Obliczenia oporów i modułów sprężystości dla różnych materiałów budowlanych. Obliczeniowe nośności i moduły sprężystości materiałów budowlanych Dopuszczalne naprężenia mechaniczne w niektórych materiałach poddawanych rozciąganiu

Wszystkie ciała stałe, zarówno krystaliczne, jak i amorficzne, mają właściwość zmiany kształtu pod wpływem przyłożonej do nich siły. Inaczej mówiąc, ulegają odkształceniom. Jeśli ciało powraca do pierwotnego rozmiaru i kształtu po ustaniu działania siły zewnętrznej, wówczas nazywa się je sprężystym, a jego odkształcenie uważa się za sprężyste. Dla każdego ciała istnieje granica przyłożonej siły, po której odkształcenie przestaje być sprężyste, ciało nie wraca do pierwotnego kształtu i pierwotnych wymiarów, lecz pozostaje w stanie odkształconym lub zapada się. Teoria odkształceń sprężystych ciał została stworzona pod koniec XVII wieku przez brytyjskiego naukowca R. Hooke'a i rozwinięta w pracach jego rodaka Thomasa Younga. Na ich cześć nazwano odpowiednio prawo Hooke'a i Younga oraz współczynnik określający stopień sprężystości ciał. Jest aktywnie wykorzystywany w inżynierii podczas obliczeń wytrzymałości konstrukcji i produktów.

Podstawowe informacje

Moduł Younga (zwany także podłużnym modułem sprężystości i modułem sprężystości pierwszego rodzaju) jest ważną właściwością mechaniczną substancji. Jest miarą odporności na odkształcenia wzdłużne i określa stopień sztywności. Jest oznaczony jako E; mierzone w n/m 2 lub w Pa.

Ten ważny współczynnik wykorzystywany jest przy obliczaniu sztywności detali, zespołów i konstrukcji oraz przy określaniu ich odporności na odkształcenia wzdłużne. Substancje stosowane do produkcji konstrukcji przemysłowych i budowlanych z reguły mają bardzo duże wartości E. Dlatego w praktyce wartości E dla nich podawane są w gigapaskalach (10 12 Pa)

Wartość E dla prętów można obliczyć, dla bardziej złożonych konstrukcji mierzy się ją w trakcie eksperymentów.

Przybliżone wartości E można uzyskać z wykresu skonstruowanego podczas prób rozciągania.

E jest ilorazem naprężenia normalnego σ podzielonego przez wydłużenie względne ε.

Prawo Hooke'a można również sformułować za pomocą modułu Younga.

Znaczenie fizyczne modułu Younga

Podczas wymuszonej zmiany kształtu obiektów powstają w nich siły, które przeciwstawiają się takiej zmianie i dążą do przywrócenia pierwotnego kształtu i rozmiaru ciała elastyczne.

Jeżeli ciało nie opiera się zmianie kształtu i po zakończeniu uderzenia pozostaje w formie zdeformowanej, wówczas takie ciało nazywa się całkowicie niesprężystym lub plastycznym. Typowym przykładem korpusu z tworzywa sztucznego jest blok plasteliny.

R. Hooke badał wydłużenie prętów różne substancje, pod wpływem ciężarków zawieszonych na wolnym końcu. Za ilościowy wyraz stopnia zmiany kształtu uważa się wydłużenie względne, równe stosunkowi wydłużenia bezwzględnego i długości pierwotnej.

W wyniku serii eksperymentów stwierdzono, że wydłużenie bezwzględne jest proporcjonalne do współczynnika sprężystości do pierwotnej długości pręta i siły odkształcającej F oraz odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego tego pręta S:

Δl = α * (lF) / S

Odwrotność α nazywa się modułem Younga:

Odkształcenie względne:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Stosunek siły rozciągającej F do S nazywany jest naprężeniem sprężystym σ:

Prawo Hooke’a zapisane przy użyciu modułu Younga wygląda następująco:

σ = ε/α = E ε

Teraz możemy sformułować znaczenie fizyczne Moduł Younga: odpowiada naprężeniu wywołanemu rozciąganiem próbki w kształcie pręta o połowę, pod warunkiem zachowania jej integralności.

W rzeczywistości zdecydowana większość próbek zawodzi, zanim rozciągną się dwukrotnie w stosunku do pierwotnej długości. Wartość E oblicza się metodą pośrednią dla małych odkształceń.

Współczynnik sztywności odkształcenia sprężystego pręta wzdłuż jego osi k = (ES) / l

Moduł Younga określa wielkość energii potencjalnej ciał lub ośrodków poddanych odkształceniu sprężystemu.

Wartości modułu Younga dla niektórych materiałów

Tabela pokazuje wartości E wielu popularnych substancji.

Podłużny moduł sprężystości stali jest dwukrotnie większy od modułu Younga miedzi lub żeliwa. Moduł Younga jest powszechnie stosowany we wzorach do obliczeń wytrzymałościowych elementów konstrukcyjnych i wyrobów w ogóle.

Wytrzymałość materiału na rozciąganie

Jest to granica występującego naprężenia, po przekroczeniu której próbka zaczyna ulegać zniszczeniu.

Statyczna wytrzymałość na rozciąganie mierzona jest przy długotrwałym działaniu siły odkształcającej, dynamiczna - przy krótkotrwałym, udarowym charakterze tej siły. W przypadku większości substancji granica dynamiczna jest większa niż granica statyczna.

Ponadto istnieją ograniczenia wytrzymałości materiału na ściskanie i rozciąganie. Wyznacza się je doświadczalnie na stanowisku probierczym, poprzez rozciąganie lub ściskanie próbek za pomocą potężnych maszyn hydraulicznych wyposażonych w precyzyjne dynamometry i ciśnieniomierze. Jeśli hydrauliczne osiągnięcie wymaganego ciśnienia jest niemożliwe, czasami stosuje się ukierunkowany wybuch w szczelnie zamkniętej kapsule.

Dopuszczalne naprężenie rozciągające w niektórych materiałach

Z doświadczenia życiowego wiadomo, że różne materiały inaczej opierają się zmianom kształtu. Charakterystyki wytrzymałościowe krystalicznych i innych ciał stałych są określone przez siły oddziaływania międzyatomowego. Wraz ze wzrostem odległości międzyatomowych zwiększają się również siły przyciągające atomy do siebie. Siły te osiągają maksimum przy pewnym naprężeniu, równym w przybliżeniu jednej dziesiątej modułu Younga.

Wartość ta nazywana jest wytrzymałością teoretyczną; po jej przekroczeniu rozpoczyna się niszczenie materiału. W rzeczywistości niszczenie zaczyna się od niższych wartości, ponieważ struktura rzeczywistych próbek jest niejednorodna. Powoduje to nierównomierny rozkład naprężeń, a zniszczenie zaczyna się od tych obszarów, gdzie naprężenia są maksymalne.

Wartości σ wzrost w MPa:

Liczby te są brane pod uwagę przez projektantów przy wyborze materiału na części przyszłego produktu. Za ich pomocą przeprowadza się również obliczenia wytrzymałościowe. Na przykład kable używane do podnoszenie i transport prace muszą mieć dziesięciokrotny margines bezpieczeństwa. Są one okresowo sprawdzane poprzez zawieszenie ładunku dziesięciokrotnie większego niż nominalna nośność kabla.

Marginesy bezpieczeństwa wbudowane w konstrukcje krytyczne są również liczne.

Współczynnik bezpieczeństwa

Aby określić ilościowo współczynnik bezpieczeństwa podczas projektowania, stosuje się współczynnik bezpieczeństwa. Charakteryzuje zdolność produktu do wytrzymywania przeciążeń przekraczających obciążenia znamionowe. W przypadku artykułów gospodarstwa domowego jest ona niewielka, natomiast w przypadku krytycznych podzespołów i części, które w przypadku zniszczenia mogą stanowić zagrożenie dla życia i zdrowia człowieka, jest ona wykonywana wielokrotnie.

Dokładne obliczenie charakterystyk wytrzymałościowych pozwala stworzyć margines bezpieczeństwa wystarczający dla bezpieczeństwa, a jednocześnie nie przeciążać konstrukcji, pogarszając ją Charakterystyka wydajności. Do takich obliczeń potrzebne są skomplikowane metody matematyczne i doskonałe oprogramowanie. Najważniejsze projekty powstają na superkomputerach.

Związek z innymi modułami sprężystości

Moduł Younga jest powiązany z modułem ścinania, który określa odporność próbki na odkształcenie ścinające, za pomocą następującej zależności:

E jest również powiązane z modułem sprężystości objętościowej, który określa zdolność próbki do przeciwstawienia się jednoczesnemu ściskaniu ze wszystkich stron.

Głównym zadaniem projektowania inżynierskiego jest dobór optymalnego przekroju profilu i materiału konstrukcyjnego. Należy znaleźć dokładnie taki rozmiar, który zapewni zachowanie kształtu układu przy możliwie najmniejszej masie pod wpływem obciążenia. Na przykład, jakiego rodzaju stal należy zastosować jako belkę rozpiętą konstrukcji? Materiał może zostać wykorzystany nieracjonalnie, instalacja stanie się bardziej skomplikowana, a konstrukcja stanie się cięższa, a koszty finansowe wzrosną. Na to pytanie odpowie taka koncepcja, jak moduł sprężystości stali. On ci na to pozwoli wczesna faza uniknąć tych problemów.

Pojęcia ogólne

Moduł sprężystości (moduł Younga) jest wskaźnikiem właściwości mechanicznych materiału, charakteryzującym jego odporność na odkształcenia przy rozciąganiu. Inaczej mówiąc, jest to wartość plastyczności materiału. Im wyższe wartości modułu sprężystości, tym mniej pręt będzie się rozciągał pod innymi równymi obciążeniami (pole przekroju, wielkość obciążenia itp.).

Moduł Younga w teorii sprężystości jest oznaczony literą E. Jest składnikiem prawa Hooke'a (o odkształceniu ciał sprężystych). Wartość ta wiąże naprężenie powstające w próbce i jej odkształcenie.

Wartość ta jest mierzona zgodnie z normą systemie międzynarodowym jednostki w MPa (megapaskalach). Jednak w praktyce inżynierowie są bardziej skłonni do stosowania wymiaru kgf/cm2.

Wskaźnik ten jest określany empirycznie w laboratoriach naukowych. Istotą tej metody jest rozrywanie próbek materiału w kształcie hantli za pomocą specjalnego sprzętu. Po ustaleniu wydłużenia i napięcia, przy którym próbka uległa uszkodzeniu, podziel dane zmienne pomiędzy siebie. Wynikowa wartość to moduł sprężystości (Younga).

W ten sposób wyznacza się jedynie moduł Younga materiałów sprężystych: miedź, stal itp. A kruche materiały są ściskane, aż pojawią się pęknięcia: beton, żeliwo i tym podobne.

Właściwości mechaniczne

Tylko podczas pracy przy rozciąganiu lub ściskaniu moduł sprężystości (Younga) pomaga odgadnąć zachowanie konkretnego materiału. Ale w przypadku zginania, ścinania, kruszenia i innych obciążeń konieczne będzie wprowadzenie dodatkowych parametrów:

Oprócz wszystkich powyższych warto wspomnieć, że niektóre materiały, w zależności od kierunku obciążenia, mają różne właściwości mechaniczne. Takie materiały nazywane są anizotropowymi. Przykładami są tkaniny, niektóre rodzaje kamienia, laminowane tworzywa sztuczne, drewno itp.

Materiały izotropowe mają te same właściwości mechaniczne i odkształcenie sprężyste w dowolnym kierunku. Do materiałów tych zaliczają się metale: aluminium, miedź, żeliwo, stal itp., a także guma, beton, kamienie naturalne, nielaminowane tworzywa sztuczne.

Warto zaznaczyć, że wartość ta nie jest stała. Nawet dla jednego materiału, jaki może mieć inne znaczenie w zależności od miejsca przyłożenia siły. Niektóre materiały plastyczno-sprężyste mają prawie stały moduł sprężystości podczas pracy zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu: stal, aluminium, miedź. Są też sytuacje, gdy wartość tę mierzy się kształtem profilu.

Niektóre wartości (wartość wyrażona w milionach kgf/cm2):

1. Aluminium - 0,7.
2. Drewno w poprzek włókien - 0,005.
3. Drewno wzdłuż włókien - 0,1.
4. Beton - 0,02.
5. Mur z kamienia granitowego - 0,09.
6. Kamień murarstwo - 0,03.
7. Brąz - 1,00.
8. Mosiądz - 1.01.
9. Żeliwo szare - 1,16.
10. Żeliwo białe - 1,15.

Różnica modułów sprężystości stali w zależności od ich gatunku:

Wartość ta różni się także w zależności od rodzaju wynajmu:

1. Kabel z metalowym rdzeniem - 1,95.
2. Lina pleciona - 1,9.
3. Drut o wysokiej wytrzymałości - 2.1.

Jak widać odchylenia wartości modułów odkształcenia sprężystego stały się nieznaczne. Z tego powodu większość inżynierów podczas wykonywania obliczeń zaniedbuje błędy i przyjmuje wartość 2,00.

Notatka: 1. Aby określić moduł sprężystości w kgf/cm 2, wartość z tabeli mnoży się przez 10 (dokładniej przez 10,1937)

2. Wartości modułów sprężystości mi w przypadku metali, drewna, muru należy określić zgodnie z odpowiednimi SNiP.

Standardowe dane do obliczeń konstrukcji żelbetowych:

Tabela 2. Początkowe moduły sprężystości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 2.1. Początkowe moduły sprężystości betonu według SNiP 2.03.01-84*(1996)

Notatki: 1. Nad linią podano wartości w MPa, pod linią – w kgf/cm2.

2. W przypadku betonu lekkiego, komórkowego i porowatego przy pośrednich wartościach gęstości betonu początkowe moduły sprężystości przyjmuje się poprzez interpolację liniową.

3. Do wartości nieautoklawowanego betonu komórkowego miB akceptowane jak dla betonu autoklawizowanego pomnożone przez współczynnik 0,8.

4. Do sprężania wartości betonowych E b przyjmuje się jak dla ciężkiego betonu pomnożąc przez współczynnik a = 0,56 + 0,006V.

5. Gatunki betonu podane w nawiasach nie odpowiadają dokładnie określonym klasom betonu.

Tabela 3. Standardowe wartości wytrzymałości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 4. Obliczone wartości wytrzymałości betonu (wg SP 52-101-2003)

Tabela 4.1. Obliczone wartości wytrzymałości betonu na ściskanie zgodnie z SNiP 2.03.01-84*(1996)

Tabela 5. Obliczone wartości wytrzymałości betonu na rozciąganie (wg SP 52-101-2003)

Tabela 6. Standardowe rezystancje armatury (wg SP 52-101-2003)

Tabela 6.1 Standardowe rezystancje dla złączek klasy A zgodnie z SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 6.2. Standardowe rezystancje armatury klas B i K zgodnie z SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 7. Nośności obliczeniowe zbrojenia (wg SP 52-101-2003)

Tabela 7.1. Nośności obliczeniowe dla złączek klasy A zgodnie z SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabela 7.2. Nośności projektowe armatury klas B i K według SNiP 2.03.01-84* (1996)

Standardowe dane do obliczeń konstrukcji metalowych:

Tabela 8. Nośności standardowe i projektowe przy rozciąganiu, ściskaniu i zginaniu (według SNiP II-23-81 (1990))

wyroby walcowane z blachy, szerokotaśmowe uniwersalne i kształtowe według GOST 27772-88 do konstrukcji stalowych budynków i budowli

Notatki:

1. Jako grubość kształtki należy przyjąć grubość kołnierza (minimalna grubość wynosi 4 mm).

2. Jako wytrzymałość standardową przyjmuje się standardowe wartości granicy plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie zgodnie z GOST 27772-88.

3. Wartości obliczonych rezystancji otrzymuje się dzieląc rezystancje standardowe przez współczynniki niezawodności materiału, zaokrąglone do 5 MPa (50 kgf/cm2).

Tabela 9. Gatunki stali zastąpione stalami zgodnie z GOST 27772-88 (według SNiP II-23-81 (1990))

Notatki: 1. Stale S345 i S375 kategorii 1, 2, 3, 4 według GOST 27772-88 zastępują stale kategorii 6, 7 i 9, 12, 13 i 15 według GOST 19281-73* i GOST 19282-73* odpowiednio.
2. Stale S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K według GOST 27772-88 zastępują odpowiednie gatunki stali kategorii 1-15 według GOST 19281-73* i GOST 19282-73*, wskazane w tej tabeli.
3. Nie zapewnia się wymiany stali zgodnie z GOST 27772-88 na stale dostarczane zgodnie z innymi ogólnounijnymi normami państwowymi i warunkami technicznymi.

Nośności obliczeniowe stali stosowanej do produkcji blach profilowanych podano osobno.

Lista wykorzystana literatura:

1. SNiP 2.03.01-84 „Konstrukcje betonowe i żelbetowe”

2. SP 52-101-2003

3. SNiP II-23-81 (1990) „Konstrukcje stalowe”

4. Aleksandrow A.V. Wytrzymałość materiałów. Moskwa: Szkoła wyższa. - 2003.

5. Fesik S.P. Podręcznik wytrzymałości materiałów . Kijów: Budivelnik. - 1982.