Усі тверді тіла, як кристалічні, і аморфні, мають властивість змінювати свою форму під вплив прикладеної до них сили. Інакше кажучи, вони піддаються деформації. Якщо тіло повертається до вихідних розмірів і форм після того, як зовнішнє зусилля припиняє свій вплив, то його називають пружним, а його деформацію вважають пружною. Для будь-якого тіла існує межа прикладеного зусилля, після якого деформація перестає бути пружною, тіло не повертається у вихідну форму і до вихідних розмірів, а залишається в деформованому стані або руйнується. Теорія пружних деформацій тіл була створена наприкінці 17 століття британським ученим Р. Гуком та розвинена у працях його співвітчизника Томаса Юнга. На їх честь Гука та Юнга було названо відповідно до закону та коефіцієнта, що визначає ступінь пружності тіл. Він активно застосовується в інженерній справі під час розрахунків міцності конструкцій та виробів.
Основні відомості
Модуль Юнга (називається також модулем поздовжньої пружності та модулем пружності першого роду) це важлива механічна характеристика речовини. Він є мірою опірності поздовжнім деформаціям та визначає ступінь жорсткості. Він позначається як E; вимірюється н/м 2 або Па.
Це важливий коефіцієнт застосовують при розрахунках жорсткості заготовок, вузлів та конструкцій у визначенні їх стійкості до поздовжніх деформацій. Речовини, що застосовуються для виготовлення промислових та будівельних конструкцій, мають, як правило, дуже великі значення E. І тому на практиці значення Е для них наводять у гігаПаскалях (10 12 Па)
Величину E для стрижнів піддається розрахунку, у складніших конструкцій вона вимірюється в ході дослідів.
Наближені величини E можна дізнатися з графіка, побудованого під час тестів на розтяг.
E- це окреме від поділу нормальних напруг σ на відносне подовження ε.
Закон Гука також можна сформулювати з використанням модуля Юнга.
Фізичний зміст модуля Юнга
Під час примусової зміни форми предметів усередині них породжуються сили, що чинять опір такій зміні, і прагнуть відновлення вихідної форми і розмірів пружних тіл.
Якщо ж тіло не чинить опору зміні форми і після закінчення впливу залишається в деформованому вигляді, то таке тіло називають абсолютно непружним, чи пластичним. Характерним прикладом пластичного тіла є брусок пластиліну.
Р. Гук досліджував подовження стрижнів з різних речовинпід впливом підвішених до вільного кінця гир. Кількісним виразом ступеня зміни форми вважають відносне подовження, що дорівнює відношенню абсолютного подовження та вихідної довжини.
В результаті серії дослідів було встановлено, що абсолютне подовження пропорційно з коефіцієнтом пружності вихідної довжини стрижня та деформуючої силі F і обернено пропорційно площі перерізу цього стрижня S:
Δl = α*(lF)/S
Величину, обернену α, і називають модулем Юнга:
Відносна деформація:
ε = (Δl) / l = α * (F/S)
Відношення розтягуючої сили F до S називають пружною напругою σ:
Закон Гука, записаний з використанням модуля Юнга, має такий вигляд:
σ = ε/α = E ε
Тепер можна сформулювати фізичний зміст модуля Юнга: він відповідає напрузі, що викликається розтягуванням стержнеподібного зразка вдвічі, за умови збереження цілісності.
Насправді переважна більшість зразків руйнуються до того, як розтягнуться вдвічі від початкової довжини. Значення E обчислюють з допомогою непрямого методу малих деформаціях.
Коефіцієнт жорсткості при пружній деформації стрижня вздовж осі k = (ES) / l
Модуль Юнга визначає величину потенційної енергії тіл або середовищ, що зазнали пружної деформації.
Значення модуля юнга для деяких матеріалів
У таблиці показано значення E низки поширених речовин.
Модуль поздовжньої пружності стали вдвічі більшими від модуля Юнга міді або чавуну. Модуль Юнга широко застосовується у формулах розрахунків міцності елементів конструкцій і виробів в цілому.
Межа міцності матеріалу
Це межа напруги, після якої зразок починає руйнуватися.
Статична межа міцності вимірюється за тривалого докладання деформуючого зусилля, динамічний — при короткочасному, ударному характері такого зусилля. Для більшості речовин динамічна межа більша, ніж статична.
Крім того, існують межі міцності на стиск матеріалу та на розтяг. Вони визначаються на випробувальних стендах дослідним шляхом, при розтягуванні або стисканні зразків потужними гідравлічними машинами, забезпеченими точними динамометрами та вимірювачами тиску. У разі неможливості досягнення необхідного тиску гідравлічним способом іноді застосовують спрямований вибух у герметичній капсулі.
Механічна напруга, що допускається, в деяких матеріалах при розтягуванні
З життєвого досвіду відомо, різні матеріали по-різному пручаються зміні форми. Характеристики міцності кристалічних та інших твердих тіл визначаються силами міжатомної взаємодії. У міру зростання міжатомних відстаней зростають і сили, що притягають атоми один до одного. Ці сили досягають максимуму при певній величині напруги, що дорівнює приблизно одній десятій від модуля Юнга.
Цю величину називають теоретичною міцністю, за її перевищенні починається руйнація матеріалу. Насправді руйнація починається при менших значеннях, оскільки будова реальних зразків неоднорідно. Це викликає нерівномірний розподіл напруги, і руйнування починається з тих ділянок, де напруги максимальні.
Значення σ зросту МПа:
Ці цифри враховуються конструкторами під час вибору матеріалу деталей майбутнього виробу. З їх використанням також проводяться розрахунки на міцність. Так, наприклад, троси, що використовуються для підйомно-транспортнихробіт, повинні мати десятикратний запас міцності. Періодично їх перевіряють, підвішуючи вантаж удесятеро більше, ніж паспортна вантажопідйомність троса.
Запаси міцності, що закладаються у відповідальні конструкції, також багаторазові.
Коефіцієнт запасу міцності
Для кількісного висловлювання запасу міцності при конструюванні застосовують коефіцієнт запасу міцності. Він характеризує здатність виробу до перевантажень вище від номінальних. Для побутових виробів він невеликий, але для відповідальних вузлів та деталей, які можуть при руйнуванні становити небезпеку для життя та здоров'я людини, його роблять багаторазовим.
Точний розрахунок характеристик міцності дозволяє створити достатній для безпеки запас міцності і одночасно не переважити конструкцію, погіршуючи її експлуатаційні характеристики. Для таких розрахунків використовуються складні математичні методи та досконале програмне забезпечення. Найбільш важливі конструкції обраховують на суперкомп'ютерах.
Зв'язок з іншими модулями пружності
Модуль Юнга пов'язаний з модулем зсуву, що визначає здатність зразка до опору проти деформації зсуву, таким співвідношенням:
E пов'язаний також і з модулем об'ємної пружності, що визначає здатність зразка до опору проти одночасного стиску з усіх боків.
Для сталевих та залізобетонних конструкційзастосовуються вуглецеві та низьколеговані сталі підвищеної та високої міцності. Сталі для конструкцій класифікуються за способом виплавки, технології розкислення, хімічного складу, способу зміцнення, якості та призначення, а також за міцністю.
За способом виплавки стали поділяються на мартенівські, киснево-конверторні та безсемерівські; за технологією розкислення - на спокійні, напівспокійні та киплячі (у тому числі закупорені киплячі); за способом зміцнення - на холоднодеформовані та термічно оброблені (термозміцнені).
Сталь за призначенням поділяється на сталь. загального призначення- вуглецева гарячекатана звичайної якості та сталь різних призначень - вуглецева гарячекатана підвищеної якості (низколегована) та високої міцності.
Встановлені такі класи міцності сталі (за значеннями тимчасового опору і межі плинності): 38/23, 44/30, 46/34, 52/40, 60/45, 70/60.
Межа пропорційності σ пц- напруга, при якому відступ від лінійної залежності між напругами та подовженнями досягає деякої встановлюваної технічними умовамиабо стандартом величини (наприклад, зменшення тангенсу кута нахилу щодо діаграми розтягування по відношенню до осі деформацій на 20 або 33% свого первісного значення).
Межа пружності σ уп- напруга, при якій залишкові подовження досягають деякої малої величини, що встановлюється технічними умовами або стандартом (наприклад, 0,001; 0,01% тощо). Іноді межа пружності позначається відповідно до допуска σ 0,001; σ 0,01 і т.д.
Межа плинності σ тдля матеріалів, що мають майданчик плинності (маловуглецева сталь), визначається як напруга, що відповідає нижній точці майданчика плинності; для матеріалів, що не мають майданчика плинності, визначається умовна межа плинності 0,2 - напруга, при якому залишкове подовження зразка досягає 0,2%.
Тимчасовий опір (межа міцності) σ в- напруга, що дорівнює відношенню найбільшого навантаження, що передувало руйнуванню зразка, до початкової площі перерізу зразка. Тимчасовий опір можна ототожнювати з межею міцності лише для крихких матеріалів, що руйнуються без утворення шийки. Для пластичних матеріалів це характеристика своєрідної втрати стійкості під час розтягування, тобто характеристика опору значним пластичним деформаціям.
Відносне подовження при розриві δ- відношення (зазвичай у %) збільшення розрахункової довжини зразка після розриву до її вихідної величини. Для довгого круглого зразка (l розрахунок =10d) - δ 10; для короткого зразка (l розрах. = 5d) - δ 5 .
Відносне звуження при розриві ψ- Відношення зменшення площі найменшого поперечного перерізузразка (після розриву) до вихідної площі поперечного перерізу зразка.
Умовна межа плинності при вигині σ т.і.- нормальна напруга, обчислена умовно за формулами для пружного вигину, при якому залишкове подовження найбільш напруженого крайнього волокна досягає 0,2% або іншої величини того ж порядку відповідно до вимог технічних умов.
Тимчасовий опір (межа міцності) при згинанні σ ст.- нормальна напруга, обчислена умовно за формулами для пружного вигину і відповідне найбільшому навантаженню, що передувало зламу зразка.
Умовна межа плинності при крученні τ 0,2 , τ т- дотична напруга, обчислена умовно за формулами для пружного кручення, при якому залишкові деформації подовження або зсуву по поверхні зразка досягають 0,2% або іншої величини того ж порядку відповідно до вимог технічних умов.
Тимчасовий опір (межа міцності) при крученні τ- дотична напруга, обчислена умовно за формулами для пружного кручення і відповідне найбільшому скручує моменту, що передував руйнуванню зразка.
Твердість по Брінеллю НВ- твердість матеріалу, що визначається шляхом вдавлювання в нього сталевої кульки і обчислюється як окреме від розподілу навантаження на поверхню отриманого відбитка. Для деяких матеріалів існує приблизно пряма пропорційність між твердістю НВ та тимчасовим опором; наприклад, для вуглецевих сталей у ≈ 0,36 НВ.
Твердість за Роквеллом HRC, HRB- твердість матеріалу, яка визначається шляхом вдавлювання сталевої кульки або алмазного конуса стандартних розміріві вимірюється в умовних одиницях за допомогою різних шкал збільшення глибини занурення, що залишилася при переході від малого стандартного вантажу до великого.
Твердість по Віккерсу HV- твердість матеріалу, що визначається шляхом вдавлювання алмазної чотиригранної піраміди стандартних розмірів і обчислювана як окреме від поділу стандартного навантаження на бічну поверхню отриманого відбитка.
Межа повзучості (умовна)- напруга, що тривало діє, при якій швидкість або деформація повзучості за певний проміжок Бремені при даній температурі не перевищує величини, встановленої технічними умовами.
Межа тривалої міцності- напруга, що викликає руйнування зразка після заданого терміну його безперервної дії за певної температури.
Межа витривалості- найбільша напруга, що періодично змінюється, яка може витримати матеріал без руйнування при великому числіциклів, заданому технічними умовами (наприклад, 106; 107; 108). Позначається при симетричному циклі ?
Ударна в'язкість a k- робота, витрачена на руйнування зразка при ударному згинанні, віднесена до робочого поперечного перерізу зразка.
Пружна післядія: пряме - поступове збільшення деформації після швидкого припинення зростання навантаження; зворотне - збереження чи повільне зменшення деформації після швидкого зняття навантаження чи зупинки розвантаження.
Наклеп- зміцнення металу, що відбувається завдяки пластичній деформації при процесах холодної обробки (холодної прокатки, витяжки, волочіння).
Старіння (механічне)- мимовільна тривала зміна механічних властивостей сталі після наклепу, спричинена фазовими перетвореннями. Розрізняють природне старіння, що протікає при кімнатній температурі, і штучне старіння- за підвищених температур.
Руйнування стали можливо в'язке (пластичне)- Від зсуву, тендітне - від відриву. В обох випадках руйнація полягає у порушенні цілісності, у розриві. Порушення суцільності може виникнути за умови накопичення енергії, що відповідає величині поверхневої енергії на поверхнях порушення цілісності, і відповідно відстань між атомами має досягти критичних величин, при яких відбувається порушення зв'язку між ними.
Робота руйнування- величина усієї площі діаграми розтягування зразка в координатах Р-∆l; пружна робота – площа пружної частини тієї ж діаграми; питома робота - робота, що припадає на одиницю об'єму робочої частини зразка та відповідна площі діаграми розтягування координатах σ-ε.
Питома вагау розрахунках приймають рівним для сталі 7,85, для чавуну 7,2; питома вага сталі із вмістом 0,1% С - 7,06 (у рідкому стані).
Модуль пружності Eсталі та інші пружні константи практично не залежать від величини зерна, структури, співвідношень між обсягами фериту та перліту, від вмісту вуглецю та інших добавок, що легують.
Модуль пружності для прокатної сталі, лиття, гарячекатаної арматури зі сталей марок Ст.5 і Ст.3 Е=2,1 10 6 кг/см 2 ; для сталей 30ХГ2С та 25Г2С E=2·10 6 кг/см 2 . Для холоднотягнутого круглого та періодичного профілю дроту, а також для холодно-сплющеної арматури E=1,8·10 6 кг/см 2 .
Для пучків і пасм високоміцного дроту (з паралельним розташуванням дротів) Е=2·10 6 кг/см 2 ; для канатів сталевих спіральних та канатів (тросів) з металевим сердечником Е = 1,5 · 104 кг/см 2 ; для тросів з органічним сердечником E = 1,3 · 106 кг/см 2 .
Для виливків із сірого чавуну марок СЧ28-48, СЧ24-44, СЧ21-40 та СЧ18-36 E=1·10 6 кг/см 2 .
Модуль зсувудля прокатної сталі G=8,4·10 6 кг/см 2 .
Коефіцієнт Пуассона (коефіцієнт поперечної деформації)=0,3.
Таблиця 1. Коефіцієнт лінійного розширення α·10 6 град -1 (середній)
Сталь |
У розрахунках при звичайній температурі |
При температурі °С |
|||
200 |
400 |
600 |
800 |
||
|
Вуглецева |
|||||
|
Низьколегована |
|||||
Однією з головних завдань інженерного проектування є вибір матеріалу конструкції та оптимального перерізу профілю. Необхідно знайти той розмір, який за мінімально можливої маси забезпечуватиме збереження форми системи під впливом навантаження.
Наприклад, який номер сталевого двотавра використовувати як прогонову балку споруди? Якщо взяти профіль розмірами нижче за потрібне, то гарантовано отримаємо руйнування будівлі. Якщо більше, то це веде до нераціонального використання металу, а отже, обтяження конструкції, ускладнення монтажу, збільшення фінансових витрат. Знання такого поняття як модуль пружності стали дасть відповідь на вищепоставлене питання, і дозволить уникнути появи даних проблем на ранньому етапі виробництва.
Загальне поняття
Модуль пружності (також відомий як модуль Юнга) - один із показників механічних властивостей матеріалу, що характеризує його опірність деформації розтягування. Інакше кажучи, його значення показує пластичність матеріалу. Чим більший модуль пружності, тим менше розтягуватиметься який-небудь стрижень за інших рівних умов (величина навантаження, площа перерізу та інше).
Теоретично пружності модуль Юнга позначається буквою Е. Є складовою закону Гука (закону про деформацію пружних тіл). Зв'язує напругу, що виникає в матеріалі, та його деформацію.
Згідно з міжнародною стандартною системою одиниць вимірюється в МПа. Але на практиці інженери вважають за краще використовувати розмірність кгс/см2.
Визначення модуля пружності здійснюється дослідним шляхом у наукових лабораторіях. Суть даного способуполягає у розриві на спеціальному обладнанні гантелеподібних зразків матеріалу. Дізнавшись напругу та подовження, при якому відбулося руйнування зразка, ділять дані змінні один на одного, тим самим отримуючи модуль Юнга.
Відзначимо відразу, що таким методом визначаються модулі пружності пластичних матеріалів: сталь, мідь та інше. Крихкі матеріали – чавун, бетон – стискають до появи тріщин.
Додаткові характеристики механічних властивостей
Модуль пружності дає можливість передбачити поведінку матеріалу тільки при роботі на стиск або розтяг. За наявності таких видів навантажень як зминання, зріз, вигин та інше буде потрібно введення додаткових параметрів:
- Жорсткість є добуток модуля пружності на площу поперечного перерізу профілю. За величиною жорсткості можна будувати висновки про пластичності не матеріалу, а вузла конструкції загалом. Вимірюється у кілограмах сили.
- Відносне поздовжнє подовження показує відношення абсолютного подовження зразка до загальної довжини зразка. Наприклад, до стрижня завдовжки 100 мм доклали певну силу. Як наслідок, він зменшився у розмірі на 5 мм. Для його подовження (5 мм) на початкову довжину (100 мм) отримуємо відносне подовження 0,05. Змінна є безрозмірною величиною. У деяких випадках для зручності сприйняття переказується у відсотки.
- Відносне поперечне подовження розраховується аналогічно вищенаведеному пункту, але замість довжини тут розглядається діаметр стрижня. Досліди показують, що для більшості матеріалів поперечне подовження в 3-4 рази менше, ніж поздовжнє.
- p align="justify"> Коефіцієнт Пуансона є відношення відносної поздовжньої деформації до відносної поперечної деформації. Цей параметр дозволяє повністю описати зміну форми під впливом навантаження.
- Модуль зсуву характеризує пружні властивості при дії на зразок дотичних напруг, тобто у разі, коли вектор сили спрямований під 90 градусів до поверхні тіла. Прикладами таких навантажень є робота заклепок на зріз, цвяхів на зминання та інше. За великим рахунком, модуль зсуву пов'язаний з таким поняттям як в'язкість матеріалу.
- Модуль об'ємної пружності характеризується зміною обсягу матеріалу для рівномірного різнобічного застосування навантаження. Є відношенням об'ємного тиску до об'ємної деформації стиснення. Прикладом такої роботи служить опущений у воду зразок, який по всій його площі впливає тиск рідини.
Крім вищесказаного, необхідно згадати, що деякі типи матеріалів мають різні механічні властивостізалежно від напряму навантаження. Такі матеріали характеризуються як анізотропні. Яскравими прикладами є деревина, шаруваті пластмаси, деякі види каменю, тканини та інше.
У ізотропних матеріалів механічні властивості та пружна деформація однакові у будь-якому напрямку. До них відносять метали (сталь, чавун, мідь, алюміній та інше), неслоисті пластмаси, природне каміння, бетон, каучук.
Значення модуля пружності
Слід зазначити, що модуль Юнга перестав бути постійної величиною. Навіть для того самого матеріалу він може коливатися в залежності від точок докладання сили.
Деякі пружно - пластичні матеріали мають більш менш постійним модулем пружності при роботі як на стиск, так і на розтяг: мідь, алюміній, сталь. В інших випадках пружність може змінюватись виходячи з форми профілю.
Ось приклади значень модуля Юнга (у мільйонах кгс\см2) деяких матеріалів:
- Латунь – 1,01.
- Бронза – 1,00.
- Цегляна кам'яна кладка - 0,03.
- Гранітна кам'яна кладка – 0,09.
- Бетон – 0,02.
- Деревина вздовж волокон – 0,1.
- Деревина поперек волокон – 0,005.
- Алюміній – 0,7.
Розглянемо різницю у показаннях між модулями пружності сталей залежно від марки.
ПРУГІСТЬ, МОДУЛЬ ПРУГОСТІ, ЗАКОН ГУКА.Пружність – властивість тіла деформуватися під впливом навантаження та відновлювати початкову форму та розміри після її зняття. Прояв пружності найкраще простежити, провівши простий досвід із пружинними вагами - динамометром, схема якого показана на рис.1.
При навантаженні в 1 кг стрілка-індикатор зміститься на 1 поділ, при 2 кг - на два поділу, і так далі. Якщо навантаження послідовно знімати, процес йде у зворотний бік. Пружина динамометра – пружне тіло, її подовження D l, по-перше, пропорційно навантаженню Pі, по-друге, повністю зникає при повному знятті навантаження. Якщо побудувати графік, відкласти по вертикалі осі величини навантаження, а горизонтальної – подовження пружини, то виходять точки, що лежать на прямий, що проходить через початок координат, рис.2. Це справедливо як точок, що зображують процес навантаження так точок, відповідних навантаженню.
Кут нахилу прямої характеризує здатність пружини чинити опір дії навантаження: ясно, що «слабка» пружина (рис.3). Ці графіки називаються характеристиками пружини.
Тангенс кута нахилу характеристики називається жорсткістю пружини З. Тепер можна записати рівняння деформування пружини D l = P / C
Жорсткість пружини Змає розмірність кг/см122 і залежить від матеріалу пружини (наприклад, сталь або бронза) та її розмірів – довжини пружини, діаметра її витка та товщини дроту, з якого вона зроблена.
Тією чи іншою мірою всі тіла, які можна вважати твердими, мають властивість пружності, але помітити цю обставину можна далеко не завжди: пружні деформації зазвичай дуже малі і спостерігати їх без спеціальних приладіввдається практично лише при деформуванні пластинок, струн, пружин, гнучких стрижнів.
Прямим наслідком пружних деформацій є пружні коливання конструкцій та природних об'єктів. Можна легко виявити тремтіння сталевого моста, яким йде поїзд; іноді можна почути, як дзвенить посуд, коли на вулиці проїжджає важка вантажівка; всі струнні музичні інструментитак чи інакше перетворюють пружні коливання струн на коливання частинок повітря; в ударних інструментах теж пружні коливання (наприклад, мембрани барабана) перетворюються на звук.
Під час землетрусу відбуваються пружні коливання поверхні земної кори; при сильному землетрусі, крім пружних деформацій, виникають пластичні (які залишаються після катаклізму як зміни мікрорельєфу), а іноді з'являються тріщини. Ці явища не належать до пружності: можна сказати, що в процесі деформування твердого тіла спочатку завжди з'являються пружні деформації, потім пластичні, і нарешті утворюються мікротріщини. Пружні деформації дуже малі - не більше 1%, а пластичні можуть досягти 5-10% і більше, тому звичайне уявлення про деформації відноситься до пластичних деформацій - наприклад, пластилін або мідний дріт. Однак, незважаючи на свою дещицю, пружні деформації відіграють найважливішу роль у техніці: розрахунок на міцність авіалайнерів, підводних човнів, танкерів, мостів, тунелів, космічних ракет – це, насамперед, науковий аналізмалих пружних деформацій, що у перерахованих об'єктах під впливом експлуатаційних навантажень.
Ще в неоліті наші предки винайшли першу далекобійну зброю - лук і стріли, використовуючи пружність вигнутої гілки дерева; потім катапульти та балісти, побудовані для метання великих каменів, використовували пружність канатів, звитих з рослинних волокон або навіть з жіночих довгого волосся. Ці приклади доводять, що прояв пружних властивостей давно відомий і давно використовувалося людьми. Але розуміння того, що будь-яке тверде тіло під дією навіть невеликих навантажень обов'язково деформується, хоч і на дуже малу величину, вперше з'явилося в 1660 році у Роберта Гука, сучасника та колеги великого Ньютона. Гук був видатним вченим, інженером та архітектором. У 1676 він сформулював своє відкриття дуже коротко, як латинського афоризму: «Ut tensio sic vis», сенс якого у тому, що «яка сила, таке й подовження». Але опублікував Гук не цю тезу, а лише його анаграму: «ceiiinosssttuu». (Таким чином тоді забезпечували пріоритет, не розкриваючи суті відкриття.)
Ймовірно, в цей час Гук уже розумів, що пружність – універсальна властивість твердих тіл, але вважав за необхідне підтвердити свою впевненість експериментально. У 1678 вийшла книга Гука, присвячена пружності, де описувалися досліди, з яких випливає, що пружність є властивість «металів, дерева, кам'яних порід, цегли, волосся, роги, шовку, кістки, м'язи, скла тощо». Там була розшифрована анаграма. Дослідження Роберта Гука призвели не тільки до відкриття фундаментального закону пружності, але й до винаходу пружинних хронометрів (до того були лише маятникові). Вивчаючи різні пружні тіла (пружини, стрижні, луки), Гук встановив, що «коефіцієнт пропорційності» (зокрема, жорсткість пружини) залежить від форми і розмірів пружного тіла, хоча матеріал грає вирішальну роль.
Пройшло більше ста років, протягом яких досліди з пружними матеріалами проводили Бойль, Кулон, Навье та деякі інші, менш відомі фізики. Одним з основних дослідів стало розтягування пробного стрижня з матеріалу, що вивчається. Для порівняння результатів, отриманих у різних лабораторіях, потрібно було використовувати завжди однакові зразки, або навчитися виключати злиття розмірів зразка. І в 1807 з'явилася книга Томаса Юнга, в якій було введено модуль пружності – величина, що описує властивість пружності матеріалу незалежно від форми та розмірів зразка, який використовувався у досвіді. Для цього потрібна сила P, прикладену до зразка, розділити на площу перерізу F, а подовження D, що відбулося при цьому lрозділити на початкову довжину зразка l. Відповідні відносини – це напруга s та деформація e.
Тепер закон Гука про пропорційність можна записати у вигляді:
s = Е e
Коефіцієнт пропорційності Еназивається модулем Юнга, має розмірність, як у напруги (МПа), а позначення його є перша літера латинського слова elasticitat – пружність.
Модуль пружності Е– це характеристика матеріалу того самого типу, як його щільність чи теплопровідність.
У звичайних умовахЩоб продеформувати тверде тіло, потрібна значна сила. Це означає, що модуль Емає бути великою величиною – порівняно з граничними напругами, після яких пружні деформації змінюються пластичними та форма тіла помітно спотворюється.
Якщо виміряти величину модуля Еу мегапаскалях (МПа), вийдуть такі середні значення:
Фізична природа пружності пов'язані з електромагнітним взаємодією (зокрема із силами Ван-дер-Ваальса у ґратах кристала). Можна вважати, що пружні деформації пов'язані із зміною відстані між атомами.
Пружний стрижень має ще одну фундаментальну властивість – тоншати при розтягуванні. Те, що канати при розтягуванні стають тоншими, було відомо давно, але спеціально поставлені досліди показали, що при розтягуванні пружного стрижня завжди є закономірність: якщо виміряти поперечну деформацію e", тобто зменшення ширини стрижня d b, ділене на початкову ширину b, тобто.
і розділити її на поздовжню деформацію e , то це ставлення залишається постійним при всіх значеннях сили, що розтягує P, тобто
(Вважають, що e " < 0; тому використовується абсолютна величина). Константа vназивається коефіцієнтом Пуассона (на ім'я французького математика та механіка Симона Дені Пуассона) і залежить тільки від матеріалу стрижня, але не залежить від його розмірів та форми перерізу. Розмір коефіцієнта Пуассона для різних матеріалівзмінюється від 0 (у пробки) до 0,5 (у гуми). В останньому випадку об'єм зразка в процесі розтягування не змінюється (такі матеріали називаються нестерпними). Для металів значення різні, але близькі до 0,3.
Модуль пружності Eі коефіцієнт Пуассона разом утворюють пару величин, які повністю характеризують пружні властивості будь-якого конкретного матеріалу (маються на увазі ізотропні матеріали, тобто такі, у яких властивості не залежать від напрямку; приклад деревини показує, що це не завжди так - її властивості вздовж волокон і поперек волокон сильно різняться. Анізотропними матеріалами є монокристали, багато композиційних матеріалів (композитів) типу склопластику.