X-axeln och y-axeln är ett evigt problem för både elever och elever. Namnen på axlarna baserat på x- och y-variablerna är mycket lättare att komma ihåg, så alla är vana vid att använda dem. Varför du behöver känna till de ursprungliga namnen och varifrån begreppet ordinata kom kommer att diskuteras nedan.
Kartesiskt koordinatsystem
Rene Descartes blev känd för sina många upptäckter inom vetenskapen, trots all slags förföljelse från den rasande inkvisitionen. Men i medvetandet hos många, många generationer av ättlingar förblev han som uppfinnaren av det kartesiska eller rektangulära koordinatsystemet.
Det rektangulära koordinatsystemet används överallt idag: i radar, för att installera belysningsutrustning, i optik - nästan vilken industri som helst kan inte klara sig utan användningen av ett så bekvämt system.
Descartes system består av två sinsemellan vinkelräta linjer. Alla koordinatsystem måste ha:
- Start av nedräkning.
- Enstaka segment.
- Riktning av axlar.
Enhetssegment på olika axlar kan vara olika. Storleken på segmentet väljs i enlighet med de märken som ska appliceras.
Koordinataxlar
Koordinataxlar är grunden i systemet. För att ta reda på koordinaterna för en punkt måste du släppa vinkelräta till var och en av axlarna. De segment som är inneslutna mellan rapporteringspunkten och skärningspunkten för axeln med vinkelrät kallas projektioner av punkten på axeln. Storleken på dessa projektioner, uttryckt i enhetssegment, är punktens koordinater.
Traditionellt kallas axlarna för x- och y-variablerna. Detta beror på den traditionella registreringen av funktioner, som ofta överförs till koordinataxeln i form av grafer. Till exempel är funktionen y=x+3 en rät linje. Samtidigt är det omedelbart klart att om du ersätter ett valfritt tal i stället för x kan du få motsvarande värde på y. Så här beräknas koordinaterna för en punkt i en graf.
Faktum är att yxorna kan kallas vad man vill. Det beror bara på eleven, problemlösare. Och namnen på abskissar och ordinater är alltid bevarade.
Om vi pratar kort om y-axeln, så är detta y-axeln. Denna axel är ansvarig för vertikala rörelser. Om en punkt stiger eller faller kan detta spåras genom en förändring av ordinatan. Ordinate översätts som ordning.
Abskissaxeln kallas x-axeln. Den är ansvarig för att spåra en punkts horisontella rörelser. Översatt från latinska språket"abscissa" översätts som "segment".
Om vi använder översättningen kan vi säga så här: för att markera en punkt i koordinatsystemet måste du avsätta ett horisontellt segment lika med abskissan och höja punkten flera storleksordningar uppför ordinatan. Detta gör det lättare att komma ihåg de korrekta axelnamnen.
Vad har vi lärt oss?
Vi pratade om det kartesiska koordinatsystemet. Vi lärde oss varför du behöver använda rätt axelnamn. Vi pratade om vad abskissan och ordinatan är. Vi fick reda på varför axlarna oftast betecknas x och y. De sa att den traditionella beteckningen kunde bytas ut när som helst.
Testa på ämnet
Artikelbetyg
Genomsnittligt betyg: 4.6. Totalt antal mottagna betyg: 166.
Denna punkt på axeln X'X i ett rektangulärt koordinatsystem. Abskissvärde för en punkt A lika med längden på segmentet O.B.(se bild). Om poängen B tillhör den positiva halvaxeln OXE, då har abskissan ett positivt värde. Om poängen B tillhör den negativa halvaxeln X'O, då har abskissan ett negativt värde. Om poängen A ligger på axeln Y'Y, då är dess abskissa noll.
I ett rektangulärt koordinatsystem, en stråle (rät linje) X'X kallas "abskissaxeln". Vid plottning av funktioner används vanligtvis x-axeln som funktionens domän.
Etymologi
Se även
Skriv en recension om artikeln "Abscissa"
Anteckningar
Länkar
- Abscissa // Stora sovjetiska encyklopedin: [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov. - 3:e uppl. - M. : Sovjetiskt uppslagsverk, 1969-1978.
Utdrag som kännetecknar Abscissa
"Men jag skämmer ut dig," sa han tyst till honom, "låt oss gå och prata om affärer, så går jag.""Nej, inte alls," sa Boris. Och om du är trött, låt oss gå till mitt rum och lägga oss och vila.
- Verkligen...
De gick in i det lilla rummet där Boris sov. Rostov, utan att sätta sig ner, började omedelbart med irritation - som om Boris var skyldig till något framför honom - berätta för honom om Denisovs fall och frågade om han ville och kunde fråga om Denisov genom sin general från suveränen och genom honom leverera ett brev . När de lämnades ensamma blev Rostov för första gången övertygad om att han skämdes över att se Boris i ögonen. Boris korsade benen och strök sina tunna fingrar med vänster hand höger hand, lyssnade på Rostov, som en general lyssnar på rapporten från en underordnad, nu tittar åt sidan, nu med samma grumliga blick, tittar direkt in i Rostovs ögon. Rostov kände sig obekväm varje gång och sänkte blicken.
”Jag har hört talas om den här typen av saker och jag vet att kejsaren är väldigt strikt i dessa fall. Jag tycker att vi inte ska föra det till Hans Majestät. Enligt mig vore det bättre att direkt fråga kårchefen... Men generellt tycker jag...
- Så du vill inte göra någonting, bara säg det! - Rostov nästan skrek, utan att titta in i Boris ögon.
Boris log: "Tvärtom, jag ska göra vad jag kan, men jag tänkte...
Vid den här tiden hördes Zhilinskys röst vid dörren som ropade på Boris.
"Jaså, gå, gå, gå..." sa Rostov, vägrade middag och lämnades ensam i ett litet rum, gick han fram och tillbaka i det en lång stund och lyssnade på det muntra franska samtalet från nästa rum .
27674. Punkterna O (0;0), A (6;8), B (4;2) och C är hörnen på ett parallellogram. Om punkt C tillhör den negativa halvaxeln Y'O, så har ordinatan ett negativt värde. Ordinatan för punkt A är lika med längden på segmentet OC (se figur). Om du har glömt vad abskissan och ordinatan är, titta på den här artikeln.
Informationen som presenteras på webbplatsen är inte officiell och tillhandahålls endast i informationssyfte. För den som är förvirrad över var på koordinatplanet x-axeln är och var y-axeln finns, finns följande association. På koordinatplanet har varje punkt två koordinater. Sedan kom jag på en association för mig själv: "ABSCISS"-axeln är "ABS-ICS". Till exempel är ett bilnummer koordinater, eftersom man utifrån bilnumret kan bestämma vilken stad det kommer ifrån och vem dess ägare är.
Exempel på koordinater är: bil- och sätesnummer på ett tåg, latitud och longitud på en geografisk karta, registrering av en pjäs position på ett schackbräde, position för en punkt på en tallinje, etc. Den franske matematikern René Descartes (1596–1650) föreslog att man skulle ange positionen för en punkt på ett plan med hjälp av två koordinater.
Den andra axeln är ritad vertikalt, den kallas ORDINATE-axeln och betecknas med bokstaven Y, Oy-axeln skrivs. Den positiva riktningen på ordinataaxeln väljs nedifrån och upp och visas med en pil. Koordinataxlar är räta linjer som bildar ett koordinatsystem.
Om du inte känner till tävlingen än så bjuder jag in dig! Den här artikeln innehåller flera uppgifter relaterade till koordinatplanet för dig. Kärnan i de problem som behandlas nedan är detta: figurer på ett plan ges, koordinaterna för hörn (inte alla) är givna, det är nödvändigt att bestämma abskissan eller ordinatan för den okända vertexen.
Observera att villkoret säger att en fyrhörning ges, det vill säga det verkar antyda att det är möjligt att det inte är ett parallellogram. Men koordinaterna visar att detta inte är något annat än ett parallellogram. 27685. Punkterna O(0;0), A(6;8), B(8;2) är triangelns hörn. Men det blir lättare och snabbare att konstruera en figur på koordinatplanet på ett pappersark och beräkna längden på segmentet med hjälp av Pythagoras sats.
Se vad "Ordinate" är i andra ordböcker:
Alla topografiska kartor inom denna zon har gemensamt system rektangulära koordinater. För enkelheten att använda koordinater på topografiska kartor en villkorad ordinatan används, exklusive negativa ordinatan. Förkortade koordinater kan inte användas för målbeteckning vid korsningen av koordinatzoner och om operationsområdet täcker ett utrymme på mer än 100 km i latitud eller longitud.
Sök på webbplatsen TehTab.ru - Ange din begäran i formuläret
Vänligen inkludera en länk till sidan med felet i ditt e-postmeddelande. Denna grafiska representation av en funktion ger en tydlig uppfattning om arten av dess beteende, men den uppnådda noggrannheten är otillräcklig. Det är möjligt att mellanliggande punkter som inte är plottade på grafen ligger långt från den ritade jämna kurvan.
Därför bör grafen för en funktion definieras som platsen för punkter vars koordinater M (x, y) är relaterade till ett givet funktionellt beroende. Koordinater är en uppsättning data från vilken positionen för ett objekt bestäms. Närhelst vi enligt vissa regler entydigt betecknar ett objekt med en uppsättning bokstäver, siffror eller andra symboler, anger vi koordinaterna för objektet.
Koordinatplan är det plan i vilket koordinatsystemet är uppbyggt. För att vara mer övertygande kan du konstruera den här figuren på ett koordinatplan på ett rutigt ark. Det är känt att skärningspunkten för diagonalerna är lika långt från de motsatta sidorna (ligger i mitten). Du kan använda formeln för koordinaterna för mitten av ett segment, och sedan känna till dem, beräkna längden på segmentet med hjälp av lämplig formel.
Om du inte hittar dig själv i listan över leverantörer, upptäcker ett fel eller har ytterligare numeriska data för kollegor i ämnet, vänligen meddela oss. Projektet är ideellt. Ägarna av webbplatsen TehTab.ru bär inget ansvar för riskerna i samband med användningen av information som erhållits från denna internetresurs. Bra resultat beror också till stor del på det framgångsrika valet av vågar.
I vardagsliv Du kan ofta höra frasen: "Lämna mig dina koordinater." För att hitta koordinater behöver du landmärken att räkna från. Lösningen på den här typen av problem som ingår i Unified State Exam är väldigt enkel - de löses nästan omedelbart inom en minut.
Det finns också problem att bestämma längden på ett segment
Denna association gör det lätt att komma ihåg att x är x-axeln och y är y-axeln och förväxla aldrig koordinataxlarna igen. Abskissan för punkt A är koordinaten för denna punkt på X'X-axeln i ett rektangulärt koordinatsystem. X' och Y' är verkliga ordinatvärden; X, Y - villkorliga ordinatvärden. Hitta abskissan för punkten P där dess diagonaler skärs.
KAPITEL VIII
KOORDINATER OCH ENKEL GRAFIK
§ 41. Koordinataxlar. Abskissa och ordinata för en punkt på ett plan.
1258. Konstruera ett rektangulärt koordinatsystem och markera punkter med följande koordinater:
1) X = 5, på = 3; 2) X = - 4, på = 6;
3) X = - 3, på =- 4; 4) X = 5, y = -2.
1259. Konstruera punkter med följande koordinater:
1) X = 8 1 / 2 , på = - 5 1 / 2 2) X = - 6,5, på = 4,5;
3) X = -2,8, på =-3,2; 4) X = 7,3, på =8,4;
5) A (-3 3/4; 5 1/2); "6) V (-0,8; - l.4). ,
1260. 1) Använd dessa koordinater, konstruera punkter och ange under vilka förhållanden punkterna är placerade på axeln X -ov eller på axeln Y -s.
1) X = 4, på = 0;
2) X =- 2, på = 0\
3) X = 0, på = 3;
4) X = 0, på =-4;
5) X = 0, på = 0.
2) Bestäm och registrera koordinaterna för varje punkt som anges på ritning 35.
1261. Konstruera en rät linje som förbinder två punkter med koordinater:
1) A(5; 4) och B (-3; -2); 2) C (-4; 2) och D (5; - 3).
1262. 1) Konstruera en triangel med hjälp av koordinaterna för dess hörn A, B och C:
A (4; 5); B (8; 2); C (-6; 3).
2) Konstruera en fyrhörning enligt koordinaterna för dess hörn A, B, C och D:
A (-3; 8); B (10; 6); C (5; -5); D (-7; -4).
1263. 1) Givet punkt A (4; 6). Konstruera punkt B symmetrisk med punkt A relativt x-axeln ÅH , och hitta koordinaterna för denna punkt.
2) Konstruera ytterligare flera punkter placerade symmetriskt i förhållande till x-axeln.
3) Visa att om punkterna A och B är symmetriska kring abskissaxeln, så är deras abskissor lika, och deras ordinater skiljer sig endast i tecken.
1264. 1) Konstruera punkt A(4; 6) och punkt B, symmetriska med punkt A relativt ordinataaxeln. Vad är skillnaden mellan abskissan och ordinatan för dessa punkter?
2) Konstruera flera punkter symmetriska kring ordinataaxeln OY , hitta deras koordinater och visa att om punkterna A och B är symmetriska kring ordinataaxeln, så är deras ordinater lika, och abskissorna skiljer sig endast i tecken.
1265. 1) Konstruera punkt A (3; 7) och punkt B, symmetriska med punkt A i förhållande till origo. Vad är skillnaden mellan abskissan och ordinatan för dessa punkter?
2) Konstruera flera par av punkter som är symmetriska med avseende på origo för koordinater och visa att koordinaterna för varje par av sådana punkter endast skiljer sig i tecken.
1266. Punkterna på planet är:
A(1; 3); B(2; 5); C(1; -3); D(-2; -5); E(-1; 3).
Bestäm vilka par av dessa punkter som är symmetriska med avseende på: 1) abskissaxeln; 2) ordinata axlar; 3) ursprunget för koordinaterna.
1267. 1) Konstruera en fyrhörning med hjälp av följande koordinater för dess hörn: "
A(0; 0); B(1; 3); C (8; 5); D(9; 1).
Notera. Ta 1 cm som en skalenhet.
2) Från vertex A, rita diagonalen på fyrhörningen och, genom att direkt mäta basen och höjderna på de resulterande trianglarna (med en noggrannhet på 0,1 cm), beräkna deras area och arean av hela fyrhörningen.
3) Rita från spetsen till den andra diagonalen och hitta igen arean av fyrhörningen genom att utföra lämpliga mätningar och beräkningar.
4) Beräkna det aritmetiska medelvärdet av de två erhållna resultaten och avrunda svaret till två signifikanta siffror.
5) Hitta de absoluta och relativa felen för det resulterande svaret, med vetskap om att arean av denna fyrhörning är 28 cm 2 .
1268. Resultaten av lufttemperaturmätningar under dagen registreras i följande tabell:
1) Använd tabelldata och konstruera en graf över förändringar i lufttemperaturen under dagen.
2) Bestäm lufttemperaturen enligt schemat: klockan 3; klockan 9; vid 13-tiden; vid 21-tiden
3) Ta reda på från grafen vid vilken tidpunkt lufttemperaturen var lika med: -1°; -4°; + 2°; +5°.
4) Fastställ enligt grafen under vilken tidsperiod temperaturen steg och sjönk.
5) Hitta från grafen när under dagen temperaturen var högst och lägst.
1269. När en kropp är i fritt fall bestäms hastigheten när som helst av formeln v = gt , Var v - hastighet i meter per sekund, g ≈ 9,81 m/sek 2 , t - tid i sekunder.
Rita en graf över förändringar i hastigheten för en fallande kropp beroende på tidpunkten för fallet.
1270. Från observationer av förändringar i vattentemperatur med ökande djup i ekvatorialdelen Stilla havet Följande uppgifter mottogs:
1) Rita en graf över förändringar i vattentemperatur med förändringar i djup.
2) Bestäm på vilket djup vattentemperaturen sjunker snabbast? långsammast?
1271. När uppvärmningen började hade vattnet i pannan en temperatur på 8°. Vid uppvärmning ökade vattentemperaturen med 2° varje minut.
1).Skriv en formel som uttrycker förändringen i vattentemperatur beroende på tid t värma den.
2) Gör en värdetabell på under en tid från 1 minut till 10 minuter.
3) Rita en graf över förändringar i vattentemperatur beroende på förändringar i uppvärmningstid.i
4) Hitta från grafen med en noggrannhet på 1: vattnets temperatur 14 minuter efter uppvärmning; Hur många minuter efter att uppvärmningen startar kommer vattentemperaturen att nå 20°? 35°? Kontrollera genom att räkna med formeln.
Vilken fjärdedel är varje punkt i: A(-2;5), B(4;2), C(3;-6), A(-2;5), B(4;2), C(3;- 6), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4) K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), R (-7;-1). R(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II Kort 1.
Självtest: 1. Två räta linjer som bildar räta vinklar när de skär... 2. Planet på vilket koordinatsystemet är valt... 3. Koordinatlinjen y Två vinkelräta koordinatlinjer x och y, som skär varandra vid origo - punkt O,... 5. Koordinatlinjen rät linje x ... ... kallas vinkelrät. ... kallas koordinatplanet. ...kallas y-axeln. ...kallas ett koordinatsystem på ett plan. ... kallas abskissaxeln. Kort 3.
Utflykt till djurparken. Utflykt till djurparken. Konstruera en figur vid givna koordinater. Konstruera en figur vid givna koordinater. Hitta gåtan om vem du såg på Zoo. Hitta gåtan om vem du såg på Zoo. Simulator "Catch a Fish" Simulator "Catch a Fish"
