитгэлд орлуулна.
3. Хэлбэлзэх цэгийн шилжилтийн анхны деривативыг авч хэлбэлзлийн хөдөлгөөний хурдыг олно.
(Хурд нь хамгийн их утгатай байх болно =1:
Хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд хурдны анхны дериватив юм.
Хамгийн их хурдатгалын утга
Хасах тэмдэг нь хурдатгал нь шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэгдэж байгааг харуулж байна.
1 О.Д өөрийн ажлын мөн чанарыг ингэж тодорхойлдог. Хволсон “Хэрэглэх цэг нь хөдөлж байх үед хүч ажилладаг... ... ажил үүсгэх хоёр тохиолдлыг ялгах хэрэгтэй: нэгдүгээрт, ажлын мөн чанар нь хөдөлгөөнийг нэмэгдүүлэхгүйгээр үүсэх гадны эсэргүүцлийг даван туулахад оршдог. биеийн хурд; хоёрдугаарт, ажил нь гадаад ертөнц хайхрамжгүй ханддаг хөдөлгөөний хурд нэмэгдсэнээр илэрдэг. Үнэн хэрэгтээ бид ихэвчлэн хоёр тохиолдлыг хослуулсан байдаг: хүч нь аливаа эсэргүүцлийг даван туулж, нэгэн зэрэг биеийн хурдыг өөрчилдөг.Тогтмол хүчний ажлыг тооцоолохын тулд дараах томъёог санал болгож байна.
Хаана С- хүчний нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөн Ф, а- хүч ба шилжилтийн чиглэлийн хоорондох өнцөг. Үүний зэрэгцээ тэд “хэрэв хүч нь шилжилт хөдөлгөөнд перпендикуляр байвал хүчний хийсэн ажил тэг болно. Хэрэв хүчний үйлчлэлийг үл харгалзан хүч хэрэглэх цэг хөдлөхгүй бол хүч ямар ч ажил хийхгүй. Жишээлбэл, хэрэв ямар нэгэн ачаа дүүжлүүр дээр хөдөлгөөнгүй унжиж байвал түүнд үйлчлэх таталцлын хүч ямар ч ажил хийхгүй."
Түүнчлэн: "Ажил гэдэг нь механикт нэвтрүүлсэн физик хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголт нь өдөр тутмын ажлын санаатай тодорхой хэмжээгээр нийцдэг. Үнэн хэрэгтээ, жишээлбэл, туухай өргөхөд ачигчийн ажлыг үнэлдэг, өргөх ачаа нь том байх тусмаа түүнийг өргөх ёстой. Гэсэн хэдий ч, өдөр тутмын ижил төстэй үзэл бодлоос бид "биеийн ажил" гэж хүний бие махбодийн тодорхой хүчин чармайлт гаргадаг аливаа үйл ажиллагаа гэж нэрлэх хандлагатай байдаг. Гэхдээ механикт өгсөн тодорхойлолтын дагуу энэ үйл ажиллагаа нь ажилтай хамт байж болохгүй. Атлас мөрөн дээрээ тэнгэрийн булцууг дэмждэг тухай алдартай домогт хүмүүс асар их жинг тэсвэрлэхэд шаардагдах хүчин чармайлтыг дурдаж, эдгээр хүчин чармайлтыг асар том ажил гэж үздэг байв. Энд механикийн ажил байхгүй, Атласын булчингуудыг зүгээр л хүчтэй баганаар сольж болно."
Эдгээр аргументууд нь I.V-ийн алдартай мэдэгдлийг санагдуулдаг. Сталин: "Хүн байгаа бол асуудал байна, хүн байхгүй бол асуудал байхгүй."
10-р ангийн физикийн сурах бичигт энэ байдлаас гарах арга замыг санал болгож байна: "Дэлхийн таталцлын талбарт хүн ачааг хөдөлгөөнгүй барьж байх үед ачааны харагдахуйц хөдөлгөөн тэг байсан ч ажил дуусч, гар нь ядарч сульдах болно. Үүний шалтгаан нь хүний булчингууд байнга агшиж, сунадаг тул ачааллын микроскоп хөдөлгөөнд хүргэдэг.” Бүх зүйл зүгээр, гэхдээ эдгээр агшилт, суналтыг хэрхэн тооцоолох вэ?
Энэ нь ийм нөхцөл байдал болж хувирдаг: хүн кабинетийг хол зайд шилжүүлэхийг оролддог Стэр яагаад хүчээр ажилладаг вэ? Фхэсэг хугацаанд т, өөрөөр хэлбэл хүчний импульсийг дамжуулдаг. Хэрэв кабинет нь жижиг масстай бөгөөд үрэлтийн хүч байхгүй бол кабинет хөдөлдөг бөгөөд энэ нь ажил дууссан гэсэн үг юм. Гэхдээ хэрэв шүүгээ нь том масстай, үрэлтийн хүч ихтэй бол ижил хүчний импульстэй ажилладаг хүн кабинетийг хөдөлгөдөггүй, өөрөөр хэлбэл. ажил хийгдээгүй байна. Энд ямар нэг зүйл байгаль хамгаалах хууль гэж нэрлэгддэг зүйлд тохирохгүй байна. Эсвэл Зураг дээр үзүүлсэн жишээг ав. 1. Хүч чадалтай бол Ф а, Тэр . Учир нь ажлын зөрүүтэй тэнцэх энерги () хаана алга болсон бэ гэсэн асуулт аяндаа гарч ирнэ.
Зураг 1.Хүч Фхэвтээ чиглэлд чиглэсэн (), дараа нь ажил нь , хэрэв өнцгөөр байвал а, Тэр
Бие хөдөлгөөнгүй байвал ажил бүтдэг гэдгийг харуулсан жишээг өгье. Соронзон цахилгаан системийн гүйдлийн эх үүсвэр, реостат, амперметрээс бүрдэх цахилгаан хэлхээг авч үзье. Реостатыг бүрэн оруулсны дараа гүйдлийн хүч нь хязгааргүй бага, амперметрийн зүү тэг байна. Бид реостатын реохордыг аажмаар хөдөлгөж эхэлдэг. Амметрийн зүү хазайж, төхөөрөмжийн спираль булагуудыг мушгиж эхэлдэг. Үүнийг Амперын хүчээр гүйцэтгэдэг: одоогийн хүрээ ба соронзон орны хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч. Хэрэв та реохордыг зогсоовол тогтмол гүйдлийн хүч үүсэж, сум хөдлөхөө болино. Хэрэв бие хөдөлгөөнгүй бол хүч ажиллахгүй гэж тэд хэлдэг. Гэхдээ зүүг ижил байрлалд барьдаг амперметр нь эрчим хүч зарцуулсаар байна У- амперметрийн хүрээнд нийлүүлсэн хүчдэл, - хүрээ дэх гүйдлийн хүч. Тэдгээр. Сумыг барьж буй Амперын хүч нь пүршийг мушгирсан байдалд байлгахын тулд ажилладаг.
Ийм парадокс яагаад үүсдэгийг харцгаая. Эхлээд ажлын нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн илэрхийлэлийг олж авцгаая. Анхны хөдөлгөөнгүй массын биеийн хэвтээ гөлгөр гадаргуугийн дагуух хурдатгалын ажлыг авч үзье. мтүүнд хэвтээ хүчний нөлөөллийн улмаас Фхэсэг хугацаанд т. Энэ тохиолдол нь 1-р зураг дээрх өнцөгтэй тохирч байна. Ньютоны II хуулийг хэлбэрээр бичье. Тэгш байдлын хоёр талыг туулсан зайгаар үржүүл С: . оноос хойш, бид авах эсвэл. Тэгшитгэлийн хоёр талыг үржүүлснийг анхаарна уу С, ингэснээр бид биеийг хөдөлгөдөггүй хүчнүүдийн ажлыг үгүйсгэдэг (). Түүнээс гадна, хэрэв хүч Фөнцгөөр ажилладаг атэнгэрийн хаяанд, ингэснээр бид бүх хүч чадлын ажлыг үгүйсгэдэг Ф, зөвхөн түүний хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсгийн ажлыг “зөвшөөрөх”: .
Ажлын томъёоны өөр гарал үүслийг хийцгээе. Ньютоны II хуулийг дифференциал хэлбэрээр бичье
Тэгшитгэлийн зүүн тал нь хүчний энгийн импульс, баруун тал нь биеийн элементийн импульс (хөдөлгөөний тоо хэмжээ) юм. Хэрэв бие нь хөдөлгөөнгүй () эсвэл жигд хөдөлж байвал () тэгшитгэлийн баруун тал нь тэгтэй тэнцүү байх ба зүүн тал нь тэгтэй тэнцүү биш гэдгийг анхаарна уу. Сүүлийн тохиолдол нь хүч нь үрэлтийн хүчийг тэнцвэржүүлдэг жигд хөдөлгөөнтэй тохирч байна 
.
Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөнгүй биеийг хурдасгах асуудал руугаа буцъя. (2) тэгшитгэлийг нэгтгэсний дараа бид олж авна, өөрөөр хэлбэл. хүчний импульс нь биеийн хүлээн авсан импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) -тэй тэнцүү байна. Тэгшитгэлийн хоёр талд квадрат болон хуваахад бид олж авна
Ингэснээр бид ажлыг тооцоолох өөр илэрхийлэлийг олж авдаг
(4)
хүчний импульс хаана байна. Энэ илэрхийлэл нь замтай холбоогүй Сцаг хугацаанд нь бие махбодоор дамжин өнгөрдөг т, тиймээс бие хөдөлгөөнгүй байсан ч хүчний импульсийн гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолоход ашиглаж болно.
Хүч чадалтай тохиолдолд Фөнцгөөр ажилладаг а(Зураг 1), дараа нь бид үүнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг: зүтгүүрийн хүч ба хүч, үүнийг бид левитацийн хүч гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь таталцлын хүчийг багасгах хандлагатай байдаг. Хэрэв энэ нь -тэй тэнцүү бол бие нь жингүйдлийн төлөвт (хөхөх төлөв) байх болно. Пифагорын теоремыг ашиглан: 
, F хүчээр хийсэн ажлыг олъё
эсвэл (5)
, ба , тэгвэл таталцлын хүчний ажлыг нийтээр хүлээн зөвшөөрсөн хэлбэрээр илэрхийлж болно: .
Хэрэв өргөлтийн хүч нь , дараа нь өргөлтийн ажил тэнцүү байх болно
(6)
Энэ бол Атласын хийсэн ажил бөгөөд огторгуйг мөрөн дээрээ барьжээ.
Одоо үрэлтийн хүчний ажлыг харцгаая. Хэрэв үрэлтийн хүч нь хөдөлгөөний шугамын дагуу үйлчилдэг цорын ганц хүч бол (жишээлбэл, хэвтээ замаар хурдтай явж буй машин хөдөлгүүрийг унтрааж, тоормослож эхэлсэн) үрэлтийн хүчээр хийсэн ажил нь тэнцүү байна. кинетик энергийн ялгааг нийтээр хүлээн зөвшөөрсөн томъёогоор тооцоолж болно.
(7)
Гэсэн хэдий ч хэрэв бие нь барзгар хэвтээ гадаргуугийн дагуу тодорхой тогтмол хурдтайгаар хөдөлдөг бол үрэлтийн хүчний ажлыг нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн томъёогоор тооцоолох боломжгүй, учир нь энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг чөлөөт биеийн хөдөлгөөн гэж үзэх ёстой ( ), i.e. хөдөлгөөн инерцээр, V хурд нь хүчээр бүтээгддэггүй тул үүнийг өмнө нь олж авсан. Жишээлбэл, бие нь төгс гөлгөр гадаргуугийн дагуу тогтмол хурдтайгаар хөдөлж байсан бөгөөд барзгар гадаргуу руу орох үед зүтгүүрийн хүч идэвхждэг. Энэ тохиолдолд S зам нь хүчний үйлдэлтэй холбоогүй болно. Хэрэв бид m замыг авбал м/с хурдтай үед хүчний үйлчлэлийн хугацаа s, м/с үед s, м/с үед s байх болно. Үрэлтийн хүчийг хурдаас хамааралгүй гэж үздэг тул m замын нэг сегмент дээр хүч 10 секундээс 200 секундэд илүү их ажил хийх нь ойлгомжтой. Эхний тохиолдолд хүчний импульс нь , сүүлийн үед - . Тэдгээр. Энэ тохиолдолд үрэлтийн хүчний ажлыг дараахь томъёогоор тооцоолох шаардлагатай.
(8)
Үрэлтийн "ердийн" ажлыг тэмдэглэж байна 
мөн гэдгийг харгалзан хасах тэмдгийг орхигдуулсан (8) томъёог хэлбэрээр илэрхийлж болно
Гурав дахь механик хүч болох гулсах үрэлтийн хүчийг авч үзэх нь бидний хувьд хэвээр байна. Хуурай газрын нөхцөлд үрэлтийн хүч нь биеийн бүх хөдөлгөөнд нэг буюу өөр хэмжээгээр илэрдэг.
Гулсах үрэлтийн хүч нь таталцлын хүч ба уян хатан байдлын хүчнээс ялгаатай бөгөөд энэ нь координатаас хамаардаггүй бөгөөд үргэлж холбогдох биетүүдийн харьцангуй хөдөлгөөнөөс үүсдэг.
Бие нь шүргэлцэх хөдөлгөөнгүй гадаргуутай харьцуулахад хөдөлж байх үеийн үрэлтийн хүчний ажлыг авч үзье. Энэ тохиолдолд үрэлтийн хүч нь биеийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг. Ийм биеийн хөдөлгөөний чиглэлтэй холбоотойгоор үрэлтийн хүчийг 180 ° өнцгөөс өөр өнцөгт чиглүүлэх боломжгүй нь тодорхой байна. Тиймээс үрэлтийн хүчний хийсэн ажил сөрөг байна. Үрэлтийн хүчээр хийсэн ажлыг томъёогоор тооцоолох ёстой
үрэлтийн хүч хаана байна, үрэлтийн хүч үйлчлэх замын урт
Биед таталцлын хүч эсвэл уян харимхай хүч үйлчлэх үед тэр хүчний чиглэлд болон хүчний эсрэг хөдөлж болно. Эхний тохиолдолд хүчний ажил эерэг, хоёрдугаарт сөрөг байна. Биеийг нааш цааш хөдөлгөхөд нийт гүйцэтгэсэн ажил тэг болно.
Үрэлтийн хүчний ажлын талаар ижил зүйлийг хэлж болохгүй. Үрэлтийн хүчний ажил нь "тэнд" шилжих үед ч, буцах үед ч сөрөг байдаг." Тиймээс бие эхлэх цэг рүү буцаж ирсний дараа (хаалттай зам дагуу хөдөлж байх үед) үрэлтийн хүчний хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү биш байна.
Даалгавар. Хөдөлгүүр унтарсан үед галт тэрэгний хурд 72 км/цаг байсан бол 1200 тонн жинтэй галт тэргийг бүрэн зогстол тоормослох үед үрэлтийн хүчний гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоол. Шийдэл. Томьёог ашиглацгаая
Энд галт тэрэгний масс нь кг-тай тэнцүү, галт тэрэгний эцсийн хурд нь тэгтэй тэнцүү, анхны хурд нь 72 км/ц = 20 м/сек байна. Эдгээр утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
Дасгал 51
1. Биед үрэлтийн хүч үйлчилнэ. Энэ хүчний хийсэн ажил тэг болж чадах уу?
2. Үрэлтийн хүч үйлчилж буй бие тодорхой траекторийг өнгөрсний дараа эхлэл цэг рүүгээ буцаж ирвэл үрэлтийн хийсэн ажил тэгтэй тэнцүү байх уу?
3. Үрэлтийн хүч ажиллахад биеийн кинетик энерги хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
4. 60 кг жинтэй чарга уулнаас өнхөрч, замын хэвтээ хэсгээр 20 м явав.Хэрэв чарганы гүйгч нарын үрэлтийн коэффициент байвал энэ хэсэгт үрэлтийн хүчний хийсэн ажлыг ол. цас 0.02 байна.
5. Ирлэх хэсгийг 20 см радиустай ирлэх чулуунд 20 Н хүчээр дарна. Нунтаглагч нь 180 эрг / мин, чулуун дээрх хэсгийн үрэлтийн коэффициент 0.3 бол хөдөлгүүр 2 минутын дотор хичнээн ажил гүйцэтгэхийг тодорхойл.
6. Машины жолооч хөдөлгүүрийг унтрааж, гэрлэн дохионоос 20 м-ийн зайд тоормослож эхэлнэ. Үрэлтийн хүчийг 4000 к-тэй тэнцүү гэж үзвэл машины масс 1.6 тонн бол гэрлэн дохионы өмнө зогсох хугацаа ямар хурдтай болохыг олоорой?
1Хэрэв биед масс байгаа бол м, гөлгөр хэвтээ гадаргуу дээр байрладаг, үйлчилдэг
тогтмол хүч Ф, тодорхой өнцгөөр чиглэсэн α
тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн бөгөөд нэгэн зэрэг бие нь тодорхой зайд хөдөлдөг С, дараа нь тэд хүч чадал гэж хэлдэг Фажлаа хийсэн А. Ажлын хэмжээг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
А= Ф× С cos α (1)
Гэсэн хэдий ч байгальд төгс гөлгөр гадаргуу байдаггүй бөгөөд үрэлтийн хүч нь хоёр биетэй харьцах гадаргуу дээр үргэлж үүсдэг. Сурах бичигт ингэж бичсэн байдаг: “Хөдөлгөөн байхгүй тул статик үрэлтийн хүчний ажил тэг байна. Хатуу гадаргууг гулсуулах үед үрэлтийн хүч нь хөдөлгөөний эсрэг чиглэгддэг. Түүний гүйцэтгэл сөрөг байна. Үүний үр дүнд үрэлтийн биеийн кинетик энерги нь дотоод энерги болж хувирдаг - үрэлтийн гадаргуу халдаг."
A TP = FTP ×S = μNS (2)
Хаана μ - гулсах үрэлтийн коэффициент.
Зөвхөн сурах бичигт О.Д. Хволсон үрэлтийн хүч байгаа нөхцөлд ХУРДАГЧИЛСАН ХӨДӨЛГӨӨНИЙ тухай авч үзсэн: "Тиймээс ажил үүсгэх хоёр тохиолдлыг ялгах хэрэгтэй: нэгдүгээрт, ажлын мөн чанар нь хөдөлгөөний хурдыг нэмэгдүүлэхгүйгээр үүсдэг гадны эсэргүүцлийг даван туулахад оршдог. бие; хоёрдугаарт, ажил нь гадаад ертөнц хайхрамжгүй ханддаг хөдөлгөөний хурд нэмэгдсэнээр илэрдэг.
Үнэн хэрэгтээ бид ихэвчлэн ХОЁР ХЭРЭГЛИЙН ХОЛБООТОЙ байдаг: хүч еаливаа эсэргүүцлийг даван туулж, нэгэн зэрэг биеийн хурдыг өөрчилдөг.
Ингэж бодъё е"тэнцэхгүй е, тухайлбал, тэр е"< е. Энэ тохиолдолд бие дээр хүч үйлчилдэг
е- е", Иов ρ
Энэ нь биеийн хурдыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Бидэнд байгаа ρ
=(е- е")С,
хаана
fS= е"С+ ρ (*)
Ажил r= fSхоёр хэсгээс бүрдэнэ: е"Сгадны эсэргүүцлийг даван туулахад зарцуулагддаг; ρ биеийн хурдыг нэмэгдүүлэх."
Үүнийг орчин үеийн тайлбараар төсөөлье (Зураг 1). Биеийн жинд ногдох мажиллах хүч Ф ТЭнэ нь үрэлтийн хүчнээс их байна F TP = μN = μmg.(*) томъёоны дагуу зүтгүүрийн хүчний ажлыг дараах байдлаар бичиж болно
А=F T S=F TP S+Ф ба С= ТП+ А а(3)
Хаана Ф а=F T - F T -Ньютоны II хуулийн дагуу биеийн хурдатгал хөдөлгөөнийг үүсгэдэг хүч: Ф а= ээж. Үрэлтийн хүчний ажил нь сөрөг, гэхдээ энд, цаашлаад үрэлтийн хүч ба үрэлтийн ажлын модулийг ашиглах болно. Цаашид авч үзэхийн тулд тоон шинжилгээ хийх шаардлагатай. Дараах өгөгдлийг авч үзье. м=10 кг; g=10 м/с 2 ; Ф Т=100 Н; μ = 0,5; т=10 с. Бид дараах тооцоог хийдэг. F TP= μмг= 50 Н; Ф а= 50 Н; а=Ф а/м=5 м/с 2 ; В= цагт= 50 м/с; К= мВ 2 /2 =12.5 кЖ; С= цагт 2 /2 = 250 м; А а= Ф ба С=12.5 кЖ; ТП=F TP S=12.5 кЖ. Тиймээс нийт ажил А= ТП+ А а=12.5 +12.5 = 25 кЖ
Одоо таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолъё Ф Түрэлт байхгүй тохиолдолд ( μ =0).
Үүнтэй төстэй тооцооллыг хийснээр бид дараахь зүйлийг олж авна. а =10 м/с 2 ; В=100м/с; К = 50 кЖ; С = 500 м; А = 50 кЖ. Сүүлчийн тохиолдолд 10 секундын дотор бид хоёр дахин их ажил авсан. Зам нь хоёр дахин урт байна гэж эсэргүүцэж магадгүй. Гэсэн хэдий ч тэд юу ч хэлсэн бай, парадоксик нөхцөл байдал үүсдэг: нэг хүчээр бий болсон хүчнүүд нь хоёр дахин ялгаатай боловч хүчний импульс ижил байдаг. I =Ф Т т =1 кН.с. M.V-ийн бичсэнчлэн Ломоносов 1748 онд: "...гэхдээ байгальд болж буй бүх өөрчлөлт нь ямар нэгэн зүйлд юу ч нэмсэн, нөгөөгөөсөө ижил хэмжээгээр хасагдах байдлаар явагддаг ...". Тиймээс, ажлыг тодорхойлох өөр нэг илэрхийлэл авахыг хичээцгээе.
Ньютоны II хуулийг дифференциал хэлбэрээр бичье.
Ф. dt = г(мВ ) (4)
мөн анхны хөдөлгөөнгүй биеийг хурдасгах асуудлыг авч үзье (үрэлт байхгүй). (4) нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна. Ф × т = мВ . Квадрат болон 2-т хуваагдана мтэгш байдлын хоёр тал нь бид дараахь зүйлийг авна.
Ф 2 т 2 / 2м = мВ 2 / 2 А= К (5)
Тиймээс бид ажлыг тооцоолох өөр нэг илэрхийлэлтэй болсон
A=F 2 т 2/2м = I 2/2м (6)
Хаана I = Ф × т - хүчний импульс. Энэ илэрхийлэл нь замтай холбоогүй Сцаг хугацаанд нь бие махбодоор дамжин өнгөрдөг т, өөрөөр хэлбэл Энэ нь физикийн бүх хичээлд дурдсанчлан бие махбодь хөдөлгөөнгүй байсан ч хүчний импульсийн хийсэн ажлыг тооцоолоход ашиглаж болно, гэхдээ энэ тохиолдолд ямар ч ажил хийгдэхгүй.
Үрэлттэй түргэвчилсэн хөдөлгөөний асуудал руу шилжихдээ бид хүчний импульсийн нийлбэрийг бичнэ. I T = I a + I TP, Хаана I T = F T t; Ia= F a t; ITP = F TP т. Импульсийн нийлбэрийг квадрат болгосноор бид дараахь зүйлийг авна.
F T 2 t 2= Ф а 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг хуваана 2м, бид авах:
эсвэл A= A a + A UT + A TP
Хаана А а=Fa 2 т 2 / 2 м- хурдатгалд зарцуулсан ажил; ТП = F TP 2 т 2 /2 м - жигд хөдөлгөөний үед үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулсан ажил, ба A UT =F a F TP t 2 / м- хурдасгасан хөдөлгөөний үед үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулсан ажил. Тоон тооцоолол нь дараах үр дүнг өгдөг.
A=А а +АУт + ТП = 12.5 + 25 +12.5 = 50 кЖ,
тэдгээр. Бид хүч чадлаар хийсэн ижил хэмжээний ажлыг авсан Ф Т үрэлт байхгүй үед.
Бие дээр хүч үйлчлэх үед үрэлттэй биеийн хөдөлгөөний илүү ерөнхий тохиолдлыг авч үзье Ф, өнцгөөр чиглэсэн α тэнгэрийн хаяанд (Зураг 2). Одоо татах хүч Ф Т = Ф cos α, болон хүч чадал Ф Л= Ф гэм α - үүнийг левитацийн хүч гэж нэрлэе, энэ нь таталцлын хүчийг бууруулдаг P=мг, мөн тохиолдолд Ф Л = мг бие нь тулгуур дээр дарамт үзүүлэхгүй бөгөөд бараг жингүй байдалд (хөхөх төлөв) байх болно. Үрэлтийн хүч F TP = μ Н = μ (П - Ф Л) . Татах хүчийг маягтаар бичиж болно Ф Т= Ф а+ F TP, тэгш өнцөгт гурвалжнаас (Зураг 2) бид дараахь зүйлийг авна. Ф 2 =Ф Т 2 + Ф Л 2 . Сүүлийн харьцааг үржүүлж байна t 2 , бид хүчний импульсийн тэнцвэрийг олж, хуваах 2м, бид эрчим хүчний балансыг авдаг (work-bot):
Хүчний тоон тооцоог үзүүлье Ф = 100 Н ба α = 30оижил нөхцөлд (м = 10кг; μ = 0,5; т = 10 Хамт). Хүчний ажил Ф тэнцүү байх болно A=Ф 2 т 2 /2м= 50, томъёо (8) нь дараах үр дүнг өгдөг (гурав дахь аравтын орон хүртэл нарийвчлалтай):
50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 кЖ.
Тооцоолоос харахад хүч Ф = 100 Н, масстай биед үйлчилдэг м = дурын өнцгөөр 10 кг α 10 секундэд 50 кЖ-ийн ижил ажлыг гүйцэтгэдэг.
Томъёоны (8) сүүлчийн нэр томъёо нь биеийн хэвтээ гадаргуугийн дагуу хурдтай жигд хөдөлгөөн хийх үед үрэлтийн хүчний ажлыг илэрхийлнэ. В
Тиймээс энэ хүч ямар ч өнцгөөр үйлчилдэг Фөгөгдсөн массын хувьд м, үрэлттэй эсвэл үрэлтгүй, цаг хугацааны хувьд тижил ажил хийгдэх болно (бие хөдөлгөөнгүй байсан ч):
Зураг 1
Зураг 2
НОМ ЗҮЙ
- Матвеев А.Н. механик ба харьцангуйн онол. Биеийн болон төрөлжсөн их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. -М.: Дээд сургууль, 1986 он.
- Стрелков С.П. Механик. Ерөнхий физикийн хичээл. T. 1. - М.: GITTL, 1956.
- Khvolson O.D. Физикийн курс. T. 1. РСФСР-ын Улсын хэвлэлийн газар, Берлин, 1923 он.
Ном зүйн холбоос
ИВАНОВ Е.М. Үрэлттэй биетүүдийн хөдөлгөөнд хийх ажил // Шинжлэх ухаан, боловсролын орчин үеийн асуудлууд. – 2005. – No2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (хандалтын огноо: 07/14/2019). "Байгалийн Шинжлэх Ухааны Академи" хэвлэлийн газраас эрхлэн гаргадаг сэтгүүлүүдийг та бүхэнд хүргэж байна.