உராய்வு விசையின் வேலையைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம். இயந்திர வேலை. சக்தி. விசை திசையன் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு இடையே உள்ள கோணம்

நீங்கள் ஏற்கனவே அடிப்படை பள்ளி இயற்பியல் பாடத்தில் இருந்து இயந்திர வேலை (படையின் வேலை) பற்றி நன்கு அறிந்திருக்கிறீர்கள். பின்வரும் நிகழ்வுகளுக்கு அங்கு கொடுக்கப்பட்ட இயந்திர வேலையின் வரையறையை நினைவு கூர்வோம்.

உடலின் இயக்கத்தின் அதே திசையில் சக்தி இயக்கப்பட்டால், சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை

இந்த விஷயத்தில், சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை நேர்மறையானது.

சக்தி உடலின் இயக்கத்திற்கு நேர்மாறாக இயக்கப்பட்டால், சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை

இந்த வழக்கில், சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறையானது.

f_vec விசையானது உடலின் இடப்பெயர்ச்சி s_vec க்கு செங்குத்தாக இயக்கப்பட்டால், விசையால் செய்யப்படும் வேலை பூஜ்ஜியமாகும்:

வேலை என்பது ஒரு அளவுகோல் அளவு. ஆற்றல் பாதுகாப்பு சட்டத்தை கண்டுபிடிப்பதில் முக்கிய பங்கு வகித்த ஆங்கில விஞ்ஞானி ஜேம்ஸ் ஜூலின் நினைவாக வேலையின் அலகு ஜூல் (சின்னம்: ஜே) என்று அழைக்கப்படுகிறது. சூத்திரம் (1) இலிருந்து பின்வருமாறு:

1 ஜே = 1 என் * மீ.

1. 0.5 கிலோ எடையுள்ள ஒரு தொகுதி 2 மீ அட்டவணையில் நகர்த்தப்பட்டது, அதற்கு 4 N இன் மீள் சக்தியைப் பயன்படுத்துகிறது (படம் 28.1). தொகுதி மற்றும் அட்டவணை இடையே உராய்வு குணகம் 0.2 ஆகும். தொகுதியில் என்ன வேலை நடக்கிறது?
a) ஈர்ப்பு m?
b) சாதாரண எதிர்வினை சக்திகள்?
c) மீள் சக்திகள்?
ஈ) உராய்வு சக்திகள் TR?

ஒரு உடலில் செயல்படும் பல சக்திகளால் செய்யப்படும் மொத்த வேலையை இரண்டு வழிகளில் காணலாம்:
1. ஒவ்வொரு சக்தியின் வேலையைக் கண்டறிந்து, அறிகுறிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இந்த வேலைகளைச் சேர்க்கவும்.
2. உடலில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து சக்திகளின் முடிவைக் கண்டறிந்து, விளைவின் வேலையைக் கணக்கிடுங்கள்.

இரண்டு முறைகளும் ஒரே முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். இதை உறுதிப்படுத்த, முந்தைய பணிக்குச் சென்று, பணி 2 இல் உள்ள கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்.

2. இது எதற்கு சமம்:
அ) தொகுதியில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளும் செய்த வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை?
b) தடுப்பில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் விளைவு?
c) வேலை விளைந்ததா? பொது வழக்கில் (விசை f_vec இடப்பெயர்ச்சிக்கு தன்னிச்சையான கோணத்தில் இயக்கப்படும் போது) விசையின் வேலையின் வரையறை பின்வருமாறு.

ஒரு நிலையான விசையின் வேலை A ஆனது, இடப்பெயர்ச்சி மாடுலஸ் s மற்றும் விசையின் திசைக்கும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கும் இடையே உள்ள α கோணத்தின் கொசைன் மூலம் விசை மாடுலஸ் எஃப் இன் தயாரிப்புக்கு சமம்:

A = Fs cos α (4)

3. வேலையின் பொதுவான வரையறை பின்வரும் வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது என்பதைக் காட்டுங்கள். அவற்றை வாய்மொழியாக வடிவமைத்து உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதுங்கள்.

4. டேபிளில் உள்ள ஒரு தொகுதிக்கு ஒரு விசை பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் மாடுலஸ் 10 N. இந்த விசைக்கும் பிளாக்கின் இயக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணம் என்ன என்றால், அந்தத் தொகுதியை 60 செமீ மேசையுடன் நகர்த்தும்போது, ​​இந்த விசை வேலை: அ) 3 ஜே; b) –3 ஜே; c) –3 ஜே; ஈ) –6 ஜே? விளக்க வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.

2. புவியீர்ப்பு வேலை

m நிறையுடைய ஒரு உடல் ஆரம்ப உயரம் h n இலிருந்து இறுதி உயரம் h k க்கு செங்குத்தாக நகரட்டும்.

உடல் கீழ்நோக்கி நகர்ந்தால் (h n > h k, படம் 28.2, a), இயக்கத்தின் திசையானது ஈர்ப்பு திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது, எனவே ஈர்ப்பு வேலை நேர்மறையாக இருக்கும். உடல் மேல்நோக்கி நகர்ந்தால் (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், புவியீர்ப்பு மூலம் செய்யப்படும் வேலை

A = mg(h n – h k). (5)

செங்குத்தாக ஒரு கோணத்தில் நகரும் போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலையை இப்போது கண்டுபிடிப்போம்.

5. நீளம் s மற்றும் உயரம் h (படம். 28.3) கொண்ட ஒரு சாய்ந்த விமானத்தில் வெகுஜன m ஒரு சிறிய தொகுதி சறுக்கியது. சாய்ந்த விமானம் செங்குத்தாக α கோணத்தை உருவாக்குகிறது.

a) புவியீர்ப்பு திசைக்கும் தொகுதியின் இயக்கத்தின் திசைக்கும் இடையே உள்ள கோணம் என்ன? விளக்க வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
b) m, g, s, α ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் புவியீர்ப்பு வேலைகளை வெளிப்படுத்தவும்.
c) h மற்றும் α அடிப்படையில் எக்ஸ்பிரஸ் s.
ஈ) m, g, h ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஈர்ப்பு வேலைகளை வெளிப்படுத்தவும்.
இ) தொகுதி முழுவதுமாக ஒரே விமானத்தில் மேல்நோக்கி நகரும் போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?

இந்த பணியை முடித்த பிறகு, உடல் செங்குத்தாக ஒரு கோணத்தில் நகரும் போது கூட ஈர்ப்பு வேலை சூத்திரம் (5) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்புகிறீர்கள் - கீழே மற்றும் மேல்.

ஆனால் புவியீர்ப்பு வேலைக்கான சூத்திரம் (5) எந்தப் பாதையிலும் ஒரு உடல் நகரும் போது செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் எந்தப் பாதையும் (படம் 28.4, அ) சிறிய "சாய்ந்த விமானங்களின்" தொகுப்பாகக் குறிப்பிடப்படலாம் (படம் 28.4, ஆ) .

இதனால்,
எந்தவொரு பாதையிலும் நகரும் போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

A t = mg(h n – h k),

h n என்பது உடலின் ஆரம்ப உயரம், h k என்பது அதன் இறுதி உயரம்.
ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை பாதையின் வடிவத்தை சார்ந்தது அல்ல.

எடுத்துக்காட்டாக, 1, 2 அல்லது 3 பாதையில் ஒரு உடலை புள்ளி A இலிருந்து B (படம் 28.5) க்கு நகர்த்தும்போது புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை ஒன்றுதான். இங்கிருந்து, குறிப்பாக, ஒரு மூடிய பாதையில் நகரும் போது ஈர்ப்பு விசை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

6. l நீளமுள்ள ஒரு நூலில் தொங்கும் m நிறையுடைய ஒரு பந்து 90º திசையில் திரிக்கப்பட்டு, நூலை இறுக்கமாக வைத்து, தள்ளப்படாமல் வெளியிடப்பட்டது.
அ) பந்து சமநிலை நிலைக்கு நகரும் நேரத்தில் ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன (படம் 28.6)?
b) அதே நேரத்தில் நூலின் மீள் சக்தியால் என்ன வேலை செய்யப்படுகிறது?
c) அதே நேரத்தில் பந்தில் பயன்படுத்தப்படும் விளைவான சக்திகளால் என்ன வேலை செய்யப்படுகிறது?

3. மீள் சக்தியின் வேலை

வசந்தம் ஒரு சிதைக்கப்படாத நிலைக்குத் திரும்பும்போது, ​​மீள் சக்தி எப்போதும் நேர்மறையான வேலையைச் செய்கிறது: அதன் திசை இயக்கத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது (படம் 28.7).

மீள் சக்தியால் செய்யப்படும் வேலையைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இந்த விசையின் மாடுலஸ், உறவின் மூலம் சிதைவு x மாடுலஸுடன் தொடர்புடையது (பார்க்க § 15)

அத்தகைய சக்தியால் செய்யப்படும் வேலையை வரைபடமாகக் காணலாம்.

ஒரு நிலையான விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, விசை மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் வரைபடத்தின் கீழ் செவ்வகத்தின் பரப்பளவிற்கு எண்ரீதியாக சமமாக இருக்கும் என்பதை முதலில் கவனத்தில் கொள்வோம் (படம் 28.8).

படம் 28.9 மீள் விசைக்கான F(x) வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. உடலின் முழு இயக்கத்தையும் சிறிய இடைவெளிகளாகப் பிரிப்போம், அவை ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள சக்தி நிலையானதாகக் கருதப்படலாம்.

இந்த இடைவெளிகளில் ஒவ்வொன்றின் வேலையும் வரைபடத்தின் தொடர்புடைய பகுதியின் கீழ் உள்ள உருவத்தின் பரப்பளவிற்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும். அனைத்து வேலைகளும் இந்த பகுதிகளில் வேலையின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இதன் விளைவாக, இந்த விஷயத்தில், வேலையானது F(x) சார்பு வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள உருவத்தின் பகுதிக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமமாக இருக்கும்.

7. படம் 28.10 ஐப் பயன்படுத்தி, அதை நிரூபிக்கவும்

வசந்தம் அதன் சிதையாத நிலைக்குத் திரும்பும்போது மீள் சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

A = (kx 2)/2. (7)

8. படம் 28.11 இல் உள்ள வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, வசந்த சிதைவு x n இலிருந்து x k க்கு மாறும்போது, ​​மீள் சக்தியின் வேலை சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

சூத்திரம் (8) இல் இருந்து, மீள் சக்தியின் வேலை வசந்தத்தின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி சிதைவை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காண்கிறோம், எனவே, உடல் முதலில் சிதைந்து அதன் ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்பினால், மீள் சக்தியின் வேலை பூஜ்யம். புவியீர்ப்பு வேலை அதே பண்பு கொண்டது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

9. ஆரம்ப தருணத்தில், 400 N/m விறைப்புத்தன்மை கொண்ட ஒரு நீரூற்றின் பதற்றம் 3 செ.மீ., வசந்தம் மற்றொரு 2 செ.மீ.
அ) வசந்தத்தின் இறுதி சிதைவு என்ன?
b) வசந்தத்தின் மீள் சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?

10. ஆரம்ப தருணத்தில், 200 N/m விறைப்புத்தன்மை கொண்ட ஒரு நீரூற்று 2 செமீ நீட்டிக்கப்படுகிறது, மற்றும் இறுதி நேரத்தில் அது 1 செமீ மூலம் சுருக்கப்படுகிறது. வசந்தத்தின் மீள் சக்தியால் என்ன வேலை செய்யப்படுகிறது?

4. உராய்வு விசையின் வேலை

உடல் ஒரு நிலையான ஆதரவுடன் சரியட்டும். உடலில் செயல்படும் நெகிழ் உராய்வு விசை எப்போதும் இயக்கத்திற்கு நேர்மாறாக இயக்கப்படுகிறது, எனவே, நெகிழ் உராய்வு விசையின் வேலை இயக்கத்தின் எந்த திசையிலும் எதிர்மறையானது (படம் 28.12).

எனவே, நீங்கள் தொகுதியை வலதுபுறமாகவும், பெக்கை இடதுபுறமாகவும் நகர்த்தினால், அது அதன் ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்பினாலும், நெகிழ் உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் மொத்த வேலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது. நெகிழ் உராய்வு மற்றும் ஈர்ப்பு மற்றும் நெகிழ்ச்சி வேலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான மிக முக்கியமான வேறுபாடு இதுவாகும். ஒரு மூடிய பாதையில் உடலை நகர்த்தும்போது இந்த சக்திகள் செய்யும் வேலை பூஜ்ஜியமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

11. 1 கிலோ எடை கொண்ட ஒரு தொகுதி மேசையுடன் நகர்த்தப்பட்டது, இதனால் அதன் பாதை 50 செமீ பக்கத்துடன் ஒரு சதுரமாக மாறியது.
அ) தொகுதி அதன் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பியதா?
b) பிளாக்கில் செயல்படும் உராய்வு விசையின் மொத்த வேலை என்ன? தொகுதி மற்றும் அட்டவணை இடையே உராய்வு குணகம் 0.3 ஆகும்.

5.சக்தி

பெரும்பாலும் செய்யும் வேலை மட்டுமல்ல, வேலையின் வேகமும் முக்கியம். இது சக்தியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பவர் பி என்பது இந்த வேலை செய்யப்பட்ட A மற்றும் இந்த வேலை செய்யப்பட்ட காலத்திற்கு t விகிதமாகும்:

(சில நேரங்களில் இயக்கவியலில் சக்தி என்பது N என்ற எழுத்திலும், மின் இயக்கவியலில் P என்ற எழுத்திலும் குறிக்கப்படுகிறது. சக்திக்கு அதே பதவியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.)

சக்தியின் அலகு வாட் (சின்னம்: W), ஆங்கில கண்டுபிடிப்பாளர் ஜேம்ஸ் வாட் பெயரிடப்பட்டது. சூத்திரத்திலிருந்து (9) அது பின்வருமாறு

1 W = 1 J/s.

12. ஒரு நபர் 10 கிலோ எடையுள்ள ஒரு வாளி தண்ணீரை 1 மீ உயரத்திற்கு 2 வினாடிகளுக்கு ஒரே மாதிரியாக உயர்த்துவதன் மூலம் என்ன சக்தியை உருவாக்குகிறார்?

வேலை மற்றும் நேரம் மூலம் சக்தியை வெளிப்படுத்துவது பெரும்பாலும் வசதியானது, ஆனால் சக்தி மற்றும் வேகம் மூலம்.

இடப்பெயர்ச்சியுடன் சக்தி இயக்கப்படும்போது வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் A = Fs விசையால் செய்யப்படும் வேலை. இந்த வெளிப்பாட்டை சக்திக்கான சூத்திரத்தில் (9) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. ஒரு கார் கிடைமட்ட சாலையில் மணிக்கு 72 கிமீ வேகத்தில் பயணிக்கிறது. அதே நேரத்தில், அதன் இயந்திரம் 20 kW சக்தியை உருவாக்குகிறது. காரின் இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பு சக்தி என்ன?

துப்பு. ஒரு கார் ஒரு நிலையான வேகத்தில் கிடைமட்ட சாலையில் நகரும் போது, ​​இழுவை விசை காரின் இயக்கத்திற்கு எதிர்ப்பு சக்திக்கு சமமாக இருக்கும்.

14. கிரேன் மோட்டாரின் சக்தி 20 kW ஆகவும், கிரேனின் மின்சார மோட்டாரின் செயல்திறன் 75% ஆகவும் இருந்தால், 4 டன் எடையுள்ள கான்கிரீட் பிளாக்கை 30 மீ உயரத்திற்கு ஒரே சீராக உயர்த்த எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

துப்பு. மின்சார மோட்டரின் செயல்திறன் இயந்திரத்தின் வேலைக்கு சுமை தூக்கும் வேலையின் விகிதத்திற்கு சமம்.

கூடுதல் கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

15. 200 கிராம் எடையுள்ள ஒரு பந்து பால்கனியில் இருந்து 10 உயரமும் 45º கோணமும் கிடைமட்டமாக வீசப்பட்டது. விமானத்தில் அதிகபட்சமாக 15 மீ உயரத்தை எட்டியதால், பந்து தரையில் விழுந்தது.
அ) பந்தைத் தூக்கும்போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
b) பந்தைக் குறைக்கும்போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
c) பந்தின் முழு விமானத்தின் போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
ஈ) நிபந்தனையில் ஏதேனும் கூடுதல் தரவு உள்ளதா?

16. 0.5 கிலோ நிறை கொண்ட ஒரு பந்து 250 N/m விறைப்புடன் ஒரு நீரூற்றில் இருந்து இடைநீக்கம் செய்யப்பட்டு சமநிலையில் உள்ளது. பந்து உயர்த்தப்படுகிறது, இதனால் வசந்தம் சிதைக்கப்படாமல், தள்ளப்படாமல் வெளியிடப்படுகிறது.
அ) பந்து எந்த உயரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது?
b) பந்து சமநிலை நிலைக்கு நகரும் நேரத்தில் ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
c) பந்து சமநிலை நிலைக்கு நகரும் நேரத்தில் மீள் சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
ஈ) பந்து சமநிலை நிலைக்கு நகரும் நேரத்தில் பந்தில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து சக்திகளின் விளைவாக என்ன வேலை செய்யப்படுகிறது?

17. 10 கிலோ எடையுள்ள ஒரு ஸ்லெட் ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் α = 30º சாய்வுக் கோணத்துடன் பனி மலையின் கீழே சரிந்து கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரம் பயணிக்கிறது (படம் 28.13). ஸ்லெட் மற்றும் பனி இடையே உராய்வு குணகம் 0.1 ஆகும். மலையின் அடிப்பகுதியின் நீளம் l = 15 மீ.

அ) ஸ்லெட் கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் நகரும் போது உராய்வு விசையின் அளவு என்ன?
b) ஸ்லெட் 20 மீ தூரத்திற்கு மேல் கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் நகரும் போது உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
c) மலையில் ஸ்லெட் நகரும் போது உராய்வு விசையின் அளவு என்ன?
ஈ) ஸ்லெட்டைக் குறைக்கும்போது உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
இ) ஸ்லெட்டைக் குறைக்கும்போது ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ன?
f) மலையில் இருந்து இறங்கும் போது ஸ்லெட்டில் செயல்படும் விளைவான சக்திகள் செய்யும் வேலை என்ன?

18. 1 டன் எடையுள்ள கார் மணிக்கு 50 கிமீ வேகத்தில் நகரும். இயந்திரம் 10 kW சக்தியை உருவாக்குகிறது. பெட்ரோல் நுகர்வு 100 கிமீக்கு 8 லிட்டர். பெட்ரோலின் அடர்த்தி 750 கிலோ/மீ 3, மற்றும் அதன் குறிப்பிட்ட எரிப்பு வெப்பம் 45 எம்ஜே/கிகி. இயந்திரத்தின் செயல்திறன் என்ன? நிபந்தனையில் ஏதேனும் கூடுதல் தரவு உள்ளதா?
துப்பு. ஒரு வெப்ப இயந்திரத்தின் செயல்திறன் எரிபொருள் எரிப்பு போது வெளியிடப்படும் வெப்பத்தின் அளவிற்கு இயந்திரத்தால் செய்யப்படும் வேலையின் விகிதத்திற்கு சமம்.

சக்தியின் செயல்பாட்டின் போது உடல் பயணிக்கும் பாதை எங்கே.

எண் மதிப்புகளை மாற்றிய பின் நாம் பெறுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3. =100 கிராம் நிறை கொண்ட ஒரு பந்து =2.5 மீ உயரத்தில் இருந்து கிடைமட்ட தட்டு மீது விழுந்தது மற்றும் வேகம் குறையாமல் மீள் தாக்கம் காரணமாக அது குதித்தது. சராசரி வேகத்தை தீர்மானிக்கவும் , தாக்கத்தின் காலம் = 0.1 வினாடி என்றால், தாக்கத்தின் மீது பந்தில் செயல்படும்.

தீர்வு. நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின்படி, சராசரி விசையின் தயாரிப்பு மற்றும் அதன் செயல்பாட்டின் நேரம் இந்த சக்தியால் ஏற்படும் உடலின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு சமம், அதாவது.

சக்தியின் செயல்பாட்டிற்கு முன்னும் பின்னும் உடலின் வேகங்கள் எங்கே மற்றும் உள்ளன; - சக்தி பயன்படுத்தப்பட்ட நேரம்.

(1) இலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்

வேகம் எண்ணிக்கையில் வேகத்திற்கு சமம் மற்றும் திசையில் அதற்கு நேர்மாறானது என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், சூத்திரம் (2) படிவத்தை எடுக்கும்:

பந்து உயரத்தில் இருந்து விழுந்ததால், தாக்கத்தின் மீது அதன் வேகம்

இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், நாம் பெறுகிறோம்

இங்கே எண் மதிப்புகளை மாற்றுவது, நாம் காண்கிறோம்

பந்தின் வீழ்ச்சியின் வேகத்திற்கு எதிர் திசையில் விசை செலுத்தப்படுவதை கழித்தல் குறி காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4. =20 மீ ஆழம் கொண்ட கிணற்றில் இருந்து தண்ணீரை உயர்த்த, =3.7 kW சக்தி கொண்ட ஒரு பம்ப் நிறுவப்பட்டது. செயல்திறனாக இருந்தால் = 7 மணிநேரத்தில் உயர்த்தப்பட்ட நீரின் நிறை மற்றும் அளவைத் தீர்மானிக்கவும். பம்ப் = 80%.

தீர்வு. பம்ப் சக்தியை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அறியப்படுகிறது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

நேரத்தில் செய்யப்படும் வேலை எங்கே; - செயல்திறன் காரணி.

உயரத்திற்கு முடுக்கம் இல்லாமல் ஒரு சுமை தூக்கும் போது செய்யப்படும் வேலை, இந்த உயரத்தில் சுமை கொண்டிருக்கும் சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு சமம், அதாவது.

இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கம் எங்கே.

வேலைக்கான வெளிப்பாட்டை (2) (1) இன் படி மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

SI அலகுகளில் சூத்திரம் (3) இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அளவுகளின் எண் மதிப்புகளை வெளிப்படுத்துவோம்: =3.7 kW = 3.7 103 W; =7 மணி = 2.52 104 வி; =80%=0.8; =20 மீ.

kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg

கணக்கிடுவோம்

கிலோ=3.80 105 கிலோ=380 டன்.

நீரின் அளவை தீர்மானிக்க, அதன் அடர்த்தியால் அதன் வெகுஜனத்தை நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும்

எடுத்துக்காட்டு 5. ஒரு செயற்கை புவி செயற்கைக்கோள் =700 கிமீ உயரத்தில் வட்ட சுற்றுப்பாதையில் நகர்கிறது. அதன் இயக்கத்தின் வேகத்தை தீர்மானிக்கவும். பூமியின் ஆரம் = 6.37 106 மீ, அதன் நிறை = 5.98 1024 கிலோ.

தீர்வு. ஒரு செயற்கைக்கோள், ஒரு வட்ட சுற்றுப்பாதையில் நகரும் எந்தவொரு உடலைப் போலவே, ஒரு மையவிலக்கு விசையால் பாதிக்கப்படுகிறது

செயற்கைக்கோளின் நிறை எங்கே; V என்பது அதன் இயக்கத்தின் வேகம்; - பாதையின் வளைவின் ஆரம்.

சுற்றுச்சூழலின் எதிர்ப்பையும், அனைத்து வானப் பொருட்களிலிருந்தும் ஈர்ப்பு விசைகளை நாம் புறக்கணித்தால், செயற்கைக்கோளுக்கும் பூமிக்கும் இடையிலான ஈர்ப்பு விசை மட்டுமே ஒரே சக்தி என்று நாம் கருதலாம். இந்த விசை மையவிலக்கு விசையின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது.

உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியின் படி

ஈர்ப்பு மாறிலி எங்கே.

(1) மற்றும் (2) வலது பக்கங்களை சமன் செய்து, நாம் பெறுகிறோம்

எனவே செயற்கைக்கோளின் வேகம்

SI இல் உள்ள அளவுகளின் எண் மதிப்புகளை எழுதுவோம்: = 6.67*10-11 m3/(kg s2); =5.98 1024 கிலோ; = 6.37 106 மீ; = 700 கிமீ = 7,105 மீ.

இந்த அலகுகள் ஒத்துப்போவதை உறுதிசெய்ய, கணக்கீட்டு சூத்திரத்தின் (3) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களின் அலகுகளைச் சரிபார்ப்போம். இதைச் செய்ய, சர்வதேச அமைப்பில் அவற்றின் பரிமாணங்களை அளவுகளுக்குப் பதிலாக சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:

கணக்கிடுவோம்

எடுத்துக்காட்டு 6. ஒரு திடமான வட்டு வடிவில் ஒரு ஃப்ளைவீல் m = 80 கிலோ மற்றும் ஒரு ஆரம் = 50 செமீ ஒரு முறுக்கு = 20 N மீ செல்வாக்கின் கீழ் சீராக முடுக்கி சுழற்றத் தொடங்கியது: 1) கோண முடுக்கம்; 2) சுழற்சியின் தொடக்கத்திலிருந்து 10 வி

தீர்வு. 1. சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டிலிருந்து,

ஃப்ளைவீலின் மந்தநிலையின் தருணம் எங்கே; - கோண முடுக்கம், நாம் பெறுகிறோம்

வட்டின் மந்தநிலையின் தருணம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பது அறியப்படுகிறது

(2) இலிருந்து (1) க்கு வெளிப்பாட்டை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்

SI அலகுகளில் மதிப்புகளை வெளிப்படுத்துவோம்: = 20 N m; t = 80 கிலோ; = 50 செமீ = 0.5 மீ.

கணக்கீட்டு சூத்திரத்தின் (3) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களின் அலகுகளை சரிபார்க்கலாம்:

1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

கணக்கிடுவோம்

2. சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றல் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

உடலின் கோண வேகம் எங்கே.

சீரான முடுக்கப்பட்ட சுழற்சியுடன், கோணத் திசைவேகம் உறவின் கோண முடுக்கத்துடன் தொடர்புடையது.

நேரத்தின் கணத்தில் கோண வேகம் எங்கே உள்ளது; - ஆரம்ப கோண வேகம்.

சிக்கலின் நிபந்தனைகளின்படி =0, இது (5) இலிருந்து பின்வருமாறு

இலிருந்து (6), (2) இலிருந்து (4) வரையிலான வெளிப்பாட்டிற்குப் பதிலாக, நாம் பெறுகிறோம்

சூத்திரத்தின் (7) வலது மற்றும் இடது பக்கங்களின் அலகுகளைச் சரிபார்க்கலாம்:

கணக்கிடுவோம்

எடுத்துக்காட்டு 7. ஊசலாடும் புள்ளியின் சமன்பாடு வடிவம் (சென்டிமீட்டரில் இடப்பெயர்ச்சி, நொடிகளில் நேரம்) உள்ளது. தீர்மானிக்கவும்: 1) அதிர்வு வீச்சு, வட்ட அதிர்வெண், காலம் மற்றும் ஆரம்ப கட்டம்; 2) நேரத்தில் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி s; 3) அதிகபட்ச வேகம் மற்றும் அதிகபட்ச முடுக்கம்.

தீர்வு. 1. ஹார்மோனிக் அலைவு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை பொது வடிவத்தில் எழுதுவோம்

இதில் x என்பது ஊசலாடும் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சி; A - அதிர்வு வீச்சு; - வட்ட அதிர்வெண்; - அலைவு நேரம்; - ஆரம்ப கட்டம்.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை சமன்பாடு (1) உடன் ஒப்பிட்டு, நாம் எழுதுகிறோம்: A = 3 செ.மீ.

அலைவு காலம் உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

மதிப்பை (2) க்கு மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்

2. இடப்பெயர்ச்சியைத் தீர்மானிக்க, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் நேர மதிப்பை மாற்றுகிறோம்:

3. ஊசலாடும் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியின் முதல் வழித்தோன்றலை எடுத்து ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் வேகத்தைக் கண்டறிகிறோம்:

(வேகம் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பு =1 இல் இருக்கும்:

முடுக்கம் என்பது நேரத்தைப் பொறுத்து வேகத்தின் முதல் வழித்தோன்றலாகும்:

அதிகபட்ச முடுக்கம் மதிப்பு

மைனஸ் அடையாளம் முடுக்கம் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் செலுத்தப்படுவதைக் குறிக்கிறது.

1 O.D. தனது படைப்பின் சாரத்தை இப்படித்தான் வரையறுக்கிறது. Khvolson “ஒரு சக்தியானது அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளி நகரும் போது வேலை செய்கிறது... ... வேலையை உருவாக்கும் இரண்டு நிகழ்வுகளை ஒருவர் வேறுபடுத்திப் பார்க்க வேண்டும்: முதலாவதாக, வேலையின் சாராம்சம் இயக்கத்திற்கு வெளிப்புற எதிர்ப்பைக் கடப்பதில் உள்ளது, இது அதிகரிக்காமல் நிகழ்கிறது. உடலின் வேகம்; இரண்டாவதாக, இயக்கத்தின் வேகத்தின் அதிகரிப்பால் வேலை வெளிப்படுகிறது, இதில் வெளி உலகம் அலட்சியமாக உள்ளது. உண்மையில், நாம் வழக்கமாக இரண்டு நிகழ்வுகளின் கலவையைக் கொண்டுள்ளோம்: சக்தி எந்த எதிர்ப்பையும் சமாளிக்கிறது மற்றும் அதே நேரத்தில் உடலின் வேகத்தை மாற்றுகிறது.

ஒரு நிலையான விசையின் வேலையைக் கணக்கிட, ஒரு சூத்திரம் முன்மொழியப்பட்டது:

எங்கே எஸ்- சக்தியின் செல்வாக்கின் கீழ் உடலின் இயக்கம் எஃப், அ- சக்தி மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைகளுக்கு இடையிலான கோணம். அதே சமயம், “விசை இடப்பெயர்ச்சிக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை பூஜ்ஜியமாகும். சக்தியின் செயல் இருந்தபோதிலும், சக்தியின் பயன்பாட்டின் புள்ளி நகரவில்லை என்றால், அந்த சக்தி எந்த வேலையும் செய்யாது. எடுத்துக்காட்டாக, சஸ்பென்ஷனில் ஏதேனும் சுமை அசைவில்லாமல் தொங்கினால், அதன் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை எந்த வேலையும் செய்யாது.

இது மேலும் கூறுகிறது: “இயக்கவியலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு உடல் அளவு வேலை என்ற கருத்து, அன்றாட அர்த்தத்தில் வேலை என்ற யோசனையுடன் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு மட்டுமே ஒத்துப்போகிறது. உண்மையில், எடுத்துக்காட்டாக, எடையைத் தூக்குவதில் ஒரு ஏற்றியின் வேலை அதிகமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, பெரிய சுமை தூக்கப்படுகிறது மற்றும் அதிக உயரத்தை உயர்த்த வேண்டும். இருப்பினும், அதே அன்றாடக் கண்ணோட்டத்தில், அவர் சில உடல் முயற்சிகளை மேற்கொள்ளும் எந்தவொரு மனித செயலையும் "உடல் வேலை" என்று அழைக்க முனைகிறோம். ஆனால், இயக்கவியலில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறையின்படி, இந்த செயல்பாடு வேலையுடன் சேர்ந்து இருக்காது. அட்லஸ் தனது தோள்களில் சொர்க்கத்தின் பெட்டகத்தை ஆதரிக்கிறார் என்ற நன்கு அறியப்பட்ட தொன்மத்தில், மக்கள் மகத்தான எடையை ஆதரிக்க தேவையான முயற்சிகளைக் குறிப்பிடுகின்றனர், மேலும் இந்த முயற்சிகளை மகத்தான வேலையாகக் கருதினர். இங்கே இயக்கவியலுக்கு எந்த வேலையும் இல்லை, மேலும் அட்லஸின் தசைகள் ஒரு வலுவான நெடுவரிசையால் மாற்றப்படலாம்.

இந்த வாதங்கள் I.V இன் புகழ்பெற்ற அறிக்கையை நினைவூட்டுகின்றன. ஸ்டாலின்: ஆள் இருந்தால் பிரச்சனை, ஆள் இல்லை என்றால் பிரச்சனை இல்லை.

தரம் 10 க்கான இயற்பியல் பாடப்புத்தகம் இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து பின்வரும் வழியை வழங்குகிறது: “ஒரு நபர் பூமியின் ஈர்ப்பு புலத்தில் ஒரு சுமையை அசைவில்லாமல் வைத்திருக்கும் போது, ​​​​வேலை முடிந்தது மற்றும் கை சோர்வை அனுபவிக்கிறது, இருப்பினும் சுமையின் புலப்படும் இயக்கம் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. இதற்குக் காரணம், மனித தசைகள் நிலையான சுருக்கங்கள் மற்றும் நீட்டிப்புகளை அனுபவிக்கின்றன, இது சுமையின் நுண்ணிய இயக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது." எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது, ஆனால் இந்த சுருக்கங்கள் மற்றும் நீட்சிகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

இது இந்த சூழ்நிலையை மாற்றுகிறது: ஒரு நபர் தூரத்தில் அமைச்சரவையை நகர்த்த முயற்சிக்கிறார் எஸ்அவர் ஏன் பலவந்தமாக செயல்படுகிறார்? எஃப்ஒரு காலத்திற்கு டி, அதாவது ஒரு சக்தி தூண்டுதலை தொடர்பு கொள்கிறது. அமைச்சரவை ஒரு சிறிய வெகுஜனத்தைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் உராய்வு சக்திகள் இல்லை என்றால், அமைச்சரவை நகர்கிறது, அதாவது வேலை செய்யப்படுகிறது. ஆனால் அமைச்சரவை பெரிய நிறை மற்றும் பெரிய உராய்வு சக்திகளைக் கொண்டிருந்தால், அந்த நபர், அதே உந்துவிசையுடன் செயல்படுகிறார், அமைச்சரவையை நகர்த்துவதில்லை, அதாவது. எந்த வேலையும் செய்யப்படவில்லை. இங்கே ஏதோ ஒன்று பாதுகாப்புச் சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதற்குப் பொருந்தாது. அல்லது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். 1. வலிமை என்றால் எஃப் அ, அந்த . , கேள்வி இயல்பாக எழுகிறது, வேலையில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமான ஆற்றல் () எங்கே மறைந்தது?

படம் 1.படை எஃப்கிடைமட்டமாக இயக்கப்படுகிறது (), பின்னர் வேலை , மற்றும் ஒரு கோணத்தில் இருந்தால் அ, அந்த

உடல் அசைவில்லாமல் இருந்தால் வேலை நடக்கும் என்பதற்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். ஒரு மின்சுற்று மின்சுற்றை எடுத்துக் கொள்வோம், இது தற்போதைய ஆதாரம், ரியோஸ்டாட் மற்றும் காந்தமின்சார அமைப்பின் அம்மீட்டர் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. rheostat முழுமையாக செருகப்படும் போது, ​​தற்போதைய வலிமை எல்லையற்றது மற்றும் அம்மீட்டர் ஊசி பூஜ்ஜியத்தில் உள்ளது. நாம் படிப்படியாக rheostat இன் rheochord நகர்த்த தொடங்கும். அம்மீட்டர் ஊசி விலகத் தொடங்குகிறது, சாதனத்தின் சுழல் நீரூற்றுகளை முறுக்குகிறது. இது ஆம்பியர் விசையால் செய்யப்படுகிறது: தற்போதைய சட்டத்திற்கும் காந்தப்புலத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு சக்தி. நீங்கள் rheochord நிறுத்தினால், ஒரு நிலையான தற்போதைய வலிமை நிறுவப்பட்டது மற்றும் அம்பு நகரும் நிறுத்தப்படும். உடல் அசைவில்லாமல் இருந்தால், சக்தி வேலை செய்யாது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். ஆனால் அம்மீட்டர், ஊசியை அதே நிலையில் வைத்திருக்கும், இன்னும் ஆற்றலைப் பயன்படுத்துகிறது யு- மின்னழுத்தம் அம்மீட்டர் சட்டத்திற்கு வழங்கப்படுகிறது, - சட்டத்தில் தற்போதைய வலிமை. அந்த. ஆம்பியர் படை, அம்புக்குறியைப் பிடித்து, நீரூற்றுகளை ஒரு முறுக்கப்பட்ட நிலையில் வைத்திருக்க இன்னும் வேலை செய்கிறது.

இத்தகைய முரண்பாடுகள் ஏன் எழுகின்றன என்பதைக் காட்டுவோம். முதலில், வேலைக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெறுவோம். ஆரம்பத்தில் நிலையான நிறை உடலின் கிடைமட்ட மென்மையான மேற்பரப்பில் முடுக்கத்தின் வேலையைப் பார்ப்போம். மீஅதன் மீது கிடைமட்ட சக்தியின் செல்வாக்கு காரணமாக எஃப்ஒரு காலத்திற்கு டி. இந்த வழக்கு படம் 1 இல் உள்ள கோணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. நியூட்டனின் II விதியை வடிவில் எழுதுவோம். சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் பயணித்த தூரத்தால் பெருக்கவும் எஸ்: . இருந்து , நாம் பெற அல்லது . சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதைக் கவனியுங்கள் எஸ், இதன் மூலம் உடலை நகர்த்தாத அந்த சக்திகளுக்கு வேலையை மறுக்கிறோம் (). மேலும், படை என்றால் எஃப்ஒரு கோணத்தில் செயல்படுகிறது அஅடிவானத்திற்கு, அதன் மூலம் அனைத்து சக்திகளின் வேலையை மறுக்கிறோம் எஃப், அதன் கிடைமட்ட கூறுகளின் வேலையை மட்டும் "அனுமதித்தல்": .

வேலைக்கான சூத்திரத்தின் மற்றொரு வழித்தோன்றலைச் செய்வோம். நியூட்டனின் II விதியை வேறுபட்ட வடிவத்தில் எழுதுவோம்

சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் சக்தியின் அடிப்படை உந்துவிசையாகும், மற்றும் வலது பக்கம் உடலின் அடிப்படை தூண்டுதலாகும் (இயக்கத்தின் அளவு). சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், உடல் நிலையாக இருந்தால் () அல்லது ஒரே சீராக நகர்கிறது (), அதே சமயம் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. கடைசி வழக்கு, உராய்வு விசையை விசை சமநிலைப்படுத்தும் போது, ​​சீரான இயக்கத்தின் வழக்குக்கு ஒத்திருக்கிறது .

எவ்வாறாயினும், ஒரு நிலையான உடலை விரைவுபடுத்துவதற்கான எங்கள் பிரச்சனைக்குத் திரும்புவோம். சமன்பாட்டை (2) ஒருங்கிணைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம், அதாவது. சக்தியின் தூண்டுதல் உடலால் பெறப்பட்ட உந்துவிசைக்கு (இயக்கத்தின் அளவு) சமம். சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுரம் மற்றும் வகுத்தல், நாம் பெறுகிறோம்

இந்த வழியில் வேலையைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

(4)

சக்தியின் உந்துதல் எங்கே. இந்த வெளிப்பாடு ஒரு பாதையுடன் தொடர்புடையது அல்ல எஸ்காலப்போக்கில் உடலால் கடந்து சென்றது டி, எனவே உடல் அசைவில்லாமல் இருந்தாலும், விசை தூண்டுதலால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிட இதைப் பயன்படுத்தலாம்.

அதிகாரம் இருந்தால் எஃப்ஒரு கோணத்தில் செயல்படுகிறது அ(படம் 1), பின்னர் நாம் அதை இரண்டு கூறுகளாக சிதைக்கிறோம்: இழுவை விசை மற்றும் விசை, நாம் லெவிடேஷன் விசை என்று அழைக்கிறோம், இது ஈர்ப்பு விசையைக் குறைக்கிறது. க்கு சமமாக இருந்தால், உடல் எடையற்ற நிலையில் (லெவிடேஷன் நிலை) இருக்கும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்: , ஃபோர்ஸ் எஃப் மூலம் செய்யப்படும் வேலையைக் கண்டுபிடிப்போம்

அல்லது (5)

, மற்றும் , பின்னர் இழுவை விசையின் வேலையை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்: .

லெவிடேஷன் விசை என்றால், லெவிட்டேஷன் வேலை சமமாக இருக்கும்

(6)

வானத்தை தோளில் தாங்கிக்கொண்டு அட்லஸ் செய்த வேலை இதுதான்.

இப்போது உராய்வு சக்திகளின் வேலையைப் பார்ப்போம். உராய்வு விசை என்பது இயக்கக் கோட்டில் செயல்படும் ஒரே விசையாக இருந்தால் (உதாரணமாக, ஒரு கிடைமட்ட சாலையில் ஒரு வேகத்தில் செல்லும் கார் இயந்திரத்தை அணைத்து பிரேக் செய்யத் தொடங்கியது), உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை சமமாக இருக்கும். இயக்க ஆற்றல்களில் உள்ள வேறுபாடு மற்றும் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

(7)

இருப்பினும், ஒரு உடல் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான வேகத்துடன் கரடுமுரடான கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் நகர்ந்தால், உராய்வு சக்தியின் வேலையை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியாது, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் இயக்கங்கள் ஒரு இலவச உடலின் இயக்கமாக கருதப்பட வேண்டும் ( ), அதாவது. மந்தநிலையால் இயக்கம், மற்றும் வேகம் V சக்தியால் உருவாக்கப்படவில்லை, இது முன்பே பெறப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உடல் ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு முழுமையான மென்மையான மேற்பரப்பில் நகர்கிறது, மேலும் அது கடினமான மேற்பரப்பில் நுழையும் தருணத்தில், இழுவை விசை செயல்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பாதை S சக்தியின் செயலுடன் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. m பாதையை நாம் எடுத்துக் கொண்டால், m/s வேகத்தில் விசையின் செயல் நேரம் s ஆகவும், m/s இல் நேரம் s ஆகவும், m/s இல் நேரம் s ஆகவும் இருக்கும். உராய்வு விசையானது வேகத்திலிருந்து சுயாதீனமாகக் கருதப்படுவதால், வெளிப்படையாக, பாதையின் அதே பிரிவில், விசை 10 வினாடிகளை விட 200 வினாடிகளில் அதிக வேலை செய்யும், ஏனெனில் முதல் வழக்கில், சக்தியின் உந்துதல் , மற்றும் பிந்தையது - . அந்த. இந்த வழக்கில், உராய்வு சக்தியின் வேலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட வேண்டும்:

(8)

உராய்வின் "சாதாரண" வேலையைக் குறிக்கிறது மற்றும் , ஃபார்முலா (8), கழித்தல் குறியைத் தவிர்த்து, படிவத்தில் குறிப்பிடலாம்

மூன்றாவது இயந்திர சக்தியின் வேலையை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் - நெகிழ் உராய்வு விசை. நிலப்பரப்பு நிலைமைகளின் கீழ், உடலின் அனைத்து இயக்கங்களின் போது உராய்வு சக்தி ஒரு டிகிரி அல்லது மற்றொரு அளவிற்கு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

நெகிழ் உராய்வு விசை புவியீர்ப்பு விசை மற்றும் நெகிழ்ச்சி விசை ஆகியவற்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது ஆயங்களைச் சார்ந்து இல்லை மற்றும் எப்போதும் தொடர்பு கொள்ளும் உடல்களின் ஒப்பீட்டு இயக்கத்துடன் எழுகிறது.

ஒரு உடல் அது தொடர்பில் வரும் நிலையான மேற்பரப்புடன் தொடர்புடையதாக நகரும் போது உராய்வு விசையின் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில், உராய்வு சக்தி உடலின் இயக்கத்திற்கு எதிராக இயக்கப்படுகிறது. அத்தகைய உடலின் இயக்கத்தின் திசையில், உராய்வு விசையை 180 ° கோணத்தைத் தவிர வேறு எந்த கோணத்திலும் இயக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை எதிர்மறையானது. உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட வேண்டும்

உராய்வு விசை எங்கே, உராய்வு விசை செயல்படும் பாதையின் நீளம்

ஒரு உடல் ஈர்ப்பு அல்லது மீள் விசையால் செயல்படும் போது, ​​அது விசையின் திசையிலும் விசையின் திசைக்கு எதிராகவும் நகரும். முதல் வழக்கில், சக்தியின் வேலை நேர்மறை, இரண்டாவது - எதிர்மறை. ஒரு உடல் முன்னும் பின்னுமாக நகரும் போது, ​​செய்யப்படும் மொத்த வேலை பூஜ்ஜியமாகும்.

உராய்வு விசையின் வேலையைப் பற்றி இதைச் சொல்ல முடியாது. உராய்வு விசையின் வேலை "அங்கே" நகரும் போதும், பின்னோக்கி நகரும் போதும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எனவே, உடல் ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்பிய பிறகு உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை (ஒரு மூடிய பாதையில் நகரும் போது) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது.

பணி. 1200 டன் எடையுள்ள ரயிலை முற்றிலுமாக நிறுத்தும் போது உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுங்கள், இன்ஜின் அணைக்கப்பட்ட நேரத்தில் ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 72 கி.மீ. தீர்வு. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

இங்கே ரயிலின் நிறை, கிலோவுக்குச் சமம், ரயிலின் இறுதி வேகம், பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம், மேலும் அதன் ஆரம்ப வேகம், 72 கிமீ/ம = 20 மீ/வினாடிக்கு சமம். இந்த மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

உடற்பயிற்சி 51

1. உடலில் உராய்வு விசை செயல்படுகிறது. இந்த சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியுமா?

2. உராய்வு விசை செயல்படும் ஒரு உடல், ஒரு குறிப்பிட்ட பாதையைக் கடந்த பிறகு, தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பினால், உராய்வு செய்யும் வேலை பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்குமா?

3. உராய்வு விசை செயல்படும் போது உடலின் இயக்க ஆற்றல் எவ்வாறு மாறுகிறது?

4. 60 கிலோ எடையுள்ள பனிச்சறுக்கு வாகனம், மலையிலிருந்து கீழே விழுந்து, சாலையின் கிடைமட்டப் பகுதியில் 20 மீட்டர் தூரம் ஓட்டிச் சென்றது. இந்த பகுதியில் உள்ள உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலையைக் கண்டறியவும். பனி 0.02.

5. கூர்மைப்படுத்தப்பட வேண்டிய பகுதி 20 செமீ ஆரம் கொண்ட கூர்மைப்படுத்தும் கல்லின் மீது 20 என் விசையுடன் அழுத்தப்படுகிறது. அரைக்கல் 180 ஆர்பிஎம் மற்றும் கல்லில் உள்ள பகுதியின் உராய்வு குணகம் 0.3 ஆக இருந்தால், 2 நிமிடங்களில் என்ஜின் எவ்வளவு வேலை செய்கிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

6. காரின் ஓட்டுநர் இயந்திரத்தை அணைத்துவிட்டு, போக்குவரத்து விளக்கிலிருந்து 20 மீ தூரத்தில் பிரேக் செய்யத் தொடங்குகிறார். உராய்வு விசை 4,000 k க்கு சமமாக இருக்கும் என்று வைத்துக் கொண்டால், காரின் நிறை 1.6 டன்களாக இருந்தால், போக்குவரத்து விளக்குக்கு முன்னால் காரின் அதிகபட்ச வேகத்தில் நிறுத்த நேரம் இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்?

1

உடலில் நிறை இருந்தால் மீ, ஒரு மென்மையான கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ள, செயல்படுகிறது
நிலையான சக்தி எஃப், ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இயக்கப்பட்டது α அடிவானத்தை நோக்கி அதே நேரத்தில் உடல் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரம் நகரும் எஸ், பிறகு பலம் என்று சொல்கிறார்கள் எஃப்வேலை செய்தார் ஏ. வேலையின் அளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஏ= எஃப்× எஸ் cos α (1)

இருப்பினும், இயற்கையில் முற்றிலும் மென்மையான மேற்பரப்புகள் இல்லை, மேலும் உராய்வு சக்திகள் எப்போதும் இரண்டு உடல்களின் தொடர்பு மேற்பரப்பில் எழுகின்றன. பாடப்புத்தகத்தில் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: “நிலையான உராய்வு சக்தியின் வேலை பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் எந்த இயக்கமும் இல்லை. திடமான மேற்பரப்புகளை சறுக்கும் போது, ​​உராய்வு விசை இயக்கத்திற்கு எதிராக இயக்கப்படுகிறது. அவரது நடிப்பு எதிர்மறையானது. இதன் விளைவாக, தேய்க்கும் உடல்களின் இயக்க ஆற்றல் உள் ஆற்றலாக மாறுகிறது - தேய்க்கும் மேற்பரப்புகள் வெப்பமடைகின்றன.

A TP = FTP ×S = μNS (2)

எங்கே μ - நெகிழ் உராய்வு குணகம்.

பாடப்புத்தகத்தில் மட்டும் ஓ.டி. உராய்வு சக்திகளின் முன்னிலையில் முடுக்கப்பட்ட இயக்கத்தின் வழக்கை க்வோல்சன் கருதினார்: “எனவே, வேலையை உருவாக்கும் இரண்டு நிகழ்வுகளை ஒருவர் வேறுபடுத்த வேண்டும்: முதலாவதாக, வேலையின் சாராம்சம் இயக்கத்திற்கு வெளிப்புற எதிர்ப்பைக் கடப்பதில் உள்ளது, இது வேகத்தை அதிகரிக்காமல் நிகழ்கிறது. உடல்; இரண்டாவதாக, இயக்கத்தின் வேகத்தின் அதிகரிப்பால் வேலை வெளிப்படுகிறது, இதில் வெளி உலகம் அலட்சியமாக உள்ளது.

உண்மையில், நாம் வழக்கமாக இரண்டு நிகழ்வுகளின் இணைப்பைக் கொண்டுள்ளோம்: சக்தி fஎந்த எதிர்ப்பையும் சமாளித்து, அதே நேரத்தில் உடலின் வேகத்தை மாற்றுகிறது.

என்று வைத்துக் கொள்வோம் f"சமமாக இல்லை f, அதாவது, அது f"< f. இந்த வழக்கில், ஒரு சக்தி உடலில் செயல்படுகிறது
f- f", வேலை ρ இது உடலின் வேகத்தை அதிகரிக்கச் செய்கிறது. எங்களிடம் உள்ளது ρ =(f- f")எஸ்,
எங்கே

fS= f"எஸ்+ ρ (*)

வேலை ஆர்= fSஇரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: f"எஸ்வெளிப்புற எதிர்ப்பைக் கடக்க செலவிடப்படுகிறது, ρ உடல் வேகத்தை அதிகரிக்க."

இதை ஒரு நவீன விளக்கத்தில் கற்பனை செய்யலாம் (படம் 1). உடல் எடைக்கு மீஇழுவை விசை செயல்படும் எஃப் டிஉராய்வு விசையை விட பெரியது F TP = μN = μmg.சூத்திரம் (*) க்கு ஏற்ப இழுவை விசையின் வேலையை பின்வருமாறு எழுதலாம்

ஏ=எஃப் டி எஸ்=எஃப் டிபி எஸ்+எஃப் ஏ எஸ்= ஒரு டி.பி+ ஒரு ஏ(3)

எங்கே எஃப் ஏ=F T - F T -நியூட்டனின் II விதியின்படி உடலின் வேகமான இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் சக்தி: எஃப் ஏ= மா. உராய்வு விசையின் வேலை எதிர்மறையானது, ஆனால் இங்கே மேலும் மேலும் உராய்வு விசை மற்றும் உராய்வு வேலையின் மாடுலஸைப் பயன்படுத்துவோம். மேலும் கருத்தில் கொள்ள, எண் பகுப்பாய்வு தேவை. பின்வரும் தரவை எடுத்துக் கொள்வோம்: மீ=10 கிலோ; g=10 மீ/வி 2 ; எஃப் டி=100 N; μ = 0,5; டி=10 வி. பின்வரும் கணக்கீடுகளை நாங்கள் செய்கிறோம்: எஃப் டிபி= μmg= 50 N; எஃப் ஏ= 50 N; அ=எஃப் ஏ/மீ=5 மீ/வி 2 ; வி= மணிக்கு= 50 மீ/வி; கே= எம்.வி 2/2 =12.5 kJ; எஸ்= மணிக்கு 2/2 = 250 மீ; ஒரு ஏ= எஃப் ஏ எஸ்=12.5 kJ; ஒரு டி.பி=எஃப் டிபி எஸ்=12.5 கி.ஜே. இவ்வாறு மொத்த வேலை ஏ= ஒரு டி.பி+ ஒரு ஏ=12.5 +12.5 = 25 kJ

இப்போது இழுவை விசையால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிடுவோம் எஃப் டிஉராய்வு இல்லாத போது ( μ =0).

இதேபோன்ற கணக்கீடுகளைச் செய்வதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம்: அ =10 மீ/வி 2 ; வி=100m/s; கே = 50 kJ; எஸ் = 500 மீ; ஏ = 50 கி.ஜே. பிந்தைய வழக்கில், அதே 10 வினாடிகளில் எங்களுக்கு இரண்டு மடங்கு வேலை கிடைத்தது. பாதை இரண்டு மடங்கு நீளமானது என்று எதிர்க்கலாம். இருப்பினும், அவர்கள் என்ன சொன்னாலும், ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுகிறது: ஒரே சக்தியால் உருவாக்கப்பட்ட சக்திகள் இரண்டு காரணிகளால் வேறுபடுகின்றன, இருப்பினும் சக்திகளின் தூண்டுதல்கள் ஒன்றே. நான் =எஃப் டி டி =1 kN.s. என எம்.வி லோமோனோசோவ் மீண்டும் 1748 இல்: "... ஆனால் இயற்கையில் நிகழும் அனைத்து மாற்றங்களும் நிகழ்கின்றன, எதையாவது எதைச் சேர்த்தாலும், அதே அளவு மற்றொருவரிடமிருந்து பறிக்கப்படும் ...". எனவே, வேலையை வரையறுக்க மற்றொரு வெளிப்பாட்டைப் பெற முயற்சிப்போம்.

நியூட்டனின் II விதியை வேறுபட்ட வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

எஃப். dt = ஈ(எம்.வி ) (4)

மற்றும் ஒரு ஆரம்பத்தில் நிலையான உடல் (எந்த உராய்வு இல்லை) முடுக்கி பிரச்சனை கருதுகின்றனர். ஒருங்கிணைத்தல் (4), நாங்கள் பெறுகிறோம்: எஃப் × டி = எம்.வி . சதுரம் மற்றும் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்டது மீசமத்துவத்தின் இருபுறமும், நாம் பெறுகிறோம்:

எஃப் 2 டி 2/2மீ = எம்.வி 2 / 2 ஏ= கே (5)

இவ்வாறு, வேலையைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு வெளிப்பாடு கிடைத்தது

A=F 2 டி 2/2மீ = ஐ 2/2மீ (6)

எங்கே நான் = எஃப் × டி - சக்தியின் தூண்டுதல். இந்த வெளிப்பாடு ஒரு பாதையுடன் தொடர்புடையது அல்ல எஸ்காலப்போக்கில் உடலால் கடந்து சென்றது டி, அதாவது உடல் அசைவில்லாமல் இருந்தாலும், சக்தியின் தூண்டுதலால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிட இது பயன்படுத்தப்படலாம், இருப்பினும், அனைத்து இயற்பியல் படிப்புகளிலும் கூறப்பட்டுள்ளபடி, இந்த விஷயத்தில் எந்த வேலையும் செய்யப்படவில்லை.

உராய்வு மூலம் துரிதப்படுத்தப்பட்ட இயக்கத்தின் சிக்கலை நோக்கி நகர்ந்து, சக்தி தூண்டுதல்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுகிறோம்: I T = I a + I TP, எங்கே ஐ டி = எஃப் டி டி; ஐயா= எஃப் ஒரு டி; ஐடிபி = எஃப் டிபி டி. தூண்டுதல்களின் கூட்டுத்தொகையை வகுப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

எஃப் டி 2 டி 2= எஃப் ஏ 2 டி 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

சமன்பாட்டின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் வகுத்தல் 2மீ, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

அல்லது A= A + A UT + A TP

எங்கே ஒரு ஏ= எஃப் ஏ 2 டி 2 / 2 மீ- முடுக்கம் மீது செலவிடப்பட்ட வேலை; ஒரு டி.பி = எஃப் டிபி 2 டி 2 /2 மீ - சீரான இயக்கத்தின் போது உராய்வு சக்தியைக் கடக்க செலவிடப்பட்ட வேலை, மற்றும் ஒரு யூடி =எஃப் ஒரு எஃப் டிபி டி 2 / மீ- துரிதப்படுத்தப்பட்ட இயக்கத்தின் போது உராய்வு விசையை கடக்க செலவழித்த வேலை. எண் கணக்கீடு பின்வரும் முடிவை அளிக்கிறது:

A=ஒரு ஏ +ஏUt + ஒரு டி.பி = 12.5 + 25 +12.5 = 50 kJ,

அந்த. அதே அளவு வேலைகளை நாங்கள் படையால் செய்தோம் எஃப் டி உராய்வு இல்லாத நிலையில்.

உடலில் ஒரு சக்தி செயல்படும் போது, ​​உராய்வு கொண்ட உடலின் இயக்கத்தின் பொதுவான நிகழ்வைக் கருத்தில் கொள்வோம் எஃப், ஒரு கோணத்தில் இயக்கப்பட்டது α அடிவானத்திற்கு (படம் 2). இப்போது இழுவை சக்தி எஃப் டி = எஃப் cos α, மற்றும் வலிமை எஃப் எல்= எஃப் பாவம் α - அதை லெவிடேஷன் விசை என்று அழைப்போம், அது ஈர்ப்பு விசையைக் குறைக்கிறது பி=மி.கி, மற்றும் வழக்கில் எஃப் எல் = மி.கி உடல் ஆதரவின் மீது அழுத்தம் கொடுக்காது மற்றும் ஒரு அரை-எடையற்ற நிலையில் (லெவிடேஷன் நிலை) இருக்கும். உராய்வு விசை எஃப் டிபி = μN = μ (பி - எஃப் எல்) . இழுவை சக்தியை வடிவத்தில் எழுதலாம் எஃப் டி= எஃப் ஏ+ எஃப் டிபி, வலது கோண முக்கோணத்திலிருந்து (படம் 2) நாம் பெறுகிறோம்: எஃப் 2 = எஃப் டி 2 + எஃப் எல் 2 . கடைசி விகிதத்தை பெருக்குதல் டி 2 , நாம் சக்தி தூண்டுதல்களின் சமநிலையைப் பெறுகிறோம், மற்றும் பிரிக்கிறோம் 2மீ, நாம் ஆற்றல் சமநிலையைப் பெறுகிறோம் (வொர்க்-போட்):

விசைக்கான எண் கணக்கீட்டை முன்வைப்போம் எஃப் = 100 N மற்றும் α = 30ஓஅதே நிபந்தனைகளின் கீழ் (மீ = 10கிலோ; μ = 0,5; டி = 10 உடன்). சக்தி வேலை எஃப் சமமாக இருக்கும் A=எஃப் 2 டி 2 /2மீ= 50, மற்றும் சூத்திரம் (8) பின்வரும் முடிவை அளிக்கிறது (மூன்றாவது தசம இடத்திற்கு துல்லியமானது):

50=15.625+18.974-15.4-12.5+30.8+12.5 kJ.

கணக்கீடுகள் காட்டுவது போல், சக்தி எஃப் = 100 N, நிறை உடலில் செயல்படுகிறது மீ = எந்த கோணத்திலும் 10 கிலோ α 10 வினாடிகளில் அதே வேலையை 50 kJ செய்கிறது.

சூத்திரத்தின் கடைசி சொல் (8) ஒரு வேகத்துடன் கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் உடலின் சீரான இயக்கத்தின் போது உராய்வு விசையின் செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. வி

இதனால், இந்த சக்தி எந்த கோணத்தில் செயல்படுகிறது என்பது முக்கியமல்ல எஃப்கொடுக்கப்பட்ட நிறை உடலுக்கு மீ, உராய்வு அல்லது இல்லாமல், நேரத்தில் டிஅதே வேலை செய்யப்படும் (உடல் அசைவில்லாமல் இருந்தாலும்):

வரைபடம். 1

படம்.2

பைபிளியோகிராஃபி

1. மத்வீவ் ஏ.என். இயக்கவியல் மற்றும் சார்பியல் கோட்பாடு. இயற்பியல் மற்றும் சிறப்புப் பல்கலைக்கழகங்களுக்கான பாடநூல். -எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1986.
2. ஸ்ட்ரெல்கோவ் எஸ்பி. இயந்திரவியல். பொது இயற்பியல் படிப்பு. டி. 1. - எம்.: ஜிஐடிடிஎல், 1956.
3. குவோல்சன் ஓ.டி. இயற்பியல் படிப்பு. T. 1. RSFSR ஸ்டேட் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், பெர்லின், 1923.

நூலியல் இணைப்பு

இவானோவ் ஈ.எம். உராய்வுடன் உடல்களின் இயக்கத்தில் வேலை செய்யுங்கள் // அறிவியல் மற்றும் கல்வியின் நவீன சிக்கல்கள். – 2005. – எண். 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (அணுகல் தேதி: 07/14/2019). "அகாடமி ஆஃப் நேச்சுரல் சயின்சஸ்" பதிப்பகத்தால் வெளியிடப்பட்ட பத்திரிகைகளை உங்கள் கவனத்திற்குக் கொண்டு வருகிறோம்.