Na każdy dzień. Wyznaczanie modułu sprężystości w obliczeniach w zwykłej temperaturze

Tworzywo	Moduł sprężystości mi, MPa
Żeliwo białe, szare	(1,15...1,60) . 10 5
» plastyczny	1,55 . 10 5
Stal węglowa	(2,0...2,1) . 10 5
» stopowe	(2,1...2,2) . 10 5
Walcowana miedź	1,1 . 10 5
» ciągnione na zimno	1,3 . 10 3
" rzucać	0,84 . 10 5
Walcowany brąz fosforowy	1,15 . 10 5
Walcowany brąz manganowy	1,1 . 10 5
Odlew z brązu aluminiowego	1,05 . 10 5
Mosiądz ciągniony na zimno	(0,91...0,99) . 10 5
Walcowany mosiądz okrętowy	1,0 . 10 5
Walcowane aluminium	0,69 . 10 5
Ciągniony drut aluminiowy	0,7 . 10 5
Walcowane duraluminium	0,71 . 10 5
Cynk walcowany	0,84 . 10 5
Ołów	0,17 . 10 5
Lód	0,1 . 10 5
Szkło	0,56 . 10 5
Granit	0,49 . 10 5
Wapno	0,42 . 10 5
Marmur	0,56 . 10 5
Piaskowiec	0,18 . 10 5
Mur granitowy	(0,09...0,1) . 10 5
» wykonany z cegły	(0,027...0,030) . 10 5
Beton (patrz tabela 2)
Drewno wzdłuż włókien	(0,1...0,12) . 10 5
» w poprzek włókien	(0,005...0,01) . 10 5
Guma	0,00008 . 10 5
Tekstolit	(0,06...0,1) . 10 5
Getinax	(0,1...0,17) . 10 5
Bakelit	(2...3) . 10 3
Celuloid	(14,3...27,5) . 10 2

Notatka: 1. Aby określić moduł sprężystości w kgf/cm 2, wartość z tabeli mnoży się przez 10 (dokładniej przez 10,1937)

2. Wartości modułów sprężystości mi w przypadku metali, drewna, muru należy określić zgodnie z odpowiednimi SNiP.

Standardowe dane do obliczeń konstrukcji żelbetowych:

Tabela 2. Początkowe moduły sprężystości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 2.1. Początkowe moduły sprężystości betonu według SNiP 2.03.01-84*(1996)

Notatki: 1. Nad linią podano wartości w MPa, pod linią – w kgf/cm2.

2. W przypadku betonu lekkiego, komórkowego i porowatego przy pośrednich wartościach gęstości betonu początkowe moduły sprężystości przyjmuje się poprzez interpolację liniową.

3. Do wartości nieautoklawizowanego betonu komórkowego miB akceptowane jak dla betonu autoklawizowanego pomnożone przez współczynnik 0,8.

4. Do sprężania wartości betonowych E b przyjmuje się jak dla ciężkiego betonu pomnożąc przez współczynnik a = 0,56 + 0,006V.

5. Gatunki betonu podane w nawiasach nie odpowiadają dokładnie określonym klasom betonu.

Tabela 3. Standardowe wartości wytrzymałości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 4. Obliczone wartości wytrzymałości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 4.1. Obliczone wartości wytrzymałości betonu na ściskanie zgodnie z SNiP 2.03.01-84*(1996)

Tabela 5. Obliczone wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie (wg SP 52-101-2003)

Tabela 6. Standardowe rezystancje armatury (wg SP 52-101-2003)

Tabela 6.1 Standardowe rezystancje dla złączek klasy A zgodnie z SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 6.2. Standardowe rezystancje armatury klas B i K według SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 7. Nośności obliczeniowe zbrojenia (wg SP 52-101-2003)

Tabela 7.1. Nośności obliczeniowe dla złączek klasy A zgodnie z SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 7.2. Nośności projektowe armatury klas B i K według SNiP 2.03.01-84* (1996)

Standardowe dane do obliczeń konstrukcji metalowych:

Tabela 8. Nośności standardowe i projektowe przy rozciąganiu, ściskaniu i zginaniu (według SNiP II-23-81 (1990))

blachy, szerokotaśmowe wyroby walcowane uniwersalne i kształtowe według GOST 27772-88 do konstrukcji stalowych budynków i budowli

Notatki:

1. Jako grubość kształtki należy przyjąć grubość kołnierza (minimalna grubość wynosi 4 mm).

2. Jako wytrzymałość standardową przyjmuje się standardowe wartości granicy plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie zgodnie z GOST 27772-88.

3. Wartości obliczonych rezystancji otrzymuje się dzieląc rezystancje standardowe przez współczynniki niezawodności materiału, zaokrąglone do 5 MPa (50 kgf/cm2).

Tabela 9. Gatunki stali zastąpione stalami zgodnie z GOST 27772-88 (według SNiP II-23-81 (1990))

Notatki: 1. Stale S345 i S375 kategorii 1, 2, 3, 4 według GOST 27772-88 zastępują stale kategorii 6, 7 i 9, 12, 13 i 15 według GOST 19281-73* i GOST 19282-73* odpowiednio.
2. Stale S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K według GOST 27772-88 zastępują odpowiednie gatunki stali kategorii 1-15 według GOST 19281-73* i GOST 19282-73*, wskazane w tej tabeli.
3. Wymiana stali zgodnie z GOST 27772-88 na stale dostarczane według innych państwowych norm ogólnounijnych oraz specyfikacje techniczne, nie podano.

Nośności obliczeniowe stali stosowanej do produkcji blach profilowanych podano osobno.

Lista wykorzystana literatura:

1. SNiP 2.03.01-84 „Konstrukcje betonowe i żelbetowe”

2. SP 52-101-2003

3. SNiP II-23-81 (1990) „Konstrukcje stalowe”

4. Aleksandrow A.V. Wytrzymałość materiałów. Moskwa: Szkoła wyższa. - 2003.

5. Fesik S.P. Podręcznik wytrzymałości materiałów . Kijów: Budivelnik. - 1982.

Ministerstwo Edukacji i Nauki Państwa Federacji Rosyjskiej instytucja edukacyjna wyższe wykształcenie zawodowe

œPaństwowy Uniwersytet Techniczny w Kuzbass

Katedra Wytrzymałości Materiałów

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI PIERWSZEGO RODZAJU

I WSPÓŁCZYNNIK POISSONA

Wytyczne dla praca laboratoryjna w dyscyplinie – Wytrzymałość materiałów dla studentów kierunków technicznych

Opracowane przez I. A. Panachev M. Yu

Zatwierdzony na posiedzeniu wydziału Protokół nr 8 z 31.01.2011 r. Zalecany do publikacji przez komisję pedagogiczno-metodyczną specjalności 150202 Protokół nr 6 z dnia 03.02.2011 r. Kopia elektroniczna znajduje się w bibliotece Państwowej KuzSTU Uniwersytet

Kemerowo 2011

Cel pracy: doświadczalne wyznaczenie stałych „sprężystych” materiału – stali VSt3

– moduł sprężystości wzdłużnej (moduł sprężystości pierwszego rodzaju, moduł Younga);

– współczynnik odkształcenia poprzecznego (współczynnik Poissona).

” 1. Moduł sprężystości podłużnej (moduł sprężystości pierwszego rodzaju, moduł Younga) – definicja i zastosowanie

poz. 1. Oznaczenie

Moduł sprężystości wzdłużnej jest oznaczony łacińską literą „E”.

P. 2. Definicja semantyczna

mi jest cechą charakterystyczną sztywności (sprężystości) materiału, wyrażającą jego odporność na odkształcenia wzdłużne (rozciąganie, ściskanie) i zginanie.

poz. 3. Właściwości E

1. E jest „sprężyste” stała materiałowa, którego zastosowanie obowiązuje jedynie w granicach liniowych odkształceń sprężystych materiału, czyli w granicach prawa Hooke’a (rys. 1).

Obszar działania
Prawo Hooke’a –
Prawo Hooke’a –
		E = tgα
		E = tgα

Ryż. 1. Wykres rozciągania stali VSt3 А-В – przekrój liniowej zależności pomiędzy odkształceniami – ε

oraz naprężenia – σ (część prawa Hooke’a); B-C – przekrój nieliniowej zależności pomiędzy odkształceniami

i podkreśla

2. E wiąże odkształcenie i naprężenie we wzorze prawa Hooke’a na rozciąganie (ściskanie) i jest oceniane graficznie w następujący sposób: E = tg (patrz rys. 1).

3. Materiał o wysokiej wartości E jest sztywniejszy i wymaga większego wysiłku przy jego odkształcaniu.

4. Większość materiałów odpowiada pewnej stałej (stałej) wartości MI.

5. Wartości E dla materiałów podstawowych podane są w podręcznikach wytrzymałości materiałów i podręcznikach inżynierii mechanicznej, a w przypadku braku danych w podręcznikach wyznacza się je eksperymentalnie.

P. 4. Korzystanie z E

mi stosowane w wytrzymałości materiałów przy ocenie wytrzymałości

wytrzymałość, sztywność i stabilność elementów konstrukcyjnych:

1) przy obliczaniu wytrzymałości w procesie eksperymentalnego wyznaczania naprężeń na podstawie zmierzonych odkształceń

≤ [σ]; (1) 2) przy obliczaniu sztywności w procesie wyznaczania teoretycznego

odkształcenie

3) przy obliczaniu stabilności w procesie rozwiązywania wszelkiego rodzaju problemów.

P. 5. Oznaczanie numeryczne

mi liczbowo równe napięciu, jakie mogłoby powstać

V belka z jej elastycznym rozciągnięciem o 100% (2 razy).

mi – cecha warunkowa, gdyż przy jej definiowaniu umownie przyjmuje się, że każdy materiał ma zdolność do sprężystego odkształcania się i zwiększania długości nieskończoną ilość razy, chociaż wiadomo

– nie więcej niż 2% (z wyjątkiem gumy i kauczuku).

Podstawa została w 100% przyjęta ze względu na wygodę stosowania E we wzorach prawa Hooke'a.

mi praktycznie określa się poprzez rozciągnięcie próbki o ułamek procenta i zwiększenie powstałego naprężenia odpowiednią liczbę razy.

Przykład 1: gdy próbkę rozciągniemy o = 1%, to naprężenia powstające w próbce będą równe np. 1000 MPa (10 000 kg/cm2), wówczas moduł sprężystości będzie równy

E = 100 = 100 000 MPa (1 000 000 kg/cm2). Przykład 2: = 0,1% = 100 MPa (1000 kg/cm2)

E = 1000 = 100 000 MPa (1 000 000 kg/cm2).

P. 6. Jednostki miary E

mi ma wymiar: [kN/cm 2 ] lub [MPa].

P. 7. Przykłady wartości liczbowej E

Moduł sprężystości E dla różnych materiałów jest równy

	2,1 104 kN/cm2	2,1 105 MPa	2 100 000 kg/cm2
	1,15 104 kN/cm2	1,15 105 MPa	1 150 000 kg/cm2
	1,0 104 kN/cm2	1,0 105 MPa	1 000 000 kg/cm2
aluminium – 0,7 104 kN/cm2		0,7 105 MPa		700 000 kg/cm2
	0,15 104 kN/cm2	0,15 105 MPa =		150 000 kg/cm2
guma -	0,00008 104 kN/cm2 = 0,0008 105 MPa = 80 kg/cm2.

Z danych dostępnych na liście można wyciągnąć wniosek dotyczący stosunku sztywności materiałów (sztywność materiału zależy proporcjonalnie od modułu sprężystości). Przykładowo stal jest 2 razy sztywniejsza od miedzi, zatem rozpatrując podobne próbki wykonane ze stali i miedzi, aby rozciągnąć je do tej samej długości w granicach odkształcenia sprężystego, należy przyłożyć do nich dwukrotnie większe obciążenie próbki stali w porównaniu z próbką miedzi.

” 2. Współczynnik odkształcenia poprzecznego (współczynnik Poissona) –

definicja i zastosowanie

poz. 1. Oznaczenie

Współczynnik Poissona jest oznaczony grecką literą „” (mu).

P. 2. Definicja semantyczna

– sprężysta cecha mechaniczna materiału, charakteryzująca zdolność materiału do odkształcenia poprzecznego

w kierunku przeciwnym przy obciążeniu przyłożonym wzdłużnie, gdyż przy rozciąganiu próbki wraz z jej wydłużeniem wzdłużnym następuje również jej zwężenie poprzeczne (rys. 2).

Ryż. 2. Odkształcenie podłużne i poprzeczne próbki poddawanej rozciąganiu

Z ryc. 2 wynika, że odkształcenia bezwzględne próbki


l = l1 – l0 ,	b = b 1 – b 0 ,

gdzie l i b są absolutnym wydłużeniem i absolutnym zwężeniem

l 0 i l 1	razza (absolutne deformacje);
	– początkowe i ostateczna długość próbka;
b 0 i b 1	– początkowa i końcowa szerokość próbki.
Jeśli przyjmiemy, że l 1 l 0		L i b1 b0 = b,	wtedy względny-
Odkształcenia próbki będą równe:
	Ll	" = b/b,
	– względne podłużne i względne trans-
	odkształcenie rzeczne próbki (wydłużenie względne
	łagodzenie i względne zwężenie).

jest liczbowo równy stosunkowi względnego zwężenia próbki do jej względnego wydłużenia podczas jej odkształcenia wzdłużnego, tj. stosunkowi względnych odkształceń poprzecznych i wzdłużnych. Taka postawa jest wyrażana

formuła

punkt 3. Właściwości

1. Każdemu materiałowi odpowiada pewna stała wartość (stała).

2. Dla większości materiałów wartość liczbową podaje się w podręcznikach dotyczących wytrzymałości materiałów i podręcznikach inżynierii mechanicznej; w przeciwnym razie określa się ją eksperymentalnie.

klauzula 4. Zastosowanie

Wykorzystuje się go w wytrzymałości materiałów jako współczynnik we wzorze uogólnionego prawa Hooke’a (2) i łączy moduły sprężystości pierwszego i drugiego rodzaju, co zostanie omówione dalej.

P. 5. Jednostki miary

– wielkość bezwymiarowa (b/v).

P. 6. Granice zmian

Uogólniając dla znanych badanych materiałów izotropowych (posiadających te same właściwości sprężyste we wszystkich kierunkach), zakres zmienności współczynnika Poissona = 0 0,5.

klauzula 7. Przykłady wartości numerycznych

współczynnik Poissona – dla różne typy tworzywo-

drzewo korkowe – 0.

” 3. Opis sprzętu badawczego

W W pracach laboratoryjnych do rozciągania próbki wykorzystuje się maszynę do prób rozciągania. R-5 (ryc. 3).

Ryż. 3. Schemat maszyny wytrzymałościowej R-5: 1 – uchwyt; 2 – nakrętka; 3 – śruba;

9 – miernik siły; 10 – tensometry

Konfiguracja podczas eksperymentu działa w następujący sposób. Obrót klamki /1/ przenoszony jest poprzez przekładnię na nakrętkę /2/, co powoduje pionowy ruch śruby /3/. Prowadzi to do rozciągnięcia próbki /6/ zamocowanej w uchwytach /4/ i /5/. Siłę w próbce wytwarza układ dźwigni /7/ i wahadło /8/. Wielkość siły rejestrowana jest na skali miernika siły /9/. Do określenia odkształceń bezwzględnych podłużnych i poprzecznych stosuje się tensometry dźwigniowe (tensometr Guggenbergera) /10/.R

Ryż. 4. Tensometr dźwigniowy (tensometr Guggenbergera): a – widok ogólny; b – schemat uproszczony;

l bt – podstawa tensometru; l bt – zmiana podstawy tensometru; 1 – próbka; 2 – śruba; 3 – zacisk mocujący;

Cena 4 - pomiarowa jedna mała skala; 5 działek skali - strzałka wskaźnika tensometru; wsparcie; 8 – podpora ruchoma

Tensometr może mierzyć odkształcenie tylko w obszarze, w którym się znajduje, czyli w obszarze zwanym „ podstawa tensometru”, ale nie może zmierzyć odkształceń bezwzględnych całej próbki, chyba że długość próbki jest równa podstawie tensometru.

Ze względu na fakt, że pomiary w doświadczeniu będą dokonywane tensometrami o wymiarach (podstawach) znacznie mniejszych od wymiarów badanej próbki, długość i szerokość mierzonego odcinka próbki będzie ograniczona podstawami podłużnymi i tensometry poprzeczne.

E i są charakterystyką materiału, a nie próbki, zatem E i otrzymane w wyniku pomiaru odkształceń fragmentu próbki będzie takie samo, jak przy pomiarze odkształceń całej próbki.

poz. 3. Lokalizacja tensometrów i odcinków pomiarowych na próbce

W pracy laboratoryjnej, aby poprawić dokładność uzyskanych wyników, wartości E i zostaną określone przez dwie części:

linie próbki badanej znajdujące się na jej przeciwległych powierzchniach (ryc. 5).

Sekcja I

Sekcja II

Ryż. 5. Rozmieszczenie odcinków testowych próbki i tensometrów na próbce

1, 2 – tensometry podłużne 3, 4 – tensometry poprzeczne; (linia przerywana pokazuje tensometry na niewidocznej powierzchni próbki)

Takie rozmieszczenie tensometrów wynika z faktu, że w procesie rozciągania próbki linie działania sił rozciągających P nie zawsze pokrywają się z osią wzdłużną próbki, czyli występuje mimośrodowość (przesunięcie linii działanie sił P z osi podłużnej). Prawdziwy obraz dadzą średnie odczyty tensometrów pobrane z dwóch odcinków próbki.

klauzula 4. Uwagi

1. Przyłożenie do próbki dodatkowego obciążenia równego etapowi obciążenia powinno dawać każdorazowo taki sam przyrost jej długości. Wynika to z faktu, że w niniejszej pracy laboratoryjnej próbka jest rozciągana jedynie w zakresie właściwości sprężystych materiału, w granicach prawa Hooke’a, które jest liniową zależnością pomiędzy obciążeniem a odkształceniem. Przepis ten pozwala na wielokrotne przeprowadzanie eksperymentu, bazując na stałym dodatkowym obciążeniu równym etapowi obciążenia - P, przy równomiernym wzroście całkowitego obciążenia. Aby uruchomić instalację eksperymentalną

stan używanego stopnia wstępnego obciążenia

nia – P 0 .

2. F arr – pole przekroju poprzecznego próbka testowa ustalona zgodnie z rys. 6.

h = 0,3 cm

a = 8 cm

” 3. Robocze wzory na wyznaczanie modułu sprężystości wzdłużnej - E i współczynnik Poissona –

W pracach laboratoryjnych wymagane charakterystyki określa się, biorąc pod uwagę stopniową metodę przyrostu siły i zgodność rozmiarów badanych przekrojów z podstawami tensometrów podłużnych i poprzecznych:

1) E wyznacza się ze wzoru (3) – prawo Hooke’a (typ II) –

l N l ;



		P lb

		l bt F arr.
gdzie p	– przyrost siły przyłożonej do próbki (krok
bt	załadunek);
	– podstawa tensometru wzdłużnego;

l BT – zmiana podstawy tensometru podłużnego; F arr – pole przekroju próbki.

Przed użyciem jakiegokolwiek materiału w prace budowlane, powinieneś zapoznać się z jego właściwościami fizycznymi, aby wiedzieć, jak się z nim obchodzić, jakie uderzenia mechaniczne będą dla niego akceptowalne i tak dalej. Jedną z ważnych cech, na którą często zwraca się uwagę, jest moduł sprężystości.

Poniżej rozważymy samą koncepcję, a także tę wartość w odniesieniu do jednego z najpopularniejszych w budownictwie i prace naprawcze materiał - stal. Na przykład te wskaźniki dla innych materiałów zostaną również uwzględnione.

Moduł sprężystości - co to jest?

Nazywa się modułem sprężystości materiału zbiór wielkości fizycznych, które charakteryzują zdolność ciała stałego do sprężystego odkształcania się pod wpływem przyłożonej do niego siły. Wyraża się to literą E. Będzie więc wspomniane we wszystkich tabelach, które będą omawiane w dalszej części artykułu.

Nie można powiedzieć, że istnieje tylko jeden sposób określenia wartości sprężystości. Różne podejścia do badania tej wielkości doprowadziły do tego, że istnieje kilka różnych podejść jednocześnie. Poniżej znajdują się trzy główne sposoby obliczania wskaźników tej cechy dla różnych materiałów:

Tabela wskaźników elastyczności materiału

Zanim przejdziemy bezpośrednio do tej cechy stali, rozważmy najpierw, jako przykład i dodatkową informację, tabelę zawierającą dane dotyczące tej wartości w odniesieniu do innych materiałów. Dane mierzone w MPa.

Jak widać z powyższej tabeli, wartość ta jest różna dla różnych materiałów, a wskaźniki również się różnią, jeśli weźmiemy pod uwagę tę czy inną opcję obliczenia tego wskaźnika. Każdy może wybrać dokładnie taką opcję badania wskaźników, która najbardziej mu odpowiada. Korzystne może być rozważenie modułu Younga, ponieważ jest on najczęściej używany specjalnie do charakteryzowania konkretnego materiału pod tym względem.

Po krótkim przeglądzie danych dotyczących tej właściwości innych materiałów, przejdziemy bezpośrednio do właściwości stali oddzielnie.

Najpierw Spójrzmy na twarde liczby i wyprowadzić różne wskaźniki tej cechy różne typy stale i konstrukcje stalowe:

Moduł sprężystości (E) odlewanego zbrojenia walcowanego na gorąco ze stali St.3 i St. 5 równa się 2,1*106 kg/cm^2.
Dla stali takich jak 25G2S i 30KhG2S wartość ta wynosi 2*106 kg/cm^2.
Dla drutu okresowego i drutu okrągłego ciągnionego na zimno wartość sprężystości wynosi 1,8 * 106 kg/cm^2. W przypadku zbrojenia spłaszczonego na zimno wskaźniki są podobne.
Dla splotów i wiązek drutu o dużej wytrzymałości wartość ta wynosi 2,10 6 kg/cm^2
Dla lin spiralnych stalowych i lin z rdzeniem metalowym wartość ta wynosi 1,5·10 4 kg/cm^2, natomiast dla kabli z rdzeniem organicznym wartość ta nie przekracza 1,3·10 6 kg/cm^2.
Moduł ścinania (G) dla stali walcowanej wynosi 8,4·10 6 kg/cm^2.
I wreszcie współczynnik Poissona dla stali wynosi 0,3

Są to dane ogólne podane dla rodzajów stali i wyrobów stalowych. Każda wartość została obliczona zgodnie ze wszystkimi regułami fizycznymi i biorąc pod uwagę wszystkie istniejące zależności, które służą do wyprowadzenia wartości tej cechy.

Poniżej będzie wszystko informacje ogólne o tej właściwości stali. Wartości zostaną podane jako n o module Younga oraz moduł ścinania, zarówno w niektórych jednostkach miary (MPa), jak i w innych (kg/cm2, niuton*m2).

Stal i kilka różnych gatunków

Wartości elastyczności stali różnią się, ponieważ istnieje kilka modułów jednocześnie, które są obliczane i obliczane inaczej. Można zauważyć, że w zasadzie wskaźniki nie różnią się znacznie, co przemawia na korzyść różnych badań elastyczności różne materiały. Ale nie warto zagłębiać się we wszystkie obliczenia, wzory i wartości, ponieważ wystarczy wybrać określoną wartość elastyczności, aby skupić się na niej w przyszłości.

Nawiasem mówiąc, jeśli nie wyrazisz wszystkich wartości w stosunkach liczbowych, ale od razu je weźmiesz i obliczysz w całości, to ta cecha stali będzie równa: E=200000 MPa lub E=2 039 000 kg/cm^2.

Informacje te pomogą Ci zrozumieć samo pojęcie modułu sprężystości, a także zapoznać się z głównymi wartościami tej cechy dla stali, wyrobów stalowych, a także kilku innych materiałów.

Należy pamiętać, że wskaźniki modułu sprężystości są różne dla różnych stopów stali i dla różnych konstrukcji stalowych zawierających inne związki. Ale nawet w takich warunkach można zauważyć, że wskaźniki nie różnią się zbytnio. Moduł sprężystości stali praktycznie zależy od konstrukcji. a także na zawartość węgla. Metoda obróbki stali na gorąco lub na zimno również nie może znacząco wpłynąć na ten wskaźnik.

Zanim podejmiesz się jakiejkolwiek pracy materiał budowlany, konieczne jest zbadanie jego danych wytrzymałościowych i możliwych interakcji z innymi substancjami i materiałami, ich kompatybilności pod względem odpowiedniego zachowania pod tymi samymi obciążeniami konstrukcji. Decydującą rolę w rozwiązaniu tego problemu przypisuje się modułowi sprężystości - nazywany jest także modułem Younga.

Wysoka wytrzymałość stali pozwala na jej zastosowanie przy budowie wieżowców oraz konstrukcji ażurowych stadionów i mostów. Dodatki do stali niektórych substancji wpływających na jej jakość zwany dopingiem, a te dodatki mogą podwoić wytrzymałość stali. Moduł sprężystości stali stopowej jest znacznie wyższy niż zwykłej stali. Wytrzymałość konstrukcji z reguły osiąga się poprzez wybór pola przekroju poprzecznego profilu ze względów ekonomicznych: stale wysokostopowe mają wyższy koszt.

Znaczenie fizyczne

Oznaczenie modułu sprężystości jako wielkość fizyczna– (E), wskaźnik ten charakteryzuje odporność sprężystą materiału wyrobu na przyłożone do niego obciążenia odkształcające:

podłużne – rozciągające i ściskające;
poprzeczny - zginanie lub wykonywane w formie ścinania;
obszerny - skręcający.

Im wyższa wartość (E), tym wyższa, tym mocniejszy będzie produkt wykonany z tego materiału i tym wyższa będzie granica pękania. Na przykład dla aluminium wartość ta wynosi 70 GPa, dla żeliwa - 120, żelaza - 190, a dla stali do 220 GPa.

Definicja

Moduł sprężystości jest terminem zbiorczym obejmującym inne fizyczne wskaźniki właściwości sprężystych materiałów stałych - zmieniających się pod wpływem siły i odzyskujących swój poprzedni kształt po ustaniu, czyli odkształceniu sprężystym. Jest to stosunek naprężenia w wyrobie – siły nacisku na jednostkę powierzchni – do odkształcenia sprężystego (wielkość bezwymiarowa określona przez stosunek wielkości wyrobu do jego rozmiaru pierwotnego). Stąd jego wymiar, podobnie jak napięcie, jest stosunkiem siły do jednostki powierzchni. Ponieważ naprężenie w metrycznym SI jest zwykle mierzone w paskalach, podobnie jest ze wskaźnikiem wytrzymałości.

Istnieje inna, niezbyt poprawna definicja: moduł sprężystości to ciśnienie, zdolny podwoić długość produktu. Jednak granica plastyczności wielu materiałów jest znacznie niższa niż przyłożone ciśnienie.

Moduły sprężyste, ich rodzaje

Istnieje wiele sposobów zmiany warunków przyłożenia siły i powodowanych przez to odkształceń, a to zakłada duża liczba rodzajów modułów sprężystości, ale w praktyce zgodnie z obciążeniami odkształcającymi Istnieją trzy główne:

Te wskaźniki nie wyczerpują cech elastyczności; istnieją inne, które niosą inne informacje i mają inny wymiar i znaczenie. Są to także powszechnie znane wśród ekspertów wskaźniki sprężystości Lamégo i współczynnik Poissona.

Jak wyznaczyć moduł sprężystości stali

Aby zdefiniować parametry różne marki stali zawierają specjalne tabele dokumenty regulacyjne w dziedzinie budownictwa – in kody budowlane i zasady (SNiP) oraz standardy państwowe (GOST). Więc, moduł sprężystości (E) lub moduł Younga, dla żeliwa białego i szarego od 115 do 160 GPa, dla ciągliwego – 155. W przypadku stali moduł sprężystości stali węglowej C245 przyjmuje wartości od 200 do 210 GPa. Stal stopowa ma nieco wyższe wartości - od 210 do 220 GPa.

Ta sama charakterystyka dla zwykłych gatunków stali St.3 i St.5 ma tę samą wartość - 210 GPa, a dla stali St.45, 25G2S i 30KhGS - 200 GPa. Jak widać zmienność (E) dla różnych gatunków stali jest niewielka, ale w produktach, na przykład linach, obraz jest inny:

do splotów i skrętów drutu o dużej wytrzymałości 200 GPa;
liny stalowe z metalowym prętem 150 GPa;
liny stalowe z rdzeniem organicznym 130 GPa.

Jak widać różnica jest znacząca.

W tych samych tabelach widać wartości modułu sprężystości czy sztywności (G), mają one mniejsze wartości, dla stali walcowanej – 84 GPa, węglowego i stopowego – od 80 do 81 GPa, a dla stali St.3 i St.45–80 GPa. Powodem różnicy wartości parametru sprężystości jest jednoczesne działanie trzech głównych modułów, obliczone różnymi metodami. Różnica między nimi jest jednak niewielka, co wskazuje na wystarczającą dokładność w badaniu sprężystości. Dlatego nie powinieneś rozłączać się z obliczeniami i formułami, ale powinieneś przyjąć określoną wartość elastyczności i używać jej jako stałej. Jeśli nie wykonasz obliczeń na poszczególnych modułach, ale wykonasz obliczenia w sposób kompleksowy, wartość (E) wyniesie 200 GPa.

Należy zrozumieć, że wartości te różnią się w przypadku stali z różnymi dodatkami i wyrobów stalowych zawierających części wykonane z innych substancji, ale wartości te różnią się nieznacznie. Główny wpływ na wskaźnik sprężystości ma zawartość węgla, jednak sposób obróbki stali – walcowanie na gorąco czy tłoczenie na zimno – nie ma istotnego wpływu.

Wybierając wyroby stalowe, kierują się jeszcze jednym wskaźnikiem, który reguluje się w taki sam sposób, jak moduł sprężystości w tabelach publikacji GOST i SNiP- jest to obliczona wytrzymałość na obciążenia rozciągające, ściskające i zginające. Wymiar tego wskaźnika jest taki sam jak moduł sprężystości, ale wartości są o trzy rzędy wielkości mniejsze. Wskaźnik ten ma dwa cele: nośność standardową i obliczeniową, nazwy mówią same za siebie - nośność obliczeniowa jest wykorzystywana podczas wykonywania obliczeń wytrzymałości konstrukcyjnej. Zatem wytrzymałość obliczeniowa stali C255 o grubości walcowanej od 10 do 20 mm wynosi 240 MPa, przy standardowej wartości 245 MPa. Odporność projektowa stal walcowana od 20 do 30 mm jest nieco niższa i wynosi 230 MPa.

Wszystkie ciała stałe, zarówno krystaliczne, jak i amorficzne, mają właściwość zmiany kształtu pod wpływem przyłożonej do nich siły. Inaczej mówiąc, ulegają odkształceniom. Jeśli ciało powraca do pierwotnego rozmiaru i kształtu po ustaniu działania siły zewnętrznej, wówczas nazywa się je sprężystym, a jego odkształcenie uważa się za sprężyste. Dla każdego ciała istnieje granica przyłożonej siły, po której odkształcenie przestaje być sprężyste, ciało nie wraca do pierwotnego kształtu i pierwotnych wymiarów, lecz pozostaje w stanie odkształconym lub zapada się. Teoria odkształceń sprężystych ciał została stworzona pod koniec XVII wieku przez brytyjskiego naukowca R. Hooke'a i rozwinięta w pracach jego rodaka Thomasa Younga. Na ich cześć nazwano odpowiednio prawo Hooke'a i Younga oraz współczynnik określający stopień sprężystości ciał. Jest aktywnie wykorzystywany w inżynierii podczas obliczeń wytrzymałości konstrukcji i produktów.

Podstawy

Moduł Younga (zwany także podłużnym modułem sprężystości i modułem sprężystości pierwszego rodzaju) jest ważną właściwością mechaniczną substancji. Jest miarą odporności na odkształcenia wzdłużne i określa stopień sztywności. Jest oznaczony jako E; mierzone w n/m 2 lub w Pa.

Ten ważny współczynnik wykorzystywany jest przy obliczaniu sztywności detali, zespołów i konstrukcji oraz przy określaniu ich odporności na odkształcenia wzdłużne. Substancje stosowane do produkcji wyrobów przemysłowych i konstrukcje budowlane, z reguły bardzo duże wartości E. Dlatego w praktyce wartości E dla nich podawane są w gigapaskalach (10 12 Pa)

Wartość E dla prętów można obliczyć, dla bardziej złożonych konstrukcji mierzy się ją w trakcie eksperymentów.

Przybliżone wartości E można uzyskać z wykresu skonstruowanego podczas prób rozciągania.

E jest ilorazem naprężenia normalnego σ podzielonego przez wydłużenie względne ε.

Prawo Hooke'a można również sformułować za pomocą modułu Younga.

Znaczenie fizyczne modułu Younga

Podczas wymuszonej zmiany kształtu obiektów powstają w nich siły, które przeciwstawiają się tej zmianie i dążą do przywrócenia pierwotnego kształtu i wielkości ciał sprężystych.

Jeżeli ciało nie opiera się zmianie kształtu i po zakończeniu uderzenia pozostaje w formie zdeformowanej, wówczas takie ciało nazywa się całkowicie niesprężystym lub plastycznym. Typowym przykładem korpusu z tworzywa sztucznego jest blok plasteliny.

R. Hooke badał wydłużenie prętów różne substancje, pod wpływem ciężarków zawieszonych na wolnym końcu. Za ilościowy wyraz stopnia zmiany kształtu uważa się wydłużenie względne, równe stosunkowi wydłużenia bezwzględnego i długości pierwotnej.

W wyniku serii eksperymentów stwierdzono, że wydłużenie bezwzględne jest proporcjonalne do współczynnika sprężystości do pierwotnej długości pręta i siły odkształcającej F oraz odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego tego pręta S:

Δl = α * (lF) / S

Odwrotność α nazywa się modułem Younga:

Odkształcenie względne:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Stosunek siły rozciągającej F do S nazywany jest naprężeniem sprężystym σ:

Prawo Hooke’a zapisane przy użyciu modułu Younga wygląda następująco:

σ = ε/α = E ε

Teraz możemy sformułować znaczenie fizyczne Moduł Younga: odpowiada naprężeniu wywołanemu rozciąganiem próbki w kształcie pręta o połowę, pod warunkiem zachowania jej integralności.

W rzeczywistości zdecydowana większość próbek zawodzi, zanim rozciągną się dwukrotnie w stosunku do pierwotnej długości. Wartość E oblicza się metodą pośrednią dla małych odkształceń.

Współczynnik sztywności odkształcenia sprężystego pręta wzdłuż jego osi k = (ES) / l

Moduł Younga określa wielkość energii potencjalnej ciał lub ośrodków poddanych odkształceniu sprężystemu.

Wartości modułu Younga dla niektórych materiałów

Tabela pokazuje wartości E wielu popularnych substancji.

Podłużny moduł sprężystości stali jest dwukrotnie większy od modułu Younga miedzi lub żeliwa. Moduł Younga jest powszechnie stosowany we wzorach do obliczeń wytrzymałościowych elementów konstrukcyjnych i wyrobów w ogóle.

Wytrzymałość materiału na rozciąganie

Jest to granica występującego naprężenia, po przekroczeniu której próbka zaczyna ulegać zniszczeniu.

Statyczna wytrzymałość na rozciąganie mierzona jest przy długotrwałym działaniu siły odkształcającej, dynamiczna - przy krótkotrwałym, udarowym charakterze tej siły. W przypadku większości substancji granica dynamiczna jest większa niż granica statyczna.

Ponadto istnieją ograniczenia wytrzymałości materiału na ściskanie i rozciąganie. Wyznacza się je doświadczalnie na stanowisku probierczym, poprzez rozciąganie lub ściskanie próbek za pomocą potężnych maszyn hydraulicznych wyposażonych w precyzyjne dynamometry i ciśnieniomierze. Jeśli hydrauliczne osiągnięcie wymaganego ciśnienia jest niemożliwe, czasami stosuje się ukierunkowany wybuch w szczelnie zamkniętej kapsule.

Dopuszczalne naprężenie rozciągające w niektórych materiałach

Z doświadczenia życiowego wiadomo, że różne materiały inaczej opierają się zmianom kształtu. Charakterystyki wytrzymałościowe krystalicznych i innych ciał stałych są określone przez siły oddziaływania międzyatomowego. Wraz ze wzrostem odległości międzyatomowych zwiększają się również siły przyciągające atomy do siebie. Siły te osiągają maksimum przy pewnym naprężeniu, równym w przybliżeniu jednej dziesiątej modułu Younga.

Wartość ta nazywana jest wytrzymałością teoretyczną; po jej przekroczeniu rozpoczyna się niszczenie materiału. W rzeczywistości niszczenie zaczyna się od niższych wartości, ponieważ struktura rzeczywistych próbek jest niejednorodna. Powoduje to nierównomierny rozkład naprężeń, a zniszczenie zaczyna się od tych obszarów, gdzie naprężenia są maksymalne.

Wartości σ wzrost w MPa:

Liczby te są brane pod uwagę przez projektantów przy wyborze materiału na części przyszłego produktu. Za ich pomocą przeprowadza się również obliczenia wytrzymałościowe. Na przykład kable używane do podnoszenie i transport prace muszą mieć dziesięciokrotny margines bezpieczeństwa. Są one okresowo sprawdzane poprzez zawieszenie ładunku dziesięciokrotnie większego niż nominalna nośność kabla.

Marginesy bezpieczeństwa wbudowane w konstrukcje krytyczne są również liczne.

Współczynnik bezpieczeństwa

Aby określić ilościowo współczynnik bezpieczeństwa podczas projektowania, stosuje się współczynnik bezpieczeństwa. Charakteryzuje zdolność produktu do wytrzymywania przeciążeń przekraczających obciążenia znamionowe. W przypadku artykułów gospodarstwa domowego jest ona niewielka, natomiast w przypadku krytycznych podzespołów i części, które w przypadku zniszczenia mogą stanowić zagrożenie dla życia i zdrowia człowieka, jest ona wykonywana wielokrotnie.

Dokładne obliczenie charakterystyk wytrzymałościowych pozwala stworzyć margines bezpieczeństwa wystarczający dla bezpieczeństwa, a jednocześnie nie przeciążać konstrukcji, pogarszając ją charakterystyka wydajności. Do takich obliczeń potrzebne są skomplikowane metody matematyczne i doskonałe oprogramowanie. Najważniejsze projekty powstają na superkomputerach.

Związek z innymi modułami sprężystości

Moduł Younga jest powiązany z modułem ścinania, który określa odporność próbki na odkształcenie ścinające, za pomocą następującej zależności:

E jest również powiązane z modułem sprężystości objętościowej, który określa zdolność próbki do przeciwstawienia się jednoczesnemu ściskaniu ze wszystkich stron.