Тригонометрийн s1 шалгалт. Тригонометрийн тэгшитгэл. The Ultimate Guide (2019)

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай гэж үзвэл хуулийн дагуу шүүхийн журам, хуулийн дагуу болон / эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын хүсэлтийн үндсэн дээр - өөрийн хувийн мэдээллийг задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Бүгд Найрамдах Молдав Улсын Инсарский дүүргийн "Мордовско-Паевская дунд сургууль" MBOU

Гүйцэтгэсэн: Пантилейкина Надежда,

11-р ангийн сурагч

Дарга: Кадышкина Н.В.,

математикийн багш

Агуулгын хүснэгт

Оршил……………………………………………………………………………………….

Бүлэг I. Тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай…………………………………5.

1) Тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсэн төрлүүд, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд:

1. Хамгийн энгийн болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд. …………………………………..5

2. Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд……………………………….5

3. Нэг төрлийн тэгшитгэл acosx + b sin x = 0……………………………6

4. acosx + b sin x = c, c≠ 0…………………………………7 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд

5. Үржвэрлэх аргаар шийддэг тэгшитгэлүүд……………………….7

6. Стандарт бус тэгшитгэл……………………………………………….8

II бүлэг. Тригонометрийн үндсэн ойлголт, томьёо…………………….8-10

II бүлэг I. Өмнөх жилүүдийн нэгдсэн улсын шалгалтанд санал болгосон тэгшитгэл ............ ... ... ...... 10-14

Дүгнэлт………………………………………………………………………………….14

Хавсралт……………………………………………………………………………………….15-17

Уран зохиол………………………………………………………………………………………..18

Оршил

“Мэдлэгт хүрэх цорын ганц зам бол үйл ажиллагаа юм...”

Бернард шоу

Ажлын хамаарал.

Хэдэн сарын дараа би сургуулиа төгсдөг.

Ингэснээр цаашдын сонголтод асуудал гарахгүй амьдралын зам, шаардлагатай сургуулийн гэрчилгээ авах бөгөөд сургуулийн гэрчилгээ авахын тулд та заавал хоёр шалгалт өгөх ёстой Улсын нэгдсэн шалгалтын маягт- мөн тэдний нэг ньматематик. Би юу хэлж чадах вэ? эцсийн шалгалтууд- аливаа сургуулийн сурагчдын амьдралын чухал үе бөгөөд энэ нь зөвхөн гэрчилгээний эцсийн дүн төдийгүй түүний мэргэжлийн ирээдүй, орлого, карьераас хамаарна.

Улсын нэгдсэн шалгалт нь шилжихээс өмнө чухал шалгалт юм шинэ амьдралмөн их дээд сургууль, коллежид элсэх. Ялангуяа сайн оноотой тэнцэх нь чухал.Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт нь ноцтой шалгалт бөгөөд сайн үндэс суурьгүй бол оюутан зохих үр дүнд хүрэх боломжгүй болно.

Шалгалтанд унахгүй, сайн оноо авах вэ? Үүнийг хийхийн тулд та даалгавруудыг сайн шийдвэрлэх хэрэгтэй. Би хамгийн их оноо авахыг шаарддаггүй, гэхдээ би хичээнгүйлэн бэлддэг. Би С хэсгийн эхний даалгавар, тухайлбал тригонометрийн тэгшитгэл ба тэдгээрийн системийг шийдэхдээ алдаа гаргадаг болохыг анзаарсан.Эхлээд харахад C1 асуудал нь харьцангуй энгийн тэгшитгэл эсвэл тригонометрийн функцуудыг агуулсан тэгшитгэлийн систем юм.Тэдгээрийг шийдвэрлэх гол аргуудын нэг бол тэдгээрийг нэг буюу хэд хэдэн энгийн болгон багасгахын тулд тэдгээрийг дараалан хялбарчлах явдал юм.Тэгэхээр би яагаад буруу байна вэ?

Сэдвийн хамаарал оюутнууд тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тодорхой аргуудыг ойлгох ёстой гэдгээр тодорхойлогддог.

Тиймээс би дараахь зүйлийг өөртөө тавьсанзорилтот:

Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг ашиглахтай холбоотой мэдлэг, чадварыг системчлэх, өргөжүүлэх.

Судалгааны объектУлсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт тригонометрийн тэгшитгэлийг судлах явдал юм.

Судалгааны сэдэв- тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдэл юм

Тиймээс, гол зорилгоэнийг бичиж байна курсын ажилнь тригонометрийн тэгшитгэл ба тэдгээрийн систем, тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудыг судлах явдал юм.

Судалгааны зорилго, объект, сэдвийн дагуу дараахь зүйлийг тодорхойлсон болно. даалгавар:

1). Өмнөх жилүүдийн улсын нэгдсэн шалгалт, оношлогооны ажлыг гүйцэтгэхдээ санал болгосон тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй холбоотой бүх даалгавруудыг судлах;

2) Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг судлах.

3). Гол зүйлийг тодорхойл болзошгүй алдааийм тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед;

4). Ийм алдаа гаргах болсон шалтгааныг олж мэд.

6). Дүгнэлт гаргах.

Би ажилдаа хэд хэдэн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдэж, тэдгээрийг шийдвэрлэхэд гарч болзошгүй алдааг харуулж, дараахь асуултанд хариулахыг хичээх болно. асуултууд:

1). C1 төрлийн даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ алдаа гаргахаас зайлсхийх боломжтой юу?

2) Хэрэв би ийм төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дадлага хийвэл би чадна

Ийм ажлуудыг алдаагүй гүйцэтгэх боломжтой юу?

Үүний тулд би бидэнтэй хийсэн бүх үзүүлэх, сургалтын даалгавруудыг судалж, Улсын нэгдсэн шалгалтын материалөмнөх жилүүд;

лавлагааны эх сурвалжийг судалсан;

интернетээс бие даан шийдсэн даалгаврууд;

хүндрэлтэй тохиолдолд багштайгаа зөвлөлдсөн;

Би дүн шинжилгээ хийж, үр дүнг зөв форматлаж сурсан.

Бүлэг I. Тригонометрийн тэгшитгэлийн тухай.

1) Тодорхойлолт 1. Тригонометрийн тэгшитгэл нь тэмдгийн дор хувьсагч агуулсан тэгшитгэл юм. тригонометрийн функцууд.

Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлүүд нь sin x = a хэлбэрийн тэгшитгэлүүд юм.

cos x=a, tg x=a, ctg x = a.

Ийм тэгшитгэлд хувьсагч нь тригонометрийн функцийн тэмдгийн дор байх ба өгөгдсөн тоо юм.

Тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь хоёр үе шатаас бүрдэнэ: тэгшитгэлийг хамгийн энгийн хэлбэрт шилжүүлэх, хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.

2) Тригонометрийн тэгшитгэлийн үндсэн төрлүүд.

Тэгшитгэлийг хамгийн энгийн болгож багасгасан.

Тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл:

Хариулт:

Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэл.

1) 2 sin 2 x – cosx –1 = 0 тэгшитгэлийг шийд.

Хариулт:

Нэг төрлийн тэгшитгэл: asinx + bcosx = 0

анүгэл 2 х + б sinxcosx + вучир нь 2 х = 0.

2sinx – 3cosx = 0 тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл: cosx = 0, дараа нь 2sinx = 0, sinx = 0 – зөрчилдөөн.

sin 2 x + cos 2 x = 1. Энэ нь cosx ≠ 0 гэсэн үг бөгөөд бид тэгшитгэлийг cosx-д хувааж болно.

Бид авдаг

Хариулт:

Жишээ:Тэгшитгэлийг шийд

Шийдэл:

Хариулт:

Үржүүлгийн аргаар шийддэг тэгшитгэл.

Припер: sin2x – sinx = 0 тэгшитгэлийг шийд.

Шийдэл: sin2x = 2sinxcosx томьёог ашиглан бид олж авна

2sinxcosx – sinx = 0,

sinx (2cosx – 1) = 0.

Хэрэв хүчин зүйлүүдийн дор хаяж нэг нь тэгтэй тэнцүү байвал бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хариулт:

Стандарт бус тэгшитгэлүүд.

cosx = тэгшитгэлийг шийд X 2 + 1.

Шийдэл:

Функцуудыг авч үзье

Бүлэг II. Тригонометрийн үндсэн ойлголт, томьёо.

Тригонометрийн тэгшитгэл нь математикийн аливаа шалгалтанд зайлшгүй шаардлагатай сэдэв юм.

ТУХАЙx, тригонометрийг сурах нь оюутнуудад хичнээн их зовлон учруулдаг.

Ойролцоох багш байсан ч тодорхой бэрхшээлүүд гарч ирдэгматематик мөн бүх нарийн ширийн зүйлийг тайлбарладаг. Энэ нь ойлгомжтой, зөвхөн хорь гаруй үндсэн томъёо байдаг. Хэрэв бид тэдгээрийн деривативуудыг тоолбол ... Оюутан тооцоололдоо андуурч, эдгээр томъёонууд нь олох боломжийг олгодог механизмыг санахгүй байна, жишээлбэл: .

Та томъёог мэддэг - үүнийг шийдэх нь танд хялбар юм. Хэрэв та мэдэхгүй бол тэд томъёог өгсөн ч ойлгохгүй.Та зөвхөн томьёог мэдэх шаардлагагүй, харин түүнийг хаана хэрэглэж болох, хэрхэн нээх, томъёоны мөн чанар нь юу болохыг мэдэх хэрэгтэй бөгөөд үүний тулд та эдгээр асуудлын жишээг тусгайлан шийдвэрлэх хэрэгтэй. шийдвэрлэхэд хэцүү.

Эхлээд надад ийм юм шиг санагдаж байсантригонометр бол томьёо, графикуудын уйтгартай багц юм. Гэсэн хэдий ч тригонометрийн шинэ ойлголт, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудтай танилцсанаар би тригонометрийн ертөнц ямар сонирхолтой, сэтгэл татам байдгийг тэр болгонд бат итгэдэг болсон.

Нэгдүгээрт, тригонометрийн тэгшитгэлийг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та тригонометрийн томьёог сайн мэдэх хэрэгтэй, зөвхөн үндсэн биш, бас нэмэлт (тригонометрийн функцүүдийн нийлбэрийг бүтээгдэхүүн, бүтээгдэхүүнийг нийлбэр болгон хувиргах, градусыг багасгах томъёо гэх мэт),хууран мэхлэх хуудас ашиглах оноос хойш болон гар утасхориглосон

(Хавсралт 1)

Хоёрдугаарт , бид хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийн язгуурын стандарт томъёог тодорхой мэдэж байх ёстой (тригонометрийн тойргийг ашиглан тэгшитгэлийн үндэсийн хялбаршуулсан томъёог санах эсвэл олж авах боломжтой байх нь ашигтай байдаг)

Эдгээр тэгшитгэл бүрийг таны мэдэх ёстой томьёо ашиглан шийддэг. Эдгээр нь томъёо юм:

a) функцy= нүгэлx. Функц нь хязгаарлагдмал: [-1; 1]. Энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гэсэн үг юмсинкс=2 эсвэлсинкссинкс

1) sinx =a,x= (-1) n нуманsin a +n,n З

2) sinx = - a,x= (-1) n+1 нуманsin a +n,n З

Мөн та онцгой тохиолдлуудыг мэдэх хэрэгтэй: 1) синкс =- 1,

2)синкс =0,

3)синкс = а,

Та бас шийдэж чаддаг байх хэрэгтэйхоёр цуврал үндэс хэлбэрээр

2. Чиг үүрэг y = cos x . Функц нь хязгаарлагдмал: [-1; 1]. Энэ нь тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гэсэн үг юмcosx=2 эсвэлcosx=-5 хариулт нь: үндэс байхгүй. y= функцийн томъёоcosx:

1. cosx =a, X=± arccos a+2n,n З

2.учир нь x=-a, X=±(  - arccos a)+2n,n З

Онцгой тохиолдлууд: 1. cosx =-1, X =  +2 n, n З

2. cosx = 0,

3. cosx =1, X= 2n,n З

3. Чиг үүрэгy= тгx.

Онцгой тохиолдолгүйгээр зөвхөн нэг томьёо байдаг:тгx = ± а .

X = ± арктан a+n,n З

Гуравдугаарт, та тригонометрийн функцүүдийн утгыг мэдэх хэрэгтэй;

(Хавсралт 2)

Дөрөвдүгээрт, Хэрэв тэгшитгэлд тригонометрийн функц нь радикал тэмдгийн дор байвал ийм тригонометрийн тэгшитгэл нь иррационал байх болно. Ийм тэгшитгэлд энгийн иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашигладаг бүх дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой (тэгшитгэлийн зөвшөөрөгдөх утгын муж болон тэгш градусын үндсийг арилгахдаа харгалзан үзнэ).

В. Өмнөх жилүүдийн улсын нэгдсэн шалгалтанд санал болгосон тэгшитгэл.

"Хэрэв бид анхнаасаа энэ аргыг дагаснаар зорилгодоо хүрэх болно гэдгийг урьдчилан харж, дараа нь баталгаажуулж чадвал шийдлийн арга нь сайн."

Лейбниц

1. Квадрат болгон бууруулсан тэгшитгэлүүд.

C1. Тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл: Тригонометрийн үндсэн шинж чанарыг ашиглан,Бид тэгшитгэлийг хэлбэрээр дахин бичнэ

Солихcos= ттэгшитгэл квадрат болж буурна:2т 2 + 9 т-5 =0, үндэстэйт 1 = ½ бат 2 = -5. x хувьсагч руу буцаж очоод бид олж авна
,

Хоёр дахь тэгшитгэл нь |cosx |≥1-ээс хойш үндэсгүй ба эхний x =± +6к, к З

Хариулт: =± +6к, к З

Дүгнэлт:Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэхдээ sin x ба cos x утгууд сегментээр хязгаарлагддаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
, эс бөгөөс гадны үндэс гарч ирнэ.

2. Үржүүлгийн аргаар шийддэг тэгшитгэл

Даалгавар C1 (2011)

a) Тэгшитгэлийг шийд

б) Хэсэгт хамаарах тэгшитгэлийн язгуурыг заана уу

Шийдэл: a) зүүн талыг хүчин зүйлээр ялгаж шийд:

бид бүлэглээд нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулбал бид авна

Тэгшитгэл 1) шийдэл байхгүй.

Хоёр дахь тэгшитгэл нь нэгэн төрлийн бөгөөд гишүүнийг гишүүнд хуваах замаар шийдэж болно cosx ≠0, бид олж авна
, хаана

б)

Хариулт: a)
б)

Дүгнэлт:

1. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэхдээ нэгдүгээрт, |sin x|≤1 ба |cosx |≤1, sinx =-2 тэгшитгэл нь шийдэлгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй;

2. Хоёрдугаарт, cosx ≠о-д хуваахыг зөвтгөх (учир нь cosx = 0 бол sin x = 0, гэхдээ энэ нь боломжгүй юм;

гуравдугаарт, өгөгдсөн интервалд хамаарах үндсийг сонгох нь үндэслэлтэй

3
.Багасгах томьёог хэрэглэх тэгшитгэл

C1 (2010) Өгөгдсөн тэгшитгэл

а) тэгшитгэлийг шийдэх;

б
) Хэсэгт хамаарах үндсийг заана уу

Шийдэл: Бууруулах томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

sin 2 x – cos x =0,

2 sinx cosx- cosx = 0,

-тай osx (2 sinx -1)=0, эндээс cosx= 0 эсвэл sinx =½,

б) Үндэс нь хамаарах k-ийн утгыг олцгооё

заасан интервал. Үндэс сонгохын тулд. Өгөгдсөн интервалд хамаарах тул бид шийдлийг дараах хэлбэрээр үзүүлэв.

б

) Үндэс нь заасан интервалд хамаарах k-ийн утгыг олъё.

Энэ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь бүхэлдээ

бид k-ийн утгыг авахгүй.

Хариулт: a)

б)

Дүгнэлт:

Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ өгөгдсөн тэгшитгэлийн томъёог мэдэж, зөв хэрэглэх шаардлагатай; шийдлийг танилцуулах чадвартай байх
хоёр цуврал үндэс болгон; тухайн сегментэд хамаарах зөв үндсийг сонгох.

4. Тригонометрийн тэгшитгэлийн системүүд

C1 (2010). Тэгшитгэлийн системийг шийдэх

Шийдэл: O.D.Z

Хэрэв тоологч нь 0, хуваагч нь 0 биш бол бутархай нь тэгтэй тэнцүү байна.

2sin 2 x – 3 sinx +1 =0 тэгшитгэлээс шинэ хувьсагч оруулах замаар шийдэж, бид олно.

эсвэл нүгэл x =1.

1) Болъё
, Дараа нь
ба у = cos x = ›0 (үндсэн тригонометрийн ижилсэл)

эсвэл
Тэгээд
-Шийдвэр байхгүй.

2) зөвшөөр sinx = 1, тэгвэл у = cos x = 0 – шийдэл байхгүй.

Хариулт:
ба у =

Дүгнэлт: 1) тригонометрийн хязгаарлалтыг харгалзан үзэх шаардлагатай

функцууд

2) O.D.Z-ийг бүртгэж, харгалзан үзнэ.

5. С1 (Улсын нэгдсэн шалгалт 2011) Тэгшитгэлийг шийд:

О.Д.З. – cos x ≥ 0, sin x ≤ 0.

4sin 2 x + 12 sinx + 5 = 0 эсвэл cos x =0

sinx = t

4 t 2 + 12 t + 5=0, эндээс t 1 = -½, t 2 = -

синкс = -½ синкс=- - шийдэл байхгүй

x =

харгалзан O.D.Z. x =

Хариулт: x =

Дүгнэлт: О.Д.З-ыг харгалзан хариултыг бичнэ үү.

ДҮГНЭЛТ

Би хийсэн ажилдаа тригонометрийн тэгшитгэлийн шийдлүүдийг судалж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх зөвлөмж, тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргачлал, тэдгээрийг шийдвэрлэхэд гарч болох алдаануудыг авч үзсэн.

Би дараах дүгнэлтэд хүрсэн.

1. C1 төрлийн даалгавар нь тригонометрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадварыг шалгадаг. Эдгээр даалгаврууд нь үнэхээр энгийн бөгөөд энэ нь өөртөө итгэх итгэлийг нэмэгдүүлж, анхаарлыг сулруулдаг. Эдгээр даалгаврын цорын ганц бэрхшээл бол тэгшитгэл эсвэл тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа гадны үндэсийг хаях явдал юм.

2. C1 даалгавар бол хамгийн их энгийн даалгаварбүлэг C. Үүнийг шийдвэрлэх үед төвөгтэй хувиргалт, нарийн төвөгтэй тооцоолол үүсэх ёсгүй. Хэрэв тэд гарч ирвэл та тэр даруй зогсоож, шийдлийг шалгаж, энд юу буруу байгааг ойлгохыг хичээх хэрэгтэй.

3. Эцсийн эцэст,Гол шаардлага нь тухайн шийдэл нь математикийн мэдлэгтэй байх ёстой бөгөөд үүнээс үндэслэлийн явц тодорхой байх ёстой.Та шийдвэрээ товч бөгөөд тодорхой бичихийг хичээх хэрэгтэй, гэхдээ хамгийн чухал нь - зөв!

4. Хамгийн гол нь тэгшитгэлийг алдаагүй шийдэж сурахын тулд та тэдгээрийг шийдэх хэрэгтэй! Эцсийн эцэст, Поля хэлэхдээ, "Хэрэв та сэлж сурахыг хүсч байвал усанд шумбаарай, хэрэв та асуудлыг шийдэж сурахыг хүсч байвал тэдгээрийг шийдвэрлэх хэрэгтэй!"

Хавсралт 1 (тригонометрийн үндсэн томъёо)

1) үндсэн тригонометрийн таних тэмдэгнүгэл 2 α + cos 2 α= 1,

Энэ тэгшитгэлийг тус тусад нь косинус ба синусын квадратад хуваах нь бидэнд байна