Аравтын оронтой тоо. Аравтын тоо

Зааварчилгаа

Хэрэв орвол хэлбэр бутархайБид бүхэлд нь төсөөлөх хэрэгтэй тоо, дараа нь нэгийг хуваагч болгон ашиглаж, анхны утгыг тоологч хэсэгт оруулна. Тэмдэглэгээний энэ хэлбэрийг буруу жирийн бутархай гэж нэрлэдэг, учир нь түүний тоологчийн модуль нь хуваагчийн модулиас их байдаг. Жишээлбэл, тоо 74-ийг 74/1 гэж бичиж болно, мөн тоо-12 - -12/1 шиг. Шаардлагатай бол та тоо болон хуваагчийг ижил тооны удаа хийж болно - утга бутархайЭнэ тохиолдолд энэ нь анхны дугаартай тохирч байх болно. Жишээлбэл, 74=74/1=222/3 эсвэл -12=-12/1=-84/7.

Хэрэв эх хувь тооаравтын форматаар танилцуулсан бутархай, дараа нь хэсгийг бүхэлд нь хэвээр үлдээж, тусгаарлах таслалыг зайгаар солино. Бутархай хэсгийг тоологч хэсэгт байрлуулж, хуваагчийн хувьд анхны тооны бутархай дахь цифрүүдийн тоотой тэнцүү илтгэгчтэй аравыг ашиглана. Үүссэн бутархай хэсгийг тоологч ба хуваагчийг ижил тэнцүү хуваах замаар багасгаж болно. тоо. Жишээлбэл, аравтын тоо бутархай 7.625 нь 7 625/1000 энгийн бутархайтай тохирч, бууруулсны дараа 7 5/8 утгыг авна. Тэмдэглэгээний энэ хэлбэр түгээмэл байдаг бутархайхолимог. Шаардлагатай бол үүнийг буруугаар хүргэж болно ердийн дүр төрх, бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнг нь тоологч дээр нэмбэл: 7.625 = 7,625/1000 = 7 5/8 = 61/8.

Хэрэв анхны аравтын бутархай нь мөн үечилсэн байвал жишээлбэл, тэгшитгэлийн системийг форматаар түүний эквивалентыг тооцоолоход ашиглана уу. бутархайжирийн. Хэрэв анхны бутархай нь 3.5(3) бол бид ижил төстэй байж болно гэж үзье: 100*x-10*x=100*3.5(3)-10*3.5(3). Үүнээс бид 90*x=318 тэгшитгэлийг гаргаж болох бөгөөд хүссэн бутархай нь 318/90-тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь бууруулсны дараа өгөх болно. энгийн бутархай 3 24/45.

Эх сурвалжууд:

450,000 тоог 2 тооны үржвэр гэж илэрхийлж болох уу?

Өдөр тутмын амьдралд байгалийн бус тоонууд ихэвчлэн тааралддаг: 1, 2, 3, 4 гэх мэт. (5 кг төмс), бутархай, бүхэл бус тоо (5.4 кг сонгино). Тэдгээрийн ихэнхийг танилцуулсан болно хэлбэраравтын бутархай. Харин аравтын бутархайг дотор илэрхийлнэ хэлбэр бутархайхангалттай энгийн.

Зааварчилгаа

Жишээлбэл, "0.12" гэсэн тоог өгсөн. Хэрэв энэ бутархай биш бол түүнийг байгаагаар нь төсөөлвөл энэ нь иймэрхүү харагдах болно: 12/100 ("арван хоёр"). Зуугаас салахын тулд та тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваах тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энэ тоо нь 4. Дараа нь тоологч ба хуваагчийг хуваахдаа бид 3/25 тоог авна.

Хэрэв бид илүү өдөр тутмын бүтээгдэхүүнийг авч үзвэл түүний жин нь жишээлбэл, 0.478 кг юмуу энэ тоог төсөөлөхөд хялбар байдаг хэлбэр бутархай:
478/1000 = 239/500. Энэ бутархай нэлээд муухай бөгөөд хэрэв боломжтой байсан бол энэ аравтын бутархайг цаашид багасгаж болно. Мөн бүгд ижил аргыг ашигладаг: тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваах тоог сонгох. Энэ тоо хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлтэй. Хүчин зүйл нь "хамгийн том" учраас тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь 4-т (эхний жишээн дээрх шиг) хоёр дахин 2-оор хуваахаас хамаагүй илүү тохиромжтой байдаг.

Сэдвийн талаархи видео

Аравтын бутархай- төрөл бүрийн бутархай, хуваарьт "дугуй" тоотой: 10, 100, 1000 гэх мэт. Жишээ нь, бутархай 5/10 нь 0.5-ын аравтын бутархай тэмдэглэгээтэй. Энэ зарчимд үндэслэн бутархай-д төлөөлж болно хэлбэраравтын бутархай.

Зааварчилгаа

Бид дижитал ертөнцөд амьдарч байна. Өмнө нь гол үнэт зүйл нь газар, мөнгө, үйлдвэрлэлийн хэрэгсэл байсан бол одоо технологи, мэдээлэл бүх зүйлийг шийдэж байна. Амжилтанд хүрэхийг хүсч буй хүн бүр ямар ч хэлбэрээр илэрхийлэгдэхээс үл хамааран ямар ч тоог ойлгох үүрэгтэй. Тэмдэглэгээний ердийн аравтын хэлбэрээс гадна тоонуудыг илэрхийлэх өөр олон тохиромжтой аргууд байдаг (тодорхой ажлуудын хүрээнд). Тэдгээрийн хамгийн түгээмэлийг авч үзье.

Танд хэрэгтэй болно

Тооцоологч

Зааварчилгаа

Аравтын тоог бутархайгаар илэрхийлэхийн тулд эхлээд бодит тоо эсвэл бодит тоо эсэхийг харах хэрэгтэй. Бүтэн тооогт таслалгүй, эсвэл таслалаас хойш тэг байдаг (эсвэл олон тэг, энэ нь ижил зүйл). Хэрэв аравтын бутархайн дараа хэдэн тоо байгаа бол энэ нь тоободитойг хэлдэг. Бүтэн тооБутархай хэлбэрээр илэрхийлэхэд маш хялбар: тоологч өөрөө ордог тоо, мөн хуваагч нь . Аравтын бутархайн хувьд энэ нь бараг ижил, зөвхөн бид тоологч дахь таслалыг арилгах хүртэл бутархайн хоёр талыг араваар үржүүлнэ.

Бид энэ материалыг аравтын бутархай гэх мэт чухал сэдэвт зориулах болно. Нэгдүгээрт, үндсэн тодорхойлолтуудыг тодорхойлж, жишээнүүдийг өгч, аравтын бутархайн цифр гэж юу болох, аравтын бутархайн тэмдэглэгээний дүрэмд анхаарлаа хандуулцгаая. Дараа нь бид үндсэн төрлүүдийг онцлон тэмдэглэв: төгсгөлтэй ба хязгааргүй, үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай. Эцсийн хэсэгт бид бутархай тоонуудтай харгалзах цэгүүд координатын тэнхлэгт хэрхэн байрлаж байгааг харуулах болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ гэж юу вэ

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг натурал болон бутархай тооны аль алинд нь ашиглаж болно. Энэ нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны хооронд таслал тавьсан багц мэт харагдаж байна.

Аравтын бутархай нь бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлахад шаардлагатай. Дүрмээр бол аравтын бутархайн сүүлийн орон нь эхний тэгийн дараа шууд гарч ирэхгүй бол аравтын бутархай нь тэг биш юм.

Бутархай тоонуудын аравтын тэмдэглэгээний жишээ юу вэ? Энэ нь 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 гэх мэт байж болно.

Зарим сурах бичгүүдэд та таслалын оронд цэгийн хэрэглээг олж болно (5. 67, 6789. 1011 гэх мэт).

Аравтын бутархайн тодорхойлолт

Аравтын бутархайн дээрх ойлголт дээр үндэслэн бид аравтын бутархайн дараах тодорхойлолтыг томъёолж болно.

Тодорхойлолт 1

Аравтын тоо нь бутархай тоог аравтын тэмдэглэгээнд илэрхийлдэг.

Бид яагаад бутархайг энэ хэлбэрээр бичих хэрэгтэй байна вэ? Энэ нь бидэнд энгийн зүйлээс зарим давуу талыг өгдөг, жишээлбэл, илүү нягт тэмдэглэгээ, ялангуяа хуваагч нь 1000, 100, 10 гэх мэт, эсвэл холимог тоо агуулсан тохиолдолд. Жишээлбэл, 6 10-ын оронд 0.6, 25 10000 - 0.0023, 512 3 100 - 512.03-ын оронд бид зааж өгч болно.

Аравтын, зуутын, мянгатын хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн зөв илэрхийлэх талаар тусдаа материалд авч үзэх болно.

Аравтын бутархайг хэрхэн зөв унших вэ

Аравтын тэмдэглэгээг унших зарим дүрэм журам байдаг. Тиймээс ердийн энгийн эквиваленттай тохирох аравтын бутархайг бараг ижил аргаар уншдаг, гэхдээ эхэнд нь "тэг аравны нэг" гэсэн үгсийг нэмдэг. Тиймээс 14,100-д тохирох 0, 14 оруулгыг "тэг цэгийн арван дөрвөн зуун" гэж уншина.

Хэрэв аравтын бутархайг холимог тоотой холбож болох юм бол энэ тоотой ижил аргаар уншина. Тиймээс, хэрэв бид 56 2 1000-д тохирох 56, 002 бутархай байвал бид энэ оруулгыг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархай дахь цифрийн утга нь хаана байрлаж байгаагаас хамаарна (натурал тоонуудын нэгэн адил). Тэгэхээр аравтын бутархай 0.7-д долоо нь аравны нэг, 0.0007-д арван мянга, 70.000.345-т долоон арван мянган бүхэл нэгжийг илэрхийлнэ. Тиймээс аравтын бутархайд оронгийн үнэ цэнийн тухай ойлголт байдаг.

Аравтын бутархайн өмнө байрлах цифрүүдийн нэр нь натурал тоонуудынхтай төстэй. Дараа нь байгаа хүмүүсийн нэрийг хүснэгтэд тодорхой харуулав.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 1

Бид аравтын бутархай 43,098 байна. Тэрээр аравтын тоонд дөрөв, нэгжийн байранд гурав, аравтын тоонд тэг, зуунд 9, мянгатын байранд 8 оноотой.

Аравтын бутархайн зэрэглэлийг давуу эрхээр нь ялгах нь заншилтай байдаг. Хэрэв бид тоонуудыг зүүнээс баруун тийш шилжүүлбэл хамгийн чухалаас хамгийн бага ач холбогдолтой руу шилжих болно. Зуу нь араваас дээш настай, нэг саяд ногдох хэсэг нь зуугаас бага байдаг. Хэрэв бид жишээ болгон дээр дурдсан аравтын бутархайг авбал хамгийн өндөр буюу хамгийн өндөр нь зуутын орон, хамгийн бага буюу хамгийн бага нь 10 мянгатын орон байх болно.

Аливаа аравтын бутархайг тус тусад нь тоо болгон өргөжүүлж, өөрөөр хэлбэл нийлбэр хэлбэрээр гаргаж болно. Энэ үйлдлийг дараахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг натурал тоонууд.

Жишээ 2

56, 0455 бутархайг оронтой тоо болгон өргөжүүлэхийг хичээцгээе.

Бид авах болно:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Хэрэв бид нэмэхийн шинж чанарыг санаж байвал бид энэ бутархайг бусад хэлбэрээр, жишээлбэл, 56 + 0, 0455, эсвэл 56, 0055 + 0, 4 гэх мэт нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Аравтын бутархай гэж юу вэ?

Бидний дээр дурдсан бүх бутархай нь төгсгөлтэй аравтын бутархай юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо хязгаартай гэсэн үг. Тодорхойлолтыг гаргая:

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархай нь аравтын тэмдгийн дараа төгсгөлтэй тооны аравтын бутархай байдаг аравтын бутархайн төрөл юм.

Ийм бутархайн жишээ нь 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 гэх мэт байж болно.

Эдгээр бутархайн аль нэгийг холимог тоо (хэрэв тэдгээрийн бутархай хэсгийн утга тэгээс ялгаатай бол) эсвэл энгийн бутархай (бүхэл хэсэг нь тэг бол) болгон хувиргаж болно. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид тусдаа нийтлэлд зориулав. Энд бид хэд хэдэн жишээ дурдъя: жишээлбэл, эцсийн аравтын бутархай 5, 63-ыг 5 63 100 хэлбэр болгон бууруулж, 0, 2 нь 2 10 (эсвэл үүнтэй тэнцэх бусад бутархай) болно. Жишээ нь, 4 20 эсвэл 1 5.)

Гэхдээ урвуу үйл явц, өөрөөр хэлбэл энгийн бутархайг аравтын хэлбэрээр бичих нь үргэлж боломжгүй байдаг. Тиймээс 5 13-ыг 100, 10 гэх мэт хуваагчтай тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, энэ нь үүнээс эцсийн аравтын бутархайг авах боломжгүй гэсэн үг юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайн үндсэн төрлүүд: үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай

Аравтын бутархайн араас хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг тул төгсгөлтэй бутархайг ингэж нэрлэдэг гэдгийг бид дээр дурдсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь хязгааргүй байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд фракцуудыг мөн төгсгөлгүй гэж нэрлэх болно.

Тодорхойлолт 2

Хязгааргүй аравтын бутархайнууд нь аравтын бутархайн дараа хязгааргүй тооны цифртэй байдаг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм тоонуудыг бүхэлд нь бичих боломжгүй тул бид тэдгээрийн зөвхөн нэг хэсгийг зааж өгөөд дараа нь эллипс нэмнэ. Энэ тэмдэг нь аравтын бутархайн дарааллын төгсгөлгүй үргэлжлэлийг харуулж байна. Хязгааргүй аравтын бутархайн жишээнд 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 6666666666…, 69, 748768152… орно. гэх мэт.

Ийм бутархайн "сүүл" нь зөвхөн санамсаргүй мэт санагдах тоонуудын дараалал төдийгүй ижил тэмдэгт эсвэл бүлгийн тэмдэгтүүдийн байнгын давталтыг агуулж болно. Аравтын бутархайн араас солигдох тоотой бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 3

Үе үе аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой тоо эсвэл хэд хэдэн оронтой бүлэг давтагддаг хязгааргүй аравтын бутархай юм. Давтагдах хэсгийг бутархайн үе гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 3-р бутархайн хувьд 444444.... хугацаа нь 4-ийн тоо байх ба 76-ын хувьд 134134134134... - 134-р бүлэг.

Юу хамгийн бага хэмжээТогтмол бутархайн тэмдэглэгээнд тэмдэг үлдээхийг зөвшөөрч болох уу? Тогтмол бутархайн хувьд бүхэл бүтэн үеийг хаалтанд нэг удаа бичихэд хангалттай. Тэгэхээр 3-р бутархай 444444... 3, (4), 76, 134134134134... – 76, (134) гэж бичих нь зөв байх.

Ерөнхийдөө хаалтанд хэд хэдэн цэг бүхий оруулгууд нь яг ижил утгатай байх болно: жишээлбэл, 0.677777 үечилсэн бутархай нь 0.6 (7) ба 0.6 (77) гэх мэт. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) гэх мэт маягтын бүртгэлийг мөн хүлээн зөвшөөрнө.

Алдаа гаргахгүйн тулд бид тэмдэглэгээний жигд байдлыг нэвтрүүлдэг. Аравтын бутархайд хамгийн ойр байх зөвхөн нэг цэг (хамгийн богино тооны дараалал) бичиж, хаалтанд оруулахыг зөвшөөрье.

Өөрөөр хэлбэл, дээрх бутархайн хувьд бид үндсэн оруулгыг 0, 6 (7) гэж үзэх бөгөөд жишээлбэл, 8, 9134343434 бутархайн хувьд бид 8, 91 (34) гэж бичнэ.

Хэрэв энгийн бутархайн хуваагч нь агуулна үндсэн хүчин зүйлүүд, 5 ба 2-той тэнцүү биш, дараа нь аравтын тоололд хөрвүүлбэл тэдгээр нь төгсгөлгүй бутархай болно.

Зарчмын хувьд бид ямар ч төгсгөлтэй бутархайг үе үе гэж бичиж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид баруун талд хязгааргүй тооны тэг нэмэх хэрэгтэй. Бичлэг хийхэд ямар харагддаг вэ? Эцсийн бутархай 45, 32 байна гэж бодъё. Тогтмол хэлбэрээр энэ нь 45, 32 (0) шиг харагдах болно. Аливаа аравтын бутархайн баруун талд тэг нэмэх нь үүнтэй тэнцүү бутархайн үр дүнг өгдөг учраас энэ үйлдэл боломжтой.

9-ийн үетэй үечилсэн фракцуудад онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй, жишээлбэл, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Эдгээр нь 0-ийн үетэй ижил төстэй бутархайнуудын өөр тэмдэглэгээ тул тэг үетэй бутархайгаар бичихдээ ихэвчлэн солигддог. Энэ тохиолдолд дараагийн цифрийн утга дээр нэгийг нэмж, хаалтанд (0) тэмдэглэнэ. Үүссэн тоонуудын тэгш байдлыг энгийн бутархайгаар төлөөлүүлэн хялбархан шалгаж болно.

Жишээлбэл, 8, 31 (9) бутархайг харгалзах 8, 32 (0) бутархайгаар сольж болно. Эсвэл 4, (9) = 5, (0) = 5.

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг рационал тоо гэж ангилдаг. Өөрөөр хэлбэл, ямар ч үечилсэн бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно, мөн эсрэгээр.

Аравтын бутархайн араас эцэс төгсгөлгүй давтагдах дараалалгүй бутархайнууд бас байдаг. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг үечилсэн бус бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 4

Үе үе бус аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа цэг агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархай орно. давтагдах бүлэг тоо.

Заримдаа үечилсэн бус фракцууд нь үе үетэй маш төстэй харагддаг. Жишээ нь, 9, 03003000300003 ... өнгөцхөн харахад сарын тэмдэгтэй мэт боловч нарийвчилсан шинжилгээАравтын орон нь энэ нь үечилсэн бус бутархай хэвээр байгааг баталж байна. Ийм тоон дээр та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархайг иррационал тоо гэж ангилдаг. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй.

Аравтын бутархайтай үндсэн үйлдлүүд

Аравтын бутархайгаар дараах үйлдлүүдийг хийж болно: харьцуулах, хасах, нэмэх, хуваах, үржүүлэх. Тэд тус бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайг харьцуулахдаа анхны аравтын бутархайд тохирох бутархайг харьцуулж болно. Гэхдээ хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энэ хэлбэрт оруулах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь ихэвчлэн хөдөлмөр их шаарддаг ажил юм. Асуудлыг шийдвэрлэх явцад үүнийг хийх шаардлагатай бол харьцуулах үйлдлийг хэрхэн хурдан гүйцэтгэх вэ? Натурал тоог харьцуулдаг шиг аравтын бутархайг цифрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Бид энэ аргын талаар тусдаа өгүүллийг зориулах болно.

Зарим аравтын бутархайг бусадтай нэмэхийн тулд натурал тоонуудын адил багана нэмэх аргыг ашиглах нь тохиромжтой. Тогтмол аравтын бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг энгийнээр сольж, стандарт схемийн дагуу тоолох хэрэгтэй. Хэрэв асуудлын нөхцлийн дагуу бид хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйлж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Бидний дугуйлах цифр бага байх тусам тооцооллын нарийвчлал өндөр байх болно. Хязгааргүй бутархайг хасах, үржүүлэх, хуваахын тулд урьдчилан дугуйлах шаардлагатай.

Аравтын бутархайн ялгааг олох нь нэмэхийн урвуу үйлдэл юм. Үндсэндээ хасах үйлдлийг ашиглан бид хасаж буй бутархайтай нийлбэр нь бидний багасгаж буй бутархайг өгөх тоог олох боломжтой. Энэ талаар бид тусдаа өгүүллээр илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх нь натурал тоотой ижил аргаар хийгддэг. Баганын тооцооны арга нь үүнд тохиромжтой. Бид энэ үйлдлийг үе үе бутархайгаар дахин багасгаж, аль хэдийн судлагдсан дүрмийн дагуу энгийн бутархайг үржүүлэхэд хүргэдэг. Хязгааргүй бутархай, бидний санаж байгаагаар тооцоо хийхээс өмнө дугуйрсан байх ёстой.

Аравтын бутархайг хуваах үйл явц нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. Асуудлыг шийдэхдээ бид багана тооцоог бас ашигладаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархай ба координатын тэнхлэг дээрх цэгийн хооронд яг тохирлыг тогтоож болно. Шаардлагатай аравтын бутархайтай яг тохирох цэгийг тэнхлэг дээр хэрхэн тэмдэглэхийг олж мэдье.

Энгийн бутархайд тохирох цэгүүдийг хэрхэн байгуулах талаар бид аль хэдийн судалж үзсэн боловч аравтын бутархайг энэ хэлбэрт оруулж болно. Жишээлбэл, 14 10 энгийн бутархай нь 1, 4-тэй ижил тул харгалзах цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд яг ижил зайгаар арилгана.

Та аравтын бутархайг энгийн нэгээр солихгүйгээр хийж болно, гэхдээ оронтой тоогоор тэлэх аргыг үндэс болгон ашиглаарай. Тиймээс, хэрэв бид координат нь 15, 4008-тай тэнцэх цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай бол бид эхлээд энэ тоог 15 + 0, 4 +, 0008 нийлбэр гэж үзүүлнэ. Эхлэхийн тулд, бүхэл бүтэн 15 сегментийг тооллогын эхнээс эерэг чиглэлд, дараа нь нэг сегментийн аравны 4, дараа нь нэг сегментийн аравны 8 хуваая. Үүний үр дүнд бид 15, 4008 бутархайтай тохирох координатын цэгийг олж авна.

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд энэ аргыг ашиглах нь илүү дээр юм, учир нь энэ нь танд хүссэн цэг рүүгээ ойртох боломжийг олгодог. Зарим тохиолдолд координатын тэнхлэг дээрх хязгааргүй бутархайтай яг тохирол хийх боломжтой: жишээлбэл, 2 = 1, 41421. . . , мөн энэ бутархайг координатын туяа дээрх квадратын диагоналын уртаар 0-ээс хол зайд байгаа цэгтэй холбож болох бөгөөд түүний тал нь нэг нэгж сегменттэй тэнцүү байх болно.

Хэрэв бид тэнхлэг дээрх цэг биш, харин түүнд тохирох аравтын бутархайг олвол энэ үйлдлийг сегментийн аравтын хэмжилт гэж нэрлэдэг. Үүнийг хэрхэн зөв хийхийг харцгаая.

Бид тэгээс координатын тэнхлэгийн өгөгдсөн цэг хүртэл (эсвэл хязгааргүй бутархайн хувьд аль болох ойртох) хэрэгтэй гэж үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид хүссэн цэг рүү хүрэх хүртлээ нэгж хэсгүүдийг гарал үүслээс нь аажмаар хойшлуулдаг. Бүтэн сегментүүдийн дараа шаардлагатай бол бид аравны нэг, зуутын нэг ба жижиг бутархайг хэмжиж, тохирохыг аль болох нарийвчлалтай болгоно. Үүний үр дүнд бид координатын тэнхлэгийн өгөгдсөн цэгтэй тохирох аравтын бутархайг авсан.

Дээрээс нь бид М цэгтэй зургийг үзүүлэв. Дахин хараарай: энэ цэгт хүрэхийн тулд та нэг нэгж сегмент ба түүний аравны дөрвөн хэсгийг тэгээс хэмжих хэрэгтэй, учир нь энэ цэг нь аравтын бутархай 1, 4-тэй тохирч байна.

Хэрэв бид аравтын бутархайг хэмжих явцад цэг рүү хүрч чадахгүй бол энэ нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Аравтын бутархай нь энгийн бутархайтай адилхан боловч аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг. Аравтын тооллын тэмдэглэгээ 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай бутархайд хэрэглэнэ. Бутархайн оронд 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 гэж бичих; 0.01; 0.001;... .

Жишээлбэл, 0.7 ( тэг цэг долоо) нь 7/10 бутархай; 5.43 ( таван оноо дөчин гурав) нь холимог бутархай 5 43/100 (эсвэл энэ нь ижил, буруу бутархай 543/100).

Аравтын бутархайн дараа шууд нэг буюу хэд хэдэн тэг байх тохиолдол бий: 1.03 нь 1 3/100 бутархай; 17.0087 нь 17 87/10000 бутархай юм. Ерөнхий дүрэмэнэ нь: энгийн бутархайн хуваагч нь аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифртэй байх ёстой.

Аравтын бутархай нэг буюу хэд хэдэн тэгээр төгсөж болно. Эдгээр тэгүүд нь "нэмэлт" болох нь харагдаж байна - тэдгээрийг зүгээр л арилгаж болно: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3000 = 3. Яагаад ийм байгааг олж мэдээрэй?

10, 100, 1000, 10, 100, 1000, ... "дугуй" тоонд хуваах үед аравтын орон нь аяндаа үүсдэг.

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Энд ямар нэгэн хэв маяг ажиглагдаж байна уу? Үүнийг томъёолж үзээрэй. Хэрэв та аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлбэл юу болох вэ?

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг "дугуй" хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 гэх мэт.

Аравтын бутархай нэмэх нь бутархай нэмэхээс хамаагүй хялбар юм. Нэмэлтийг энгийн тоонуудтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг - харгалзах цифрүүдийн дагуу. Баганад нэмэх үед нэр томьёо нь таслал нь нэг босоо байрлалд байхаар бичигдсэн байх ёстой. Нийлбэрийн таслал нь мөн адил босоо байрлалд байх болно. Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг.

Хэрэв бутархайн аль нэгэнд нэмэх, хасах үед аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нөгөөгөөсөө бага байвал энэ бутархайн төгсгөлд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Та эдгээр тэгүүдийг нэмж чадахгүй, гэхдээ зүгээр л оюун ухаандаа төсөөлөөд үз дээ.

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийг дахин энгийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй (аравтын бутархайн доор таслал бичих шаардлагагүй болсон). Үр дүнд нь та хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийт тоотой тэнцүү тооны цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг хуваахдаа та ногдол ашиг болон хуваагч дахь аравтын бутархайг ижил тооны оронгоор баруун тийш нэгэн зэрэг шилжүүлж болно: энэ нь хуваагчийг өөрчлөхгүй.

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Яагаад ийм байдгийг тайлбарлаач?

10x10 квадрат зур. Үүний зарим хэсгийг будна: a) 0.02; b) 0.7; в) 0.57; d) 0.91; д) бүх талбайн 0.135 талбай.
2.43 квадрат гэж юу вэ? Үүнийг зургаар зур.
37 тоог 10-д хуваах; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 ба үр дүнг аравтын бутархайгаар бич. Ижил тоог 100 ба 1000-д хуваа.
4.6-ийн тоог 10-аар үржүүлэх; 6.52; 23.095; 0.01999. Ижил тоог 100 ба 1000-аар үржүүл.
Аравтын бутархайг бутархайгаар илэрхийлж, багасгана:
a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
в) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
Холимог бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ үү:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
б) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
в) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
Нийлбэрийг ол: a) 7.3+12.8; b) 65.14+49.76; в) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
Нэгийг хоёр аравтын нийлбэр гэж бодоорой. Үүнийг ийм байдлаар харуулах өөр хорин аргыг олоорой.
Ялгааг ол: a) 13.4–8.7; б) 74.52–27.04; в) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67-52.07; e) 35.24–34.9975.
Үржвэрийг ол: a) 7.6·3.8; b) 4.8·12.5; в) 2.39·7.4; d) 3.74·9.65.

Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.

Хуудасны навигаци.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.

Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба төгсгөлгүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.

Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.

10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх зөв энгийн бутархайг "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэнэ. нийтцифрүүд хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болсон. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.

Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.

өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:

0 бичих;
үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).

Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.

Жишээ.

37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.

Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.

Хариулт:

0,37 .

10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.

Жишээ.

107/10 000 000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.

Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.

Хариулт:

0,0000107 .

Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

тоологчийн дугаарыг бичих;
Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.

Жишээ.

Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.

Хариулт:

568 880,38009 .

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

шаардлагатай бол бид анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" -ийг нэмэх замаар гүйцэтгэдэг шаардлагатай хэмжээтоологчийн зүүн талд байгаа тэг;
анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
аравтын бутархай тавих;
Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгүүдийн хамт бичдэг.

Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.

Жишээ.

Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй боловч тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь 1-ийн тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.

Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархайг оруулсны дараа тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.

Бүх шийдлийг товчхон бичье: .

Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна.

Хариулт:

23,0017 .

Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Та зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахаас гадна бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч мөн хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.

Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.

Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид одоо авч үзэх болно.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.

Жишээ.

621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.

Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь натурал тоонуудыг баганаар хуваахаас ялгаагүй бөгөөд үүний дараа бид дараах зурагт хүрнэ.

Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, багананд үргэлжлүүлэн хуваана.

Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.

Хариулт:

155,25 .

Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.

Жишээ.

21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархайн баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.

Хариулт:

0,02625 .

Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчд хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байх тохиолдол гарч магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.

Жишээ.

19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй:

Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирна.

Хариулт:

0,43(18) .

Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.

Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн.

Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.

Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.

хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.

Жишээ.

Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.

Шийдэл.

47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.

7/12 бутархайн хуваагчийг 12=2·2·3 гэж анхны үржүүлэгчид болгон хуваана. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хариулт:

47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй

Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.

Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.

Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.

эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.

Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.

Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.

Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.

Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.

Жишээ.

3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоог авна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.

Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.

Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна .

Хариулт:

Жишээ.

0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.

Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.

Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.

Хариулт:

Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо болгон хувиргах дүрэм:

аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл

Арифметикт олдсон олон бутархайн дотроос онцгой анхааралхуваагч нь 10, 100, 1000 - ерөнхийдөө аравын аль ч хүчийг авах эрхтэй. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.

Аравтын бутархайн жишээ:

Яагаад ийм бутархайг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:

Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байгаарай: энгийн бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг бие биенээсээ хасах, ялангуяа бутархайг багасгах хэрэгтэй. Ерөнхий хуваарь. Аравтын бутархайд ийм зүйл шаардлагагүй;
Тооцооллыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.

Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)

Аравтын бутархай бичих дүрэм

Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:

Аравтын тооллын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсгийг ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарласан аравтын бутархайг бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг цэг, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.

Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.

Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.

Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа бол тэр хэмжээгээр шилжүүл. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бөгөөд түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах ёстой.

Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.

Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:

Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10 байна) - бид 7.3-ыг авна.

Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. Аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмж “.09” гэх мэт хачирхалтай оруулга үлдээхгүйн тулд нэмэх шаардлагатай болсон.

Гурав дахь бутархайн тоологч нь: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.

Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5-ыг авна.

Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг сүүлчийн жишээн дээр зурсан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон доторх тэгтэй (өөр тоонуудаар хүрээлэгдсэн) хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.

Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.

Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, тоо болон хуваагчийг ийм тоогоор үржүүлж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.

Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.

Ингээд л болоо. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?

Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.

Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:

Эдгээр бутархайн хуваагчдыг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5 тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан”. Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

Тиймээс, бид хуваагчийг эрэмбэлсэн - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.

Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлж, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байгаа эсэхийг шалгах. Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонгоно уу.
Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоологч ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.

Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.

Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.

Даалгавар. Эдгээр тоон бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга:

Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд байгаа:

Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 8 = 3 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна эхний тохиолдолд “for бүрэн аз жаргал"2-р хүчин зүйл байхгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.

Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.

Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэгийг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол багасгах хэрэгтэй. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах бөгөөд энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.

Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг гаталж - бид дараах тоонуудыг авна (эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.

Эхний болон хоёрдугаар бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гурав дахь нь - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.

Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.

Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.