ОБМАНИ В АВТОСАЛОНАХ Прийміть до відома кілька свіжих схем обману покупців і продавців в автосалонах - буквально днями мені про них друзі та автомобілісти розповіли, з перших рук, що називається. Схема перша. Ви продаєте машину, куплену у своє

У процес пізнання включено всю психічну діяльність людини. Проте основну роль виконують чуттєве та раціональне пізнання. Чуттєве, або сенситивне пізнання - це пізнання за допомогою органів чуття, воно дає безпосереднє знання про предмети та їх властивості та протікає у трьох основних формах: відчуття, сприйняття, уявлення.

Відчуття – це чуттєвий образ окремої властивості предмета – його кольору, форми, смаку тощо. Цілісний образ предмета, що виникає внаслідок його безпосереднього на органи почуттів, називається сприйняттям. Сприйняття утворюються на основі відчуттів, являючи собою їхню комбінацію. Яблуко, наприклад, сприймається як комбінація відчуття його форми, кольору, смаку. Більш складною формою чуттєвого пізнання є уявлення - образ окремого предмета, що зберігся у свідомості, що сприймався людиною раніше. Подання - результат минулих впливів предмета на органи почуттів, відтворення та збереження образу предмета за його відсутності даний момент. Важливу роль у формуванні уявлення відіграють пам'ять і уяву, завдяки яким ми можемо уявити місце, де були раніше, подію, описану в оповіданні співрозмовника або у книзі. Уява і пам'ять формують уявлення як про реальному предметі, наприклад яблуку, а й фантастичні образи, є комбінацією кількох реальних предметів (кентавр, сатир, відьма у ступі і з помелом тощо.).

Таким чином, чуттєве пізнання дає знання про окремі властивості та предмети дійсності. Чи можна вважати, що ці знання є достовірними? Чи не дурять нас почуття як вважали давні скептики?

Відомо, що багато тварин мають органи чуття, що перевершують за своїми можливостями органи чуття людини. Зір орла гостріший за зір людини, нюх собаки тонший за людський. Але органи почуттів людини формувалися у результаті біологічної еволюції, як в тварин, а й у процесі практичної взаємодії людини із зовнішнім світом Вони олюднювалися. Природа органів чуття біосоціальна. «Орел бачить значно далі, ніж людина, – зазначає Енгельс, – але людське око помічає у речах значно більше, ніж око орла. Собака має значно тонкий нюх, ніж людина, але вона не розрізняє і частки тих запахів, які для людини є визначальними ознаками різних речей. А почуття дотику, яким мавпа має у найпримітивнішій, грубій, зародковій формі, виробилося лише разом із розвитком самої людської руки, завдяки праці».

Потрібно також пам'ятати, що людина удосконалює свої пізнавальні здібності з допомогою виготовлених і застосовуваних знарядь пізнання - різноманітних приладів і пристосувань, які підсилюють її органи чуття (мікроскоп, телескоп, локатор тощо.). Тому фізіологічна обмеженість органів чуття людини не є скільки-небудь серйозною перешкодою у пізнанні зовнішнього світу.

Щодо достовірності чуттєвих образів, їх відповідності речам та їх властивостям, зазначимо таке. Одні й самі предмети викликають у різних людей неоднакові відчуття, потім звернули увагу скептики. Суб'єктивність відчуттів обумовлена ​​фізіологічними відмінностями органів чуття окремих людей, їх емоційним станомта іншими факторами. Але було б помилковим абсолютизувати суб'єктивну бік пізнання, вважаючи, що у відчуттях і сприйняттях об'єктивного, незалежного від людини змісту, відбиває реальність. Якби це було так, то людина взагалі не змогла б орієнтуватися в навколишньому світі. Він не зміг би розрізняти предмети за їх розмірами, кольором, смаком і не знаючи реальних властивостей дерева, каменю, заліза, він не виготовив би і використовував знаряддя праці, добував засоби існування. Тому чуттєве пізнання, включаючи момент суб'єктивного, має об'єктивне, незалежно від людини зміст, завдяки якому органи почуттів дають переважно вірне знання про реальність. Відчуття, сприйняття, уявлення – це суб'єктивні образи об'єктивного світу.

Необхідно, крім того, наголосити, що пізнавальна діяльністьне зводиться до чуттєвого сприйняття. Вона включає раціональне пізнання, яке, взаємодіючи з чуттєвим сприйняттям, доповнює та коригує пізнавальний процес та його результати.

Чуттєве пізнання дає знання про окремі предмети та їх властивості. Узагальнити ці знання, проникнути у сутність речей, пізнати причину явищ, закони буття за допомогою лише органів чуття неможливо. Це досягається за допомогою раціонального пізнання.

Раціональне пізнання, або абстрактне мислення, опосередковане знаннями, отриманими за допомогою органів чуття, і виражається в основних логічних формах: поняттях, судженнях та висновках, що відображають загальне, суттєве у предметах.

На основі узагальнення знань про окремі предмети та їх властивості абстрактне мислення формує поняття про властивості, властиві певній їх множині (кругле, холодне, кисле), про безліч предметів (яблуко, будинок, людина), воно здатне формувати абстракції високого порядку, Що містять знання про найбільш загальні властивості та відносини дійсності. Такі, наприклад, філософські категорії: «буття», «об'єктивна реальність», «рух», «суспільство» та ін. Будучи відволіканням, відходом від дійсності, мислення водночас і завдяки цьому здатне виділяти загальні властивості, суттєві зв'язки речей та процесів, встановлювати їх причини, пізнавати закони руху та розвитку природи та суспільства, створювати цілісну картину світу.

Мислення нерозривно пов'язане із мовою. Поняття, судження, умовиводи виражаються у певних мовних формах: словах і словосполученнях, реченнях та їх зв'язках. внутрішнє мовлення, мова глухонімих, різноманітні засоби передачі інформації за допомогою штучних мовне спростовують, а, навпаки, підтверджують єдність мови та мислення. Мова - це знакова система, що виконує функцію формування, зберігання та передачі в процесі пізнання дійсності, засіб спілкування між людьми.

Єдність мови та мислення не означає їх тотожності. Мислення має ідеальну природу, мова - матеріальне явище, він є системою звуків чи знаків; не відбиваючи предметів, він позначає їх, виступає символом.

Чуттєве та раціональне пізнання становлять сторони, єдиного процесу пізнання. Відбиваючи об'єкт із зовнішньої, поверхневої боку, чуттєве пізнання містить у собі елементи узагальнення, яке властиво як представлено також сприйняттям і відчуттям. Вони становлять передумову початку раціонального пізнання. Раціональне пізнання не тільки включає в себе момент чуттєвого, якого воно було б позбавлене об'єктивного змісту і з об'єктивним світом, але, крім того, воно орієнтує та зумовлює чуттєве пізнання. І хоча чуттєве пізнання первинне по відношенню до мислення, проте в пізнанні, що сформувалося, чуттєве виступає в нерозривному зв'язку з раціональним, складаючи єдиний пізнавальний процес.

З розуміння процесу пізнання як діалектичної єдності чуттєвого та раціонального випливає, що сенсуалізм та раціоналізм є односторонніми гносеологічними течіями, абсолютизуючими одну із сторін цієї єдності. Сенсуалісти абсолютизують роль чуттєвого пізнання, вважаючи, що це знання походять із досвіду, з чуттєвого сприйняття. Раціоналісти абсолютизують раціональне пізнання, вважаючи, що тільки розум здатний пізнати існуюче. Якщо емпірики-матеріалісти (Бекон, Гоббс, Локк, Гельвеції, Гольбах та ін.) виходили із визнання матеріального світу, образами якого є відчуття, то емпірики-ідеалісти (Берклі, Мах, позитивісти) обмежували досвід комбінацією відчуттів, визнаючи відчуття єдиною реальністю. У вченнях раціоналістів, які стоять на ідеалістичних позиціях (наприклад, у філософії Гегеля), під розумом розуміється не розум людини, а абсолютний розум, світовий дух. Разом з тим, обстоюючи тезу про активність мислення, її здатність до безмежного пізнання, раціоналізм у будь-якій його формі протистоїть різним течіям ірраціоналізму, що принижує раціональне дізнання, інтелект, що висуває на перший план надрозумні способи освоєння дійсності.

Розглядаючи пізнання як процес, важливо відзначити, що цей процес включені також увагу і пам'ять, уяву та інтуїція. Крім того, пізнавальна діяльність взаємодіє з емоційною та мотиваційно-вольовою сферами свідомості, а також з усіма передумовними знаннями.

Міністерство освіти Республіки Білорусь
Білоруський державний університет
Юридичний факультет

Обман мозку та органів чуття

Виконав студент
2-го курсу юридичного факультету
відділення «Економічне право»
11 групи денної форми навчання
Баканов Максим Олегович
_____________________________
Викладач професор, доктор фізико-математичних наук Барковський Л.М.Мінськ, 2012
Органи чуття – перефірична анатомо-фізіологічна система, що забезпечує завдяки своїм рецепторам отримання та первинний аналіз з первинного світу та від інших органів самого організму, тобто зовнішнього та внутрішнього середовища організму.
Людина має п'ять органів почуттів, саме дотик, смак, нюх, слух і зір. Більше 80% одержуваної людиною інформації сприймається зоровим образом. Не всі об'єкти людина може чітко розглядати. Помилка в цілому відноситься до речей, які людина сприймає неточно. Найбільш поширеним є ефект зорових ілюзій. Неправильне сприйняття речі може бути з багатьох причин, але найчастіше це відбувається через тісно пов'язану з психологічними та фізіологічними властивостями особистості.
Мозок об'єднує всю інформацію, яку ми бачимо, чуємо, відчуваємо і т.д. Наш мозок здатний зіграти з нами злий жарт, і найчастіше наслідки невірних сенсорних реакцій у мозку відбиваються на нашій повсякденному житті. Існує навіть спеціальна наука, яка вивчає обман мозку – психоакустика. Відкриттям у межах цієї науки показали – наші вуха сприймають в повному обсязі параметри сигналів, лише частоту звуку, його початок і закінчення, і навіть силу звукового тиску. Всі інші параметри: тембр, висота та гучність – вже результат роботи мозку. Тому деякі сигнали ми можемо не почути, але наш мозок їх неодмінно відчує. До речі, завдяки цій особливості були створені популярні аудіонаркотики. Впливаючи на сигнали мозку ці аудіофайли здатні проникати в психіку та свідомість людини.
Найбільшу користь обман мозку приніс людям з ампутованими кінцівками. Відкриття в області анатомії дозволили створити способи обдурити мозок та полегшити біль у тому місці, де раніше була кінцівка. Цим способом стала «дзеркальна терапія». З її допомогою в мозок передавалося відображення цілої кінцівки і після кількох повторних сесій створювалося відчуття, що неіснуюча більше кінцівки знову знаходиться на місці.
Подібні дослідження довели, що мозок має унікальну пластичність. Обманним шляхом йому можна навіяти корисні зміни на тілесному та клітинному рівні. Завдяки цим відкриттям стала можливою корекція захворювань неврологічного характеру. Наприклад, тепер можна змінити ходу, поставу, коригувати масу тіла та навіть вилікувати від анорексії.
Зір є найчутливішим органом нашого тіла. Проте цей орган почуттів є нам як джерелом інформації, а й служить засобом обману мозку. Вчені це продемонстрували за допомогою відомого "ГА-ГА-експерименту". Цей експеримент полягає в наступному:
Запрошений актор із гарною дикцією чітко говорив перед відеокамерою "ГА-ГА-ГА-ГА". Його обличчя знімали крупним планом. Потім той же актор говорив чітко "БА-БА-БА-БА" у мікрофонбез відеокамери. Потім відеоінженер брав звукову доріжку з "ГА-ГА" відео та заміняв її на "БА-БА" аудіо. Тобто людина в кадрі говорила "ГА-ГА", але звук при цьому був "БА-БА"
Якщо стати перед дзеркалом і сказати "Га", а потім "Ба" - ви побачите, що рух губ при цьому різні.
Потім запросили досліджуваних, яких поставили перед відеозаписом. І просили переглянути запис і сказати = що вони чують, а також прослухати із заплющеними очима і теж сказати – що чують. Якщо випробуваний дивився відеозапис - він чув "ГА", якщо слухав, заплющивши очі - чув "БА".
Як же людина могла чути звук "ГА", якщо його не було?
Інформація надходить у головний мозок людини кількома каналами – візуальним, слуховим, тактильним... Коли людина заплющувала очі, то вона...

2. Ваш мозок прибирає деякі об'єкти з поля вашого поля зору, коли ви за кермом

3. Ваші очі здатні впливати на смак їжі

4. Ваш мозок «змінює» розмір навколишніх об'єктів

5. Ви легко можете забути, де знаходяться ваші кінцівки

Відчуття – це обман наших почуттів.

(Декарт)

Незважаючи на те, що Берклі заперечував існування світу поза нами, а Юм, Геракліт, Платон і Мілль визнавали це лише з різними застереженнями та обмеженнями, фізики та математики переконані в тому, що зовнішній світ існує. Вони стверджують, що навіть якби всі люди раптово зникли, то зовнішній чи фізичний світ продовжував би існувати. Якщо в лісі на землю падає дерево, то звук лунає незалежно від того, чує його хтось або не чує. Ми наділені п'ятьма почуттями: зором, слухом, дотиком, смаком і нюхом, і кожне з них безперервно сприймає послання з цього світу.

З практичних міркувань, а саме для того, щоб вижити або мати можливість покращити умови буття в реальному світі, ми напевно хочемо знати про цей світ якнайбільше. Нам потрібно відрізняти сушу від моря. Нам потрібно вирощувати їстівні рослини та розводити тварин, будувати укриття та захищатися від диких звірів. Чому б нам для досягнення цієї мети не покладатися на свої органи почуттів? Адже саме так чинять примітивні цивілізації. Але подібно до того, як світ чистий для того, хто чистий серцем, світ простий для того, хто простодушний.

Намагаючись покращити матеріальні умови свого існування ми змушені розширювати наше знання зовнішнього світу. Це спонукає нас напружувати до краю та наші органи почуттів. На жаль, вони не тільки обмежені за своїми можливостями, але й здатні вводити нас в оману. Якби ми покладалися тільки на наші органи почуттів, то наслідки цього могли б бути найсумнішими. Неважко назвати випадки, коли наші почуття дурять нас.

Найціннішим із п'яти почуттів, мабуть, є зір, і слід передусім перевірити, як ми можемо довіряти йому. Почнемо із прикладів. За довгі рокивчені придумали і побудували багато оманливих картинок, що наочно демонструють, наскільки обмежені можливості нашого ока. Фізики та астрономи у XIX ст. виявляли великий інтерес до оптичних ілюзій, бо їх дуже турбувала надійність візуальних спостережень. На рис. 1 показана T-подібна фігура, запропонована Вільгельмом Вундтом, асистентом знаменитого дослідника природи Германа Гельмгольца (1821-1894). При погляді на цю картинку здається, що вертикальна лінія довша за горизонтальну, хоча насправді обидві вони мають рівну довжину. Ілюзію Вундта можна навернути: на рис. 2 показана інша Т-подібна фігура, у якої обидві лінії - горизонтальна і вертикальна - здаються однаковими по довжині, насправді горизонтальна лінія довша.

Мал. 3, який запропонував в 1899 Франц Мюллер-Лайєр, дає нам приклад ілюзії іншого роду. Вона відома за назвою ілюзії Ернста Маха. Насправді тут обидві горизонтальні лінії мають однакову довжину.

На рис. 5 верхня основа нижньої трапеції здається коротшою за верхню основу верхньої трапеції. Принагідно зауважимо, що, як не важко повірити в це, максимальна ширина нижньої трапеції по горизонталі перевищує її висоту.

На рис. 6 разючу ілюзію створюють кути - тупий і гострий: діагоналі ABі ACдвох паралелограмів рівні, хоча діагональ ACздається набагато коротшим.

Дивовижне враження справляє також картинка з двома похилими лініями, що перетинаються двома вертикальними прямими (рис. 7). Якщо праву похили лінію продовжити, то вона перетнеться з лівої в її верхньому кінці.Здаєтьсяточка перетину розташована трохи нижче. Цю добре відому ілюзію приписують Йоганну Поггендорф (близько 1860).

Три горизонтальні відрізки на рис. 8 рівні, хоча здається, що вони мають різну довжину. Ця ілюзія обумовлена ​​величиною кутів, що утворюються з горизонтальними відрізками ліній на кінцях. У певних межах більший кут викликає ілюзію більшого подовження центральної горизонтальної ділянки.

Вражаюча ілюзія розмаїття зображена на рис. 9. Кола в центрі лівої і правої фігур рівні, хоча коло в обрамленні шести кіл більшого радіусу здається менше, ніж коло в обрамленні шести кіл меншого радіуса.

Інший механізм є основою ілюзії Мюллера-Лайера. Лінії, що відходять від верхнього та нижнього кінців вертикального відрізка Aна рис. 10, сприймаються як верхні і нижні краї двох стін, що утворюють кут, що виступає. Вертикальне ребро Aвиходить першому плані «сцени реального світу». Праворуч на рис. 10 дві стіни утворюють кут, що йде від глядача. В результаті вертикальне ребро Bвідступає задній план. Переконання у сталості розмірів візуально збільшує довжину ребра Bі зменшує довжину ребра A.

Оптичну ілюзію, зображену на рис. 11 і 12, першим описав Йоган Целльнер. Він випадково помітив цей ефект малюнку тканини. Довгі паралельні прямі на рис. 11 здаються розбіжними, але в рис. 12 - схожими.

Картинка, що демонструє так звану ілюзію Херінга (рис. 13), була вперше опублікована Евальдом Херінгом в 1861 р.: горизонтальні прямі здаються тут вигнутими на тлі похилих прямих, що сходяться.

Ненадійність зору підтверджується ще одним прикладом, вигаданим С. Толанським. На рис. 14 зображена фігура, що зазвичай зустрічається в роботах та статистиці. Підстава CDфігури дорівнює її висоті. Якщо попросити глядача провести відрізок, що дорівнює півширині (половині) CD) фігури, то він, як правило, проводить відрізок AB,тоді як насправді напівширині дорівнює відрізок XY.

Нам усім добре знайома ілюзія, яка використовується широко, свідомо та високопрофесійно, а саме реалістичний живопис. Художник навмисно намагається зобразити тривимірну сцену на плоскому (двовимірному) полотні. Одне з великих досягнень художників епохи Відродження полягало у створенні математичної схеми, відомої під назвою теорії лінійної перспективи, що дозволяє досягти бажаного ефекту.

З деякими простими прикладами ілюзії, народженою лінійною перспективою, ми зустрічаємось у своєму повсякденному досвіді. Принцип, що використовується в цих прикладах і в теорії лінійної перспективи, полягає в тому, що лінії в реальній сцені, що йдуть від глядача, повинні здаватися такими, що сходяться в деякій точці - так званій сходинці. Простим прикладом можуть служити дві паралельні рейки залізниці: здається, що вони сходяться-далеко в деякій точці (рис. 15).

Ефект перспективи особливо помітний на рис. 16 де промені, що йдуть в точку сходу, проведені для створення ілюзії об'ємної сцени. Високі ящики насправді однакові (мають ту саму довжину, ширину і висоту), але здається, що «далекий» ящик більше. Досвід говорить, що зі збільшенням відстані до предмета, що спостерігається, його розміри здаються меншими, тому правий ящик виглядає більше, ніж насправді.

Живучи гарячу пристрасть до реалістичного живопису, ми охоче йдемо на те, щоб бути ошуканими. Більш того, цей обман приносить нам задоволення. Написані в реалістичній манері картини двовимірні, але якщо вони намальовані відповідно до законів математичної теорії лінійної перспективи, то, дивлячись на них, ми відчуваємо таке відчуття, ніби розглядаємо тривимірну сцену. Гарним прикладомтакого роду «об'ємних зображень» може бути «Афінська академія» Рафаеля (рис. 17).

Резюмуючи, ми можемо стверджувати, що математична теорія лінійної перспективи дає змогу використовувати оптичні ілюзії. Зображуючи на задньому плані предмети та людські постаті менших розмірів, ніж на передньому, митець досягає глибини зображення, бо й насправді людське око бачить так, що далекі предмети здаються йому меншими, ніж близькі. Вдаються художники й до іншого оптичного ефекту: фарби більш далеких предметів вони пом'якшують, роблячи бляклими проти яскравими фарбами предметів, що є передньому плані.

У своєму повсякденному досвіді ми стикаємося з іншими оптичними ілюзіями. Сонце і Місяць поблизу горизонту виглядають за розмірами більше, ніж коли вони стоять високо в небі: поблизу обрію обидва світила здаються нам ближче, і ми підсвідомо піддаємося цій ілюзії. Зрозуміло, точні виміри показують, що розміри Сонця та Місяця залишаються незмінними.

Вимірявши кут, під яким око бачить діаметр Місяця, ми б виявили, що він близький до половини градуса. Так як половина дуги небосхилу становить 180 °, кут, під яким видно діаметр Місяця, дорівнює 1/360 кутових розмірівнебозводу. Площа ж місячного диска становить напрочуд малу частку (близько 1/100 000) площі небосхилу, але якщо згадати, наскільки чудове видовище являє собою наше нічне світило в повний місяць, то важко повірити, що займана ним площа настільки мізерна.

Ряд інших оптичних ілюзій пов'язані з явищем рефракції, чи заломлення, світла. Усім нам доводилося помічати, що палиця, частково занурена у воду, здається переломленою там, де вона входить у воду.

З давніх-давен увагу людей привертало такий прояв рефракції в повітрі як міраж. Це явище породжується спільною дією двох ефектів: різного заломлення променів світла в неоднаково нагрітих Сонцем (і тому, що мають різну щільність) шарах повітря та повного внутрішнього відображення. Коли нам трапляється в спекотний день їхати на автомобілі довгою прямою ділянкою гладкого рівного шосе, то ми спостерігаємо ще один міраж. Здалеку здається, ніби дорога попереду вкрита водою, але, під'їхавши ближче, ми переконуємося, що води немає й близько. Чим зумовлений такий ефект?

Міраж виникає лише в тому випадку, якщо поверхня дороги сильно нагріта сонцем. Торкаючись дорожнього полотна, повітря нагрівається, щільність його стає менше, і легші нижні шари піднімаються вгору. Отже, світло у нижніх шарах переломлюється слабше, ніж у верхніх. Уявімо цю послідовність шарів зі змінною щільністю (рис. 18). Проходячи через них, світло потрапляє у наші очі з нижніх шарів, розташованих біля самої землі. Спостерігач бачить світло, що йде насправді з точки A,як би приходить з точки Ст.Саме таку картину він спостерігав би, якби перед ним простягалася водна поверхня, оскільки при погляді на неї чи на мокру дорогу він побачив би відбиток неба. Таким чином, нагрівання дороги створює таку саму картину відбиття світла, яку ми звикли пов'язувати з водяною поверхнею. Зір вводить нас в оману, і нам здається, що дорога залита водою або попереду розстилається водна поверхня.

Більшість наведених прикладів оптичної ілюзії придумані, причому навмисно, психологами. Але щоб переконатися у постійних помилках зору та зрозуміти, чим вони викликані, зовсім не обов'язково звертатися до штучним прикладам. Через рефракцію світла в земній атмосфері, ми продовжуємо бачити Сонце і після того, як воно ховається за горизонтом. Земля здається нам плоскою. Ми «на власні очі» бачимо, як Сонце звертається навколо Землі, яка здається нам нерухомою. Припустимо, що Сонце стоїть високо у небі. На запитання "Чи бачите ви зараз Сонце?" ви, не замислюючись, відповідаєте ствердно. Тим часом світло, що випромінюється Сонцем, доходить до нас тільки через вісім хвилин, а за цей час може статися чимало подій (наприклад, Сонце може вибухнути). Коли Сонце стоїть біля самого обрію, ми бачимо його не круглим, а дещо сплюснутим: вертикальний діаметр Сонця здається нам дещо укороченим. Це явище також зумовлене заломленням сонячних променіву атмосфері. Зірки ж, що знаходяться від нас на неймовірно великих відстанях, здаються нам крихітними цятками світла.

Спотворення видимих ​​зображень часто називають ілюзіями, але «ілюзії» надзвичайно різноманітні. Сигнали про колірні відчуття надходять у мозок від сітківки ока по трьох каналах. Існують три типи колірних рецепторів (колб), кожен з них чутливий до одного з трьох первинних кольорів: червоного, зеленого або синього. Біле світло збуджує всі три колірні канали. Кожен предмет поглинає одні світлові промені та відбиває інші. Бачний нами колір – це те, що предмет відбиває. Білий предмет відображає світло, що падає на нього, у всьому спектрі. Але чи є коричневий стіл насправді коричневим? Полум'я свічки у яскраво освітленій кімнаті виглядає тьмяним, а в темній кімнаті – яскравим. Шматок дерева здається нам твердим, а насправді є дуже пухкою структурою з атомів, що утримуються силами міжатомного зчеплення. Твердість шматка дерева – це не твердість суцільного середовища.

Помилки властиві й іншим типам відчуттів: температури, смаку, гучності та висоти звуку, швидкості руху. Прикладом може бути ілюзія у сприйнятті температури. Опустіть одну руку в таз з гарячою водою, а іншу - у таз із холодною. Счакавши кілька хвилин, зануріть обидві руки в таз із трохи теплою водою. Хоча обидві руки тепер знаходяться в одній і тій же воді, руці, яка була перед цим у тазі з гарячою водою, вона здається прохолодною, тоді як іншій руці - теплою. Цікаво відзначити, що якщо руку занурити у воду, що нагрівається (або охолоджується) поступово, так що зміна температури відбувається непомітно, то рука встигає адаптуватися до зміни температури.

Смакові відчуття також породжують ілюзії. Солодкі напої поступово здаються менш солодкими. Потримайте кілька секунд у роті міцний розчин цукру у воді, а потім спробуйте на смак звичайну прісну воду – ви виразно відчуєте солонуватий присмак.

Помилки оцінки швидкості загальновідомі. Після півгодинної поїздки швидкісною автотрасою нам здається, що автомобіль, що їде зі швидкістю близько 50 км/год, тягнеться до смішного повільно. Загальновідома ілюзія, що виникає під час зустрічі двох поїздів на станції. Якщо ваш поїзд стоїть, а зустрічний рухається, ви легко впадаєте в оману, і вам здається, що ваш поїзд також рухається.

Деякі спотворення у нашому чуттєвому сприйнятті виникають, коли наші рецептори втомлюються або адаптуються до тривалого та інтенсивного роздратування. Таке може статися з будь-яким з наших органів чуття і призвести до дуже серйозних помилок. Як приклад можна навести хоча б ілюзію тяжкості. Якщо протягом кількох хвилин потримати в руках важкий предмет, то після цього інший, легший предмет видасться нам майже невагомим.

Крім ілюзій, пов'язаних із чуттєвим сприйняттям реальних фізичних об'єктів чи явищ, необхідно мати на увазі і обмеженість сприйняття наших органів чуття. Нормальне людське вухо здатне розрізняти на слух частоти не більше 20-20 000 Гц (коливань на секунду). Нормальне людське око сприймає світло з довжиною хвилі (див. гл. VII) у діапазоні 380-760 нм (1 нм = 10 -9 м). І звук, і світло (точніше електромагнітні хвилі) існують і фізично реальні в набагато ширшому діапазоні, ніж той, який доступний нашим органам почуттів. Навіть біле світло не біле, а, як показав ще Ньютон, є сумішшю багатьох частот. Наше око реєструє лише суміш, не розкладаючи її на окремі компоненти. Насправді у світі немає фарб. Колір за словами Ґете, - це те, що ми бачимо.

Ми сприймаємо безпосередньо не фізичний об'єкт, а інформацію про нього, яку надають наші органи почуттів. Вони ж дають і завжди даватиму не справжнє зображення об'єктивної реальності, доступної чи недоступної нам, а скоріше картину відносин між людиною та реальністю.

Проте люди вважають, що наша інтуїція діє і поза чуттєвим досвідом і ми можемо з упевненістю покладатися на неї. Спробуємо розібратися, наскільки надійна людська інтуїція.

Припустимо, що хтось здійснює поїздку на автомобілі з Нью-Йорка до Буффало (відстань 400 миль) і дорогою туди розвиває швидкість 60 миль/год, а дорогою назад - лише 30. Яка його середня швидкість? Інтуїція майже свідомо підказує нам, що середня швидкість дорівнює 45 миль/год. Правильна ж відповідь, яку виходить, якщо відстань розділити на час у дорозі, виявляється іншою: близько 40 миль/год.

Розглянемо ще кілька прикладів вияву нашої хваленої інтуїції. Припустимо, що ми відкрили у банку рахунок на суму Pдол. Банк виплачує вкладникам iвідсотків річних, причому відсотки нараховуються немає від початкової, як від поточної суми (складні відсотки). Ми хочемо почекати, поки вихідна сума не подвоїться. Припустимо, що це станеться через nроків. Інтуїція нагадує нам, що якби ми відкрили рахунок на суму 2Pдол., то вона подвоїлася б швидше, ніж за nроків. Насправді ж нам довелося б чекати на подвоєння нашого внеску однаково довго.

Припустимо, що хтось спочатку піднімається на веслах вгору річкою на 2 милі, а потім спускається вниз річкою на 2 милі. Швидкість перебігу – 3 милі/год. У стоячій воді наш весляр здатний розвивати швидкість 5 миль/год. Скільки часу - чи піде у нього на весь шлях туди й назад? Інтуїція підказує нам, що коли човен пливе вниз по річці, течія допомагає рівно настільки, наскільки вона заважає, коли човен пливе вгору по річці. Отже, весляр долає відстань 4 милі зі швидкістю 5 миль/год, витрачаючи весь шлях туди і назад 4 / 5 год. Інтуїція обманює нас; на весь шлях туди і назад весляр витрачає годину з чвертю.

Припустимо, що, бажаючи приготувати мартіні з більш пікантним смаком, ми додаємо до кварти джину кварту вермуту. Інтуїція нагадує, що вийдуть дві кварти мартіні. Правильна відповідь і цього разу розходиться з інтуїтивно очікуваною: мартіні вийде одна і дев'ять десятих кварти. Аналогічним чином, при змішуванні п'яти пінт води та семи пінт спирту не вийде дванадцять пінт суміші. В обох випадках молекули розташовується економніше.

Звернемося тепер до проблеми часу. Ми можемо говорити про секунду, що йде за цією секундою. Секунда - лише тривалість певного інтервалу часу. Інтуїція підказує нам, що за кожною миттю є наступна. Але мить, або мить, - це нетривалість інтервалу часу (згадаймо хоча б: «І цієї миті годинник пробив один раз»). Не можна не згадати і про парадокс, вперше сформульований Зеноном Елейським (V ст. до н.е.). Стріла, що летить, у будь-який момент часу займає певне положення в просторі. Коли стріла встигає переміститися з одного становища, до іншого?

Розглянемо інше завдання, що тісно пов'язане з часом. Годинник пробив шість ударів за п'ять секунд. За скільки секунд цей годинник проб'є дванадцять ударів? Інтуїція нагадує: за десять. Але шість ударів розділені п'ятьма паузами, а дванадцять ударів – одинадцятьма. Отже, правильна відповідь: за одинадцять, а не за десять секунд.

Наведемо ще кілька прикладів, як нас підводить інтуїція. Розглянемо два прямокутники з рівними периметрами. Чи мають вони мати рівну площу? На перший погляд здається, що мають. Але, як свідчать нехитрі розрахунки, рівність площ не обов'язково. Природно напрошується питання: який прямокутників з однаковими периметрами має найбільшу площу? Допустимо, ми споруджуємо паркан навколо ділянки землі прямокутної форми і всю його площу маємо намір використовувати під посіви. Ясно, що найбільш бажаним у цьому випадку є прямокутник, що має при цьому периметрі найбільшою площею. Це – квадрат.

Аналогічна проблема виникає під час розгляду двох коробок однакового обсягу. Чи однакова у них площа поверхні? Припустимо, що обсяг кожної коробки дорівнює 100 м3. Одна коробка має розміри 50×1×2 м 3 , інша – 5×5×4 м 3 . Відповідно площа поверхні коробки становить 204, а інший – 130 м 2 . Різниця дуже відчутна.

Ще один приклад того, як може помилятися наша інтуїція, - історія про молоду людину, яка постала перед необхідністю вибору, якій із двох робіт віддати перевагу. Початковий оклад в обох випадках однаковий: 1800 дол. на рік, але в одному місці обіцяли щорічну надбавку в 200 дол., а - в іншому - кожні півроку 50 дол. Яка із пропозицій привабливіша? На перший погляд здається, що відповідь очевидна: щорічна надбавка в 200 доларів вагоміша, ніж надбавка, що дає на рік лише 100 дол. На першій роботі йому виплатять 900, 900, 1000, 1000, 1100, 1100, 1200, 1200 ..., на другій (з надбавкою в 50 доларів кожні півроку) - 900, 950, 1000, 1050, 10

З порівняння цих двох послідовностей видно, що друга робота обіцяє молодій людині більший дохід за друге півріччя кожного року і такий самий дохід, як перша робота, за перше півріччя кожного року. Нехитрі підрахунки дають змогу розібратися, чому так відбувається. Надбавка в 50 дол. за кожні півроку означає, що заробітна платазростає на 50 дол. за шість місяців, або на 100 дол. за рік. Інакше кажучи, отримавши за рік дві надбавки по 50 дол., молодик з початку наступного рокуотримуватиме стільки ж, скільки він отримав би, маючи річну надбавку в 200 доларів. З цього погляду на початок кожного наступного року обидві пропозиції виявляються однаково вигідними. Але на другій роботі молодик починає отримувати надбавку вже через півроку, тоді як на першій йому довелося б чекати збільшення цілий рік. Саме тому другий роботі він отримує за друге півріччя більше, ніж першої.

Розглянемо ще одну просте завдання. Продавець продає яблука по 5 центів за пару та апельсини по 5 центів за три штуки. Боячись прорахуватися, торговець вирішує змішати фрукти та продавати їх по 10 центів за п'ять штук. Такий крок на перший погляд видається розумним. Від продажу двох яблук та трьох апельсинів, тобто. п'яти штук фруктів, він виручив раніше 10 центів. Змішавши яблука з апельсинами, продавець, як йому здавалося, отримав можливість продавати будь-які фрукти без розбору по 2 центи за штуку, тим самим спростивши розрахунки з покупцями.

Але насправді продавець обдурив самого себе. У цьому неважко переконатись на прикладі. Припустимо, що продавець виніс на продаж дюжину яблук і дюжину апельсинів. Зазвичай, продаючи яблука по 5 центів за пару, виручив би за дюжину яблук 30 центів. Продаючи апельсини по 5 центів за три штуки, продавець виручив би за дюжину апельсинів 20 центів. Отже, його загальна виручка становила б 50 центів. Продаючи дві дюжини фруктів по 10 центів за п'ят, він виручив би по 2 центи за штуку, або всього 48 центів. Середня ціна одного фрукта дорівнює не 2 центам, a 2 1/12 центу.

Торговець зазнав збитків через те, що припустився помилки у своїх міркуваннях. Він припускав, що середня ціна яблук та апельсинів має бути по 2 центи за штуку, тоді як середня ціна яблука становить 2 1/2 цента, а середня ціна апельсина – 1 2/3 цента. Середня ціна одного фрукта дорівнює 2 1/12 центу, а не 2 центам.

Наведемо ще одну поширену помилку інтуїції. Припустимо, у нас є сад круглої формирадіусом 10 м. Ми хочемо обнести його стіною, яка відстояла б усюди на 1 м від межі саду. Наскільки периметр стіни довший за периметр самого саду? Відповісти на це питання неважко. Периметр саду обчислюється за формулою геометрії: довжина кола дорівнює 2?r,де r- радіус, а ? - Число, яке приблизно дорівнює 22 / 7 . Отже, периметр саду складає 2??10 м. За умовою стіна повинна на 1 м відстояти від межі саду, тому радіус стіни дорівнює 11 м, а її довжина - 2??11 м., Різниця довжин двох кіл дорівнює 22? ? 20? = 2?, тобто. стіна повинна бути на 2? м довше за периметр саду. Поки що нічого дивного немає.

Розглянемо тепер аналогічне завдання. Припустимо, що нам необхідно прокласти дорогу, яка б оперізувала земну кулю (для сучасного інженера це не надто важке завдання), і що дорога всюди повинна проходити на висоті 1 м над поверхнею Землі. На скільки метрів така дорога була б довшою за коло Землі? Перш ніж прийматись за обчислення цієї величини, спробуємо оцінити її з інтуїтивних міркувань. Середній радіус Землі становить близько 6370 км. Так як це приблизно в 6 млн. разів більше за радіус саду з попереднього завдання, можна було б очікувати, що і прирістдовжини дороги (порівняно з довжиною кола Землі) приблизно в стільки ж разів більше збільшення довжини стіни (порівняно з периметром саду). Нагадаємо, що останнє було одно 2?, м. Таким чином, інтуїтивні міркування призводять до величини 6 000 000?2? м. Навіть якщо ця оцінка викликає у вас якісь заперечення, ви, ймовірно, погодитеся з тим, що довжина дороги має бути набагато більшою за коло земної кулі.

Простий розрахунок дозволяє підняти, як справи насправді. Щоб уникнути обчислень з великими числами, позначимо радіус Землі в метрах через r. Тоді довжина кола Землі дорівнює 2?r,а довжина дороги - 2? (r + 1)м. Але останню величину можна записати у вигляді 2?r + 2?. Отже, дорога довша за коло Землі рівно на 2? м, тобто. рівно на стільки, на скільки стіна довша за периметр саду, хоча дорога оперізує величезну Землю, а стіна - невеликий сад. Формули дозволяють стверджувати щось більше: незалежно від значення rрізниця 2? (r + 1)? 2?rзавжди рівна 2? . Це означає, що зовнішнє коло, що проходить на відстані 1 м від внутрішнього, завжди (незалежно від радіусу) на 2? м довше внутрішнього кола.

Інтуїція підводить нас у багатьох інших ситуаціях. Людина, яка знаходиться на деякій відстані від яблуні, бачить, що одне яблуко ось-ось впаде, і хоче потрапити до нього з рушниці. Він знає, що на той час, коли куля долетить до місця, де яблуко знаходилося в момент пострілу, воно встигне пройти у вільному падінні певну відстань. Чи повинна людина цілитися в точку, розташовану нижче за яблуко, щоб потрапити в ціль? Ні. Він повинен прицілитися і вистрілити в яблуко: за той час, що куля летить до яблука, вони опустяться вниз по вертикалі на ту саму відстань.

Як останній приклад, що показує, як інтуїтивні міркування з великою ймовірністю призводять до невірної відповіді, розглянемо завдання про тенісний турнір. Для участі у турнірі записалося 136 спортсменів. Організатори хотіли б скласти розклад зустрічей із таким розрахунком, щоб визначити переможця за мінімальну кількість зустрічей. Скільки зустрічей для цього потрібно? Інтуїція безсила тут чимось допомогти. Тим часом відповідь проста: для виявлення переможця потрібно провести 135 зустрічей, оскільки кожен спортсмен, який вибув з турніру, повинен зазнати принаймні однієї поразки, а кожен, хто програв зустріч, вибуває з турніру.

Чому ми відчуваємо ілюзії, ґрунтуючись на своїх відчуттях, і робимо помилки, довіряючись інтуїції? Ілюзії, що породжуються різними органами почуттів, ймовірно, краще пояснило б дослідження фізіології останніх, але для наших цілей достатньо зрозуміти, що і в ілюзіях, і в помилкових інтуїтивних пророцтвах винні не тільки органи почуттів, а й мозок людини. Що ж до інтуїції, вона формується як результат взаємозв'язку досвіду, чуттєвих сприйняттів і грубих припущень; в найкращому випадкуінтуїцію можна було б назвати дистильованим досвідом. Подальший аналіз чи експерименти підтверджують чи спростовують інтуїтивні прогнози. Іноді інтуїцію визначають як силу звички, що корениться у психологічній інерції.

Говорячи про щось як про свідомо сприймається, ми тим самим припускаємо можливість відділення сприйняття від того, хто сприймає. Але таке відділення неможливе, бо не може бути сприйняття без суб'єкта, що сприймає. Що таке об'єктивна реальність? Можливо, дещо наївно ми вважаємо об'єктивним те, з приводу чого сходяться на думці всі суб'єкти, які сприймають. Так, Сонце та Місяць існують. Сонце жовте, Місяць блакитний.

У своєму «Посібнику з фізіологічної оптики» (1896) Гельмгольц писав:

Неважко бачити, що це властивості, які ми їм [об'єктам реального світу] приписуємо, означають лише впливу, вироблені ними або наші органи почуттів, або інші зовнішні об'єкти. Колір, звук, смак, запах, температура, гладкість, твердість відносяться до першого класу; вони відповідають впливам на наші органи почуттів. Хімічні властивості аналогічно пов'язані з реакціями, тобто. впливами, виробленими аналізованим фізичним тілом інші. Так само і з іншими фізичними властивостямител: оптичними, електричними, магнітними… Звідси випливає, що насправді властивості об'єктів у природі всупереч їх назвам не означають нічого властивого самим об'єктам як таким, а завжди вказують на їхнє ставлення до деякого другого тіла (у тому числі до наших органів чуття).

Що ми можемо протиставити ілюзіям та помилковій інтуїції? Наша найефективніша відповідь полягає у використанні математики. Наскільки він ефективний, стане зрозуміло з наступних розділів. Ми хочемо показати (і бачимо в цьому свою головну мету), що в навколишньому світі існують явища, настільки ж реальні, як і ті, які ми сприймаємо за допомогою наших органів чуття, але екстрасенсорні або навіть взагалі не сприймаються, і що в нашій сучасній культурі ми використовуємо ці екстрасенсорні реальні явища і покладаємось на них анітрохи не менше, якщо не більше, ніж на свої чуттєві сприйняття.

Ми аж ніяк не стверджуємо, ніби математика не використовує чуттєві сприйняття та інтуїцію у різноманітних навідних і евристичних міркуваннях. Але математика перевершує всі ці підказки так само, як алмаз перевершує шматок скла, і те, що математика відкриває нам про зовнішній світ, набагато дивовижніше за видовище зоряного неба.