Tillägg av par som ligger i korsande plan. Likvärdighet av par. Addition och jämvikt av kraftpar på ett plan. Stödanordningar för balksystem

Ministeriet för utbildning och vetenskap i Ryska federationen

Federal statsbudget utbildning

institution för högre yrkesutbildning

Transbaikal State University

Institutionen för teoretisk mekanik

R E F E R A T

Om ämnet: "Ekvivalens mellan kraftpar i rymden och på ett plan, deras additions- och jämviktsförhållanden"

Elev: Sadilov I.A.

Grupp: SUS-13-2

Lärare: Geller Yu.A.

Chita, 2014

Vad är ett par krafter………………………………………………………………………3

Sats om summan av moment av ett kraftpar………………………………….3

Sats om ekvivalensen av kraftpar…………………………………4

Sats om överföringen av ett par krafter till ett parallellt plan…….5

Sats om addition av kraftpar………………………………………….8

Förutsättningar för jämvikt mellan kraftpar………………………………………..8

Slutsatser……………………………………………………………….9

Lista över referenser…………………………………10

KRAFTPAR

Med ett par krafter är ett system av två krafter lika stora, parallella och riktade i motsatta riktningar, som verkar på en absolut stel kropp.

Verkningsplanet för ett kraftpar Planet i vilket dessa krafter finns kallas.

Axel av ett par krafter d är det kortaste avståndet mellan kraftparets verkningslinjer.

ögonblick kraftpar kallas en vektor vars modul är lika med produkten av modulen för en av krafterna i paret och dess skuldra och som är riktad vinkelrätt mot verkansplanet för kraftparet i den riktning från vilken paret är synligt. försöker vrida kroppen moturs.

Momentsatsen kraftpar. Summan av momenten av krafterna som ingår i paret i förhållande till någon punkt beror inte på valet av denna punkt och är lika med momentet för detta kraftpar.

Bevis: Låt oss godtyckligt välja punkt O. Rita radievektorer från den till punkterna A och B (se fig. 4.2).

H det var det som behövde bevisas.

Två par krafter sägs vara ekvivalenta , om deras effekt på en fast kropp är densamma, allt annat lika.

Sats om ekvivalensen av kraftpar. Ett kraftpar som verkar på en stel kropp kan ersättas av ett annat kraftpar som är belägna i samma verkningsplan och har samma moment som det första paret.

P låt oss ta tillbaka kraften till saken , och styrka till saken .
Låt oss dra igenom punkterna
vilka två parallella räta linjer som helst som skär verkningslinjerna för kraftparet. Låt oss koppla ihop prickarna rät linjesegment och expandera krafterna vid punkten enligt parallellogramregeln.

Därför att
, Det

Och

Det är därför
är likvärdig med systemet
, och detta system är likvärdigt med systemet
, eftersom
motsvarar noll.

Vi har alltså ett givet kraftpar
ersättas av ett annat kraftpar
. Låt oss bevisa att momenten för dessa kraftpar är desamma.

Moment för det initiala kraftparet

, och ögonblicket för ett par krafter
numeriskt lika med arean parallellogram
.
Men områdena för dessa parallellogram är lika, eftersom arean av triangeln är
.

lika med arean av triangeln

Q.E.D. . Sats om överföringen av ett par krafter till ett parallellt plan

Verkan av ett par krafter på en stel kropp kommer inte att förändras om detta par överförs till ett parallellt plan.
Bevis: Låt ett par krafter verka på en stel kropp i planet
. Från appliceringspunkterna för krafterna A och B sänker vi vinkelräta mot planet
och vid punkterna för deras skärning med planet
rät linjesegment och expandera krafterna
låt oss tillämpa två kraftsystem

, som var och en motsvarar noll. MED rät linjesegment och expandera krafterna
vi applicerar två lika stora och parallella krafter
.

Deras resultat rät linjesegment och expandera krafterna
vi applicerar två lika stora och parallella krafter
vid punkt O.
.

Därför att
Låt oss lägga till två lika stora och parallella krafter
parallella med dessa krafter, lika med deras summa och applicerade i mitten av segmentet

, sedan kraftsystemet
motsvarar noll och kan kasseras.
Så ett par krafter

motsvarande ett par krafter, men ligger i ett annat, parallellt plan. Q.E.D.

Följd:

Momentet för ett kraftpar som verkar på en stel kropp är en fri vektor. Två kraftpar som verkar på samma stela kropp är ekvivalenta om de har moment av samma storlek och riktning.

Sats om addition av kraftpar.
Bevis: Låt ett par krafter verka på en stel kropp Två kraftpar som verkar på samma solida kropp och som ligger i korsande plan kan ersättas av ett ekvivalent kraftpar, vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen.
Bevis: Låt det finnas två kraftpar placerade i korsande plan. Ett par krafter
Bevis: Låt ett par krafter verka på en stel kropp
Två kraftpar som verkar på samma solida kropp och som ligger i korsande plan kan ersättas av ett ekvivalent kraftpar, vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen.
.

kännetecknas av ögonblick

, och ett par krafter
.

lika med arean av triangeln

Låt oss ordna kraftparen så att axeln på paren är gemensam och placerad på skärningslinjen mellan planen. Vi summerar krafterna som appliceras vid punkt A och punkt B,

.

Vi får ett par krafter Förutsättningar för jämvikt mellan kraftpar

Vi får ett par krafter För jämvikt mellan kraftpar som appliceras på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att den algebraiska summan av projektionerna av momenten av kraftpar på var och en av de tre koordinataxlarna är lika med noll.

Förutsättningar för ett kraftsystems jämvikt

Vektor form

För jämvikten hos ett godtyckligt system av krafter som appliceras på en stel kropp är det nödvändigt och tillräckligt att kraftsystemets huvudvektor är lika med noll och kraftsystemets huvudmoment i förhållande till varje reduktionscentrum var också lika med noll.

Algebraisk form.

För jämvikten i ett godtyckligt system av krafter som appliceras på en fast kropp är det nödvändigt och tillräckligt att de tre summorna av projektionerna av alla krafter på de kartesiska koordinataxlarna är lika med noll och de tre summorna av momenten av alla krafter relativa till de tre koordinataxlarna är också lika med noll.

Förutsättningar för jämvikt i ett rumsligt system

parallella krafter

Ett system av parallella krafter verkar på kroppen. Låt oss placera Oz-axeln parallellt med krafterna.

Ekvationer

För jämvikten i ett rumsligt system av parallella krafter som verkar på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att summan av projektionerna av dessa krafter är lika med noll och summan av momenten för dessa krafter i förhållande till två koordinataxlar vinkelräta mot krafterna är också lika med noll.

- kraftprojektion på Oz-axeln.

Slutsatser:

Ett par krafter som en stel figur kan roteras och överföras på vilket sätt som helst i sitt verkningsplan.

Hävstången och krafterna hos ett kraftpar kan ändras samtidigt som parets ögonblick och handlingsplan bibehålls.

3. Parets ögonblick är en fri vektor och bestämmer helt parets handling på en absolut stel kropp. För deformerbara kroppar är teorin om par inte tillämplig.

LITTERATUR:

1. Kirsanov M.N. Självstudiebok.

2. Targ S.M. Kurs i teoretisk mekanik.

De huvudsakliga egenskaperna hos paret kännetecknas av följande tre satser.

Teorem I. Ett kraftpar har inget resultat.

Detta betyder att när F 1 = F 2 resultatet existerar inte.

Av detta teorem följer det ett kraftpar kan inte balanseras av en kraft; ett kraftpar kan bara balanseras av ett par.

Sats II. Den algebraiska summan av kraftmomenten som utgör ett par i förhållande till någon punkt i parets verkningsplan är ett konstant värde lika med momentet för paret.

Av detta teorem följer det vid varje ögonblickscentrum kommer ett kraftpar att gå in i momentekvationen med samma tecken och samma storlek.

Sats III. Den algebraiska summan av projektionerna av parkrafterna på axeln är alltid lika med noll.

Av denna sats följer att kraftparet inte ingår vare sig i kraftekvationen eller i kraftekvationen.

Vektormoment av en kraft omkring en punkt. Egenskaper för stunden. Vektormoment av ett par krafter, ögonblickets egenskaper.

Paradditionssats

Sats. Några platt system par är ekvivalenta med ett resulterande par, vars moment är lika med den algebraiska summan av momenten för dessa par.

Ekvivalenta kraftpar. Vektor ögonblick av ett par krafter. Förutsättning för jämvikt mellan kraftpar.

Likvärdiga par

Två par kallas ekvivalent, om en av dem kan ersättas av en annan utan att störa den fria fasta kroppens mekaniska tillstånd.

Ekvivalentparsatsär formulerad enligt följande: om momenten för två par är algebraiskt lika, då är paren ekvivalenta.

Av den beprövade satsen om ekvivalenta par följer det fyra konsekvenser:

1. utan att ändra kroppens mekaniska tillstånd kan ångan
rör sig som önskat i handlingsplanet;

2. utan att ändra kroppens mekaniska tillstånd kan du ändra
styrkan och hävstångseffekten av paret, men så att dess ögonblick förblir oförändrad;

3. för att definiera ett par räcker det att specificera dess ögonblick, så ibland ersätts ordet "par" med ordet "ögonblick" och avbildas konventionellt som visas i fig. 4,6;

4. Jämviktsförhållandena för ett plansystem med parallella krafter kommer att vara giltiga om kraftpar verkar tillsammans med ett sådant system, eftersom de kan roteras i verkningsplanet och krafterna i paret kan placeras parallellt med andra krafter av systemet.

Jämviktstillstånd för ett plan parsystem

Genom att tillämpa satsen bevisad i föregående stycke på ett plansystem av par i jämvikt, skriver vi

Därför är jämviktsvillkoret för ett plansystem av par i allmän syn kommer se ut så här:

och är formulerad enligt följande: för jämvikten i ett plan parsystem är det nödvändigt och tillräckligt att den algebraiska summan av momenten för dessa par är lika med noll/

Jämviktsförhållanden för ett godtyckligt plan kraftsystem. Tre former.

Olika fall av att föra ett plansystem av godtyckligt lokaliserade krafter

Efter att ha studerat egenskaperna hos huvudvektorn och huvudmomentet indikerar vi fyra möjliga fall av att ta med ett platt system av godtyckligt lokaliserade krafter:

1. F gl ≠0, M gl ≠0, dvs huvudvektor och huvudmoment
är inte lika med noll. I detta fall är kraftsystemet ekvivalent
resultant, som i modul är lika med huvudårhundradet
torus, parallell med den, riktad i samma riktning, men längs
annan handlingslinje (se § 5.3, punkt 3).

2. Fgl ≠0, Mgl =0. I detta fall är kraftsystemet ekvivalent
resulterande, vars verkningslinje går igenom
reduktionscentrum och sammanfaller med huvudvektorn.

3. Fgl = 0, Mgl ≠ 0. I detta fall är systemet likvärdigt
par Eftersom modulen och riktningen för huvudvektorn in
i alla fall inte beror på valet av reduktionscenter, då
i det aktuella fallet, huvudmomentets storlek och tecken
inte heller beror på centrum för reduktion, eftersom samma
ett kraftsystem kan inte vara likvärdigt med olika par.

4. Fgl=0, Mgl=0. I detta fall är kraftsystemet ekvivalent
noll, dvs är i jämvikt.

Adderingen av par utförs genom algebraisk summering av deras moment :

М = М 1 + М 2 + …+ М n = ΣМ i

Jämviktstillstånd för ett system av par som ligger i samma plan : för att systemet av par ska vara i jämvikt är det nödvändigt att summan av momenten i paren är lika med noll:

ΣМ i = 0 (3.2)

Exempel 3.1. Bestäm momentet för det resulterande paret, motsvarande ett system med tre par som ligger i samma plan (Fig. 3.3). Första paret F 1 = F¢ 1= 2 kN, arm h 1= 1,25 m; andra paret F 2 = F¢ 2= 3 kN, arm h 2= 2 m; tredje paret F 3= F¢ 3 = 4,5 kN, axel h 3= 1,2 m.

Ris. 3.3

Kraftmoment ungefär en punkt

Ögonblick M o (F)styrka F i förhållande till punkten OM lika med produkten av kraften per arm. (Fig. 3.4, A). Styrka F tenderar att vända axeln A runt punkten OM.

Mo (F) = F× a, N×m, (3.3)

Där A- axelstyrka F.

Axel av makt – är längden på vinkelrät A, sänkt från en punkt till kraftlinjen

Ris. 3.4

Momentets centrum - punkt OM, om vilket ögonblicket uppstår.

Ögonblick positiv , om kraften tenderar att rotera kroppen medurs (Fig. 3.4, A), Och negativ - moturs (Fig. 3.4, b).

När en krafts verkningslinje passerar igenom denna punkt, kraftmomentet i förhållande till denna punkt är lika med noll, eftersom skuldran a = 0 (Fig. 3.4, V).

Föreläsning nr 4

BESTÄMNING AV SUPPORTREAKTIONER

Stödanordningar för balksystem

1) Artikulerande stöd (Fig. 4.1, A)- tillåter rotation runt gångjärnsaxeln och linjär rörelse parallellt med stödplanet. Riktningen för stödreaktionen är vinkelrät mot stödplanet. (Fig. 5.1, b).

2) Led-fast stöd (Fig. 4.1, b) - tillåter endast rotation runt gångjärnsaxeln, men tillåter inga linjära rörelser. Stöd reaktion R A delas upp i två komponenter - R Axe Och R Ja.

3) Hård tätning (klämmer) (Fig. 4.1, V)- tillåter inte vare sig linjära rörelser eller rotation Vid klämning verkar två komponenter i stödreaktionen - R Axe, R Ay och reaktionsvridmoment M A.

a) b) c)

Ris. 4.1

Dubbelstödsbalkar har två stöd - ett stöd är gångjärn och fixerat, det andra är gångjärn och rörligt. Ett ledat rörligt stöd är nödvändigt för att kompensera för strålrörelser under temperaturökningar strålar på grund av temperaturfluktuationer, samt eventuell rörelse av stödet, till exempel på grund av jordsättning.

Typer av balkar

Trösta – den ofixerade delen av balken som sticker ut utanför stödet (fig. 4.2, b, c).

1) Icke fribärande balkar 2) Enkla balkar 3) Dubbla fribärande balkar

Ris. 4.2

Typer av laster

1) Koncentrerad kraft (Fig. 4.3, a) – F - kraft applicerad vid en punkt.

Ris. 4.3

(Fig. 4.3, b) – last jämnt fördelad över en viss längd l . Kännetecknas av intensitet q, måttenhet - N/m eller kN/m.

När du löser problem, en jämnt fördelad belastning av intensitet q ersatt av en kraft Fq = q×l , vilket är den resulterande kraften och appliceras i mitten av längden l .

3) Par krafter eller moment (Fig. 4.3, c) – M, N×m.

Jämvikt för ett plan kraftsystem

Jämviktsvillkor för ett godtyckligt plan kraftsystem - ett godtyckligt plan kraftsystem är i jämvikt när de algebraiska summorna av projektionerna av krafter på koordinataxlarna och summan av moment är lika med noll:

Första vy: Andra vy: Tredje vy:

SF ix = 0 S F ix = 0 SM A = 0

SF i y = 0 SM A = 0 SM B = 0

SM o = 0 SM B = 0 SM C = 0

Lösa problem för att fastställa stödreaktioner

För att lösa problem behöver du skapa lika många jämviktsekvationer som det finns okända krafter i problemet. För att bestämma stödreaktionerna för en tvåstödsbalk ( R Axe, R Ay Och R B) det är nödvändigt att skapa tre jämviktsekvationer andra typen:SF ix = 0, SM A = 0, SM B = 0.

Exempel 4.1 . Bestäm stödreaktionerna för balken som visas i fig. 4.4, A, laddat par med moment M= 10 kN×m, koncentrerad kraft F = 4 kN och fördelad lastintensitet q= 1,5 kN/m.

Ekvivalens: A) 2 par med lika moment är ekvivalenta. Ett par krafter kan flyttas, roteras i aktionsplanet, flyttas till ett parallellt plan, och kraften och hävstången kan ändras samtidigt.

B) 2 par som ligger i samma plan kan ersättas av ett par som ligger i samma plan med ett moment lika med summan av momenten för dessa par.

M=M(R,R’)= B.A.× R=B.A.×( F 1 +F 2)=B.A.× F 1 +B.A.× F 2. När krafter överförs längs handlingslinjen ändras inte ögonblicket för paret Þ B.A.× F 1 =M 1, B.A.× F 2=M2, M=M1+M2.

TILLÄGG. 2 par som ligger i skärande plan motsvarar 1 par vars moment är lika med summan av momenten för de två givna paren.

Givet: ( F 1 , F 1 ’), (F 2 , F 2 ’)

Bevis:

Låt oss föra dessa krafter till arm AB – planens skärningsaxel. Vi får par:

(F 1 ,F 1 ') och ( F 2 ,F 2'). Samtidigt M 1 =M(F 1 ,F 1 ’)=M(F 1 , F 1 ’),

M 2 =M(F 2 ,F 2 ’)=M(F 2 , F 2 ’).

Låt oss slå ihop vår kraft R=F 1 +F 2 , R'=F 1 ’+F 2'. Därför att F 1 ’= -F 1 , F 2 ’= -F 2 Þ R= -R’. Det är bevisat att systemet med två par är ekvivalent med systemet ( R,R’). M(R,R’)=B.A.× R=B.A.×( F 1 +F 2)= B.A.× F 1 +B.A.× F 2 =M(F 1 ,F 1 ’)+ M(F 2 ,F 2 ’)=M(F 1 ,F 1 ’)+ M(F 2 ,F 2 ') Þ M=M 1 +M 2 .

Jämviktsförutsättningar:

Systemet är i jämvikt om det totala momentet för alla kraftpar som verkar på kroppen är noll.

M 1 +M 2 +…+Mn=0.

Biljett nummer 2.

Koordinatmetod för att specificera en punkts rörelse (rektangulärt kartesiskt koordinatsystem). Bana, hastighet, acceleration av en punkt.
Statikens axiom.

Kartesiskt koordinatsystem.

Vektor r kan utökas utifrån jag, j, k: r=x i+y j+z k.

Rörelsen av en materialpunkt bestäms helt om tre kontinuerliga och envärdiga funktioner av tiden t ges: x=x(t), y=y(t), z=z(t), som beskriver förändringen i koordinaterna av punkten med tiden. Dessa ekvationer kallas kinematiska rörelseekvationer för en punkt. Radie vektor rär en funktion av variablerna x, y, z, som i sin tur är funktioner av tiden t. Därför derivatan r'(t) kan beräknas enligt regeln

d r/dt=∂ r/∂x∙dx/dt+∂ r/∂y∙dy/dt+∂ r/∂z∙dz/dt.

Av detta följer att v=v x i+v y j+v z k.

V =√ (v x ²+v y ²+v z ²)

Acceleration av en punkt in just nu låt oss kalla tiden en vektor A, lika med derivatan av hastighetsvektorn v efter tid. A=x׳׳(t) jag+y׳׳(t) j+z׳׳(t) k.

А=√((x׳׳(t))²+(y׳׳(t))²+(z׳׳(t))²)

Statikens axiom.

1) 2 krafter applicerade på abs. till en stel kropp kommer att motsvara 0 om och endast om de är lika stora, verkar på samma räta linje och är riktade i motsatta riktningar.

2) Verkan av ett givet kraftsystem på en absolut stel kropp kommer inte att förändras om ett kraftsystem motsvarande 0 adderas eller subtraheras => kraftens appliceringspunkt kan överföras längs linjen för dess verkan.

3) Om två krafter appliceras på en kropp, som utgår från en punkt, kan de ersättas av en resultant (vilken kraft som helst kan brytas ned i komponenter ett oändligt antal gånger).

4) Samverkanskrafterna mellan två kroppar är lika stora och motsatta i riktning.

Effekten av bindningar kan ersättas av krafternas inverkan - bindningsreaktioner.

Biljett nummer 3.

Det naturliga sättet specificerar punktens rörelse. Bana, hastighet, acceleration av en punkt.
Algebraiskt och vektorkraftmoment om en punkt.

Det naturliga sättet.

Om banan för en punkts rörelse anges, referensens ursprung och positiva riktning väljs och S=S(t) är känt som banans beroende av tid, då är denna metod för att specificera en punkts rörelse kallas naturligt. V=d r/dt∙dS/dS=S׳(t)∙d r/dS=S׳(t)∙ τ = =v τ ∙ τ. D r/dS= τ . Τ alltid riktad i "+"-riktningen för S-referensen.

A=d v/dt=S׳׳(t)∙ τ +S׳(t)∙d τ /dt=S׳׳∙ τ+ ( S')² n/ρ. A τ =S׳׳-tangentiell acceleration, en n =(S׳)²/ρ-normal (centripetal) acceleration, ρ-krökningsradie.

A=√((a τ)²+(a n)²).

Vektor och algebraiska moment av ett par krafter.

Algebraiskt moment M=±F∙d (par). M=±dFi =±dF2=±2S ΔABC = ±S ٱ. Det förändras inte när krafter rör sig längs linjen för deras verkan (varken armen eller rotationsriktningen ändras).

Vektormoment – vektor M=M(F,F'), riktas vinkelrätt mot parets plan i den riktning från vilken parets önskan att vrida kroppen moturs är synlig, dess modul är lika med parets algebraiska moment.

M(F 1 ,F 2)=B.A. x F 1 =AB x F 2 .

Ögonblick om en punkt.

Algebraiskt kraftmoment F relativt punkt O är produkten tagen med "+" eller "-" tecknet | F| på hennes axel: M O ( F)=±Fh=±2S ΔOAB ∙ M AV). "+" - moturs. Karakteriserar rotationseffekten F.

Egenskaper:

A) Ändras inte när appliceringspunkten flyttas längs kraftens verkningslinje. (eftersom | F|sinα= const).

B) b=0 om t ligger på kraftens verkningslinje.

Verkningsplanet för M är genom F och O.

Vektorkraftmoment F relativt punkt O – vektor M O( F)=r x F (r– radievektor från A till O). | M O( F)|=|F|∙|r|∙sinα=Fh.

M O( F)= x A y A z A =>

ð M Ox ( F)=yFz -zFy

ð M Oy ( F)=zF x -xF z

M Oz ( F)=xF y -yF x

Biljett nummer 4.

Koordinatmetod för att specificera en punkts rörelse (polärt koordinatsystem). Bana, hastighet, acceleration av en punkt.
Ett par krafter. Ett teorem om summan av kraftmomenten som utgör ett par i förhållande till en godtycklig punkt.

Polära koordinater

Ox – polär axel, φ – polär vinkel, r – polär radie. Om lagen r=r(t), φ=φ(t) ges, så ges rörelse i det polära koordinatsystemet. Låta r=rº r, rº- enhetsvektor, pº┴rº- enhetsvektor. Sedan v=d r/dt=r׳ rº+

rd rº/dt=r׳ rº+rφ׳ pº=v r rº+vp pº. v p och v r – transversala och radiella komponenter av hastighet. A=d v/dt=d(r' rº+rφ׳ pº)/dt=r׳׳ rº+r ׳ d rº/dt+r׳φ׳ pº+rφ׳׳ pº+rφ׳∙

d pº/dt=(r׳׳-(rφ׳)²) rº+(rφ׳׳+2r׳φ׳) pº= a r ∙ rº+a sid pº.

r²=x²+y², φ=arctg(y/x).

Ett kraftpar är en kombination av två krafter parallella med varandra, lika stora och riktade i motsatta riktningar. Kraftparet kan inte förenklas ytterligare (ersättas av en enda kraft) och representerar en ny kraftkaraktäristik mekanisk interaktion.

Sats om momentet för ett kraftpar. Momentet för ett kraftpar beror inte på valet av spökets centrum och är lika med produkten av någon av krafterna i paret vid parets skuldra, taget med ett "+"-tecken när du roterar para moturs eller med ett "-"-tecken när du roterar medurs.

Armen av ett kraftpar är längden av vinkelrät sänkt från vilken punkt som helst på aktionslinjen för en kraft till aktionslinjen för den andra kraften i detta par.

Sats om ekvivalensen av kraftpar i ett plan. Kraftpar som ligger i samma plan är ekvivalenta om deras moment är numeriskt lika och har samma tecken.

Följd. Ett par krafter, utan att ändra dess verkan på en stel kropp, kan överföras till vilken plats som helst i dess verkningsplan, rotera dess arm till vilken vinkel som helst och även ändra denna arm och kraftmodulerna utan att ändra storleken på dess moment och rotationsriktning. Följaktligen är det huvudsakliga kännetecknet för ett kraftpar dess moment.

Sats om ekvivalensen av kraftpar i rymden. Kraftpar i rymden är ekvivalenta om deras moment är geometriskt lika.

Följd. Utan att ändra verkan av ett par krafter på en solid kropp, kan ett par krafter överföras till vilket plan som helst parallellt med dess verkansplan, och även ändra dess krafter och hävstångskraft, vilket håller modulen och riktningen för dess moment oförändrad. Momentvektorn för ett par krafter kan överföras till vilken punkt som helst, d.v.s. momentet för ett par krafter är en fri vektor. Momentvektorn för ett kraftpar bestämmer alla dess tre element: positionen för parets verkningsplan, rotationsriktningen och momentets numeriska värde.

Sats om addition av kraftpar på ett plan. Systemet med kraftpar kan ersättas av ett kraftpar vars moment är lika med den algebraiska summan av momenten för de ursprungliga paren. Kroppens kinematiska tillstånd förändras inte.

Jämviktstillstånd för ett system av kraftpar:

Statiska invarianter och dynamiska skruvar

Invarianter av kraftsystemet är kvantiteter som inte beror på valet av reduktionscentrum. Den första vektorinvarianten är kraftsystemets huvudvektor .

Huvudpoängen är inte en invariant eftersom beror på spökets centrum. Det finns emellertid en kvantitet som är associerad med huvudvektorn och oberoende av reduktionscentrum. Det finns dock en kvantitet associerad med huvudvektorn och oberoende av spökets centrum:

3) .

Den andra skalära invarianten är den skalära produkten av huvudvektorn och huvudmomentvektorn.

Det huvudsakliga minimimomentet är också en oföränderlig kvantitet:

Dynamisk skruv - en kombination av kraft F och ett par krafter som verkar på en kropp med ett moment M, liggande i ett plan vinkelrätt mot kraften F. I det mest allmänna fallet reduceras ett godtyckligt system av krafter som verkar på en kropp till en dynamisk skruv. Ytterligare förenkling av den dynamiska skruven är inte möjlig, d.v.s. den kan inte ersättas av en kraft och ett par krafter. Du kan bara lägga till F med en av krafterna i paret för att få det till två korsande krafter.