Texnik diagnostikada Bayes nazariyasi misollar bilan. Tan olish usullari. Bayes teoremasining kelib chiqishi

tashxis qo'yish to'g'risida qaror qabul qilinmaydi (tan olishdan bosh tortish) va qo'shimcha ma'lumot talab qilinadi.

Kompyuterda hisoblashda Bayes usulida qaror qabul qilish jarayoni juda tez sodir bo'ladi. Misol uchun, 80 ta ko'p raqamli belgilarga ega 24 ta holatga tashxis qo'yish sekundiga 10 - 20 ming operatsiya tezligiga ega kompyuterda bir necha daqiqa davom etadi.

Ta'kidlanganidek, Bayes usuli ba'zi kamchiliklarga ega, masalan, kam uchraydigan tashxislarni tanib olishda xatolar. Amaliy hisob-kitoblarda bir xil ehtimoliy tashxis qo'yish holatlari uchun diagnostika o'tkazish tavsiya etiladi.

P(D i) = l/n (1.20.)

Keyin tashxis eng katta posterior ehtimollik qiymatiga ega bo'ladi D i, buning uchun R (K* /D i) maksimal:

K* D i, Agar P(K* /D i) > P(K* /D j) (j = 1, 2,..., n; men? j). (1.21.)

Boshqacha aytganda, tashxis qo'yiladi D i agar bu alomatlar to'plami tashxis vaqtida tez-tez uchrasa D i boshqa tashxislarga qaraganda. Ushbu qaror qoidasi mos keladi maksimal ehtimollik usuli. Avvalgidan ko'rinib turibdiki, bu usul Bayes usulining alohida holati bo'lib, oldingi diagnostika ehtimoli bir xil. Maksimal ehtimollik usulida "umumiy" va "kamdan-kam uchraydigan" tashxislar teng huquqlarga ega.

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

1. Gorelik, A. L. Tanib olish usullari [Matn]: darslik. universitetlar uchun qo'llanma / A. L. Gorelik, V. A. Skripkin. - M .: Yuqori. maktab, 2004. - 261 b.

2. Sapozhnikov, V.V. Texnik diagnostika asoslari [Matn]: darslik. nafaqa / V.V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapojnikov. - M .: Marshrut, 2004. - 318 b.

3. Serdakov, A. S. Avtomatik boshqarish va texnik diagnostika [Matn] / A. S. Serdakov. - Kiev: Texnologiya, 1971. - 244 p.

4. Stetsyuk. A. E. “Texnik diagnostika asoslari. Tan olish nazariyasi": darslik. nafaqa / A. E. Stetsyuk, Ya Bobrovnikov. - Xabarovsk: DVGUPS nashriyoti, 2012. - 69 p.

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

Shunga o'xshash hujjatlar

Ehtimoliy xarakterdagi muammolarni hal qilishning eng tipik algoritmlarini o'rganish. Kombinatorika elementlari, urn nazariyasi, Bayes formulasi, diskret, uzluksiz tasodifiy miqdorlarni topish usullari bilan tanishish. Hodisalar algebrasi asoslarini ko'rib chiqish.

o'quv qo'llanma, 05/06/2010 qo'shilgan


Berilgan hodisaning yuzaga kelish ehtimolini aniqlash va baholash. Qo`shish va ko`paytirish teoremasi, formulalar yordamida masalani yechish metodikasi to'liq ehtimollik yoki Bayesian. Bernulli sxemasini masalalar yechishda qo‘llash. Kvadrat chetlanishni hisoblash.

amaliy ish, qo'shilgan 08/23/2015


Ehtimolning statistik, aksiomatik va klassik ta'rifi. Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar. Limit teoremalari Laplas va Puasson. Ko'p o'zgaruvchan tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ehtimollik taqsimoti funksiyasi. Bayes formulasi. Dispersiyaning nuqtaviy bahosi.

cheat varaq, 05/04/2015 qo'shilgan


Yuridik va tomonidan kreditni qaytarmaslik ehtimolini hisoblash shaxs, Bayes formulasidan foydalangan holda. Tanlama dispersiyasini hisoblash, uning metodologiyasi, asosiy bosqichlari. Tasodifiy olingan uchtadan oq to'pning tushishi ehtimolini aniqlash, natijani oqlash.

test, 02/11/2014 qo'shilgan


Ehtimollar nazariyasi formulalari va qonunlarini masalalar yechishda qo‘llash. Hodisa ehtimolini aniqlashga imkon beruvchi Bayes formulasi, agar u bilan statistik jihatdan o'zaro bog'liq bo'lgan boshqa hodisa sodir bo'lgan bo'lsa. Markaziy chegara teoremasi.

kurs ishi, 2015 yil 11/04 qo'shilgan


Tasodifiy natijaga ega bo'lgan tajriba. Statistik barqarorlik. Ehtimollik tushunchasi. Hodisalar algebrasi. Hodisalar uchun ikkilik tamoyili. Shartli ehtimollar. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish formulalari. Bayes formulasi. Elementar hodisalar fazosi.

abstrakt, 2007 yil 12/03 qo'shilgan


Kamida 4 ball olish ehtimolini aniqlash zar uni bir marta tashlaganda. Qismni ishlab chiqarish ehtimolini aniqlash (agar montajchi tomonidan tasodifiy olingan qism bo'lib chiqsa). mukammal sifat) Bayes formulasidan foydalangan birinchi o'simlik.

test, 29.05.2012 qo'shilgan


Ishonchlilik ko'rsatkichlari ta'mirlanmaydigan ob'ektlarning ishonchliligi ko'rsatkichlari sifatida. Ehtimollikning klassik va geometrik ta'rifi. Tasodifiy hodisaning chastotasi va ehtimollikning "statistik ta'rifi". Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari.

kurs ishi, 11/18/2011 qo'shilgan


Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari. Umumiy ehtimollik formulasi va Bayes formulasi. Matematik kutishning umumiy xossalari. Dispersiya tasodifiy o'zgaruvchi. Tasodifiy miqdorni taqsimlash funksiyasi. Ehtimollikning klassik ta'rifi.

test, 12/13/2010 qo'shilgan


Hodisa yoki jarayonlarning matematik modellari. Oddiy takrorlash usulining konvergentsiyasi. Posteriori xato taxmini. Aylanish usuli chiziqli tizimlar. To'g'ridan-to'g'ri usul doirasida aniqlik va taxminiy yechimni nazorat qilish. Relaksatsiya usuli va Gauss usuli.

Texnik diagnostika vazifalarini belgilash

Texnik diagnostikaning asosiy yo'nalishlari

Texnik diagnostika asoslari

№ 5-BO'lim

Ta'riflar."Diagnostika" atamasi so'zdan kelib chiqqan yunoncha so'zʼʼtashxisʼʼ, yaʼni tan olish, aniqlash.

Diagnostika jarayonida tashxis qo'yiladi, ᴛ.ᴇ. bemorning holati (tibbiy diagnostika) yoki texnik tizimning holati (texnik diagnostika) aniqlanadi.

Texnik diagnostika odatda texnik tizimning holatini tan olish fani deb ataladi.

Texnik diagnostikaning vazifalari. Texnik diagnostikaning asosiy mazmunini qisqacha ko'rib chiqaylik. Texnik diagnostika diagnostika ma'lumotlarini olish va baholash usullarini, diagnostika modellarini va qarorlar qabul qilish algoritmlarini o'rganadi. Texnik diagnostikaning maqsadi texnik tizimlarning ishonchliligi va xizmat muddatini oshirishdan iborat.

Ma'lumki, ishonchlilikning eng muhim ko'rsatkichi - texnik tizimning ishlashi (ishlashi) vaqtida nosozliklar yo'qligi. Parvoz sharoitida samolyot dvigatelining ishdan chiqishi, kema safari paytida kema texnikasi yoki yuk ostida ishlaydigan elektr stantsiyalari jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin.

Texnik diagnostika, nuqsonlar va nosozliklarni erta aniqlash tufayli, jarayonda bunday nosozliklarni bartaraf etishga imkon beradi. Xizmat, bu ishning ishonchliligi va samaradorligini oshiradi, shuningdek, texnik tizimlarni ularning holatiga ko'ra muhim maqsadlarda ishlatishga imkon beradi.

Amalda, bunday tizimlarning ishlash muddati mahsulotlarning "eng zaif" nusxalari bilan belgilanadi. Vaziyatga asoslangan ish paytida har bir namuna texnik diagnostika tizimining tavsiyalariga muvofiq chegaralangan holatga qadar ishlaydi. Vaziyatga asoslangan operatsiya umumiy avtomobil parkining 30% qiymatiga teng foyda keltirishi mumkin.

Texnik diagnostikaning asosiy vazifalari. Texnik diagnostika keng ko'lamli muammolarni hal qiladi, ularning aksariyati boshqa ilmiy fanlar muammolari bilan bog'liq. Texnik diagnostikaning asosiy vazifasi cheklangan ma'lumotlar sharoitida texnik tizimning holatini tan olishdir.

Texnik diagnostika ba'zan joylarda diagnostika deb ataladi, ya'ni diagnostika mahsulotni qismlarga ajratmasdan amalga oshiriladi. Davlat tahlili ma'lumot olish juda qiyin bo'lgan ish sharoitida amalga oshiriladi. Ko'pincha mavjud ma'lumotlardan aniq xulosa chiqarish mumkin emas va statistik usullardan foydalanishga to'g'ri keladi.

Naqshlarni tanib olishning umumiy nazariyasi texnik diagnostikaning asosiy muammosini hal qilishning nazariy asosi sifatida qaralishi kerak. Texnik kibernetikaning muhim boʻlimini tashkil etuvchi bu nazariya har qanday tabiatdagi (geometrik, tovush va boshqalar) tasvirlarni tanib olish, nutqni, bosma va qoʻlda yozilgan matnlarni mashinada tanib olish va hokazolar bilan shugʻullanadi. Texnik diagnostika diagnostika muammolariga qo'llaniladigan tanib olish algoritmlarini o'rganadi, ularni odatda tasniflash muammolari deb hisoblash mumkin.

Texnik diagnostikada tanib olish algoritmlari qisman diagnostika modellariga asoslanadi, ular texnik tizimning holatlari va diagnostika signallari fazosida ularning xaritalashlari o'rtasidagi aloqani o'rnatadi. Tan olish muammosining muhim qismi qaror qabul qilish qoidalari (qaror qabul qilish qoidalari).

Diagnostika muammosini hal qilish (mahsulotni xizmat ko'rsatishga yaroqli yoki noto'g'ri deb tasniflash) har doim noto'g'ri signal yoki maqsadni yo'qotish xavfi bilan bog'liq. Aniq qaror qabul qilish uchun radarda birinchi marta ishlab chiqilgan statistik qarorlar nazariyasi usullaridan foydalanish tavsiya etiladi.

Texnik diagnostika muammolarini hal qilish har doim keyingi operatsiya davri uchun ishonchlilikni bashorat qilish bilan bog'liq (keyingi texnik ko'rikgacha). Bu erda qarorlar ishonchlilik nazariyasida o'rganilgan muvaffaqiyatsizlik modellariga asoslangan bo'lishi kerak.

Texnik diagnostikaning ikkinchi muhim yo'nalishi - bu boshqariladiganlik nazariyasi. Boshqarish qobiliyati odatda mahsulotning ishonchli bahosini ta'minlash uchun uning mulki deb ataladi

texnik holat va nosozliklar va nosozliklarni erta aniqlash. Traceability mahsulot dizayni bilan yaratilgan va qabul qilingan tizim texnik diagnostika.

Boshqarish qobiliyati nazariyasining asosiy vazifasi diagnostik ma'lumotlarni olish vositalari va usullarini o'rganishdir. Murakkab texnik tizimlar diagnostika ma'lumotlarini qayta ishlash va boshqaruv signallarini ishlab chiqarishni o'z ichiga olgan avtomatlashtirilgan holat monitoringidan foydalanadi. Avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarini loyihalash usullari boshqariladiganlik nazariyasining yo'nalishlaridan birini tashkil qiladi. Va nihoyat, nazorat qilish nazariyasining juda muhim vazifalari xatolarni aniqlash algoritmlarini ishlab chiqish, diagnostik testlarni ishlab chiqish va tashxis qo'yish jarayonini minimallashtirish bilan bog'liq.

Texnik diagnostika dastlab faqat radioelektron tizimlar uchun ishlab chiqilganligi sababli, ko'pgina mualliflar texnik diagnostika nazariyasini boshqariladiganlik nazariyasi (nosozliklarni aniqlash va monitoring) bilan aniqlaydilar, bu esa, albatta, texnik diagnostikaning qo'llanilishi doirasini cheklaydi.

Texnik diagnostikaning tuzilishi. Shaklda. 5.1-rasmda texnik diagnostikaning tuzilishi ko'rsatilgan. U bir-biriga kirib boradigan va o'zaro bog'langan ikkita yo'nalish bilan tavsiflanadi: tan olish nazariyasi va nazorat qilish qobiliyati nazariyasi. Tanib olish nazariyasi tanib olish algoritmlarini, qaror qabul qilish qoidalarini va diagnostika modellarini qurish bilan bog'liq bo'limlarni o'z ichiga oladi. Boshqarish qobiliyati nazariyasi diagnostika ma'lumotlarini olish, avtomatlashtirilgan boshqarish va nosozliklarni bartaraf etish uchun vositalar va usullarni ishlab chiqishni o'z ichiga oladi. Texnik diagnostika ishonchlilikning umumiy nazariyasi bo'limi sifatida ko'rib chiqilishi kerak.

Guruch. 5.1. Texnik diagnostikaning tuzilishi

Kirish so'zlari. Ish sharoitida vites qutisi vallarining spline ulanishining holatini aniqlash kerak bo'lsin. Splinelarning haddan tashqari aşınması bilan buzilishlar va charchoq shikastlanishi paydo bo'ladi. Splinelarni to'g'ridan-to'g'ri tekshirish mumkin emas, chunki u vites qutisini demontaj qilishni, ya'ni ishlashni to'xtatishni talab qiladi. Spline ulanishining noto'g'ri ishlashi vites qutisi korpusining tebranish spektriga, akustik tebranishlarga, moydagi temir tarkibiga va boshqa parametrlarga ta'sir qilishi mumkin.

Texnik diagnostikaning vazifasi bir qator bilvosita parametrlarni o'lchash ma'lumotlari asosida spline aşınma darajasini (yo'q qilingan sirt qatlamining chuqurligini) aniqlashdan iborat. Aytilganidek, biri muhim xususiyatlar texnik diagnostika - bu cheklangan ma'lumotlar sharoitida tan olish, agar qaror qabul qilish uchun ma'lum usullar va qoidalarga amal qilish kerak bo'lsa.

Tizimning holati uning belgilovchi parametrlari (xususiyatlari) to'plami (to'plami) bilan tavsiflanadi. Albatta, aniqlovchi parametrlar (xususiyatlar) to'plami, birinchi navbatda, tan olish vazifasining o'zi bilan bog'liq holda har xil bo'lishi kerak. Masalan, dvigatel spline ulanishining holatini aniqlash uchun ma'lum bir guruh parametrlari etarli, ammo agar boshqa qismlarga tashxis qo'yilgan bo'lsa, uni to'ldirish kerak.

Tizim holatini tan olish- tizim holatini mumkin bo'lgan sinflardan (tashxislardan) biriga belgilash. Tashxislar soni (sinflar, tipik shartlar, standartlar) muammoning xususiyatlariga va tadqiqot maqsadlariga bog'liq.

Ko'pincha ikkita tashxisdan birini tanlash kerak (differensial tashxis yoki dixotomiya); masalan, "noto'g'ri holat" va "noto'g'ri holat". Boshqa hollarda, noto'g'ri holatni batafsilroq tavsiflash juda muhim, masalan, shpallarning aşınmasının kuchayishi, pichoqlarning tebranishining kuchayishi va boshqalar. Ko'pgina texnik diagnostika vazifalarida diagnostika (sinflar) oldindan belgilanadi va bularda sharoitlarda tanib olish vazifasi ko'pincha tasniflash vazifasi deb ataladi.

Texnik diagnostika katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlash bilan bog'liq bo'lganligi sababli, qaror qabul qilish (tan olish) ko'pincha elektron vositalar yordamida amalga oshiriladi. kompyuterlar(KOMPYUTER).

Tanib olish jarayonida ketma-ket harakatlar to'plami odatda deyiladi tanib olish algoritmi. Tan olish jarayonining muhim qismidir parametrlarni tanlash, tizim holatini tavsiflaydi. Ular etarlicha ma'lumotga ega bo'lishi kerak, shuning uchun tanlangan diagnostika sonini hisobga olgan holda, ajratish (tan olish) jarayoni amalga oshirilishi mumkin.

Muammoni matematik shakllantirish. Diagnostika vazifalarida tizimning holati ko'pincha belgilar to'plami yordamida tavsiflanadi

K=(k l , k 2 ,..., k j,..., kv), (5.1)

Qayerda k j- ega bo'lgan belgi m j razryadlar.

Masalan, belgi bo'lsin k j uch xonali belgi ( m j= 3), turbinaning orqasidagi gaz haroratini tavsiflovchi: kamaygan, normal, ortgan. Belgining har bir raqami (interval). k j bilan belgilanadi k js, masalan, turbinaning orqasida haroratning oshishi k j h. Aslida, kuzatilgan holat yuqori belgi bilan ko'rsatilgan xarakteristikaning ma'lum bir amalga oshirilishiga mos keladi *. Masalan, yuqori haroratlarda, belgining amalga oshirilishi k*j = k j h.

Umuman olganda, tizimning har bir nusxasi funktsiyalar to'plamining ba'zi bir amalga oshirilishiga mos keladi:

K* = (k 1 * , k 2 * ,..., k j *,..., kv*). (5.2)

Ko'pgina tanib olish algoritmlarida tizimni parametrlar bilan tavsiflash qulay x j, shakllantirish v- o'lchovli vektor yoki nuqta v- o'lchovli bo'shliq:

X =(x l, x 2 , x j,,xv). (5.3)

Ko'pgina hollarda parametrlar x j doimiy taqsimotga ega. Masalan, keling x j- turbinaning orqasidagi haroratni ifodalovchi parametr. Parametr o'rtasidagi muvofiqlik deb faraz qilaylik x j(°C) va uch raqamli belgi k j bu .. mi:

< 450 jga l

450 - 550 jga 2

> 500 jga 3

IN bu holda, belgidan foydalaning k j diskret tavsif olinadi, parametr esa x j davomiy tavsif beradi. E'tibor bering, doimiy tavsif bilan, odatda, ancha katta miqdordagi dastlabki ma'lumotlar talab qilinadi, ammo tavsif aniqroqdir. Biroq, agar parametrni taqsimlashning statistik qonuniyatlari ma'lum bo'lsa, unda dastlabki ma'lumotlarning kerakli miqdori kamayadi.

Avvalgilardan ma'lum bo'ladiki, tizimni xususiyatlar yoki parametrlardan foydalangan holda tavsiflashda fundamental farqlar yo'q va kelajakda tavsifning ikkala turi ham qo'llaniladi.

Ko'rsatilgandek, texnik diagnostika muammolarida tizimning mumkin bo'lgan holatlari - tashxislar D i- mashhur sanaladi.

Tan olish muammosiga ikkita asosiy yondashuv mavjud: ehtimollik va deterministik. Muammoni shakllantirish ehtimollik tan olish usullari bilan bu shunday. Tasodifiy holatlardan birida bo'lgan tizim mavjud D i. Belgilar (parametrlar) to'plami ma'lum bo'lib, ularning har biri ma'lum bir ehtimollik bilan tizimning holatini tavsiflaydi. Taqdim etilgan (tashhis qo'yilgan) belgilar to'plami mumkin bo'lgan shartlardan (tashxislardan) biriga tayinlanadigan qaror qoidasini yaratish kerak. Ishonchliligini baholash ham tavsiya etiladi qaror qabul qilindi va noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi darajasi.

Deterministik tanib olish usullari bilan masalani geometrik tilda shakllantirish qulay. Agar tizim xarakterli bo'lsa v-o'lchovli vektor X , u holda tizimning har qanday holati parametrlarning (xususiyatlarning) v o'lchovli fazosidagi nuqtadir. D diagnostikasi ko'rib chiqilgan xususiyat maydonining ba'zi hududiga mos keladi deb taxmin qilinadi. Taqdim etilgan vektorga ko'ra qaror qabul qilish qoidasini topish kerak X * (tashxis qo'yilgan ob'ekt) diagnostikaning ma'lum bir sohasiga tayinlanadi. Shunday qilib, vazifa xususiyat maydonini diagnostika sohalariga bo'lishdan iborat.

Deterministik yondashuv bilan diagnostika sohalari odatda ʼʼbir-biriga mos kelmaydiganʼʼ, ᴛ.ᴇ deb hisoblanadi. bitta tashxisning ehtimoli (nuqta tushadigan sohada) bittaga, boshqalarning ehtimoli nolga teng. Xuddi shunday, har bir alomat ma'lum bir tashxis bilan mavjud yoki yo'q deb taxmin qilinadi.

Ehtimoliy va deterministik yondashuvlar fundamental farqlarga ega emas. Ehtimoliy usullar ko'proq umumiydir, lekin ular ko'pincha juda katta hajmdagi dastlabki ma'lumotlarni talab qiladi. Deterministik yondashuvlar tanib olish jarayonining muhim jihatlarini qisqacha tavsiflaydi, ortiqcha, kam qiymatli ma'lumotlarga kamroq bog'liqdir va inson tafakkuri mantig'iga ko'proq mos keladi.

Keyingi boblarda texnik diagnostika muammolarini aniqlashning asosiy algoritmlari keltirilgan.

Texnik diagnostika usullari orasida umumlashtirilgan Bayes formulasiga asoslangan usul soddaligi va samaradorligi bilan alohida o'rin tutadi.

Albatta, Bayes usulining kamchiliklari bor: katta hajm dastlabki ma'lumotlar, kam uchraydigan tashxislarni "bostirish" va boshqalar.
ref.rf saytida chop etilgan
Bundan tashqari, statistik ma'lumotlarning hajmi Bayes usulidan foydalanishga imkon beradigan hollarda, uni eng ishonchli va samarali usullardan biri sifatida qo'llash maqsadga muvofiqdir.

Usul asoslari. Usul oddiy Bayes formulasiga asoslangan. Agar tashxis mavjud bo'lsa D i va oddiy belgi k j , bu tashxis bilan yuzaga kelgan, keyin hodisalarning birgalikda yuzaga kelish ehtimoli (ob'ektda holatning mavjudligi) D i va imzolang k j)

P (D i k j) = P (D i) P ( k j/D i) = P ( k j)P(Di/ k j). (5.4)

Bayes formulasi bu tenglikdan kelib chiqadi (11-bobga qarang)

P(D i / k j) = P(D i) P( k i /D i)/P( k j) (5.5)

Ushbu formulaga kiritilgan barcha miqdorlarning aniq ma'nosini aniqlash juda muhimdir.

P(D i) - tashxis ehtimoli D i, statistik ma'lumotlardan aniqlangan ( tashxisning oldingi ehtimoli). Shunday qilib, agar ilgari tekshirilgan bo'lsa N ob'ektlar va N i ob'ektlarning sharti bor edi D i, Bu

P(D i) = N i/N. (5.6)

P(k j/D i) - k j holatiga ega ob'ektlar uchun D i. Agar orasida N i tashxis qo'yilgan ob'ektlar D i, y N ij belgisi paydo bo'ldi k j , Bu

P(k j/D i) = Nij/Ni. (5.7)

P(k j) - belgining paydo bo'lish ehtimoli k j ob'ektning holatidan (tashxisdan) qat'i nazar, barcha ob'ektlarda. Umumiy songa ruxsat bering N ob'ektlar belgisi k j kashf qilindi N j ob'ektlar, keyin

P( k j ) = N j/N. (5.8)

Tashxis qo'yish uchun maxsus hisob-kitob P(kj) talab qilinmaydi. Quyidagilardan aniq bo'lganidek , qiymatlar P(D i) Va P(k j/ D i), barcha mumkin bo'lgan holatlar uchun ma'lum, qiymatni aniqlang P(k j).

Tenglik (3.2) P(D i/k j)- tashxis ehtimoli D i ko'rib chiqilayotgan ob'ektning xususiyatga ega ekanligi ma'lum bo'lgandan keyin k j (tashxisning posterior ehtimoli).

Umumiy Bayes formulasi. Ushbu formula tekshiruv bir qator belgilar bo'yicha o'tkazilganda qo'llaniladi TO, belgilar, shu jumladan k 1 , k 2 , ..., kv. Belgilarning har biri k j Unda bor m j martabalar ( k j l, k j 2 , ..., k js, ..., ). Tekshiruv natijasida xarakteristikaning bajarilishi ma'lum bo'ladi

k j *= k js(5.9)

va belgilarning butun majmuasi K*. Indeks *, oldingidek, sifatning o'ziga xos ma'nosini (reallashuvini) bildiradi. Xususiyatlar majmuasi uchun Bayes formulasi shaklga ega

P(D i/TO* )= P(D i)P(TO */D i)/P(TO* )(i= 1, 2, ..., n), (5.10)

Qayerda P(D i/TO* ) - tashxis ehtimoli D i belgilar to'plami bo'yicha ekspertiza natijalari ma'lum bo'lganidan keyin TO, P(D i) - tashxisning dastlabki ehtimoli D i(oldingi statistik ma'lumotlarga ko'ra).

Formula (5.10) har qandayiga qo'llaniladi n tizimning mumkin bo'lgan holatlari (tashxislari). Tizim ko'rsatilgan holatlardan faqat bittasida va shuning uchun, deb taxmin qilinadi

Amaliy masalalarda ko'pincha bir nechta davlatlarning mavjud bo'lish imkoniyatiga yo'l qo'yiladi A 1 , ..., A r, va ularning ba'zilari bir-biri bilan birgalikda paydo bo'lishi mumkin. Keyin, turli tashxislar sifatida D i individual sharoitlarni hisobga olish kerak D 1 = A 1 , ..., D r= A r va ularning kombinatsiyalari D r +1 = A 1 ^ A 2, ... va boshqalar.

Keling, ta'rifga o'tamiz P(TO*/ D i). Belgilar majmuasi dan iborat bo'lsa v keyin belgilar

P(TO*/ D i) = P( k 1 */ D i)P(k 2 */k 1* D i)...P(kv*/k l*...k*v- 1 D i), (5.12)

Qayerda k j* = k js- tekshirish natijasida aniqlangan belgi toifasi. Diagnostik jihatdan mustaqil belgilar uchun

P(TO*/ D i) = P(k 1 */ D i) P(k 2 */ D i)... P(kv*/ D i). (5.13)

Aksariyat amaliy masalalarda, ayniqsa ko'p sonli xususiyatlarda, ular o'rtasida sezilarli korrelyatsiya mavjud bo'lganda ham, xususiyatlarning mustaqillik shartini qabul qilish mumkin.

Belgilar majmuasining paydo bo'lish ehtimoli TO*

P(TO *)= P(D s) P(TO */D s). (5.14)

Umumlashtirilgan Bayes formulasi shunday yozilishi kerak :

P(D i/K* ) (5.15)

Qayerda P(TO*/ D i) tenglik (5.12) yoki (5.13) bilan aniqlanadi. (5.15) munosabatlardan kelib chiqadi

P(D i/TO *)=l , (5.16)

Bu, albatta, shunday bo'lishi kerak, chunki tashxislardan biri majburiy ravishda amalga oshiriladi va bir vaqtning o'zida ikkita tashxisni amalga oshirish mumkin emas.

Shuni ta'kidlash kerakki, Bayes formulasining maxraji barcha tashxislar uchun bir xil. Bu bizga birinchi navbatda birgalikda yuzaga kelish ehtimolini aniqlash imkonini beradi i- diagnostika va berilgan belgilar majmuasini amalga oshirish

P(D iTO *) = P(D i)P(TO */D i) (5.17)

va keyin tashxisning posterior ehtimoli

P(D i/TO *) = P(D i TO *)/P(D s TO *). (5.18)

E'tibor bering, ba'zida (5.15) formulaning dastlabki logarifmini qo'llash tavsiya etiladi, chunki (5.13) ifoda kichik miqdordagi mahsulotlarni o'z ichiga oladi.

Muayyan funktsiyalar to'plamini amalga oshirish bo'lsa TO * hisoblanadi aniqlash tashxis uchun Dp, unda bu kompleks boshqa tashxislarda uchramaydi:

Keyin tenglik tufayli (5.15)

(5.19)

Biroq, tashxisning deterministik mantig'i ehtimollik mantiqining alohida holatidir. Bayes formulasidan ayrim xususiyatlar diskret taqsimotga, ikkinchi qismi esa uzluksiz taqsimlanishga ega bo'lgan hollarda ham foydalanish mumkin. Aytish joizki, uzluksiz taqsimlash uchun tarqatish zichligi qo'llaniladi. Bundan tashqari, hisoblash rejasida, agar doimiy egri chiziqni aniqlash diskret qiymatlar to'plamidan foydalangan holda amalga oshirilsa, xarakteristikalar bo'yicha ko'rsatilgan farq ahamiyatsiz.

Diagnostik matritsa. Bayes usulidan foydalangan holda tashxis qo'yish ehtimolini aniqlash uchun dastlabki statistik materiallar asosida tuzilgan diagnostika matritsasini (5.1-jadval) yaratish juda muhimdir. Ushbu jadvalda turli tashxislar uchun belgilar toifalari ehtimoli mavjud.

5.1-jadval

Bayes usulida diagnostik matritsa

Agar belgilar ikki xonali bo'lsa (oddiy belgilar "ha - yo'q"), jadvalda belgining paydo bo'lish ehtimolini ko'rsatish kifoya. P (k i / D i). Yo'qolgan xususiyat ehtimoli R( /D,-) = 1 - P (k i / D i).

Bunday holda, masalan, ikki xonali atributni nazarda tutgan holda, yagona shakldan foydalanish qulayroqdir. R (k j/D i)= R(k i 1 /D i); R( /D,) = P (k i 2 /D i).

Shu esta tutilsinki P(k js/Di)= 1, qaerda T, - atribut raqamlari soni k j. Atributning barcha mumkin bo'lgan amalga oshirish ehtimoli yig'indisi bittaga teng.

Diagnostik matritsa diagnostikaning apriori ehtimolini o'z ichiga oladi. Bayes usulida o'quv jarayoni diagnostik matritsani shakllantirishdan iborat. Diagnostika jarayonida jadvalni aniqlashtirish imkoniyatini ta'minlash muhimdir. Buning uchun kompyuter xotirasida nafaqat qiymatlar saqlanishi kerak P(k js/Di), shuningdek, quyidagi miqdorlar: N- diagnostik matritsani tuzish uchun foydalaniladigan ob'ektlarning umumiy soni; N i- tashxis qo'yilgan ob'ektlar soni D i; N ij- tashxis qo'yilgan ob'ektlar soni D men, asosida tekshiriladi k j. Agar tashxis qo'yilgan yangi ob'ekt kelsa Dm, keyin diagnostikaning oldingi apriori ehtimoli quyidagicha o'rnatiladi:

(5.20)

Keyinchalik, xususiyatlarning ehtimolliklariga tuzatishlar kiritiladi. Tashxis bilan yangi ob'ektga ruxsat bering Dm zaryadsizlanishi aniqlandi r belgisi k j. Bunday holda, keyingi diagnostika uchun xarakteristikaning ehtimollik intervallarining yangi qiymatlari qabul qilinadi. k j tashxis qo'yilganda Dm:

(5.21)

Boshqa tashxislar uchun belgilarning shartli ehtimoli tuzatishni talab qilmaydi.

Misol. Keling, Bayes usulini tushuntiramiz. Gaz turbinali dvigatelni kuzatishda ikkita belgi tekshirilsin: k 1 - turbinaning orqasida gaz haroratining 50 ° C dan ortiq oshishi va k 2- maksimal tezlikka erishish uchun vaqtni 5 soniyadan ko'proq oshirish. Faraz qilaylik, ushbu turdagi dvigatel uchun ushbu alomatlarning paydo bo'lishi yonilg'i regulyatorining noto'g'ri ishlashi bilan bog'liq (holat). D 1 ,), yoki turbinada radial bo'shliqning oshishi bilan (holat D 2).

Dvigatel normal holatda bo'lganda (holat D 3) belgi k 1 kuzatilmaydi, lekin belgi k 2 5% hollarda kuzatiladi. Statistik ma'lumotlarga asoslanib, ma'lumki, dvigatellarning 80% normal holatda xizmat qilish muddatini ishlab chiqaradi, 5% dvigatellar esa vaziyatga ega. D 1 va 15% - shart D2. Belgisi ham ma'lum k 1 holatda yuzaga keladi D 1 dan 20% va vaziyatda D 2 40% hollarda; belgisi k 2 holatda D 1 30% va holatda uchraydi D 2- 50% hollarda. Ushbu ma'lumotlarni diagnostika jadvalida umumlashtiramiz (5.2-jadval).

Avval ikkala belgi aniqlanganda dvigatel holatining ehtimolini topamiz k 1 va k 2 . Buning uchun belgilarni mustaqil deb hisoblab, (5.15) formulani qo'llaymiz.

Davlat ehtimoli

Xuddi shunday, biz ham olamiz P (D 2 /k 1 k 2) = 0,91; P (D 3 /k 1 k 2)= 0.

Agar tekshiruv haroratning ko'tarilishi yo'qligini ko'rsatgan bo'lsa, dvigatel holatining ehtimolini aniqlaylik (belgi k 1 2 noldan farq qiladi, chunki ko'rib chiqilayotgan xususiyatlar ular uchun aniq emas. O'tkazilgan hisob-kitoblardan, agar belgilar mavjud bo'lsa, aniqlanishi mumkin k 1 Va k 2 0,91 ehtimoli bo'lgan dvigatelda vaziyat mavjud D1,ᴛ.ᴇ. radial klirensning oshishi. Ikkala belgi bo'lmasa, eng ehtimolli holat normaldir (ehtimollik 0,92). Belgi yo'qligida k 1 va belgining mavjudligi k 2 davlat ehtimolliklari D 2 Va D 3 taxminan bir xil (0,46 va 0,41) va dvigatelning holatini aniqlashtirish uchun qo'shimcha tekshiruvlar talab qilinadi.

5.2-jadval

Xususiyat ehtimoli va oldingi holat ehtimoli

Hal qiluvchi qoida- tashxis qo'yish to'g'risida qaror qabul qilinadigan qoida. Bayes usulida xususiyatlar majmuasiga ega ob'ekt TO * eng yuqori (posterior) ehtimollik bilan tashxisga ishora qiladi

K*D i,Agar P(D i / K*) > P(D j / K*) (j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.22)

Belgi , funksional tahlilda qoʻllaniladi, toʻplamga tegishli maʼnoni bildiradi. Shart (5.22) ob'ektning ma'lum xususiyatlar majmuasini amalga oshirishga ega ekanligini ko'rsatadi TO * yoki, qisqasi, amalga oshirish TO * tashxisga (holatga) tegishli D i . Qoida (5.22) odatda tashxis qo'yish ehtimoli uchun chegara qiymatini kiritish orqali aniqlanadi:

P (D i /K *) ≥ P i, (5.23)

Qayerda Pi.- oldindan tanlangan tanib olish darajasi tashxis uchun D i. Bunday holda, eng yaqin raqobatdosh tashxis ehtimoli 1 dan yuqori emas - P i. Odatda qabul qilinadi P i≥ 0,9. Shartiga ko'ra

P(D i /K *)

(5.24)

tashxis qo'yish to'g'risida qaror qabul qilinmaydi (tan olishdan bosh tortish) va qo'shimcha ma'lumot talab qilinadi.

Kompyuterda hisoblashda Bayes usulida qaror qabul qilish jarayoni juda tez sodir bo'ladi. Misol uchun, 80 ta ko'p raqamli belgilarga ega 24 ta holatga tashxis qo'yish sekundiga 10 - 20 ming operatsiya tezligiga ega kompyuterda bir necha daqiqa davom etadi.

Ta'kidlanganidek, Bayes usuli ba'zi kamchiliklarga ega, masalan, kam uchraydigan tashxislarni tanib olishda xatolar. Amaliy hisob-kitoblarda bir xil ehtimoliy tashxis qo'yish holatlari uchun diagnostika o'tkazish tavsiya etiladi.

P(D i) = l/n (5.25)

Keyin tashxis eng katta posterior ehtimollik qiymatiga ega bo'ladi D i, buning uchun R (K* /D i) maksimal:

K*D i,Agar P( K*/D i) > P( K*/D j)(j = 1, 2,..., n; i ≠ j). (5.26)

Boshqacha aytganda, tashxis qo'yiladi D i agar bu alomatlar to'plami tashxis vaqtida tez-tez uchrasa D i boshqa tashxislarga qaraganda. Ushbu qaror qoidasi mos keladi maksimal ehtimollik usuli. Avvalgisidan shunday bo'ladi bu usul tashxisning oldingi ehtimoli teng bo'lgan Bayes usulining alohida holatidir. Maksimal ehtimollik usulida "umumiy" va "kamdan-kam uchraydigan" tashxislar teng huquqlarga ega.

Shuni ta'kidlash kerakki, ishonchlilikni tan olish uchun shart (5.26) chegara qiymati bilan to'ldirilishi kerak.

P(K */D i) ≥ P i ,(5.27)

Qayerda P i- tashxis uchun oldindan tanlangan tanib olish darajasi D i .

Bayes usuli - tushunchasi va turlari. "Bayes usuli" toifasining tasnifi va xususiyatlari 2017, 2018 yil.

Ushbu formula tekshiruv bir qator belgilar bo'yicha o'tkazilganda qo'llaniladi TO, belgilar, shu jumladan k 1 ,k 2 , ..., k v . Belgilarning har biri k j Unda bor m j darajalar ( k j l, k j 2 , ..., k js, ...,). Tekshiruv natijasida xarakteristikaning bajarilishi ma'lum bo'ladi

k j * = k js (1.5.)

va belgilarning butun majmuasi K*. Indeks *, avvalgidek, atributning o'ziga xos qiymatini (realizatsiyasini) anglatadi. Xususiyatlar to'plami uchun Bayes formulasi shaklga ega

P(D i /TO* )= P(D i)P(TO */D i)/P(TO* )(i = 1, 2, ..., n), (1.6.)

Qayerda P (D i /TO* ) --tashxis qo'yish ehtimoli D i belgilar to'plami bo'yicha ekspertiza natijalari ma'lum bo'lganidan keyin TO, P (D i) --tashxisning dastlabki ehtimoli D i(oldingi statistik ma'lumotlarga ko'ra).

Formula (1.6.) har qandayiga qo'llaniladi n tizimning mumkin bo'lgan holatlari (tashxislari). Tizim ko'rsatilgan holatlardan faqat bittasida va shuning uchun, deb taxmin qilinadi

Amaliy masalalarda bir nechta A1, ....., Ar holatlarining mavjudligi ehtimoliga ko'pincha ruxsat beriladi va ularning ba'zilari bir-biri bilan qo'shilib sodir bo'lishi mumkin.

P(TO*/ D i) = P(k 1 */D i)P (k 2 */k 1 *D i)...P (k v */k l *...k* v- 1 D i), (1.8.)

Qayerda k j * =k js--tekshiruv natijasida aniqlangan belgi toifasi. Diagnostik jihatdan mustaqil belgilar uchun

P (TO*/ D i) = P (k 1 */D i) P (k 2 */D i)... P (k v * / D i). (1.9.)

Aksariyat amaliy masalalarda, ayniqsa ko'p sonli xususiyatlarda, ular o'rtasida sezilarli korrelyatsiya mavjud bo'lganda ham, xususiyatlarning mustaqillik shartini qabul qilish mumkin.

K* belgilar majmuasining paydo bo'lish ehtimoli

P(TO *)= P(D s )P(TO */D s ) .(1.10.)

Umumlashtirilgan Bayes formulasini quyidagicha yozish mumkin :

P(D i /K* ) (1.11.)

Qayerda P (TO*/ D i) tenglik (1.8.) yoki (1.9.) bilan belgilanadi. (1.11.) munosabatdan kelib chiqadi

P(D i /TO *)=l, (1.12.)

Bu, albatta, shunday bo'lishi kerak, chunki tashxislardan biri majburiy ravishda amalga oshiriladi va bir vaqtning o'zida ikkita tashxisni amalga oshirish mumkin emas. Shuni ta'kidlash kerak Bayes formulasining maxraji barcha tashxislar uchun bir xil. Bu sizga birinchi navbatda aniqlash imkonini beradi birgalikda yuzaga kelish ehtimoli i-tashxis va funktsiyalar to'plamining bu amalga oshirilishi

P(D i TO *) = P(D i)P(TO */D i) (1.13.)

undan keyin tashxisning posterior ehtimoli

P (D i /TO *) = P(D i TO *)/P(D s TO *). (1.14.)

E'tibor bering, ba'zida (1.11.) formulaning dastlabki logarifmini qo'llash tavsiya etiladi, chunki (1.9.) ifoda kichik miqdordagi mahsulotlarni o'z ichiga oladi.

Muayyan funktsiyalar to'plamini amalga oshirish bo'lsa TO * hisoblanadi aniqlash tashxis uchun D p , unda bu kompleks boshqa tashxislarda uchramaydi:

Keyin, tenglik tufayli (1.11.)

Shunday qilib, tashxisning deterministik mantig'i ehtimollik mantiqining alohida holatidir. Bayes formulasidan ayrim xususiyatlar diskret taqsimotga, ikkinchi qismi esa uzluksiz taqsimlanishga ega bo'lgan hollarda ham foydalanish mumkin. Uzluksiz taqsimlash uchun tarqatish zichligi qo'llaniladi. Biroq, hisoblash rejasida, agar doimiy egri chiziqni aniqlash diskret qiymatlar to'plamidan foydalangan holda amalga oshirilsa, xarakteristikalar bo'yicha ko'rsatilgan farq ahamiyatsiz.

Bayes usuli eng sodda va kuchli usullardan biridir. Ushbu usul K * xususiyatlar majmuasining o'ziga xos amalga oshirilishi paydo bo'lganda tashxis Di kabi hodisaning yuzaga kelishining shartli ehtimolini hisoblashga asoslangan.

Keling, birinchi navbatda ushbu usulning asosiy qoidalarini eng oddiy holatda ko'rib chiqaylik, D i tashxisi va bitta ikkilik belgisi K j bu tashxis paydo bo'lganda duch keladi.

Keling, ba'zi tushunchalarni aniqlaylik:

1. P (D i) - tashxisning apriori (eksperimentdan oldingi) ehtimoli D i. Ushbu ehtimollik usulni qo'llashning dastlabki bosqichidagi statistik ma'lumotlardan quyidagi fikrlarga asoslanib aniqlanadi. Agar N diagnostika ob'ektini tekshirish paytida ularning N i diagnostikasi D i borligi aniqlansa, bu tashxisning paydo bo'lish ehtimoli o'zaro bog'liqlik bilan belgilanadi.

2. P(K j / D i) - texnik holat (tashxis) D i bo'lgan ob'ektlarda K j xususiyatining paydo bo'lishining aprior shartli ehtimolligi. Ushbu ehtimollik dastlabki bosqichda mavjud statistik ma'lumotlardan foydalangan holda ham aniqlanadi. Agar tekshirilgan N ta ob'ektdan N i Di tashxisi qo'yilgan bo'lsa va bu N ij ob'ektlardan K j belgisi bo'lsa, D i tashxisi bo'lgan ob'ektlarda K j belgisining paydo bo'lishining shartli ehtimolligi quyidagicha hisoblanadi:
.

4. P(K j) – holatidan qat’i nazar, barcha ob’ektlarda K j xususiyatining paydo bo’lishining aprior ehtimoli. Ya'ni, agar N ta ob'ektdan ularning texnik holatidan qat'i nazar, N j belgisi K j belgisiga ega ekanligi aniqlansa, bu ehtimollik quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:

.

Keling, ehtimollik nazariyasining ba'zi qoidalarini eslaylik. Keling, ikkita A va B hodisaga ega bo'lsin. Bu hodisalarning P(A) va P(B) sodir bo'lish ehtimoli ma'lum, shuningdek, agar B hodisasi allaqachon sodir bo'lgan bo'lsa, A hodisasining shartli ehtimoli P(A /) B) va agar B hodisasi A P(B / A) hodisasi sodir bo'lgan bo'lsa, B hodisasining yuzaga kelishining shartli ehtimoli. U holda A va B P(A,B) hodisalarining bir vaqtda yuz berish ehtimoli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

P (A, B) = P (A) P (B / A) = P (B) P (A / B).

Ushbu formuladan va yuqorida keltirilgan tushunchalardan foydalanib, D i diagnostikasi va K j simptomining bir vaqtda paydo bo'lish ehtimolini quyidagicha yozishimiz mumkin:

P (D i , K j) = P (D i) P (K j / D i) = P (K j) P (D i / K j).

Ushbu ifodada P(D i / K j) qiymati K j xususiyati aniqlanganda D i diagnostikasi mavjudligining shartli ehtimolligi, ya'ni bu muammoni hal qilishda ehtimollik yondashuvida izlanadigan qiymatdir. tashxisni aniqlash muammosi. Oxirgi ifodadan tegishli o'zgarishlardan so'ng biz Bayes formulasini olamiz

P (D i / K j) = P (D i) P (K j / D i) / P (K j). (4.1)

Formula (4.1) tashxis qo'yish uchun bitta oddiy belgi qo'llaniladigan holat uchun olingan.

Belgilar to'plamidan (kompleks) foydalanganda tashxis qo'yish to'g'risida qaror qabul qilish uchun u ishlatiladi umumlashtirilgan Bayes formulasi, buni quyidagi fikrlardan olish mumkin. Agar diagnostika belgilar majmui asosida amalga oshirilsa, tekshirish natijasida biz har bir j-xususiyati K * j ning o'ziga xos amalga oshirilishini va shuning uchun K * xususiyatlar majmuasining o'ziga xos amalga oshirilishini olamiz. butun. Bu holda Bayes formulasi shaklda paydo bo'ladi

(4.2)

bu erda P(D i / K *) - diagnostika ob'ektini D i diagnostikasida topishning shartli ehtimoli, agar tekshirish paytida K belgilar majmuasining K * amalga oshirilishi olingan bo'lsa; P (K *) - texnik holatidan qat'i nazar, barcha tashxis qo'yilgan ob'ektlarda K xususiyatlar majmuasining o'ziga xos amalga oshirilishi K * paydo bo'lish ehtimoli; P(K * /D i) - D i tashxis qo'yilgan ob'ektlar uchun K diagnostik xususiyatlar majmuasining o'ziga xos amalga oshirilishi K * paydo bo'lishining shartli ehtimoli.

Quyidagi fikrlarni hisobga olgan holda oxirgi ifodani o'zgartiramiz.

Faraz qilaylik, tizim faqat n ta texnik holatda bo'lishi mumkin

.

Belgilar majmuasining bir qismi bo'lgan individual diagnostika belgilari mustaqil deb taxmin qilamiz. Ushbu taxmin ko'p sonli ta'sir qiluvchi omillarga ega bo'lgan real sharoitlar uchun juda mos keladi. Keyin ehtimollik nazariyasining ma'lum qoidalariga muvofiq P (K * / D i) shartli ehtimolligi mahsulot sifatida ifodalanishi mumkin:

Bu erda P (K * j / D i) diagnostika ob'ekti D i tashxisida topilganda K * j j-th xususiyatining o'ziga xos amalga oshirilishining paydo bo'lishining shartli ehtimoli; j = 1... L.

P(K*) ning barcha tashxislarida ob'ekt topilganda xarakteristikalar majmuasining o'ziga xos amalga oshirilishining paydo bo'lish ehtimoli quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Oxirgi munosabatlarni hisobga olgan holda (4.2) tenglamani yakuniy shaklda qayta yozamiz:

. (4.3)

Olingan tenglama deyiladi umumlashtirilgan Bayes formulasi.

Keling, olingan munosabatlarga ba'zi izohlar beraylik.

1. Tekshirilayotgan ob'ekt D i diagnostikaning birida bo'lishi shart bo'lganligi sababli (4.3) munosabatni hisobga olgan holda quyidagicha yozishimiz mumkin:

.

2. Agar K * xususiyatlarning ma'lum bir to'plamini amalga oshirish faqat bitta tashxis uchun D S sodir bo'lsa va boshqa tashxislar uchun sodir bo'lmasa, u holda belgilar to'plamining bunday amalga oshirilishi diagnostika uchun aniqlovchi deb ataladi D S . Xususiyatlar majmuasini amalga oshirish uchun bu munosabat amal qiladi

Keyin umumlashtirilgan Bayes formulasidan shunday xulosa chiqadi

Ushbu mulohazalarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, deterministik yondashuv ehtimollikning alohida holatidir.

Bayes usulini amaliy qo'llash uchun dastlabki bosqichda i-tashxislar paydo bo'lishining aprior ehtimolliklarini va j- ning m-raqami paydo bo'lishining shartli aprior ehtimolini hisoblash kerak. th xususiyati diagnostika ob'ekti D i - diagnostikada topilganda. Ushbu ehtimolliklarni hisoblash operatsiyadan olingan statistik materiallar asosida amalga oshiriladi. Ushbu hisob-kitoblarning natijalari va natijada olingan xususiyatlar to'plami uchun tashxislarning paydo bo'lish ehtimolining yakuniy hisob-kitoblari natijalari jadval shaklida qulay tarzda taqdim etiladi.

Keling, Bayes usulidan foydalangan holda diagnostika jarayonini ko'rib chiqaylik.

Dastlabki bosqichda to'plangan statistik materiallar asosida quyidagilar aniqlanadi:

Tashxislar to'plami D i tan olinishi;

Ushbu tashxislarning paydo bo'lishining oldingi ehtimoli P (D i).

Ob'ekt diagnostikada bo'lganida j-xususiyati K jm ning m-raqami paydo bo'lishining aritori ehtimolliklari D i , ya'ni P(K jm / D i) .

Foydalanish qulayligi uchun bu ma'lumotlar Bayes usulida diagnostik matritsa deb ataladigan 4.1-jadval shaklida keltirilgan.

4.1-jadval

Bayes usulida diagnostik matritsa

\ D i

Ushbu jadvalni tuzish Bayes usuli yordamida tashxis qo'yishda eng muhim nuqtadir. Operatsiya davom etayotganligi sababli, dastlabki ma'lumotlar doimiy ravishda yangilanadi va diagnostika matritsasining elementlari doimiy ravishda takomillashtirilishi kerak.

Diagnostik matritsada keltirilgan ma'lumotlardan foydalanib, umumiy Bayes formulasi (4.3) yordamida har bir Di tashxisi uchun, o'lchovlar davomida ma'lum bir amalga oshirish sharti bilan, Di tashxisining paydo bo'lishining eksperimental (posterior) ehtimolliklari hisoblanadi. xususiyatlar majmuasidan K * s olinadi, ya'ni P(D i / K * s). Foydalanish qulayligi uchun hisoblash natijalari jadvalga kiritilgan. 4.2 quyidagi shaklda:

4.2-jadval

Di\P(D i / K * S)

Hal qiluvchi qoida - berilgan xususiyatlar to'plami uchun maksimal hisoblangan ehtimollikka ega bo'lgan tashxisni tanlash, ya'ni Bayes usulidan foydalanganda, K * s xususiyatlar to'plamiga ega bo'lgan ob'ekt eng yuqori hisoblangan tashxisga tegishlidir ( posterior) ehtimollik P (D i / K * s).

Shuni ta'kidlash kerakki, Bayes usuli bir qator kamchiliklarga ega:

1. Ushbu usulni amalga oshirish uchun katta hajmdagi eksperimental dastlabki ma'lumotlar talab qilinadi, ular faqat operatsiyadan olinishi mumkin.

2. Usul bu tashxislarning yuzaga kelish ehtimolini taxminiy baholaganligi sababli kam uchraydigan tashxislarni tanib olishda katta xatolar bilan tavsiflanadi.

3. Tashxis qo'yish bo'yicha qaror qabul qilish uchun qo'llaniladigan P (D i / K * s) ehtimollik chegaraviy qiymatini tanlash uchun aniq mezon yo'q.

Kamchiliklariga qaramay, Bayes usuli juda samarali va amalga oshirish oson, shu jumladan kompyuter texnologiyalaridan foydalanganda.

Bayes usulini misol bilan tushuntiramiz. Faraz qilaylik, aviatsiya gaz turbinali dvigatelning ishlashi vaqtida rotorning to'xtash vaqti t va dvigatel korpusining tebranishi V nazorat qilinadi diagnostik belgilar sifatida quyidagilar qabul qilinadi: K 1 - rotorning tugashi vaqt talab qilinganidan kamroq texnik xususiyatlar; K 2 - tebranish kuchaygan. Ushbu turdagi gaz turbinali dvigatel uchun ushbu belgilarning paydo bo'lishi quyidagi diagnostika bilan bog'liq: D 1 - turbinali rotor kanatlarining parda gardishlari bo'ylab ortib boradigan bo'shliq; D 2 - rotorli rulmanli yo'llarning aşınması. Xizmatga yaroqli holatni D 3 deb belgilaymiz.

Ishlash jarayonida yaxshi holatda bo'lgan dvigatellar uchun K 1 alomati va K 2 simptomi dvigatellarning 10 foizida paydo bo'lishi aniqlandi. Ya'ni, P (K 1 / D 3) = 0 va P (K 2 / D 3) = 0,1.

Ma'lumki, 85% dvigatellar xizmat muddatini 10% dvigatellar uchun, D 1 diagnostikasi, 5% uchun esa D 2 tashxisi kuzatiladi; Shuning uchun biz P (D 1) = 0,1 ni qabul qilamiz; P(D 2) = 0,05; P(D 3) = 0,85.

Bundan tashqari, statistik ma'lumotlarni yig'ish jarayonida K 1 belgisi D 1 tashxisi qo'yilgan dvigatellarning 15 foizida va D 2 tashxisi qo'yilgan dvigatellarning 55 foizida paydo bo'lishi aniqlandi. Shuning uchun P (K 1 / D 1) = 0,15 va P (K 1 / D 2) = 0,55. K 2 belgisi D 1 tashxisi qo'yilgan dvigatellarning 10 foizida va D 2 tashxisi qo'yilgan dvigatellarning 50 foizida uchraydi, ya'ni P (K 2 / D 1) = 0,1 va P (K 2 / D 2) = 0,50.

Keling, diagnostika matritsasini yarataylik. Bunday holda, biz K 1 va K 2 belgilarini ikkilik deb hisoblaymiz va quyidagilarni bildiramiz: K 1 - birinchi belgining yo'qligi va K 2 - ikkinchi belgining yo'qligi. Keyin birinchi va ikkinchi belgilarning paydo bo'lmaslik ehtimoli munosabatlar bilan belgilanadi.

P( K 1 / D i) = 1 - P(K 1 / D i) va P( K 2 / D i) = 1 - P (K 2 / D i) .

4.3-jadval

Diagnostik matritsa

P(K j / D i)\ D i
P( K 1/D i)
P( K 2/D i)

Bayes formulasidan foydalanib, biz har xil belgilar kombinatsiyasi uchun har bir tashxisning paydo bo'lish ehtimolini aniqlaymiz. Masalan, (4.3) formulaga muvofiq, ikkala belgi kuzatilganda dvigatelga D 1 tashxis qo'yish ehtimoli o'zaro bog'liqlikdan aniqlanadi.

Hisoblash natijalarini jadvalda umumlashtiramiz. 4.4, jadvalga o'xshash. 4.2

4.4-jadval

	P(D i / K 1 , K 2)	P(D i / K 1 , K 2)	P(D i / K 1 , K 2)	P(D i / K 1 , K 2 )

Olingan natijalarga ko'ra, quyidagi xulosaga kelish mumkin:

1. Agar diagnostika vaqtida ikkala belgi ham aniqlangan bo'lsa (vibratsiyaning kuchayishi va rotorning qisqarish vaqti), unda biz ishonch bilan rotorli podshipnik yugurish yo'laklarini eskirgan deb taxmin qilishimiz mumkin.

2. Agar diagnostika vaqtida ikkala belgi ham bo'lmasa, u holda vosita yaxshi holatda bo'lishi mumkin.

3. Agar tashxis paytida faqat birinchi belgi aniqlansa (ish vaqtining ko'payishi), unda biz ishonch bilan aytishimiz mumkinki, vosita noto'g'ri, ammo noto'g'ri sharoitlarni ajratish uchun qo'shimcha tadqiqotlar zarur.

4. Agar diagnostika vaqtida faqat ikkinchi belgi (tebranish kuchayishi) aniqlansa, u holda yuqori ehtimollik bilan dvigatelning yaxshi holatda ekanligini taxmin qilish mumkin.