ட்ரேப்சாய்டின் தளங்களுக்கு இணையான ஒரு கோடு. ட்ரெப்சாய்டின் பண்புகளை நினைவில் வைத்து பயன்படுத்தவும்

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் கருத்து

முதலில், எந்த வகையான உருவம் ட்ரெப்சாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

வரையறை 1

ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பது ஒரு நாற்கரமாகும், இதில் இரண்டு பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டும் இணையாக இல்லை.

இந்த வழக்கில், இணையான பக்கங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் தளங்கள் என்றும், இணை அல்லாத பக்கங்கள் ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை 2

ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதி என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும்.

ட்ரேப்சாய்டு நடுக்கோட்டு தேற்றம்

இப்போது நாம் ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டைப் பற்றிய தேற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் மற்றும் திசையன் முறையைப் பயன்படுத்தி அதை நிரூபிக்கிறோம்.

தேற்றம் 1

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் அரைத் தொகைக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

ஆதாரம்.

$AD\ மற்றும்\ BC$ அடிப்படைகளைக் கொண்ட $ABCD$ ஒரு ட்ரேப்சாய்டு வழங்கப்படுவோம். மேலும் $MN$ -- நடுத்தர வரிஇந்த ட்ரேப்சாய்டு (படம் 1).

படம் 1. ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதி

$MN||AD\ மற்றும்\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ என்பதை நிரூபிப்போம்.

திசையன் $\overrightarrow(MN)$ ஐக் கவனியுங்கள். அடுத்து திசையன்களைச் சேர்க்க பலகோண விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒருபுறம், நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம்

மறுபுறம்

கடைசி இரண்டு சமத்துவங்களையும் சேர்த்து பெறுவோம்

$M$ மற்றும் $N$ ஆகியவை ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டுப் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் என்பதால், நம்மிடம் இருக்கும்

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எனவே

அதே சமத்துவத்திலிருந்து ($\overrightarrow(BC)$ மற்றும் $\overrightarrow(AD)$ ஆகியவை இணைதிசை மற்றும், எனவே, collinear) $MN||AD$ஐப் பெறுகிறோம்.

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் கருத்தாக்கத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்கள் முறையே $15\ cm$ மற்றும் $17\ cm$ ஆகும். ட்ரேப்சாய்டின் சுற்றளவு $52\cm$ ஆகும். ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டை $n$ ஆல் குறிப்போம்.

பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்

எனவே, சுற்றளவு $52\ cm$ ஆக இருப்பதால், அடிப்படைகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும்

எனவே, தேற்றம் 1 மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

பதில்:$10\cm$.

எடுத்துக்காட்டு 2

வட்டத்தின் விட்டத்தின் முனைகள் $9$ செமீ மற்றும் $5$ செமீ தொலைவில் இருக்கும், இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

புள்ளி $O$ மற்றும் விட்டம் $AB$ இல் மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தை வழங்குவோம். ஒரு தொடுகோடு $l$ வரைந்து $AD=9\ cm$ மற்றும் $BC=5\ cm$ தூரத்தை உருவாக்குவோம். $OH$ (படம் 2) ஆரம் வரைவோம்.

படம் 2.

$AD$ மற்றும் $BC$ ஆகியவை தொடுகோடு தூரம் என்பதால், $AD\bot l$ மற்றும் $BC\bot l$ மற்றும் $OH$ என்பது ஆரம் என்பதால், $OH\bot l$, எனவே, $OH |\left|AD\right||BC$. இவை அனைத்திலிருந்தும் $ABCD$ என்பது ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்பதையும், $OH$ என்பது அதன் நடுப்பகுதி என்பதையும் நாம் பெறுகிறோம். தேற்றம் 1 மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் கருத்து

வரையறை 1

வரையறை 2

ட்ரேப்சாய்டு நடுக்கோட்டு தேற்றம்

தேற்றம் 1

ஆதாரம்.

$AD\ மற்றும்\ BC$ அடிப்படைகளைக் கொண்ட $ABCD$ ஒரு ட்ரேப்சாய்டு வழங்கப்படுவோம். $MN$ இந்த ட்ரேப்சாய்டின் நடுக் கோடாக இருக்கட்டும் (படம் 1).

படம் 1. ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதி

$MN||AD\ மற்றும்\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ என்பதை நிரூபிப்போம்.

மறுபுறம்

கடைசி இரண்டு சமத்துவங்களையும் சேர்த்து பெறுவோம்

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எனவே

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டின் கருத்தாக்கத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

தீர்வு.

ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோட்டை $n$ ஆல் குறிப்போம்.

பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்

எனவே, தேற்றம் 1 மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

பதில்:$10\cm$.

எடுத்துக்காட்டு 2

தீர்வு.

படம் 2.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

நீங்கள் தளத்தில் கோரிக்கையைச் சமர்ப்பிக்கும்போது, உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
அவ்வப்போது, முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

தேவைப்பட்டால், சட்டத்தின்படி, நீதி நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள அரசு நிறுவனங்களின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன அளவில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

குவாடகான்ஸ்.

§ 49. ட்ராப்ஸ்.

இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் இணையாகவும் மற்ற இரண்டும் இணையாக இல்லாத நாற்கரமும் ட்ரேப்சாய்டு எனப்படும்.

வரைதல் 252 இல், நாற்கர ABC AB || சிடி, ஏசி || பி.டி. ஏபிசி - ட்ரேப்சாய்டு.

ட்ரேப்சாய்டின் இணையான பக்கங்கள் அதன் என்று அழைக்கப்படுகின்றன காரணங்கள்; AB மற்றும் CD ஆகியவை ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்படைகள். மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கங்களிலும்ட்ரேப்சாய்டு; AC மற்றும் ВD ஆகியவை ட்ரேப்சாய்டின் பக்கங்களாகும்.

பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால், ட்ரெப்சாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஐசோசெல்ஸ்.

AM = VO (படம் 253) என்பதால் ட்ரெப்சாய்டு ABOM ஐசோசெல்ஸ் ஆகும்.

பக்கங்களில் ஒன்று அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக(வரைதல் 254).

ட்ரேப்சாய்டின் நடுப்பகுதி என்பது ட்ரேப்சாய்டின் பக்கவாட்டு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு ஆகும்.

தேற்றம். ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் நடுக்கோடு அதன் ஒவ்வொரு தளத்திற்கும் இணையாகவும் அவற்றின் அரைத் தொகைக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டவை: OS என்பது ட்ரேப்சாய்டு ABDCயின் நடுக் கோடு, அதாவது OK = OA மற்றும் BC = CD (வரைதல் 255).

நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்:

1) OS || KD மற்றும் OS || ஏபி;
2)

ஆதாரம்.புள்ளிகள் A மற்றும் C மூலம் சில புள்ளி E இல் அடிப்படை KD இன் தொடர்ச்சியை வெட்டும் ஒரு நேர்கோட்டை வரைகிறோம்.

ABC மற்றும் DCE முக்கோணங்களில்:
BC = CD - நிபந்தனைக்கு ஏற்ப;
/ 1 = / 2, செங்குத்து இரண்டும்,
/ 4 = / 3, இணையான AB மற்றும் KE மற்றும் secant BD ஆகியவற்றுடன் உள் குறுக்காக பொய். எனவே, /\ ஏபிசி = /\ DCE.

எனவே AC = CE, அதாவது. OS என்பது KAE முக்கோணத்தின் நடுக்கோடு. எனவே (§ 48):

1) OS || KE மற்றும், எனவே, OS || KD மற்றும் OS || ஏபி;
2) , ஆனால் DE = AB (ABC மற்றும் DCE முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து), எனவே DE பிரிவை சமமான பிரிவு AB ஆல் மாற்றலாம். பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

பயிற்சிகள்.

1. தொகை என்பதை நிரூபிக்கவும் உள் மூலைகள்ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ட்ரெப்சாய்டுகள் 2 ஆகும் ஈ.

2. அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் என்பதை நிரூபிக்கவும் ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுசமமாக உள்ளன.

3. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், இந்த ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்று நிரூபிக்கவும்.

4. ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

5. ஒரு ட்ரேப்சாய்டின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருந்தால், இந்த ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

6. ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவுகளால் உருவான உருவத்தின் சுற்றளவு இந்த நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

7. ட்ரேப்சாய்டின் ஒரு பக்கத்தின் நடுவில் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக செல்லும் நேர்கோடு ட்ரேப்சாய்டின் மறுபக்கத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
அவ்வப்போது, முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

விதிவிலக்குகள்:

தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.