Trapetsiya asoslariga parallel chiziq. Trapezoidning xususiyatlarini eslang va qo'llang

Trapetsiyaning o'rta chizig'i haqida tushuncha

Birinchidan, trapezoid deb ataladigan figurani eslaylik.

Ta'rif 1

Trapezoid to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel emas.

Bunda parallel tomonlari trapetsiyaning asoslari, parallel bo'lmagan tomonlari esa trapetsiyaning lateral tomonlari deyiladi.

Ta'rif 2

Trapetsiyaning o'rta chizig'i - bu trapetsiyaning yon tomonlarini o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Trapezoid o'rta chiziq teoremasi

Endi trapetsiyaning o'rta chizig'i haqidagi teoremani kiritamiz va uni vektor usuli yordamida isbotlaymiz.

Teorema 1

Trapetsiyaning o'rta chizig'i asoslarga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng.

Isbot.

Bizga asoslari $AD\ va\ BC$ boʻlgan $ABCD$ trapesiya berilsin. Va $MN$ bo'lsin -- o'rta chiziq bu trapezoid (1-rasm).

Shakl 1. Trapezoidning o'rta chizig'i

$MN||AD\ va\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ ekanligini isbotlaymiz.

$\overrightarrow(MN)$ vektorini ko'rib chiqaylik. Keyinchalik vektorlarni qo'shish uchun ko'pburchak qoidasidan foydalanamiz. Bir tomondan, biz buni tushunamiz

Boshqa tomondan

Oxirgi ikkita tenglikni qo'shamiz va olamiz

$M$ va $N$ trapetsiyaning yon tomonlarining oʻrta nuqtalari boʻlgani uchun bizda shunday boʻladi.

Biz olamiz:

Shuning uchun

Xuddi shu tenglikdan (chunki $\overrightarrow(BC)$ va $\overrightarrow(AD)$ koʻproq yoʻnalishli va demak, kollineardir) biz $MN||AD$ ni olamiz.

Teorema isbotlangan.

Trapetsiyaning o'rta chizig'i tushunchasi bo'yicha masalalarga misollar

1-misol

Trapetsiyaning yon tomonlari mos ravishda $15\ sm$ va $17\ sm$ ga teng. Trapetsiyaning perimetri $52\sm$. Trapetsiyaning o'rta chizig'ining uzunligini toping.

Yechim.

Trapetsiyaning o'rta chizig'ini $n$ bilan belgilaymiz.

Tomonlarning yig'indisi ga teng

Demak, perimetri $52\ sm$ bo'lgani uchun asoslar yig'indisi teng

Shunday qilib, 1-teorema bo'yicha biz olamiz

Javob:$10\sm$.

2-misol

Doira diametrining uchlari tegidan mos ravishda $9$ sm va $5$ sm uzoqda, bu doiraning diametrini toping.

Yechim.

Bizga markazi $O$ nuqtada va diametri $AB$ boʻlgan aylana berilsin. $l$ tangensini chizamiz va $AD=9\ cm$ va $BC=5\ sm$ masofalarini tuzamiz. $OH$ radiusini chizamiz (2-rasm).

2-rasm.

$AD$ va $BC$ tangensgacha bo'lgan masofalar bo'lgani uchun, $AD\bot l$ va $BC\bot l$ va $OH$ radius bo'lgani uchun $OH\bot l$, shuning uchun $OH |\left|AD\right||BC$. Bularning barchasidan biz $ABCD$ trapetsiya, $OH$ esa uning oʻrta chizigʻi ekanligini tushunamiz. 1-teorema bo'yicha biz olamiz

Trapetsiyaning o'rta chizig'i haqida tushuncha

Birinchidan, trapezoid deb ataladigan figurani eslaylik.

Ta'rif 1

Trapezoid to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel emas.

Bunda parallel tomonlari trapetsiyaning asoslari, parallel bo'lmagan tomonlari esa trapetsiyaning lateral tomonlari deyiladi.

Ta'rif 2

Trapetsiyaning o'rta chizig'i - bu trapetsiyaning yon tomonlarini o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Trapezoid o'rta chiziq teoremasi

Endi trapetsiyaning o'rta chizig'i haqidagi teoremani kiritamiz va uni vektor usuli yordamida isbotlaymiz.

Teorema 1

Trapetsiyaning o'rta chizig'i asoslarga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng.

Isbot.

Bizga asoslari $AD\ va\ BC$ boʻlgan $ABCD$ trapesiya berilsin. Va bu trapetsiyaning o'rta chizig'i $MN$ bo'lsin (1-rasm).

Shakl 1. Trapezoidning o'rta chizig'i

$MN||AD\ va\ MN=\frac(AD+BC)(2)$ ekanligini isbotlaymiz.

$\overrightarrow(MN)$ vektorini ko'rib chiqaylik. Keyinchalik vektorlarni qo'shish uchun ko'pburchak qoidasidan foydalanamiz. Bir tomondan, biz buni tushunamiz

Boshqa tomondan

Oxirgi ikkita tenglikni qo'shamiz va olamiz

$M$ va $N$ trapetsiyaning yon tomonlarining oʻrta nuqtalari boʻlgani uchun bizda shunday boʻladi.

Biz olamiz:

Shuning uchun

Xuddi shu tenglikdan (chunki $\overrightarrow(BC)$ va $\overrightarrow(AD)$ koʻproq yoʻnalishli va demak, kollineardir) biz $MN||AD$ ni olamiz.

Teorema isbotlangan.

Trapetsiyaning o'rta chizig'i tushunchasi bo'yicha masalalarga misollar

1-misol

Trapetsiyaning yon tomonlari mos ravishda $15\ sm$ va $17\ sm$ ga teng. Trapetsiyaning perimetri $52\sm$. Trapetsiyaning o'rta chizig'ining uzunligini toping.

Yechim.

Trapetsiyaning o'rta chizig'ini $n$ bilan belgilaymiz.

Tomonlarning yig'indisi ga teng

Demak, perimetri $52\ sm$ bo'lgani uchun asoslar yig'indisi teng

Shunday qilib, 1-teorema bo'yicha biz olamiz

Javob:$10\sm$.

2-misol

Doira diametrining uchlari tegidan mos ravishda $9$ sm va $5$ sm uzoqda, bu doiraning diametrini toping.

Yechim.

Bizga markazi $O$ nuqtada va diametri $AB$ boʻlgan aylana berilsin. $l$ tangensini chizamiz va $AD=9\ cm$ va $BC=5\ sm$ masofalarini tuzamiz. $OH$ radiusini chizamiz (2-rasm).

2-rasm.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

Zarur hollarda qonun hujjatlariga muvofiq sud tartibi, sud jarayonlarida va/yoki Rossiya Federatsiyasining davlat organlarining ommaviy so'rovlari yoki so'rovlari asosida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

QUADAGONLAR.

§ 49. TRAPEZA.

Qarama-qarshi tomonlari parallel, qolgan ikkitasi parallel bo'lmagan to'rtburchaklar trapetsiya deyiladi.

252-chizmada ABC to'rtburchak AB || CD, AC || B.D. ABC - trapezoid.

Trapetsiyaning parallel tomonlari deyiladi sabablar; AB va CD trapetsiyaning asoslari hisoblanadi. Qolgan ikki tomon chaqiriladi tomonlar trapezoid; AC va VD trapetsiyaning tomonlari.

Agar tomonlar teng bo'lsa, trapezoid deyiladi teng yon tomonlar.

ABOM trapetsiyasi teng yon tomonli, chunki AM = VO (253-rasm).

Tomonlaridan biri asosga perpendikulyar bo'lgan trapetsiya deyiladi to'rtburchaklar(254-chizma).

Trapetsiyaning o'rta chizig'i - bu trapetsiyaning yon tomonlarini o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Teorema. Trapetsiyaning o'rta chizig'i uning har bir asosiga parallel va ularning yarmi yig'indisiga teng.

Berilgan: OS - ABCD trapesiyaning o'rta chizig'i, ya'ni OK = OA va BC = CD (255-chizma).

Biz isbotlashimiz kerak:

1) OS || KD va OS || AB;
2)

Isbot. A va C nuqtalar orqali KD asosining davomini qaysidir E nuqtada kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq o'tkazamiz.

ABC va DCE uchburchaklarida:
BC = CD - shartga ko'ra;
/ 1 = / 2, ikkala vertikal,
/ 4 = / 3, parallel AB va KE va BD sekant bilan ichki ko'ndalang yotadi. Demak, /\ ABC = /\ DCE.

Demak, AC = CE, ya'ni. OT KAE uchburchagining o'rta chizig'idir. Shuning uchun (§ 48):

1) OS || KE va shuning uchun OS || KD va OS || AB;
2) , lekin DE = AB (ABC va DCE uchburchaklar tengligidan), shuning uchun DE segmentini teng AB segmenti bilan almashtirish mumkin. Keyin biz olamiz:

Teorema isbotlangan.

Mashqlar.

1. Miqdorligini isbotlang ichki burchaklar har bir tomonga tutashgan trapezoidlar 2 ga teng d.

2. Asosdagi burchaklar ekanligini isbotlang teng yonli trapezoid teng.

3. Agar trapetsiya asosidagi burchaklar teng bo’lsa, bu trapetsiya teng yon tomonli ekanligini isbotlang.

4. Teng yonli trapetsiyaning diagonallari bir-biriga teng ekanligini isbotlang.

5. Agar trapetsiyaning diagonallari teng bo'lsa, bu trapetsiya teng yon tomonli ekanligini isbotlang.

6. To‘rtburchak tomonlarining o‘rta nuqtalarini tutashtiruvchi segmentlar hosil qilgan figuraning perimetri shu to‘rtburchakning diagonallari yig‘indisiga teng ekanligini isbotlang.

7. Trapetsiya tomonlaridan birining o‘rtasidan uning asoslariga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq trapetsiyaning ikkinchi tomonini ikkiga bo‘lishini isbotlang.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.