Persamaan segi empat tepat. segi empat tepat. Formula dan sifat segi empat tepat. Peraturan kemasukan fungsi

AT Pandangan umum formula segi empat tepat kiri pada segmen seperti berikut (21) :

Dalam formula ini x 0 =a, x n =b, kerana mana-mana kamiran secara umum kelihatan seperti: (lihat formula 18 ).

h boleh dikira menggunakan formula 19 .

y 0 ,y 1 ,...,y n-1 x 0 , x 1 ,..., x n-1 (x i =x i-1 +h).

    Formula segi empat tepat.

Secara umum rumus segi empat tepat pada segmen seperti berikut (22) :

Dalam formula ini x 0 =a, x n =b(lihat formula untuk segi empat tepat kiri).

h boleh dikira menggunakan formula yang sama seperti dalam formula untuk segi empat kiri.

y 1 ,y 2 ,...,y n ialah nilai fungsi yang sepadan f(x) pada titik x 1 , x 2 ,..., x n (x i =x i-1 +h).

    Formula Segiempat Sederhana.

Secara umum formula segi empat tepat tengah pada segmen seperti berikut (23) :

di mana x i =x i-1 +h.

Dalam formula ini, seperti dalam yang sebelumnya, h diperlukan untuk mendarabkan jumlah nilai fungsi f (x), tetapi bukan hanya dengan menggantikan nilai yang sepadan x 0 ,x 1 ,...,x n-1 ke dalam fungsi f(x), dan menambah pada setiap nilai ini h/2(x 0 +h/2, x 1 +h/2,..., x n-1 +h/2) dan kemudian hanya menggantikannya ke dalam fungsi yang diberikan.

h boleh dikira menggunakan formula yang sama seperti dalam formula untuk segi empat kiri." [ 6 ]

Dalam amalan, kaedah ini dilaksanakan seperti berikut:

    Mathcad ;

    cemerlang .

    Mathcad ;

    cemerlang .

Untuk mengira kamiran menggunakan formula segi empat tepat purata dalam Excel, anda mesti melakukan langkah berikut:

    Teruskan bekerja dalam dokumen yang sama seperti semasa mengira kamiran menggunakan formula segi empat kiri dan kanan.

    Masukkan teks xi+h/2 dalam sel E6 dan f(xi+h/2) dalam sel F6.

    Masukkan formula =B7+$B$4/2 dalam sel E7, salin formula ini dengan menyeret ke julat sel E8:E16

    Masukkan formula =ROOT(E7^4-E7^3+8) dalam sel F7, salin formula ini dengan menarik ke julat sel F8:F16

    Masukkan formula =SUM(F7:F16) dalam sel F18.

    Masukkan formula =B4*F18 dalam sel F19.

    Masukkan teks purata dalam sel F20.

Akibatnya, kami mendapat yang berikut:

Jawapan: nilai kamiran yang diberi ialah 13.40797.

Berdasarkan keputusan yang diperoleh, kita boleh membuat kesimpulan bahawa formula untuk segi empat tepat tengah adalah yang paling tepat daripada formula untuk segi empat tepat kanan dan kiri.

1. Kaedah Monte Carlo

"Idea utama kaedah Monte Carlo ialah pengulangan berulang ujian rawak. Ciri ciri kaedah Monte Carlo ialah penggunaan nombor rawak (nilai berangka beberapa pembolehubah rawak). Nombor sedemikian boleh diperoleh menggunakan penjana nombor rawak. Sebagai contoh, bahasa pengaturcaraan Turbo Pascal mempunyai fungsi standard rawak, yang nilainya ialah nombor rawak yang diedarkan secara seragam pada selang waktu . Apa yang telah dikatakan bermakna jika segmen yang ditentukan dibahagikan kepada bilangan selang yang sama dan nilai fungsi rawak dikira nombor besar kali, maka kira-kira bilangan nombor rawak yang sama akan jatuh ke dalam setiap selang. Dalam bahasa pengaturcaraan lembangan, sensor yang serupa ialah fungsi rnd. Dalam hamparan MS fungsi excel RAND mengembalikan nombor rawak teragih seragam lebih besar daripada atau sama dengan 0 dan kurang daripada 1 (berubah apabila dikira semula)" [ 7 ].

Untuk mengiranya, anda perlu menggunakan formula () :

Di mana (i=1, 2, …, n) ialah nombor rawak yang terletak dalam selang .

Untuk mendapatkan nombor sedemikian berdasarkan urutan nombor rawak x i yang diedarkan secara seragam dalam selang , cukup untuk melakukan penjelmaan x i =a+(b-a)x i .

Dalam amalan, kaedah ini dilaksanakan seperti berikut:

Untuk mengira kamiran dengan kaedah Monte Carlo dalam Excel, anda mesti melakukan langkah berikut:

    Dalam sel B1, masukkan teks n=.

    Dalam sel B2, masukkan teks a=.

    Dalam sel B3, masukkan teks b=.

Masukkan nombor 10 dalam sel C1.

    Masukkan nombor 0 dalam sel C2.

    Dalam sel C3, masukkan nombor 3.2.

    Dalam sel A5, masukkan I, dalam B5 - xi, dalam C5 - f (xi).

    Sel A6:A15 diisi dengan nombor 1,2,3, ..., 10 - sejak n=10.

    Masukkan formula =RAND()*3.2 dalam sel B6 (nombor dijana dalam julat dari 0 hingga 3.2), salin formula ini dengan menarik ke dalam julat sel B7:B15.

    Masukkan formula =ROOT(B6^4-B6^3+8) ke dalam sel C6, salin formula ini dengan menyeretnya ke dalam julat sel C7:C15.

    Masukkan teks "jumlah" dalam sel B16, "(b-a)/n" dalam B17 dan "I=" dalam B18.

    Masukkan formula =SUM(C6:C15) dalam sel C16.

    Masukkan formula =(C3-C2)/C1 dalam sel C17.

    Masukkan formula =C16*C17 dalam sel C18.

Hasilnya, kami mendapat:

Jawapan: nilai kamiran yang diberi ialah 13.12416.

segi empat tepat ialah segi empat di mana setiap sudut adalah sudut tegak.

Bukti

Sifat itu dijelaskan oleh tindakan ciri 3 segiempat selari (iaitu \sudut A = \sudut C , \sudut B = \sudut D )

2. Sisi bertentangan adalah sama.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Sisi bertentangan adalah selari.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Sisi bersebelahan adalah berserenjang antara satu sama lain.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Diagonal bagi segi empat tepat adalah sama.

AC=BD

Bukti

mengikut harta 1 segi empat tepat ialah segiempat selari, yang bermaksud AB = CD.

Oleh itu, \segitiga ABD = \segi tiga DCA sepanjang dua kaki (AB = CD dan AD - sendi).

Jika kedua-dua rajah - ABC dan DCA adalah sama, maka hipotenus mereka BD dan AC juga sama.

Jadi AC = BD .

Hanya segi empat tepat semua rajah (hanya dari segi empat selari!) Mempunyai pepenjuru yang sama.

Mari kita buktikan ini juga.

ABCD ialah segiempat selari \Rightarrow AB = CD , AC = BD mengikut keadaan. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA sudah berada di tiga pihak.

Ternyata \sudut A = \sudut D (seperti sudut selari). Dan \sudut A = \sudut C , \sudut B = \sudut D .

Kami menyimpulkan bahawa \sudut A = \sudut B = \sudut C = \sudut D. Kesemuanya ialah 90^(\circ) . Jumlahnya ialah 360^(\circ) .

Terbukti!

6. Segi empat pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi bersebelahannya.

Sifat ini sah berdasarkan teorem Pythagoras.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonal membahagikan segi empat tepat kepada dua segi tiga tepat yang sama.

\segitiga ABC = \segi tiga ACD, \enspace \segitiga ABD = \segi tiga BCD

8. Titik persilangan pepenjuru membahagikannya.

AO=BO=CO=DO

9. Titik persilangan pepenjuru ialah pusat segi empat tepat dan bulatan berbatas.

10. Hasil tambah semua sudut ialah 360 darjah.

\sudut ABC + \sudut BCD + \sudut CDA + \sudut DAB = 360^(\circ)

11. Semua bucu segi empat tepat adalah betul.

\sudut ABC = \sudut BCD = \sudut CDA = \sudut DAB = 90^(\circ)

12. Diameter bulatan berhad mengelilingi segi empat sama adalah sama dengan pepenjuru segi empat tepat itu.

13. Bulatan sentiasa boleh diterangkan mengelilingi segi empat tepat.

Sifat ini sah disebabkan oleh fakta bahawa jumlah sudut bertentangan bagi segi empat tepat ialah 180^(\circ)

\sudut ABC = \sudut CDA = 180^(\circ),\enspace \sudut BCD = \sudut DAB = 180^(\circ)

14. Segi empat tepat boleh mengandungi bulatan bertulis dan hanya satu jika ia mempunyai panjang sisi yang sama (ia adalah segi empat sama).


Anggaran baki sebutan formula: , atau .

Tugasan perkhidmatan. Perkhidmatan ini bertujuan untuk pengkomputeran dalam talian kamiran pasti dengan rumus segi empat tepat.

Arahan. Masukkan integrand f(x) , klik Selesaikan. Penyelesaian yang terhasil disimpan dalam fail Word. Templat penyelesaian juga dibuat dalam Excel. Di bawah ialah arahan video.

Peraturan kemasukan fungsi

Contoh
≡ x^2/(1+x)
cos 2 (2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
≡ x+(x-1)^(2/3) Ini ialah formula kuadratur termudah untuk mengira kamiran, yang menggunakan satu nilai fungsi
(1)
di mana ; h=x 1 -x 0 .
Formula (1) ialah formula pusat segi empat tepat. Mari kita mengira baki. Mari kita kembangkan fungsi y=f(x) pada titik ε 0 ke dalam siri Taylor:
(2)
di mana ε 1 ; x∈. Kami menyepadukan (2):
(3)

Dalam sebutan kedua, kamiran dan adalah ganjil, dan had kamiran adalah simetri berkenaan dengan titik ε 0 . Oleh itu, kamiran kedua adalah sama dengan sifar. Oleh itu, daripada (3) ia berikut .
Oleh kerana faktor kedua bagi integrand tidak berubah tanda, maka dengan teorem nilai min yang kita perolehi , dimana . Selepas penyepaduan, kita dapat . (4)
Membandingkan dengan baki formula trapezoid, kita melihat bahawa ralat formula segi empat tepat adalah dua kali kurang daripada ralat formula trapezoid. Keputusan ini benar jika dalam formula segi empat tepat kita mengambil nilai fungsi pada titik tengah.
Kami memperoleh formula segi empat tepat dan sebutan selebihnya untuk selang . Biarkan grid x i =a+ih, i=0,1,...,n, h=x i+1 -x i diberi. Pertimbangkan grid ε i =ε 0 +ih, i=1,2,..,n, ε 0 =a-h/2. Kemudian . (5)
Istilah baki .
Secara geometri, formula segi empat tepat boleh diwakili oleh rajah berikut:

Jika fungsi f (x) diberikan dalam jadual, maka sama ada formula sebelah kiri segi empat tepat digunakan (untuk grid seragam)

atau formula sebelah kanan segi empat tepat

.
Ralat formula ini dianggarkan melalui derivatif pertama. Untuk selang, ralatnya ialah

; .
Selepas penyepaduan kita dapat .

Contoh. Kira kamiran untuk n=5:
a) mengikut formula trapezoid;
b) mengikut formula segi empat tepat;
c) mengikut formula Simpson;
d) mengikut formula Gauss;
e) mengikut formula Chebyshev.
Kira ralat.
Keputusan. Untuk 5 nod penyepaduan, langkah grid ialah 0.125.
Apabila menyelesaikan, kami akan menggunakan jadual nilai fungsi. Di sini f(x)=1/x.

x f(x)
x00.5 y02
x10.625 y11.6
x20.750 y21.33
x30.875 y31.14
x41.0 y41
a) formula trapezoid:
I=h/2×;
I=(0.125/2)×= 0.696;
R= [-(b-a)/12]×h×y¢¢(x);
f¢¢(x)=2/(x 3).
Nilai maksimum terbitan kedua bagi fungsi pada selang ialah 16: maks (f¢(x)), xн=2/(0.5 3)=16, oleh itu
R=[-(1-0.5)/12]×0.125×16=- 0.0833;
b) formula segi empat tepat:
untuk formula sebelah kiri I=h×(y0+y1+y2+y3);
I=0.125×(2+1.6+1.33+1.14)= 0.759;
R=[(b-a)/6]×h 2×y¢¢(x);
R=[(1-0.5)/6]×0.125 2×16= 0.02;
c) Formula Simpson:
I=(2j/6)×(y0+y4+4×(y1+y3)+2×y2);
I=(2×0.125)/6×(2+1+4×(1.6+1.14)+2×1.33)= 0.693;
R=[-(b-a)/180]×j 4×y (4) (x);
f(4)(x)=24/(x5)=768;
R=[-(1-0.5)/180]×(0.125) 4×768 = - 5.2 e-4;
d) Formula Gauss:
I=(b-a)/2×;
x i =(b+a)/2+t i (b-a)/2
(A i , t i - nilai jadual).
t (n=5)A (n=5)
x10.9765 y11.02 t10.90617985 A 10.23692688
x20.8846 y21.13 t20.53846931 A20.47862868
x30.75 y31.33 t30 A 30.56888889
x40.61 y41.625 t4-0.53846931 A40.47862868
x50.52 y51.91 t5-0.90617985 A50.23692688
I=(1-0.5)/2×(0.2416+0.5408+0.7566+0.7777+0.4525)= 0.6923;
e) Formula Chebyshev:
I=[(b-a)/n] ×S f(x i), i=1..n,
x i =(b+a)/2+[ t i (b-a)]/2 - pengurangan perlu bagi selang penyepaduan kepada selang [-1;1].
Untuk n=5
t10.832498
t20.374541
t30
t4-0.374541
t5-0.832498
Mari cari nilai x dan nilai fungsi pada titik ini:
x10,958 f(x1)1,043
x20,844 f(x2)1,185
x30,75 f(x3)1,333
x40,656 f(x4)1,524
x50,542 f(x5)1,845
Jumlah nilai fungsi ialah 6.927.
I=(1-0.5)/5×6.927=0.6927.

Salah satu konsep asas matematik ialah perimeter segi empat tepat. Terdapat banyak masalah mengenai topik ini, penyelesaian yang tidak boleh dilakukan tanpa formula perimeter dan kemahiran untuk mengiranya.

Konsep asas

Segi empat tepat ialah segi empat di mana semua sudut adalah tegak dan sisi bertentangan adalah berpasangan sama dan selari. Dalam kehidupan kita, banyak figura dalam bentuk segi empat tepat, contohnya, permukaan meja, buku nota, dan sebagainya.

Pertimbangkan contoh: pagar mesti diletakkan di sepanjang sempadan tanah. Untuk mengetahui panjang setiap sisi, anda perlu mengukurnya.

nasi. 1. Petak tanah berbentuk segi empat tepat.

Sebidang tanah mempunyai sisi dengan panjang 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Oleh itu, untuk mengetahui jumlah panjang pagar, anda mesti menambah panjang semua sisi:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Nilai inilah yang biasanya dipanggil perimeter. Oleh itu, untuk mencari perimeter, anda perlu menambah semua sisi rajah. Huruf P digunakan untuk menentukan perimeter.

Untuk mengira perimeter angka segi empat tepat, anda tidak perlu membahagikannya kepada segi empat tepat, anda hanya perlu mengukur semua sisi angka ini dengan pembaris (ukuran pita) dan cari jumlahnya.

Perimeter segi empat tepat diukur dalam mm, cm, m, km, dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugasan ditukar kepada sistem pengukuran yang sama.

Perimeter segi empat tepat diukur dalam pelbagai unit: mm., cm., m., km dan sebagainya. Jika perlu, data dalam tugasan ditukar kepada satu sistem pengukuran.

Formula Perimeter Bentuk

Jika kita mengambil kira fakta bahawa sisi bertentangan segi empat tepat adalah sama, maka kita boleh memperoleh formula untuk perimeter segi empat tepat:

$P = (a+b) * 2$, dengan a, b ialah sisi rajah.

nasi. 2. Segi empat tepat, dengan sisi bertentangan ditanda.

Terdapat cara lain untuk mencari perimeter. Jika tugas diberikan hanya satu sisi dan luas angka, anda boleh gunakan untuk menyatakan sisi lain melalui kawasan tersebut. Kemudian formula akan kelihatan seperti ini:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, dengan S ialah luas segi empat tepat.

nasi. 3. Segi empat tepat dengan sisi a, b.

Senaman : Hitung perimeter segi empat tepat jika sisinya ialah 4 cm dan 6 cm.

Keputusan:

Kami menggunakan formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Oleh itu, perimeter rajah itu ialah $P = 20 cm$.

Oleh kerana perimeter ialah hasil tambah semua sisi rajah, separuh perimeter ialah hasil tambah satu panjang dan lebar sahaja. Darab separuh perimeter dengan 2 untuk mendapatkan perimeter.

Luas dan perimeter adalah dua konsep asas untuk mengukur sebarang angka. Mereka tidak boleh keliru, walaupun mereka berkaitan. Jika anda menambah atau mengurangkan kawasan, maka, dengan itu, perimeternya akan bertambah atau berkurang.

Apa yang telah kita pelajari?

Kami telah mempelajari cara mencari perimeter segi empat tepat. Dan juga berkenalan dengan formula untuk pengiraannya. Topik ini boleh dihadapi bukan sahaja semasa menyelesaikan masalah matematik, tetapi juga dalam kehidupan sebenar.

Kuiz topik

Peringkat artikel

Penilaian purata: 4.5. Jumlah penilaian yang diterima: 365.

Definisi.

segi empat tepat Ia ialah segi empat dengan dua sisi bertentangan sama dan keempat-empat sudut sama.

Segi empat tepat berbeza antara satu sama lain hanya dengan nisbah sisi panjang kepada yang pendek, tetapi keempat-empat penjuru adalah lurus, iaitu 90 darjah setiap satu.

Sisi panjang segi empat tepat dipanggil panjang segi empat tepat, dan yang pendek lebar segi empat tepat.

Sisi segi empat tepat juga adalah ketinggiannya.


Sifat asas segi empat tepat

Segi empat tepat boleh menjadi segi empat selari, segi empat sama atau rombus.

1. Sisi bertentangan segi empat tepat mempunyai panjang yang sama, iaitu, ia adalah sama:

AB=CD, BC=AD

2. Sisi bertentangan segi empat tepat adalah selari:

3. Sisi bersebelahan bagi segi empat tepat sentiasa berserenjang:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Keempat-empat penjuru segi empat tepat adalah lurus:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Jumlah sudut bagi segi empat tepat ialah 360 darjah:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Diagonal bagi segi empat tepat mempunyai panjang yang sama:

7. Jumlah segiempat sama pepenjuru segi empat tepat adalah sama dengan hasil tambah segi empat sama sisi:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Setiap pepenjuru segi empat tepat membahagikan segi empat tepat kepada dua angka yang sama iaitu segi tiga tegak.

9. Diagonal segi empat tepat bersilang dan dibahagikan kepada separuh pada titik persilangan:

AO=BO=CO=DO= d
2

10. Titik persilangan pepenjuru dipanggil pusat segi empat tepat dan juga pusat bulatan berbatas

11. Diagonal bagi segi empat tepat ialah diameter bulatan berhad

12. Bulatan sentiasa boleh diterangkan mengelilingi segi empat tepat, kerana jumlah sudut bertentangan ialah 180 darjah:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Bulatan tidak boleh ditulis dalam segi empat tepat yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, kerana jumlah sisi bertentangan tidak sama antara satu sama lain (anda hanya boleh menulis bulatan dalam kes istimewa segi empat tepat - segi empat sama).


Sisi segi empat tepat

Definisi.

Panjang segi empat tepat panggil panjang pasangan panjang sisinya. Lebar segi empat tepat namakan panjang pasangan pendek sisinya.

Formula untuk menentukan panjang sisi segi empat tepat

1. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) dari segi pepenjuru dan sisi lain:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) dari segi luas dan sisi lain:

b = dcosβ
2

Segiempat tepat Diagonal

Definisi.

Segiempat tepat pepenjuru Mana-mana segmen yang menghubungkan dua bucu bertentangan sudut segi empat tepat dipanggil.

Formula untuk menentukan panjang pepenjuru segi empat tepat

1. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi dua sisi segi empat tepat (melalui teorem Pythagoras):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi luas dan mana-mana sisi:

4. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad:

d=2R

5. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi diameter bulatan berhad:

d = D o

6. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru dan panjang sisi yang bertentangan dengan sudut ini:

8. Formula pepenjuru segi empat tepat dari segi sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat

d = √2S: dosaβ


Perimeter segi empat tepat

Definisi.

Perimeter segi empat tepat ialah hasil tambah panjang semua sisi segi empat tepat itu.

Formula untuk menentukan panjang perimeter segi empat tepat

1. Formula untuk perimeter segi empat tepat dari segi dua sisi segi empat tepat:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Formula bagi perimeter segi empat tepat dari segi luas dan mana-mana sisi:

P=2S + 2a 2 = 2S + 2b 2
ab

3. Formula untuk perimeter segi empat tepat dari segi pepenjuru dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formula bagi perimeter segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formula bagi perimeter segi empat tepat dari segi diameter bulatan berhad dan mana-mana sisi:

P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)


Kawasan segi empat tepat

Definisi.

Kawasan segi empat tepat dipanggil ruang yang dibatasi oleh sisi segi empat tepat, iaitu, dalam perimeter segi empat tepat.

Formula untuk menentukan luas segi empat tepat

1. Formula untuk luas segi empat tepat dari segi dua sisi:

S = a b

2. Formula untuk luas segi empat tepat melalui perimeter dan mana-mana sisi:

5. Formula untuk luas segi empat tepat dari segi jejari bulatan yang dihadkan dan mana-mana sisi:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula untuk luas segi empat tepat dari segi diameter bulatan yang dihadkan dan mana-mana sisi:

S \u003d a √ D o 2 - a 2= b √ D o 2 - b 2


Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat

Definisi.

Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat Bulatan dipanggil bulatan yang melalui empat bucu segi empat tepat, pusatnya terletak pada persilangan pepenjuru segi empat tepat itu.

Formula untuk menentukan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat tepat

1. Formula untuk jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat melalui dua sisi:



© 2023 akops.ru - Paip. Jubin seramik. Skrin dan podium. dinding. Kalis air dan pengedap