Технологическая карта урока математики в 5 классе
Тема урока: «Равенство дробей» (учебник «Математика 5», Никольский С. М., Потапов М. К. и др.)
Цели (задачи) урока:
образовательные:
- познакомить учащихся с основным свойством дроби, показать его применение для сокращения дробей;
Учить сокращать дроби и определять несократимые;
развивающие:
Развивать умение применять математические знания для решения практических задач;
воспитательные :
Воспитывать культуру поведения при групповой работе;
Воспитывать интерес к предмету.
Результаты урока
предметные:
Знать основное свойство дроби, определение сокращения дробей и несократимой дроби;
Уметь приводить дроби к новому знаменателю, сокращать дроби;
личностные:
понимать смысл поставленной задачи; инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
метапредметные:
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Тип урока, педагогическая технология
Изучение нового, технология проблемного диалога.
Оборудование урока
Доска, мел, компьютер с мультимедийным проектором, интерактивная доска, раздаточные материалы, ролик с физкультминуткой, листы самооценки
Опорные понятия, термины
Обыкновенная дробь
Новые понятия и связи между ними
Сократимая дробь, несократимая дробь
Контроль, самоконтроль на уроке
Этапы
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Используемые методы, приёмы, формы
Универсальные учебные действия
Результат взаимодействия
I . Организационный момент.
Тетради вы получили на перемене, так как домашнее задание все выполнили и вопросов по нему не возникло.
Проявление доброжелательного внимания.
Проверка наличия учебных средств, рациональное размещение на парте
Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета к уроку.
Готовность учащихся к обучению, деятельности
II . Актуализация знаний
Давайте вспомним то, что мы изучали на прошлых уроках. Что мы изучали? (дроби)
1. Что записывается под чертой дроби?
2.Что он показывает?
3.Что записывается над чертой дроби?
4.Что он показывает?
5.Какое действие заменяет черта дроби?
6. Найти ¼ от 120.
8. Найти 3/7 от 140.
(знаменатель)
(на сколько частей разделили целое)
(числитель)
(сколько таких частей взяли)
(деление)
(30)
(60)
Тестовые задания, ответы даются с помощью сигналов разного цвета
Регулятивные: волевая саморегуляция.
Личностные : действие смыслообразования, мотивация учения
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.
Готовность к открытию нового
III . Постановка проблемы
Сейчас я предлагаю вам решить такую задачу-сказку. Проблемная задача
В некотором царстве, в некотором государстве жил – был царь, и было у него три сына. Вот как–то созвал он своих сыновей и говорит: “Сыночки вы мои милые, видно, пришло мне время уходить на покой. Собрал я вас, чтобы разделить между вами наследство, наше царство – государство. Да вот беда – учёные–то наши видно что–то напутали. Тебе, старший мой сын, отписано нашего государства, тебе, средний мой сын, - , а тебе, младшенький мой - ”. Возмутился младший сын: “За что меня–то обделили?” И рассорились братья меж собой. А царь издал указ “Кто сумеет ошибку найти и сынов моих помирить, того ждёт царская награда!!!”
Ребята, а мы с вами можем помирить царя и его сыновей? Что для этого нам нужно выяснить?
Значит, чему, вероятно, мы будем учиться на сегодняшнем уроке?
И давайте попробуем сформулировать тему нашего урока.
Откройте свои тетради, подпишите в них число, классная работа и тему урока «Равенство дробей».
(Равны дроби или нет)
(Узнавать, равны дроби или нет)
(Равенство дробей)
Проблемная задача
Регулятивные:
формулирование цели урока
Постановка проблемы, формулировка цели, темы урока
IV . Планирование решения учебной задачи
А сейчас помогите мне составить план урока, то есть определить то, чем мы будем заниматься.
(1. Научиться определять, равны дроби или нет.
2. Потренироваться.)
Регулятивные: планирование познавательной деятельности
Составление плана урока
V . Поиск решения
Древняя китайская поговорка гласит: «Я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю». И для того чтобы понять тему сегодняшнего урока, проведем практическую работу.
У каждого из вас на столе лежат карточки.
Возьмите карточку 1.
Поработаем с квадратом. Разделите квадрат на четыре равные части и закрасьте три из них. Какая часть
квадрата оказалась закрашенной?
Каждую четверть квадрата разделите на 4 части. На сколько частей теперь
разделен квадрат?
А сколько таких частей в трех закрашенных четвертях квадрата?
Какая часть квадрата закрашена?
Что же вы можете сказать о дробях ¾ и 12/16?
Возьмите карточку 2 и ответьте на вопросы:
1. Какая часть от целого изображена и закрашена на рисунках? Подпишите под каждым кругом, какая его часть закрашена.
Что вы можете сказать об этих дробях?
Значит, одну и ту же часть можно записать по–разному.
Давайте внимательно посмотрим на эти дроби. Как можно из одной дроби получить другую, например, как из ¾ получить 12/16?
А как из 4/8 получить 2/4, ½?
Делаем вывод, формулируем правило:
Ребята, свойство, которое мы с вами сейчас сформулировали, очень важное и называется оно основным свойством дроби.
Запишите, пожалуйста, с доски правило и формулы.
a, b, c – натуральные. Обратите на это внимание, это очень важно, т. к. на 0 делить нельзя.
(¾ квадрата).
(4∙4=16 частей).
(3∙4=12 частей).
(они равны)
(умножить числитель и знаменатель на 4)
(поделить числитель и знаменатель на 2, на 4)
(При умножении и делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (кроме 0) её величина не изменится .)
Практическая работа
Познавательные: сравнение, обобщение, формулирование вывода
Коммуникативные:
формулирование высказываний
Выполнение практической работы. Формулировка основного свойства дроби
VI . Формирование способа действия
Запишите с экрана, что такое сокращение дроби.
Разделить числитель и знаменатель одной дроби на одно и то же число, значит сократить её.
Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих простых делителей, то эта дробь называется несократимой.
Выполняют задания. Записывают в тетради, что такое сокращение дробей и что такое несократимая дробь
Регулятивные: коррекция действий и результатов
Первичное усвоение и применение основного свойства дроби, определения сокращения дробей, несократимой дроби
VII . Формирование новых знаний и способов действия
Давайте теперь вернёмся к плану нашего урока. Что мы уже сделали? Что ещё нужно сделать?
Отлично. Сейчас я предлагаю вам немножко поиграть.
Объединимся в две группы. Первая группа (I ряд) из всех предложенных дробей
выберет дроби, равные 1/2, а вторая группа (II ряд) - дроби, равные 1/3.
А теперь проверим, как вы справились с заданием.
Теперь вернёмся к сказочной задаче, которая вызвала у нас затруднения в начале урока. Скажите, теперь вы можете ответить на вопрос задачи: напутали ли что-то советники царя?
А сейчас ещё немного потренируемся. Возьмите в руки листочки с тренировочными упражнениями, внимательно прочтите задания и выполняйте их.
(Научились определять, равны ли дроби. Нужно потренироваться)
(Теперь можем. Наследство поделили поровну, т. к. представленные дроби равны)
Тренировочные упражнения на карточках
Работа с интерактивной доской. Работа в группах
Коммуникативные: определение целей и функций участников в группе;инициативное сотрудничество; контроль, коррекция, оценка действий партнера.
Применение и отработка новых знаний и способов действия
VIII . Подведение итогов урока, рефлексия, домашнее задание
Что новое Вы узнали на уроке? Как вы это узнали? Все ли пункты плана урока мы успели выполнить? Какой способ деятельности (практическая работа, самостоятельный поиск) Вам понравился больше всего? Чему старались научиться на уроке (обсуждаем предметные и метапредметные умения)?
(Основное свойство дроби, что значит сократить дробь, какая дробь называется несократимой)
Регулятивные: рефлексия результатов и способов деятельности
Подведение итогов урока, получение домашнего задания
Конспект урока Равенство дробей в 5 классе
в рамках Федерального государственного образовательного стандарта
УМК «С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин»
учителя математики
БОУ г. Омска «Лицей № 149»
Спириной Веры Николаевны
Тема
:
Равенство дробей
Тип урока
:
Урок первичного предъявления новых знаний
Планируемые результаты:
Личностные (ЛР):
-готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика.
-выражение устойчивого учебно- познавательного интереса.
Метапредметные (МПР)
:
Регулятивные
1.Ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в познавательную:
Выполнять действия:
-разграничения знания и незнания;
-формулирования ответа на вопрос о содержании незнания;
-формулирования цели по образцу под руководством учителя в проблемнойситуации.
2. Планировать пути достижения цели;
3.Осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия;
4. Самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение.
Познавательные
1.Анализировать и осмысливать текст задачи;
2. Давать определение понятиям;
Коммуникативные
1
. Использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
2. Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером.
Предметные (ПР):
-знать понятия: равные дроби, сократимые дроби, несократимые дроби,
-формулировать и записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби,
-преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их,
- находить дробь, равную данной.
Цель урока:
1. Обеспечить усвоение понятий: равные дроби; основное свойство дроби.
2. Развить умение определять равные дроби, использовать основное свойство дроби, выполнять задания с использованием новых понятий;
3. Воспитание внимательности, наблюдательности, аккуратности.
Основные понятия:
натуральное число, рациональное число, дробь, равные дроби, основное свойство дроби, сокращение дробей,
Межпредметные связи:
биология, литература
Место урока в разделе
: второй урок,
глава 4: «Обыкновенные дроби» Всего часов 65
Оборудование:
интерактивная доска
SMART
Board
+ учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений, авторы
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин,
М. Просвещение. 2012.
Этап
урока
К бабушке на дачу приехали внуки Ваня, Петя и Коля, чтобы помочь прополоть грядки. Грядки все ровненькие, совершенно одинаковые. Бабушка дала внукам задание:Ваня должен прополоть 4/6 грядки с морковью,Петя должен прополоть 6/9 грядки с луком,Коля должен прополоть 8/12 грядки с чесноком.Через час бабушка увидела результат. Какой?Работая в парах, покажите на рисунке (макет грядки) часть выполненной работы каждым внуком.1 ряд: Ваней2 ряд: Петей3 ряд: КолейЧто получили? Кто из внуков выполнил большую часть работы?Какую часть грядки прополол каждый внук?Какой вывод мы можем сделать?
Но если дроби равны, то почему они выглядят, как неравные, по разному?Как каждую представить в виде 2/3?Найдите НОД числителя и знаменателя каждой дробиЧто можно сделать с числителем и знаменателем каждой дроби?(записывает на слайде)
Какие дроби получили?Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют сокращением дробей.
Можно ли дробь 2/3 снова сделать в виде разных числителя и знаменателя? Как?
Таким образом, любая дробь обладает свойством умножения или деления числителя и знаменателя на одно и то же число(ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ)Составьте основное свойство дроби, заполнив пробелы в тексте
Использованные источники и литература:
http://www.google.ru/imgres?imgurl=http://zastroyka.biz/uploads/posts/2012-01/1326074803_6.jpg&imgrefurl=http://zastroyka.biz/dachnye-domiki/62-dachnyy-domik.html&h=413&w=500&sz=70&tbnid=ZQyK05o0M1NHuM:&tbnh=97&tbnw=118&zoom=1&usg=__jT6xMOoH6ufZsnbdZaE8VzvIctU=&docid=peVXU9NJz5rvZM&hl=ru&sa=X&ei=EOkUUZiuI6mj4gSFgIF4&sqi=2&ved=0CEQQ9QEwAA&dur=195
Данная тема достаточно важна на основных свойствах дробей основана вся дальнейшая математика и алгебра. Рассмотренные свойства дробей, не смотря на свою важность очень просты.
Чтобы понять основные свойства дробей рассмотрим окружность.
На окружности видно, что 4 части или закрашены из восьми возможных. Запишем полученную дробь \(\frac{4}{8}\)
На следующей окружности видно, что закрашена одна часть из двух возможных. Запишем получившеюся дробь \(\frac{1}{2}\)
Если внимательно приглядимся, то увидим, что в первом случае, что во втором случае у нас закрашено половина круга, поэтому полученные дроби равны \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), то есть это одно и тоже число.
Как же это доказать математически? Очень просто, вспомним таблицу умножения и распишем первую дробь на множители.
\(\frac{4}{8} = \frac{1 \cdot \color{red} {4}}{2 \cdot \color{red} {4}} = \frac{1}{2} \cdot \color{red} {\frac{4}{4}} =\frac{1}{2} \cdot \color{red}{1} = \frac{1}{2}\)
Что мы сделали? Расписали числитель и знаменатель на множители \(\frac{1 \cdot \color{red} {4}}{2 \cdot \color{red} {4}}\), а потом разделили дроби \(\frac{1}{2} \cdot \color{red} {\frac{4}{4}}\). Четыре поделить на четыре это 1, а единица умноженное на любое число это и есть само число. То что мы проделали в приведенном примере называется сокращением дробей .
Посмотрим еще один пример и сократим дробь.
\(\frac{6}{10} = \frac{3 \cdot \color{red} {2}}{5 \cdot \color{red} {2}} = \frac{3}{5} \cdot \color{red} {\frac{2}{2}} =\frac{3}{5} \cdot \color{red}{1} = \frac{3}{5}\)
Мы опять расписали числитель и знаменатель на множители и одинаковый числа в числители и знаменатели сократили. То есть два деленное на два дало единицу, а единица умноженная на любое число дает тоже самое число.
Основное свойство дроби.
Отсюда следует основное свойство дроби:
Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и тоже число (кроме нуля), то величина дроби не изменится.
\(\bf \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}\)
Также можно дроби числитель и знаменатель делить на одно и тоже число одновременно.
Рассмотрим пример:
\(\frac{6}{8} = \frac{6 \div \color{red} {2}}{8 \div \color{red} {2}} = \frac{3}{4}\)
Если и числитель, и знаменатель дроби делить на одно и тоже число (кроме нуля), то величина дроби не изменится.
\(\bf \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n}\)
Дроби у которых есть и в числители, и в знаменатели общие простые делители называются сократимыми дробями .
Пример сократимой дроби: \(\frac{2}{4}, \frac{6}{10}, \frac{9}{15}, \frac{10}{5}, …\)
Так же есть и несократимые дроби .
Несократимая дробь – это дробь у которые нет в числители и знаменатели общих простых делителей.
Пример несократимой дроби: \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{13}{5}, …\)
Любое число можно представить в виде дроби, потому что любое число делиться на единицу, например:
\(7 = \frac{7}{1}\)
Вопросы к теме:
Как вы думаете любую можно дробь сократить или нет?
Ответ: нет, бывают сократимые дроби и несократимые дроби.
Проверьте справедливо ли равенство: \(\frac{7}{11} = \frac{14}{22}\)?
Ответ: распишем дробь \(\frac{14}{22} = \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{7}{11}\)
, да справедливо.
Пример №1:
а) Найдите дробь со знаменателем 15, равную дроби \(\frac{2}{3}\)
.
б) Найдите дробь с числителем 8, равную дроби \(\frac{1}{5}\)
.
Решение:
а) Нам нужно чтобы в знаменателе стояло число 15. Сейчас в знаменателе число 3. На какое число нужно умножить цифру 3, чтобы получить 15? Вспомним таблицу умножения 3⋅5. Нам надо воспользоваться основным свойством дробей и умножить и числитель, и знаменатель дроби \(\frac{2}{3}\)
на 5.
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)
б) Нам нужно чтобы в числителе стояло число 8. Сейчас в числители стоит число 1. На какое число нужно умножить цифру 1, чтобы получить 8? Конечно, 1⋅8. Нам надо воспользоваться основным свойством дробей и умножить и числитель, и знаменатель дроби \(\frac{1}{5}\) на 8. Получим:
\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40}\)
Пример №2:
Найдите несократимую дробь, равную дроби: а)\(\frac{16}{36}\),
б) \(\frac{10}{25}\)
.
Решение:
а) \(\frac{16}{36} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{9}\)
б) \(\frac{10}{25} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5}\)
Пример №3:
Запишите число в виде дроби: а) 13 б)123
Решение:
а) \(13 = \frac{13} {1}\)
б) \(123 = \frac{123} {1}\)
Слайд 2
«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все объяснили». (Артур Гитерман, немецкий поэт)
Слайд 3
«Математика является фундаментом, на котором строится способность правильно воспринимать действительность». И.Г. Песталоцци
Слайд 4
ЦЕЛИ УРОКА: создание условий для:
Формирования понятия дроби, равенства дробей, для формирования способов смыслотворчества; Развития способности к обобщению, сравнению, эмоционального восприятия математических объектов; Формирования представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Слайд 5
Давным давно…
Слайд 6
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.
Слайд 7
Хочу всё знать и уметь
– А как половину записать цифрами? Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2 равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту. – На сколько равных частей разделили полоску? Запишем число 2 под чертой вот так: . Черту называют дробной, ачисло, записанное под чертой – знаменателем. Закрасьте одну частькраснымцветом. – Сколько частей закрасиликраснымцветом? Запишем число 1 над дробной чертой вот так: . Число, записанное над чертой, называют числителем. ВЫВОД:красным цветом закрашена (одна вторая) часть полоски (на практике обозначает половину некоторой величины) (На 2 части) (1 часть)
Слайд 8
3) Решите задачу:
Шустрый мышонок успел взять кусок сыра и вернулся ещё за сыром, но не тут-то было… Какую часть сыра взял мышонок, и какая часть сыра досталась лисе? Какую часть сыра составляет каждый кусок? Сверим ответы: 1) 2) 3) ; ; . ЗАПОМНИТЕ! …называют обыкновенными дробями или короче – дробями. числитель дробная черта Знаменатель не равен нулю! знаменатель(на сколько разделили)
Слайд 9
Физминутка
Закрашенная часть каждой фигуры обозначена дробью. Я буду показывать на каждую фигуру (может, и не один раз), а вы внимательно смотрите, думайте и выполняйте упражнения: если дробь записана верно, то все прыгайте на месте; если дробь записана не верно, то все приседайте.
Слайд 10
Задача 1
1. Сколько в сутках часов? 2. Какая часть суток пройдёт, если будильник скоро будет показывать: а)1 час, б)3 часа, в)5 часов, г)11часов? 2.а)1 ч – суток; б) 3 ч – суток; в)5 ч – суток; г)11 ч – суток. Ответ: 1.24 часа
Слайд 11
Задача 2
Гомер прячет своего тела. Сколько сантиметров тела спрятано, если рост Гомера 160 см? Решение. 1) 160: 4 = 40 (см) – на каждую часть роста. 2) 40 ∙ 3 = 120 (см) – спрятано. Ответ:120 см. Замечание:действия можно записать одним выражением: 160: 4 ∙ 3 = 120 (см) ВЫВОД:чтобы найти числа 160, можно это числоразделить на знаменатель дроби и результатумножить на числитель. 160 см
Слайд 12
Тест № 1
Дробь - это дробь: А)Простая В)Сложная С)Обыкновенная D)Барабанная Подсказки: 1) класс 2) компьютер
Слайд 13
Тест № 2
Как называются числа в дроби? А) Число и знамя В) Знаменатель и числитель С) Числитель и знаменатель D) Делимое и делитель Подсказки: 1) класс 2) компьютер
Слайд 14
В древней Руси основными дробями были: 1/2- «половина» или «пол»; 1/3- «треть»; 1/6- «полтрети». А как называли люди в то время дробь 1/24 ? пол-пол-полтрети
Слайд 15
Половина от половины числа равна половине. Какое это число? 1/2 2
Слайд 16
Дымок
Электропоезд идёт с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В том же направлении- с востока на запад- дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда? У электропоезда нет дыма