Рівняння прямої, що проходить через дві точки. у статті" " я обіцяв вам розібрати другий спосіб вирішення представлених завдань на знаходження похідної, при даному графіку функції та дотичної до цього графіка. Цей спосіб ми розберемо в , НЕ пропустіть! Чомуу наступній?
Справа в тому, що там використовуватиметься формула рівняння прямої. Звичайно, можна було б просто показати цю формулу та порадити вам її вивчити. Але краще пояснити – від куди вона походить (як виводиться). Це необхідно! Якщо ви забудете її, то швидко відновити їїне уявить труднощів. Нижче докладно все викладено. Отже, у нас на координатній площині є дві точки А(х 1 ;у 1) і (х 2 ;у 2), через зазначені точки проведена пряма: 
Ось сама формула прямої:
* Тобто при підстановці конкретних координат точок ми отримаємо рівняння виду y=kx+b.
**Якщо цю формулу просто «зазубрити», то є велика ймовірність заплутатися з індексами при х. Крім того, індекси можуть позначатися по-різному, наприклад:
Тому й важливо розуміти сенс.
Тепер виведення цієї формули. Все дуже просто!
Трикутники АВЕ і ACF подібні до гострого кута (перша ознака подібності прямокутних трикутників). З цього випливає, що відносини відповідних елементів рівні, тобто:
Тепер просто виражаємо дані відрізки через різницю координат точок:
Звичайно, не буде ніякої помилки якщо ви запишите відносини елементів в іншому порядку (головне дотримуватися відповідності):
В результаті вийде одне й теж рівняння прямої. Це все!
Тобто, як би не були позначені самі точки (та їх координати), розуміючи цю формулу, ви завжди знайдете рівняння прямої.
Формулу можна вивести використовуючи властивості векторів, але принцип виведення буде той самий, оскільки йтиметься про пропорційність їх координат. У цьому випадку працює все те ж подібність прямокутних трикутників. На мій погляд описаний вище висновок більш зрозумілий)).
Переглянути висновок через координати векторів >>>
Нехай на координатній площині побудована пряма, що проходить через дві задані точки А(х 1 ;у 1) і В(х 2 ;у 2). Зазначимо на прямій довільну точку З координатами ( x; y). Також позначимо два вектори:
Відомо, що у векторів, що лежать на паралельних прямих (або на одній прямій), їх відповідні координати пропорційні, тобто:
- Записуємо рівність відносин відповідних координат:
Розглянемо приклад:
Знайти рівняння прямої, що проходить через дві точки з координатами (2; 5) та (7: 3).
Можна навіть не будувати саму пряму. Застосовуємо формулу:
Важливо, щоб ви вловили відповідність при складанні співвідношення. Ви не помилитеся, якщо запишіть:
Відповідь: у=-2/5x+29/5 йди у=-0,4x+5,8
Щоб переконатися, що отримане рівняння знайдено правильно, обов'язково робіть перевірку — підставте у нього координати даних за умови точок. Повинні вийде вірні рівність.
На цьому все. Сподіваюся, матеріал вам був корисний.
З повагою, Олександр.
PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.
Напрямний вектор прямий lназивається всякий ненульовий вектор ( m, n), паралельний цій прямій.
Нехай задані точки M 1 (x 1 , y 1) і напрямний вектор ( m, n), тоді рівняння прямої, що проходить через точку M 1 у напрямку вектора має вигляд: 
. Це рівняння називається канонічним рівнянням прямою.
приклад.Знайти рівняння прямої з напрямним вектором (1, -1) і проходить через точку А(1, 2).
Рівняння шуканої прямої шукатимемо у вигляді: Ax + By + C= 0. Запишемо канонічне рівняння прямої, перетворимо його. Отримаємо х + у - 3 = 0
Рівняння пряме, що проходить через дві точки
Нехай на площині задані дві точки M 1 (x 1 , y 1) та M 2 (x 2, y 2), тоді рівняння прямої, що проходить через ці точки має вигляд: 
. Якщо якийсь із знаменників дорівнює нулю, слід прирівняти нулю відповідний чисельник.
приклад.Знайти рівняння прямої, що проходить через точки А(1, 2) та В(3, 4).
Застосовуючи записану вище формулу, отримуємо: ,
Рівняння прямої за точкою та кутовим коефіцієнтом
Якщо загальне рівнянняпрямий Ах+Ву+С= 0 привести до вигляду: і позначити , отримане рівняння називається рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом k.
Рівняння прямої у відрізках
Якщо у загальному рівнянні прямий Ах+Ву+С= 0 коефіцієнт З¹ 0, то, розділивши С, отримаємо: 
або , де 
Геометричний змісткоефіцієнтів у тому, що коефіцієнт ає координатою точки перетину прямої з віссю Ох, а b– координатою точки перетину прямої з віссю Оу.
приклад.Задано загальне рівняння прямої х – у+ 1 = 0. Знайти рівняння цієї прямої у відрізках. А = -1, В = 1, С = 1, тоді а = -1, b= 1. Рівняння прямої у відрізках набуде вигляду.
приклад.Дано вершини трикутника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Знайти рівняння висоти, проведеної з вершини З.
Знаходимо рівняння сторони АВ: 
;
4x = 6y– 6; 2x – 3y + 3 = 0;
Шукане рівняння висоти має вигляд: Ax + By + C= 0 або y = kx + b.
k=. Тоді y=. Т.к. висота проходить через точку С, її координати задовольняють даному рівнянню: 
звідки b= 17. Разом: .
Відповідь: 3 x + 2y – 34 = 0.
Найменування заняття: Криві другого порядку.
Мета заняття:Навчитися складати кривих 2-го порядку, будувати їх.
Підготовка до заняття:Повторити теоретичний матеріал на тему «Криві 2-го порядку»
Література:
- Дадаян А.А. "Математика", 2004р.
Завдання на заняття:
Порядок проведення заняття:
- Отримати допуск до роботи
- Виконати завдання
- Відповісти на контрольні питання.
- Найменування, мета заняття, завдання;
- Виконане завдання;
- Відповіді контрольні питання.
Контрольні питання для заліку:
- Дати визначення кривих другого порядку (кола, еліпса, гіперболи, параболи), записати їх канонічні рівняння.
- Що називається ексцентриситетом еліпса, гіпербол? Як його знайти?
- Записати рівняння рівносторонньої гіперболи
ДОДАТОК
Коломназивається безліч всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром.
Нехай центром кола є точка Про(a; b), а відстань до будь-якої точки М(х;у) кола рівно R. Тоді ( x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 – канонічне рівняння кола з центром Про(a; b) та радіусом R.
приклад.Знайти координати центру та радіус кола, якщо його рівняння задано у вигляді: 2 x 2 + 2y 2 - 8x + 5 y – 4 = 0.
Для знаходження координат центру та радіуса кола дане рівняння необхідно привести до канонічного вигляду. Для цього виділимо повні квадрати:
x 2 + y 2 – 4x + 2,5y – 2 = 0
x 2 – 4x + 4 – 4 + y 2 + 2,5y + 25/16 – 25/16 – 2 = 0
(x– 2) 2 + (y + 5/4) 2 – 25/16 – 6 = 0
(x – 2) 2 + (y + 5/4) 2 = 121/16
Звідси знаходимо координати центру Про(2; -5/4); радіус R = 11/4.
Еліпсомназивається безліч точок площини, сума відстаней від кожної з яких до двох заданих точок (званих фокусами) є постійна величина, більша, ніж відстань між фокусами.
Фокуси позначаються буквами F 1 , F з, сума відстаней від будь-якої точки еліпса до фокусів – 2 а (2а > 2c), a- Велика піввісь; b- Мала піввісь.
Канонічне рівняння еліпса має вигляд: , де a, bі cпов'язані між собою рівностями: a 2 - b 2 = c 2 (або b 2 - a 2 = c 2).
Форма еліпса визначається характеристикою, яка є відношенням фокусної відстані до довжини більшої осі та називається ексцентриситетом. або .
Т.к. за визначенням 2 а> 2c, то ексцентриситет завжди виявляється правильним дробом, тобто. .
приклад.Скласти рівняння еліпса, якщо його фокуси F 1 (0; 0), F 2 (1; 1), велика вісьдорівнює 2.
Рівняння еліпса має вигляд: .
Відстань між фокусами: 2 c= 
, таким чином, a 2 – b 2 = c 2 = . За умовою 2 а= 2, отже, а = 1, b= Шукане рівняння еліпса набуде вигляду: .
Гіперболоюназивається безліч точок площини, різниця відстаней від кожної з яких до двох заданих точок, званих фокусами, є постійна величина, менша відстані між фокусами.
Канонічне рівняння гіперболи має вигляд: або де a, bі cпов'язані між собою рівністю a 2 + b 2 = c 2 .Гіпербола симетрична щодо середини відрізка, що з'єднує фокуси та щодо осей координат. Фокуси позначаються буквами F 1 , F 2 , відстань між фокусами – 2 з, Різниця відстаней від будь-якої точки гіперболи до фокусів – 2 а (2а < 2c). Вісь 2 аназивається дійсною віссю гіперболи, вісь 2 b- Уявною віссю гіперболи. Гіпербола має дві асимптоти, рівняння яких
Ексцентриситетом гіперболи називається відношення відстані між фокусами до довжини дійсної осі: або . Т.к. за визначенням 2 а < 2c, то ексцентриситет гіперболи завжди виражається неправильним дробом, тобто. .
Якщо довжина реальної осі дорівнює довжині уявної осі, тобто. а = b, ε = , то гіпербола називається рівносторонній.
приклад.Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо ексцентриситет дорівнює 2, а фокуси збігаються з фокусами еліпса з рівнянням
Знаходимо фокусну відстань c 2 = 25 – 9 = 16.
Для гіперболи: c 2 = a 2 + b 2 = 16, ε = c/a = 2; c = 2a; c 2 = 4a 2 ; a 2 = 4; b 2 = 16 – 4 = 12.
Тоді – шукане рівняння гіперболи.
Параболоюназивається безліч точок площини, рівновіддалених від заданої точки, званої фокусом, і даної прямої, званої директрисою.
Фокус параболи позначається буквою F, Директриса - d, відстань від фокусу до директорки – р.
Канонічне рівняння параболи, фокус якої розташований на осі абсцис, має вигляд:
y 2 = 2pxабо y 2 = -2px
x = -p/2, x = p/2
Канонічне рівняння параболи, фокус якої розташований на осі ординат, має вигляд:
х 2 = 2pуабо х 2 = -2pу
Рівняння директрис відповідно у = -p/2, у = p/2
приклад.На параболі у 2 = 8хзнайти точки, відстань якої від директриси дорівнює 4.
З рівняння параболи отримуємо, що р = 4. r = x + p/ 2 = 4; отже:
x = 2; y 2 = 16; y= ±4. Шукані точки: M 1 (2; 4), M 2 (2; -4).
Практичне заняття №8
Найменування заняття: Дії над комплексними числамив формі алгебри. Геометрична інтерпретація комплексних чисел.
Мета заняття:Навчитися виконувати дії над комплексними числами.
Підготовка до заняття:Повторити теоретичний матеріал на тему «Комплексні числа».
Література:
- Григор'єв В.П., Дубінський Ю.А. «Елементи вищої математики», 2008р.
Завдання на заняття:
- Обчислити:
1) i 145 + i 147 + i 264 + i 345 + i 117 ;
2) (i 64 + i 17 + i 13 + i 82) · ( i 72 – i 34);
У цій статті навчимося складати рівняння прямої, що проходить через дану точкуна площині перпендикулярно заданої прямої. Вивчимо теоретичні відомості, наведемо наочні прикладиде необхідно записати таке рівняння.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Перед знаходженням рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданої прямої. Теорема розглядається в середній школі. Через задану точку, що лежить на площині, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній. Якщо є тривимірний простір, кількість таких прямих збільшиться до нескінченності.
Визначення 1
Якщо площина проходить через задану точку М 1 перпендикулярно до заданої прямої b , то прямі, що лежать в цій площині, в тому числі і проходить через М 1 є перпендикулярними заданої прямої b .
Звідси можна дійти висновку, що складання рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно заданої прямої, застосовується тільки для випадку на площині.
Завдання з тривимірним простором мають на увазі пошук рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданої прямої.
Якщо на площині з системою координат О х у z маємо пряму b , їй відповідає рівняння прямої на площині, задається точка з координатами M 1 (x 1 , y 1) , а необхідно скласти рівняння прямої a , яка проходить через точку М 1 , причому перпендикулярно до прямої b .
За умовою маємо координати точки М1. Для написання рівняння прямої необхідно мати координати напрямного вектора прямої a або координати нормального вектора прямої a або кутовий коефіцієнт прямої a .
Необхідно отримати дані з заданого рівнянняпрямий b. За умовою прямі a і b перпендикулярні, отже напрямний вектор прямий b вважається нормальним вектором прямий a . Звідси отримаємо, що кутові коефіцієнти позначаються як k b і k a. Вони пов'язані за допомогою співвідношення k b · k a = -1.
Отримали, що напрямний вектор прямий b має вигляд b → = (b x , b y ), звідси нормальний вектор - n a → = (A 2 , B 2) де значення A 2 = b x , B 2 = b y . Тоді запишемо загальне рівняння прямої, що проходить через точку з координатами M 1 (x 1 , y 1) , що має нормальний вектор n a → = (A 2 , B 2) , що має вигляд A 2 · (x - x 1) + B 2 · (y - y 1) = 0.
Нормальний вектор прямий b визначено і має вигляд n b → = (A 1 , B 1) тоді напрямний вектор прямий a є вектором a → = (a x , a y) , де значення a x = A 1 , a y = B 1 . Отже залишилося скласти канонічне або параметричне рівняння прямої a , що проходить через точку з координатами M 1 (x 1 , y 1) з напрямним вектором a → = (a x , a y) , що має вигляд x - x 1 a x = y - y 1 a y або x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ відповідно.
Після знаходження кутового коефіцієнта k b прямий можна вирахувати кутовий коефіцієнт прямий a . Він дорівнюватиме - 1 k b . Звідси випливає, що можна записати рівняння прямої a , що проходить через M 1 (x 1 y 1) з кутовим коефіцієнтом - 1 k b у вигляді y - y 1 = - 1 k b · (x - x 1) .
Отримане рівняння прямої, що проходить через задану точку площини перпендикулярно до заданої. Якщо цього вимагають обставини, можна переходити до іншого виду цього рівняння.
Рішення прикладів
Розглянемо складання рівняння прямої, що проходить через задану точку площини та перпендикулярно заданій прямій.
Приклад 1
Записати рівняння прямої а, яка проходить через точку з координатами M 1 (7 , - 9) і перпендикулярна до прямої b , яке задано канонічним рівнянням прямої x - 2 3 = y + 4 1 .
Рішення
З умови маємо, що b → = (3 , 1) є напрямним вектором прямий x - 23 = y + 41. Координати вектора b → = 3 1 є координатами нормального вектора прямої a так як прямі a і b взаємно перпендикулярні. Отже, одержуємо n a → = (3 , 1) . Тепер необхідно записати рівняння прямої, що проходить через точку M 1 (7 - 9) , що має нормальний вектор з координатами n a → = (3 , 1) .
Отримаємо рівняння виду: 3 · (x - 7) + 1 · (y - (- 9)) = 0 ⇔ 3 x + y - 12 = 0
Отримане рівняння шукане.
Відповідь: 3 x + y – 12 = 0 .
Приклад 2
Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат системи координат Ох у z , перпендикулярно до прямої 2 x - y + 1 = 0 .
Рішення
Маємо, що n b → = (2 - 1) є нормальним вектором заданої прямої. Звідси a → = (2 , - 1) - координати напрямного вектора прямої.
Зафіксуємо рівняння прямої, яка проходить через початок координат з напрямним вектором a → = (2 , - 1) . Отримаємо, що x – 0 2 = y + 0 – 1 ⇔ x 2 = y – 1 . Отримане вираз є рівняння прямої, що проходить через початок координат перпендикулярно до прямої 2 x - y + 1 = 0 .
Відповідь: x 2 = y - 1.
Приклад 3
Записати рівняння прямої, що проходить через точку з координатами M 1 (5 , - 3) перпендикулярно до прямої y = - 5 2 x + 6 .
Рішення
З рівняння y = - 5 2 x + 6 кутовий коефіцієнт має значення - 5 2 . Кутовий коефіцієнт прямої, яка перпендикулярна їй має значення - 1 - 52 = 25. Звідси робимо висновок, що пряма, що проходить через точку з координатами M 1 (5 , - 3) перпендикулярно до прямої y = - 5 2 x + 6 , дорівнює y - (- 3) = 2 5 · x - 5 ⇔ y = 2 5 x-5.
Відповідь: y = 2 5 x – 5 .
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Нехай пряма проходить через точки М 1 (х 1; у 1) і М 2 (х 2; у 2). Рівняння прямої, що проходить через точку М 1 має вигляд у- у 1 = k (х – х 1), (10.6)
де k - Поки невідомий коефіцієнт.
Оскільки пряма проходить через точку М 2 (х 2 у 2), то координати цієї точки повинні задовольняти рівняння (10.6): у 2 -у 1 = k (Х 2 -х 1).
Звідси знаходимо Підставляючи знайдене значення k
рівняння (10.6), отримаємо рівняння прямої, що проходить через точки М 1 і М 2: 
Передбачається, що в цьому рівнянні х 1 ≠ х 2 , у 1 ≠ у 2
Якщо х 1 = х 2 то пряма, що проходить через точки М 1 (х 1, у I) і М 2 (х 2, у 2) паралельна осі ординат. Її рівняння має вигляд х = х 1 .
Якщо у 2 = у I, то рівняння прямої може бути записано у вигляді у = у 1, пряма М 1 М 2 паралельна осі абсцис.
Рівняння прямої у відрізках
Нехай пряма перетинає вісь Ох у точці М 1 (а; 0), а вісь Оу – у точці М 2 (0; b). Рівняння набуде вигляду: 
тобто. 
. Це рівняння називається рівнянням прямої у відрізках, т.к. числа а та b вказують, які відрізки відсікає пряма на осях координат.
Рівняння прямої, що проходить через цю точку перпендикулярно даному вектору
Знайдемо рівняння прямої, яка проходить через задану точку Мо (х О; у о) перпендикулярно даному ненульовому вектору n = (А; В).
Візьмемо на прямий довільну точку М (х; у) і розглянемо вектор М 0 М (х - х 0; у - у о) (див. рис.1). Оскільки вектори n і М про М перпендикулярні, їх скалярний добуток дорівнює нулю: тобто
А (х - хо) + В (у - уо) = 0. (10.8)
Рівняння (10.8) називається рівнянням прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно заданому вектору .
Вектор n= (А; В), перпендикулярний до прямої, називається нормальним нормальним вектором цієї прямої .
Рівняння (10.8) можна переписати як Ах + Ву + С = 0 , (10.9)
де А і координати нормального вектора, С = -Ах про - Ву про - вільний член. Рівняння (10.9) є загальне рівняння прямої(Див. рис.2).
Рис.1 Рис.2
Канонічні рівняння прямої
,
Де 
- координати точки, якою проходить пряма, а 
- Спрямовуючий вектор.
Криві другого порядку Окружність
Окружністю називається безліч всіх точок площини, рівновіддалених від цієї точки, яка називається центром.
Канонічне рівняння кола радіусу
R з центром у точці 
:
Зокрема, якщо центр колу збігається з початком координат, то рівняння матиме вигляд: 
Еліпс
Еліпсом називається безліч точок площини, сума відстаней від кожної з яких до двох заданих точок
і 
, які називаються фокусами, є постійна величина 
більша, ніж відстань між фокусами 
.
Канонічне рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, а початок координат посередині між фокусами має вигляд 
г 
де a довжина великої півосі; b - Довжина малої півосі (рис. 2).
Нехай дані дві точки М(Х 1 ,У 1) та N(Х 2,y 2). Знайдемо рівняння прямої, що проходить через ці точки.
Так як ця пряма проходить через точку М, то згідно з формулою (1.13) її рівняння має вигляд
У – Y 1 = K(X - x 1),
Де K- Невідомий кутовий коефіцієнт.
Значення цього коефіцієнта визначимо з тієї умови, що пряма пряма проходить через точку N, Отже, її координати задовольняють рівнянню (1.13)
Y 2 – Y 1 = K(X 2 – X 1),
Звідси можна знайти кутовий коефіцієнт цієї прямої:
,
Або після перетворення
(1.14)
Формула (1.14) визначає Рівняння пряме, що проходить через дві точки М(X 1, Y 1) та N(X 2, Y 2).
В окремому випадку, коли точки M(A, 0), N(0, B), А ¹ 0, B¹ 0, лежать на осях координат, рівняння (1.14) набуде більш простого вигляду
Рівняння (1.15)називається Рівнянням прямий у відрізках, тут Аі Bпозначають відрізки, що відсікаються прямою на осях (рисунок 1.6).
Малюнок 1.6
приклад 1.10. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки М(1, 2) та B(3, –1).
. Відповідно до (1.14) рівняння шуканої прямої має вигляд
2(Y – 2) = -3(X – 1).
Переносячи всі члени до лівої частини, остаточно отримуємо шукане рівняння
3X + 2Y – 7 = 0.
приклад 1.11. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(2, 1) та точку перетину прямих X+ Y – 1 = 0, Х – у+ 2 = 0.
. Координати точки перетину прямих знайдемо, вирішивши спільно дані рівняння
Якщо скласти почленно ці рівняння, отримаємо 2 X+ 1 = 0, звідки. Підставивши знайдене значення будь-яке рівняння, знайдемо значення ординати У:
Тепер напишемо рівняння прямої, що проходить через точки (2, 1) і :
або .
Звідси або -5 ( Y – 1) = X – 2.
Остаточно отримуємо рівняння шуканої прямої у вигляді Х + 5Y – 7 = 0.
приклад 1.12. Знайти рівняння прямої, що проходить через точки M(2,1) та N(2,3).
Використовуючи формулу (1.14), отримаємо рівняння
Воно немає сенсу, оскільки другий знаменник дорівнює нулю. З умови завдання видно, що абсциси обох точок мають те саме значення. Отже, шукана пряма паралельна осі ОYта її рівняння має вигляд: x = 2.
Зауваження . Якщо при записі рівняння прямої за формулою (1.14) один із знаменників виявиться рівним нулю, то шукане рівняння можна отримати, прирівнявши до нуля відповідний чисельник.
Розглянемо інші способи завдання прямої на площині.
1. Нехай ненульовий вектор перпендикулярний даній прямій L, а крапка M 0(X 0, Y 0) лежить на цій прямій (рисунок 1.7).
Малюнок 1.7
Позначимо М(X, Y) довільну точку на прямій L. Вектори та 
Ортогональні. Використовуючи умови ортогональності цих векторів, отримаємо або А(X – X 0) + B(Y – Y 0) = 0.
Ми отримали рівняння прямої, що проходить через точку M 0 перпендикулярно вектору. Цей вектор називається Вектор нормалі до прямої L. Отримане рівняння можна переписати у вигляді
Ах + Ву + З= 0, де З = –(АX 0 + By 0), (1.16),
Де Аі У- Координати вектора нормалі.
Отримаємо загальне рівняння прямої у параметричному вигляді.
2. Пряму на площині можна задати так: нехай ненульовий вектор паралельний даній прямій Lі крапка M 0(X 0, Y 0) лежить на цій прямій. Знову візьмемо довільну точку М(Х, y) на прямий (рисунок 1.8).
Малюнок 1.8
Вектори та 
колінеарні.
Запишемо умову колінеарності цих векторів: , де T- Довільне число, зване параметром. Розпишемо цю рівність у координатах:
Ці рівняння називаються Параметричними рівняннями Прямий. Виключимо з цих рівнянь параметр T:
Ці рівняння інакше можна записати як
. (1.18)
Отримане рівняння називають Канонічним рівнянням прямої. Вектор називають Напрямний вектор прямий .
Зауваження . Легко бачити, що якщо вектор нормалі до прямої L, її напрямним вектором може бути вектор , оскільки , тобто .
приклад 1.13. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку M 0(1, 1) паралельно прямий 3 Х + 2У– 8 = 0.
Рішення . Вектор є вектором нормалі до заданої та шуканої прямої. Скористаємося рівнянням прямою, яка проходить через точку M 0 із заданим вектором нормалі 3( Х –1) + 2(У- 1) = 0 або 3 Х + 2у– 5 = 0. Отримали рівняння прямої.