Beräknade resistanser och elasticitetsmoduler för olika byggmaterial. Konstruktionsmotstånd och elasticitetsmoduler för byggmaterial Tillåten mekanisk spänning i vissa material under spänning

Alla fasta ämnen, både kristallina och amorfa, har egenskapen att ändra sin form under påverkan av kraft som appliceras på dem. Med andra ord, de är föremål för deformation. Om en kropp återgår till sin ursprungliga storlek och form efter att den yttre kraften upphört med sitt inflytande, kallas den elastisk, och dess deformation anses vara elastisk. För varje kropp finns det en gräns för den applicerade kraften, varefter deformationen upphör att vara elastisk, kroppen återgår inte till sin ursprungliga form och ursprungliga dimensioner, utan förblir i ett deformerat tillstånd eller kollapsar. Teorin om elastiska deformationer av kroppar skapades i slutet av 1600-talet av den brittiska vetenskapsmannen R. Hooke och utvecklades i hans landsman Thomas Youngs verk. Hookes och Youngs lag och koefficient, som bestämmer kropparnas elasticitetsgrad, namngavs till deras ära, respektive. Det används aktivt inom teknik vid beräkningar av styrkan hos strukturer och produkter.

Grundläggande information

Youngs modul (även kallad longitudinell elasticitetsmodul och elasticitetsmodul av det första slaget) är en viktig mekanisk egenskap hos ett ämne. Det är ett mått på motståndet mot longitudinell deformation och bestämmer graden av styvhet. Den betecknas som E; mätt i n/m 2 eller i Pa.

Denna viktiga koefficient används vid beräkning av styvheten hos arbetsstycken, sammansättningar och strukturer och vid bestämning av deras motståndskraft mot longitudinella deformationer. Ämnen som används för tillverkning av industri- och byggnadskonstruktioner har som regel mycket stora värden E. Och därför, i praktiken, ges värdena för E för dem i gigaPascal (10 12 Pa)

Värdet på E för stavar kan beräknas för mer komplexa strukturer det mäts under experiment.

Ungefärliga värden för E kan erhållas från grafen som konstruerats under dragprov.

E är kvoten för normalspänning σ dividerat med relativ töjning ε.

Hookes lag kan också formuleras med hjälp av Youngs modul.

Fysisk betydelse av Youngs modul

Under en påtvingad förändring av föremåls form genereras krafter inuti dem som motstår en sådan förändring och strävar efter att återställa den ursprungliga formen och storleken elastiska kroppar.

Om kroppen inte motstår att ändra form och förblir i en deformerad form efter slutet av stöten, kallas en sådan kropp absolut oelastisk eller plastisk. Ett typiskt exempel på en plastkropp är ett block av plasticine.

R. Hooke studerade förlängningen av stavar från olika ämnen, under påverkan av vikter upphängda från den fria änden. Det kvantitativa uttrycket för graden av formförändring anses vara relativ förlängning, lika med förhållandet mellan absolut förlängning och ursprunglig längd.

Som ett resultat av en serie experiment fann man att den absoluta förlängningen är proportionell med elasticitetskoefficienten mot den ursprungliga längden på stången och den deformerande kraften F och omvänt proportionell mot tvärsnittsarean för denna stav S:

Δl = α * (lF) / S

Inversen av α kallas Youngs modul:

Relativ deformation:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Förhållandet mellan dragkraft F och S kallas elastisk spänning σ:

Hookes lag, skriven med Youngs modul, ser ut så här:

σ = ε/α = E e

Nu kan vi formulera oss fysisk mening Youngs modul: den motsvarar spänningen som orsakas av att sträcka ett stavformat prov med hälften, förutsatt att dess integritet bibehålls.

I verkligheten misslyckas de allra flesta prover innan de har töjts till två gånger sin ursprungliga längd. Värdet på E beräknas med den indirekta metoden för små deformationer.

Styvhetskoefficient för elastisk deformation av stången längs dess axel k = (ES) / l

Youngs modul bestämmer storleken på den potentiella energin hos kroppar eller media som utsätts för elastisk deformation.

Youngs modulvärden för vissa material

Tabellen visar E-värdena för ett antal vanliga ämnen.

Den längsgående elasticitetsmodulen för stål är två gånger Youngs modul för koppar eller gjutjärn. Youngs modul används flitigt i formler för hållfasthetsberäkningar av konstruktionselement och produkter i allmänhet.

Materialets draghållfasthet

Detta är gränsen för den stress som uppstår, varefter provet börjar misslyckas.

Statisk draghållfasthet mäts under långvarig applicering av deformerande kraft, dynamisk - under kortvarig slagkraft av sådan kraft. För de flesta ämnen är den dynamiska gränsen större än den statiska gränsen.

Dessutom finns det gränser för materialets tryck- och draghållfasthet. De bestäms experimentellt på en testbänk, genom att sträcka eller komprimera prover med kraftfulla hydrauliska maskiner utrustade med exakta dynamometrar och tryckmätare. Om det är omöjligt att uppnå erforderligt tryck hydrauliskt, används ibland en riktad explosion i en förseglad kapsel.

Tillåten dragspänning i vissa material

Av livserfarenhet är det känt att olika material motstå förändringar i form på olika sätt. Styrkeegenskaperna hos kristallina och andra fasta ämnen bestäms av krafterna från interatomisk interaktion. När interatomära avstånd ökar ökar också krafterna som attraherar atomer till varandra. Dessa krafter når ett maximum vid en viss belastning, lika med ungefär en tiondel av Youngs modul.

Detta värde kallas teoretisk styrka när det överskrids, börjar förstörelsen av materialet. I verkligheten börjar förstörelsen vid lägre värden, eftersom strukturen av verkliga prover är heterogen. Detta orsakar en ojämn fördelning av spänningar, och förstörelsen börjar från de områden där spänningarna är maximala.

Värderingar σ tillväxt i MPa:

Dessa siffror beaktas av designers när de väljer material för delar av en framtida produkt. Styrkeberäkningar utförs också med hjälp av dem. Till exempel kablar som används för lyft och transport verk måste ha en tiofaldig säkerhetsmarginal. De kontrolleras regelbundet genom att hänga en last som är tio gånger större än kabelns nominella lastkapacitet.

Säkerhetsmarginalerna inbyggda i kritiska strukturer är också flera.

Säkerhetsfaktor

För att kvantifiera säkerhetsfaktorn vid projektering används en säkerhetsfaktor. Det kännetecknar produktens förmåga att motstå överbelastningar över nominell belastning. För hushållsprodukter är den liten, men för kritiska komponenter och delar som, om de förstörs, kan utgöra en fara för människors liv och hälsa, görs den flera gånger.

Noggrann beräkning av hållfasthetsegenskaper gör det möjligt att skapa en säkerhetsmarginal som är tillräcklig för säkerheten och samtidigt inte övervikta strukturen och försämra den prestandaegenskaper. För sådana beräkningar, komplexa matematiska metoder och perfekt programvara. De viktigaste designerna beräknas på superdatorer.

Samband med andra elasticitetsmoduler

Youngs modul är relaterad till skjuvmodulen, som bestämmer förmågan hos ett prov att motstå skjuvdeformation, genom följande förhållande:

E är också associerad med bulk-elasticitetsmodulen, som bestämmer provets förmåga att motstå samtidig kompression från alla sidor.

Huvuduppgiften för teknisk design är valet av den optimala profilsektionen och konstruktionsmaterialet. Det är nödvändigt att hitta exakt storleken som säkerställer att systemets form bibehålls med minsta möjliga massa under påverkan av belastning. Vilken typ av stål ska till exempel användas som spännbalk för en konstruktion? Materialet kan användas irrationellt, installationen kommer att bli mer komplicerad och strukturen blir tyngre och de finansiella kostnaderna kommer att öka. Denna fråga kommer att besvaras av ett sådant koncept som stålets elasticitetsmodul. Han kommer att tillåta dig tidigt skede undvika dessa problem.

Allmänna begrepp

Elasticitetsmodulen (Youngs modul) är en indikator på den mekaniska egenskapen hos ett material, som kännetecknar dess motståndskraft mot dragdeformation. Med andra ord är detta värdet av materialets duktilitet. Ju högre elasticitetsmodulvärdena är, desto mindre sträcker varje stav vid andra lika belastningar (sektionsarea, belastningsstorlek, etc.).

Youngs modul i elasticitetsteorin betecknas med bokstaven E. Det är en del av Hookes lag (om deformation av elastiska kroppar). Detta värde relaterar spänningen som uppstår i provet och dess deformation.

Detta värde mäts enligt standarden internationella systemet enheter i MPa (megapascal). Men i praktiken är ingenjörer mer benägna att använda dimensionen kgf/cm2.

Denna indikator bestäms empiriskt i vetenskapliga laboratorier. Kärnan i denna metod är att riva av hantelformade prover av material med hjälp av specialutrustning. Efter att ha tagit reda på förlängningen och spänningen vid vilken provet misslyckades, dela de variabla data i varandra. Det resulterande värdet är (Youngs) elasticitetsmodul.

På detta sätt bestäms endast Youngs modul av elastiska material: koppar, stål, etc. Och spröda material komprimeras tills sprickor uppstår: betong, gjutjärn och liknande.

Mekaniska egenskaper

Endast när man arbetar i spänning eller kompression, hjälper (Youngs) elasticitetsmodul till att gissa beteendet hos ett visst material. Men för böjning, klippning, krossning och andra belastningar måste du ange ytterligare parametrar:

Utöver allt ovanstående är det värt att nämna att vissa material, beroende på belastningens riktning, har olika mekaniska egenskaper. Sådana material kallas anisotropa. Exempel på detta är tyger, vissa typer av sten, laminerad plast, trä m.m.

Isotropiska material har samma mekaniska egenskaper och elastisk deformation i vilken riktning som helst. Dessa material inkluderar metaller: aluminium, koppar, gjutjärn, stål, etc., såväl som gummi, betong, naturstenar, olaminerad plast.

Det är värt att notera att detta värde inte är konstant. Även för ett material kan det ha annan betydelse beroende på var kraften applicerades. Vissa plastelastiska material har en nästan konstant elasticitetsmodul vid arbete i både spänning och kompression: stål, aluminium, koppar. Och det finns också situationer när detta värde mäts av profilens form.

Vissa värden (värdet presenteras i miljoner kgf/cm2):

1. Aluminium - 0,7.
2. Trä över kornet - 0,005.
3. Trä längs åden - 0,1.
4. Betong - 0,02.
5. Stengranitmurverk - 0,09.
6. Sten murverk - 0,03.
7. Brons - 1,00.
8. Mässing - 1,01.
9. Grått gjutjärn - 1,16.
10. Vitt gjutjärn - 1,15.

Skillnaden i elasticitetsmoduler för stål beroende på deras kvaliteter:

Detta värde varierar också beroende på typen av hyra:

1. Kabel med metallkärna - 1,95.
2. Flätat rep - 1,9.
3. Höghållfast tråd - 2.1.

Som kan ses har avvikelserna i värdena för de elastiska deformationsmodulerna blivit obetydliga. Det är av denna anledning som de flesta ingenjörer, när de utför sina beräkningar, försummar fel och tar ett värde på 2,00.

Notera: 1. För att bestämma elasticitetsmodulen i kgf/cm 2 multipliceras tabellvärdet med 10 (närmare bestämt med 10,1937)

2. Värden av elasticitetsmoduler E för metaller, trä, murverk bör specificeras enligt relevanta SNiPs.

Standarddata för beräkningar av armerade betongkonstruktioner:

Tabell 2. Inledande elasticitetsmoduler för betong (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 2.1. Initial elasticitetsmoduler för betong enligt SNiP 2.03.01-84*(1996)

Anteckningar: 1. Ovanför linjen anges värdena i MPa, under linjen - i kgf/cm2.

2. För lätt, cellulär och porös betong vid mellanliggande värden av betongdensitet, tas de initiala elasticitetsmodulerna genom linjär interpolation.

3. För icke-autoklaverade cellbetongvärden Eb accepteras som för autoklaverad betong med multiplikation med faktorn 0,8.

4. För förspänning av betongvärden E b tas som för tung betong med multiplikation med koefficient a = 0,56 + 0,006V.

5. Betongklasserna som anges inom parentes överensstämmer inte exakt med de specificerade betongklasserna.

Tabell 3. Standardvärden för betongmotstånd (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 4. Beräknade värden på betongmotstånd (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 4.1. Beräknade värden på betongkompressionsmotstånd enligt SNiP 2.03.01-84*(1996)

Tabell 5. Beräknade värden på betongens draghållfasthet (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 6. Standardmotstånd för beslag (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 6.1 Standardmotstånd för klass A beslag enligt SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabell 6.2. Standardmotstånd för beslag av klass B och K enligt SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabell 7. Designmotstånd för armering (enligt SP 52-101-2003)

Tabell 7.1. Konstruktionsmotstånd för klass A beslag enligt SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabell 7.2. Designmotstånd för beslag i klass B och K enligt SNiP 2.03.01-84* (1996)

Standarddata för beräkningar av metallkonstruktioner:

Tabell 8. Standard- och designmotstånd i spänning, kompression och böjning (enligt SNiP II-23-81 (1990))

plåt, bredbandiga universella och formade valsade produkter enligt GOST 27772-88 för stålkonstruktioner av byggnader och strukturer

Anteckningar:

1. Tjockleken på det formade stålet ska tas som flänsens tjocklek (minsta tjocklek är 4 mm).

2. Standardvärdena för sträckgränsen och draghållfastheten i enlighet med GOST 27772-88 tas som standardmotstånd.

3. Värdena för de beräknade resistanserna erhålls genom att dividera standardresistanserna med tillförlitlighetsfaktorerna för materialet, avrundat till 5 MPa (50 kgf/cm2).

Tabell 9. Stålkvaliteter ersatta av stål enligt GOST 27772-88 (enligt SNiP II-23-81 (1990))

Anteckningar: 1. Stålen S345 och S375 kategorierna 1, 2, 3, 4 enligt GOST 27772-88 ersätter stålkategorierna 6, 7 och 9, 12, 13 och 15 enligt GOST 19281-73* respektive GOST 19282-73* .
2. Stål S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K enligt GOST 27772-88 ersätter motsvarande stålsorter i kategorierna 1-15 enligt GOST 19281-73* och GOST 19282-73*, som anges i denna tabell.
3. Ersättning av stål i enlighet med GOST 27772-88 med stål som levereras i enlighet med andra statliga all-Union standarder och tekniska villkor tillhandahålls inte.

Konstruktionsmotstånd för stål som används för tillverkning av profilerade plåtar anges separat.

Lista litteratur som används:

1. SNiP 2.03.01-84 "Betong- och armerade betongkonstruktioner"

2. SP 52-101-2003

3. SNiP II-23-81 (1990) "Stålkonstruktioner"

4. Aleksandrov A.V. Materialets styrka. Moskva: Högre skola. - 2003.

5. Fesik S.P. Handbook of Strength of Materials. Kiev: Budivelnik. - 1982.