Decimalkomma siffra. Decimaler

Instruktioner

Om i form fraktioner vi måste föreställa oss helheten antal, använd sedan en som nämnare och sätt in det ursprungliga värdet i täljaren. Denna form av notation kallas ett oegentligt ordinärt bråk, eftersom modulen för dess täljare är större än modulen för nämnaren. Till exempel, antal 74 kan skrivas som 74/1, och antal-12 - som -12/1. Vid behov kan du täljare och nämnare samma antal gånger - värde fraktioner i detta fall kommer det fortfarande att matcha det ursprungliga numret. Till exempel, 74=74/1=222/3 eller -12=-12/1=-84/7.

Om originalet antal presenteras i decimalformat fraktioner, lämna sedan hela delen oförändrad och byt ut kommatecken mot ett mellanslag. Placera bråkdelen i täljaren, och som nämnare använd en tio upphöjd till en potens med en exponent lika med antalet siffror i bråkdelen av det ursprungliga talet. Den resulterande bråkdelen kan reduceras genom att dividera täljaren och nämnaren med samma antal. Till exempel decimal fraktioner 7,625 kommer att motsvara den vanliga bråkdelen 7 625/1000, som efter reduktion får värdet 7 5/8. Denna form av notation är vanlig fraktioner blandad. Vid behov kan det leda till felaktiga vanligt utseende, multiplicera hela delen med nämnaren och addera resultatet till täljaren: 7,625 = 7 625/1000 = 7 5/8 = 61/8.

Om det ursprungliga decimalbråket också är periodiskt, använd till exempel ett ekvationssystem för att beräkna dess ekvivalent i formatet fraktioner vanlig. Låt oss säga att om den ursprungliga bråkdelen är 3,5(3) så kan vi ha en identitet: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Av den kan vi härleda likheten 90*x=318, och att den önskade bråkdelen blir lika med 318/90, vilket efter reduktion ger vanlig bråkdel 3 24/45.

Källor:

Kan siffran 450 000 representeras som produkten av 2 siffror?

I vardagen stöter man oftast på icke-naturliga siffror: 1, 2, 3, 4, etc. (5 kg potatis) och bråkdelar utan heltal (5,4 kg lök). De flesta av dem presenteras i form decimalbråk. Men representera decimalbråket i form fraktioner enkelt nog.

Instruktioner

Till exempel ges siffran "0,12". Om inte denna bråkdel och föreställ dig som den är, så kommer den att se ut så här: 12/100 ("tolv"). För att bli av med hundra i måste du dividera både täljaren och nämnaren med talet som delar deras tal. Detta nummer är 4. Sedan, dividerat med täljaren och nämnaren, får vi talet: 3/25.

Om vi betraktar en mer vardaglig produkt, så står det ofta tydligt på prislappen att dess vikt är till exempel 0,478 kg eller så vidare. Denna siffra är också lätt att föreställa sig form fraktioner:
478/1000 = 239/500. Denna bråkdel är ganska ful, och om det vore möjligt skulle detta decimaltal kunna reduceras ytterligare. Och alla använder samma metod: att välja ett tal som delar både täljaren och nämnaren. Detta nummer har den största gemensamma faktorn. Faktorn är "störst" eftersom det är mycket bekvämare att omedelbart dividera både täljaren och nämnaren med 4 (som i det första exemplet) än att dela det två gånger med 2.

Video om ämnet

Decimal fraktion- variation fraktioner, som har ett "rundt" tal i nämnaren: 10, 100, 1000, etc., t.ex. fraktion 5/10 har en decimalnotation på 0,5. Baserat på denna princip, fraktion kan representeras i form decimal fraktioner.

Instruktioner

Vi lever i en digital värld. Om tidigare huvudvärdena var mark, pengar eller produktionsmedel, bestäms nu allt av teknik och information. Varje person som vill lyckas är helt enkelt skyldig att förstå alla siffror, oavsett i vilken form de presenteras. Förutom den vanliga decimalformen av notation finns det många andra bekväma sätt att representera tal (i samband med specifika uppgifter). Låt oss titta på de vanligaste av dem.

Du kommer att behöva

Kalkylator

Instruktioner

För att representera ett decimaltal som ett bråk, måste du först titta på om det är ett reellt tal eller ett reellt tal. Hela antal har inget kommatecken alls, eller så finns det en nolla efter kommatecken (eller många nollor, vilket är samma sak). Om det finns några siffror efter decimalkomma, då detta antal syftar på riktiga. Hela antal mycket lätt att representera som en bråkdel: täljaren själv går in i antal, och nämnaren är . Med decimalen är det nästan lika, bara vi multiplicerar båda sidor av bråket med tio tills vi blir av med kommatecken i täljaren.

Vi kommer att ägna detta material till ett så viktigt ämne som decimalbråk. Låt oss först definiera de grundläggande definitionerna, ge exempel och uppehålla oss vid reglerna för decimalnotation, samt vad siffrorna för decimalbråk är. Därefter lyfter vi fram huvudtyperna: ändliga och oändliga, periodiska och icke-periodiska bråk. I den sista delen kommer vi att visa hur punkterna som motsvarar bråktal ligger på koordinataxeln.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vad är decimalnotation av bråktal

Den så kallade decimalnotationen av bråktal kan användas för både naturliga och bråktal. Det ser ut som en uppsättning av två eller flera siffror med ett kommatecken mellan dem.

Decimaltecknet behövs för att skilja hela delen från bråkdelen. Som regel är den sista siffran i ett decimalbråk inte en nolla, såvida inte decimaltecknet visas omedelbart efter den första nollan.

Vilka är några exempel på bråktal i decimalnotation? Detta kan vara 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, etc.

I vissa läroböcker kan du hitta användningen av en punkt istället för ett kommatecken (5. 67, 6789. 1011, etc. Det här alternativet anses vara likvärdigt, men det är mer typiskt för engelskspråkiga källor).

Definition av decimaler

Baserat på ovanstående koncept för decimalnotation kan vi formulera följande definition av decimalbråk:

Definition 1

Decimaler representerar bråktal i decimalnotation.

Varför behöver vi skriva bråk i denna form? Det ger oss vissa fördelar jämfört med vanliga, till exempel en mer kompakt notation, speciellt i de fall där nämnaren innehåller 1000, 100, 10, etc., eller ett blandat tal. Till exempel, istället för 6 10 kan vi ange 0,6, istället för 25 10000 - 0,0023, istället för 512 3 100 - 512,03.

Hur man korrekt representerar vanliga bråk med tiotals, hundratal och tusentals i nämnaren i decimalform kommer att diskuteras i ett separat material.

Hur man läser decimaler korrekt

Det finns några regler för att läsa decimalnoteringar. Således läses de decimalbråk som deras vanliga vanliga ekvivalenter motsvarar nästan lika, men med tillägg av orden "noll tiondelar" i början. Således läses posten 0, 14, som motsvarar 14 100, som "noll komma fjorton hundradelar."

Om ett decimaltal kan associeras med ett blandat tal, så läses det på samma sätt som detta tal. Så om vi har bråktalet 56, 002, vilket motsvarar 56 2 1000, läser vi denna post som "femtiosex komma två tusendelar."

Betydelsen av en siffra i ett decimalbråk beror på var den finns (samma som i fallet med naturliga tal). Så i decimalbråket 0,7 är sju tiondelar, i 0,0007 är det tio tusendelar, och i bråktalet 70 000,345 betyder det sju tiotusentals hela enheter. I decimalbråk finns alltså också begreppet platsvärde.

Namnen på siffrorna före decimalkomma liknar de som finns i naturliga tal. Namnen på de som ligger efter visas tydligt i tabellen:

Låt oss titta på ett exempel.

Exempel 1

Vi har decimalbråket 43 098. Hon har en fyra på tiotalet, en trea på ettornas plats, en nolla på tiondelsplatsen, 9 på hundradelsplatsen och 8 på tusendelsplatsen.

Det är vanligt att särskilja raden av decimalbråk efter prioritet. Om vi rör oss genom siffrorna från vänster till höger, kommer vi att gå från det mest signifikanta till det minst signifikanta. Det visar sig att hundratals är äldre än tiotals och delar per miljon är yngre än hundradelar. Om vi tar det sista decimaltalet som vi citerade som ett exempel ovan, så kommer den högsta eller högsta platsen i den att vara hundratalsplatsen och den lägsta eller lägsta platsen kommer att vara 10-tusendelsplatsen.

Varje decimalbråk kan utökas till enskilda siffror, det vill säga presenteras som en summa. Denna åtgärd utförs på samma sätt som för naturliga tal.

Exempel 2

Låt oss försöka utöka bråkdelen 56, 0455 till siffror.

Vi kommer att få:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Om vi kommer ihåg egenskaperna för addition kan vi representera denna bråkdel i andra former, till exempel som summan 56 + 0, 0455 eller 56, 0055 + 0, 4, etc.

Vad är efterföljande decimaler?

Alla bråk vi pratade om ovan är ändliga decimaler. Det betyder att antalet siffror efter decimalkomma är ändligt. Låt oss härleda definitionen:

Definition 1

Efterföljande decimaler är en typ av decimalbråk som har ett ändligt antal decimaler efter decimalen.

Exempel på sådana fraktioner kan vara 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, etc.

Vilken som helst av dessa bråk kan konverteras antingen till ett blandat tal (om värdet på deras bråkdel skiljer sig från noll) eller till ett vanligt bråktal (om heltalsdelen är noll). Vi har ägnat en separat artikel åt hur detta går till. Här ska vi bara peka på ett par exempel: till exempel kan vi reducera det sista decimalbråket 5, 63 till formen 5 63 100, och 0, 2 motsvarar 2 10 (eller någon annan bråkdel lika med den, för till exempel 4 20 eller 1 5.)

Men omvänd process, dvs. att skriva ett vanligt bråk i decimalform kanske inte alltid är möjligt. Så, 5 13 kan inte ersättas med en lika bråkdel med nämnaren 100, 10, etc., vilket innebär att en sista decimalbråkdel inte kan erhållas från den.

Huvudtyper av oändliga decimalbråk: periodiska och icke-periodiska bråk

Vi angav ovan att ändliga bråk kallas så eftersom de har ett ändligt antal siffror efter decimalkomma. Det kan dock mycket väl vara oändligt, i vilket fall själva bråken också kommer att kallas oändliga.

Definition 2

Oändliga decimalbråk är de som har ett oändligt antal siffror efter decimalkomma.

Uppenbarligen kan sådana siffror helt enkelt inte skrivas ner i sin helhet, så vi anger bara en del av dem och lägger sedan till en ellips. Detta tecken indikerar en oändlig fortsättning på sekvensen av decimaler. Exempel på oändliga decimalbråk inkluderar 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. etc.

"Svansen" av en sådan bråkdel kan innehålla inte bara till synes slumpmässiga sekvenser av tal, utan också en konstant upprepning av samma tecken eller grupp av tecken. Bråk med alternerande tal efter decimalkomma kallas periodiskt.

Definition 3

Periodiska decimalbråk är de oändliga decimalbråken där en siffra eller en grupp med flera siffror upprepas efter decimalkomma. Den repeterande delen kallas bråkets period.

Till exempel, för bråket 3, 444444…. perioden kommer att vara siffran 4, och för 76, 134134134134... - gruppen 134.

Vad a minsta kvantitetÄr det tillåtet att lämna tecken i notationen av ett periodiskt bråk? För periodiska bråk räcker det att skriva hela perioden en gång inom parentes. Så, bråk 3, 444444…. Det skulle vara korrekt att skriva det som 3, (4) och 76, 134134134134... – som 76, (134).

I allmänhet kommer poster med flera punkter inom parentes att ha exakt samma betydelse: till exempel är det periodiska bråket 0,677777 samma som 0,6 (7) och 0,6 (77), etc. Registreringar av formen 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), etc. är också acceptabla.

För att undvika misstag inför vi enhetlighet i notationen. Låt oss komma överens om att bara skriva ner en punkt (kortast möjliga talföljd), som är närmast decimalkomma, och sätta in den inom parentes.

Det vill säga, för ovanstående bråkdel kommer vi att betrakta huvudposten som 0, 6 (7), och, till exempel, i fallet med bråkdelen 8, 9134343434, kommer vi att skriva 8, 91 (34).

Om nämnaren för ett gemensamt bråk innehåller primära faktorer, inte lika med 5 och 2, då de konverteras till decimalnotation, kommer de att resultera i oändliga bråk.

I princip kan vi skriva vilket ändligt bråk som helst som ett periodiskt. För att göra detta behöver vi bara lägga till ett oändligt antal nollor till höger. Hur ser det ut vid inspelning? Låt oss säga att vi har den sista bråkdelen 45, 32. I periodisk form kommer det att se ut som 45, 32 (0). Denna åtgärd är möjlig eftersom att lägga till nollor till höger om vilket decimalbråk som helst ger oss ett resulterande bråktal som är lika med det.

Särskild uppmärksamhet bör ägnas åt periodiska bråk med en period på 9, till exempel 4, 89 (9), 31, 6 (9). De är en alternativ notation för liknande bråk med en period på 0, så de ersätts ofta när man skriver med bråk med en nollperiod. I detta fall läggs en till värdet på nästa siffra och (0) anges inom parentes. Likheten mellan de resulterande talen kan enkelt verifieras genom att representera dem som vanliga bråk.

Exempelvis kan fraktionen 8, 31 (9) ersättas med motsvarande fraktion 8, 32 (0). Eller 4, (9) = 5, (0) = 5.

Oändliga decimala periodiska bråk klassificeras som rationella tal. Med andra ord, vilket periodiskt bråk som helst kan representeras som ett vanligt bråk, och vice versa.

Det finns också bråk som inte har en oändligt upprepad sekvens efter decimalkomma. I det här fallet kallas de icke-periodiska bråk.

Definition 4

Icke-periodiska decimalbråk inkluderar de oändliga decimalbråken som inte innehåller en punkt efter decimalkomma, dvs. upprepande grupp av nummer.

Ibland ser icke-periodiska bråk ut väldigt lika periodiska. Till exempel, 9, 03003000300003 ... vid första anblicken verkar det ha en period, dock detaljerad analys decimaler bekräftar att detta fortfarande är en icke-periodisk bråkdel. Du måste vara mycket försiktig med sådana siffror.

Icke-periodiska bråk klassificeras som irrationella tal. De omvandlas inte till vanliga bråk.

Grundläggande operationer med decimaler

Följande operationer kan utföras med decimalbråk: jämförelse, subtraktion, addition, division och multiplikation. Låt oss titta på var och en av dem separat.

Att jämföra decimaler kan reduceras till att jämföra bråktal som motsvarar de ursprungliga decimalerna. Men oändliga icke-periodiska bråk kan inte reduceras till denna form, och att omvandla decimalbråk till vanliga bråk är ofta en arbetskrävande uppgift. Hur kan vi snabbt utföra en jämförelseåtgärd om vi behöver göra detta samtidigt som vi löser ett problem? Det är bekvämt att jämföra decimalbråk efter siffra på samma sätt som vi jämför naturliga tal. Vi kommer att ägna en separat artikel till denna metod.

För att lägga till några decimalbråk med andra är det praktiskt att använda kolumnadditionsmetoden, som för naturliga tal. För att lägga till periodiska decimalbråk måste du först ersätta dem med vanliga och räkna enligt standardschemat. Om vi, enligt villkoren för problemet, behöver lägga till oändliga icke-periodiska bråk, måste vi först avrunda dem till en viss siffra och sedan lägga till dem. Ju mindre siffra vi avrundar till, desto högre blir noggrannheten i beräkningen. För subtraktion, multiplikation och division av oändliga bråk är också föravrundning nödvändig.

Att hitta skillnaden mellan decimalbråk är det omvända till addition. Med hjälp av subtraktion kan vi i huvudsak hitta ett tal vars summa med bråket vi subtraherar ger oss bråket vi minimerar. Vi kommer att prata om detta mer i detalj i en separat artikel.

Att multiplicera decimalbråk görs på samma sätt som för naturliga tal. Kolumnberäkningsmetoden är också lämplig för detta. Vi reducerar återigen denna åtgärd med periodiska bråk till multiplikationen av vanliga bråk enligt de regler som redan studerats. Oändliga bråk, som vi minns, måste avrundas före beräkningar.

Processen att dividera decimaler är det omvända till att multiplicera. Vid problemlösning använder vi även kolumnära beräkningar.

Du kan fastställa en exakt överensstämmelse mellan det sista decimaltalet och en punkt på koordinataxeln. Låt oss ta reda på hur man markerar en punkt på axeln som exakt motsvarar den nödvändiga decimalbråket.

Vi har redan studerat hur man konstruerar punkter som motsvarar vanliga bråk, men decimalbråk kan reduceras till denna form. Till exempel är den vanliga bråkdelen 14 10 samma som 1, 4, så motsvarande punkt kommer att tas bort från origo i positiv riktning med exakt samma avstånd:

Du kan göra utan att ersätta decimalbråket med ett vanligt, men använd metoden för expansion med siffror som grund. Så om vi behöver markera en punkt vars koordinat kommer att vara lika med 15, 4008, kommer vi först att presentera detta nummer som summan 15 + 0, 4 +, 0008. Till att börja med, låt oss avsätta 15 hela enhetssegment i positiv riktning från början av nedräkningen, sedan 4 tiondelar av ett segment och sedan 8 tiotusendelar av ett segment. Som ett resultat får vi en koordinatpunkt som motsvarar bråket 15, 4008.

För en oändlig decimalfraktion är det bättre att använda den här metoden, eftersom den låter dig komma så nära den önskade punkten som du vill. I vissa fall är det möjligt att konstruera en exakt överensstämmelse med en oändlig bråkdel på koordinataxeln: till exempel 2 = 1, 41421. . . , och denna fraktion kan associeras med en punkt på koordinatstrålen, på avstånd från 0 med längden på kvadratens diagonal, vars sida kommer att vara lika med ett enhetssegment.

Om vi inte hittar en punkt på axeln, utan ett decimaltal som motsvarar den, kallas denna åtgärd för decimalmåttet för ett segment. Låt oss se hur du gör detta korrekt.

Låt oss säga att vi behöver komma från noll till en given punkt på koordinataxeln (eller komma så nära som möjligt i fallet med en oändlig bråkdel). För att göra detta skjuter vi gradvis upp enhetssegment från ursprunget tills vi kommer till önskad punkt. Efter hela segment mäter vi vid behov tiondelar, hundradelar och mindre bråk så att matchningen blir så exakt som möjligt. Som ett resultat fick vi ett decimaltal som motsvarar en given punkt på koordinataxeln.

Ovan visade vi en ritning med punkt M. Titta på det igen: för att komma till denna punkt måste du mäta från noll ett enhetssegment och fyra tiondelar av det, eftersom denna punkt motsvarar decimalbråket 1, 4.

Om vi inte kan komma till en punkt i processen för decimalmätning, betyder det att det motsvarar en oändlig decimalbråkdel.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter

Decimalbråk är detsamma som vanliga bråk, men i så kallad decimalnotation. Decimalnotation används för bråk med nämnare 10, 100, 1000, etc. Istället för bråk, 1/10; 1/100; 1/1000; ... skriv 0,1; 0,01; 0,001;... .

Till exempel, 0,7 ( noll komma sju) är en bråkdel 7/10; 5,43 ( fem komma fyrtiotre) är en blandad fraktion 5 43/100 (eller, vilket är samma, en olämplig fraktion 543/100).

Det kan hända att det finns en eller flera nollor omedelbart efter decimalkomma: 1,03 är bråket 1 3/100; 17,0087 är bråket 17 87/10000. Allmän regelär detta: nämnaren för ett gemensamt bråk måste ha lika många nollor som det finns siffror efter decimalkomma i decimalbråket.

Ett decimalbråk kan sluta på en eller flera nollor. Det visar sig att dessa nollor är "extra" - de kan helt enkelt tas bort: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3 000 = 3. Ta reda på varför det är så?

Decimaler uppstår naturligt när man dividerar med "runda" tal - 10, 100, 1000, ... Se till att förstå följande exempel:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Märker du ett mönster här? Försök att formulera det. Vad händer om du multiplicerar ett decimaltal med 10, 100, 1000?

För att konvertera ett vanligt bråk till en decimal måste du reducera det till någon "rund" nämnare:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 osv.

Att lägga till decimaler är mycket lättare än att lägga till bråk. Addering utförs på samma sätt som med vanliga siffror - enligt motsvarande siffror. När du lägger till i en kolumn måste termerna skrivas så att deras kommatecken står på samma vertikal. Summans kommatecken kommer också att finnas på samma vertikal. Subtraktionen av decimalbråk utförs på exakt samma sätt.

Om antalet siffror efter decimaltecknet är mindre än i det andra, när man adderar eller subtraherar i ett av bråken, bör det erforderliga antalet nollor läggas till i slutet av detta bråk. Du kan inte lägga till dessa nollor, utan bara föreställa dig dem i ditt sinne.

När du multiplicerar decimalbråk, ska de återigen multipliceras som vanliga tal (i det här fallet är det inte längre nödvändigt att skriva ett kommatecken under decimaltecknet). I det resulterande resultatet måste du separera ett antal siffror som är lika med det totala antalet decimaler med ett kommatecken i båda faktorerna.

När du dividerar decimalbråk kan du samtidigt flytta decimalpunkten i utdelningen och divisorn åt höger med samma antal platser: detta ändrar inte kvoten:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Förklara varför det är så?

Rita en 10x10 kvadrat. Måla över någon del av det lika med: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 area av hela torget.
Vad är 2,43 kvadrat? Rita den i en bild.
Dividera talet 37 med 10; 795; 4; 2,3; 65,27; 0,48 och skriv resultatet som ett decimaltal. Dividera samma tal med 100 och 1000.
Multiplicera siffrorna 4,6 med 10; 6,52; 23,095; 0,01999. Multiplicera samma tal med 100 och 1000.
Representera decimalen som en bråkdel och reducera den:
a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
Presenteras som en blandad fraktion: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23.005; 7,0125.
Uttryck ett bråk som en decimal:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
Hitta summan: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
Tänk på en som summan av två decimaler. Hitta ytterligare tjugo sätt att presentera det på detta sätt.
Hitta skillnaden: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67-52,07; e) 35.24–34.9975.
Hitta produkten: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39-7,4; d) 3,74·9,65.

I den här artikeln ska vi titta på hur omvandla bråk till decimaler, och överväg också den omvända processen - omvandling av decimalbråk till vanliga bråk. Här kommer vi att beskriva reglerna för omvandling av bråk och ge detaljerade lösningar på typiska exempel.

Sidnavigering.

Konvertera bråk till decimaler

Låt oss beteckna i vilken ordning vi kommer att behandla omvandla bråk till decimaler.

Först ska vi titta på hur man representerar bråk med nämnare 10, 100, 1 000, ... som decimaler. Detta förklaras av det faktum att decimalbråk i huvudsak är en kompakt form av att skriva vanliga bråk med nämnare 10, 100, ....

Efter det kommer vi att gå vidare och visa hur man skriver vilket vanligt bråk som helst (inte bara de med nämnare 10, 100, ...) som ett decimalbråk. När vanliga bråk behandlas på detta sätt erhålls både finita decimalbråk och oändliga periodiska decimalbråk.

Låt oss nu prata om allt i ordning.

Konvertera vanliga bråk med nämnare 10, 100, ... till decimaler

Vissa korrekta fraktioner kräver "preliminär förberedelse" innan de konverteras till decimaler. Detta gäller för vanliga bråk, vars antal siffror i täljaren är mindre än antalet nollor i nämnaren. Till exempel måste det vanliga bråket 2/100 först förberedas för omvandling till ett decimalbråk, men bråket 9/10 behöver ingen förberedelse.

"Preliminär förberedelse" av riktiga ordinarie bråk för konvertering till decimalbråk består av att lägga till så många nollor till vänster om täljaren att total kvantitet siffror blev lika med antalet nollor i nämnaren. Till exempel kommer en bråkdel efter att ha lagt till nollor se ut som .

När du har förberett en korrekt bråkdel kan du börja konvertera den till en decimal.

Låt oss ge regel för att omvandla ett rätt gemensamt bråk med nämnaren 10, eller 100, eller 1 000, ... till ett decimalbråk. Den består av tre steg:

skriv 0;
efter det sätter vi en decimalkomma;
Vi skriver ner talet från täljaren (tillsammans med tillagda nollor, om vi lagt till dem).

Låt oss överväga tillämpningen av denna regel när vi löser exempel.

Exempel.

Konvertera den riktiga bråkdelen 37/100 till en decimal.

Lösning.

Nämnaren innehåller talet 100, som har två nollor. Täljaren innehåller talet 37, dess notation har två siffror, därför behöver detta bråktal inte förberedas för konvertering till ett decimalbråk.

Nu skriver vi 0, sätter en decimalkomma och skriver talet 37 från täljaren, och vi får decimalbråket 0,37.

Svar:

0,37 .

För att stärka färdigheterna att omvandla riktiga vanliga bråk med täljare 10, 100, ... till decimalbråk, kommer vi att analysera lösningen till ett annat exempel.

Exempel.

Skriv det rätta bråket 107/10 000 000 som en decimal.

Lösning.

Antalet siffror i täljaren är 3 och antalet nollor i nämnaren är 7, så detta vanliga bråk måste förberedas för omvandling till en decimal. Vi behöver lägga till 7-3=4 nollor till vänster i täljaren så att det totala antalet siffror där blir lika med antalet nollor i nämnaren. Vi får.

Allt som återstår är att skapa den nödvändiga decimalbråken. För att göra detta skriver vi för det första 0, för det andra sätter vi ett kommatecken, för det tredje skriver vi talet från täljaren tillsammans med nollor 0000107, som ett resultat har vi ett decimaltal 0,0000107.

Svar:

0,0000107 .

Oegentliga bråk kräver ingen förberedelse vid konvertering till decimaler. Följande bör följas regler för omvandling av oegentliga bråk med nämnare 10, 100, ... till decimaler:

skriv ner numret från täljaren;
Vi använder en decimalkomma för att separera lika många siffror till höger som det finns nollor i nämnaren för det ursprungliga bråket.

Låt oss titta på tillämpningen av denna regel när vi löser ett exempel.

Exempel.

Konvertera den oegentliga bråkdelen 56 888 038 009/100 000 till en decimal.

Lösning.

För det första skriver vi ner numret från täljaren 56888038009, och för det andra separerar vi de 5 siffrorna till höger med en decimalpunkt, eftersom nämnaren för det ursprungliga bråket har 5 nollor. Som ett resultat har vi decimalbråket 568880.38009.

Svar:

568 880,38009 .

För att omvandla ett blandat tal till ett decimalbråk, vars nämnare för bråkdelen är talet 10, eller 100, eller 1 000, ..., kan du konvertera det blandade talet till ett oegentligt vanligt bråktal och sedan konvertera det resulterande talet bråk till ett decimalbråk. Men du kan också använda följande regeln för att konvertera blandade tal med en bråkdelsnämnare på 10, eller 100, eller 1 000, ... till decimalbråk:

vid behov utför vi "preliminär förberedelse" av bråkdelen av det ursprungliga blandade numret genom att lägga till erforderlig kvantitet nollor till vänster i täljaren;
skriv ner heltalsdelen av det ursprungliga blandade talet;
sätt en decimalkomma;
Vi skriver ner talet från täljaren tillsammans med de tillagda nollorna.

Låt oss titta på ett exempel där vi slutför alla nödvändiga steg för att representera ett blandat tal som ett decimaltal.

Exempel.

Konvertera det blandade talet till en decimal.

Lösning.

Bråkdelens nämnare har 4 nollor, och täljaren innehåller talet 17, bestående av 2 siffror, därför måste vi lägga till två nollor till vänster i täljaren så att antalet siffror där blir lika med antalet nollor i nämnaren. Efter att ha gjort detta kommer täljaren att vara 0017.

Nu skriver vi ner hela delen av det ursprungliga talet, det vill säga talet 23, sätt en decimalpunkt, varefter vi skriver talet från täljaren tillsammans med de tillagda nollorna, det vill säga 0017, och vi får den önskade decimalen bråkdel 23,0017.

Låt oss kortfattat skriva ner hela lösningen: .

Naturligtvis var det möjligt att först representera det blandade talet som ett oegentligt bråk och sedan omvandla det till ett decimalbråk. Med detta tillvägagångssätt ser lösningen ut så här: .

Svar:

23,0017 .

Konvertera bråk till finita och oändliga periodiska decimaler

Du kan konvertera inte bara vanliga bråk med nämnare 10, 100, ... till ett decimalbråk, utan även vanliga bråk med andra nämnare. Nu ska vi ta reda på hur detta går till.

I vissa fall reduceras det ursprungliga ordinarie bråket lätt till en av nämnarna 10, eller 100, eller 1 000, ... (se föra ett ordinärt bråk till en ny nämnare), varefter det inte är svårt att representera det resulterande bråket som ett decimaltal. Till exempel är det uppenbart att bråket 2/5 kan reduceras till ett bråk med nämnaren 10, för detta måste du multiplicera täljaren och nämnaren med 2, vilket ger bråket 4/10, vilket enligt regler som diskuterades i föregående stycke, konverteras enkelt till decimalbråket 0, 4.

I andra fall måste du använda en annan metod för att omvandla ett vanligt bråk till en decimal, som vi nu fortsätter att överväga.

För att omvandla ett vanligt bråk till ett decimalbråk divideras bråkets täljare med nämnaren, täljaren ersätts först med ett lika stort decimalbråk med valfritt antal nollor efter decimalkomma (vi pratade om detta i avsnittet lika och ojämna decimalbråk). I det här fallet utförs division på samma sätt som division med en kolumn med naturliga tal, och i kvoten placeras en decimal när divisionen av hela delen av utdelningen slutar. Allt detta kommer att framgå av lösningarna till exemplen nedan.

Exempel.

Konvertera bråket 621/4 till en decimal.

Lösning.

Låt oss representera talet i täljaren 621 som ett decimaltal, och lägg till en decimalkomma och flera nollor efter den. Låt oss först lägga till 2 siffror 0, senare, om det behövs, kan vi alltid lägga till fler nollor. Så vi har 621,00.

Låt oss nu dividera talet 621 000 med 4 med en kolumn. De tre första stegen skiljer sig inte från att dividera naturliga tal med en kolumn, varefter vi kommer fram till följande bild:

Så här kommer vi till decimalkomma i utdelningen, och resten skiljer sig från noll. I det här fallet sätter vi ett decimaltecken i kvoten och fortsätter att dividera i en kolumn, utan att vara uppmärksam på kommatecken:

Detta fullbordar divisionen, och som ett resultat får vi decimalbråket 155,25, vilket motsvarar det ursprungliga ordinarie bråket.

Svar:

155,25 .

För att konsolidera materialet, överväg lösningen till ett annat exempel.

Exempel.

Konvertera bråket 21/800 till en decimal.

Lösning.

För att omvandla denna vanliga bråkdel till en decimal dividerar vi med en kolumn med decimalbråket 21 000... med 800. Efter det första steget måste vi sätta en decimalkomma i kvoten och sedan fortsätta divisionen:

Slutligen fick vi resten 0, detta slutför omvandlingen av det vanliga bråket 21/400 till ett decimalbråk, och vi kom fram till decimalbråket 0,02625.

Svar:

0,02625 .

Det kan hända att när vi dividerar täljaren med nämnaren för ett vanligt bråk, får vi fortfarande inte en återstod av 0. I dessa fall kan delning fortsätta på obestämd tid. Men med början från ett visst steg börjar resten upprepas med jämna mellanrum, och siffrorna i kvoten upprepas också. Det betyder att det ursprungliga bråket omvandlas till ett oändligt periodiskt decimalbråk. Låt oss visa detta med ett exempel.

Exempel.

Skriv bråket 19/44 som en decimal.

Lösning.

För att konvertera ett vanligt bråk till en decimal, gör division efter kolumn:

Det är redan klart att under delning började resterna 8 och 36 att upprepas, medan i kvoten siffrorna 1 och 8 upprepas. Således omvandlas det ursprungliga gemensamma bråket 19/44 till ett periodiskt decimalbråk 0,43181818...=0,43(18).

Svar:

0,43(18) .

För att avsluta denna punkt kommer vi att ta reda på vilka vanliga bråk som kan omvandlas till ändliga decimalbråk, och vilka som bara kan omvandlas till periodiska.

Låt oss ha ett irreducerbart vanligt bråktal framför oss (om bråket är reducerbart, så minskar vi först bråket), och vi måste ta reda på vilket decimalbråk det kan omvandlas till - ändligt eller periodiskt.

Det är tydligt att om ett vanligt bråk kan reduceras till en av nämnarna 10, 100, 1 000, ..., så kan det resulterande bråket enkelt omvandlas till ett sista decimalbråk enligt reglerna som diskuterades i föregående stycke. Men till nämnarna 10, 100, 1 000 osv. Alla vanliga bråk är inte givna. Endast bråk vars nämnare är minst ett av talen 10, 100, ... kan reduceras till sådana nämnare. Och vilka tal kan vara delare av 10, 100, ...? Siffrorna 10, 100, ... låter oss svara på denna fråga, och de är följande: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Därav följer att divisorerna är 10, 100, 1 000 osv. Det kan bara finnas tal vars dekompositioner till primtalsfaktorer endast innehåller talen 2 och (eller) 5.

Nu kan vi dra en allmän slutsats om att konvertera vanliga bråk till decimaler:

om det vid nedbrytningen av nämnaren till primtalsfaktorer bara finns siffror 2 och (eller) 5, så kan detta bråk omvandlas till ett slutligt decimalbråk;
om det förutom tvåor och femmor finns andra primtal i nämnarens expansion, så omvandlas detta bråktal till ett oändligt decimalt periodiskt bråktal.

Exempel.

Utan att omvandla vanliga bråk till decimaler, säg mig vilka av bråken 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 som kan omvandlas till ett sista decimalbråk, och vilka som bara kan omvandlas till ett periodiskt bråk.

Lösning.

Nämnaren för bråket 47/20 faktoriseras till primtalsfaktorer som 20=2·2·5. Denna expansion innehåller bara tvåor och femmor, så detta bråk kan reduceras till en av nämnarna 10, 100, 1 000, ... (i det här exemplet till nämnaren 100), och kan därför omvandlas till ett sista decimalbråk.

Nedbrytningen av nämnaren för fraktionen 7/12 i primtal har formen 12=2·2·3. Eftersom den innehåller en primtalsfaktor på 3, som skiljer sig från 2 och 5, kan detta bråk inte representeras som en ändlig decimal, utan kan omvandlas till en periodisk decimal.

Fraktion 21/56 – kontraktil, efter sammandragning tar den formen 3/8. Att faktorisera nämnaren till primtalsfaktorer innehåller tre faktorer lika med 2, därför kan det vanliga bråket 3/8, och därför det lika bråket 21/56, omvandlas till ett sista decimalbråk.

Slutligen är expansionen av nämnaren för bråket 31/17 17 själv, därför kan detta bråk inte omvandlas till ett ändligt decimalbråk, utan kan omvandlas till ett oändligt periodiskt bråktal.

Svar:

47/20 och 21/56 kan omvandlas till ett ändligt decimalbråk, men 7/12 och 31/17 kan endast omvandlas till ett periodiskt bråk.

Vanliga bråk konverteras inte till oändliga icke-periodiska decimaler

Informationen i föregående stycke ger upphov till frågan: "Kan dividering av täljaren för ett bråk med nämnaren resultera i ett oändligt icke-periodiskt bråktal?"

Svar: nej. Vid omvandling av ett gemensamt bråktal kan resultatet vara antingen en ändlig decimalbråkdel eller en oändlig periodisk decimalbråkdel. Låt oss förklara varför det är så.

Från satsen om delbarhet med en rest är det tydligt att resten alltid är mindre än divisorn, det vill säga om vi dividerar något heltal med ett heltal q, så kan resten bara vara ett av talen 0, 1, 2 , ..., q−1. Det följer att efter att kolumnen har dividerat heltalsdelen av täljaren för ett gemensamt bråk med nämnaren q, kommer en av följande två situationer att uppstå i högst q steg:

eller vi kommer att få en återstod av 0, detta kommer att avsluta divisionen, och vi kommer att få den sista decimalbråket;
eller så får vi en rest som redan har dykt upp tidigare, varefter resterna kommer att börja upprepas som i föregående exempel (eftersom när man dividerar lika tal med q erhålls lika rester, vilket följer av den redan nämnda delbarhetssatsen), detta kommer att resultera i ett oändligt periodiskt decimaltal.

Det kan inte finnas några andra alternativ, därför, när man konverterar ett vanligt bråk till ett decimalbråk, kan ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk erhållas.

Av resonemanget i denna paragraf följer också att längden på perioden för ett decimalbråk alltid är mindre än värdet av nämnaren för motsvarande ordinarie bråk.

Konvertera decimaler till bråk

Låt oss nu ta reda på hur man omvandlar ett decimalbråk till ett vanligt bråktal. Låt oss börja med att konvertera slutliga decimalbråk till vanliga bråk. Efter detta kommer vi att överväga en metod för att invertera oändliga periodiska decimalbråk. Avslutningsvis, låt oss säga om omöjligheten att omvandla oändliga icke-periodiska decimalbråk till vanliga bråk.

Konvertera efterföljande decimaler till bråk

Att få ett bråktal som skrivs som en sista decimal är ganska enkelt. Regeln för att konvertera ett sista decimalbråk till ett vanligt bråktal består av tre steg:

först, skriv in det givna decimaltalet i täljaren, efter att tidigare ha kasserat decimaltecknet och alla nollor till vänster, om några;
för det andra, skriv en i nämnaren och lägg till lika många nollor till den som det finns siffror efter decimalkomma i det ursprungliga decimalbråket;
för det tredje, om nödvändigt, reducera den resulterande fraktionen.

Låt oss titta på lösningarna på exemplen.

Exempel.

Konvertera decimaltalet 3,025 till ett bråktal.

Lösning.

Om vi tar bort decimaltecknet från det ursprungliga decimaltalet får vi talet 3 025. Det finns inga nollor till vänster som vi skulle slänga. Så vi skriver 3 025 i täljaren för det önskade bråket.

Vi skriver in talet 1 i nämnaren och lägger till 3 nollor till höger om det, eftersom det i det ursprungliga decimalbråket finns 3 siffror efter decimalkomma.

Så vi fick den vanliga bråkdelen 3 025/1 000. Denna bråkdel kan minskas med 25, får vi .

Svar:

Exempel.

Konvertera decimalbråket 0,0017 till ett bråktal.

Lösning.

Utan ett decimalkomma ser det ursprungliga decimalbråket ut som 00017, om vi kasserar nollorna till vänster får vi talet 17, som är täljaren för det önskade vanliga bråket.

Vi skriver en med fyra nollor i nämnaren, eftersom det ursprungliga decimalbråket har 4 siffror efter decimalkomma.

Som ett resultat har vi en vanlig bråkdel 17/10 000. Denna bråkdel är irreducerbar, och omvandlingen av en decimalbråkdel till en vanlig bråkdel är fullständig.

Svar:

När heltalsdelen av det ursprungliga slutliga decimalbråket inte är noll, kan det omedelbart omvandlas till ett blandat tal, utan att det vanliga bråket går förbi. Låt oss ge regel för att omvandla ett sista decimaltal till ett blandat tal:

talet före decimaltecknet måste skrivas som en heltalsdel av det önskade blandade talet;
i täljaren för bråkdelen måste du skriva talet som erhålls från bråkdelen av det ursprungliga decimalbråket efter att ha kasserat alla nollor till vänster;
i bråkdelens nämnare måste du skriva ner siffran 1, som lägger till lika många nollor till höger som det finns siffror efter decimalkomma i det ursprungliga decimalbråket;
vid behov, reducera bråkdelen av det resulterande blandade antalet.

Låt oss titta på ett exempel på att konvertera ett decimaltal till ett blandat tal.

Exempel.

Uttryck decimalbråket 152,06005 som ett blandat tal

Av de många fraktioner som finns i aritmetik, särskild uppmärksamhet förtjänar de vars nämnare är 10, 100, 1000 - i allmänhet vilken tiopotens som helst. Dessa bråk har ett speciellt namn och notation.

En decimal är en talfraktion vars nämnare är tiopotens.

Exempel på decimalbråk:

Varför var det överhuvudtaget nödvändigt att skilja ut sådana fraktioner? Varför behöver de ett eget inspelningsformulär? Det finns åtminstone tre anledningar till detta:

Decimaler är mycket lättare att jämföra. Kom ihåg: för att jämföra vanliga bråk måste du subtrahera dem från varandra och i synnerhet minska bråken till gemensam nämnare. I decimaler krävs inget liknande;
Minska beräkningen. Decimaler adderar och multiplicerar enligt sina egna regler, och med lite övning kommer du att kunna arbeta med dem mycket snabbare än med vanliga bråk;
Enkel inspelning. Till skillnad från vanliga bråk, skrivs decimaler på en rad utan förlust av tydlighet.

De flesta miniräknare ger också svar med decimaler. I vissa fall kan ett annat inspelningsformat orsaka problem. Till exempel, vad händer om du ber om förändring i butiken till ett belopp av 2/3 av en rubel :)

Regler för att skriva decimalbråk

Den största fördelen med decimalbråk är bekväm och visuell notation. Nämligen:

Decimalnotation är en form av att skriva decimalbråk där heltalsdelen separeras från bråkdelen med en vanlig punkt eller kommatecken. I det här fallet kallas själva avgränsaren (punkt eller komma) för en decimalkomma.

Till exempel 0,3 (läs: "nollpunkt, 3 tiondelar"); 7,25 (7 hela, 25 hundradelar); 3.049 (3 hela, 49 tusendelar). Alla exempel är hämtade från den tidigare definitionen.

I skrift används vanligtvis kommatecken som decimalkomma. Här och vidare på sidan kommer även kommatecken att användas.

För att skriva ett godtyckligt decimalbråk i det här formuläret måste du följa tre enkla steg:

Skriv ut täljaren separat;
Flytta decimaltecknet åt vänster med så många platser som det finns nollor i nämnaren. Antag att decimaltecknet initialt är till höger om alla siffror;
Om decimaltecknet har flyttats, och efter det finns nollor i slutet av inmatningen, måste de strykas över.

Det händer att täljaren i det andra steget inte har tillräckligt med siffror för att slutföra skiftet. I detta fall fylls de saknade positionerna med nollor. Och i allmänhet, till vänster om vilket nummer som helst kan du tilldela valfritt antal nollor utan att skada din hälsa. Det är fult, men ibland användbart.

Vid första anblicken kan denna algoritm verka ganska komplicerad. Faktum är att allt är väldigt, väldigt enkelt - du behöver bara öva lite. Ta en titt på exemplen:

Uppgift. För varje bråk, ange dess decimalnotation:

Täljaren för det första bråket är: 73. Vi flyttar decimaltecknet med en plats (eftersom nämnaren är 10) - vi får 7,3.

Täljare för det andra bråket: 9. Vi flyttar decimalkomma med två ställen (eftersom nämnaren är 100) - vi får 0,09. Jag var tvungen att lägga till en nolla efter decimalkomma och en till före den, för att inte lämna en konstig post som ".09".

Täljaren för det tredje bråket: 10029. Vi flyttar decimaltecknet med tre platser (eftersom nämnaren är 1000) - vi får 10,029.

Täljaren för det sista bråket: 10 500. Återigen flyttar vi punkten med tre siffror - vi får 10 500. Det finns extra nollor i slutet av siffran. Stryk över dem så får vi 10,5.

Var uppmärksam på de två sista exemplen: siffrorna 10,029 och 10,5. Enligt reglerna ska nollorna till höger vara överstrukna, vilket gjordes i det förra exemplet. Du bör dock aldrig göra detta med nollor inuti ett tal (som omges av andra tal). Det är därför vi fick 10,029 och 10,5, och inte 1,29 och 1,5.

Så vi kom på definitionen och formen för att skriva decimalbråk. Låt oss nu ta reda på hur man konverterar vanliga bråk till decimaler - och vice versa.

Omvandling från bråk till decimaler

Låt oss betrakta en enkel numerisk bråkdel av formen a /b. Du kan använda grundegenskapen för ett bråk och multiplicera täljaren och nämnaren med ett sådant tal att botten visar sig vara tiopotens. Men innan du gör det, läs följande:

Det finns nämnare som inte kan reduceras till tiopotenser. Lär dig att känna igen sådana bråk, eftersom de inte går att arbeta med med hjälp av algoritmen som beskrivs nedan.

Det är så det är. Tja, hur förstår du om nämnaren reduceras till tiopotens eller inte?

Svaret är enkelt: räkna in nämnaren i primtalsfaktorer. Om expansionen endast innehåller faktorerna 2 och 5 kan detta tal reduceras till tiopotens. Om det finns andra siffror (3, 7, 11 - vad som helst), kan du glömma kraften av tio.

Uppgift. Kontrollera om de angivna bråken kan representeras som decimaler:

Låt oss skriva ut och faktorisera nämnare för dessa bråk:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - endast siffrorna 2 och 5 är närvarande. Därför kan bråket representeras som en decimal.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - det finns en "förbjuden" faktor 3. Bråket kan inte representeras som en decimal.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Allt är i sin ordning: det finns ingenting utom siffrorna 2 och 5. Ett bråk kan representeras som en decimal.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktorn 3 "uppstod" igen. Den kan inte representeras som en decimalbråk.

Så vi har sorterat ut nämnaren - låt oss nu titta på hela algoritmen för att flytta till decimalbråk:

Faktorisera nämnaren för det ursprungliga bråket och se till att det generellt kan representeras som en decimal. Dessa. kontrollera att endast faktor 2 och 5 finns i expansionen. Annars fungerar inte algoritmen.
Räkna hur många tvåor och femmor som finns i expansionen (det kommer inga andra siffror där, minns du?). Välj ytterligare en faktor så att antalet tvåor och femmor är lika.
Egentligen multiplicera täljaren och nämnaren för det ursprungliga bråket med denna faktor - vi får den önskade representationen, d.v.s. nämnaren blir en tiopotens.

Naturligtvis kommer den extra faktorn också att delas upp endast i tvåor och femmor. Samtidigt, för att inte komplicera ditt liv, bör du välja den minsta multiplikatorn av alla möjliga.

Och en sak till: om den ursprungliga bråkdelen innehåller en heltalsdel, var noga med att konvertera denna bråkdel till en felaktig bråkdel - och först därefter tillämpa den beskrivna algoritmen.

Uppgift. Konvertera dessa numeriska bråk till decimaler:

Låt oss faktorisera nämnaren för det första bråket: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Därför kan bråket representeras som en decimal. Expansionen innehåller två tvåor och inte en enda femma, så tilläggsfaktorn är 5 2 = 25. Med den blir antalet tvåor och femmor lika. Vi har:

Låt oss nu titta på den andra fraktionen. För att göra detta, notera att 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - det finns en trippel i expansionen, så bråket kan inte representeras som en decimal.

De två sista bråken har nämnare 5 (primtal) respektive 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - bara tvåor och femmor finns överallt. Dessutom, i det första fallet "för fullständig lycka"Faktor 2 saknas, och i den andra - 5. Vi får:

Omvandling från decimaler till vanliga bråk

Den omvända konverteringen - från decimal till vanlig notation - är mycket enklare. Det finns inga begränsningar eller speciella kontroller här, så du kan alltid konvertera ett decimalbråk till det klassiska "tvåvåningsbråket".

Översättningsalgoritmen är som följer:

Stryk ut alla nollor på vänster sida av decimalen, såväl som decimalkomma. Detta kommer att vara täljaren för det önskade bråket. Det viktigaste är att inte överdriva det och inte stryka över de inre nollorna omgivna av andra siffror;
Räkna hur många decimaler det finns efter decimalkomma. Ta siffran 1 och lägg till så många nollor till höger som det finns tecken du räknar. Detta kommer att vara nämnaren;
Skriv faktiskt ner bråket vars täljare och nämnare vi just hittade. Om möjligt, minska den. Om det ursprungliga bråket innehöll en heltalsdel kommer vi nu att få ett oegentligt bråk, vilket är mycket bekvämt för vidare beräkningar.

Uppgift. Konvertera decimalbråk till vanliga bråktal: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Stryk över nollorna till vänster och kommatecken - vi får följande siffror (detta kommer att vara täljare): 8; 3107; 225; 72008.

I den första och andra bråkdelen finns det 3 decimaler, i den andra - 2 och i den tredje - så många som 4 decimaler. Vi får nämnare: 1000; 1000; 100; 10 000.

Låt oss slutligen kombinera täljare och nämnare till vanliga bråk:

Som framgår av exemplen kan den resulterande fraktionen mycket ofta reduceras. Låt mig återigen notera att vilket decimalbråk som helst kan representeras som ett vanligt bråk. Omvänd konvertering kanske inte alltid är möjlig.