бутархай тоо.
Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ$0$-с $9$ хүртэлх хоёр буюу түүнээс дээш тооны цифрүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн хооронд \textit (аравтын цэг) гэж нэрлэгддэг.
Жишээ 1
Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; 54.89 доллар.
Тооны аравтын бутархайн хамгийн зүүн талын орон нь тэг байж болохгүй, цорын ганц үл хамаарах зүйл нь аравтын бутархай нь эхний оронтой $0$-ын дараа шууд байх тохиолдол юм.
Жишээ 2
Жишээлбэл, $0.357$; 0.064 доллар.
Ихэнхдээ аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар сольдог. Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; 54.89 доллар.
Аравтын тооны тодорхойлолт
Тодорхойлолт 1
Аравтын тоо -- эдгээр нь аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлэгдсэн бутархай тоонууд юм.
Жишээлбэл, $121.05; $67.9$; 345.6700 доллар.
Бутархайг илүү нягт бичихийн тулд аравтын тоог ашигладаг бөгөөд хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм. ба холимог тоо, бутархай хэсгийн хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм.
Жишээлбэл, энгийн бутархай$\frac(8)(10)$-г аравтын бутархай $0.8$, холимог тоо $405\frac(8)(100)$-ийг аравтын бутархай $405.08$ гэж бичиж болно.
Аравтын тоог унших
Ердийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд урд нь зөвхөн "тэг бүхэл тоо" гэсэн хэллэгийг нэмнэ. Жишээлбэл, энгийн бутархай $\frac(25)(100)$ ("хорин таван зуун"-ыг уншина уу) нь $0.25$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("тэг цэгийн хорин таван зуун"-ыг уншина уу).
Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг холимог тоотой адил уншина. Жишээлбэл, $43\frac(15)(1000)$ холимог тоо нь $43.015$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("дөчин гурван цэгийн арван таван мянга"-ыг уншина уу).
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Тэдгээр. аравтын бутархайн хувьд энэ ойлголт мөн хамаарна ангилал.
Аравтын бутархайн бутархайн бутархай хүртэлх цэгүүдийг натурал тооны оронтой адил гэнэ. Аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайнуудыг хүснэгтэд жагсаав.
Зураг 1.
Жишээ 3
Жишээ нь, аравтын бутархай $56.328$, $5$ орон аравтын байранд, $6$ нь нэгжийн байранд, $3$ нь аравын байранд, $2$ нь зуутын байранд, $8$ нь мянганы нэгт байрлана. газар.
Аравтын бутархайн хэсгүүд нь давуу эрхээр ялгагдана. Аравтын бутархайг уншихдаа зүүнээс баруун тийш шилжих хэрэгтэй ахлаххүртэл зэрэглэнэ залуу.
Жишээ 4
Жишээлбэл, $56.328$ аравтын бутархайн хамгийн чухал (хамгийн өндөр) нь аравтын орон, доод (хамгийн бага) нь мянганы орон юм.
Аравтын бутархайг натурал тооны цифрийн задралтай төстэй цифр болгон өргөжүүлж болно.
Жишээ 5
Жишээлбэл, $37.851$-ын аравтын бутархайг цифр болгон задалъя:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Аравтын бутархайн төгсгөл
Тодорхойлолт 2
Аравтын бутархай төгсгөлАравтын бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд бичлэг нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.
Жишээлбэл, $0.138$; $5.34$; $56.123456$; 350,972.54 доллар.
Ямар ч төгсгөлтэй аравтын бутархайг бутархай эсвэл холимог тоо болгон хувиргаж болно.
Жишээ 6
Жишээлбэл, аравтын төгсгөлийн бутархай $7.39 нь $7\frac(39)(100)$ бутархай тоотой, харин $0.5$ эцсийн аравтын бутархай нь $\frac(5)(10)$ (эсвэл) зөв энгийн бутархайтай тохирч байна. үүнтэй тэнцүү дурын бутархай, жишээ нь $\frac(1)(2)$ эсвэл $\frac(10)(20)$.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
$10, 100, \dots$ хуваарьтай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө эхлээд "бэлтгэсэн" байх ёстой. Ийм бэлтгэлийн үр дүн нь тоологч дахь ижил тооны цифр, хуваагч дахь ижил тооны тэг байх ёстой.
Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх "урьдчилсан бэлтгэлийн" мөн чанар нь тоологчийн зүүн талд ийм тооны тэг нэмэх явдал юм. нийтцифрүүд нь хуваагч дахь тэгүүдийн тоотой тэнцүү болсон.
Жишээ 7
Жишээлбэл, $\frac(43)(1000)$ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэж $\frac(043)(1000)$ авъя. Мөн энгийн $\frac(83)(100)$ бутархай нь ямар ч бэлтгэл хийх шаардлагагүй.
Томьёолъё $10$, $100$, $1\000$, $\dots$ хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
$0$ бичих;
аравтын бутархай тавьсаны дараа;
тоологчийн тоог бичнэ үү (шаардлагатай бол бэлтгэлийн дараа нэмсэн тэгтэй хамт).
Жишээ 8
$\frac(23)(100)$ зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь $100$ гэсэн тоог агуулж байгаа бөгөөд үүнд $2$ ба хоёр тэг орсон байна. Тоолуур нь $23$ гэсэн тоог агуулдаг бөгөөд энэ нь $2$. цифрээр бичигдсэн байдаг. Энэ нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд энэ бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй гэсэн үг юм.
$0$ гэж бичээд аравтын бутархай тавиад 23$ тоог тоологчоос бичье. Бид аравтын бутархай $0.23$ авна.
Хариулт: $0,23$.
Жишээ 9
$\frac(351)(100000)$ зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энэ бутархайн хуваагч нь $3$ оронтой, хуваагч дахь тэгийн тоо нь $5$ тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та тоологчийн зүүн талд $5-3=2$ тэг нэмэх хэрэгтэй: $\frac(00351)(100000)$.
Одоо бид хүссэн аравтын бутархайг үүсгэж болно. Үүнийг хийхийн тулд $0$ гэж бичээд таслал нэмээд тоологчийн тоог бичнэ үү. Бид аравтын бутархай $0.00351$ авна.
Хариулт: $0,00351$.
Томьёолъё $10$, $100$, $\dots$ хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
тоологчийн дугаарыг бичих;
Аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаа бол салга.
Жишээ 10
$\frac(12756)(100)$ буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
$12756$ тоологчийн тоог бичээд баруун талд байгаа $2$ цифрүүдийг аравтын бутархайгаар салгая. $2$ анхны бутархайн хуваагч нь тэг байна. Бид аравтын бутархай $127.56$ авна.
Дараах байдлаар:
± d м … г 1 г 0 , г -1 г -2 …
Энд ± нь бутархай тэмдэг: +, эсвэл -,
, тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хооронд тусгаарлах үүрэг гүйцэтгэдэг аравтын бутархай,
dk- аравтын тоо.
Энэ тохиолдолд аравтын бутархайн өмнөх тоонуудын дараалал (түүний зүүн талд) төгсгөлтэй (оронд хамгийн багадаа 1) байх ба аравтын бутархайн дараа (баруун талд) төгсгөлтэй байж болно (сонголтоор, Аравтын бутархайн дараа огт цифр байхгүй байж болно) ба хязгааргүй.
Аравтын тоо ± d м … г 1 г 0 , г -1 г -2 … бодит тоо:
Энэ нь хязгаарлагдмал буюу хязгааргүй тооны гишүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.
Бодит тоог аравтын бутархайгаар илэрхийлэх нь аравтын бутархайн системд бүхэл тоо бичих ерөнхий ойлголт юм. Бүхэл тооны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байхгүй тул дүрслэл дараах байдалтай байна.
± d м … г 1 г 0 ,
Энэ нь аравтын тооллын системд бидний тоог бичихтэй давхцаж байна.
Аравтын- энэ нь 1-ийг 10, 100, 1000 гэх мэт хэсгүүдэд хуваасны үр дүн юм. Эдгээр фракцууд нь тооцоолол хийхэд маш тохиромжтой, учир нь Эдгээр нь бүхэл тоог тоолох, бүртгэх үндсэн суурьтай ижил байрлалын систем дээр суурилдаг. Үүний ачаар аравтын бутархайтай ажиллах тэмдэглэгээ, дүрэм нь бүхэл тоотой бараг ижил байна.
Аравтын бутархай бичихдээ хуваагчийг тэмдэглэх шаардлагагүй; Эхлээд бид тооны бүх хэсгийг бичээд дараа нь баруун талд аравтын бутархайг тавина. Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн тоог, хоёр дахь нь зуутын тоо, гурав дахь нь мянгатын тоо гэх мэтийг заана. Аравтын бутархайн ард байрлах тоонууд нь аравтын бутархай.
Жишээлбэл: 
Аравтын бутархайн давуу талуудын нэг нь тэдгээрийг энгийн бутархай болгоход хялбар байдаг: аравтын бутархайн дараах тоо (бидний хувьд энэ нь 5047) юм. тоологч; хуваагчтэнцүү байна n-10-ын хүч, хаана n- аравтын орны тоо (бидний хувьд энэ нь n=4):
Аравтын бутархайд бүхэл тоо байхгүй үед бид аравтын бутархайн өмнө тэг тавина.
Аравтын бутархайн шинж чанарууд.
1. Баруун талд тэг нэмэхэд аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
13.6 =13.6000.
2. Аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа тэгийг арилгахад аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй.
0.00123000 = 0.00123.
Анхаар!Та аравтын бутархайн төгсгөлд ороогүй тэгүүдийг хасаж болохгүй!
3. Аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 2 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай 10, 100, 1000 гэх мэт удаа нэмэгддэг.
3.675 → 367.5 (бутархай зуу дахин нэмэгдсэн).
4. Аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт байрлалд шилжүүлэхэд аравтын бутархай арав, нэг зуу, мянга гэх мэт дахин багасна.
1536.78 → 1.53678 (бутархай нь мянга дахин бага болсон).
Аравтын бутархайн төрлүүд.
Аравтын бутархай нь хуваагдана эцсийн, эцэс төгсгөлгүйТэгээд үечилсэн аравтын бутархай.
Эцсийн аравтын бутархай ньэнэ нь аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр агуулсан бутархай (эсвэл огт байхгүй), өөрөөр хэлбэл. иймэрхүү харагдаж байна:
Бодит тоог зөвхөн энэ тоо рационал бөгөөд бууруулж болохгүй бутархай хэлбэрээр бичсэн тохиолдолд л төгсгөлтэй аравтын бутархайгаар дүрслэгдэх боломжтой. p/qхуваагч q 2 ба 5-аас өөр анхны хүчин зүйл байхгүй.
Хязгааргүй аравтын тоо.
Дуудсан тоонуудын хязгааргүй давтагдах бүлгийг агуулна хугацаа. Цагийг хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Тогтмол аравтын тоо- энэ нь аравтын бутархайн дараалсан цифрүүдийн дараалал нь тодорхой газраас эхлэн үе үе давтагдах цифрүүдийн бүлэг болох хязгааргүй аравтын бутархай юм. Өөрөөр хэлбэл, үечилсэн бутархай- иймэрхүү харагдах аравтын бутархай:
Ийм бутархайг ихэвчлэн дараах байдлаар товч бичдэг.
Бүлэг тоо b 1 … b l, давтагдах нь юм бутархайн үе, энэ бүлгийн цифрүүдийн тоо нь хугацааны урт.
Тогтмол бутархайд цэг нь аравтын бутархайн дараа шууд ирдэг бол энэ нь бутархай байна гэсэн үг цэвэр үе үе. Аравтын бутархай ба 1-р цэгийн хооронд тоо байгаа бол бутархай нь байна холимог үе үе, мөн аравтын бутархайн дараах үеийн 1-р орон хүртэлх цифрүүдийн бүлэг байна бутархай өмнөх үе.
Жишээлбэл, 1,(23) = 1.2323... хэсэг нь цэвэр үечилсэн, 0.1(23) = 0.12323... хэсэг нь холимог үечилсэн байна.
Үе үе бутархайн үндсэн шинж чанар, үүний улмаас тэдгээр нь аравтын бутархайн бүх багцаас ялгагдах бөгөөд энэ нь үечилсэн бутархай бөгөөд зөвхөн тэдгээр нь рационал тоог илэрхийлдэгт оршино. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд дараахь зүйл тохиолддог.
Аливаа хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай нь рационал тоог илэрхийлдэг. Эсрэгээр, рационал тоог хязгааргүй аравтын бутархай болгон өргөжүүлбэл энэ бутархай үе үе байх болно гэсэн үг юм.
Зааварчилгаа
Хэрэв орвол хэлбэр бутархайБид бүхэлд нь төсөөлөх хэрэгтэй тоо, дараа нь нэгийг хуваагч болгон ашиглаж, анхны утгыг тоологч хэсэгт оруулна. Тэмдэглэгээний энэ хэлбэрийг буруу жирийн бутархай гэж нэрлэдэг, учир нь түүний тоологчийн модуль нь хуваагчийн модулиас их байдаг. Жишээлбэл, тоо 74-ийг 74/1 гэж бичиж болно, мөн тоо-12 - -12/1 шиг. Шаардлагатай бол та тоо болон хуваагчийг ижил тооны удаа хийж болно - утга бутархайЭнэ тохиолдолд энэ нь анхны дугаартай тохирч байх болно. Жишээлбэл, 74=74/1=222/3 эсвэл -12=-12/1=-84/7.
Хэрэв эх хувь тооаравтын форматаар танилцуулсан бутархай, дараа нь хэсгийг бүхэлд нь хэвээр үлдээж, тусгаарлах таслалыг зайгаар солино. Бутархай хэсгийг тоологч хэсэгт байрлуулж, хуваагчийн хувьд анхны тооны бутархай дахь цифрүүдийн тоотой тэнцүү илтгэгчтэй аравыг ашиглана. Үүссэн бутархай хэсгийг тоологч ба хуваагчийг ижил тэнцүү хуваах замаар багасгаж болно. тоо. Жишээлбэл, аравтын тоо бутархай 7.625 нь 7 625/1000 энгийн бутархайтай тохирч, бууруулсны дараа 7 5/8 утгыг авна. Тэмдэглэгээний энэ хэлбэр түгээмэл байдаг бутархайхолимог. Шаардлагатай бол үүнийг буруугаар хүргэж болно энгийн дүр төрх, бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнг нь тоологч дээр нэмбэл: 7.625 = 7,625/1000 = 7 5/8 = 61/8.
Хэрэв анхны аравтын бутархай нь мөн үечилсэн байвал жишээлбэл, тэгшитгэлийн системийг форматаар түүний эквивалентыг тооцоолоход ашиглана уу. бутархайжирийн. Хэрэв анхны бутархай нь 3.5(3) бол бид ижил төстэй байж болно гэж үзье: 100*x-10*x=100*3.5(3)-10*3.5(3). Үүнээс бид 90*x=318 тэгшитгэлийг гаргаж, хүссэн бутархай нь 318/90-тэй тэнцүү байх ба энэ нь бууруулсны дараа 3 24/45 энгийн бутархай болно.
Эх сурвалжууд:
- 450,000 тоог 2 тооны үржвэр гэж илэрхийлж болох уу?
Өдөр тутмын амьдралд байгалийн бус тоонууд ихэвчлэн тааралддаг: 1, 2, 3, 4 гэх мэт. (5 кг төмс), бутархай, бүхэл бус тоо (5.4 кг сонгино). Тэдгээрийн ихэнхийг танилцуулсан болно хэлбэраравтын бутархай. Харин аравтын бутархайг дотор илэрхийлнэ хэлбэр бутархайхангалттай энгийн.
Зааварчилгаа
Жишээлбэл, "0.12" гэсэн тоог өгсөн. Хэрэв энэ бутархай биш бол түүнийг байгаагаар нь төсөөлж байвал энэ нь дараах байдлаар харагдах болно: 12/100 ("арван хоёр"). Зуугаас салахын тулд та тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваах тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энэ тоо нь 4. Дараа нь тоологч ба хуваагчийг хуваахдаа бид 3/25 тоог авна.
Хэрэв бид илүү өдөр тутмын бүтээгдэхүүнийг авч үзвэл түүний жин нь жишээлбэл, 0.478 кг юмуу энэ тоог төсөөлөхөд хялбар байдаг хэлбэр бутархай:
478/1000 = 239/500. Энэ бутархай нэлээд муухай бөгөөд хэрэв боломжтой байсан бол энэ аравтын бутархайг цаашид багасгаж болно. Мөн бүгд ижил аргыг ашигладаг: тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь хуваах тоог сонгох. Энэ тоо хамгийн их нийтлэг хүчин зүйлтэй. Хүчин зүйл нь "хамгийн том" учраас тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь 4-т (эхний жишээн дээрх шиг) хоёр дахин 2-оор хуваахаас хамаагүй илүү тохиромжтой байдаг.
Сэдвийн талаархи видео
Аравтын бутархай- төрөл бүрийн бутархай, хуваарьт "дугуй" тоотой: 10, 100, 1000 гэх мэт. Жишээ нь, бутархай 5/10 нь 0.5-ын аравтын бутархай тэмдэглэгээтэй. Энэ зарчимд үндэслэн бутархай-д төлөөлж болно хэлбэраравтын бутархай.
Зааварчилгаа
Бид дижитал ертөнцөд амьдарч байна. Өмнө нь гол үнэт зүйл нь газар, мөнгө, үйлдвэрлэлийн хэрэгсэл байсан бол одоо технологи, мэдээлэл бүх зүйлийг шийдэж байна. Амжилтанд хүрэхийг хүсч буй хүн бүр ямар ч хэлбэрээр илэрхийлэгдэхээс үл хамааран ямар ч тоог ойлгох үүрэгтэй. Тэмдэглэгээний ердийн аравтын хэлбэрээс гадна тоонуудыг илэрхийлэх бусад олон тохиромжтой аргууд байдаг (тодорхой ажлуудын хүрээнд). Тэдгээрийн хамгийн түгээмэлийг авч үзье.
Танд хэрэгтэй болно
- Тооцоологч
Зааварчилгаа
Аравтын тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд эхлээд бодит тоо эсвэл бодит тоо эсэхийг харах хэрэгтэй. Бүтэн тооогт таслалгүй, эсвэл таслалаас хойш тэг байдаг (эсвэл олон тэг, энэ нь ижил зүйл). Хэрэв аравтын бутархайн дараа хэдэн тоо байгаа бол энэ нь тоободитойг хэлдэг. Бүтэн тооБутархай хэлбэрээр илэрхийлэхэд маш хялбар: тоологч өөрөө ордог тоо, мөн хуваагч нь . Аравтын бутархайн хувьд энэ нь бараг ижил, зөвхөн бид тоологч дахь таслалыг арилгах хүртэл бутархайн хоёр талыг араваар үржүүлнэ.
Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн авч үзэх урвуу үйл явц– аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Үүний дараа бид цаашаа явж ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай бус) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба төгсгөлгүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.
Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.
10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.
Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэх бөгөөд тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.
Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.
өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:
- 0 бичих;
- үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
- Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).
Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.
Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.
Хариулт:
0,37 .
10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.
Жишээ.
107/10 000 000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.
Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичдэг, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичиж, үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.
Хариулт:
0,0000107 .
Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- тоологчийн дугаарыг бичих;
- Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.
Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.
Хариулт:
568 880,38009 .
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- шаардлагатай бол бид анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" -ийг нэмэх замаар гүйцэтгэдэг шаардлагатай хэмжээтоологчийн зүүн талд байгаа тэг;
- анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
- аравтын бутархай тавих;
- Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.
Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.
Жишээ.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй боловч тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь 1-ийн тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.
Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархайг оруулсны дараа тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.
Бүх шийдлийг товчхон бичье: 
.
Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна: .
Хариулт:
23,0017 .
Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Та зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахаас гадна бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч мөн хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.
Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.
Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид одоо авч үзэх болно.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгөгдсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.
Жишээ.
621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.
Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь урт хуваагдлаас ялгаатай биш юм натурал тоонууд, тэдгээрийн дараа бид дараах зураг дээр ирлээ. 
Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, баганад үргэлжлүүлэн хуваана. 
Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.
Хариулт:
155,25 .
Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.
Жишээ.
21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархай баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид квант хэсэгт аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. 
Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.
Хариулт:
0,02625 .
Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчаар хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байж магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.
Жишээ.
19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй: 
Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирна.
Хариулт:
0,43(18) .
Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.
Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үе үе.
Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. зөвхөн задралд орсон тоонууд л байж болно үндсэн хүчин зүйлүүдзөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоонуудыг агуулна.
Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.
- хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
- хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.
Жишээ.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.
Шийдэл.
47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэр болгон хуваана. Энэ өргөтгөлд зөвхөн хоёр ба тав байгаа тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж болно (энэ жишээнд 100 хуваагч руу), тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. бутархай.
7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Хариулт:
47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй
Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.
Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.
Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.
- эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
- эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.
Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.
Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
- хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
- гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.
Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоо гарна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.
Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.
Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна 
.
Хариулт:
.
Жишээ.
0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.
Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.
Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.
Хариулт:
.
Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:
- аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
- бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
- бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
- шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг авч үзье.
Жишээ.
152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл
Зааварчилгаа
Аравтын бутархайг хувиргаж сур бутархайэнгийн хүмүүст. Хэдэн тэмдэгт таслалаар тусгаарлагдсаныг тоол. Аравтын бутархайн баруун талд байгаа нэг цифр нь хуваагч нь 10, хоёр нь 100, гурав бол 1000 гэх мэт. Жишээлбэл, аравтын бутархай 6.8 нь "зургаан цэг найм" шиг байна. Үүнийг хувиргахдаа эхлээд бүхэл нэгжийн тоог бичнэ үү - 6. Хуваагч дээр 8 гэсэн тоо гарч ирнэ. 6.8 = 6 8/10. Товчлолын дүрмийг санаарай. Хэрэв тоологч ба хуваагч нь ижил тоонд хуваагддаг бол бутархайг нийтлэг хуваагчаар багасгаж болно. Энэ тохиолдолд тоо нь 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Аравтын бутархай нэмж үзээрэй бутархай. Хэрэв та үүнийг баганад хийвэл болгоомжтой байгаарай. Бүх тоонуудын цифрүүд бие биенийхээ доор байх ёстой - таслал дор. -тэй ажиллах үед нэмэх дүрэм нь яг адилхан. Ижил тоо 6.8 дээр өөр аравтын бутархай нэмнэ - жишээлбэл, 7.3. Наймаас доош гурав, таслал доор таслал, зургаагийн доор долоо бичнэ үү. Сүүлийн цифрээс нэмж эхэлнэ үү. 3+8=11, өөрөөр хэлбэл 1-ийг бичиж, 1-ийг санаарай. Дараа нь 6+7-г нэмбэл 13-ыг авна. Сэтгэлд үлдсэн зүйлээ нэмээд үр дүнг бичнэ үү - 14.1.
Хасах нь ижил зарчмаар явагдана. Цифрүүдийг бие биенийхээ доор, таслалыг таслал дор бич. Үүнийг үргэлж гарын авлага болгон ашиглаарай, ялангуяа түүний дараах цифрүүдийн тоо нь хасах цифрээс бага байвал. Өгөгдсөн тооноос хасна, жишээлбэл, 2.139. Зургаагийн доор хоёрыг, наймны доор нэгийг, тэгээр тэмдэглэж болох дараагийн цифрүүдийн доор үлдсэн хоёр цифрийг бичнэ. Минуэнд 6.8 биш 6.800 болж таарч байна. Энэ үйлдлийг хийснээр та нийт 4.661 авах болно.
Сөрөг тоотой үйлдэл нь тоонуудтай ижил аргаар хийгддэг. Нэмэх үед хасахыг хаалтны гадна талд байрлуулж, өгөгдсөн тоог хаалтанд хийж, тэдгээрийн хооронд нэмэхийг байрлуулна. Эцсийн эцэст энэ нь тодорхой болно. Өөрөөр хэлбэл, -6.8 ба -7.3-ыг нэмэхэд 14.1 гэсэн үр дүн гарах болно, гэхдээ урд нь "-" тэмдэгтэй байна. Хэрэв хасах нь хасахаас их байвал хасахыг мөн хаалтнаас гаргана. илүүбага нь хасагдана. 6.8-аас -7.3-ыг хасна. Илэрхийлэлийг дараах байдлаар хувирга. 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5.
Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд бутархай, таслалыг одоохондоо март. Ингэж үржүүлбэл урд чинь бүхэл тоо байна. Үүний дараа хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа баруун талд байгаа цифрүүдийн тоог тоол. Бүтээл дэх ижил тооны тэмдэгтүүдийг салга. 6.8 ба 7.3-ыг үржүүлэхэд нийт 49.64 болно. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархайн баруун талд та 2 тэмдэгтэй байх ба үржүүлэгч болон үржүүлэгчид тус бүр нэг тэмдэгтэй байна.
Өгөгдсөн бутархайг бүхэл тоонд хуваа. Энэ үйлдлийг бүхэл тоонуудтай яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг. Хамгийн гол нь таслалыг мартаж болохгүй бөгөөд бүхэл нэгжийн тоо нь хуваагчаар хуваагдахгүй бол эхэнд нь 0 тавих хэрэгтэй. Жишээлбэл, ижил 6.8-ыг 26-д хуваагаад үзээрэй. 6 нь 26-аас бага тул 0-г эхэнд нь тавь. Үүнийг таслалаар тусгаарлавал арав, зуутын тоонууд дагалдана. Үр дүн нь ойролцоогоор 0.26 байх болно. Үнэн хэрэгтээ энэ тохиолдолд хязгааргүй үечилсэн бус фракцыг олж авдаг бөгөөд үүнийг хүссэн нарийвчлалын түвшинд дугуйруулж болно.
Хоёр аравтын бутархайг хуваахдаа ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэхэд хуваагч өөрчлөгдөхгүй гэсэн шинж чанарыг ашиглана. Энэ нь хоёуланг нь хувиргах гэсэн үг юм бутархайХэдэн аравтын орон байхаас хамаарч бүхэл тоо руу. Хэрэв та 6.8-ыг 7.3-т хуваахыг хүсвэл хоёр тоог 10-аар үржүүлэхэд л хангалттай. 68-ыг 73-т хуваах хэрэгтэй болж байна. Хэрэв аль нэг тоо нь аравтын бутархай илүү байвал эхлээд бүхэл тоо, дараа нь хоёр дахь тоо болгон хөрвүүлнэ. Үүнийг ижил тоогоор үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, 6.8-ыг 4.136-д хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагчийг 10-аар биш, харин 1000 дахин нэмэгдүүлнэ. 6800-г 1436-д хуваавал 4.735 болно.