Kesishgan tekisliklarda yotgan juftlarni qo'shish. Juftlarning ekvivalentligi. Tekislikdagi juft kuchlarning qo'shilishi va muvozanati. Nur tizimlari uchun qo'llab-quvvatlovchi qurilmalar

Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi

Federal davlat byudjeti ta'lim

oliy kasbiy ta'lim muassasasi

Transbaykal davlat universiteti

Nazariy mexanika kafedrasi

ANTRACT

Mavzu bo'yicha: "Kosmosdagi va tekislikdagi juft kuchlarning tengligi, ularning qo'shilishi va muvozanat shartlari"

Talaba: Sadilov I.A.

Guruh: SUS-13-2

O'qituvchi: Geller Yu.A.

Chita, 2014 yil

Bir juft kuch nima?……………………………………………………3

Bir juft kuchlar momentlari yig‘indisi haqidagi teorema………………………….3

Juft kuchlarning ekvivalentligi haqidagi teorema………………………4

Bir juft kuchlarni parallel tekislikka o'tkazish teoremasi…….5

Juft kuchlarning qo‘shilishi haqidagi teorema……………………………….8

Juft kuchlar muvozanatining shartlari………………………………..8

Xulosalar………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

Adabiyotlar ro‘yxati……………………………10

KUCH JUFTLIGI

Bir nechta kuchlar bilan mutlaq qattiq jismga ta'sir etuvchi, kattaligi teng, parallel va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita kuch tizimidir.

Bir juft kuchning harakat tekisligi Bu kuchlar joylashgan tekislik deyiladi.

Bir juft kuchning yelkasi d - juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa.

moment juft kuchlar moduli juftlik va uning yelkasidagi kuchlardan birining moduli ko'paytmasiga teng bo'lgan va juftlik ko'rinadigan yo'nalishdagi juftlik kuchlarining ta'sir tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan vektor deyiladi. tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga harakat qilish.

Momentlar yig'indisi teoremasi juft kuchlar. Har qanday nuqtaga nisbatan juftlikka kiritilgan kuchlarning momentlarining yig'indisi bu nuqtani tanlashga bog'liq emas va bu juft kuchlar momentiga teng.

Isbot: O nuqtani ixtiyoriy tanlaylik. Undan A va B nuqtalarga radius vektorlarini chizamiz (4.2-rasmga qarang).

H bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

Ikki juft kuch ekvivalent deyiladi , agar ularning qattiq jismga ta'siri bir xil bo'lsa, boshqa narsalar teng.

Juft kuchlarning ekvivalentligi haqidagi teorema. Qattiq jismga ta'sir etuvchi bir juft kuch bir xil harakat tekisligida joylashgan va birinchi juftlik bilan bir xil momentga ega bo'lgan boshqa bir juft kuch bilan almashtirilishi mumkin.

P keling, kuchni qaytaraylik aynan , va kuch aynan . Keling, nuqtalar orqali chizamiz
juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlarini kesib o'tuvchi har qanday ikkita parallel to'g'ri chiziq. Keling, nuqtalarni bog'laymiz
to'g'ri chiziq segmenti va kuchlarni kengaytiring nuqtada Va nuqtada parallelogramma qoidasiga muvofiq.

Chunki
, Bu

Shunung uchun
tizimiga tengdir
, va bu tizim tizimga teng
, chunki
nolga teng.

Shunday qilib, bizda berilgan kuchlar juftligi mavjud
boshqa bir juft kuch bilan almashtirildi
. Keling, bu juft kuchlarning momentlari bir xil ekanligini isbotlaylik.

Dastlabki kuch juftligi momenti

, va bir juft kuchning momenti
raqamli maydoniga teng parallelogramma
. Ammo bu parallelogrammalarning maydonlari teng, chunki uchburchakning maydoni
uchburchakning maydoniga teng
.

Q.E.D.

Bir juft kuchlarni parallel tekislikka o'tkazish teoremasi . Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri, agar bu juftlik parallel tekislikka o'tkazilsa, o'zgarmaydi.

Isbot: Qattiq jismga bir juft kuch ta'sir qilsin
samolyotda . A va B kuchlarini qo'llash nuqtalaridan biz tekislikka perpendikulyarlarni tushiramiz
va ularning tekislik bilan kesishgan nuqtalarida
keling, ikkita kuch tizimini qo'llaymiz
Va
, ularning har biri nolga teng.

BILAN biz ikkita teng va parallel kuchlarni qo'llaymiz Va
. Ularning natijasi
O nuqtada.

Keling, ikkita teng va parallel kuchlarni qo'shamiz Va
. Ularning natijasi
bu kuchlarga parallel, ularning yig'indisiga teng va segmentning o'rtasida qo'llaniladi
O nuqtada.

Chunki
, keyin kuchlar tizimi
nolga teng va uni tashlab yuborish mumkin.

Shunday qilib, bir nechta kuchlar
bir juft kuchga teng
, lekin boshqa, parallel tekislikda yotadi. Q.E.D.

Natija: Qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar juftligi momenti erkin vektordir.

Xuddi shu qattiq jismga ta'sir etuvchi ikki juft kuch, agar ular bir xil kattalik va yo'nalishdagi momentlarga ega bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi.

Juft kuchlarni qo'shish teoremasi. Bir xil qattiq jismga tasir etuvchi va kesishuvchi tekisliklarda yotuvchi ikki juft kuchni bir juft ekvivalent kuchlar bilan almashtirish mumkin, ularning momenti berilgan kuchlar juftlari momentlari yigindisiga teng.

Isbot: Kesishuvchi tekisliklarda joylashgan ikki juft kuch bo'lsin. Bir juft kuch
samolyotda moment bilan tavsiflanadi
, va bir nechta kuchlar
samolyotda
moment bilan tavsiflanadi
.

Keling, juft kuchlarni shunday tartibga keltiramizki, juftlarning yelkasi umumiy bo'lib, tekisliklarning kesishish chizig'ida joylashgan. Biz A nuqtaga va B nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni qo'shamiz,

. Biz bir nechta kuchlarni olamiz
.

Q.E.D.

Juft kuchlar muvozanatining shartlari

Agar qattiq jismga fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan bir necha juft kuchlar ta'sir qilsa, u holda parallelogramm qoidasini juft kuchlarning har ikki momentiga ketma-ket qo'llash orqali har qanday miqdordagi kuchlar juftligini bir juft kuch bilan almashtirish mumkin. , momenti berilgan kuchlar juftlarining momentlari yig'indisiga teng.

Teorema. Qattiq jismga qo'llaniladigan juft kuchlar muvozanati uchun ekvivalent kuchlar juftligi momenti nolga teng bo'lishi zarur va etarli.

Teorema. Qattiq jismga qo'llaniladigan juft kuchlar muvozanati uchun kuchlar juftligi momentlarining uchta koordinata o'qining har biriga proyeksiyalarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

Kuchlar sistemasi muvozanatining shartlari

Vektor shakli

Qattiq jismga qo'llaniladigan ixtiyoriy kuchlar tizimining muvozanati uchun kuchlar tizimining asosiy vektori bo'lishi zarur va etarli. nolga teng va har qanday qisqarish markaziga nisbatan kuch tizimining asosiy momenti ham nolga teng edi.

Algebraik shakl.

Qattiq jismga qo'llaniladigan ixtiyoriy kuchlar tizimining muvozanati uchun barcha kuchlarning Dekart koordinata o'qlaridagi proyeksiyalarining uchta yig'indisi nolga va barcha kuchlarning nisbiy momentlarining uchta yig'indisiga teng bo'lishi zarur va etarli. uchta koordinata o'qiga ham nolga teng.

Fazoviy tizim muvozanatining shartlari

parallel kuchlar

Tanaga parallel kuchlar tizimi ta'sir qiladi. Oz o'qini kuchlarga parallel joylashtiramiz.

Tenglamalar

Qattiq jismga ta'sir etuvchi parallel kuchlarning fazoviy tizimining muvozanati uchun bu kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lishi va bu kuchlarning momentlari yig'indisi ikkita koordinata o'qiga perpendikulyar bo'lishi zarur va etarlidir. kuchlar ham nolga teng.

- kuchning Oz o'qiga proyeksiyasi.

Xulosa:

Qattiq figura sifatida bir nechta kuchlar uning harakat tekisligida har qanday tarzda aylantirilishi va uzatilishi mumkin.

Er-xotinning momentini va harakat tekisligini saqlab qolgan holda, juftlikning kuchi va kuchlari o'zgarishi mumkin.

3. Er-xotinning momenti erkin vektor bo'lib, er-xotinning mutlaqo qattiq tanadagi harakatini to'liq aniqlaydi. Deformatsiyalanuvchi jismlar uchun juftlar nazariyasi qo'llanilmaydi.

ADABIYOT:

1. Kirsanov M.N. Nazariy mexanika. Mustaqil ta'lim darslik.

2. Targ S.M. Nazariy mexanika kursi.

Juftlikning asosiy xossalari quyidagi uchta teorema bilan tavsiflanadi.

Teorema I. Bir juft kuchning natijasi yo'q.

Bu shuni anglatadiki, F 1 = F 2 bo'lganda natija mavjud emas.

Bu teoremadan shunday xulosa kelib chiqadi bir juft kuchni bir kuch bilan muvozanatlash mumkin emas; bir juft kuch faqat juftlik bilan muvozanatlashishi mumkin.

II teorema. Juftning harakat tekisligidagi istalgan nuqtaga nisbatan juftlikni tashkil etuvchi kuchlar momentlarining algebraik yig‘indisi juftlik momentiga teng doimiy qiymatdir..

Bu teoremadan shunday xulosa kelib chiqadi har qanday moment markazida bir xil belgi va bir xil kattalikdagi moment tenglamasiga bir juft kuch kiradi.

Teorema III. Juft kuchlarning o'qga proyeksiyalarining algebraik yig'indisi har doim nolga teng.

Bu teoremadan kelib chiqadiki, kuchlar juftligi ham kuchlar tenglamasiga ham, kuchlar proyeksiyalari tenglamasiga ham kiritilmagan.

Kuchning nuqtaga nisbatan vektor momenti. Vaqtning xususiyatlari. Bir juft kuchning vektor momenti, momentning xossalari.

Juftlik qo‘shish teoremasi

Teorema. Har qanday tekis tizim juftlar bitta natijaviy juftga ekvivalent bo'lib, ularning momenti bu juftlik momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Ekvivalent kuchlar juftligi. Bir juft kuchning vektor momenti. Juft kuchlar muvozanatining sharti.

Ekvivalent juftliklar

Ikki juft chaqiriladi ekvivalent, agar ulardan biri erkin qattiq jismning mexanik holatini buzmasdan boshqasi bilan almashtirilishi mumkin bo'lsa.

Ekvivalent juftlik teoremasi quyidagicha shakllantiriladi: agar ikki juftning momentlari algebraik jihatdan teng bo'lsa, u holda juftliklar ekvivalentdir.

Ekvivalent juftliklar haqidagi isbotlangan teoremadan kelib chiqadi to'rtta oqibat:

1. tananing mexanik holatini o'zgartirmasdan, bug' mumkin
uning harakat tekisligida xohlagancha harakatlaning;

2. tananing mexanik holatini o'zgartirmasdan, siz o'zgartirishingiz mumkin
juftlikning kuchi va ta'siri, lekin uning momenti o'zgarishsiz qolishi uchun;

3. juftlikni aniqlash uchun uning momentini ko'rsatish kifoya, shuning uchun ba'zida "juft" so'zi "moment" so'zi bilan almashtiriladi va an'anaviy ravishda rasmda ko'rsatilganidek tasvirlanadi. 4.6;

4. Parallel kuchlar tekis sistemasining muvozanat shartlari, agar shunday sistema bilan juft kuchlar birgalikda harakat qilsa, o‘rinli bo‘ladi, chunki ular harakat tekisligida aylana oladi va juftlik kuchlari boshqa kuchlarga parallel joylashtirilishi mumkin. tizim.

Tekis juftlik sistemasi uchun muvozanat sharti

Oldingi paragrafda isbotlangan teoremani muvozanatdagi juftliklarning tekis tizimiga tadbiq qilib, yozamiz.

Demak, juftliklar tekis sistemasi uchun muvozanat sharti umumiy ko'rinish quyidagicha ko'rinadi:

va quyidagicha shakllantiriladi: tekis juftlik tizimining muvozanati uchun bu juftlik momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir.

Ixtiyoriy tekis kuchlar sistemasi uchun muvozanat shartlari. Uch shakl.

O'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlarning tekis tizimini olib kelishning turli holatlari

Asosiy vektor va asosiy momentning xususiyatlarini o'rganib chiqib, biz o'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlarning tekis tizimini keltirishning to'rtta mumkin bo'lgan holatini ko'rsatamiz:

1. F gl ≠0, M gl ≠0, ya’ni bosh vektor va asosiy moment.
nolga teng emas. Bunday holda, kuchlar tizimi ekvivalentdir
natija, modul bo'yicha asosiy asrga teng
torus, unga parallel, bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan, lekin birga
boshqa harakat yo'nalishi (qarang: § 5.3, 3-band).

2. F gl ≠0, M gl =0. Bunday holda, kuchlar tizimi ekvivalentdir
natija, harakat chizig'i orqali o'tadi
kamaytirish markazi va asosiy vektorga to'g'ri keladi.

3. F gl =0, M gl ≠0. Bunday holda, tizim ekvivalent hisoblanadi
juftlik. Asosiy vektorning moduli va yo'nalishi beri
barcha hollarda kamaytirish markazi tanlash bog'liq emas, keyin
ko'rib chiqilayotgan ishda asosiy momentning kattaligi va belgisi
shuningdek, kamaytirish markaziga bog'liq emas, chunki bir xil
kuchlar tizimi turli juftlarga ekvivalent bo'lishi mumkin emas.

4. F gl =0, M gl =0. Bunday holda, kuchlar tizimi ekvivalentdir
nol, ya'ni muvozanat holatidadir.

Juftlarni qo'shish ularning momentlarini algebraik yig'ish yo'li bilan amalga oshiriladi :

M = M 1 + M 2 + …+ M n = SM i

Bir tekislikda yotgan juftlar sistemasi uchun muvozanat sharti : juftlar sistemasi muvozanatda bo'lishi uchun juftlik momentlari yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:

SM i = 0 (3.2)

3.1-misol. Olingan juftlikning bir tekislikda yotgan uch juftlik sistemasiga ekvivalent momentini aniqlang (3.3-rasm). Birinchi juftlik F 1 = F¢ 1= 2 kN, qo'l h 1= 1,25 m; ikkinchi juftlik F 2 = F¢ 2= 3 kN, qo'l h 2= 2 m; uchinchi juftlik F 3= F¢ 3 = 4,5 kN, elka h 3= 1,2 m.

Guruch. 3.3

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti

Lahza M o (F)kuch F nuqtaga nisbatan HAQIDA qo'l uchun kuchning mahsulotiga teng. (3.4-rasm, A). Kuch F elkasini burishga intiladi A nuqta atrofida HAQIDA.

M o (F) = F× a, N×m, (3.3)

Qayerda A- elka kuchi F.

Kuchning yelkasi - perpendikulyarning uzunligi A, nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga tushirildi

Guruch. 3.4

Vaqt markazi - nuqta HAQIDA, qaysi haqida moment paydo bo'ladi.

Lahza ijobiy , agar kuch tanani aylantirishga moyil bo'lsa soat yo'nalishi bo'yicha (3.4-rasm, A), Va salbiy - soat miliga teskari (3.4-rasm, b).

Bir kuchning ta'sir chizig'i o'tganda bu nuqta, bu nuqtaga nisbatan kuch momenti elkasidan beri nolga teng a = 0 (3.4-rasm, V).

Ma’ruza № 4

YORDAM REAKSIYALARINI ANIQLASH

Nur tizimlari uchun qo'llab-quvvatlovchi qurilmalar

1) Artikulyar yordam (4.1-rasm, A)- menteşe o'qi atrofida aylanish va qo'llab-quvvatlovchi tekislikka parallel ravishda chiziqli harakatlanish imkonini beradi. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining yo'nalishi qo'llab-quvvatlash tekisligiga perpendikulyar. (5.1-rasm, b).

2) Bog'langan qo'llab-quvvatlash (4.1-rasm, b) - faqat menteşe o'qi atrofida aylanish imkonini beradi, lekin hech qanday chiziqli harakatlarga ruxsat bermaydi. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi R A ikki komponentga bo‘linadi - R Ax Va R Ay.

3) Qattiq muhr (chimchilash) (4.1-rasm, V)- chiziqli harakatlarga ham, aylanishga ham ruxsat bermaydi, qo'llab-quvvatlash reaktsiyasining ikkita komponenti ishlaydi - R Ax, R Ay va reaktsiya momenti M A.

a B C)

Guruch. 4.1

Ikki qo'llab-quvvatlash nurlari ikkita tayanchga ega - bitta tayanch menteşeli va mahkamlangan, ikkinchisi menteşeli va harakatlanuvchi. Nur harakatlarini qoplash uchun bo'g'imli harakatlanuvchi tayanch zarur harorat kengayishi haroratning o'zgarishi sababli nurlar, shuningdek, qo'llab-quvvatlashning mumkin bo'lgan harakati, masalan, tuproqning joylashishi tufayli.

Nurlarning turlari

Konsol – tayanchdan tashqariga chiqadigan nurning mustahkamlanmagan qismi (4.2-rasm, b, c).

1) Konsol bo'lmagan to'sinlar 2) Bir konsolli to'sinlar 3) Ikki konsolli to'sinlar

Guruch. 4.2

Yuklarning turlari

1) Konsentrlangan kuch (4.3-rasm, a) – F - bir nuqtada qo'llaniladigan kuch.

Guruch. 4.3

(4.3-rasm, b) - ma'lum bir uzunlik bo'yicha bir xil taqsimlangan yuk l . Intensivlik bilan tavsiflanadi q, birlik - N/m yoki kN/m.

Muammolarni hal qilishda intensivlikning bir xil taqsimlangan yuki q bir kuch bilan almashtirildi F q = q×l , natijaviy kuch bo'lib, uzunlikning o'rtasida qo'llaniladi l .

3) Bir juft kuch yoki moment (4.3-rasm, c) – M, N×m.

Tekis kuchlar sistemasining muvozanati

Ixtiyoriy tekis kuchlar sistemasi uchun muvozanat sharti - kuchlarning koordinata o'qlariga proyeksiyalarining algebraik yig'indilari va momentlar yig'indisi nolga teng bo'lganda, kuchlarning ixtiyoriy tekislik tizimi muvozanatda bo'ladi:

Birinchi ko'rinish: Ikkinchi ko'rinish: Uchinchi ko'rinish:

SF ix = 0 S F ix = 0 SM A = 0

SF i y = 0 SM A = 0 SM B = 0

SM o = 0 SM B = 0 SM C = 0

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash uchun muammolarni hal qilish

Masalalarni yechish uchun muammoda qancha noma’lum kuchlar bo‘lsa, shuncha muvozanat tenglamalarini yaratish kerak. Ikki qo'llab-quvvatlovchi nurning tayanch reaktsiyalarini aniqlash uchun ( R Axe, R Ay Va R B) uchta muvozanat tenglamasini yaratish kerak ikkinchi turi:SF ix = 0, SM A = 0, SM B = 0.

4.1-misol . Shaklda ko'rsatilgan nurning tayanch reaktsiyalarini aniqlang. 4.4, A, moment bilan yuklangan juftlik M= 10 kN × m, konsentrlangan kuch F = 4 kN va taqsimlangan yuk intensivligi q= 1,5 kN/m.

Ekvivalentlik: A) Momentlari teng bo'lgan 2 juft ekvivalent. Bir juft kuchni harakatga keltirish, harakat tekisligida aylantirish, parallel tekislikka o'tkazish va kuch va leverageni bir vaqtning o'zida o'zgartirish mumkin.

B) Bir tekislikda yotgan 2 juftni shu juftlik momentlari yig’indisiga teng momentga ega bo’lgan bir juft bir tekislikda yotgan bir juft bilan almashtirish mumkin.

M=M(R,R’)= B.A.× R=B.A.×( F 1 +F 2)=B.A.× F 1 +B.A.× F 2. Kuchlar harakat chizig'i bo'ylab o'tkazilganda, juftlik momenti Þ o'zgarmaydi B.A.× F 1 =M 1, B.A.× F 2 =M 2, M=M 1 +M 2.

QO‘ShIMChA. Kesishgan tekisliklarda yotgan 2 juft momenti berilgan ikkita juft momentlar yig‘indisiga teng bo‘lgan 1 juftga ekvivalent.

Berilgan: ( F 1 , F 1 ’), (F 2 , F 2 ’)

Isbot:

Keling, bu kuchlarni AB - samolyotlarning kesishish o'qini qurolga keltiraylik. Biz juftlarni olamiz:

(Q 1 ,Q 1 ') va ( Q 2 ,Q 2 '). Qayerda M 1 =M(Q 1 ,Q 1 ’)=M(F 1 , F 1 ’),

M 2 =M(Q 2 ,Q 2 ’)=M(F 2 , F 2 ’).

Keling, kuchimizni birlashtiraylik R=Q 1 +Q 2 , R'=Q 1 ’+Q 2'. Chunki Q 1 ’= -Q 1 , Q 2 ’= -Q 2 Þ R= -R'. Ikki juftlik sistemasi sistemaga ekvivalent ekanligi isbotlangan ( R,R’). M(R,R’)=B.A.× R=B.A.×( Q 1 +Q 2)= B.A.× Q 1 +B.A.× Q 2 =M(Q 1 ,Q 1 ’)+ M(Q 2 ,Q 2 ’)=M(F 1 ,F 1 ’)+ M(F 2 ,F 2 ') Þ M=M 1 +M 2 .

MUVOZANAT SHARTLARI:

Agar tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar juftlarining umumiy momenti nolga teng bo'lsa, tizim muvozanatda bo'ladi.

M 1 +M 2 +…+Mn=0.

Chipta raqami 2.

Nuqtaning harakatini ko'rsatishning koordinata usuli (to'rtburchaklar dekart koordinatalar tizimi). Nuqtaning traektoriyasi, tezligi, tezlanishi.
Statika aksiomalari.

Dekart koordinata tizimi.

Vektor r asosida kengaytirilishi mumkin I, j, k: r=x i+y j+z k.

Moddiy nuqtaning harakati to‘liq aniqlanadi, agar t vaqtning uchta uzluksiz va bir qiymatli funksiyalari: koordinatalarning o‘zgarishini tavsiflovchi x=x(t), y=y(t), z=z(t) berilgan bo‘lsa. vaqt bilan nuqta. Bu tenglamalar nuqta harakatining kinematik tenglamalari deyiladi. Radius vektori r x, y, z o‘zgaruvchilarning funksiyasi bo‘lib, ular o‘z navbatida t vaqt funksiyasi hisoblanadi. Shuning uchun hosila r t(t) ni qoida bo‘yicha hisoblash mumkin

d r/dt=∂ r/∂x∙dx/dt+∂ r/∂y∙dy/dt+∂ r/∂z∙dz/dt.

Bundan kelib chiqadiki v=v x i+v y j+v z k.

V =√ (v x ²+v y ²+v z ²)

Bir nuqtaning tezlashishi bu daqiqa vaqtni vektor deb ataymiz A, tezlik vektorining hosilasiga teng v vaqt bo'yicha. A=xju(t) I+yų(t) j+zųų(t) k.

A=√((xju(t))²+(yzh(t))²+(zju(t))²)

Statika aksiomalari.

1) absga qo'llaniladigan 2 ta kuch. qattiq jismga 0 ga teng bo'ladi, agar ular kattaligi teng bo'lsa, bir xil to'g'ri chiziqda harakat qilsa va qarama-qarshi yo'nalishga yo'naltirilgan bo'lsa.

2) Berilgan kuchlar sistemasining absolyut qattiq jismga ta'siri o'zgarmaydi, agar 0 ga ekvivalent kuchlar sistemasi qo'shilsa yoki ayirilsa => kuchning ta'sir qilish nuqtasini uning ta'sir chizig'i bo'ylab ko'chirish mumkin.

3) Agar jismga bir nuqtadan kelib chiqadigan 2 ta kuch qo'llanilsa, ular natijaviy bilan almashtirilishi mumkin (har qanday kuch cheksiz ko'p marta qismlarga ajralishi mumkin).

4) Ikki jism o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.

Bog'larning ta'siri kuchlar harakati - bog'lanish reaktsiyalari bilan almashtirilishi mumkin.

Chipta raqami 3.

Tabiiy yo'l nuqtaning harakatini belgilash. Nuqtaning traektoriyasi, tezligi, tezlanishi.
Nuqtaga nisbatan kuchning algebraik va vektor momenti.

Tabiiy yo'l.

Agar nuqta harakatining traektoriyasi berilgan bo‘lsa, ko‘rsatmaning kelib chiqishi va musbat yo‘nalishi tanlansa, S=S(t) yo‘lning vaqtga bog‘liqligi ma’lum bo‘lsa, nuqta harakatini ko‘rsatishning bu usuli deyiladi. tabiiy. V=d r/dt∙dS/dS=Ss(t)∙d r/dS=S(t)∙ τ = =v t ∙ τ. D r/dS= τ . Τ har doim S havolasining "+" yo'nalishi bo'yicha yo'naltiriladi.

A=d v/dt=Sĳĳ(t)∙ τ +Sĳ(t)∙d τ /dt=Sjj∙ τ+ ( S)² n/r. A t =Sĳ-tangensial tezlanish, a n =(Sĳ)²/r-normal (markazga) tezlanish, r-egrilik radiusi.

A=√((a t)²+(a n)²).

Bir juft kuchning vektor va algebraik momenti.

Algebraik moment M=±F∙d (juft). M=±dF 1 =±dF 2 =±2S DABC = ±S ٱ . Kuchlar o'z harakat chizig'i bo'ylab harakat qilganda u o'zgarmaydi (qo'l ham, aylanish yo'nalishi ham o'zgarmaydi).

Vektor momenti - vektor M=M(F,F'), juftlikning tanani soat miliga teskari burish istagi ko'rinadigan yo'nalishda juft tekisligiga perpendikulyar yo'naltiriladi, uning moduli juftlikning algebraik momentiga teng.

M(F 1 ,F 2)=B.A. x F 1 =AB x F 2 .

Bir nuqta haqida lahzalar.

Kuchning algebraik momenti F O nuqtaga nisbatan “+” yoki “-” belgisi bilan olingan mahsulot | F| uning yelkasida: M O ( F)=±Fh=±2S DOAB ∙ M O(F). "+" - soat miliga teskari. Aylanish effektini xarakterlaydi F.

Xususiyatlari:

A) Qo‘llash nuqtasi kuch ta’sir chizig‘i bo‘ylab harakatlantirilganda o‘zgarmaydi. (chunki | F|sina= const).

B) t kuchning ta’sir chizig’ida yotsa, b=0.

M ning ta'sir tekisligi F va O orqali.

O nuqtaga nisbatan F kuchning vektor momenti - vektor M O( F)=r x F (r– radius vektori A dan O gacha). | M O( F)|=|F|∙|r|∙sina=Fh.

M O( F)= x A y A z A =>

ð M Ox ( F)=yF z -zF y

ð M Oy ( F)=zF x -xF z

M Oz ( F)=xF y -yF x

Chipta raqami 4.

Nuqtaning harakatini belgilashning koordinata usuli (qutbli koordinatalar tizimi). Nuqtaning traektoriyasi, tezligi, tezlanishi.
Bir juft kuch. Ixtiyoriy nuqtaga nisbatan juftlik hosil qiluvchi kuchlar momentlarining yig'indisi haqidagi teorema.

Polar koordinatalar

Ox – qutb o‘qi, ph – qutb burchagi, r – qutb radiusi. Agar r=r(t), ph=ph(t) qonuni berilgan bo‘lsa, qutb koordinata sistemasida harakat berilgan. Mayli r=rº r, rº- birlik vektor, pº┴rº- vektor birligi. Keyin v=d r/dt=rj rº+

rd rº/dt=rj rº+ruch pº=v r rº+v p pº. v p va v r – tezlikning transvers va radial komponentlari. A=d v/dt=d(rĳ rº+ruch pº)/dt=rju rº+r ׳ d rº/dt+ruch pº+ruch pº+ruch∙

d pº/dt=(rĳĳ-(rų)²) rº+(ruch+2ruch) pº= a r ∙ rº+a p pº.

r²=x²+y², ph=arctg(y/x).

Bir juft kuch - bu bir-biriga parallel, kattaligi teng va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita kuchning birikmasidir. Kuchlar juftligini yanada soddalashtirish mumkin emas (bitta kuch bilan almashtiriladi) va yangisini ifodalaydi quvvat xususiyati mexanik o'zaro ta'sir.

Bir juft kuch momenti haqidagi teorema. Bir juft kuchning momenti arvoh markazini tanlashga bog'liq emas va bu juftlikning yelkasiga aylantirilganda "+" belgisi bilan olingan har qanday kuchlarning ko'paytmasiga teng. soat miliga teskari yo'nalishda yoki soat yo'nalishi bo'yicha aylantirilganda "-" belgisi bilan juftlashtiring.

Bir juft kuchning qo'li - bir kuchning ta'sir chizig'idagi har qanday nuqtadan ushbu juftlikning boshqa kuchining ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligi.

Tekislikdagi juft kuchlarning ekvivalentligi haqidagi teorema. Bir tekislikda yotgan kuchlar juftlari, agar ularning momentlari son jihatdan teng bo'lsa va bir xil belgiga ega bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi.

Natija. Bir juft kuch, qattiq jismga o'z ta'sirini o'zgartirmasdan, uning harakat tekisligining istalgan joyiga o'tkazilishi, qo'lini istalgan burchakka aylantirishi mumkin, shuningdek, bu qo'lni va kuchlar modullarini uning kattaligini o'zgartirmasdan o'zgartirishi mumkin. aylanish momenti va yo'nalishi. Binobarin, bir juft kuchning asosiy xarakteristikasi uning momentidir.

Kosmosdagi juft kuchlarning ekvivalentligi haqidagi teorema. Kosmosdagi juft kuchlar, agar ularning momentlari geometrik jihatdan teng bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi.

Natija. Bir juft kuchning qattiq jismga ta'sirini o'zgartirmasdan, bir juft kuchlar uning harakat tekisligiga parallel ravishda har qanday tekislikka o'tkazilishi mumkin, shuningdek, momentning moduli va yo'nalishini o'zgarmagan holda uning kuchlari va ta'sirini o'zgartirishi mumkin. Bir juft kuchning moment vektori har qanday nuqtaga o'tkazilishi mumkin, ya'ni. bir juft kuch momenti erkin vektordir. Bir juft kuchning moment vektori uning barcha uchta elementini aniqlaydi: juftlikning harakat tekisligining holati, aylanish yo'nalishi va momentning raqamli qiymati.

Tekislikdagi juft kuchlarning qo'shilishi haqidagi teorema. Kuch juftlari tizimini momenti asl juftlik momentlarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘lgan kuch juftligi bilan almashtirish mumkin. Tananing kinematik holati o'zgarmaydi.

Juft kuchlar sistemasining muvozanat sharti:

Statik invariantlar va dinamik vintlar

Quvvat tizimining invariantlari qisqarish markazini tanlashga bog'liq bo'lmagan miqdorlardir. Birinchi vektor invarianti kuch tizimining asosiy vektoridir .

Asosiy nuqta invariant emas, chunki sharpaning markaziga bog'liq. Shu bilan birga, asosiy vektor bilan bog'liq va kamaytirish markazidan mustaqil miqdor mavjud. Biroq, asosiy vektor bilan bog'liq va arvoh markazidan mustaqil bo'lgan miqdor mavjud:

3) .

Ikkinchi skalyar invariant bosh vektor va bosh moment vektorining skalyar mahsulotidir.

Asosiy minimal moment ham o'zgarmas miqdordir:

Dinamik vint - F kuchi va moment bilan tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar juftligi birikmasi M, F kuchiga perpendikulyar tekislikda yotgan. Eng umumiy holatda, tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning ixtiyoriy tizimi dinamik vintga tushiriladi. Dinamik vintni yanada soddalashtirish mumkin emas, ya'ni. uni bir kuch va bir juft kuch bilan almashtirib bo'lmaydi. Ikkita kesishuvchi kuchga keltirish uchun juftlik kuchlaridan biri bilan faqat F qo'shishingiz mumkin.