бутархай тоо.
Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээнь $0$-с $9$ хүртэлх хоёр буюу түүнээс дээш тооны цифрүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн хооронд \textit( аравтын цэг}.
Жишээ 1
Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; 54.89 доллар.
Хамгийн зүүн талын цифр аравтын тэмдэглэгээтоо тэг байж болохгүй, цорын ганц үл хамаарах зүйл бол аравтын бутархай нь $0$-ын эхний цифрийн дараа шууд байх явдал юм.
Жишээ 2
Жишээлбэл, $0.357$; 0.064 доллар.
Ихэнхдээ аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар сольдог. Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; 54.89 доллар.
Аравтын тооны тодорхойлолт
Тодорхойлолт 1
Аравтын тоо-- эдгээр нь аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлэгдсэн бутархай тоонууд юм.
Жишээлбэл, $121.05; $67.9$; 345.6700 доллар.
Бутархайг илүү нягт бичихийн тулд аравтын тоог ашигладаг бөгөөд хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм. ба холимог тоо, бутархай хэсгийн хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм.
Жишээ нь $\frac(8)(10)$ энгийн бутархайг аравтын бутархай $0.8$, холимог тоо $405\frac(8)(100)$-ийг аравтын бутархай $405.08$ гэж бичиж болно.
Аравтын тоог унших
Ердийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд урд нь зөвхөн "тэг бүхэл тоо" гэсэн хэллэгийг нэмнэ. Жишээлбэл, энгийн бутархай $\frac(25)(100)$ ("хорин таван зуун"-ыг уншина уу) нь $0.25$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("тэг цэгийн хорин таван зуун"-ыг уншина уу).
Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг холимог тоотой адил уншина. Жишээлбэл, $43\frac(15)(1000)$ холимог тоо нь $43.015$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("дөчин гурван цэгийн арван таван мянга"-ыг уншина уу).
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Тэдгээр. аравтын бутархайн хувьд энэ ойлголт мөн хамаарна ангилал.
Аравтын бутархайн бутархайн бутархай хүртэлх цэгүүдийг натурал тооны оронтой адил гэнэ. Аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайнуудыг хүснэгтэд жагсаав.
Зураг 1.
Жишээ 3
Жишээ нь, аравтын бутархай $56.328$, $5$ орон аравтын байранд, $6$ нь нэгжийн байранд, $3$ нь аравын байранд, $2$ нь зуутын байранд, $8$ нь мянганы нэгт байрлана. газар.
Аравтын бутархайн хэсгүүд нь давуу эрхээр ялгагдана. Аравтын бутархайг уншихдаа зүүнээс баруун тийш шилжих хэрэгтэй ахлаххүртэл зэрэглэнэ залуу.
Жишээ 4
Жишээлбэл, $56.328$ аравтын бутархайн хамгийн чухал (хамгийн өндөр) нь аравтын орон, доод (хамгийн бага) нь мянганы орон юм.
Аравтын бутархайг натурал тооны цифрийн задралтай төстэй цифрүүд болгон өргөжүүлж болно.
Жишээ 5
Жишээлбэл, $37.851$-ын аравтын бутархайг оронтой тоо болгон задалъя:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Аравтын бутархай төгсгөл
Тодорхойлолт 2
Аравтын бутархай төгсгөлАравтын бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд бичлэг нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.
Жишээлбэл, $0.138$; $5.34$; $56.123456$; 350,972.54 доллар.
Ямар ч төгсгөлтэй аравтын бутархайг бутархай эсвэл холимог тоо болгон хувиргаж болно.
Жишээ 6
Жишээлбэл, аравтын төгсгөлийн бутархай $7.39 нь $7\frac(39)(100)$ бутархай тоотой, харин $0.5$ эцсийн аравтын бутархай нь $\frac(5)(10)$ (эсвэл) зөв энгийн бутархайтай тохирч байна. үүнтэй тэнцүү ямар ч бутархай, жишээ нь $\frac(1)(2)$ эсвэл $\frac(10)(20)$.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
$10, 100, \dots$ хуваагчтай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө эхлээд "бэлтгэсэн" байх ёстой. Ийм бэлтгэлийн үр дүн нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо, хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү байх ёстой.
Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх "урьдчилсан бэлтгэл"-ийн мөн чанар нь тоологчийн зүүн талд ийм тооны тэг нэмэх явдал юм. нийтцифрүүд хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болсон.
Жишээ 7
Жишээлбэл, $\frac(43)(1000)$ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэж $\frac(043)(1000)$ авъя. Мөн энгийн бутархай $\frac(83)(100)$ нь бэлтгэл хийх шаардлагагүй.
Томьёолъё $10$, $100$, $1\000$, $\dots$ хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
$0$ бичих;
аравтын бутархай тавьсаны дараа;
тоологчийн тоог бичнэ үү (шаардлагатай бол бэлтгэлийн дараа нэмсэн тэгтэй хамт).
Жишээ 8
$\frac(23)(100)$ зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь $100$ гэсэн тоог агуулж байгаа бөгөөд үүнд $2$ ба хоёр тэг орсон байна. Тоолуур нь $23$ гэсэн тоог агуулдаг бөгөөд энэ нь $2$. цифрээр бичигдсэн байдаг. Энэ нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд энэ бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй гэсэн үг юм.
$0$ гэж бичээд аравтын бутархай тавиад $23$ тоог тоологчоос бичье. Бид аравтын бутархай $0.23$ авна.
Хариулах: $0,23$.
Жишээ 9
$\frac(351)(100000)$ зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энэ бутархайн хуваагч нь $3$ оронтой, хуваагч дахь тэгийн тоо нь $5$ тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та тоологчийн зүүн талд $5-3=2$ тэг нэмэх хэрэгтэй: $\frac(00351)(100000)$.
Одоо бид хүссэн аравтын бутархайг үүсгэж болно. Үүнийг хийхийн тулд $0$ гэж бичээд таслал нэмээд тоологчийн тоог бичнэ үү. Бид аравтын бутархай $0.00351$ авна.
Хариулах: $0,00351$.
Томьёолъё $10$, $100$, $\dots$ хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
тоологчийн дугаарыг бичих;
Аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаа бол салга.
Жишээ 10
$\frac(12756)(100)$ буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
$12756$ тоологчийн тоог бичээд баруун талд байгаа $2$ цифрүүдийг аравтын бутархайгаар салгая. $2$ анхны бутархайн хуваагч тэг байна. Бид аравтын бутархай $127.56$ авна.
Дараах байдлаар:
± d м … г 1 г 0 , г -1 г -2 …
Энд ± нь бутархай тэмдэг: +, эсвэл -,
, тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хооронд тусгаарлах үүрэг гүйцэтгэдэг аравтын бутархай,
dk- аравтын тоо.
Энэ тохиолдолд аравтын бутархайн өмнөх тоонуудын дараалал (түүний зүүн талд) төгсгөлтэй (оронд хамгийн багадаа 1) байх ба аравтын бутархайн дараа (баруун талд) төгсгөлтэй байж болно (сонголтоор, Аравтын бутархайн дараа огт цифр байхгүй байж болно) ба хязгааргүй.
Аравтын тоо ± d м … г 1 г 0 , г -1 г -2 … бодит тоо:
энэ нь хязгаарлагдмал буюу хязгааргүй тооны гишүүний нийлбэртэй тэнцүү.
Бодит тоог аравтын бутархайгаар илэрхийлэх нь аравтын бутархайн системд бүхэл тоо бичих ерөнхий ойлголт юм. Бүхэл тооны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байхгүй тул дүрслэл дараах байдалтай байна.
± d м … г 1 г 0 ,
Энэ нь аравтын тооллын системд бидний тоог бичихтэй давхцаж байна.
Аравтын- энэ нь 1-ийг 10, 100, 1000 гэх мэт хэсгүүдэд хуваасны үр дүн юм. Эдгээр фракцууд нь тооцоолол хийхэд маш тохиромжтой, учир нь Эдгээр нь бүхэл тоог тоолох, бүртгэх үндсэн суурьтай ижил байрлалын систем дээр суурилдаг. Үүний ачаар аравтын бутархайтай ажиллах тэмдэглэгээ, дүрэм нь бүхэл тоотой бараг ижил байна.
Аравтын бутархай бичихдээ хуваагчийг тэмдэглэх шаардлагагүй; Эхлээд бид тооны бүх хэсгийг бичээд дараа нь баруун талд аравтын бутархайг тавина. Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн тоог, хоёр дахь нь зуутын тоо, гурав дахь нь мянгатын тоо гэх мэтийг заана. Аравтын бутархайн ард байрлах тоонууд нь аравтын бутархай.
Жишээлбэл: 
Аравтын бутархайн давуу талуудын нэг нь тэдгээрийг энгийн бутархай болгоход хялбар байдаг: аравтын бутархайн дараах тоо (бидний хувьд энэ нь 5047) юм. тоологч; хуваагчтэнцүү байна n-10-ын хүч, хаана n- аравтын орны тоо (бидний хувьд энэ нь n=4):
Аравтын бутархайд бүхэл тоо байхгүй үед бид аравтын бутархайн өмнө тэг тавина.
Аравтын бутархайн шинж чанарууд.
1. Баруун талд тэг нэмэхэд аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
13.6 =13.6000.
2. Аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа тэгийг арилгахад аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
0.00123000 = 0.00123.
Анхаар!Та аравтын бутархайн төгсгөлд ороогүй тэгүүдийг хасаж болохгүй!
3. Аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 2 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай 10, 100, 1000 гэх мэт удаа нэмэгддэг.
3.675 → 367.5 (бутархай зуу дахин нэмэгдсэн).
4. Аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай арав, нэг зуу, мянга гэх мэт дахин багасна.
1536.78 → 1.53678 (бутархай нь мянга дахин бага болсон).
Аравтын бутархайн төрлүүд.
Аравтын бутархай нь хуваагдана эцсийн, эцэс төгсгөлгүйТэгээд үечилсэн аравтын бутархай.
Эцсийн аравтын бутархай ньэнэ нь аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр агуулсан бутархай (эсвэл огт байхгүй), өөрөөр хэлбэл. иймэрхүү харагдаж байна:
Бодит тоог зөвхөн энэ тоо рационал бөгөөд бууруулж болохгүй бутархай хэлбэрээр бичсэн тохиолдолд л төгсгөлтэй аравтын бутархайгаар дүрслэгдэх боломжтой. p/qхуваагч q 2 ба 5-аас өөр анхны хүчин зүйл байхгүй.
Хязгааргүй аравтын тоо.
Дуудсан тоонуудын хязгааргүй давтагдах бүлгийг агуулна хугацаа. Хугацааг хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Тогтмол аравтын тоо- энэ нь аравтын бутархайн дараалсан цифрүүдийн дараалал нь тодорхой газраас эхлэн үе үе давтагдах цифрүүдийн бүлэг болох хязгааргүй аравтын бутархай юм. Өөрөөр хэлбэл, үечилсэн бутархай- иймэрхүү харагдах аравтын бутархай:
Ийм бутархайг ихэвчлэн дараах байдлаар товч бичдэг.
Бүлэг тоо b 1 … b l, давтагдах нь юм бутархайн үе, энэ бүлгийн цифрүүдийн тоо нь хугацааны урт.
Тогтмол бутархайд цэг нь аравтын бутархайн дараа шууд ирдэг бол энэ нь бутархай байна гэсэн үг цэвэр үе үе. Аравтын бутархай ба 1-р цэгийн хооронд тоо байгаа бол бутархай нь байна холимог үе үе, мөн аравтын бутархайн дараах үеийн 1-р орон хүртэлх цифрүүдийн бүлэг байна бутархай өмнөх үе.
Жишээлбэл, 1,(23) = 1.2323... хэсэг нь цэвэр үечилсэн, 0.1(23) = 0.12323... хэсэг нь холимог үечилсэн байна.
Үе үе бутархайн үндсэн шинж чанар, үүний улмаас тэдгээр нь аравтын бутархайн бүх багцаас ялгагдах бөгөөд энэ нь үечилсэн бутархай бөгөөд зөвхөн тэдгээр нь рационал тоог илэрхийлдэгт оршино. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд дараахь зүйл тохиолддог.
Аливаа хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай нь рационал тоог илэрхийлдэг. Эсрэгээр, рационал тоог хязгааргүй аравтын бутархай болгон өргөжүүлбэл энэ бутархай үе үе байх болно гэсэн үг юм.
m/n рационал тоог аравтын бутархай болгон бичихийн тулд тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд хуваалтыг төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй аравтын бутархай хэлбэрээр бичнэ.
Энэ тоог аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл. Бутархай тус бүрийн тоологчийг хуваагчаар нь баганад хуваа. A) 6-г 25-д хуваах; б) 2-ыг 3-аар хуваах; V) 1-ийг 2-оор хувааж, үүссэн бутархайг нэг дээр нэмнэ - энэ холимог тооны бүхэл хэсэг.
хуваагч нь бусад анхны хүчин зүйл агуулаагүй, бууруулж болохгүй энгийн бутархай 2 Тэгээд 5 , эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдэнэ.
IN жишээ 1хэзээ A)хуваагч 25=5·5; хэзээ V)хуваагч нь 2 тул эцсийн аравтын бутархай 0.24 ба 1.5-ыг авна. Хэзээ б)хуваагч нь 3 тул үр дүнг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж бичих боломжгүй.
Хуваагч нь 2 ба 5-аас өөр хуваагч агуулаагүй ийм энгийн бутархайг урт хуваахгүйгээр аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой юу? Үүнийг олж мэдье! Ямар бутархайг аравтын бутархай гэж нэрлэдэг ба бутархайн мөргүй бичдэг вэ? Хариулт: 10 хуваарьтай бутархай; 100; 1000 гэх мэт. Мөн эдгээр тоо бүр нь бүтээгдэхүүн юм тэнцүүхоёр ба тавын тоо. Үнэн хэрэгтээ: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 гэх мэт.
Үүний үр дүнд, бууруулж болохгүй энгийн бутархайн хуваагчийг "хоёр" ба "тав"-ын үржвэрээр дүрсэлж, дараа нь 2 ба (эсвэл) 5-аар үржүүлж, "хоёр" ба "тав" нь тэнцүү болно. Дараа нь бутархайн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэттэй тэнцүү байх болно. Бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй байхын тулд бид хуваагчийг үржүүлсэн тоогоор нь бутархайн хуваагчийг үржүүлнэ.
Дараах энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлнэ.
Шийдэл. Эдгээр бутархай бүр нь буурах боломжгүй юм. Бутархай тус бүрийн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хувацгаая.
20=2·2·5. Дүгнэлт: нэг "А" дутуу байна.
8=2·2·2. Дүгнэлт: гурван "А" дутуу байна.
25=5·5. Дүгнэлт: хоёр "хоёр" дутуу байна.
Сэтгэгдэл.Практикт тэд хуваагчийг үржүүлэх аргыг ашигладаггүй, харин үр дүн нь тэгтэй нэг (10, 100 эсвэл 1000 гэх мэт) байхын тулд хуваагчийг хэр их хэмжээгээр үржүүлэх ёстой вэ гэсэн асуултыг тавьдаг. Дараа нь тоологчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.
Тиймээс, тохиолдолд A)(жишээ 2) 20-ийн тооноос 5-аар үржүүлснээр 100-г авах боломжтой тул та хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Хэзээ б)(жишээ 2) 8-ын тооноос 100-ын тоо гарахгүй, харин 125-аар үржүүлснээр 1000-ын тоо гарна. Бутархайн тоо (3) болон хуваагч (8) хоёулаа 125-аар үржигдэнэ.
Хэзээ V)(жишээ 2) 25-аас 4-ээр үржүүлбэл 100 гарна. Энэ нь 8-ын тоог 4-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг юм.
Нэг буюу хэд хэдэн цифр нь ижил дарааллаар байнга давтагддаг хязгааргүй аравтын бутархайг нэрлэдэг. үе үеаравтын бутархай болгон. Давтагдсан цифрүүдийн багцыг энэ бутархайн үе гэж нэрлэдэг. Товчхондоо бутархайн үеийг хаалтанд нэг удаа бичнэ.
Хэзээ б)(жишээ 1) зөвхөн нэг давтагдах цифр байгаа бөгөөд 6-тай тэнцүү байна. Тиймээс бидний үр дүн 0.66... дараах байдлаар бичигдэнэ: 0,(6) . Тэд уншдаг: тэг цэг, зургаан үе.
Хэрэв аравтын бутархай ба эхний цэгийн хооронд нэг буюу хэд хэдэн давтагдахгүй цифр байгаа бол ийм үечилсэн бутархайг холимог үечилсэн бутархай гэж нэрлэдэг.
хуваагч нь багасдаггүй энгийн бутархай бусадтай хамтүржүүлэгч нь үржүүлэгчийг агуулна 2 эсвэл 5 , болдог холимогүечилсэн бутархай.
0.8 хэлбэрээр бичигдсэн бутархай; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04-ийг аравтын тоо гэж нэрлэдэг. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархайн хялбаршуулсан дүрслэл юм. Энэ тэмдэглэгээг хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт бүх бутархайд хэрэглэхэд тохиромжтой.
Жишээнүүдийг харцгаая (0.5-ыг тэг цэг тав гэж уншина);
(0.15 гэж уншина, тэг цэг арван таван);
(5.3 гэж уншина, таван цэг гурав).
Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд таслал нь тооны бүхэл хэсгийг бутархайн хэсгээс тусгаарлаж, зөв бутархайн бүхэл хэсэг нь 0 байна. Аравтын бутархайн бутархайн тэмдэглэгээнд аль болох олон цифр агуулагддаг болохыг анхаарна уу. харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн тэмдэглэгээнд тэг байдаг.
Жишээ авч үзье, 
, 
, 
.
Зарим тохиолдолд үүнийг анхаарч үзэх шаардлагатай байж болно натурал тообутархай хэсэг нь тэгтэй аравтын бутархай гэж. 5 = 5.0 гэж бичдэг заншилтай; 245 = 245.0 гэх мэт. Натурал тооны аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрийн нэгж нь зэргэлдээх хамгийн чухал цифрийн нэгжээс 10 дахин бага болохыг анхаарна уу. Аравтын бутархай бичих нь ижил шинж чанартай байдаг. Иймд аравтын бутархайн дараа шууд аравтын орон, зуутын орон, мянгатын орон гэх мэт. Доорх нь 31.85431 тооны цифрүүдийн нэрс, эхний хоёр багана нь бүхэл тоо, үлдсэн багана нь бутархай хэсэг юм.
Энэ бутархайг гучин нэг цэг наян таван мянга дөрвөн зуун гучин нэг зуун мянга гэж уншина.
Аравтын бутархай нэмэх, хасах
Эхний арга бол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, нэмэх явдал юм. 
Жишээнээс харахад энэ арга нь маш тохиромжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн болгон хувиргахгүйгээр хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү зөв юм. Хоёр аравтын бутархай нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- нэр томъёоны аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
- хоёр дахь гишүүний цифр бүр эхний гишүүний харгалзах цифрийн доор байхаар нэр томъёог нэг нэгээр нь бичнэ үү;
- үүссэн тоонуудыг натурал тоог нэмсэнтэй адил нэмнэ;
- Үүссэн нийлбэрт нэр томъёоны таслалын доор таслал тавина.
Жишээнүүдийг харцгаая:
- хасах болон хасах дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
- хасалтын цифр бүрийг хасах цифрийн харгалзах цифрийн доор байхаар хасах тоог хасах;
- натурал тоог хасахтай адил аргаар хасах үйлдлийг гүйцэтгэх;
- Үүссэн ялгаварт таслалыг хасах ба хасах хэсэгт таслалын доор тавина.
Жишээнүүдийг харцгаая:
Дээр дурдсан жишээнүүдээс харахад аравтын бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг бага багаар, өөрөөр хэлбэл натурал тоонуудтай ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэнтэй адил аргаар хийж байсныг харж болно. Энэ нь бутархай бичих аравтын хэлбэрийн гол давуу тал юм.
Аравтын тоог үржүүлэх
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд энэ бутархайн бутархайг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлэх шаардлагатай. Тиймээс, таслалыг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр шилжүүлбэл бутархай нь 10, 100, 1000 гэх мэт дахин нэмэгдэнэ. Хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- таслалыг үл тоомсорлож, натурал тоогоор үржүүлэх;
- гарсан үржвэрийн баруун талд байгаа олон цифрийг хоёр хүчин зүйлийн таслалаас хойш байгаа тоогоор таслалаар тусгаарлана.
Бүтээл нь таслалаар тусгаарлагдах ёстой хэмжээнээс цөөн тооны оронтой байх тохиолдол байдаг шаардлагатай хэмжээтэг, дараа нь таслалыг зүүн тийш шилжүүлээрэй шаардлагатай тоо хэмжээтоо
Жишээнүүдийг харцгаая: 2 * 4 = 8, дараа нь 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, дараа нь 0.023 * 0.35 = 0.00805.
Үржүүлэгчийн аль нэг нь 0.1-тэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг; 0.01; 0.001 гэх мэтээр дараах дүрмийг ашиглах нь илүү тохиромжтой.
- Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001 гэх мэт аравтын бутархайн бутархайн бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлэх шаардлагатай.
Жишээнүүдийг харцгаая: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.
Натурал тоог үржүүлэх шинж чанарууд нь аравтын бутархайд мөн хамаарна.
- ab = ba- үржүүлэхийн хувирах шинж чанар;
- (ab) c = a (bc)- үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар;
- a (b + c) = ab + acнэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар юм.
Аравтын хуваагдал
Хэрэв та натурал тоог хуваах нь мэдэгдэж байна анатурал тоо руу бтийм натурал тоог олно гэсэн үг в, үүнийг үржүүлэхэд бдугаар өгдөг а. Хэрэв тоонуудын дор хаяж нэг нь байвал энэ дүрэм үнэн хэвээр байна a, b, cаравтын бутархай юм.
Нэг жишээг харцгаая: та таслалыг үл тоомсорлож, 43.52-ыг 17-д булангаар хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд ногдол ашиг дахь аравтын бутархайн дараа эхний оронгийн өмнө таслалыг шууд байрлуулна.
Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага, дараа нь хуваагчийн бүхэл хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг. Нэг жишээг харцгаая:
Өөр нэг сонирхолтой жишээг харцгаая.
Ногдол ашгийн оронтой тоо дуусч, үлдсэн хэсэгт нь тэг байхгүй тул хуваах ажиллагаа зогссон. Баруун талд нь хэдэн тооны тэг нэмбэл аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй гэдгийг мэддэг. Дараа нь ногдол ашгийн тоо дуусах боломжгүй нь тодорхой болно.
Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ бутархайн бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр зөөх шаардлагатай. Жишээ авч үзье: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.
Хэрэв ногдол ашиг болон хуваагчийг 10, 100, 1000 гэх мэтээр зэрэг нэмбэл хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй.
Нэг жишээг авч үзье: 39.44: 1.6 = 24.65, ногдол ашиг ба хуваагчийг 10 дахин нэмэгдүүл 394.4: 16 = 24.65 Хоёр дахь жишээн дэх аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах нь илүү хялбар гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.
- ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тооны цифрээр шилжүүлэх;
- натурал тоонд хуваана.
Нэг жишээг авч үзье: 23.6: 0.02, хуваагч нь хоёр аравтын оронтой тул бид хоёр тоог 100-аар үржүүлж, 2360: 2 = 1180 болж, үр дүнг 100-д хувааж, 11.80 эсвэл 23.6: 0, 02 = хариултыг авна. 11.8.
Аравтын бутархайн харьцуулалт
Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр арга бий. Нэгдүгээр аргын хувьд та хоёр аравтын бутархай 4.321 ба 4.32-ыг харьцуулж, аравтын бутархайн тоог тэнцүүлж, аравны нэгийг аравны нэгээр, зуутын нэгийг зуугаар гэх мэтээр харьцуулж эхлэх хэрэгтэй бөгөөд эцэст нь бид 4.321 > 4.320 болно.
Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр дахь арга нь дээрх жишээг 1000-аар үржүүлж, 4321 > 4320-ыг харьцуулах замаар хийдэг. Аль арга нь илүү тохиромжтой вэ, хүн бүр өөрөө сонгоно.
Хичээл: Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ
Бутархай тоо
Бутархайн тэмдгийг ямар ч бодит тоогоор илэрхийлж болно. 10 тэмдэгтэй бутархай тоо; 100; 1000;... мэдэлгүй гарын үсэг зурахыг зөвшөөрсөн. Аливаа бутархай тоо, ямар нэг зүйлийн тэмдэгт 10; 100; 1000 гэх мэт. (өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн ну-ла-ми бүхий нэгж), де-ся-тик-но-пи-си хэлбэрээр (де-ся-тик- үгүй бутархай хэлбэрээр) танилцуулж болно. Эхлээд тэд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн дугаарыг, тавны дараа бутархай хэсгээс бүхэл хэсгийг бичнэ.
Жишээлбэл,
Хэрэв бүхэл хэсэг нь байхгүй бол, i.e. бутархай зөв бол бүхэл хэсгийг 0 гэж бичнэ.
Аравтын бутархай бичих
Аравтын бутархайг зөв бичихийн тулд бутархайн хэсгийн тоо нь бутархайн хэсэгт тэгтэй тэнцэх хэмжээний тэмдэгтэй байх ёстой.
1. Бутархай хэлбэрээр бич.
2. Бутархай бутархай эсвэл холимог тоо хэлбэрээр илэрхийлнэ.
3. Про-чи-тай-эдгээр де-ся-тич фракцууд.
12.4 - 12 бүхэл бүтэн 4 аравны нэг;
0.3 - 0 бүхэл бүтэн 3 аравны нэг;
1.14 - 1 оноо 14 зуун;
2.07 - 2 оноо 7 зуу;
0.06 - 0 цэг 6 зуу;
0.25 - 0 оноо 25;
1.234 - 1 оноо 234 мянга;
1.230 - 1 оноо 230 мянга;
1.034 - 1 оноо 34 мянга;
1.004 - 1 оноо 4 мянга;
1.030 - 1 оноо 30 мянга;
0.010101 - 0 бүхэл бүтэн 10101 сая.
4. Pe-re-ne-si-te орон бүрийн тав дахь 1 эгнээ зүүн тийш, тоонуудыг давт.
34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.
5. Pe-re-ne-si-te тоо тус бүрийн тав дахь нь баруун тийш нэг мөр, дараагийн тоог уншина уу.
1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.
6. Та-ра-зи-тэдгээр метр болон сан-ти-метр.
3.28 м = 3 м + .
7. Та-ра-зи-тэдгээр тонн, килограмм-грамм.
24.030 т = 24 т.
8. Хэсэлтийг де-ся-тик бутархай хэлбэрээр бич.
1710: 100 = 
;
64: 10000 = 
803: 100 = 
407: 10 = 