Ekvation för en linje som går genom två punkter. I artikeln" " Jag lovade dig att titta på det andra sättet att lösa de presenterade problemen med att hitta derivatan, givet en graf av en funktion och en tangent till denna graf. Vi kommer att diskutera denna metod i , missa inte! Varför i nästa?
Faktum är att formeln för ekvationen för en rät linje kommer att användas där. Naturligtvis kan vi helt enkelt visa denna formel och råda dig att lära dig den. Men det är bättre att förklara var det kommer ifrån (hur det härrör). Det är nödvändigt! Om du glömmer det kan du snabbt återställa detkommer inte att vara svårt. Allt beskrivs nedan i detalj. Så vi har två punkter A på koordinatplanet(x 1;y 1) och B(x 2;y 2), en rät linje dras genom de angivna punkterna: 
Här är själva den direkta formeln:
*Det vill säga, när vi ersätter specifika koordinater för punkter får vi en ekvation av formen y=kx+b.
**Om du bara "minner" den här formeln, är det stor sannolikhet att du blir förvirrad med indexen när X. Dessutom kan index betecknas på olika sätt, till exempel:
Det är därför det är viktigt att förstå innebörden.
Nu härledningen av denna formel. Allt är väldigt enkelt!
Trianglarna ABE och ACF är lika i spetsig vinkel (det första tecknet på likhet mellan räta trianglar). Det följer av detta att förhållandena mellan de motsvarande elementen är lika, det vill säga:
Nu uttrycker vi helt enkelt dessa segment genom skillnaden i punkternas koordinater:
Naturligtvis blir det inget fel om du skriver relationerna mellan elementen i en annan ordning (det viktigaste är att upprätthålla konsistensen):
Resultatet blir samma ekvation av linjen. Detta är allt!
Det vill säga, oavsett hur själva punkterna (och deras koordinater) betecknas, genom att förstå denna formel kommer du alltid att hitta ekvationen för en rät linje.
Formeln kan härledas med hjälp av egenskaperna hos vektorer, men principen för härledning kommer att vara densamma, eftersom vi kommer att prata om proportionaliteten hos deras koordinater. I det här fallet fungerar samma likhet med räta trianglar. Enligt min åsikt är slutsatsen som beskrivs ovan mer tydlig)).
Visa utdata med vektorkoordinater >>>
Låt en rät linje konstrueras på koordinatplanet som går genom två givna punkter A(x 1;y 1) och B(x 2;y 2). Låt oss markera en godtycklig punkt C på linjen med koordinater ( x; y). Vi betecknar också två vektorer:
Det är känt att för vektorer som ligger på parallella linjer (eller på samma linje), är deras motsvarande koordinater proportionella, det vill säga:
— vi skriver ner likheten mellan förhållandena mellan motsvarande koordinater:
Låt oss titta på ett exempel:
Hitta ekvationen för en rät linje som går genom två punkter med koordinater (2;5) och (7:3).
Du behöver inte ens bygga den raka linjen själv. Vi tillämpar formeln:
Det är viktigt att du förstår korrespondensen när du tar upp förhållandet. Du kan inte gå fel om du skriver:
Svar: y=-2/5x+29/5 go y=-0,4x+5,8
För att säkerställa att den resulterande ekvationen hittas korrekt, var noga med att kontrollera - ersätt koordinaterna för data i punkternas tillstånd i den. Ekvationerna bör vara korrekta.
Det är allt. Jag hoppas att materialet var användbart för dig.
Med vänlig hälsning, Alexander.
P.S: Jag skulle vara tacksam om du berättar om webbplatsen på sociala nätverk.
Riktvektorn för den räta linjen l varje vektor som inte är noll ( m, n), parallellt med denna linje.
Låt den givna punkten M 1 (x 1 , y 1) och riktningsvektor ( m, n), sedan ekvationen för linjen som går genom punkten M 1 i vektorns riktning ser ut så här: 
. Denna ekvation kallas linjens kanoniska ekvation.
Exempel. Hitta ekvationen för en rät linje med en riktningsvektor (1, -1) och passerar genom punkten A(1, 2).
Vi kommer att leta efter ekvationen för den önskade linjen i formuläret: Axe+By+C= 0. Låt oss skriva ner den kanoniska ekvationen för den räta linjen och transformera den. Vi får x + y - 3 = 0
Ekvation för en linje som går genom två punkter
Låt två poäng ges på planet M 1 (x 1 , y 1) och M 2 (x 2, y 2), då har ekvationen för linjen som går genom dessa punkter formen: 
. Om någon av nämnarna är noll, ska motsvarande täljare sättas lika med noll.
Exempel. Hitta ekvationen för linjen som går genom punkterna A(1, 2) och B(3, 4).
Genom att tillämpa formeln som skrivits ovan får vi: ,
Ekvation för en rät linje från en punkt och lutning
Om allmän ekvation hetero Ah + Wu + S= 0 reduceras till formen: och betecknas med , då kallas den resulterande ekvationen ekvationen för en rät linje med en vinkelkoefficient k.
Ekvation för en linje i segment
Om i den allmänna ekvationen för den räta linjen Ah + Wu + S= 0 koefficient MED¹ 0, dividerat med C, får vi: 
eller var 
Geometrisk betydelse koefficienter är att koefficienten Aär koordinaten för skärningspunkten mellan linjen och axeln Åh, A b– koordinat för skärningspunkten mellan den räta linjen och axeln OU.
Exempel. Den allmänna ekvationen för en rät linje ges X – på+ 1 = 0. Hitta ekvationen för denna linje i segment. A = -1, B = 1, C = 1, då A = -1, b= 1. Ekvationen för en rät linje i segment kommer att ha formen .
Exempel. Angivna är hörnen för triangeln A(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Hitta ekvationen för höjden från vertex C.
Vi hittar ekvationen för sidan AB: 
;
4x = 6y– 6; 2x – 3y + 3 = 0;
Den nödvändiga höjdekvationen har formen: Axe+By+C= 0 eller y = kx + b.
k= . Sedan y= . Därför att höjden passerar genom punkt C, då uppfyller dess koordinater denna ekvation: 
var b= 17. Totalt: .
Svar: 3 x + 2y – 34 = 0.
Namn på lektionen: Andra ordningens kurvor.
Syftet med lektionen: Lär dig att rita 2:a ordningens kurvor och konstruera dem.
Förberedelser inför lektionen: Granska teoretiskt material om ämnet "2nd order curves"
Litteratur:
- Dadayan A.A. "Matematik", 2004
Lektionsuppgift:
Tillvägagångssätt för att genomföra lektionen:
- Få tillstånd att arbeta
- Slutföra uppgifter
- Besvara säkerhetsfrågor.
- Namn, syfte med lektionen, uppgift;
- Avslutad uppgift;
- Svar på säkerhetsfrågor.
Testfrågor för att testa:
- Definiera andra ordningens kurvor (cirkel, ellips, hyperbel, parabel), skriv ner deras kanoniska ekvationer.
- Vad är excentriciteten hos en ellips eller hyperbel? Hur hittar man det?
- Skriv ekvationen för en liksidig hyperbel
ANSÖKAN
Omkretsär mängden av alla punkter i planet på samma avstånd från en punkt som kallas centrum.
Låt cirkelns mittpunkt vara en punkt HANDLA OM(a; b), och avståndet till valfri punkt M(x;y) cirkeln är lika R. Sedan ( x–a) 2 + (y–b) 2 = R 2 – kanonisk ekvation av en cirkel med centrum HANDLA OM(a; b) och radie R.
Exempel. Hitta koordinaterna för centrum och cirkelns radie om dess ekvation ges i formen: 2 x 2 + 2y 2 – 8x + 5 y – 4 = 0.
För att hitta koordinaterna för cirkelns centrum och radie måste denna ekvation reduceras till kanonisk form. För att göra detta, välj kompletta rutor:
x 2 + y 2 – 4x + 2,5y – 2 = 0
x 2 – 4x + 4 – 4 + y 2 + 2,5y + 25/16 – 25/16 – 2 = 0
(x– 2) 2 + (y + 5/4) 2 – 25/16 – 6 = 0
(x – 2) 2 + (y + 5/4) 2 = 121/16
Härifrån hittar vi centrumets koordinater HANDLA OM(2; -5/4); radie R = 11/4.
Ellipsär en uppsättning punkter på ett plan, summan av avstånden från var och en till två givna punkter (kallade brännpunkter) är ett konstant värde större än avståndet mellan brännpunkterna.
Fokus indikeras med bokstäver F 1 , F Med, summan av avstånden från valfri punkt på ellipsen till brännpunkterna är 2 A (2A > 2c), a– halvstor axel; b– halvmollaxel.
Ellipsens kanoniska ekvation har formen: , där a, b Och cär relaterade av följande likheter: a 2 – b 2 = c 2 (eller b 2 – a 2 = c 2).
Ellipsens form bestäms av en egenskap som är förhållandet mellan brännvidden och längden på huvudaxeln och kallas excentricitet. eller .
Därför att per definition 2 A> 2c, då uttrycks excentriciteten alltid som en egen bråkdel, d.v.s. .
Exempel. Skriv en ekvation för en ellips om dess fokus är F 1 (0; 0), F 2 (1; 1), huvudaxelär lika med 2.
Ellipsens ekvation har formen: .
Fokusavstånd: 2 c= 
, Således, a 2 – b 2 = c 2 = . Enligt villkor 2 A= 2, därför, A = 1, b= Den nödvändiga ekvationen för ellipsen kommer att ha formen: .
Överdriftär en uppsättning punkter på ett plan, varvid skillnaden i avstånd från var och en till två givna punkter, kallade brännpunkter, är ett konstant värde som är mindre än avståndet mellan brännpunkterna.
Den kanoniska ekvationen för en hyperbel har formen: eller , där a, b Och c sammankopplade med jämlikhet a2 + b2 = c2. Hyperbeln är symmetrisk kring mitten av segmentet som förbinder brännpunkterna och kring koordinataxlarna. Fokus indikeras med bokstäver F 1 , F 2, avstånd mellan fokus – 2 Med, skillnaden i avstånd från vilken punkt som helst av hyperbeln till brännpunkterna är 2 A (2A < 2c). Axel 2 A kallas hyperbelns verkliga axel, axel 2 b– hyperbelns imaginära axel. En hyperbel har två asymptoter, vars ekvationer är
Excentriciteten för en hyperbel är förhållandet mellan avståndet mellan brännpunkterna och längden på den reella axeln: eller. Därför att per definition 2 A < 2c, då uttrycks hyperbelns excentricitet alltid som en oegentlig fraktion, d.v.s. .
Om längden på den reella axeln är lika med längden på den imaginära axeln, dvs. a = b, ε = , då kallas hyperbeln liksidig.
Exempel. Komponera den kanoniska ekvationen för en hyperbel om dess excentricitet är 2 och dess foci sammanfaller med ellipsens foci med ekvationen
Hitta brännvidden c 2 = 25 – 9 = 16.
För en hyperbel: c 2 = a 2 + b 2 = 16, e = c/a = 2; c = 2a; c 2 = 4a 2 ; a 2 = 4; b 2 = 16 – 4 = 12.
Sedan är ekvationen för hyperbeln som krävs.
Parabelär uppsättningen punkter i planet på samma avstånd från en given punkt, som kallas fokus, och en given linje, som kallas riktlinjen.
Fokus för en parabel indikeras av bokstaven F, regissör - d, avstånd från fokus till riktlinje – R.
Den kanoniska ekvationen för en parabel, vars fokus ligger på x-axeln, har formen:
y 2 = 2px eller y 2 = -2px
x = -sid/2, x = sid/2
Den kanoniska ekvationen för en parabel, vars fokus ligger på ordinataxeln, har formen:
X 2 = 2ru eller X 2 = -2ru
Directricekvationer respektive på = -sid/2, på = sid/2
Exempel. På en parabel på 2 = 8X hitta punkter vars avstånd från riktningen är 4.
Från parabelekvationen får vi det R = 4. r = x + sid/2 = 4; därav:
x = 2; y 2 = 16; y= ±4. Sökte punkter: M 1 (2; 4), M 2 (2; -4).
Praktisk lektion nr 8
Namn på lektionen: Åtgärder på komplexa tal i algebraisk form. Geometrisk tolkning av komplexa tal.
Syftet med lektionen: Lär dig att utföra operationer på komplexa tal.
Förberedelser inför lektionen: Gå igenom teoretiskt material om ämnet "Komplexa tal".
Litteratur:
- Grigoriev V.P., Dubinsky Yu.A. "Element högre matematik", 2008
Lektionsuppgift:
- Beräkna:
1) i 145 + i 147 + i 264 + i 345 + i 117 ;
2) (i 64 + i 17 + i 13 + i 82)·( i 72 – i 34);
I den här artikeln kommer vi att lära oss hur man komponerar ekvationer av en rät linje som går igenom denna punkt på ett plan vinkelrätt mot en given linje. Låt oss studera den teoretiska informationen och presentera belysande exempel, där det är nödvändigt att skriva en sådan ekvation.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Innan man hittar ekvationen för en linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given linje. Satsen diskuteras i gymnasium. Genom en given punkt som ligger på ett plan kan man dra en enda rät linje vinkelrätt mot den givna. Om det finns ett tredimensionellt utrymme, kommer antalet sådana linjer att öka till oändlighet.
Definition 1
Om planet α passerar genom en given punkt M 1 vinkelrätt mot en given linje b, så är linjerna som ligger i detta plan, inklusive den som går genom M 1, vinkelräta mot den givna räta linjen b.
Av detta kan vi komma till slutsatsen att att dra upp en ekvation för en linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given linje är endast tillämplig för fallet på ett plan.
Problem med tredimensionellt rymd innebär att söka efter ekvationen för ett plan som passerar genom en given punkt vinkelrät mot en given linje.
Om vi på ett plan med ett koordinatsystem O x y z har en rät linje b, så motsvarar den ekvationen för den räta linjen på planet, en punkt med koordinaterna M 1 (x 1, y 1) anges, och det är nödvändigt för att skapa en ekvation av den räta linjen a, som går genom punkten M 1, och vinkelrät mot den räta linjen b.
Som villkor har vi koordinaterna för punkt M 1. För att skriva ekvationen för en rät linje måste du ha koordinaterna för riktningsvektorn för den räta linjen a, eller koordinaterna för normalvektorn för den räta linjen a, eller vinkelkoefficienten för den räta linjen a.
Behöver hämta data från given ekvation rak b. Av villkor är linjerna a och b vinkelräta, vilket innebär att riktningsvektorn för linje b anses vara en normalvektor för linje a. Härifrån får vi att vinkelkoefficienterna betecknas som k b och k a. De är relaterade med hjälp av relationen k b · k a = - 1 .
Vi fann att riktningsvektorn för den räta linjen b har formen b → = (b x, b y), därför är normalvektorn n a → = (A 2, B 2), där värdena är A 2 = b x, B 2 = b y. Sedan skriver vi den allmänna ekvationen för linjen som går genom punkten med koordinaterna M 1 (x 1 , y 1), med en normalvektor n a → = (A 2 , B 2), med formen A 2 (x - x 1) ) + B2 (y - y 1) = 0 .
Normalvektorn för linje b är definierad och har formen n b → = (A 1, B 1), sedan är riktningsvektorn för linje a vektorn a → = (a x, a y), där värdena är a x = A 1, a y = B 1. Detta innebär att det återstår att komponera en kanonisk eller parametrisk ekvation av en rät linje a, som går genom en punkt med koordinaterna M 1 (x 1, y 1) med en riktningsvektor a → = (a x, a y), med formen x - x 1 a x = y - y 1 a y eller x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ respektive.
Efter att ha hittat lutningen k b för rät linje b, kan du beräkna lutningen för rät linje a. Det kommer att vara lika med -1 kb. Det följer att vi kan skriva ekvationen för en rät linje a som går genom M 1 (x 1 , y 1) med en vinkelkoefficient på - 1 k b i formen y - y 1 = - 1 k b · (x - x 1) .
Den resulterande ekvationen för en rät linje som går genom en given punkt i planet vinkelrät mot den givna. Om omständigheterna kräver det kan du gå vidare till en annan form av denna ekvation.
Lösningsexempel
Låt oss överväga att komponera ekvationen för en rät linje som går genom en given punkt i planet och vinkelrät mot en given rät linje.
Exempel 1
Skriv ner ekvationen för den räta linjen a, som går genom punkten med koordinaterna M 1 (7, - 9) och är vinkelrät mot den räta linjen b, som ges av den kanoniska ekvationen för den räta linjen x - 2 3 = y + 4 1.
Lösning
Från villkoret har vi att b → = (3, 1) är riktningsvektorn för den räta linjen x - 2 3 = y + 4 1. Koordinaterna för vektorn b → = 3, 1 är koordinaterna för normalvektorn för linjen a, eftersom linjerna a och b är inbördes vinkelräta. Det betyder att vi får n a → = (3, 1) . Nu är det nödvändigt att skriva ner ekvationen för en linje som går genom punkten M 1 (7, - 9), som har en normalvektor med koordinaterna n a → = (3, 1).
Vi får en ekvation av formen: 3 · (x - 7) + 1 · (y - (- 9)) = 0 ⇔ 3 x + y - 12 = 0
Den resulterande ekvationen är den önskade.
Svar: 3 x + y - 12 = 0.
Exempel 2
Skriv en ekvation för en rät linje som går genom origo för koordinatsystemet O x y z, vinkelrät mot den räta linjen 2 x - y + 1 = 0.
Lösning
Vi har att n b → = (2, - 1) är normalvektorn för den givna linjen. Följaktligen är a → = (2, - 1) koordinaterna för den önskade riktningsvektorn för den räta linjen.
Låt oss fixa ekvationen för den räta linjen som går genom origo för koordinater med riktningsvektorn a → = (2, - 1) . Vi får att x - 0 2 = y + 0 - 1 ⇔ x 2 = y - 1 . Det resulterande uttrycket är ekvationen för en linje som går genom origo för koordinater vinkelrät mot linjen 2 x - y + 1 = 0.
Svar: x 2 = y - 1.
Exempel 3
Skriv ner ekvationen för en linje som går genom en punkt med koordinaterna M 1 (5, - 3) vinkelrät mot linjen y = - 5 2 x + 6.
Lösning
Från ekvationen y = - 5 2 x + 6 har lutningen ett värde på - 5 2 . Vinkelkoefficienten för en rät linje som är vinkelrät mot den har värdet - 1 - 5 2 = 2 5. Härifrån drar vi slutsatsen att linjen som går genom punkten med koordinaterna M 1 (5, - 3) vinkelrät mot linjen y = - 5 2 x + 6 är lika med y - (- 3) = 2 5 x - 5 ⇔ y = 2 5 x - 5 .
Svar: y = 2 5 x - 5 .
Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter
Låt linjen passera genom punkterna M 1 (x 1; y 1) och M 2 (x 2; y 2). Ekvationen för en rät linje som går genom punkt M 1 har formen y-y 1 = k (x - x 1), (10,6)
Var k - fortfarande okänd koefficient.
Eftersom den räta linjen går genom punkten M 2 (x 2 y 2), måste koordinaterna för denna punkt uppfylla ekvation (10.6): y 2 -y 1 = k (x 2 - x 1).
Härifrån hittar vi Substituting the found value k
i ekvation (10.6) får vi ekvationen för en rät linje som går genom punkterna M 1 och M 2: 
Det antas att i denna ekvation x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2
Om x 1 = x 2, så är den räta linjen som går genom punkterna M 1 (x 1, y I) och M 2 (x 2, y 2) parallell med ordinataaxeln. Dess ekvation är x = x 1 .
Om y 2 = y I, så kan linjens ekvation skrivas som y = y 1, den räta linjen M 1 M 2 är parallell med abskissaxeln.
Ekvation för en linje i segment
Låt den räta linjen skära Ox-axeln vid punkt M 1 (a;0), och Oy-axeln vid punkt M 2 (0;b). Ekvationen kommer att ha formen: 
de där. 
. Denna ekvation kallas ekvation av en rät linje i segment, eftersom siffrorna a och b anger vilka segment linjen skär av på koordinataxlarna.
Ekvation för en linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given vektor
Låt oss hitta ekvationen för en rät linje som går genom en given punkt Mo (x O; y o) vinkelrät mot en given icke-noll vektor n = (A; B).
Låt oss ta en godtycklig punkt M(x; y) på linjen och betrakta vektorn M 0 M (x - x 0; y - y o) (se fig. 1). Eftersom vektorerna n och M o M är vinkelräta är deras skalära produkt lika med noll: det vill säga
A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)
Ekvation (10.8) kallas ekvation för en rät linje som går genom en given punkt vinkelrät mot en given vektor .
Vektor n= (A; B), vinkelrät mot linjen, kallas normal normal vektor för denna linje .
Ekvation (10.8) kan skrivas om som Ah + Wu + C = 0 , (10.9)
där A och B är koordinaterna för normalvektorn, C = -Ax o - Vu o är den fria termen. Ekvation (10.9) är den allmänna ekvationen för linjen(se fig. 2).
Fig.1 Fig.2
Linjens kanoniska ekvationer
,
Var 
- koordinater för den punkt genom vilken linjen passerar, och 
- riktningsvektor.
Andra ordningens kurvor Cirkel
En cirkel är mängden av alla punkter i planet på samma avstånd från en given punkt, som kallas centrum.
Kanonisk ekvation av en cirkel med radie
R centrerad vid en punkt 
:
I synnerhet om insatsens centrum sammanfaller med koordinaternas ursprung, kommer ekvationen att se ut så här: 
Ellips
En ellips är en uppsättning punkter på ett plan, summan av avstånden från var och en till två givna punkter
Och 
, som kallas foci, är en konstant storhet 
, större än avståndet mellan brännpunkter 
.
Den kanoniska ekvationen för en ellips vars brännpunkter ligger på Ox-axeln, och ursprunget för koordinater i mitten mellan brännpunkterna har formen 
G 
de a halvstor axellängd; b – längden på halvmollaxeln (fig. 2).
Låt två poäng ges M(X 1 ,U 1) och N(X 2,y 2). Låt oss hitta ekvationen för linjen som går genom dessa punkter.
Eftersom denna linje går genom punkten M, då enligt formel (1.13) har dess ekvation formen
U – Y 1 = K(X–x 1),
Var K– okänd vinkelkoefficient.
Värdet på denna koefficient bestäms från villkoret att den önskade räta linjen passerar genom punkten N, vilket betyder att dess koordinater uppfyller ekvationen (1.13)
Y 2 – Y 1 = K(X 2 – X 1),
Härifrån kan du hitta lutningen på denna linje:
,
Eller efter konvertering
(1.14)
Formel (1.14) avgör Ekvation för en linje som går genom två punkter M(X 1, Y 1) och N(X 2, Y 2).
I det speciella fallet när poäng M(A, 0), N(0, B), A ¹ 0, B¹ 0, ligg på koordinataxlarna, ekvation (1.14) kommer att ha en enklare form
Ekvation (1,15) kallad Ekvation för en rät linje i segment, Här A Och B beteckna segmenten avskurna med en rak linje på axlarna (Figur 1.6).
Figur 1.6
Exempel 1.10. Skriv en ekvation för en linje som går genom punkterna M(1, 2) och B(3, –1).
. Enligt (1.14) har ekvationen för den önskade linjen formen
2(Y – 2) = -3(X – 1).
Genom att överföra alla termer till vänster sida får vi äntligen den önskade ekvationen
3X + 2Y – 7 = 0.
Exempel 1.11. Skriv en ekvation för en linje som går genom en punkt M(2, 1) och skärningspunkten för linjerna X+ Y – 1 = 0, X – y+ 2 = 0.
. Vi hittar koordinaterna för linjernas skärningspunkt genom att lösa dessa ekvationer tillsammans
Om vi adderar dessa ekvationer term för term får vi 2 X+ 1 = 0, varifrån . Genom att ersätta det hittade värdet i valfri ekvation hittar vi värdet på ordinatan U:
Låt oss nu skriva ekvationen för den räta linjen som går genom punkterna (2, 1) och:
eller .
Därav eller –5( Y – 1) = X – 2.
Vi får slutligen ekvationen för den önskade linjen i formuläret X + 5Y – 7 = 0.
Exempel 1.12. Hitta ekvationen för linjen som går genom punkterna M(2.1) och N(2,3).
Med formeln (1.14) får vi ekvationen
Det är inte vettigt eftersom den andra nämnaren är noll. Av villkoren för problemet är det tydligt att abskissorna för båda punkterna har samma värde. Det betyder att den önskade räta linjen är parallell med axeln OY och dess ekvation är: x = 2.
Kommentar . Om, när man skriver ekvationen för en rät linje med formeln (1.14), visar sig en av nämnarna vara lika med noll, då kan den erforderliga ekvationen erhållas genom att likställa motsvarande täljare med noll.
Låt oss överväga andra sätt att definiera en linje på ett plan.
1. Låt en vektor som inte är noll vara vinkelrät mot den givna linjen L, och peka M 0(X 0, Y 0) ligger på denna linje (Figur 1.7).
Figur 1.7
Låt oss beteckna M(X, Y) vilken punkt som helst på en linje L. Vektorer och 
Ortogonal. Genom att använda villkoren för ortogonalitet för dessa vektorer får vi eller A(X – X 0) + B(Y – Y 0) = 0.
Vi har fått ekvationen för en linje som går genom en punkt M 0 är vinkelrät mot vektorn. Denna vektor kallas Normal vektor till en rak linje L. Den resulterande ekvationen kan skrivas om som
Åh + Wu + MED= 0, där MED = –(AX 0 + Förbi 0), (1.16),
Var A Och I– koordinater för normalvektorn.
Vi får den allmänna ekvationen för linjen i parametrisk form.
2. En rät linje på ett plan kan definieras enligt följande: låt en vektor som inte är noll vara parallell med den givna räta linjen L och period M 0(X 0, Y 0) ligger på denna linje. Låt oss ta en godtycklig poäng igen M(X, y) på en rak linje (Figur 1.8).
Figur 1.8
Vektorer och 
kolinjär.
Låt oss skriva ner villkoret för dessa vektorers kollinearitet: , där T– ett godtyckligt tal som kallas en parameter. Låt oss skriva denna likhet i koordinater:
Dessa ekvationer kallas Parametriska ekvationer Hetero. Låt oss utesluta parametern från dessa ekvationer T:
Dessa ekvationer kan annars skrivas som
. (1.18)
Den resulterande ekvationen kallas Linjens kanoniska ekvation. Vektorn kallas Riktvektorn är rak .
Kommentar . Det är lätt att se att if är normalvektorn till linjen L, då kan dess riktningsvektor vara vektorn eftersom , dvs.
Exempel 1.13. Skriv ekvationen för en linje som går genom en punkt M 0(1, 1) parallellt med linje 3 X + 2U– 8 = 0.
Lösning . Vektorn är normalvektorn till de givna och önskade linjerna. Låt oss använda ekvationen för en linje som går genom en punkt M 0 med en given normalvektor 3( X –1) + 2(U– 1) = 0 eller 3 X + 2у– 5 = 0. Vi fick ekvationen för den önskade linjen.