Основним головним завданням інженерного проектування є вибір оптимального перерізу профілю та матеріалу конструкції. Потрібно знайти саме той розмір, який забезпечить збереження форми системи за мінімальної можливої маси під впливом навантаження. Наприклад, яку саме сталь слід використовувати як пролітну балку споруди? Матеріал може використовуватися нераціонально, ускладниться монтаж та збільшиться конструкція, збільшаться фінансові витрати. На це питання відповість таке поняття, як модуль пружності сталі. Він же дозволить на самій ранній стадіїуникнути появи цих проблем.
Загальні поняття
Модуль пружності (модуль Юнга) - це показник механічної якості матеріалу, що характеризує його опірність деформації розтягування. Інакше кажучи, це значення пластичності матеріалу. Чим вище значення модуля пружності, тим менше будь-який стрижень розтягуватиметься при інших рівних навантаженнях (площа перерізу, величина навантаження та інші).
Модуль Юнга в теорії пружності позначається буквою Е. Він є складником закону Гука (про деформацію пружних тіл). Ця величина пов'язує напруга, що виникає в зразку, і його деформацію.
Вимірюється ця величина відповідно до стандартної міжнародної системиодиниць у МПа (Мегапаскалях). Але інженери практично схиляються до застосування розмірності кгс/см2.
Досвідченим шляхом здійснюється визначення цього у наукових лабораторіях. Сутью цього є розрив гантелеобразных зразків матеріалу на спеціальному устаткуванні. Дізнавшись подовження та натяг, при яких зразок зруйнувався, ділять змінні дані один на одного. Отримана величина є модулем (Юнга) пружності.
Таким чином визначається тільки модуль Юнга пружних матеріалів: мідь, сталь та інше. А матеріали тендітні стискають до того моменту, поки не з'являться тріщини: бетон, чавун та подібні до них.
Механічні властивості
Тільки при роботі на розтяг або стиснення модуль (Юнга) пружності допомагає вгадати поведінку того чи іншого матеріалу. А ось при вигині, зрізі, зминанні та інших навантаженнях потрібно ввести додаткові параметри:
Крім усього вищесказаного, варто згадати, що в деяких матеріалів залежно від напрямку навантаження різні механічні властивості. Подібні матеріали називаються анізотропними. Прикладами подібного є тканини, деякі види каменю, шаруваті пластмаси, деревина та інше.
У матеріалів ізотропних механічні властивості та деформація пружна у будь-якому напрямку однакові. До таких матеріалів відносяться метали: алюміній, мідь, чавун, сталь та інше, а також каучук, бетон, природне каміння, пластмаси неслоїсті.
Ця величина непостійна. Навіть для одного матеріалу вона може мати різне значенняв залежності від того, в які точки було докладено силу. Деякі пластично-пружні матеріали мають майже постійне значення модуля пружності при роботі як на розтяг, так і на стиск: сталь, алюміній, мідь. А є такі ситуації, коли ця величина вимірюється формою профілю.
Деякі значення (величина представлена у мільйонах кгс/см2):
- Алюміній – 0,7.
- Деревина поперек волокон – 0,005.
- Деревина вздовж волокон – 0,1.
- Бетон – 0,02.
- Кам'яна гранітна кладка – 0,09.
- Кам'яна цегляна кладка - 0,03.
- Бронза – 1,00.
- Латунь – 1,01.
- Чавун сірий – 1,16.
- Чавун білий – 1,15.
Різниця у показниках модулів пружності для сталей в залежності від їх марок:
Ще це значення змінюється залежно від виду прокату:
- Трос із сердечником металевим – 1,95.
- Канат плетений – 1,9.
- Дріт високої міцності – 2,1.
Як бачимо, відхилення у значеннях модулів пружної деформації стали незначні. Саме з цієї причини більшість інженерів, проводячи свої розрахунки, нехтують похибками і беруть значення 2,00.
Однією з головних завдань інженерного проектування є вибір матеріалу конструкції та оптимального перерізу профілю. Необхідно знайти той розмір, який за мінімально можливої маси забезпечуватиме збереження форми системи під впливом навантаження.
Наприклад, який номер сталевого двотавра використовувати як прогонову балку споруди? Якщо взяти профіль розмірами нижче за потрібне, то гарантовано отримаємо руйнування будівлі. Якщо більше, то це веде до нераціонального використання металу, а отже, обтяження конструкції, ускладнення монтажу, збільшення фінансових витрат. Знання такого поняття як модуль пружності стали дасть відповідь на вищепоставлене питання, і дозволить уникнути появи даних проблем на ранньому етапі виробництва.
Загальне поняття
Модуль пружності (також відомий як модуль Юнга) - один із показників механічних властивостей матеріалу, що характеризує його опірність деформації розтягування. Інакше кажучи, його значення показує пластичність матеріалу. Чим більший модуль пружності, тим менше розтягуватиметься який-небудь стрижень за інших рівних умов (величина навантаження, площа перерізу та інше).
Теоретично пружності модуль Юнга позначається буквою Е. Є складовою закону Гука (закону про деформацію пружних тіл). Зв'язує напругу, що виникає в матеріалі, та його деформацію.
Згідно з міжнародною стандартною системою одиниць вимірюється в МПа. Але на практиці інженери вважають за краще використовувати розмірність кгс/см2.
Визначення модуля пружності здійснюється дослідним шляхом у наукових лабораторіях. Суть даного способуполягає у розриві на спеціальному обладнанні гантелеподібних зразків матеріалу. Дізнавшись напругу та подовження, при якому відбулося руйнування зразка, ділять дані змінні один на одного, тим самим отримуючи модуль Юнга.
Відзначимо відразу, що таким методом визначаються модулі пружності пластичних матеріалів: сталь, мідь та інше. Крихкі матеріали – чавун, бетон – стискають до появи тріщин.
Додаткові характеристики механічних властивостей
Модуль пружності дає можливість передбачити поведінку матеріалу тільки при роботі на стиск або розтяг. За наявності таких видів навантажень як зминання, зріз, вигин та інше буде потрібно введення додаткових параметрів:
- Жорсткість є добуток модуля пружності на площу поперечного перерізупрофілю. За величиною жорсткості можна будувати висновки про пластичності не матеріалу, а вузла конструкції загалом. Вимірюється у кілограмах сили.
- Відносне поздовжнє подовження показує відношення абсолютного подовження зразка до загальної довжини зразка. Наприклад, до стрижня завдовжки 100 мм доклали певну силу. Як наслідок, він зменшився у розмірі на 5 мм. Для його подовження (5 мм) на початкову довжину (100 мм) отримуємо відносне подовження 0,05. Змінна є безрозмірною величиною. У деяких випадках для зручності сприйняття переказується у відсотки.
- Відносне поперечне подовження розраховується аналогічно вищенаведеному пункту, але замість довжини тут розглядається діаметр стрижня. Досліди показують, що для більшості матеріалів поперечне подовження в 3-4 рази менше, ніж поздовжнє.
- p align="justify"> Коефіцієнт Пуансона є відношення відносної поздовжньої деформації до відносної поперечної деформації. Цей параметр дозволяє повністю описати зміну форми під впливом навантаження.
- Модуль зсуву характеризує пружні властивості при дії на зразок дотичних напруг, тобто у разі, коли вектор сили спрямований під 90 градусів до поверхні тіла. Прикладами таких навантажень є робота заклепок на зріз, цвяхів на зминання та інше. За великим рахунком, модуль зсуву пов'язаний з таким поняттям як в'язкість матеріалу.
- Модуль об'ємної пружності характеризується зміною обсягу матеріалу для рівномірного різнобічного застосування навантаження. Є відношенням об'ємного тиску до об'ємної деформації стиснення. Прикладом такої роботи служить опущений у воду зразок, який по всій його площі впливає тиск рідини.
Крім вищесказаного, необхідно згадати, що деякі типи матеріалів мають різні механічні властивості в залежності від напрямку навантаження. Такі матеріали характеризуються як анізотропні. Яскравими прикладами є деревина, шаруваті пластмаси, деякі види каменю, тканини та інше.
У ізотропних матеріалів механічні властивості та пружна деформація однакові у будь-якому напрямку. До них відносять метали (сталь, чавун, мідь, алюміній та інше), неслоисті пластмаси, природні камені, бетон, каучук.
Значення модуля пружності
Слід зазначити, що модуль Юнга перестав бути постійної величиною. Навіть для того самого матеріалу він може коливатися в залежності від точок докладання сили.
Деякі пружно - пластичні матеріали мають більш менш постійним модулем пружності при роботі як на стиск, так і на розтяг: мідь, алюміній, сталь. В інших випадках гнучкість може змінюватись виходячи з форми профілю.
Ось приклади значень модуля Юнга (у мільйонах кгс\см2) деяких матеріалів:
- Латунь – 1,01.
- Бронза – 1,00.
- Цегляна кам'яна кладка - 0,03.
- Гранітна кам'яна кладка – 0,09.
- Бетон – 0,02.
- Деревина вздовж волокон – 0,1.
- Деревина поперек волокон – 0,005.
- Алюміній – 0,7.
Розглянемо різницю у показаннях між модулями пружності сталей залежно від марки.
Перед тим, як використовувати будь-який матеріал у будівельних роботах, слід ознайомитися з його фізичними характеристиками у тому, щоб знати як із нею поводитися, яке механічне вплив буде йому прийнятним, тощо. Однією з важливих характеристик, на які часто звертають увагу, є модуль пружності.
Нижче розглянемо саме поняття, а також цю величину по відношенню до одного з найпопулярніших у будівництві та ремонтних роботахматеріалу - сталі. Також будуть розглянуті ці показники в інших матеріалів заради прикладу.
Модуль пружності – що це?
Модулем пружності будь-якого матеріалу називають сукупність фізичних величинякі характеризують здатність будь-якого твердого тіла пружно деформуватися в умовах докладання до нього сили. Виражається вона буквою Е. Так вона буде згадана у всіх таблицях, які будуть йти далі у статті.
Неможливо стверджувати, що є лише один спосіб виявлення значення пружності. Різні підходи до вивчення цієї величини призвели до того, що є відразу кілька різних підходів. Нижче будуть наведені три основні способи розрахунку показників цієї характеристики для різних матеріалів:
Таблиця показників пружності матеріалів
Перед тим, як перейти безпосередньо до цієї характеристики стали, розглянемо для початку, як приклад і додаткову інформацію, таблицю, що містить дані про цю величину по відношенню до інших матеріалів. Дані вимірюються в МПа.
Як можна помітити з наведеної вище таблиці, це значення є різним для різних матеріалів, до того ж показника різняться, якщо враховувати той чи інший варіант обчислення цього показника. Кожен вільний вибирати саме той варіант вивчення показників, який найбільше підійде йому. Переважно, можливо, вважати модуль Юнга, оскільки він частіше застосовується саме для характеристики того чи іншого матеріалу щодо цього.
Після того, як ми коротко ознайомилися з даними цієї характеристики інших матеріалів, перейдемо безпосередньо до характеристики окремо сталі.
Для початку звернімося до сухих цифрі виведемо різні показники цієї характеристики для різних видівсталей та сталевих конструкцій:
- Модуль пружності (Е) для лиття, гарячекатанної арматури зі сталей марок, іменованих Ст.3 та Ст. 5 дорівнює 2,1*106 кг/см2.
- Для таких сталей як 25Г2С та 30ХГ2С це значення дорівнює 2*106 кг/см^2.
- Для дроту періодичного профілю і холоднотягнутого круглого дроту існує таке значення пружності, що дорівнює 1,8 * 106 кг / см ^ 2. Для холодно-сплющеної арматури показники аналогічні.
- Для пасм та пучків високоміцного дроту значення дорівнює 2·10 6 кг/см^2
- Для сталевих спіральних канатів і канатів з металевим осердям значення дорівнює 1,5 · 10 4 кг/см ^ 2, у той час як для тросів з осердям органічним це значення не перевищує 1,3 · 10 6 кг / см ^ 2 .
- Модуль зсуву (G) для прокатної сталі дорівнює 8,4 10 6 кг/см^2 .
- І насамкінець коефіцієнт Пуассона для сталі дорівнює значенню 0,3
Це загальні дані, наведені для видів сталі та сталевих виробів. Кожна величина була вирахована згідно з усіма фізичними правилами та з урахуванням усіх наявних відносин, які використовуються для виведення величин цієї характеристики.
Нижче буде наведена вся Загальна інформаціяпро цю характеристику стали. Значення будуть надані як п про модуль Юнга, і по модулю зсуву, як і одних одиницях виміру (МПа), і у інших (кг/см2, ньютон*м2).
Сталь та кілька різних її марок
Значення показників пружності стали різняться, оскільки існують відразу кілька модулів, які обчислюються та обчислюються по-різному. Можна помітити той факт, що в принципі показники не відрізняються, що свідчить на користь різних досліджень пружності різних матеріалів. Але сильно заглиблюватися в усі обчислення, формули і значення не варто, тому що достатньо вибрати певне значення пружності, щоб надалі орієнтуватися на нього.
До речі, якщо не висловлювати всі значення числовими відносинами, а взяти відразу і порахувати повністю, то ця характеристика дорівнюватиме: Е=200000 МПа або Е=2039000 кг/см^2.
Дана інформація допоможе розібратися з самим поняттям модуля пружності, а також ознайомитися з основними значеннями даної характеристики для сталі, сталевих виробів, а також для кількох інших матеріалів.
Слід пам'ятати, що показники модуля пружності різні для різних сплавів сталі та для різних сталевих конструкцій, які містять у своєму складі та інші сполуки. Але навіть у таких умовах, можна побачити те що, що різняться показники ненабагато. Розмір модуля пружності сталі фактично залежить від структури. а також від вмісту вуглецю. Спосіб гарячої або холодної обробки сталі також не може сильно вплинути на цей показник.
| Матеріал | Модуль пружності Е, МПа |
| Чавун білий, сірий | (1,15...1,60) . 10 5 |
| » ковкий | 1,55 . 10 5 |
| Сталь вуглецева | (2,0...2,1) . 10 5 |
| легована | (2,1...2,2) . 10 5 |
| Мідь прокатна | 1,1 . 10 5 |
| » холоднотягнута | 1,3 . 10 3 |
| » лита | 0,84 . 10 5 |
| Бронза фосфориста катана | 1,15 . 10 5 |
| Бронза марганцева катана | 1,1 . 10 5 |
| Бронза алюмінієва лита | 1,05 . 10 5 |
| Латунь холоднотягнута | (0,91...0,99) . 10 5 |
| Латунь корабельна катана | 1,0 . 10 5 |
| Алюміній катаний | 0,69 . 10 5 |
| Дріт алюмінієвий тягнутий | 0,7 . 10 5 |
| Дюралюміній катаний | 0,71 . 10 5 |
| Цинк катаний | 0,84 . 10 5 |
| Свинець | 0,17 . 10 5 |
| Лід | 0,1 . 10 5 |
| Скло | 0,56 . 10 5 |
| Граніт | 0,49 . 10 5 |
| Вапно | 0,42 . 10 5 |
| Мармур | 0,56 . 10 5 |
| Піщаник | 0,18 . 10 5 |
| Кам'яна кладка з граніту | (0,09...0,1) . 10 5 |
| » з цегли | (0,027...0,030) . 10 5 |
| Бетон (див. таблицю 2) | |
| Деревина вздовж волокон | (0,1...0,12) . 10 5 |
| » поперек волокон | (0,005...0,01) . 10 5 |
| Каучук | 0,00008 . 10 5 |
| Текстоліт | (0,06...0,1) . 10 5 |
| Гетінакс | (0,1...0,17) . 10 5 |
| Бакеліт | (2...3) . 10 3 |
| Целулоїд | (14,3...27,5) . 10 2 |
Примітка: 1. Для визначення модуля пружності в кгс/см 2 табличне значення множиться на 10 (точніше на 10.1937)
2. Значення модулів пружності Едля металів, деревини, кам'яної кладки слід уточнювати за відповідними БНіП.
Нормативні дані для розрахунків залізобетонних конструкцій:
Таблиця 2.Початкові модулі пружності бетону (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 2.1. Початкові модулі пружності бетону згідно зі СНиП 2.03.01-84*(1996)
Примітки: 1. Над рисою вказані значення МПа, під рисою - в кгс/см 2 .
2. Для легкого, комірчастого та поризованого бетонів при проміжних значеннях щільності бетону початкові модулі пружності приймають по лінійній інтерполяції.
3. Для пористого бетону неавтоклавного твердіння значення Еbприймають як бетону автоклавного твердіння з множенням на коефіцієнт 0,8.
4. Для напружуючого бетону значення Е bприймають як важкого бетону з множенням на коефіцієнт a = 0,56 + 0,006В.
5. Наведені в дужках марки бетону не відповідають зазначеним класам бетону.
Таблиця 3.Нормативні значення опору бетону (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 4.Розрахункові значення опору бетону (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 4.1. Розрахункові значення опору бетону стиску відповідно до СНиП 2.03.01-84*(1996)
Таблиця 5.Розрахункові значення опору бетону розтягуванню (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 6.Нормативні опори для арматури (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 6.1 Нормативні опори для арматури класу А згідно зі СНиП 2.03.01-84* (1996)
Таблиця 6.2. Нормативні опори для арматури класів В і К згідно СНіП 2.03.01-84* (1996)
Таблиця 7.Розрахункові опори для арматури (відповідно до СП 52-101-2003)
Таблиця 7.1. Розрахункові опори для арматури класу А згідно СНіП 2.03.01-84* (1996)
Таблиця 7.2. Розрахункові опори для арматури класів В і К згідно СНіП 2.03.01-84* (1996)
Нормативні дані для розрахунків металевих конструкцій:
Таблиця 8Нормативні та розрахункові опори при розтягуванні, стисканні та згинанні (відповідно до СНиП II-23-81 (1990))
листового, широкосмугового універсального та фасонного прокату за ГОСТ 27772-88 для сталевих конструкцій будівель та споруд
Примітки:
1. За товщину фасонного прокату слід приймати товщину полиці (мінімальна товщина його 4 мм).
2. За нормативний опір прийнято нормативні значення межі плинності та тимчасового опору за ГОСТ 27772-88.
3. Значення розрахункових опорів отримані розподілом нормативних опорів на коефіцієнти надійності за матеріалом із округленням до 5 МПа (50 кгс/см 2 ).
Таблиця 9.Марки сталі, що замінюються сталями за ГОСТ 27772-88 (відповідно до СНиП II-23-81 (1990))
Примітки: 1. Сталі С345 та С375 категорій 1, 2, 3, 4 за ГОСТ 27772-88 замінюють стали категорій відповідно 6, 7 та 9, 12, 13 та 15 за ГОСТ 19281-73* та ГОСТ 19282-73*.
2. Сталі С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К за ГОСТ 27772-88 замінюють відповідні марки стали категорій 1-15 за ГОСТ 19281-73 і ГОСТ 19282-73 *, зазначені в.
3. Заміна сталей за ГОСТ 27772-88 сталями, що поставляються за іншими державними загальносоюзними стандартами та технічним умовам, не передбачена.
Розрахункові опори для сталі, що використовується для виробництва профільованих листів, наводяться окремо.
переліквикористаної літератури:
1. СНиП 2.03.01-84 "Бетонні та залізобетонні конструкції"
2. СП 52-101-2003
3. СНиП II-23-81 (1990) "Сталеві конструкції"
4. Александров А.В. Опір матеріалів. Москва: Вища школа. – 2003.
5. Фесік С.П. Довідник з опору матеріалів. Київ: Будiвельник. – 1982.
Модуль пружності – це фізична величинаяка характеризує пружну поведінку матеріалу при додатку до нього зовнішньої сили в конкретному напрямку. Під пружною поведінкою матеріалу мається на увазі його деформація у пружній області.
Історія дослідження пружності матеріалів
Фізична теорія та його поведінки під час дії зовнішніх сил було докладно розглянуто і вивчено англійським ученим ХІХ століття Томасом Юнгом. Однак сама концепція пружності була розвинена ще в 1727 швейцарським математиком, фізиком і філософом Леонардом Ейлером, а перші експерименти, пов'язані з модулем пружності, провів у 1782 році, тобто за 25 років до робіт Томаса Юнга, венеціанський математик і філософ Якопо.
Заслуга полягає в тому, що він надав стрункий теорії пружності сучасний вигляд, який згодом був оформлений у вигляді простого, а згодом і узагальненого закону Гука.
Фізична природа пружності
Будь-яке тіло складається з атомів, між якими діють сили тяжіння та відштовхування. Рівновага цих сил зумовлює стан та параметри речовини за цих умов. Атоми твердого тіла при додатку до них незначних зовнішніх сил розтягування або стиснення починають зміщуватися, створюючи протилежну за напрямом і рівну модулю силу, яка прагне повернути атоми в початковий стан.
У процесі такого усунення атомів енергія всієї системи зростає. Експерименти показують, що з малих деформаціях енергія пропорційна квадрату величини цих деформацій. Це означає, що сила, будучи похідною енергії, виявляється пропорційною першого ступеня величини деформації, тобто залежить від неї лінійно. Відповідаючи питанням, що таке модуль пружності, можна сказати, що це коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на атом, і деформацією, яку ця сила викликає. Розмірність модуля Юнга збігається із розмірністю тиску (Паскаль).
Межа пружності
Відповідно до визначення, модуль пружності показує, яку напругу потрібно прикласти до твердого тіла, щоб його деформація становила 100%. Проте всі тверді тіла мають межу пружності, що дорівнює 1% деформації. Це означає, що якщо прикласти відповідне зусилля та деформувати тіло на величину, меншу за 1 %, тоді після припинення дії цього зусилля тіло точно відновлює свою початкову форму та розміри. При додатку занадто великого зусилля, у якому величина деформації перевищує 1 %, після припинення дії зовнішньої сили тіло не відновить початкові розміри. В останньому випадку говорять про існування залишкової деформації, яка є свідченням перевищення пружної межі даного матеріалу.
Модуль Юнга у дії
Для визначення модуля пружності, а також для розуміння, як ним користуватися, можна навести простий приклад із пружиною. Для цього необхідно взяти металеву пружину та виміряти площу кола, який утворюють її витки. Це робиться за простою формулою S = πr², де п - число пі, що дорівнює 3,14, а r - радіус витка пружини.
Далі слід виміряти довжину пружини l 0 без навантаження. Якщо якийсь вантаж повісити масою m 1 на пружину, тоді вона збільшить свою довжину до деякої величини l 1 . Модуль пружності E можна обчислити, виходячи зі знання закону Гука за формулою: E = m 1 gl 0 /(S(l 1 -l 0)) де g - прискорення вільного падіння. В даному випадку відзначимо, що величина деформації пружини в пружній ділянці може набагато перевищувати 1%.
Знання модуля Юнга дозволяє пророкувати величину деформації при дії конкретної напруги. В даному випадку, якщо повісити на пружину іншу масу m 2 отримаємо наступну величину відносної деформації: d = m 2 g/(SE), де d - відносна деформація в пружній області.
Ізотропія та анізотропія
p align="justify"> Модуль пружності є характеристикою матеріалу, яка описує силу зв'язку між його атомами і молекулами, проте конкретний матеріал може мати кілька різних модулів Юнга.
Справа в тому, що властивості кожного твердого тіла залежать від внутрішньої структури. Якщо властивості однакові у всіх просторових напрямках, то йдеться про ізотропний матеріал. Такі речовини мають однорідну будову, тому дія зовнішньої сили у різних напрямах на них викликає однакову реакцію з боку матеріалу. Всі аморфні матеріали мають ізотропію, наприклад, гума або скло.
Анізотропія – явище, яке характеризується залежністю фізичних властивостейтвердого тіла чи рідини від напрямку. Всі метали і сплави на їх основі мають ті чи інші кристалічні грати, тобто впорядковане, а не хаотичне розташування іонних кістяків. Для таких матеріалів модуль пружності змінюється в залежності від осі дії зовнішньої напруги. Наприклад, метали з кубічною симетрією, до яких відносяться алюміній, мідь, срібло, тугоплавкі метали та інші, мають три різними модулямиЮнга.
Модуль зсуву
Опис пружних якостей навіть ізотропного матеріалу не обходиться знанням одного модуля Юнга. Оскільки, окрім розтягування та стиснення, на матеріал можна подіяти зсувною напругою або напругою кручення. У цьому випадку він реагуватиме на зовнішнє зусилля інакше. Для опису пружністю вводять аналог модуля Юнга, модуль зсуву або пружності модуль другого роду.
Усі матеріали слабше опираються зсувним напругам, ніж розтягуванню чи стиску, тому значення модуля зсуву їм у 2-3 разу менше, ніж значення модуля Юнга. Так, для титану, модуль Юнга якого дорівнює 107 ГПа, модуль зсуву становить лише 40 ГПа, для сталі ці цифри мають значення 210 ГПа та 80 ГПа, відповідно.
Модуль пружності дерева
Дерево відноситься до анізотропних матеріалів, оскільки деревні волокна орієнтовані вздовж конкретного напрямку. Саме вздовж волокон вимірюють модуль пружності деревини, оскільки поперек волокон він менший на 1-2 порядки. Знання модуля Юнга для дерева відіграє важливу роль і враховується під час проектування конструкцій з дерев'яних панелей.
Значення модуля пружності деревини для деяких видів дерев наведено у таблиці нижче.
Слід зазначити, що наведені значення можуть відрізнятися на величину порядку 1 ГПа для конкретного дерева, оскільки на його модуль Юнг впливає щільність деревини та умови зростання.
Модулі зсуву для різних поріддерев знаходяться в межах 1-2 гПа, наприклад, для сосни це 1,21 гПа, а для дуба 1,38 гПа, тобто деревина практично не чинить опір зсувним напругам. Цей факт має враховуватися під час виготовлення дерев'яних несучих конструкцій, які проектують так, щоб вони працювали лише на розтягування чи стиснення.
Характеристики пружності металів
Якщо порівнювати з модулем Юнга деревини, то середні значення цієї величини для металів і сплавів значно більше, що показано в наступній таблиці.
Пружні властивості металів, які мають кубічну сингонію, описуються трьома пружними постійними. До таких металів належать мідь, нікель, алюміній, залізо. Якщо метал має гексагональну сингонію, тоді для опису його пружних характеристик необхідно шість постійних.
Для металевих систем модуль Юнга вимірюють у межах 0,2% деформації, оскільки великі значенняможуть відбуватися вже у непружній області.