Шугаман функц нь y=kx+b хэлбэрийн функц бөгөөд x нь бие даасан хувьсагч, k ба b нь дурын тоо юм.
Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм.
1. Функцийн график зурахын тулд,Бидэнд функцийн графикт хамаарах хоёр цэгийн координат хэрэгтэй. Тэдгээрийг олохын тулд та хоёр х утгыг авч, функцийн тэгшитгэлд орлуулж, харгалзах у утгыг тооцоолоход ашиглах хэрэгтэй.
Жишээлбэл, y= x+2 функцийн графикийг зурахдаа x=0 ба x=3 гэж авах нь тохиромжтой, тэгвэл эдгээр цэгүүдийн ординатууд y=2 ба y=3-тай тэнцүү болно. Бид A(0;2) ба B(3;3) оноо авдаг. Тэдгээрийг холбож, y= x+2 функцийн графикийг авъя:
2.
y=kx+b томъёонд k тоог пропорционалын коэффициент гэнэ.
k>0 бол y=kx+b функц нэмэгдэнэ
хэрэв к
B коэффициент нь OY тэнхлэгийн дагуу функцийн графикийн шилжилтийг харуулна.
b>0 бол OY тэнхлэгийн дагуу b нэгжийг дээш шилжүүлснээр y=kx+b функцийн графикаас y=kx функцийн график гарна.
хэрэв b
Доорх зурагт y=2x+3 функцуудын графикуудыг харуулав; y= ½ x+3; y=x+3
Эдгээр бүх функцэд k коэффициент байгааг анхаарна уу Тэгээс дээш,мөн функцүүд нь нэмэгдэх.Түүнээс гадна, илүү илүү үнэ цэнэ k, OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү шулуун шугамын налуугийн өнцөг их байх болно.
Бүх функцэд b=3 - ба бүх графикууд (0;3) цэг дээр OY тэнхлэгийг огтолж байгааг бид харж байна.
Одоо y=-2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=- ½ x+3; y=-x+3
Энэ удаад бүх функцэд коэффициент k тэгээс бага, болон функцууд буурч байна.Коэффицент b=3, графикууд нь өмнөх тохиолдлын адил OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
y=2x+3 функцуудын графикуудыг харцгаая; y=2x; y=2x-3
Одоо бүх функцийн тэгшитгэлд k коэффициентүүд 2-той тэнцүү байна. Мөн бид гурван зэрэгцээ шугам авсан.
Гэхдээ b коэффициентүүд өөр бөгөөд эдгээр графикууд нь OY тэнхлэгийг өөр өөр цэгээр огтолж байна.
y=2x+3 (b=3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
y=2x (b=0) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;0) цэг - эх цэг дээр огтолж байна.
y=2x-3 (b=-3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;-3) цэг дээр огтолж байна.
Тэгэхээр хэрэв бид k ба b коэффициентүүдийн тэмдгүүдийг мэддэг бол y=kx+b функцийн график ямар байхыг шууд төсөөлж болно.
Хэрэв k 0
Хэрэв k>0 ба b>0 y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.
Хэрэв k>0 ба b y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.
Хэрэв k бол y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.
Хэрэв k=0, тэгвэл y=kx+b функц y=b функц болж хувирах ба график нь дараах байдалтай байна.
y=b функцийн графикийн бүх цэгийн ординатууд b If-тэй тэнцүү байна b=0, тэгвэл y=kx (шууд пропорциональ) функцийн график эхийг дайран өнгөрнө:
3. x=a тэгшитгэлийн графикийг тусад нь тэмдэглэе.Энэ тэгшитгэлийн график нь OY тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам бөгөөд түүний бүх цэгүүд абсцисса x=a байна.
Жишээлбэл, x=3 тэгшитгэлийн график дараах байдалтай байна.
Анхаар! x=a тэгшитгэл нь функц биш тул аргументийн нэг утга тохирч байна өөр өөр утгатайфункцийн тодорхойлолттой тохирохгүй функцууд.
4. Хоёр шугамын зэрэгцээ байх нөхцөл:
y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 =k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай параллель байна.
5. Хоёр шулуун перпендикуляр байх нөхцөл:
y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 *k 2 =-1 эсвэл k 1 =-1/k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай перпендикуляр байна.
6. y=kx+b функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд.
OY тэнхлэгтэй. OY тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн абсцисса нь тэгтэй тэнцүү байна. Иймд OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд x-ийн оронд тэгийг орлуулах шаардлагатай. Бид y=b-г авна. Өөрөөр хэлбэл, OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0; b).
OX тэнхлэгтэй: OX тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн ординат тэг байна. Иймд OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд y-ийн оронд тэгийг орлуулах шаардлагатай. Бид 0=kx+b болно. Тиймээс x=-b/k. Өөрөөр хэлбэл, OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (-b/k;0):
Шугаман функцхэлбэрийн функц гэж нэрлэдэг y = kx + b, бүх бодит тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогддог. Энд к – налуу(бодит тоо), б – үнэгүй хугацаа (бодит тоо), x- бие даасан хувьсагч.
Онцгой тохиолдолд, хэрэв k = 0, бид тогтмол функцийг олж авдаг y = b, график нь координаттай цэгийг дайран өнгөрөх Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (0; б).
Хэрэв b = 0, дараа нь бид функцийг авна y = kx, тэр нь шууд пропорциональ байдал.
б – сегментийн урт, гарал үүсэлээс нь тоолох нь Ой тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар таслагдсан.
Коэффициентийн геометрийн утга к – хазайлтын өнцөгҮхрийн тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү шууд, цагийн зүүний эсрэг гэж үздэг.
Шугаман функцийн шинж чанарууд:
1) Шугаман функцийг тодорхойлох муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм;
2) Хэрэв k ≠ 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм. Хэрэв k = 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь тооноос бүрдэнэ б;
3) Шугаман функцийн тэгш ба сондгой байдал нь коэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б.
а) b ≠ 0, k = 0,тиймээс, y = b - тэгш;
б) b = 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx - сондгой;
в) b ≠ 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx + b – ерөнхий хэлбэрийн функц;
г) b = 0, k = 0,тиймээс y = 0 – тэгш ба сондгой функцууд.
4) Шугаман функц нь үечилсэн шинж чанартай байдаггүй;
5) Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд:
Үхэр: y = kx + b = 0, x = -b/k, тиймээс (-б/к; 0)– абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.
Өө: y = 0k + b = b, тиймээс (0; б)– ордны тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.
Жич: Хэрэв b = 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = 0хувьсагчийн дурын утгын хувьд тэг рүү очно X. Хэрэв b ≠ 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = bхувьсагчийн аль ч утгын хувьд алга болохгүй X.
6) Тэмдгийн тогтмол байдлын интервал нь k коэффициентээс хамаарна.
а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-b/k; +∞),
y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-∞; -b/k).
б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-∞; -b/k),
y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-b/k; +∞).
в) k = 0, b > 0; y = kx + bбүх тодорхойлолтын хүрээнд эерэг,
k = 0, b< 0; y = kx + b тодорхойлолтын бүх хүрээнд сөрөг.
7) Шугаман функцийн монотон байдлын интервалууд нь коэффициентээс хамаарна к.
k > 0, тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх хүрээг хамарсан өсөлт,
к< 0 , тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх хүрээнд буурдаг.
8) Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай. Координатын хавтгай дээрх шулуун шугамын байрлал нь коэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б. Үүнийг тодорхой харуулсан хүснэгтийг доор харуулав.
"Слайдад зориулсан зураг" - "Мультимедиа технологийн ертөнц" нэмэлт хичээл. Слайд дээрх зураг. C) та хулганаар дундаас нь барьж зурсан зургийг шилжүүлж болно. Слайд дээр зураг оруулах. Хотын дунд боловсролын байгууллага иж бүрэн сургууль No5. Мэдээллийн 95%-ийг хүн харааны эрхтнээр дамжуулан...
“Функц ба тэдгээрийн график” - 3. Шүргэх функц. Тригонометр. Функц нь бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц дээр тодорхойлогдсон бөгөөд тасралтгүй байна. Тодорхойлолт: y = cos x томьёогоор өгөгдсөн тоон функцийг косинус гэнэ. 4. Котангентын функц. x = a цэгт функц байхгүй ч байж болно. Тодорхойлолт 1. y = f(x) функцийг интервал дээр тодорхойл.
"Хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд" - Хамгийн агуу ба хамгийн бага утгафункцууд. Вейерштрассын теорем. Дотоод болон хилийн цэгүүд. 2 хувьсагчийн функцийн хязгаар. Функцийн график. Теорем. Тасралтгүй байдал. Хязгаарлагдмал талбай. Нээлттэй, хаалттай газар. Дээд зэрэглэлийн деривативууд. Хэсэгчилсэн деривативууд. 2 хувьсагчтай функцийн хэсэгчилсэн өсөлт.
"Асфальт дээр 3D зураг зурах" - Курт 16 настайгаасаа Санта Барбара хотод анхны бүтээлээ туурвиж эхэлсэн бөгөөд тэрээр гудамжны урлагт донтсон. Асфальт дээр 3D зураг. Курт Веннер бол энгийн өнгийн харандаа ашиглан асфальтан дээр 3D зураг зурдаг алдартай гудамжны зураачдын нэг юм. АНУ. Курт Веннер залуу байхдаа НАСА-д зураачаар ажиллаж, ирээдүйн сансрын хөлгүүдийн анхны зургийг бүтээжээ.
"Сэдвийн чиг үүрэг" - Хэрэв оюутнууд өөр өөрөөр ажилладаг бол багш тэдэнтэй өөрөөр ажиллах ёстой. Оюутан юу мэддэгийг биш, харин юу мэддэгийг нь олж мэдэх хэрэгтэй. Ерөнхий ойлголт. Синтез. Улсын нэгдсэн шалгалтын дүнматематик. Нэмэлт сургалтын хөтөлбөр. Холбоо. Боловсролын болон сэдэвчилсэн төлөвлөгөө (24 цаг). Аналоги. Оюутан нь багшийг давж чадвал энэ нь багшийн аз жаргал юм.