Anda sudah biasa dengan kerja mekanikal (kerja daya) dari kursus fizik sekolah asas. Mari kita ingat definisi kerja mekanikal yang diberikan di sana untuk kes berikut.
Jika daya diarahkan ke arah yang sama dengan pergerakan badan, maka kerja yang dilakukan oleh daya
Dalam kes ini, kerja yang dilakukan oleh daya adalah positif.
Jika daya diarahkan bertentangan dengan pergerakan badan, maka kerja yang dilakukan oleh daya
Dalam kes ini, kerja yang dilakukan oleh daya adalah negatif.
Jika daya f_vec diarahkan berserenjang dengan s_vec sesaran jasad, maka kerja yang dilakukan oleh daya adalah sifar:
Kerja ialah kuantiti skalar. Unit kerja dipanggil joule (simbol: J) sebagai penghormatan kepada saintis Inggeris James Joule, yang memainkan peranan penting dalam penemuan undang-undang pemuliharaan tenaga. Daripada formula (1) ia berikut:
1 J = 1 N * m.
1. Sebuah bongkah seberat 0.5 kg telah digerakkan di sepanjang jadual 2 m, mengenakan daya kenyal 4 N padanya (Rajah 28.1). Pekali geseran antara bongkah dan jadual ialah 0.2. Apakah kerja yang bertindak pada blok itu?
a) graviti m?
b) daya tindak balas normal?
c) daya kenyal?
d) daya geseran gelongsor tr?
Jumlah kerja yang dilakukan oleh beberapa daya yang bertindak ke atas jasad boleh didapati dalam dua cara:
1. Cari kerja setiap daya dan tambahkan kerja-kerja ini, dengan mengambil kira tanda-tanda.
2. Cari paduan semua daya yang dikenakan pada jasad dan hitung kerja paduan itu.
Kedua-dua kaedah membawa kepada hasil yang sama. Untuk memastikan ini, kembali ke tugasan sebelumnya dan jawab soalan dalam tugasan 2.
2. Apakah yang sama dengan:
a) jumlah kerja yang dilakukan oleh semua daya yang bertindak ke atas bongkah itu?
b) paduan semua daya yang bertindak ke atas bongkah itu?
c) hasil kerja? Dalam kes umum (apabila daya f_vec diarahkan pada sudut sewenang-wenang kepada s_vec anjakan) takrifan kerja daya adalah seperti berikut.
Kerja A bagi daya malar adalah sama dengan hasil daya modulus F dengan modulus sesaran s dan kosinus sudut α antara arah daya dan arah sesaran:
A = Fs cos α (4)
3. Tunjukkan bahawa definisi umum kerja membawa kepada kesimpulan yang ditunjukkan dalam rajah berikut. Rumuskannya secara lisan dan tuliskannya dalam buku nota anda.
4. Daya dikenakan pada bongkah di atas meja, modulusnya ialah 10 N. Berapakah sudut antara daya ini dan pergerakan bongkah jika, apabila menggerakkan bongkah itu sejauh 60 cm di sepanjang meja, daya ini melakukan kerja: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) –6 J? Membuat lukisan penerangan.
2. Kerja graviti
Biarkan jasad berjisim m bergerak menegak dari ketinggian awal h n ke ketinggian akhir h k.
Jika jasad bergerak ke bawah (h n > h k, Rajah 28.2, a), arah pergerakan bertepatan dengan arah graviti, oleh itu kerja graviti adalah positif. Jika badan bergerak ke atas (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
Dalam kedua-dua kes, kerja yang dilakukan oleh graviti
A = mg(h n – h k). (5)
Mari kita cari kerja yang dilakukan oleh graviti apabila bergerak pada sudut ke menegak.
5. Sebuah bongkah kecil berjisim m meluncur di sepanjang satah condong dengan panjang s dan tinggi h (Rajah 28.3). Satah condong membuat sudut α dengan menegak.
a) Apakah sudut antara arah graviti dan arah pergerakan bongkah? Buat lukisan penerangan.
b) Nyatakan kerja graviti dalam sebutan m, g, s, α.
c) Ungkapkan s dalam sebutan h dan α.
d) Nyatakan kerja graviti dalam sebutan m, g, h.
e) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti apabila bongkah itu bergerak ke atas sepanjang satah yang sama?
Setelah menyelesaikan tugasan ini, anda yakin bahawa kerja graviti dinyatakan dengan formula (5) walaupun badan bergerak pada sudut ke menegak - kedua-dua ke bawah dan ke atas.
Tetapi formula (5) untuk kerja graviti adalah sah apabila jasad bergerak sepanjang mana-mana trajektori, kerana sebarang trajektori (Rajah 28.4, a) boleh diwakili sebagai satu set "satah condong" kecil (Rajah 28.4, b) . 
Oleh itu,
kerja yang dilakukan oleh graviti apabila bergerak sepanjang mana-mana trajektori dinyatakan dengan formula
A t = mg(h n – h k),
di mana h n ialah ketinggian awal badan, h k ialah ketinggian terakhirnya.
Kerja yang dilakukan oleh graviti tidak bergantung pada bentuk trajektori.
Sebagai contoh, kerja yang dilakukan oleh graviti apabila menggerakkan jasad dari titik A ke titik B (Rajah 28.5) di sepanjang trajektori 1, 2 atau 3 adalah sama. Dari sini, khususnya, ia mengikuti bahawa daya graviti apabila bergerak sepanjang trajektori tertutup (apabila badan kembali ke titik permulaan) adalah sama dengan sifar. 
6. Sebiji bola berjisim m yang tergantung pada seutas benang panjang l terpesong 90º, memastikan benang itu tegang dan dilepaskan tanpa menolak.
a) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti semasa bola bergerak ke kedudukan keseimbangan (Rajah 28.6)?
b) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya kenyal benang pada masa yang sama?
c) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya paduan yang dikenakan pada bola pada masa yang sama?
3. Kerja daya kenyal
Apabila spring kembali kepada keadaan tidak cacat, daya keanjalan sentiasa melakukan kerja positif: arahnya bertepatan dengan arah pergerakan (Rajah 28.7). 
Mari kita cari kerja yang dilakukan oleh daya kenyal.
Modulus daya ini berkaitan dengan modulus ubah bentuk x oleh hubungan (lihat § 15)
Kerja yang dilakukan oleh kuasa sedemikian boleh didapati secara grafik.
Mula-mula kita ambil perhatian bahawa kerja yang dilakukan oleh daya malar adalah sama secara berangka dengan luas segi empat tepat di bawah graf daya lawan sesaran (Rajah 28.8). 
Rajah 28.9 menunjukkan graf F(x) bagi daya kenyal. Marilah kita secara mental membahagikan keseluruhan pergerakan badan ke dalam selang yang kecil sehingga daya pada setiap satu boleh dianggap tetap. 
Kemudian kerja pada setiap selang ini adalah sama secara berangka dengan luas rajah di bawah bahagian graf yang sepadan. Semua kerja adalah sama dengan jumlah kerja dalam bidang ini.
Akibatnya, dalam kes ini, kerja secara berangka sama dengan luas rajah di bawah graf pergantungan F(x). 
7. Dengan menggunakan Rajah 28.10, buktikan bahawa
kerja yang dilakukan oleh daya kenyal apabila spring kembali kepada keadaan tidak cacat dinyatakan dengan formula
A = (kx 2)/2. (7)
8. Dengan menggunakan graf dalam Rajah 28.11, buktikan bahawa apabila ubah bentuk spring berubah daripada x n kepada x k, kerja daya kenyal dinyatakan oleh formula
Daripada formula (8) kita melihat bahawa kerja daya kenyal hanya bergantung pada ubah bentuk awal dan akhir spring.Oleh itu, jika jasad mula-mula berubah bentuk dan kemudian kembali ke keadaan asalnya, maka kerja daya kenyal adalah sifar. Mari kita ingat bahawa kerja graviti mempunyai sifat yang sama.
9. Pada saat awal, tegangan spring dengan kekakuan 400 N/m ialah 3 cm, spring itu diregangkan sebanyak 2 cm lagi.
a) Apakah ubah bentuk akhir spring?
b) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya kenyal spring?
10. Pada momen awal, spring dengan kekakuan 200 N/m diregang sebanyak 2 cm, dan pada saat akhir ia dimampatkan sebanyak 1 cm Apakah kerja yang dilakukan oleh daya kenyal spring itu?
4. Kerja daya geseran
Biarkan badan meluncur di sepanjang sokongan tetap. Daya geseran gelongsor yang bertindak pada badan sentiasa diarahkan bertentangan dengan pergerakan dan, oleh itu, kerja daya geseran gelongsor adalah negatif dalam mana-mana arah pergerakan (Rajah 28.12). 
Oleh itu, jika anda menggerakkan blok ke kanan, dan pasak jarak yang sama ke kiri, maka, walaupun ia akan kembali ke kedudukan asalnya, jumlah kerja yang dilakukan oleh daya geseran gelongsor tidak akan sama dengan sifar. Ini adalah perbezaan yang paling penting antara kerja geseran gelongsor dan kerja graviti dan keanjalan. Mari kita ingat bahawa kerja yang dilakukan oleh daya ini apabila menggerakkan jasad sepanjang trajektori tertutup adalah sifar.
11. Sebuah bongkah berjisim 1 kg digerakkan di sepanjang meja supaya trajektorinya menjadi segi empat sama dengan sisi 50 cm.
a) Adakah bongkah itu kembali ke titik permulaannya?
b) Berapakah jumlah kerja yang dilakukan oleh daya geseran yang bertindak ke atas bongkah itu? Pekali geseran antara bongkah dan jadual ialah 0.3.
5.Kuasa
Selalunya bukan sahaja kerja yang dilakukan itu penting, tetapi juga kelajuan kerja itu dilakukan. Ia dicirikan oleh kuasa.
Kuasa P ialah nisbah kerja yang dilakukan A kepada tempoh masa t semasa kerja ini dilakukan:
(Kadang-kadang kuasa dalam mekanik dilambangkan dengan huruf N, dan dalam elektrodinamik dengan huruf P. Kami mendapati lebih mudah untuk menggunakan sebutan yang sama untuk kuasa.)
Unit kuasa ialah watt (simbol: W), dinamakan sempena pencipta Inggeris James Watt. Daripada formula (9) ia mengikutinya
1 W = 1 J/s.
12. Apakah kuasa yang dihasilkan oleh seseorang dengan mengangkat sebaldi air seberat 10 kg ke ketinggian 1 m secara seragam selama 2 s?
Selalunya mudah untuk menyatakan kuasa bukan melalui kerja dan masa, tetapi melalui kekuatan dan kelajuan.
Mari kita pertimbangkan kes apabila daya diarahkan sepanjang anjakan. Kemudian kerja yang dilakukan oleh daya A = Fs. Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula (9) untuk kuasa, kita memperoleh:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Sebuah kereta sedang bergerak di atas jalan melintang pada kelajuan 72 km/j. Pada masa yang sama, enjinnya menghasilkan kuasa 20 kW. Apakah daya rintangan terhadap pergerakan kereta itu?
Petunjuk. Apabila sebuah kereta bergerak di sepanjang jalan mendatar pada kelajuan yang tetap, daya cengkaman adalah sama dengan magnitud dengan daya rintangan kepada pergerakan kereta itu.
14. Berapa lamakah masa yang diambil untuk mengangkat seragam blok konkrit seberat 4 tan ke ketinggian 30 m jika kuasa motor kren ialah 20 kW dan kecekapan motor elektrik kren ialah 75%?
Petunjuk. Kecekapan motor elektrik adalah sama dengan nisbah kerja mengangkat beban kepada kerja enjin. 
Soalan dan tugasan tambahan
15. Sebiji bola seberat 200 g dibaling dari balkoni dengan ketinggian 10 dan sudut 45º ke arah mengufuk. Setelah mencapai ketinggian maksimum 15 m dalam penerbangan, bola jatuh ke tanah.
a) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti semasa mengangkat bola?
b) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti apabila bola diturunkan?
c) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti semasa keseluruhan penerbangan bola?
d) Adakah terdapat sebarang data tambahan dalam keadaan tersebut?
16. Sebiji bola berjisim 0.5 kg digantung dari spring dengan kekakuan 250 N/m dan berada dalam keseimbangan. Bola dinaikkan supaya spring menjadi tidak cacat dan dilepaskan tanpa menolak.
a) Pada ketinggian berapakah bola itu dinaikkan?
b) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti semasa bola bergerak ke kedudukan keseimbangan?
c) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya kenyal semasa bola bergerak ke kedudukan keseimbangan?
d) Apakah kerja yang dilakukan oleh paduan semua daya yang dikenakan pada bola semasa bola bergerak ke kedudukan keseimbangan?
17. Sebuah kereta luncur seberat 10 kg meluncur menuruni gunung bersalji dengan sudut kecondongan α = 30º tanpa kelajuan awal dan bergerak pada jarak tertentu di sepanjang permukaan mendatar (Rajah 28.13). Pekali geseran antara kereta luncur dan salji ialah 0.1. Panjang tapak gunung itu ialah l = 15 m. 
a) Berapakah magnitud daya geseran apabila kereta luncur bergerak pada permukaan mengufuk?
b) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya geseran apabila kereta luncur bergerak di sepanjang permukaan mengufuk pada jarak 20 m?
c) Berapakah magnitud daya geseran apabila kereta luncur bergerak di sepanjang gunung?
d) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya geseran semasa menurunkan kereta luncur?
e) Apakah kerja yang dilakukan oleh graviti semasa menurunkan kereta luncur?
f) Apakah kerja yang dilakukan oleh daya paduan yang bertindak pada kereta luncur semasa ia menurun dari gunung?
18. Sebuah kereta seberat 1 tan bergerak dengan kelajuan 50 km/j. Enjin menghasilkan kuasa 10 kW. Penggunaan petrol ialah 8 liter setiap 100 km. Ketumpatan petrol ialah 750 kg/m 3, dan haba tentu pembakarannya ialah 45 MJ/kg. Apakah kecekapan enjin? Adakah terdapat sebarang data tambahan dalam keadaan tersebut?
Petunjuk. Kecekapan enjin haba adalah sama dengan nisbah kerja yang dilakukan oleh enjin kepada jumlah haba yang dibebaskan semasa pembakaran bahan api.
di manakah laluan yang dilalui oleh badan semasa tindakan daya.
Selepas menggantikan nilai berangka yang kita dapat:
Contoh 3. Sebiji bola berjisim =100 g jatuh dari ketinggian =2.5 m ke atas plat mengufuk dan melantun keluar akibat hentakan kenyal tanpa kehilangan kelajuan. Tentukan kelajuan purata
Penyelesaian. Mengikut undang-undang kedua Newton, hasil darab daya purata dan masa tindakannya adalah sama dengan perubahan momentum jasad yang disebabkan oleh daya ini, i.e.
di mana dan adalah halaju badan sebelum dan selepas tindakan daya; - masa semasa daya digunakan.
Daripada (1) kita dapat
Jika kita mengambil kira bahawa kelajuan secara berangka sama dengan kelajuan dan bertentangan dengannya dalam arah, maka formula (2) akan mengambil bentuk:
Oleh kerana bola jatuh dari ketinggian, kelajuannya apabila hentaman adalah
Dengan mengambil kira perkara ini, kami dapat
Menggantikan nilai berangka di sini, kami dapati
Tanda tolak menunjukkan bahawa daya diarahkan bertentangan dengan kelajuan jatuhan bola.
Contoh 4. Untuk mengangkat air dari perigi dengan kedalaman =20 m, pam dengan kuasa =3.7 kW telah dipasang. Tentukan jisim dan isipadu air yang dinaikkan dalam masa = 7 jam, jika kecekapan. pam = 80%.
Penyelesaian. Adalah diketahui bahawa kuasa pam mengambil kira kecekapan ditentukan oleh formula
di manakah kerja dilakukan pada masa; - faktor kecekapan.
Kerja yang dilakukan apabila mengangkat beban tanpa pecutan ke ketinggian adalah sama dengan tenaga potensi yang ada pada beban pada ketinggian ini, i.e.
di manakah pecutan jatuh bebas.
Menggantikan ungkapan untuk kerja mengikut (2) kepada (1), kita perolehi
Mari kita nyatakan nilai berangka bagi kuantiti yang termasuk dalam formula (3) dalam unit SI: =3.7 kW = 3.7 103 W; =7 j = 2.52 104 s; =80%=0.8; =20 m.
kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg
Jom kira
kg=3.80 105 kg=380 t.
Untuk menentukan isipadu air, anda perlu membahagikan jisimnya dengan ketumpatannya
Contoh 5. Satelit Bumi buatan bergerak dalam orbit bulat pada ketinggian =700 km. Tentukan kelajuan pergerakannya. Jejari Bumi = 6.37 106 m, jisimnya = 5.98 1024 kg.
Penyelesaian. Satelit, seperti mana-mana badan yang bergerak dalam orbit bulat, dipengaruhi oleh daya sentripetal
di manakah jisim satelit; V ialah kelajuan pergerakannya; - jejari kelengkungan trajektori.
Jika kita mengabaikan rintangan alam sekitar dan daya graviti dari semua benda angkasa, maka kita boleh menganggap bahawa satu-satunya daya ialah daya tarikan antara satelit dan Bumi. Daya ini memainkan peranan daya sentripetal.
Mengikut undang-undang graviti sejagat
di manakah pemalar graviti.
Menyamakan sisi kanan (1) dan (2), kita perolehi
Oleh itu kelajuan satelit
Mari tuliskan nilai berangka kuantiti dalam SI: = 6.67*10-11 m3/(kg s2); =5.98 1024 kg; = 6.37 106 m; = 700 km = 7,105 m.
Mari kita semak unit sebelah kanan dan kiri formula pengiraan (3) untuk memastikan unit ini bertepatan. Untuk melakukan ini, gantikan dalam formula dan bukannya kuantiti dimensi mereka dalam Sistem Antarabangsa:
Jom kira
Contoh 6. Roda tenaga dalam bentuk cakera pepejal dengan jisim m = 80 kg dan jejari = 50 cm mula berputar secara seragam dipercepatkan di bawah pengaruh tork = 20 N m Tentukan: 1) pecutan sudut; 2) tenaga kinetik yang diperolehi oleh roda tenaga semasa = 10 s dari permulaan putaran.
Penyelesaian. 1. Daripada persamaan asas dinamik gerakan putaran,
di manakah momen inersia roda tenaga; - pecutan sudut, kita dapat
Adalah diketahui bahawa momen inersia cakera ditentukan oleh formula
Menggantikan ungkapan untuk daripada (2) kepada (1), kita perolehi
Mari kita nyatakan nilai dalam unit SI: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 cm = 0.5 m.
Mari kita semak unit bahagian kanan dan kiri formula pengiraan (3):
1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2
Jom kira
2. Tenaga kinetik badan berputar dinyatakan dengan formula:
di manakah halaju sudut jasad.
Dengan putaran dipercepatkan secara seragam, halaju sudut berkaitan dengan pecutan sudut oleh hubungan
di manakah halaju sudut pada saat masa; - halaju sudut awal.
Oleh kerana mengikut syarat masalah =0, ia mengikuti daripada (5)
Menggantikan ungkapan untuk daripada (6), daripada (2) kepada (4), kita perolehi
Mari kita semak unit sisi kanan dan kiri formula (7):
Jom kira
Contoh 7. Persamaan titik berayun mempunyai bentuk (sesaran dalam sentimeter, masa dalam saat). Tentukan: 1) amplitud getaran, frekuensi bulat, tempoh dan fasa awal; 2) anjakan titik pada masa s; 3) kelajuan maksimum dan pecutan maksimum.
Penyelesaian. 1. Mari kita tulis persamaan gerakan ayunan harmonik dalam bentuk am
di mana x ialah sesaran titik ayunan; A - amplitud getaran; - kekerapan bulat; - masa ayunan; - fasa permulaan.
Membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan (1), kita tulis: A = 3 cm,
Tempoh ayunan ditentukan daripada hubungan
Menggantikan nilai kepada (2), kita dapat
2. Untuk menentukan anjakan, kami menggantikan nilai masa ke dalam persamaan yang diberikan:
3. Kami mencari kelajuan gerakan berayun dengan mengambil terbitan pertama bagi sesaran titik ayunan:
(Kelajuan akan mempunyai nilai maksimum pada =1:
Pecutan ialah terbitan pertama bagi kelajuan berkenaan dengan masa:
Nilai pecutan maksimum
Tanda tolak menunjukkan bahawa pecutan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan anjakan.
1 Beginilah cara O.D. mentakrifkan intipati karyanya. Khvolson “Suatu daya berfungsi apabila titik aplikasinya bergerak... ...seseorang harus membezakan antara dua kes menghasilkan kerja: pertama, intipati kerja terletak pada mengatasi rintangan luaran terhadap pergerakan, yang berlaku tanpa meningkatkan kelajuan badan; dalam yang kedua, kerja didedahkan oleh peningkatan dalam kelajuan pergerakan, yang mana dunia luar tidak peduli. Sebenarnya, kita biasanya mempunyai gabungan kedua-dua kes: daya mengatasi sebarang rintangan dan pada masa yang sama mengubah kelajuan badan.Untuk mengira kerja daya malar, formula dicadangkan:
di mana S- pergerakan badan di bawah pengaruh daya F, a- sudut antara arah daya dan sesaran. Pada masa yang sama, mereka mengatakan bahawa "jika daya itu berserenjang dengan anjakan, maka kerja yang dilakukan oleh daya adalah sifar. Jika, walaupun tindakan daya, titik penggunaan daya tidak bergerak, maka daya tidak melakukan apa-apa kerja. Contohnya, jika sebarang beban tergantung tidak bergerak pada ampaian, maka daya graviti yang bertindak ke atasnya tidak melakukan apa-apa kerja.”
Ia juga mengatakan: "Konsep kerja sebagai kuantiti fizikal, yang diperkenalkan dalam mekanik, hanya pada tahap tertentu konsisten dengan idea kerja dalam erti kata sehari-hari. Sememangnya, sebagai contoh, kerja pemuat dalam mengangkat berat dinilai semakin banyak, semakin besar beban yang diangkat dan semakin tinggi ketinggian yang mesti diangkat. Walau bagaimanapun, dari sudut pandangan harian yang sama, kita cenderung untuk memanggil "kerja fizikal" apa-apa aktiviti manusia di mana dia melakukan usaha fizikal tertentu. Tetapi, mengikut definisi yang diberikan dalam mekanik, aktiviti ini mungkin tidak disertai dengan kerja. Dalam mitos terkenal Atlas yang menyokong peti besi di atas bahunya, orang ramai merujuk kepada usaha yang diperlukan untuk menyokong berat yang besar, dan menganggap usaha ini sebagai kerja yang besar. Tiada kerja untuk mekanik di sini, dan otot Atlas hanya boleh digantikan dengan lajur yang kuat."
Hujah-hujah ini mengingatkan kenyataan terkenal I.V. Stalin: "Jika ada orang, ada masalah, jika tidak ada orang, tidak ada masalah."
Buku teks fizik untuk gred 10 menawarkan jalan keluar berikut dari situasi ini: "Apabila seseorang memegang beban tanpa bergerak dalam medan graviti Bumi, kerja selesai dan tangan mengalami keletihan, walaupun pergerakan beban yang kelihatan adalah sifar. Sebabnya ialah otot manusia mengalami penguncupan dan regangan yang berterusan, yang membawa kepada pergerakan mikroskopik beban. Semuanya baik-baik saja, tetapi bagaimana untuk mengira kontraksi dan regangan ini?
Ternyata keadaan ini: seseorang cuba memindahkan kabinet dari jauh S kenapa dia bertindak secara paksa? F untuk satu masa t, iaitu menyampaikan impuls daya. Jika kabinet mempunyai jisim yang kecil dan tiada daya geseran, maka kabinet bergerak dan itu bermakna kerja telah selesai. Tetapi jika kabinet berjisim besar dan mempunyai daya geseran yang besar, maka orang itu, bertindak dengan dorongan daya yang sama, tidak menggerakkan kabinet, i.e. tiada kerja dibuat. Sesuatu di sini tidak sesuai dengan apa yang dipanggil undang-undang pemuliharaan. Atau ambil contoh yang ditunjukkan dalam Rajah. 1. Jika kekuatan F a, Itu . Oleh kerana , persoalan secara semula jadi timbul, di manakah tenaga yang sama dengan perbezaan kerja () hilang?
Gambar 1. Paksa F diarahkan secara mendatar (), maka kerja itu ialah , dan jika pada sudut a, Itu
Mari kita berikan contoh yang menunjukkan bahawa kerja dilakukan jika badan kekal tidak bergerak. Mari kita ambil litar elektrik yang terdiri daripada sumber arus, reostat dan ammeter sistem magnetoelektrik. Apabila reostat dimasukkan sepenuhnya, kekuatan semasa adalah sangat kecil dan jarum ammeter berada pada sifar. Kami mula menggerakkan rheochord secara beransur-ansur. Jarum ammeter mula menyimpang, memutar mata air lingkaran peranti. Ini dilakukan oleh daya Ampere: daya interaksi antara bingkai semasa dan medan magnet. Jika anda menghentikan rheochord, kekuatan arus malar diwujudkan dan anak panah berhenti bergerak. Mereka mengatakan bahawa jika badan tidak bergerak, maka daya tidak berfungsi. Tetapi ammeter, memegang jarum dalam kedudukan yang sama, masih menggunakan tenaga, di mana U- voltan dibekalkan kepada bingkai ammeter, - kekuatan arus dalam bingkai. Itu. Daya Ampere, yang memegang anak panah, masih berfungsi untuk memastikan mata air dalam keadaan berpintal.
Mari kita tunjukkan mengapa paradoks sedemikian timbul. Mula-mula, mari dapatkan ungkapan yang diterima umum untuk kerja. Mari kita pertimbangkan kerja pecutan di sepanjang permukaan licin mendatar bagi jasad jisim yang pada mulanya pegun m disebabkan oleh pengaruh daya mendatar ke atasnya F untuk satu masa t. Kes ini sepadan dengan sudut dalam Rajah 1. Mari kita tulis hukum Newton II dalam bentuk. Darab kedua-dua belah kesamaan dengan jarak yang dilalui S: . Sejak , kita mendapat atau . Perhatikan bahawa mendarab kedua-dua belah persamaan dengan S, kami dengan itu menafikan kerja kepada kuasa-kuasa yang tidak menggerakkan badan (). Lebih-lebih lagi jika daya F bertindak pada sudut a ke kaki langit, kami dengan itu menafikan kerja semua kuasa F, "membenarkan" kerja komponen mendatarnya sahaja: .
Mari kita jalankan satu lagi terbitan formula untuk kerja. Mari kita tulis hukum Newton II dalam bentuk pembezaan
Bahagian kiri persamaan ialah impuls asas daya, dan bahagian kanan ialah impuls asas badan (kuantiti gerakan). Ambil perhatian bahawa bahagian kanan persamaan boleh sama dengan sifar jika jasad kekal pegun () atau bergerak secara seragam (), manakala bahagian kiri tidak sama dengan sifar. Kes terakhir sepadan dengan kes gerakan seragam, apabila daya mengimbangi daya geseran 
.
Walau bagaimanapun, mari kita kembali kepada masalah kita untuk mempercepatkan badan yang tidak bergerak. Selepas menyepadukan persamaan (2), kita perolehi, i.e. impuls daya adalah sama dengan impuls (jumlah gerakan) yang diterima oleh badan. Mengkuadratkan dan membahagi dengan kedua-dua belah persamaan, kita dapat
Dengan cara ini kita mendapat ungkapan lain untuk mengira kerja
(4)
di manakah dorongan daya. Ungkapan ini tidak dikaitkan dengan laluan S dilalui oleh badan dalam masa t, oleh itu ia boleh digunakan untuk mengira kerja yang dilakukan oleh impuls daya walaupun badan kekal tidak bergerak.
Sekiranya kuasa F bertindak pada sudut a(Rajah 1), kemudian kita menguraikannya kepada dua komponen: daya tarikan dan daya, yang kita panggil daya levitasi, ia cenderung untuk mengurangkan daya graviti. Jika ia sama dengan , maka badan akan berada dalam keadaan separa berat (keadaan levitation). Menggunakan teorem Pythagoras: 
, mari kita cari kerja yang dilakukan dengan daya F
atau (5)
Oleh kerana , dan , maka kerja daya tarikan boleh diwakili dalam bentuk yang diterima umum: .
Jika daya levitasi ialah , maka kerja levitasi akan sama dengan
(6)
Inilah kerja yang Atlas lakukan, memegang cakrawala di bahunya.
Sekarang mari kita lihat kerja daya geseran. Jika daya geseran adalah satu-satunya daya yang bertindak di sepanjang garis pergerakan (contohnya, kereta yang bergerak di sepanjang jalan mendatar pada kelajuan mematikan enjin dan mula membrek), maka kerja yang dilakukan oleh daya geseran akan sama dengan perbezaan tenaga kinetik dan boleh dikira menggunakan formula yang diterima umum:
(7)
Walau bagaimanapun, jika jasad bergerak di sepanjang permukaan mendatar kasar dengan kelajuan tetap tertentu, maka kerja daya geseran tidak boleh dikira menggunakan formula yang diterima umum, kerana dalam kes ini pergerakan mesti dianggap sebagai pergerakan badan bebas ( ), iaitu sebagai pergerakan oleh inersia, dan kelajuan V tidak dicipta dengan kekerasan, ia telah diperoleh lebih awal. Sebagai contoh, jasad sedang bergerak di sepanjang permukaan licin sempurna pada kelajuan tetap, dan pada saat ia memasuki permukaan kasar, daya cengkaman diaktifkan. Dalam kes ini, laluan S tidak dikaitkan dengan tindakan daya. Jika kita mengambil jalan m, maka pada kelajuan m/s masa tindakan daya adalah s, pada m/s masa akan menjadi s, pada m/s masa akan menjadi s. Oleh kerana daya geseran dianggap bebas daripada kelajuan, maka, jelas sekali, pada segmen jalan yang sama m daya akan melakukan lebih banyak kerja dalam 200 s berbanding dalam 10 s, kerana dalam kes pertama, impuls daya ialah , dan dalam kes yang terakhir - . Itu. dalam kes ini, kerja daya geseran mesti dikira menggunakan formula:
(8)
Menandakan kerja "biasa" geseran melalui 
dan mengambil kira bahawa , formula (8), meninggalkan tanda tolak, boleh diwakili dalam bentuk
Tinggal untuk kita mempertimbangkan kerja daya mekanikal ketiga - daya geseran gelongsor. Di bawah keadaan daratan, daya geseran ditunjukkan pada satu darjah atau yang lain semasa semua pergerakan badan.
Daya geseran gelongsor berbeza daripada daya graviti dan daya keanjalan kerana ia tidak bergantung pada koordinat dan sentiasa timbul dengan gerakan relatif jasad yang bersentuhan.
Mari kita pertimbangkan kerja daya geseran apabila jasad bergerak relatif kepada permukaan pegun yang bersentuhan dengannya. Dalam kes ini, daya geseran diarahkan terhadap pergerakan badan. Jelaslah bahawa berhubung dengan arah pergerakan jasad sedemikian, daya geseran tidak boleh diarahkan pada mana-mana sudut selain sudut 180°. Oleh itu, kerja yang dilakukan oleh daya geseran adalah negatif. Kerja yang dilakukan oleh daya geseran mesti dikira menggunakan formula
di mana daya geseran, ialah panjang laluan di mana daya geseran bertindak
Apabila jasad digerakkan oleh graviti atau daya kenyal, ia boleh bergerak ke arah daya dan melawan arah daya. Dalam kes pertama, kerja daya adalah positif, dalam kes kedua - negatif. Apabila badan bergerak ke sana ke mari, jumlah kerja yang dilakukan adalah sifar.
Perkara yang sama tidak boleh dikatakan tentang kerja daya geseran. Kerja daya geseran adalah negatif apabila bergerak "di sana" dan apabila bergerak ke belakang." Oleh itu, kerja yang dilakukan oleh daya geseran selepas badan kembali ke titik permulaan (apabila bergerak di sepanjang laluan tertutup) tidak sama dengan sifar.
Tugasan. Hitung kerja yang dilakukan oleh daya geseran semasa membrek kereta api seberat 1200 tan hingga berhenti sepenuhnya, jika kelajuan kereta api pada masa enjin dimatikan ialah 72 km/j. Penyelesaian. Jom guna formula
Berikut ialah jisim kereta api, sama dengan kg, ialah kelajuan akhir kereta api, sama dengan sifar, dan ialah kelajuan awalnya, bersamaan dengan 72 km/j = 20 m/s. Menggantikan nilai ini, kita mendapat:
Latihan 51
1. Daya geseran bertindak ke atas badan. Bolehkah kerja yang dilakukan oleh daya ini menjadi sifar?
2. Jika jasad di mana daya geseran bertindak, selepas melepasi trajektori tertentu, kembali ke titik permulaan, adakah kerja yang dilakukan oleh geseran itu sama dengan sifar?
3. Bagaimanakah tenaga kinetik jasad berubah apabila daya geseran berfungsi?
4. Sebuah giring seberat 60 kg, setelah bergolek menuruni gunung, memandu di sepanjang bahagian mendatar jalan sejauh 20 m. Cari kerja yang dilakukan oleh daya geseran pada bahagian ini jika pekali geseran pelari giring pada salji ialah 0.02.
5. Bahagian yang hendak diasah ditekan pada batu asah yang berjejari 20 cm dengan daya 20 N. Tentukan berapa banyak kerja yang dilakukan oleh enjin dalam masa 2 minit jika batu pengisar menghasilkan 180 rpm dan pekali geseran bahagian pada batu itu ialah 0.3.
6. Pemandu kereta mematikan enjin dan mula membrek 20 m dari lampu isyarat. Dengan mengandaikan daya geseran bersamaan dengan 4,000 k, cari pada kelajuan maksimum kereta itu mempunyai masa untuk berhenti di hadapan lampu isyarat jika jisim kereta itu ialah 1.6 tan?
1Sekiranya terdapat jisim pada badan m, terletak pada permukaan mendatar licin, bertindak
daya berterusan F, diarahkan pada sudut tertentu α
ke arah ufuk dan pada masa yang sama badan bergerak pada jarak tertentu S, maka mereka mengatakan kekuatan itu F melakukan kerja A. Jumlah kerja ditentukan oleh formula:
A= F× S cos α (1)
Walau bagaimanapun, secara semula jadi tidak ada permukaan licin sempurna, dan daya geseran sentiasa timbul pada permukaan sentuhan dua jasad. Beginilah ia ditulis dalam buku teks: “Kerja daya geseran statik adalah sifar, kerana tiada pergerakan. Apabila menggelongsor permukaan pepejal, daya geseran diarahkan terhadap pergerakan. Prestasi dia negatif. Akibatnya, tenaga kinetik badan gosok bertukar menjadi tenaga dalaman - permukaan gosokan menjadi panas."
A TP = FTP ×S = μNS (2)
di mana μ - pekali geseran gelongsor.
Hanya dalam buku teks oleh O.D. Khvolson mempertimbangkan kes GERAKAN DIPERCEPAT dengan kehadiran daya geseran: "Jadi, seseorang harus membezakan dua kes menghasilkan kerja: pertama, intipati kerja terletak pada mengatasi rintangan luaran terhadap pergerakan, yang berlaku tanpa meningkatkan kelajuan badan; dalam yang kedua, kerja didedahkan oleh peningkatan dalam kelajuan pergerakan, yang mana dunia luar tidak peduli.
Sebenarnya, kita biasanya mempunyai SAMBUNGAN KEDUA-DUA KES: paksaan f mengatasi sebarang rintangan dan pada masa yang sama mengubah kelajuan badan.
Mari kita andaikan itu f" tidak sama f, iaitu, bahawa f"< f. Dalam kes ini, daya bertindak ke atas badan
f- f", Ayub ρ
yang menyebabkan peningkatan kelajuan badan. Kami ada ρ
=(f- f")S,
di mana
fS= f"S+ ρ (*)
Kerja r= fS terdiri daripada dua bahagian: f"S dibelanjakan untuk mengatasi rintangan luaran, ρ untuk meningkatkan kelajuan badan."
Mari kita bayangkan ini dalam tafsiran moden (Rajah 1). Setiap jisim badan m daya tarikan bertindak F T yang lebih besar daripada daya geseran F TP = μN = μmg. Kerja daya tarikan mengikut formula (*) boleh ditulis seperti berikut
A=F T S=F TP S+F dan S= A TP+ A a(3)
di mana F a=F T - F T - daya yang menyebabkan gerakan dipercepatkan suatu jasad menurut hukum Newton II: F a= mak. Kerja daya geseran adalah negatif, tetapi di sini dan seterusnya kita akan menggunakan daya geseran dan modulus kerja geseran. Untuk alasan lanjut, analisis berangka diperlukan. Mari kita ambil data berikut: m=10 kg; g=10 m/s 2 ; F T=100 N; μ = 0,5; t=10 s. Kami menjalankan pengiraan berikut: F TP= μmg= 50 N; F a= 50 N; a=F a/m=5 m/s 2 ; V= di= 50 m/s; K= mV 2/2 =12.5 kJ; S= di 2/2 = 250 m; A a= F dan S=12.5 kJ; A TP=F TP S=12.5 kJ. Oleh itu jumlah kerja A= A TP+ A a=12.5 +12.5 = 25 kJ
Sekarang mari kita hitung kerja yang dilakukan oleh daya tarikan F T untuk kes apabila tiada geseran ( μ =0).
Menjalankan pengiraan yang serupa, kami mendapat: a =10 m/s 2 ; V=100m/s; K = 50 kJ; S = 500 m; A = 50 kJ. Dalam kes kedua, dalam 10 s yang sama kami mendapat dua kali lebih banyak kerja. Ia mungkin dibantah bahawa laluan itu dua kali lebih panjang. Walau bagaimanapun, tidak kira apa yang mereka katakan, situasi paradoks timbul: kuasa yang dibangunkan oleh daya yang sama berbeza dengan faktor dua, walaupun impuls daya adalah sama. saya =F T t =1 kN.s. Seperti yang ditulis M.V Lomonosov kembali pada tahun 1748: "... tetapi semua perubahan yang berlaku dalam alam semula jadi berlaku sedemikian rupa sehingga apa sahaja yang ditambah kepada sesuatu, jumlah yang sama akan diambil dari yang lain ...". Oleh itu, mari cuba dapatkan ungkapan lain untuk menentukan kerja.
Mari kita tulis hukum Newton II dalam bentuk pembezaan:
F. dt = d(mV ) (4)
dan pertimbangkan masalah mempercepatkan badan yang pada mulanya pegun (tiada geseran). Mengintegrasikan (4), kami memperoleh: F × t = mV . Kuasa dua dan dibahagikan dengan 2 m kedua-dua belah kesamaan, kita dapat:
F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A= K (5)
Oleh itu, kami mendapat ungkapan lain untuk mengira kerja
A=F 2 t 2 / 2m = I 2/2m (6)
di mana saya = F × t - dorongan daya. Ungkapan ini tidak dikaitkan dengan laluan S dilalui oleh badan dalam masa t, iaitu ia boleh digunakan untuk mengira kerja yang dilakukan oleh impuls daya walaupun badan kekal tidak bergerak, walaupun, seperti yang dinyatakan dalam semua kursus fizik, dalam kes ini tiada kerja dilakukan.
Beralih kepada masalah kita tentang gerakan dipercepatkan dengan geseran, kita menulis jumlah impuls daya: I T = I a + I TP, Di mana I T = F T t; saya a= F a t; ITP = F TP t. Dengan mengkuadratkan jumlah impuls, kita mendapat:
F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Membahagi semua sebutan persamaan dengan 2m, kita mendapatkan:
atau A= A a + A UT + A TP
di mana A a=F a 2 t 2 / 2 m- kerja yang dibelanjakan untuk pecutan; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - kerja yang dibelanjakan untuk mengatasi daya geseran semasa gerakan seragam, dan A UT =F a F TP t 2 / m- kerja yang dibelanjakan untuk mengatasi daya geseran semasa gerakan dipercepatkan. Pengiraan berangka memberikan hasil berikut:
A=A a +AUt + A TP = 12.5 + 25 +12.5 = 50 kJ,
mereka. kami mendapat jumlah kerja yang sama yang dilakukan oleh pasukan itu F T jika tiada geseran.
Mari kita pertimbangkan kes yang lebih umum bagi pergerakan jasad dengan geseran, apabila daya bertindak ke atas jasad itu F, diarahkan pada sudut α ke ufuk (Rajah 2). Sekarang daya tarikan F T = F cos α, dan kekuatan F L= F dosa α - kita panggil ia daya levitation, ia mengurangkan daya graviti P=mg, dan dalam kes itu F L = mg badan tidak akan memberikan tekanan pada sokongan dan akan berada dalam keadaan seakan-akan tidak berat (keadaan levitation). Daya geseran F TP = μ N = μ (P - F L) . Daya tarikan boleh ditulis dalam bentuk F T= F a+ F TP, dan daripada segi tiga bersudut tegak (Rajah 2) kita dapat: F 2 =F T 2 + F L 2 . Mendarab nisbah terakhir dengan t 2 , kita memperoleh keseimbangan impuls daya, dan membahagi dengan 2m, kita mendapat keseimbangan tenaga (work-bot):
Marilah kita membentangkan pengiraan berangka untuk daya F = 100 N dan α = 30o dalam keadaan yang sama (m = 10 kg; μ = 0,5; t = 10 Dengan). Kerja paksaan F akan sama A=F 2 t 2 /2m= 50, dan formula (8) memberikan hasil berikut (tepat ke tempat perpuluhan ketiga):
50=15.625+18.974-15.4-12.5+30.8+12.5 kJ.
Seperti yang ditunjukkan oleh pengiraan, daya F = 100 N, bertindak ke atas badan berjisim m = 10 kg pada sebarang sudut α dalam 10 s melakukan kerja yang sama sebanyak 50 kJ.
Sebutan terakhir dalam formula (8) mewakili kerja daya geseran semasa gerakan seragam jasad di sepanjang permukaan mengufuk dengan kelajuan V
Oleh itu, tidak kira di sudut mana kuasa ini bertindak F untuk badan jisim tertentu m, dengan atau tanpa geseran, dalam masa t kerja yang sama akan dilakukan (walaupun badan tidak bergerak):
Rajah 1
Rajah.2
BIBLIOGRAFI
- Matveev A.N. mekanik dan teori relativiti. Buku teks untuk universiti fizikal dan khusus. -M.: Sekolah tinggi, 1986.
- Strelkov SP. Mekanik. Kursus fizik am. T. 1. - M.: GITTL, 1956.
- Khvolson O.D. Kursus fizik. T. 1. RSFSR State Publishing House, Berlin, 1923.
Pautan bibliografi
IVANOV E.M. BEKERJA DALAM GERAKAN BADAN DENGAN GESARAN // Masalah moden sains dan pendidikan. – 2005. – No. 2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (tarikh akses: 07/14/2019). Kami membawa kepada perhatian anda majalah yang diterbitkan oleh rumah penerbitan "Akademi Sains Semula Jadi"